五年真題（202L2025）

專(zhuān)題06劭量及其守憚煲律

（五年考情?探規(guī)律）

考點(diǎn)五年考情（2021—2025）命題趨勢(shì)

新課標(biāo)對(duì)動(dòng)量及其守恒定律的要求：

理解沖最和動(dòng)量；通過(guò)理論推導(dǎo)和實(shí)驗(yàn)理

2025年河北卷14；解動(dòng)量定理：能用動(dòng)量定理解釋生產(chǎn)生活

2024年河北卷16;中的有關(guān)現(xiàn)象。

2023年河北卷7；河北省命題趨勢(shì)題目將緊密聯(lián)系科技

2022年河北卷13:

考點(diǎn)6動(dòng)量及前沿（如航天對(duì)接、新能源汽車(chē)制動(dòng)）和

其守恒定律2021年河北卷13；生活場(chǎng)景（如蹴鞠運(yùn)動(dòng)、掃地機(jī)器人避障）,

要求考生從實(shí)際問(wèn)題中抽象出物理模型.

掌握核心公式的基礎(chǔ)上，提升模型遷移、

實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)和跨學(xué)科分析能力，尤其關(guān)注與

能量、電磁學(xué)的綜合問(wèn)題，以及實(shí)際情境

中的創(chuàng)新應(yīng)用。

（五年真題?分點(diǎn)精準(zhǔn)練）

7）由點(diǎn)電荷組成的系統(tǒng)的電勢(shì)能與它們的電荷量、相對(duì)位置有關(guān)。如圖1,a、b、c,d

四個(gè)質(zhì)量均為小、帶等量正電荷的小球，用長(zhǎng)度相等、不可伸長(zhǎng)的絕緣輕繩連接，靜置在光滑絕緣水平面

上，。點(diǎn)為正方形中心，設(shè)此時(shí)系統(tǒng)的電勢(shì)能為4。剪斷。、d兩小球間的輕繩后，某時(shí)刻小球的速度大小

為人方向如圖2,此時(shí)系統(tǒng)的電勢(shì)能為（）

5

D.E?！猰v

8

【答案】B

【詳解】由于運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱(chēng)性，所以〃球的速度大小也為V,方向與，〃連線(xiàn)成30。角斜向左下方。b和c球的

運(yùn)動(dòng)方向垂直于兒向上，大小相等，將兩球看成一個(gè)整體，其質(zhì)量為2〃?，速度為此，對(duì)于四個(gè)球組成的系

統(tǒng)來(lái)說(shuō)，動(dòng)量守恒，有

0=2/nvsin300-2tm\

解得

1

匕=5甘

由于整個(gè)系統(tǒng)的能量守恒，設(shè)此時(shí)系統(tǒng)的電勢(shì)能為4,行

&）=￡■1+5?2inv2+g?2/叫2

解得

「。52

互二E。7w

故選Bo

二、解答題

2.（2023?河北卷?7）（2025?河北?高考真題）如圖，一長(zhǎng)為2m的平臺(tái)，距水平地面高度為1.8m。質(zhì)量為

0.01kg的小物塊以3m/s的初速度從平臺(tái)左端水平向右運(yùn)動(dòng)。物塊與平臺(tái)、地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為0.2.

物塊視為質(zhì)點(diǎn)，不考慮空氣阻力，重力加速度g取lOm/s?。

小物塊

成%%

平臺(tái)%

地面

⑴求物塊第一次落到地面時(shí)距平臺(tái)右端的水平距離。

⑵若物塊第一次落到地面后彈起的最大高度為0.45m,物塊從離開(kāi)平臺(tái)到彈起至最大高度所用時(shí)間共計(jì)1s。

求物塊第一次與地面接觸過(guò)程中，所受彈力沖量的大小，以及物塊彈離地面時(shí)水平速度的大小。

【答案】（l）0.6m

（2）Zv=0.1Ns；Vrx=0

【詳解】（1）小物塊在平臺(tái)做勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律有〃二〃g

則小物塊從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到離?開(kāi)平臺(tái)有田一片=20ro

小物塊從平臺(tái)飛出后做平拋運(yùn)動(dòng)有力=；刈：，x=vxti

聯(lián)立解得x=0.6m

（2）物塊第?次落到地面后彈起的最大高度為0.45m,則物塊彈起至最大高度所用時(shí)間和彈起的初速度有

h'=；gg，好2=/2

則物塊與地面接觸的時(shí)間△/==0.1S

物塊與地面接觸的過(guò)程中根據(jù)動(dòng)量定理，取豎直向上為正，在豎直方向有人一〃叫2一切一Uy/），Vyl=

gh

解得/N=0.1N?S

取水平向右為正，在水平方向有一〃“△，二〃％'—"%，】N=NZ

解得訝=-lm/s

但由于減小為0將無(wú)相對(duì)運(yùn)動(dòng)和相對(duì)運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)，故v/=0

3.（2023?河北卷-7）（2024?河匕高考真題）如圖，三塊厚度相同、質(zhì)量相等的木板A、B、C（上表面均

粗糙）并排靜止在光滑水平面上，尺寸不計(jì)的智能機(jī)器人靜止于A(yíng)木板左端。已知三塊木板質(zhì)量均為2.0kg,

A木板長(zhǎng)度為2.0m,機(jī)器人質(zhì)量為6.0kg,重力加速度g取lOm/,忽略空氣阻力。

（1）機(jī)器人從A木板左端走到A木板右端時(shí)，求A、B木板間的水平距離。

（2）機(jī)器人走到A木板右端相對(duì)木板靜止后，以做功最少的方式從A木板右端跳到B木板左端，求起跳過(guò)

