第14章全等三角形（2）——考點考題點點通

學校:姓名：班級：考號：

一、填空題

1.如圖，在VA8C和△力CE中，AC=BC=DC=EC=^,ZACB=/DCE=&）。,且點8、

C、E在同一條直線上.點「是。。邊上的一個動點，連接AP,BP,則AP+8P的最小值

二、解答題

2.如圖，VA3C的邊AC與cCOE的邊CE在一條直線上，且點C為AE的中點，AB=CD,

BC=DE.求證：BC//DE.

3.如圖，點叫￡C〃在一條直線上，AB=DE,AC=DF,BE=CF.

ADAD

⑴如圖(1),求證：Z4=ZD：

⑵如圖(2),44=70。,/8=40。,廣6平分/。正交4?于點6,求NCG廣的度數(shù).

4.如圖，太陽光下有兩根垂直于地面的等長竹竿4B與C。，且兩根竹竿的影子分別為跖和

DF,已知太陽光線AE〃。產(chǎn).小明同學經(jīng)過探究得結(jié)論：BD=EF.請問他的結(jié)論王確

嗎？請給出理由.

BDEF

試卷第2頁，共28頁

5.如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標(-3,0),點8的坐標是(0,4),將線段4B沿x

軸向右平移得到線段C。，點。的坐標為(5,4),過點。作軸，垂足為E.動點P以

每秒2個單位長度的速度勻速從點A出發(fā)，沿著AfEf。的方向向終點。運動，設(shè)運動

時間為/秒.

⑴點。的坐標星,當點“出發(fā)3秒時，點P的坐標是,四功形八/??！甑?/p>

面積是________;

(2)三角形OCE可以看作是哪個三角形經(jīng)過怎樣的平移得到的；

(3)當點P在線段AE上運動時，是否存在點尸使得三角形3”的面積是6.若存在，請直接

寫出此時點P的坐標；若不存在，試說明理由；

(4)當點P在運動時，請用含f的式子表示出點P的坐標.

三、單選題

6.據(jù)史書記載，最早的風箏是由古代匠人墨子用木頭制成的木鳥，稱為''木鶯后來隨著

造紙術(shù)的發(fā)明，人們開始用紙張和竹條制作風箏，使其更加輕便、易于放飛.在如圖所示的

風箏''圖案中，AB=AD,NB=ND、BC=DE.則不一定能得到以卜哪個結(jié)論()

A

A.AABC^/XADEB.尸名△ADGC.FC=GE

D.AG=GC

7.如圖，在二P43中，ZA=ZB,M，N，K分別是％,PB,A8上的點，且AM=5K,

BN=AK.若NMKN=40°,則NT的度數(shù)為（）

A.110°B.100°C.130°D.95。

8.兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做“箏形”如圖，四邊形同3C。是一個孽形，其中AO=C。，

AB=CB,AC.BD交于點O,詹姆斯在探究箏形的性質(zhì)時，得到如下結(jié)論：①AC/AD；

（2）AO=CO=^AC；③AABD冬ACBD；④四邊形A8C￡＞的面積=AC-3O.其中正確的

A.1個B.2個C.3個D.4個

四、填空題

9.如圖，點凡。在8E上，AC=DF,BF=EC,AB=DE,AC與。尸相交于點G,若

NAG尸=150。，則N4C3的度數(shù)為.

試卷第4頁，共28頁

10.如圖，在..AR2與二AEB中，NE=NF=90。,ZB=ZC,AE=AF,C/分別交AB、EB

于點M。，AC交EB于點、M,則下列結(jié)論：①N1=N2；②BE=CF；③CD=DN；④

aACNWABM,其中正確的序號為：.

11.如圖，OC為NAO3的角平分線，點/，是O。上的一點，P￡>_LO4于。，PE上OB于E,

尸為OC上另一點，連接OF,則下列結(jié)論：①3）=;②OF=莊；③4FO=ZEFO；

④S.DFP=SMFP，正確的是.（填序號）

五、解答題

12.某數(shù)學興趣小組同學就“測量河兩岸A,8兩點間的距離”這一問題，設(shè)計了如下方案:

課題測量河兩岸A,8兩點間的距離

測量工具測量角度的儀器、皮尺等

A

測量方案示?3

???????―、-■■■■??■■?■■???

意圖

C￡D

①在點8所在河岸同側(cè)的平地上取點C和點E,使得點4,B,。在一條直

線上，且CE=8C；

測量步驟②測得NBCE=104°,ZAEC=59°；

③在CE的延長線上取點。，使得NC￡>4=17。；

④測得的長度為68m.

