2021北京高一（上）期中數(shù)學(xué)匯編

不等式的性質(zhì)

一、單選題

1.（2021?北京市第四十三中學(xué)高一期中）若則下列不等式一定成立的是（）

A.B.4ci>4bC.a'>b~D.a-c>b-c

ab

2.（2021.北京師大附中高一期中）若則下列不等式一定成立的是（）

A.->-B.a2<b2C.a3c護(hù)D.\a\>\b\

ab

3.（2021?北京市第三中學(xué)高一期中）下面結(jié)論正確的是（）

A.若aNb,則有,之!B.若a>b，則有

C.若1討切，則有.2〃D.若aNb,則有021

b

4.（2021.北京?東直門中學(xué)高一期中）已知以〃,ceR,且a>〃，則下列不等式中一定成立的是（)

A.ac>hcB.a+c>b+c

D.ac~>be2

5.（2021?北京十五中高一期中）設(shè)mb￡R,若依>0,則下歹!不等式中正確的是（）

A.b-a>0B.a2-b2<（）C.a3-/r?<0D.h+a>0

6.（2021?北京?101中學(xué)高一期中）已知。力是實(shí)數(shù)，則“a>0且人>0”是的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.即不充分也不必要條件

7.（2021?北京市第九中學(xué)高一期中）設(shè)a,0cR,下列命題中的真命題是（）

A.若《>），則|。|>|0|B.若貝

ab

C.若。>〃，則/D.若a>b,則

b

8.（2021?北京?中關(guān)村中學(xué)高一期中）已知a、b、c€/e,a>b,則下列不等式恒成立的是（）

A.-<-J-B.a2>b2C.?|cj>Z?|c|D.

ahc+1c+\

9.（2021?北京市第十三中學(xué)高一期中）已知aeR,則“?+c>〃+d”是“〃>力且c>d”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

（?北京市第五十七中學(xué)高一期中）若則下列不等式：①；②|。|>回;

10.2021*<0,a+b<ab@a<b-,④

中，正確的不等式有（）

A.①②B.③④C.??D.?@?

11.（2021?北京市第一二五中學(xué)高一期中）下列命題為真命題的是（）

A.若a>b>0,WOa^bc2B.若a>b,WOa2>h2

C.若“vbvO,則加?從爐D.若興從0,則

ab

12.（2021?北京?中關(guān)村中學(xué)高一期中）若。力eR,則“。+6>4”是人至少有一個(gè)大于2”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

13.（2021?北京廣渠門中學(xué)教育集旺高一期中）若。，"〃，則下列不等式一定成立的是'：）

A.a-ic>b+cB.ac>beC.ac<beD.a1>b'

14.（2021?北京市海淀區(qū)尚麗外國(guó)語(yǔ)學(xué)校高一期中）下列命題正確的是（）

A.若a>b,則acfbc。B.若a>b,c>d,則

C.ac2>be2?則D.若a>b,c>d,則

15.（2021.北京?景山學(xué)校高一期中）如果a>〃，那么下列不等式一定成立的是

A.B.a3>byC.D.2"<2'

ah

16.（2021?北京育才學(xué)校高一期中）下列不等式正確的是（）

A.若a>b,則B.若a.c?>b?c?,則

C.若則D.若a>Z>,則a/"/

ab

二、填空題

17.（2021?北京育才學(xué)校高一期中）設(shè)alwO,使命題“若則,為假命題的一組小〃的值依次為

三、解答題

18.（2021?北京市第五十七中學(xué)高一期中）（1）已知證明：2（/+/）>（%2+/）2；

（2）用反證法證明：三個(gè)數(shù)中a,2/-l,a+l至少有一個(gè)大于或等于-：.

19.（2021?北京市第九中學(xué)高一期中）解決下列問題

（1）已知力>0,C<d<0,<0,求［正：

a-cb-a

（2）已知關(guān)于x的方程/+2（〃一2h+〃/+4=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，并且這兩個(gè)實(shí)數(shù)根的平方和比兩個(gè)根的積大21,求

”的值；

（3）已知是定義在R上的奇函數(shù)，且xNOH寸，/（X）=X2+2X,求在R上的解析式.

