2024年四川省綿陽市中考數(shù)學試題

一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.每個小題只有一個選項符合題目要

求。

1.下列實數(shù)中滿足不等式4>3的是（）

3

A.(-2)B.TTC.V2D.^/27

2.蝴蝶顏色炫麗，翩翩起舞時非常美麗，深受人們喜愛,如圖，蝴蝶圖案關(guān)于y軸對稱I,

若點M的坐標為（-2,-3）,則點Mi的坐標為（）

2)C.(-2,3)D.(2,3)

3.若式子后在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍為

()

x

A.x<0B.xWOC.x>0D.GO

4.如圖是某幾何體的展開圖，則此幾何體是（）

五棱錐C.六棱柱D.六棱錐

5.將一把折扇展開，可抽象成一個扇形，若該扇形的半徑為2處，則扇形的圓心角大小為

3

()

A.30°B.60°C.90°D.120°

6.如圖，每只蜻蜓有6條腿，2對翅膀,1對翅膀.現(xiàn)有若干蜻蜓和蟬，共有42條腿，則蜻

蜓和蟬的只數(shù)分別是（）

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A.3,4B.4,3C.2,5D.5,2

7.如圖，在△ABC中，A8=5,DEVAC,垂足為E,則OE的長為（）

8.已知關(guān)于x的一元二次方程/-2（2-1）犬+好+2=0有實數(shù)根，則A的取值范圍為（）

A.k>-B.C.D.k<-

乙乙乙乙

9.如圖，在邊長為2的正六邊形ABCOEF中，連接BE,點G為石廠的中點，當A4G〃的周

長最小時（）

10.如圖，電路上有S,S2,S3,S4四個斷開的開關(guān)和一個正常的小燈泡L,將這些開關(guān)隨機

閉合至少兩個，能讓燈泡發(fā)光的概率為（）

11.如圖，將全體正偶數(shù)排成一個三角數(shù)陣，從上向下數(shù)有無數(shù)多行，第二行有2個數(shù)為4,

6,…第〃行有〃個數(shù)…….探究其中規(guī)律（）

2

46

81012

14161820

2224262830

A.36B.96C.226D.426

2/14

12.如圖，在四邊形48CZ)中，AB上BC,AD//CF,AF=CF=2AD=2>CD1DE,貝U5E=

()

A.?B.亞C.2-V2D.V3-1

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二、填空題：本大題共6個小題，每小題4分，共24分.將答案填寫在答題卡相應(yīng)的橫線上。

13.因式分解：2f+8戶8=.

14.中國是茶葉的故鄉(xiāng)，產(chǎn)量多年位居世界第一，據(jù)統(tǒng)計：2023年我國全年茶葉產(chǎn)量為355

萬噸.

15.已知單項式342b與-2次/門是同類項，則〃=.

16.如圖，直線?！?點O在b上，交。于不同兩點A,B.若8=44°°.

17.超市銷售某種禮盒，該禮盒的原價為500元.因銷量持續(xù)攀升，商家在3月份提價2()%,

于是經(jīng)過核算決定在3月分售價的基礎(chǔ)上，4,5月份按照相同的降價率廠連續(xù)降價.已知

5月份禮盒的售價為486元,

18.如圖，在矩形ABCO中，點E在上運動，將△ADE沿QE翻折，點A落在點尸處(靠

近點A)時，且EG八6-1，DG=V5+b則cos/4BF=.

三、解答題：本大題共7個小題，共90分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

19.(1)計算：IT+2|l-cos45°|-(-V3)^;

(2)先化簡，再求值：其中xS+1.

XX

20.某市射擊隊將從甲、乙兩名運動員中選拔一人參加全省比賽，現(xiàn)對他們進行了6次測試,

成績(單位：環(huán))

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24.如圖，0O為5c的外接圓，弦COJ_AA,直徑AF交C。于點G,連接ARBC=2返.

（1）證明：四邊形AOGF為平行四邊形；

（2）求更■為值；

AD

25.如圖，拋物線），=加+歷＞3（〃W0）與x軸交于點4（-3,0）和B（1,0）,連接AC和

BC,點P在拋物線上運動，BP和CP.

（1）求拋物線的解析式，并寫出其頂點坐標；

（2）點P在拋物線上從點A運動到點。的過程中（點P與點A,。不重合），作點尸關(guān)于

x軸的對稱點P,連接APi,CPi,記△ACP的面積為Si,記△BC尸的面積為S2,若滿足

SI=3S2,求△ABP的面積；

（3）在（2）的條件下，試探究在,，軸上是否存在一點Q,求出點。的坐標；若不存在

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2024年四川省綿陽市中考數(shù)學試題

參考答案

一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.每個小題只有一個選項符合題目要

求。

1.B2.A3.C4.C5.D6.A7.B

8.D9.B10.D11.C12.D

二、填空題：本大題共6個小題，每小題4分，共24分.將答案填寫在答題卡相應(yīng)的橫線上。

13.8(x+2)214.8.55X10615.216.9217.10%18.

65

三、解答題：本大題共7個小題，共90分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

19.解：(1)兀°+218-cos45°|-()2

=4+V2+2|8-亞

2

=3+&+2(6■亞

2

=6+V2+2-V6

=0;

O

(2)

XX

=x+2.x

X(x+1)(x-1)

-_--7-,

X-1

當x=\Q+6時，原式=亍^—=」=亞.

V2+4-1V32

20.解：(1)甲的平均成績是上義(7X2+9X8+10+6)=8(環(huán))，

6

乙的平均成績是旦義(5+6+9+10X2+7)=8(環(huán))，

6

甲成績的中位數(shù)是匹=8(環(huán))，

2

乙成績的眾數(shù)是10環(huán).