程機(jī)器人做的功，及跳離瞬間的速度方向與水平方向夾角的正切值。

（3）若機(jī)器人以做功最少的方式跳到B木板左端后立刻與B木板相對(duì)靜止，隨即相對(duì)B木板連續(xù)不停地3

次等間距跳到B木板右端，此時(shí)B木板恰好追上A木板。求該時(shí)刻A、C兩木板間距與B木板長(zhǎng)度的關(guān)系。

寓A|B|C|

'〃〃/〃〃〃〃/〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃/〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃/〃,

【答案】（1）1.5m；（2）90J,2；（3）xAC=~Lfi

【詳解】（1）機(jī)器人從A木板左端走到A木板右端，機(jī)器人與A木板組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，設(shè)機(jī)器人質(zhì)量

為M,三個(gè)木板質(zhì)量為〃?，取向右為正方向，則

木=。機(jī)器人從A木板左端走到A木板右端時(shí)，機(jī)器人、木板A運(yùn)動(dòng)位移分別為為X、內(nèi),則有

Mx=mx}

同時(shí)有

解得A、B木板間的水平距離

A=1.5m

（2）設(shè)機(jī)器人起跳的速度大小為乙方向與水平方向的夾角為。，從A木板右端跳到B木板左端時(shí)間為3

根據(jù)斜拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律得

VCOSe?/=3

vsin。t

『5

?=（%+%）△￡②

機(jī)器人到B木板右端時(shí)，B木板恰好追上A木板，從機(jī)器人跳到B左端到跳到B右端的過(guò)程中，AB木板的

位移差為

Ar=x,+xA=6m

可得

聯(lián)立①②③解得

▲LRAX

A/=------------r----7----------r

4（巳+j）3（咳+融）

故A、C兩木板間距為

%=（以+%）.34+-+4

%=4

解得

4.（2023?河北卷?7）（2023?河北?高考真題）如圖，質(zhì)量為1kg的薄木板靜置于光滑水平地面上，半徑為0.75m

的豎直光滑圓弧軌道固定在地面，軌道底端與木板等高，軌道上端點(diǎn)和圓心連線(xiàn)與水平面成37。角.質(zhì)量為

2kg的小物塊A以8m/s的初速度從木板左端水平向右滑行，A與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5.當(dāng)A到達(dá)木

板右端時(shí)，木板恰好與軌道底端相碰并被鎖定，同時(shí)A沿圓弧切線(xiàn)方向滑上軌道.待A離開(kāi)軌道后，可隨

時(shí)解除木板鎖定，解除鎖定時(shí)木板的速度與碰撞前瞬間大小相等、方向相反.已知木板長(zhǎng)度為L(zhǎng)3m,g取

I（）m/s2,710^3.16,sin37°=0.6,cos37°=0.8.

（1）求木板與軌道底端碰撞前瞬間，物塊A和木板的速度大小；

（2）求物塊A到達(dá)圓弧軌道最高點(diǎn)時(shí)受到軌道的彈力大小及離開(kāi)軌道后距地面的最大高度；

（3）物塊A運(yùn)動(dòng)到最大高度時(shí)會(huì)炸裂成質(zhì)量比為1:3的物塊8和物塊C,總質(zhì)最不變，同時(shí)系統(tǒng)動(dòng)能增加3J,

其中一塊沿原速度方向運(yùn)動(dòng).為保證&C之一落在木板上，求從物塊A離開(kāi)軌道到解除木板鎖定的時(shí)間范

圍.

164

【答案】⑴匕=7m/s,v2=2m/s；(2)Fv=-N,/7=2m；(3)0.IsAr<0.118s0.732s<Ar<0.75s

【詳解】(1)設(shè)物塊A的初速度為%,木板與軌道底部碰撞前，物塊A和木板的速度分別為4和匕，物塊

A和木板的質(zhì)量分別為叫和"4,物塊A與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為〃，木板長(zhǎng)度為L(zhǎng)，由動(dòng)量守恒定律和功

能關(guān)系有

n\vQ=mlvl+myV2

121212,

Twivo=2，n'v'十^"h七十"〃igL

由題意分析斗之丫2,聯(lián)立式得

V1=7m/s,v2=2m/s

(2)設(shè)圓弧軌道半徑為R,物塊A到圓弧軌道最高點(diǎn)時(shí)斜拋速度為匕，軌道對(duì)物塊的彈力為物塊A從

凱道最低點(diǎn)到最高點(diǎn)，根據(jù)動(dòng)能定理有

一町/(1+sin37。)=片一；"舊

物塊A到達(dá)圓弧軌道最高點(diǎn)時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律有

2

&+町gsin370=〃“葭

聯(lián)立式，得

匚164z

^v=-N

設(shè)物塊A拋出時(shí)速度匕的水平和豎直分量分別為叭和。

v=sin37°/

r匕、=V3COS37°

斜拋過(guò)程物塊A上升時(shí)間

v

工=0.4s

g

該段時(shí)間物塊A向左運(yùn)動(dòng)距離為

S[=*=1.2m.

物塊A距離地面最大高度

〃=R(l+sin37o)+$=2m.