20.（2021?北京?首都師范大學(xué)附屬中學(xué)高一期中）（1）比較I與￡的大??；

x~+\

⑵求方程組h4-t23-y9v=25=15的解集:

(3)己如數(shù)軸上，A(x),歐-1),且線段A8的中點(diǎn)到原點(diǎn)的距離大于5,求x的取值范圍.

參考答案

1.D

【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)或取特殊值即可判斷.

【詳解】

若。=0或〃=0,無意義，，A錯(cuò)誤；

若。，￡?<0,6、揚(yáng)無意義，，B錯(cuò)誤；

若0>a>b,則/<//,，C錯(cuò)誤；

a>b,^a-c>b-c?；.D正確.

故選：D.

2.C

【解析】

ABD三個(gè)選項(xiàng)舉出反例即可判斷，C選項(xiàng)做差結(jié)合立方差公式即可判斷.

【詳解】

A若a=-l力=2,則,<!，故A錯(cuò)浜；

ab

B若。=-2力=1,則故B錯(cuò)誤；

C/一"'=(4-〃)(/+"+//)=.-〃)a+；b+]?,因?yàn)?3〃>0恒成立，又因?yàn)閍v〃，則

12/4\2/4

a-b<0,故a3cb3,故C正確.

D若a=-L〃=2,則M<|4，故D錯(cuò)誤.

故選：C.

3.C

【解析】

根據(jù)不等式的基本性質(zhì)和作差比較法，以及舉例法，逐項(xiàng)判定，即可求解.

【詳解】

對(duì)于A中，由。可得。一匕之0,乂由,一1=?，

其中面的符號(hào)不確定，所以A錯(cuò)誤；

對(duì)于B中，當(dāng)時(shí)=0時(shí)，可得a|c|=〃|c|,所以B不正確；

對(duì)于C中，當(dāng)bNO時(shí)，由。才。|,可得成立；

當(dāng)力<()時(shí)，由。斗力|,可得a>0,此時(shí)aNb成立,

綜上可得，若。>1〃1,則有。之〃，所以C正確；

對(duì)于D中，當(dāng)〃=2,人=一1時(shí)，滿足。之人，但;=一2,所以D不正確.

故選：c.

4.B

【解析】

根據(jù)題意，結(jié)合不等式的性質(zhì)，一一判斷即可.

【詳解】

對(duì)于選項(xiàng)A,當(dāng)0Vo時(shí)，acvbc,故A錯(cuò);

對(duì)于選項(xiàng)B,由得〃+<?>方+<:,故B正確；

對(duì)于選項(xiàng)C,當(dāng)a>0>Z?時(shí)，->7,故C錯(cuò)；

ab

對(duì)于選項(xiàng)D,當(dāng)c=0時(shí)，ac1=be2?故D錯(cuò).

故選：B.

5.D

【解析】

依題意可得。>網(wǎng)，即可得到“>)，〃>“,再根據(jù)不等式的性質(zhì)判斷可得;

【詳解】

解：因?yàn)椤ㄒ焕?gt;。，即。>回，又回泊且回2一。，

所以a>b,a>-bya2>|/?|2,ay>b',即/>/??

所以〃一。<0,?2-b~>0，a+〃>0，ay-b3>0

故選：D

6.A

【解析】

由不等式的性質(zhì)結(jié)合充分、必要條件的定義可判斷.

【詳解】

當(dāng)“a>0且。>0"時(shí)，可得"〃〃>()“

當(dāng)“而>0”，可能得到“<0且8<0,故不一定得到“4>0且A>0”

所以“a>0月.。>0"是“">0”的充分不必要條件

故選：A

7.C

【解析】

根據(jù)基本不等關(guān)系，結(jié)合具體實(shí)例對(duì)選項(xiàng)一一判斷即可.