請你根據(jù)以上方案求出A,8兩點間的距離.

13.如圖，在上各取一點￡D,使AE=AD,連接BQ,CE相交于點。，連接40,

Zl=Z2.求證：

⑴AOE。AOD

⑵N8=NC.

試卷第6頁，共28頁

14.如圖I,點。在N84。的平分線AN上.

(2)如圖2,若AC=AB+BD.

①已知乙480=50,求乙4CD的度數(shù).

②點E在AN上，若CE=DE,求證：ZACE=ZBDE.

六、單選題

15.如圖，B、。、E三點在同一直線上，且A3=AO,AC=AE,BC=DE,若

ZADE+/DAE=76。，則NAC8的度數(shù)為（）

C.94°D.104°

16.如圖，在VAO8和△COD中，OA=OB,OC=OD,ZAOB=NCOD,AC,8。交于

點M.現(xiàn)有以下結(jié)論：?AC=BDx②/CMD>/COD.卜.列判斷中，正確的是（）

B

A.結(jié)論①對，結(jié)論②錯B.結(jié)論①錯，結(jié)論②對C.結(jié)論①②都乂寸

D.結(jié)論①@都錯

17.如圖1,兩個大小不同的三角板疊放在一起，圖2是由它得到的抽象幾何圖形，已知

AB=AC,AE=AD,NC4B=ND4E=90,且點及C,E在同一條直線上，AC=10cm,

CE=4cm,連接。C.現(xiàn)有一只壁虎以2cnVs的速度沿的路線爬行，則壁虎爬到

點。所用的時間為（）

圖2

B.10sC.11sD.12s

七、填空題

18.如圖，邊長為6cm的正方形八〃C。的中心與正方形的頂點E重合，且與邊/3C,

44分別相交于點M,N,圖中陰影部分的面積記為5cm2,兩條線段MS,8N的長度之和

記為￡cm,將正方形EFG"繞點E逆時針轉(zhuǎn)動適當角度，則有S+L=.

19.如圖，。、E是V4BC外兩點，連接入O、AE,有/W=4）、AC=AE,

ZBAD=ZCAE=a,連接CO、BE交于點、F.

試卷第8頁，共28頁

(1)當a=40。時，NDFE的度數(shù)為.

(2)用含。的式子表示N。尸石的度數(shù)為.

20.如圖，VA6c和，都是等邊三角形，AC=4,連結(jié)AE,BD,尸為直線AE,BD

的交點，連結(jié)當線段所最長時，C尸的值是.

21.如圖，點。是在等邊三角形A8C內(nèi)一點.連結(jié)%，PB,PC.將線段4。繞點A逆時

針旋轉(zhuǎn)60。，得到線段AP'.連接PP,產(chǎn)C,若P4=6,PB=8,PC=1(),則2人/C的

度數(shù)為;△APC的面積為.

八、解答題

22.小明將兩個大小不同的含45。角的直角三角板按如圖1所示放置在同一平面內(nèi).從圖1

中抽象出一個幾何圖形(如圖2),其中A6=AC,AE=AD,ZBAC=ZDAE=90°,B、C、

E三點在同一條直線上.

D

D

E

A

BCEBc

圖1圖2圖3

(I)連接。C.請分別直接寫出線段。。與跖的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系:

(2)若VABC不動，將VAOK繞著點A旋轉(zhuǎn)一個角度，CD與BE交于點0,如圖3,(1)中

的結(jié)論還成立嗎？請說明理由.

23.綜合與探究

在VA08和△CO力中，0A=0I3,OC=OD,ZAOB=ZCOD.

【模型呈現(xiàn)】

(1)如圖1,人，O,。三點共線，試判斷AC與4。的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

【模型應(yīng)用】

(2)如圖2,設(shè)AC,8Q相交丁點P,AC,06相交丁點Q,若NAO6=5(T,求4尸7)的

度數(shù).

【拓展延伸】

(3)如圖3,ZAOB=ZCOD=90P,M,N分別為AC,BQ的中點，連接OM,ON,MN,

試說明OM=ON且OM1ON.

試卷第10頁，共28頁

B

24.如圖1,在VA8C中,AE=BE,NAE8=90°,。是AE上的一點，且DE=CE,連接

BD,CD.