(3)物塊A從最高點(diǎn)落地時(shí)間

=0.632s

設(shè)向左為正方向，物塊A在最高點(diǎn)炸裂為8、C,設(shè)質(zhì)量和速度分別為，％、叫和&、出，設(shè)，%％=1:3,

系統(tǒng)動(dòng)能增加△線(xiàn).根據(jù)動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律得

匕=加3匕+”?4匕

g町V+△&=1W3V；+1?7?4V；

解得

匕=6m/s,v5=2m/sngv4=0,v5=4m/s.

設(shè)從物塊A離開(kāi)軌道到解除木板鎖定的時(shí)間范圍4：

(a)若匕=6m/s,^=2m/s,炸裂后8落地過(guò)程中的水平位移為

s'=v4i2=3.792m

炸裂后C落地過(guò)程中的水平位移為

s"=v5t2=1.264m

木板右端到軌道底端的距離為

Av=v2(r1+12-Ar)=(2.064-2Ar)m

運(yùn)動(dòng)軌跡分析如下

1.2m

(2.064-2Ar)+1.3>1.264+0.6

且

(2.064-2A/)<1.264+0.6

解得

0.Is<Ar<0.75s

0.若僅8落在木板上，應(yīng)滿(mǎn)足

(2.064-2Ar)+1.3>3.792+0.6

且

(2.064-2A/)<3.792+0.6

不等式無(wú)解;

(b)若匕=0,%=4m/s,炸裂后B落地過(guò)程中水平位移為0,炸裂后。落地過(guò)程中水平位移為

sm=v5f2=2.528m

木板右端到軌道底端的距離為

Av'=v2(rt+t2-A；)=(2.064-2Ar)in

運(yùn)動(dòng)軌跡分析如下

1.2m

(2.064-2A/)+1.3之0.6

且

(2.064-2Ar)<0.6

解得

0.732s<A/<1.382s

0.若僅C落在木板上，應(yīng)滿(mǎn)足

(2.064-2加)+1.322.528+0.6

且

(2.064-2Ar)<2.528+0.6

解得

0<Ar<0.U8s.

綜合分析(a)(b)兩種情況，為保證8、C之一一定落在木板上，4滿(mǎn)足的條件為

0Js<A/<0.118sJJK0.732S<Ar<0.75S

5.2023?河北卷?7)(2022?河北?高考真題)如圖，光滑水平面上有兩個(gè)等高的滑板A和B,質(zhì)量分別為1kg

和2kg,A右端和B左端分別放置物塊C、D,物塊質(zhì)量均為1kg,A和C以相同速度%=l0m/s向右運(yùn)動(dòng),

B和D以相同速度觸向左運(yùn)動(dòng)，在某時(shí)刻發(fā)生碰撞，作用時(shí)間極短，碰撞后C與D粘在一起形成一個(gè)新滑

塊，A與B粘在一起形成一個(gè)新滑板，物塊與滑板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為〃重力加速度大小取

2

g=10m/s0

(1)若0<kv0.5,求碰撞后瞬間新物塊和新滑板各自速度的大小和方向；

(2)若k=0.5,從碰撞后到新滑塊與新滑板相對(duì)靜止時(shí)，求兩者相對(duì)位移的大小。

?回

AB

【答案】(1)%=5(l-A)m/s,%方向均向右；(2)1.875m

【詳解】(1)物塊C、D碰撞過(guò)程中滿(mǎn)足動(dòng)量守恒，設(shè)碰撞后物塊C、D形成的新物塊的速度為%,C、D

的質(zhì)最均為m=1kg,以向右方向?yàn)檎较?，則有

5%-m&b=(〃?+

解得

】句=5(1-幻m/s>。

可知碰撞后滑塊C、D形成的新滑塊的速度大小為5(1-方向向右。

滑板A、B碰撞過(guò)程中滿(mǎn)足動(dòng)量守恒，設(shè)碰撞后滑板A、B形成的新滑板的速度為％,滑板A和B質(zhì)量分別

為1kg和2kg,則由

—2M-kv0=(M+2M)v滑

解得

\-2k10-20A八

-------v=-----------m/s>0

3n°3

則新滑板速度方向也向右。

(2)若k=0.5,可知碰后瞬間物塊C、D形成的新物塊的速度為

%'=5(1-Ajm/s=5x(1-0.5)m/s=2.5m/s

碰后瞬間滑板A、B形成的新滑板的速度為

*=—m/s=Om/s

可知碰后新物塊相對(duì)于新滑板向右運(yùn)動(dòng)，新物塊向右做勻減速運(yùn)動(dòng)，新滑板向右做勻加速運(yùn)動(dòng)，設(shè)新物塊