【詳解】

對(duì)于A,若。="=-2,滿足。>力，此時(shí)|。|<|〃|,故A錯(cuò)誤；

對(duì)于B,若a=2,b=l,滿足此時(shí)L<4,故B錯(cuò)誤；

對(duì)于C,若0b,則">步，故C正確;

對(duì)于D,若。=l,b=-2,滿足°>力，此時(shí):<1,故D錯(cuò)誤；

b

故選：C

8.D

【解析】

通過反例。=1,b=-[,c=0可排除ABC；利用不等式的性質(zhì)可證得D正確.

【詳解】

若。=1,b=-\,則/=/=],則AB錯(cuò)誤；

ab

若〃>b,c=o,則4d=Md=。，則C錯(cuò)誤；

c2+1>1?0<?<1,又a>b,：.>—r—>則D正確.

c-+\r4-1c2+\

故選：D

9.B

【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)，結(jié)合充分條件、必要條件的定義即可求解.

【詳解】

充分性：取。=2,。=3,c=8,(1=5,貝lJ“a+c>Z?+d"成立，但“a>〃且c>d”不成立，即充分性不成立;

必要性：若且c>d,由同向不等式的可加性可知a+c>Z?+d,即必要性成立.

因此，％+c>h+d”是且c>d”的必要不充分條件.

故選：B.

10.C

【解析】

取。=-1,b=-2,可排除②?,由,<:<0,可得。vav。，分析可得①④成立

ab

【詳解】

取。=-1,b=-2,滿足，<!<0

但瓦a>〃，故排除②③；

=,<,<0,同乘出?>0

ab

:.b<a<0,

故④成立；

\a+b<0,ab>0

故a+b<ab

所以①成立.

故選：C

11.D

【解析】

舉反例說明ABC不正確，依據(jù)不等式的性質(zhì)可知D正確，從而得出選項(xiàng).

【詳解】

對(duì)于A,當(dāng)c=0時(shí)，ac^bc2,所以A不是真命題；

對(duì)于B,當(dāng)〃=0,〃=-2時(shí)，〃，但a2<//,所以B不是真命題；

對(duì)于C,當(dāng)。=~4,6-1時(shí)，a2>ab>b2,所以C不是真命題；

對(duì)于D,若a<〃<0,則,>?,所以D是真命題.

ab

故選:D.

12.A

【解析】

根據(jù)充分不必要條件的定義進(jìn)行判斷即可.

【詳解】

當(dāng)〃+4>4時(shí)，假設(shè)都不大于2,BP?<2,b<2,

貝+這與a+Z?>4矛盾，

所以“。+匕>4"是％,〃至少有一個(gè)大于2”的充分條件；

但是，當(dāng)時(shí)至少有一個(gè)大于2,如“=3,b=\,。+〃=4,

所以7+〃>4”不是％,〃至少有一個(gè)大于2”的必要條件，

故選：A.

【點(diǎn)睛】

結(jié)論點(diǎn)睛：本題考查充分不必要條件的判斷，一般可根據(jù)如卜.規(guī)則判斷：

（1）若〃是夕的必要不允分條件，則9對(duì)應(yīng)集合是〃對(duì)應(yīng)集合的真于集；

（2）〃是4的充分不必要條件，則。對(duì)應(yīng)集合是q對(duì)應(yīng)集合的真子集；

（3）P是4的充分必要條件，則〃對(duì)應(yīng)集合與9對(duì)應(yīng)集合相等；

（4）〃是夕的既不充分又不必要條件，4對(duì)的集合與〃對(duì)應(yīng)集合互不包含.

13.A

【解析】

利用不等式的性質(zhì)逐一判斷即可.

【詳解】

a,b,ceR,a>b,

對(duì)于A,a>b=>a+c>b+c,故A正確；

對(duì)于B,當(dāng)cK0時(shí)，ac=be或acvbe,故B不正確；

對(duì)于C,當(dāng)c>0時(shí)，ac>be,故CK正確；

對(duì)于D,當(dāng)。=1,方=-2時(shí)，則/,故D不正確.

故選：A

14.C

【解析】

通過反例可得A、B、D均不正確，可證明C正確.

【詳解】

對(duì)于A,取c=0,則女工二尻上，故A不正確.

