2023-2025北京高一（上）期末數(shù)學匯編

任意角的概念與弧度制（人教B版）

一、單選題

1.（2025北京豐臺高一上期末）已知扇形的圓心角為2弧度，弧長為6cm,則該扇形的面積為（）

A.3cm2B.6cm2

C.9cm2D.18cm2

2.（2025北京二中高一上期末）若。=-150。，則角。的終邊在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

TT

3.（2024北京東城高一上期末）已知弧長為4兀的扇形圓心角為自，則此扇形的面積為（）

6

A.1271B.24兀C.367rD.48兀

4.（2024北京十一學校高一上期末）已知扇形的圓心角為8rad,其面積是4cm則該扇形的弧長是

（）

A.10cmB.8cm

C.8A/2cmD.4A/2cm

5.（2023北京朝陽高一上期末）設集合4=卜,=也+],左ez},集合2=*,=2E±|?，左eZ）,則A

與B的關系為（）

A.A=BB.ABC.BAD.Af\B=0

兀

6.（2023北京十一學校高一上期末）下列與7?的終邊相同的角的表達式中，正確的是（）

4

A.2E+315（^GZ）B.A:-360-45（ZEZ）

C.%-360+子（keZ）D,2析+乎（％eZ）

7.（2023北京朝陽高一上期末）若角。滿足cos6><0,tan8<0,則角。是（）

A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角

8.（2023北京平谷高一上期末）已知三角形ABC是邊長為2的等邊三角形.如圖，將三角形ABC的頂點

A與原點重合.A8在x軸上，然后將三角形沿著x軸順時針滾動，每當頂點A再次回落到x軸上時，將相

鄰兩個A之間的距離稱為“一個周期”，給出以下四個結論：

①一個周期是6；

②完成一個周期，頂點A的軌跡是一個半圓;

③完成一個周期，頂點A的軌跡長度是方；

④完成一個周期，頂點A的軌跡與x軸圍成的面積是號.

其中說法正確的是（）

A.①②B.①③④C.②③④D.①③

9.（2023北京通州高一上期末）設

S=|a|c=+eZ，,S]=a=2kn+eZj>,S2=|<z|a=2kn-,Z:eZj>,則下列結論錯誤的是

（）

A.B.S2^S

C.S^S2=SD.AcS2=S

10.（2023北京順義高一上期末）中國傳統(tǒng)折扇文化有著極其深厚的底蘊，一般情況下，折扇可看作是由

從一個圓面中剪下的扇形制作而成.設制作扇子的扇形面積為用，圓面中剩下部分的面積為S2,當

號=與120.618時，扇面看上去形狀較為美觀.那么，此時制作扇子的扇形圓心角約為（）

,c5兀-3兀-2兀

A.兀B.——C.——D.——

643

二、填空題

11.（2025北京密云高一上期末）已知扇形的圓心角是1弧度，半徑為2,則扇形的弧長為,面積

為.

12.（2025北京朝陽高一上期末）我國古代數(shù)學著作《九章算術》中給出求弧田（弓形田）面積的“弧田

術”，如圖，A8是以。為圓心，為半徑的圓弧，C是線段A3的中點，。在上，CDLA反設弧田

ABD的面積為S,“弧田術”給出S的近似值s的計算公式為s=：（42-CD+CD?1若=2,ZAOB=三,

貝l]S=；s=.

13.（2025北京大興高一上期末）與30。終邊相同的角的集合是.

14.（2025北京二中高一上期末）已知扇形的圓心角為4%/,其面積是2c"則該扇形的周長是

15.（2024北京順義高一上期末）若圓心角為三的扇形的弧長為兀，則該扇形面積為.

16.（2024北京大興高一上期末）我國采用的“密位制”是6000密位制，即將一個圓周分為6000等份，每

一等份是一個密位，那么300密位等于rad；

17.（2023北京通州高一上期末）半徑為1,圓心角為1弧度的扇形的面積為.

參考答案

1.C

【分析】求出扇形的半徑，利用扇形面積公式求出答案.

【詳解】設扇形的半徑為rcm,則，=?=3,

則該扇形的面積為;＞=；x6x3=9cm2.

故選：C

2.C

【分析】根據(jù)象限角的定義求解即可.

【詳解】因為-180。＜-150。＜-90。，所以角。的終邊在第三象限，

故選：C.

3.D

【分析】利用弧長公式求出半徑，再利用扇形面積公式求解面積即可.

7T

【詳解】設扇形的半徑為「，由弧長公式得當,=4元，

6

1JT

解得r=24,由扇形面積公式得面積為彳x：x242=48兀，故D正確.

26

故選：D

4.B

【分析】根據(jù)扇形的弧長公式和面積公式，準確計算，即可求解.

【詳解】設扇形所在圓的半徑為「，

因為扇形的圓心角為8rad,其面積是4cm2,可得;x8x/=4,解得廠=1,

又由扇形的弧長公式，可得/=8?r=8cm.

故選：B.

5.A

【分析】根據(jù)終邊相同的角的知識確定正確答案.

【詳解】由于集合A==E+所以集合A表示終邊落在＞軸上的角的集合;

由于集合Bc=2配±]Mez|,所以集合8表示終邊落在＞軸上的角的集合；

所以A=5.