的質(zhì)量為〃z'=2kg,新滑板的質(zhì)量為M'=3kg,相對(duì)靜止時(shí)的共同速度為根據(jù)動(dòng)量守恒可得

解得

v共=Im/s

根據(jù)能量守恒可得

機(jī)'F—J(6'+M')1j

解得

x1n11.=1.875m

6.（2023?河北卷?7）（2021?河北?高考真題）如圖，一滑雪道由A8和BC兩段滑道組成，其中A4段傾角

為0,8c段水平，AB段和8c段由一小段光滑圓弧連接，一個(gè)質(zhì)量為2kg的背包在滑道頂端八處由靜止滑

下，若1s后質(zhì)量為48kg的滑雪者從頂端以L(fǎng)5m/s的初速度、Bm/s2的加速度勻加速追趕，恰好在坡底光滑

圓弧的水平處追上背包并立即將其拎起，背包與滑道的動(dòng)摩擦因數(shù)為〃=《，重力加速度取g=10m/s2,

sin6=27,cos6>=±24-,忽略空氣阻力及拎包過(guò)程中滑雪者與背包的重心變化，求：

（1）滑道A〃段的長(zhǎng)度：

（2）滑雪者拎起背包時(shí)這一瞬間的速度。

【答案】（1）L=9m；（2）v=7.44m/s

【詳解】（1）設(shè)斜面長(zhǎng)度為L(zhǎng),背包質(zhì)量為町=2kg,在斜面上滑行的加速度為4,由牛頓第二定伴有

叫g(shù)sin，一gcos0=叫q

解得

q=2m/s2

滑雪者質(zhì)量為嗎=48kg,初速度為%=l.5m/s,加速度為色=3m/s2,在斜面上滑行時(shí)間為f,落后時(shí)間2=匕,

則背包的滑行時(shí)間為，+%，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得

聯(lián)立解得

1=2$或，=-1s(舍去)

故可得

L=9m

（2）背包和滑雪者到達(dá)水平軌道時(shí)的速度為匕、匕，有

V1=6Z1(z+/0)=6m/s

v2==7.5m/s

滑雪者拎起背包的過(guò)程，系統(tǒng)在光滑水平面上外力為零，動(dòng)量守恒，設(shè)共同速度為人有

m]\\+m2V?=Q〃]

解得

v=7.44iii/s

■----

1年模擬?精選?？碱}

一、單選題

1.（2025?河北張家口?三模）研究運(yùn)動(dòng)員蹦床運(yùn)動(dòng)時(shí)，用傳感器記錄了某運(yùn)動(dòng)員對(duì)蹦床作用力k的大小隨

時(shí)間/變化的關(guān)系圖像，如圖所示。已知，=0時(shí)運(yùn)動(dòng)員剛好落到蹦床上，運(yùn)動(dòng)員的質(zhì)量為50kg,運(yùn)動(dòng)員未

與蹦床接觸時(shí)蹦床水平，運(yùn)動(dòng)員在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中身體始終保持豎直，忽略空氣阻力，重力加速度大小取

g=lOm/s2。運(yùn)動(dòng)員離開(kāi)蹦床上升的最大高度h及運(yùn)動(dòng)員與蹦床接觸過(guò)程中蹦床對(duì)運(yùn)動(dòng)員的平均作用力的大

小戶(hù)分別為（）

C.10m,2000ND.10m,2500N

【答案】B

【詳解】自山落體時(shí)間為，=25,055=]s

最大高度為〃==5m

離開(kāi)跳床的速度大小為％=m=10m/s

運(yùn)動(dòng)員從最低點(diǎn)到離開(kāi)跳床的時(shí)間是0.25s,根據(jù)動(dòng)量定理得Rx0.25-〃吆xO.25=/〃%

解得戶(hù)=2500N

故選B。

2.（2025?河北保定?二模）如圖所示，光滑水平面上靜置一長(zhǎng)度未知的木板B,一質(zhì)量與木板相同的物塊A

（可視為質(zhì)點(diǎn)）從左端以大小為i的速度沖上木板，經(jīng)過(guò)時(shí)間,溶動(dòng)到木板右端且恰好不從木板上滑離。下

列說(shuō)法正確的是（）

斗

R

B

/777777777777777777777777Z7777

A.物塊A運(yùn)動(dòng)到木板右端時(shí)的速度大小為5

B.在此過(guò)程中，物塊A運(yùn)動(dòng)的距離為當(dāng)

C.A動(dòng)量的減少量大于B動(dòng)量的增加量

D.木板B的長(zhǎng)度為:

【答案】A

【詳解】A.設(shè)物塊和木板的質(zhì)量均為〃?，物塊運(yùn)動(dòng)到木板右端恰好未從木板上滑落，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，選取

滑塊初速度的方向?yàn)檎较?，則有〃氏=2〃”共

解得“二；丫

即物塊A運(yùn)動(dòng)到木板右端時(shí)的速度大小為A正確;

B.根據(jù)勻變速運(yùn)動(dòng)規(guī)律可知，物塊A運(yùn)動(dòng)的位移+B錯(cuò)誤;

v1

C.A動(dòng)量的減少量A/0=rnv-/1!?—=-inv

22

y|

B動(dòng)量的增加量△/%="??耳一0二5"“

則A動(dòng)量的減少量等于B動(dòng)量的增加量，C錯(cuò)誤；

D.由題可知，/時(shí)間木板B的位移為=

結(jié)合上述分析可得，木板B的長(zhǎng)度為七=4-/=；印，D錯(cuò)誤。

故選An

3.（2025?河北?一模）如圖所示，質(zhì)量為0.4kg,帶有四分之一圓弧的光滑圓弧槽靜止在光滑的水平面上,

圓弧半徑為0.3m?，F(xiàn)有一質(zhì)量為0.2kg的小球以大?。?0.6m/s的初速度水平?jīng)_上圓弧槽，取重力加速度

大小g=10m/s2,從小球沖上圓弧槽到滑離圓弧槽的過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是（）