(1)試判斷5。與AC的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，并說明理由;

(2)如圖2,若將△OCE繞點E旋轉(zhuǎn)一定的角度后，仍然有NCED=90°,DE=CE,試判斷

與AC的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生變化;

(3)如圖3,若將(2)中的等腰直角三角形都換成等邊三角形，且AC與6。交丁點尸，其他

條件不變.

①請直接寫出BD與AC的數(shù)量關(guān)系;

②你能求出80與AC所成的較小的角的度數(shù)嗎？如果能，請直接寫出該角的度數(shù)；如果不

能，請說明理由.

九、單選題

25.如圖，ZACB=90°,AC=BC,ADA,CE,BEICE,垂足分別是點。、E,AD=3,

C.2V2D.VlO-1

26.如圖，將?個直角三角板ABC按如圖方式放在平面直角坐標系中，直角頂點A落在（1,0）

處，頂點8落在（0,2）處.頂點C落在第一象限，則頂點C到），軸的距離為（）

27.如圖，在四邊形A4DC中，AB=AC,NZMC=90。，BDLAD,CE_LAO于點E,若

AE=2,ED=3,則四邊形A8OC的面積等于（）

A.35B.17.5C.20D.1U

試卷第12頁，共28頁

28.如圖，在V八AC中，ZACB=90,CA=CB,CO是/ACB內(nèi)部的射線且/BCD<45，

過點4作AEJ_CD于點以過點8作BF上CD于點、F.給出下面四個結(jié)論：①NEAB=/FBA；

@AB=CFi③￡F=AE-4F.上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號是()

C.@@D.①②③

十、解答題

29.【猜想證明】

(1)在平面內(nèi)，RLAA8c的直角頂點4放置在直線/上，ZBAC=90°,AB=AC,分別過

&C兩點作直線/的垂線，垂足分別為。，E.

①如圖所示，旋轉(zhuǎn)RtAABC,當B,。兩點在直線/的同側(cè)時.請直接寫出△48*_____;

②如圖，旋轉(zhuǎn)RtZXABC,當8,。兩點在直線/的異側(cè)時，點力在A,￡兩點之間，猜想8Q,

CE,OE三條線段之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

【問題解決】

(2)如圖，直線〃?_L/于點。，Q為直線，〃上的任意一點.P為直線/上點。右側(cè)的一動點,

連接P。，過點。作MWJ.P。，且PM=PN=PQ,OP的長度為2,求△MOV的面積.

30.通過對下面數(shù)學模型的研究學習，解決下列問題:

【模型呈現(xiàn)】

某興趣小組在從漢代數(shù)學家趙爽的弦圖（如圖I,由外到內(nèi)含三個正方形）中提煉出兩個三

角形全等模型圖（如圖2、圖3）,即“一線三等角”模型.

【探究問題】

（1）如圖2,在直角VA8C中，ZACB=90。，AC=8C,點。正好落在直線/上，分別作臚_L/

于點F，AEJJ于點E,則線段即、EF、AE之間的數(shù)量關(guān)系為.

（2）如圖3,將（1）中的直線/繞點。轉(zhuǎn)動到與相交，其余條件不變.請問（1）中結(jié)

論是否成立？如成立，請你給出證明；若不成立，請說明理由.

【解決問題】

（3）如圖4,直線P。經(jīng)過RtZ\A8C的直角頂點C,VA3C的邊上有兩個動點。、E,點。

以2cm/s的速度從點A出發(fā)，沿ACfCA移動到點8,點E以女m/s的速度從點8出發(fā)，

試卷第14頁，共28頁

沿6C1C4移動到點A,兩動點中有一個點到達終點后另一個點繼續(xù)移動到終點.過點。、

E分別作EN工PQ,垂足分別為點例、N,若AC=12cm,AC=16cm,設(shè)

運動時間為匕當以點。、M、C為頂點的三角形與以點E、N、C為頂點的三角形全等

時，求此時/的值.

31.已知VA4C中，A4=AC,。、A、E三點都在直線/上，且N4D4=NA￡C=NB4C=a,

其中0。＜0＜180。.

⑴模型：當儀=90。時，如圖I,猜想。石、BD、CE之間的數(shù)量關(guān)系為;

⑵拓展：當0。＜。＜90。時，如圖2,(I)中結(jié)論是否仍然成立？請說明理由；

⑶應(yīng)用：當90。＜。＜180。時，如圖3,若/班O＞/C4E,延長8C,交直線/于點RBC=3CF,

S、ABD~2>S.CEF=?，求SABC-

32.(1)如圖①，在四邊形ABC。中，AB=AD,"=4)=90。，E、尸分別是邊BC、C。上

的點，＞ZE4F=lz^D.請直接寫出線段ERBE、力?之間的數(shù)量關(guān)系：

(2)如圖②，在四邊形若BC。中，若44=A/),N3+NO=180。，E、尸分別是邊ACCD

上的點，且NE4P=g/8/l。，則(1)中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請寫出證明過程；

若不成立，請說明理由.