故答案為：6,8,8,10；

645

(2)sm5=±xf(6-8)2X6+(9-8)X2+(10-8)+(6-8)]=2；

s甲6

s乙2=[x[(5-4)2+(8-8)2+(9-3)2+2X(10-5)2+(6-2))=學

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（3）推薦甲參加全省比賽更合適，理由如下；

因為兩人的平均數(shù)相同，但甲的方差比乙小，所以推薦甲參加全省比賽更合適.

21.解：（1）設(shè)甲種花卉每株的價格為x元，則乙種花卉每株的價格為1.2x元,

由題意得：2700-1200_1200-2,

5.2xx

解得:x=25,

經(jīng)檢驗，x=25是原方程的解，

，22『1.6X25=30,

答：甲種花卉每株的價格為25元，乙種花卉每株的價格為30元；

（2）設(shè)該部門需購買甲種花卉，〃株，則需購買乙種花卉（120-m）株，

由題意得.’25X0.8m+30X2.8（120~mX2700

-'125X0.4m<1000'

解得：45Wm450,

二?〃7為正整數(shù)，

???川=45,46,48,50,

???購買這兩種花卉有6種方案，

設(shè)該部門購買甲、乙兩種花卉所需費用為），元，

由題意得：y=25XO.7〃z+3OXO.8（120-/?）=-3"計2880,

???-4<0,

Ay隨m的增大而減小，

???當〃7=50時，y有最小值=-3X50+2880=2680,

答：購買這兩種花卉有6種方案，所需費用的最小值為2680元.

22.（1）證明：???四邊形ABCO是正方形，

：.ACLBD,

：.ZBOE=90°,

?；FHLAC,

；?NEHF=90°=NBOE,

：?/BEO+NOBE=90。,

由旋轉(zhuǎn)得：BE=EF,/BEF=90°,

：.ZBEO+ZFEH=90o,

???NOBE=/FEH,

在△（加《和

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rZBOE=ZEHF

<NOBE=/FEH，

BE=EF

:?△OBE學LHEF(AAS)；

(2)解：???四邊形A3C3是正方形,

：.AB=BC=2>OB=OC=&,

,:△OBE94HEF,

：.OE=FH=x,EH=OB=?,

:?FH=CH=x,

:?CF=?FH=?x,

???O爐-CF=x2-V2x=(犬-亞)2-1，

22

??,點E在線段AO上(與端點不重合)，

A0<x<V2,

.??當工=亞時，。爐?Cb的最小值是■工.

22

23.解：(1)過點D作DHLAB于點H.

???四邊形A4CO是菱形，

：.AB=BC=CD=AD=4,DE=EB,

a：ZBAD=60°,

：.^ABD是等邊三角形，

9：DH1AB,

:.AH=BH=2,DH=V8V3,

*：B(-1,7),

：.OB=\,

：?OH=OB+BH=3,

：.D(-3,273),C(8,2V3),

?:DE=EB,

：.E(-5,V3),

???點在反比例函數(shù)k

Cy二（k戶o）的圖象上,

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:卡=2近,

???反比例函數(shù)的解析式為.尸嶇;

當曠=近時，x=2,

???當點E恰好在反比例函數(shù)的圖象上時，點E的對應(yīng)點e(2,V5),

?,?菱形向右平移了4個單位，

:.B,。的對應(yīng)點夕(3,C(7,273),

???直線夕C的解析式為,=機廠3立，

y=V3x-5V3

解得］二i±2或］=生哭，

Vx>3,

工點尸的坐標為(更叵，逗"反),

22

???點F到x軸的距離為恒言反.

24.(1)證明：???B/是。0的直徑，

：.ZBAF=90°,

???A凡LAB,

9：CDA.AB,

：.CD//AF,

:?DG〃AF,

：./AFB=/BGD,

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VAC=AC,

???ZADC=/ABC,

VAB=AB,

???NACB=NAFB,

???ZADC=NBGD,

:?AD〃GF,

???四邊形ADGF為平行四邊形；

(2)解：設(shè)

VAB=AC=5,

：.AE=AB-BE=5-x,

*：ABLCD,

：.ZBEC=ZAEC=90°,

6222

LBC-BE=AC-AE^=CEf

???BC=2近，

???(2遙)8-^=58-(5-x)2,

解得x=4,

:.BE=2,AE=3,

???B1Eh2?,

AE3

由(1)知I,/ADC=/BGD,

???/AED=/BEG,

：.LADEsABGE,

??-B--G--=-B-E--=—2,

ADAE4

?

?BG=—2,

AD3

(3)解：過點。作。”_LAC于”,

11/14

A

在RtZXACE中，CE==7(2V2)2-27?

VBD=BE,

???ZBAD=/BCD,

?//AED=/CEB,

：.AAEDs/xCEB,

?BCBECE

*'AD=DE"AE5

.27524

.AD

DE=&,

22

，CD=CE+DE=4+2=11,

22

,**S&ACD=-|CD?AE=1AC?Q”,

.??_11X3=2?！?，

2

????！?典，

10

在RCA。"中，sin/HAD=瞿然乂磊=若善，

AD103V225

：.sinZCAD=^^.

25

6

25.解：(1)由題意得：y=a(x+3)(x-1)=a(9+2^-3)=a^+2ax-3a=ax+bx+3f

則-3〃=5,則〃=-1,

則拋物線的表達式為：y=-『-2計3,

該拋物線的對稱軸為直線工=-1,

當x=?8時，)，=4,4)；

(3)由拋物線的表達式知，點。(8,

設(shè)點P(m，-m2-2m+7),則點Pi(m