A.小球和圓弧槽組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒

B.小球離開(kāi)圓弧槽時(shí)速度的大小為0.4m/s

C.小球上升的最大高度（相對(duì)圓弧最低點(diǎn)）為1.2cm

D.小球?qū)A弧槽的最大壓力為2.4N

【答案】C

【詳解】A.從小球沖上圓弧槽到滑離圓弧槽的過(guò)程中，小球和圓弧槽組成的系統(tǒng)水平方向不受外力，水平

方向動(dòng)量守恒，豎直方向所受合外力不為零，豎直方向動(dòng)量不守恒，即小球和圓弧槽組成的系統(tǒng)動(dòng)量不守

恒，故A錯(cuò)誤；

BD.水平方向根據(jù)動(dòng)量守恒定律〃

根據(jù)能量守恒定律;，〃訝

乙乙乙

聯(lián)/解得匕=-0.2m/s,匕=0.4ni/s

即小球離開(kāi)圓弧槽時(shí)速度的大小為0.2m/s,此時(shí)圓弧槽對(duì)小球支持力最大，設(shè)為N,根據(jù)牛頓第二定律

Nm9薩

解得N=2.24N

根據(jù)牛頓第三定律可知小球?qū)A弧槽的最大壓力為N'=N=2.24N

故BD錯(cuò)誤；

C.小球上升的最大高度(相對(duì)圓弧最低點(diǎn))時(shí)，小球和圓弧槽速度相等，水平方向根據(jù)動(dòng)量守恒定律

埒=(m+M)Vj

根據(jù)能量守恒定律:〃就=；(〃?+N)片+〃儂？

聯(lián)立解得〃=1.2cm

故C正確。

故選C。

4.(2025?河北保定?一模)如圖所示，體育課上一同學(xué)在距離地面高0.7m處將一排球墊起，墊起時(shí)排球的

速度方向與水平方向的夾角為37。,排球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中距離地面的最大高度為2.5m。已知排球的質(zhì)量為0.3kg,

不計(jì)空氣阻力，重力加速度g=10m/s2,5小37。=0.6,9$37。=0.8,則下列說(shuō)法正確的是()

A.排球被墊起時(shí)的速度大小為8m/s

B.排球被墊起瞬間動(dòng)量大小為3kg-m/s

C.排球在最高點(diǎn)處的速度大小為6m/s

D.排球從被墊起到第一次落地所用時(shí)間為1.2s

【答案】B

【詳解】A.令/?=0.7m,H=2.5m,9=37°

豎直方向有W=2g("-〃)

解得yv=6m/s

則排球墊起時(shí)的速度大小vo=^-=10m/s

S11W

A項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.排球在最高點(diǎn)處的速度大小匕=%cos6>=8m/s

C項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.排球被墊起瞬間動(dòng)量大小〃=〃％=3kgm/s

B項(xiàng)正確；

D.設(shè)排球上升和下降所用的時(shí)間分別為小〃，則有=心”=%

排球從墊起到第一次落地所用時(shí)間?=4+G

聯(lián)"解得“"包Is

10

D項(xiàng)錯(cuò)誤。

故選Bo

5.（2023?河北邯鄲?三模）如圖光滑水平面上有a、b、c、S四個(gè)彈性小球,質(zhì)量分別為〃八9m、3m.m.

小球〃一端靠墻，并通過(guò)一根輕彈簧與小球〃相連，此時(shí)彈簧處于原長(zhǎng)。小球》和。接觸但不粘連?，F(xiàn)給小

球d一個(gè)向左的初速度％，與小球c發(fā)生碰撞，整個(gè)碰撞過(guò)程中沒(méi)有能量損失，彈簧始終處于彈性限度之內(nèi)。

以下說(shuō)法正確的是（）

ahc%〃

^/wwwwvQQ^-Q

A.整個(gè)過(guò)程中小球a、b、c、d和彈簧組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒

B.整個(gè)過(guò)程中四個(gè)彈性小球a、b、c、d的機(jī)械能守恒

9

C.小球4速度的最大值為二%

Q

D.彈簧彈性勢(shì)能最大值為荒〃?4

【答案】C

【詳解】A.由于墻壁對(duì)〃球有彈力作用，整個(gè)過(guò)程中小球〃、b、c、4和彈簧組成的系統(tǒng)動(dòng)量不守恒，故A

錯(cuò)誤；

B.整個(gè)過(guò)程中彈簧與四個(gè)彈性小球的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，所以四個(gè)彈性小球。、人。、d的機(jī)械能不守恒，

故B錯(cuò)誤；

D.小球d與小球c碰撞，設(shè)小球c碰撞后速度為匕，小球d碰撞后速度為匕，由動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒定

律得

/〃%2=gx3〃療

mvQ=+mv2,

解得

I1

力=5%,匕=一/%

小球。與小球〃碰撞，設(shè)小球C碰撞后速度為％，小球〃碰撞后速度為匕，由動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒定律得

2

3〃?匕=3，〃匕+95匕，；x匕?=gx3WV3+gX9〃?匕?