33.如圖，在RtZXAAC中，Z4BC=90°,將RtZ\44C沿著斜邊AC翻折得到RiADC,點E、

尸分別是射線C8、射線。C上的點，且/E4F=；ND4B.

圖1圖2

(I)初步探索：如圖1,點〃在線段DC.上，試探究線段跖、DF、E尸之間的數(shù)量關(guān)系.

試卷第16頁，共28頁

小華同學探究此問題的思路是：延長co至點例，使得DM=BE,連接AM,先證明

ADM烏ABE,再證明AMA/且△E4E請你根據(jù)該思路探究酩、DF、所之間的數(shù)量關(guān)

系，并說明理由；

⑵探索延伸：如圖2,點尸在線段OC的延長線上，BE、DF、斯之間的數(shù)量關(guān)系是

(3)靈活運用：在RtZkABC中，若A8=6,BC=8,AC=1(),DC=3CF,則△(7所的周長

為_?

34.(1)問題背景：如圖1,在四邊形/1AC。中，AB=AD,/B4O=120。，N8=Z/V)C=90。,

E,尸分另ij是3C、CO上的點，且㈤戶=60°.探究圖中線段BE,EF,尸￡＞之間的數(shù)量關(guān)系.

小明同學探究此問題的方法是，延長尸。到點G,使OG=8E,連接AG,先證明

,再證明△AQ紇ZVlG/，可得出結(jié)論，他的結(jié)論應(yīng)是；

(2)探索延伸：如圖2,若在四邊形A8c。中，48=4),ZB+ZD=180°.E,尸分別是

BC,CO上的點，且NE4F=；/8A。，上述結(jié)論是否仍然成立，請說明理由：

(3)實際應(yīng)用：如圖3,在某次軍事演習中，艦艇甲在指揮中心。北偏西3。。的A處，艦

艇乙在指揮中心南偏東70。的B處，并且兩艦艇到指揮中心的距離相等，接到行動指令后,

艦艇甲向正東方向以60海里/小時的速度前進，艦艇乙沿北偏東50。的方向以80海里/小時

的速度前進，2小時后，指揮中心觀測到甲、乙兩艦艇分別到達區(qū)產(chǎn)處，當/石竹=70。時，

兩艦艇之間的距離是多少海里，寫出推理過程.

H^一、單選題

35.如圖，已知五邊形ABCD￡中，ZABC=ZAED=90Q,AB=CD=AE=BC+DE=4,

則五邊形486萬的面積為（）

A.8B.16C.12D.10

十二、解答題

36.如圖，已知N4=4),AB=DE,AF=CD,BC=EF.求證：BC//EF.(提示:

試卷第18頁，共28頁

連接M、CE、CF)

37.如圖所示，AD=BC.AC=BD,AC與BD交于點0.試說明：4DAO=2CBO.

38.方法探索

數(shù)學興趣小組在活動時，老師提出了這樣一個問題：

如圖1,在VABC中，AB=9,AC=5,D是的中點，求8C邊上的中線AD的取值范圍.

.1A

(I)嘉嘉同學經(jīng)過思考、探究發(fā)現(xiàn)可以添加輔助線構(gòu)造全等三角形解決問題.延長A。到點E,

使4),連接跖.可以判定VAOgVEOB，得出4c=BE,這樣就能把線段AB、AC.

2A￡＞集中在“A8E中，利用三角形三邊的關(guān)系，即可得出中線4。的取值范圍，請你根據(jù)嘉

嘉的思路寫出完整解答過程問題解決

(2)由第(1)問方法的啟發(fā)，請解決下面問題:

如圖2,在VA3c中，點0、￡在8c上，且。￡=OC,過￡作所〃A8與40相交于點八

且“'=AC.求證：AO平分/8AC.

39.【綜合與實踐題】

【問題情境】補短法在解決線段的和、差、倍、分等問題中有著廣泛的應(yīng)用，具體的做法是

將某條線段延長，使之與某特定線段相等，再利用全等三角形的性質(zhì)等有關(guān)知識來解決數(shù)學

問題.