故選：A.

6.B

【分析】AC項角度與弧度混用，排除AC；D項終邊在第三象限，排除D.

【詳解】因為7:兀rad=315,終邊落在第四象限，且與-45角終邊相同，

4

故與97兀的終邊相同的角的集合

S=(?|?=315+公360}={e,=-45+A360}

即選項B正確；

選項AC書寫不規(guī)范，選項D表示角終邊在第三象限.

故選：B.

7.B

【分析】根據(jù)三角函數(shù)四個象限符號確定.

【詳解】cos6<0,;.，為第二，三象限角或者x軸負半軸上的角；

又.tang<0,r.6為第二,四象限角

所以。為第二象限角.

故選：B

8.D

【分析】依題意將VABC沿著x軸順時針滾動，完成一個周期，得出點A軌跡，由題目中“一個周期”的定

義、軌跡形狀、弧長公式、扇形面積公式進行計算即可.

第一步，VA3C繞點3順時針旋轉至線段8C落到x軸上4G位置，得到△ABC-此時頂點A的軌跡是以

B為圓心，|鋤|為半徑的一段圓弧，即頂點A由原點。沿A4,運動至4位置；

第二步，瓦C繞點C1順時針旋轉至線段GA落到x軸上Cz4位置，得到△&862,此時頂點A的軌跡

是以為圓心，|CA|為半徑的一段圓弧，即頂點A由4沿A4運動至為位置，落到X軸，完成一個周期.

對于①，耳Cj=|G闋=2,...一個周期|AAj=6,故①正確;

對于②，如圖所示，完成一個周期，頂點A的軌跡是朋和44組成的曲線，不是半圓，故②錯誤；

JT2冗

對于③，由已知，幺1G4=§，^AiBA=ZAlClA2=—,

4亢47r

M的弧長k=^BA-\BC\=—,44的弧長z2=NAGA?|GAI=彳，

...完成一個周期，頂點A的軌跡長度4為冗羨4+冗三S=TT?，故③正確；

對于④，如圖，完成一個周期，頂點A的軌跡與X軸圍成的圖形為扇形朋4,扇形GA4與△ASG的面

積和，VZAiBA=ZAiClA2=y

.<_C_1271c2_4無

,?J扇形物切-J扇形GAa-2X丁x/—-,

,/等邊VABC邊長為2,二Swe=6，

???完成一個周期，頂點A的軌跡與x軸圍成的面積是子+事+石=三+后，故④錯誤.

，正確的說法為：①③.

故選：D.

【點睛】方法點睛：分步解決點A軌跡，第一步是VABC繞點3滾動得到瓦G，第二步是4c繞

點C1滾動得到△4/夕2,再將兩步得到的點A軌跡合并，即可依次判斷各個說法是否正確.

9.D

【分析】根據(jù)集合中角的特征分析集合間的關系即可得解.

【詳解】因為S=]a|a=E+全左ez1表示終邊落在y軸上角的集合，

。=2航+會Aez｝表示終邊落在，軸正半軸上角的集合，

邑=|?1?=2析-eZ,表示終邊落在>軸負半軸上角的集合，

所以S|[S,邑qS,工uSz=S正確；<CS2=0HS,故錯誤.

故選：D

10.C

【分析】設扇子的扇形的圓心角為名,圓面中剩下部分的圓心角為啊,半徑為r,根據(jù)扇形的面積公式得

到見=當二%，再由/+%=2兀，求出名，即可得解一

【詳解】解：設扇子的扇形的圓心角為％,圓面中剩下部分的圓心角為％,半徑為廠

1

A2-

貝■-=與二0.618,即％=墾1%,

JH1

s

22-

又/+%=2兀，

二存\+%=2兀,

4乃

故=（行-1）兀,

所以的=與?。?(3-屈，％=(3-6)X180。~137.5。吟;

故選：C.

11.22

【分析】利用扇形得弧長，和扇形的面積求解即可.

【詳解】

D

扇形弧長為，=廣。=2,

扇形面積5=；//=2.

故答案為：2,2.

12.0-坦@-3出

32

【分析】利用扇形與三角形的面積公式可求得S,再利用“弧田術”公式可求得%從而得解.

7T

【詳解】根據(jù)題意，得03=04=2,ZAOB=

所以ABO是正三角形，邊AB上的高為〃=Q4sin巴=2、蟲=石，

32

所以S,=；x2x君=君，

IJT2冗

而扇形ABO的面積為S.o=3x042=

所以弧田的面積為S=S.。-5AB。=曾-,；

連接OC,如圖，

因為C是線段AB的中點，。在A8上，CDLAB,

貝l]OC_LAB,0,C,。共線，其中OC=〃=G，OD=2,

所以Cr>=OD-OC=2-BXAB=OA=2,

所以s=；(A2.Cr>+O52)=：2x(2一司+(2一司=g-3"

故答案為：^--A/3；義—36.

13.{a|a=^-360°+30°,^eZ)

【分析】根據(jù)終邊相同的角的定義可得.

【詳解】與30。角終邊相同的角的集合是{a&=公360。+30。水€2}.

故答案為：{。慳=公360。+30。,左62}

14.6

【分析】設扇形的半徑為「，弧長為/，然后根據(jù)圓心角和面積列方程組成