解得

1I1

V5=--V(>,V4=-V,=-V0

小球方向左運(yùn)動(dòng)速度為零時(shí)，彈簧彈性勢(shì)能最大，則

口1c，9

^pm=Tx9/nv4-=—wv0

4J乙

故D錯(cuò)誤;

C.小球。壓縮彈簧，到彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)過(guò)程，小球與彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，小球〃向石的速度大小

為必:當(dāng)小球。、力向右運(yùn)動(dòng)，彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)，小球〃的速度最大，設(shè)小球〃的速度大小為“，小球〃的

速度大小為燈，由動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒定律得

2

9〃?匕=〃?%+9〃7V6，gX9，〃匕2=1〃嗎2+LX9WV6

解得

99

故C正確。

故選Co

6.（2023?河北邯鄲,二模）質(zhì)量相等的“、力兩小球（視為質(zhì)點(diǎn)）在同一豎直線(xiàn)的不同高度以不同的初速度

同時(shí)豎直上拋，在〃球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)兩球發(fā)生正碰且碰撞時(shí)間極短。圖中實(shí)線(xiàn)和虛線(xiàn)分別表示〃、〃兩小球

位置隨時(shí)間變化的曲線(xiàn)，圖線(xiàn)（3前半部分、（3后半部分關(guān)于4時(shí)刻對(duì)稱(chēng)。則下列說(shuō)法正確的是（）

A.，=0時(shí)刻，〃球的速率大于方球的速率B.碰撞前后瞬間，6球的動(dòng)量不變

C.。球先落回地面D.碰撞后。球的機(jī)械能大于〃球的機(jī)械能

【答案】D

【詳解】A.XT圖線(xiàn)的斜率表示速度，根據(jù)題圖可知，1=0時(shí)刻，。球的速率小于〃球的速四，A錯(cuò)誤;

BC.根據(jù)題圖可知，碰撞前后瞬間，兩球交換速度，所以碰撞后瞬間，力球的速度變?yōu)榱?，〃球的速度增大?/p>

方向豎直向上，6球先落回地面，BC錯(cuò)誤；

D.碰撞后兩球處于同一位置，〃球的速度大于〃球的速度，兩球質(zhì)審相等，因此碰撞后。球的機(jī)械能大于〃

球的機(jī)械能，D正確。

故選De

7.（2024?河北唐山?一模）一同學(xué)在練習(xí)乒乓球削球技術(shù)時(shí)，使乒乓球豎直下落，在球與球拍接觸的瞬間，

保持球拍板面水平向上，并沿水平方向揮動(dòng)球拍，如圖所示。已知乒乓球與球拍接觸時(shí)間極短，接觸前后

乒乓球在豎直方向的速度大小分別為5m/s和4m/s,乒乓球與球拍之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.3。若乒乓球可視

為質(zhì)點(diǎn)且不計(jì)空氣阻力，g取lOnVs,,則乒乓球在與球拍接觸后獲得的水平速度大小為（）

O

A.1.2m/sB.1.5m/sC.2.0m/sD.2.7m/s

【答案】D

【詳解】豎直方向向上為正方向，由動(dòng)量定理

（N-mg）△，=inv2-〃?（一匕）

水平方向

=mvf.

乒乓球與球拍接觸時(shí)間極短，則重力的沖量可忽略不計(jì)，則解得

%=//（v,+匕）=2.7m/s

故選D。

二、多選題

8.（2025?河北石家莊?三模）如圖為水流導(dǎo)光實(shí)驗(yàn)，已知出水口的橫截面積為3.0x10-5m2,出水口中心到

水池水面的豎直高度為0.8m,水柱在水面的落點(diǎn)中心到出水口的水平距離為0.4m,水的密度為I.OxQkg/n?,

g取10m/s2.假設(shè)水落到水面后照直速度立即減為0,不計(jì)空氣阻力，下列說(shuō)法正確的是（）

A.水離開(kāi)出水口時(shí)的速度大小為0.5m/s

B.水離開(kāi)出水口時(shí)的速度大小為l.Om/s

C.落水對(duì)水面豎直方向的沖擊力大小為0.12N

D.落水對(duì)水面豎直方向的沖擊力大小為1.2N

【答案】BC

【詳解】AB.根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律

可得vo=l.Om/s

選項(xiàng)A錯(cuò)誤，B正確；

CD.在加時(shí)間內(nèi)流出水的質(zhì)量△":=v0A/Sp

落地時(shí)的豎直速度匕="話(huà)=4m/s

由動(dòng)員定理-Fbt=0-△，嗎

解得F=0.12N

選項(xiàng)C正確，D錯(cuò)誤。

故選BCa

9.（2024?河北邯鄲?一模）如圖所示，光滑水平軌道與光滑圓弧軌道相切，小物塊B放置在水平軌道上，

小物塊A從圓弧軌道釋放，A、B在水平軌道上發(fā)生碰撞。第?次碰撞之后A滑上圓弧軌道，然后返回與B

發(fā)生第二次碰撞，已知B的質(zhì)量是A質(zhì)量的4倍，則小物塊A第一次碰撞前后的速度大小之比可能為（）

【答案】BC

【詳解】設(shè)A的質(zhì)量為機(jī)，A碰前速度為％,碰后為片，B碰后為匕。若第一次A、B小物塊發(fā)生彈性碰撞,

由動(dòng)量守恒和能量守恒定律，有

mvQ=-7HVj+4mv2

得

匕=-1%則小物塊A第一次碰撞前后的速度大小之比為5:3。

因?yàn)锳能第二次與B碰撞，應(yīng)該由碰后A的速度比B速度大，即

mv0=一，叫+4，〃為

匕＞丫2

聯(lián)立解得

v,＞會(huì)則小物塊A第一次碰撞前后的速度大小之比應(yīng)小于3:lo所以則小物塊A第一次碰撞前后的速度大小

之比應(yīng)介于上面兩比值之間。故BC正確，AD錯(cuò)誤。

故選BCo

三、解答題

10.（2025?河北保定?二模）如圖所示，傾角為。且足夠長(zhǎng)的固定斜面上有兩個(gè)相距為L(zhǎng)的滑塊A、B,滑塊

A的質(zhì)量為〃?，滑塊B的質(zhì)量為3〃?，滑塊A的下表面光滑，滑塊B與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)〃=tan0。由靜