例：如圖①，在四邊形A8CO中，A8〃DC,石是AO的中點，跖平分—48C,試判斷8C,

CD,A3之間的等量關(guān)系.

小穎的方法：如圖②，延長跖、C。的相交于點F,構(gòu)造加E和等腰三角形

即可判斷.

試卷第20頁，共28頁

【問題解決】（1）按照小禎的方法，判斷8C,CD,AB之間的等量關(guān)系，并說明理日.

【自主探究】（2）如圖③，在VABC中，及是BC的中點,，點E在4c上，連接8E交八。于

點兒AE=EF,試說明：AC=BF.

【拓展延伸】（3）如圖④，在四邊形48。。中，AB//CD,AB=5,CO=L6,點尸在AE

上且滿足ND也=/BAE,SABE=SACE，求。尸的長.

40.在通過構(gòu)造全等三角形解決問題的過程中，有一種方法叫做倍長中線法.

【問題解決】

（1）如圖1,AD是VA3c的中線，且A3>AC,延長4）至點E,^ED=AD,連接跖,

可證得△ADCgZXEDB,其中判定全等的依據(jù)為：

【問題應(yīng)用】

（2）如圖2,AO是VAAC的中線，點七在"’的延長線上，AC'平分ZD4石，/E=/BAD,

試探究線段AE與A。的數(shù)量關(guān)系.

【拓展延伸】

(3)如圖3,4。是VABC的中線，AB=AE,AC=AF,N84E=NE4C=90。，試探究

線段A。與EF的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并加以說明.

41.【發(fā)現(xiàn)問題】

(1)數(shù)學活動課上，馬老師提出了如下問題：如圖1,在VA8c中，48=8,AC=6.AD

是VABC的中線，求AO的取值范圍.

【探究方法】第一小組經(jīng)過合作交流，得到了如下的解決方法：①延長A。到E,使得

DE=AD;②連接BE,通過三角形全等把A8、AC、24)轉(zhuǎn)化在,ABE中；③利用三角

形的三邊關(guān)系可得AE的取值范圍為AB-BE<AE<AB^BE，從而得到AD的取值范圍是

方法總結(jié)：解題時，條件中若出現(xiàn)“中點”、“中線”字樣，可以考慮倍長中線構(gòu)造全等三角形

【問題解決】

(2)如圖2,A。是VABC的中線，AE是入位)。的中線，ZCAD=ZCDA,下列四個選項

中：直接寫出所有正確選項的序號是_______.

?^CAE=ZDAE；?AB=2AE;?AE=AD\@ADAE=zlDAB

【問題拓展】

(3)如圖3,OA=OBfOC=OD,NAO3與NCOZ)互補，連接AC、BD,E是4c的中

點，試說明：OE=；BD；

(4)如圖4,在(3)的條件下，若4408=90。，延長E0交BD于點F,OF=3,0E=5,

則△40C的面積是________.

試卷第22頁，共28頁

42.如圖，在VABC中，z￡MC=60%外角的平分線期與外角NBCN的平分線CP相

交于點P，延長AP交AC的延長線于點。，延長尸C交朋延長線于點E.

(1)求24PC的度數(shù)；

(2)求證：CD=BC+BE.

43.如圖，已知4P〃8C,的平分線與/C84的平分線相交于點E,CE的連線交”

于點。，求證：AD+BC=AB.

44.如圖所示，AB//CD,BE,CE分另U是/ABC,N8CO的平分線，點E在4。上，求

證：BC=AB+CD.

試卷第24頁，共28頁

45.（1）閱讀理解：問題：如圖I,在四邊形ABC。中，對角線平分N/WC,

ZA+ZC=180°.求證：DA=DC.

思考：“角平分線+對角互補''可以通過“截長、補短''等構(gòu)造全等去解決問題.

方法1：在8C上截取=連接。M,得到全等三角形，進而解決問題；

方法2：延長84到點N,使得BN=BC,連接。N,得到全等三角形，進而解決問題.

結(jié)合圖1,在方法1和方法2中任選一種，添加輔助線并完成證明.

（2）問題解決：如圖2,在（1）的條件下，連接AC,當NQAC=60。時，探究線段44,

BC,8。之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

（3）問題拓展：如圖3,在四邊形ABCO中，ZA+ZC=180°,DA=Z）C,過點。作?！阓L6。，

垂足為點E,請寫出線段A8、CE、BC之間的數(shù)量關(guān)系.