對(duì)于B,取a=-l,〃=-2,c=l,d=-2,則。>匕，c>d成立，

但=-1<4=譏/,故B不正確.

對(duì)于C,因?yàn)榱，故c、00,故。2>0，所以4>〃，故C正確.

對(duì)rD,=-\,b=-2,C=\,d=-2,l|llja>b,c>d成立，

但a-c=-2<0=b-d,故D不正確.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查不等式的性質(zhì)，注意說明一個(gè)不等式不成立，只需舉出一個(gè)反例，本題屬于基礎(chǔ)題.

15.B

【解析】

分析：根據(jù)幕函數(shù)y=Y的單調(diào)性，即可判定得到答案.

詳解：當(dāng)。=1/=一2時(shí)，此時(shí)但同〈回，且！>《，所以A、C不正確；

ab

由函數(shù)），=2'為單調(diào)遞增函數(shù)，當(dāng)〃,〃時(shí)，2“>2J所以D不正確，

由函數(shù)），=/是R上的單調(diào)遞增函數(shù)，所以當(dāng)8時(shí)，成立，所以B是正確的，故選B.

點(diǎn)睛：本題主要考杳了不等式的比較大小問題，其中熟記尋函數(shù)的單調(diào)及其應(yīng)用是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與

論證能力.

16.B

【解析】

試題分析：A.若c<0,則不等號(hào)改變，若c=0,兩式相等，故A錯(cuò)誤；B.若〃/A5/,則。2>0,故。>1）,故B

正確；C.若b=0,則表達(dá)是不成立故C錯(cuò)誤；D.c=O時(shí)錯(cuò)誤.

考點(diǎn)：不等式的性質(zhì).

17.1,-1（答案不唯一）

【解析】

根據(jù)題意〃，〃使命題“若則為真命題，則取正數(shù)〃，和負(fù)數(shù)”即可.

ab

【詳解】

使命題“若”>〃，則為假命題，即使命題“若〃>/）,則,>!”為真命題，

abab

則〃力異號(hào)即可

故。=1,方=一1

故答案為：1，一】（答案不唯一）

18.（1）證明見解析；（2）證明見解析.

【解析】

（1）直接通過作差法計(jì)算證明；

（2）假設(shè)三個(gè)數(shù)中以2"-1.〃+1全部小于-：，必有。+2/—12，但推出

62

a+2a2-\+a+\=2a2+2a＞--,矛盾，則可證明.

2

【詳解】

（1）2（x4+/）-（x2+），2）2=2X4+2/*-（父+2xR+力=丁+）/_2x2/

=（x2-y2）2＞0,當(dāng)且僅當(dāng)N=N時(shí)取等號(hào)，

/.2（x4+y4）＞（x:+＞（2）2,得證；

（2）假設(shè)三個(gè)數(shù)中1全部小于

0

則必有4+2/-1+67+1<-—x3=-—,

62

但a+2a2-1+a+l=2cr+2a=2a+-————,與a+2。~-1+a+l<—矛盾,

l2J222

.?.三個(gè)數(shù)中O皿I至少有一個(gè)大于或等于J

19.（1）證明見解析:

(2)m=-\

x24-2x,x>0

⑶/。）=〈

2X-X2,X<0

【解析】

（1）根據(jù)不等關(guān)系判斷出從而判斷證明的不等式關(guān)系;

（2）根據(jù)二次方程根的情況滿足△20,結(jié)合韋達(dá)定理求得參數(shù)值；

（3）根據(jù)奇函數(shù)的定義求得函數(shù)解析式.

（1）

由題知，-c＞一d＞0,則a-c＞Z?-d＞0,

從而（）＜一!一＜丁二，又加＜0,

a-cb-d

mm，十

則rhl——;得證.

a-cb-d

⑵

由題知，A=[2(/?-2)J2-4(/n2+4)>0,解得〃?40,

2

由韋達(dá)定理知，％+W=-2(機(jī)一2),,I-X2=W+4,

222

由條件知,匯+石―%玉=21,即(x,+x2)-3X[X2=