止同時(shí)釋放滑塊A和B.此后，若A、B發(fā)生碰撞，碰撞時(shí)間都極短且碰撞為彈性碰撞。重力加速度大小為

（2）從滑塊A、B第一次碰撞到滑塊A、B第二次碰撞所經(jīng)歷的時(shí)間/；

⑶從滑塊A開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到兩滑塊剛發(fā)生第〃次碰撞，滑塊B的位移大小工

【答案】（l）-；j2gLsin。,2gsin。

（2）2

,月sin。

（3）M（n-1）L

【詳解】（1）滑塊B恰好能靜止在斜面上，滑塊A卜滑過(guò)程，根據(jù)機(jī)械能守恒定律則有〃2gLsin0=（〃八，;

解得外=J2gLsin。

滑塊A、B發(fā)生彈性碰撞，根據(jù)動(dòng)量守恒則有=加匕?+3〃%

根據(jù)能量守恒可得綱；喙+；⑶嗚

解得、AI=—;J2g/sin6,vBI=^2gLsinO

（2）碰后滑塊B勻速下滑，下滑距離為x時(shí)，兩滑塊第二次相撞，則有“=%/

對(duì)滑塊A則有x=匕"+ggsin0?r

解得T焉

（3）第二次碰撞前瞬間，滑塊A相對(duì)于滑塊B的速度大小VAB=02gLsind

以B為參考系，則有mvAR=invA2+3mvB2

1212J。

5用以B=5〃?以2+]?3〃?%2

碰后B相對(duì)干碰前的速度變化量As=；j2gLsin6

碰后B相對(duì)于斜面有i羽2=刖+加%=12gLsme

且每次碰撞后B的速度大小都增加Ai，X：J2gLsinO

兩滑塊間相對(duì)速度依然是以片J2gLsin夕

碰撞間隔時(shí)間依然是△片片2,悟二

YgsinO

從第一次碰撞到第二次碰撞，滑塊B的位移大小X/=UB"=2L

從第二次碰撞到第三次碰撞，滑塊B的位移大小工2二M2?加=4￡

依此類(lèi)推，有則x=2L+4L+6L+...+2（n-1）L

解得產(chǎn)〃（〃-1）L

11.（2024?河北衡水?一模）如圖所示為室內(nèi)碗池比賽訓(xùn)練時(shí)的簡(jiǎn)化示意圖，一根輕質(zhì)彈簧左端固定，右端

與靜置在光滑水平面上K點(diǎn)的小球B相連，彈簧處于原長(zhǎng)。小球B的右側(cè)靜置著一滑塊C,其上表面是半

徑為R的;光滑圓弧軌道，滑塊C的最低點(diǎn)恰與K點(diǎn)重合,現(xiàn)將一質(zhì)量為〃?的小球A從圓弧最高點(diǎn)由靜止

4

釋放，小球A沿軌道滑下后，在水平面上與小球B發(fā)生彈性碰撞，碰撞時(shí)間忽略不計(jì)。已知小球B、滑塊C

的質(zhì)量均為3加，小球A、B均可視為質(zhì)點(diǎn)，重力加速度為g,求：

⑴小球A下滑到圓弧軌道最低點(diǎn)時(shí)，小球A的速度盯、滑塊C的速度電的大小；

（2）彈簧彈性勢(shì)能的最大值；

⑶若當(dāng)小球B再一次回到K點(diǎn)時(shí)，小球A恰好第?次返回滑塊C的最低點(diǎn)，求B做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期。

【答案】⑴匕=3愣，匕=*

9

⑵%=正"火氏

4

(3)r=-

【詳解】（1）小球A下滑到圓弧軌道最低點(diǎn)過(guò)程中，小球A與滑塊C組成的系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒，有

0=nn\-3mv2

又根據(jù)機(jī)械能守恒定律有〃吆R=

兩式聯(lián)立得匕=，V2=

（2）小球A與小球B發(fā)生彈性碰撞，設(shè)碰后的速度分別為匕和！，根據(jù)動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒有

，叫=〃必+3〃%,1mv~=1加，;+1?3〃爐

解得打=-|3

匕二5

小球A與小球B碰后，小球B與彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，得彈簧彈性勢(shì)能的最大值為

1、9

￡pm=--3/WV；=—

（3）小球A下滑到圓弧軌道最低點(diǎn)過(guò)程中，設(shè)小球A水平方向的位移和滑塊C的位移分別為4和與，則

N+x2=/?

根據(jù)水平方向動(dòng)量守恒有=3，〃畤

即％=3A,

31

解得百丁，電丁

小球A第一次下滑到圓弧軌道最低點(diǎn)到與小球B發(fā)生碰撞所用時(shí)間設(shè)為J則乙=三=[

匕12

從小球A與小球B碰后到小球B再一次回到K點(diǎn)所用時(shí)間設(shè)為％,則G

根據(jù)根據(jù)有同出=曰+邪6+72）

聯(lián)立解得了=三4

12.（2025?河北張家口?二模）如圖所示，半徑R=lm的四分之一光滑圓弧軌道A固定在水平地面上，軌道

最低點(diǎn)切線(xiàn)水平，緊鄰軌道右側(cè)放置著一下表面光滑、上表面粗糙的滑板B,在滑板B的右側(cè)放置著一個(gè)物

塊C,其中滑板B的質(zhì)量〃％=2kg,物塊C的質(zhì)量收=2kg?，F(xiàn)將一質(zhì)量〃?D=1kg的小滑塊D（可視為質(zhì)點(diǎn)）

從圓弧軌道正上方距離圓弧軌道最高點(diǎn)〃=0.8m處由靜止釋放，小滑塊D正好沿圓弧切線(xiàn)進(jìn)入圓弧軌道,

小滑塊D沖上滑板B,在達(dá)到共同速度的瞬間滑板B與物塊C發(fā)生彈性碰撞，整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，小滑塊D

未從滑板B上掉落。已知小滑塊D與滑板B間的動(dòng)摩擦因數(shù)M=。2,物塊C與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)〃2=。?4,

（1）小滑塊D到達(dá)圓弧軌道最低點(diǎn)時(shí)對(duì)圓弧軌道的壓力；

⑵最初滑板B右端到物塊C的距離；

⑶物塊C與地面間因摩擦產(chǎn)生的熱量。

【答案】（1）46N,方向豎直向F

（2）2m

⑶4.5J

【詳解】（1）小滑塊D從靜止釋放后到滑上滑板B前的過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理可得機(jī)Dg（〃+W=J年片-。

對(duì)最低點(diǎn)的小滑塊D受力分析可得&-2

由牛頓第三定律可得小滑塊D到達(dá)圓弧軌道最低點(diǎn)時(shí)對(duì)I員I弧軌道的壓力為冗=入

聯(lián)立解得8=4dN

方向豎直向下。

（2）小滑塊D沖上滑板B的速度大小為%=6m/s,根據(jù)動(dòng)量守恒定律可得

小滑塊D沖上滑板B時(shí),滑板B的加速度為〃,則有"MD?=M

由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可得v；-0=2ad

聯(lián)立解得最初滑板B右端到物塊C的距離為〃=2m

（3）滑板B與物塊C發(fā)生彈性碰撞，由動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒可得=wRvRn+wrvrn,

121212

2，WBVI=5"小喉+5砥'2

解得%=h=2m/s,vB0=0

之后滑板B與小滑塊D達(dá)到共同速度再次與已經(jīng)靜止的物塊C發(fā)生碰撞，滑板B與小滑塊D達(dá)到共同速度

時(shí)，有〃?叫=。年+恤）匕

滑板B第二次與物塊C發(fā)生碰撞，設(shè)碰后物塊（：的速度為電，根據(jù)動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒可得

2

可知第〃+1次碰撞后物塊C的速度為％,=^m/s(〃=0,1,2…)

最終小滑塊D、滑板B和物塊C均靜止，根據(jù)能量的轉(zhuǎn)化和守恒，可得物塊C與地面摩擦產(chǎn)生的總熱量為

八?21212

C=-叫+/氣％+…+]

結(jié)合等比數(shù)列求和公式可得Q=4.5J

13.(2025?河北秦皇島?一模)如圖所示，可視為質(zhì)點(diǎn)的滑塊甲和乙靜止在水平面上A、C兩點(diǎn)，質(zhì)量均為

w=0.5kg,甲在水平向右的力尸作用下由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，在0~2s內(nèi)力廠(chǎng)的大小為2N,在2s~3s內(nèi)力尸的

大小為3N,3s末撤去力F,此時(shí)滑塊甲剛好到達(dá)B點(diǎn)且此時(shí)的速度大小為8m/s,再滑行一段距離乙并與乙

發(fā)生彈性碰撞。已知甲、乙與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)相同，B、C兩點(diǎn)間的距離L=3.75m,^^=10m/s2,

不計(jì)空氣阻力，求：

AC

⑴甲與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)；

⑵甲、乙發(fā)生彈性碰撞后乙運(yùn)動(dòng)的時(shí)間。

【答案】(1)0.2

(2)3.5S

【詳解】(1)0~3s內(nèi)，根據(jù)動(dòng)量定理印2-〃"吆(。+幻=〃％-。

其中八二2s,r2=ls,￡=2N,E=3N

聯(lián)立解得〃=。2

(2)從8到。的過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理岫=J"詔一3""

解得打=7m/s

設(shè)甲、乙碰撞后速度分別為匕、匕，根據(jù)動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律有〃*=〃%+〃*，

1,1,1、

—fnVy=—niVy+—

解得匕=7m/s

根據(jù)動(dòng)制定理-〃〃儂3=°一〃*

解得甲、乙發(fā)生彈性碰撞后乙運(yùn)動(dòng)的時(shí)間〃=3.5s

14.(2025?河北秦皇島?一模)如圖所示，質(zhì)量為，〃的小球A穿在光滑的水平桿上，用長(zhǎng)L=4.5m的細(xì)繩與

質(zhì)量為1.5m的物體B相連，此時(shí)紐繩剛好拉直，質(zhì)量為1.5/zz的個(gè)盒C靜止在質(zhì)量為m的長(zhǎng)木板的最左端，

長(zhǎng)木板放在光滑的水平面上，距離長(zhǎng)木板右側(cè)足夠遠(yuǎn)處有一固定的彈性擋板。將物體B由靜止釋放，當(dāng)物

體B運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，恰好與小盒(:發(fā)生碰撞(碰撞時(shí)間極短)，且碰撞瞬