十三、單選題

46.如圖，在RtZXABC中，ZABC=90°,E是AC上一點，AB=BE,AD_LBE于點。，若

BD=2,BC=1.則1E8C的面積為（）

A

E

^7)

BC

A.4B.5C.6D.7

47.如圖，在ZL4CB中，4。?=90。,AU=*'，點。的坐標為(-2,0),點八的坐標為(-6,3),

4則點6的坐標為()

A.(3,3)B.(3,4)C.(2,4)D.(1,4)

48.如圖，直線相，”，/分別經(jīng)過正方形"8的頂點A、8、C,,且in〃〃〃/,直線n與AD

交于點E,若機與〃之間的距離是3,〃與/之間的距離是4,則sin乙48E的值為()

金

A-1B-?c-1

D.-

3

十四、填空題

49.如圖，VA6C中，NAC6=90c,AC=BC,。為平面上點，ADA.DC,若8=6,

則△88的面積為____.

試卷第26頁，共28頁

50.如圖，在Rtz^A^CH4,ZC=90°,AC=5,A6=15,AD平分36AC交6c于點D,

過點。作OESAD交A8于點￡,點P是。E上的動點，點。是8。上的動點，則8P+PQ

的最小值為.

51.如圖，已知四邊形人8co的對角互補，且/BAC=/D4C,AB=12,AD=9.過頂點

C作CE/48于E,則蕓的值為一.

十五、解答題

52.在VA8C中，A8<AC,點。在VA8C的內(nèi)部，CD=AB,/DBA=NDCA.

(1)如圖1,線段8。的延長線交AC于點E,且AE_L4C,線段AC,BD,OE之間的數(shù)量

關(guān)系是______.

(2)如圖2,點尸在線段08的延長線上，連接CF交射線A。于點例，旦M為。尸的中點,

求證：DF=AC.

試卷第28頁，共28頁

《第14章全等三角形(2)一—考點考題點點通》參考答案

題號67815161725262728

答案DBCDADBBBB

題號35464748

答案BDDA

1.16

【分析】本題主要考杳了全等三角形的性質(zhì)與判定,連接跳，由平角的定義可得N4CZ)=60。,

則乙ACD=NDCE,證明尸得到AP=EP,則A尸+3P=EP+8P,根據(jù)

"+8P2B￡=8C+CE=16即可得到答案.

【詳解】解：如圖所示，連接所，

VZACB=ZDCE=60°,且點B、C、E在同一條直線上.

/.ZACD=1800-ZACB-ZDCE=60°,

/.ZACD=NDCE,

又???AC=CE=8,CP=CP,

，AC噲?ECP(SAS),

AAP=EP.

AP+BP=EP+BP,

;EP+BPNBE=BC+CE=16,

J的最小值為16,即AP+4P的最小值為16,

故答案為：16.

【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，由全等三角形的判定方法SSS可證明

△ABCg/XCDE即可解答問題.

【詳解】證明：「點。為A七的中點，

:.AC=CE

在VA4C和CQE中，

答案第1頁，共63頁

AB=CD

BC=DE,

AC=CE

:.△ABCg^CDE(SSS),

ZACB=ZCED,

:.BC//DE.

3.(1)見詳解

(2)35°

【分析】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，角平分線和外角關(guān)系，掌握全等三角形的判

定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

(1)利用SSS證明△｛忒7且樣即可求證：

(2)利用全等三角形的性質(zhì)、角平分線和外角關(guān)系即可求解.

【詳解】(1)證明：BE=CF,

???BE+EC=CF+EC,

即BC=EF,

在VABC和.OEF中，

AB=DE

AC=DF,

BC=EF

ABC@,DEF(SSS),

Z4=ZD；

(2)解：VZA=70°,ZH=40°,ZA+NB+ZACB=180°,

ZA=180°--Zfi=180°-70°-40°=70°,

由(1)知△八6c絲△￡>￡1廠,

/DFE=ZACB=1()0,

???FG平分/DFE,

ZGFC=-ZDFC=35°,

2

ZGFC+ZCGF=ZACB,

ZCGF=ZACB-NGFC=70°-35°=35°.

答案第2頁，共63頁

4.小明的結(jié)論正確，理由見解析

【分析】本題考查全等三角形的判定及性質(zhì)，證明△ABE也△CDF(AAS)即可解答.

【詳解】解：小明的結(jié)論正確,

理由如下：由題意得

:.ZABE=^CDF=^r.

VAE//CF,

ZAEB=ZCFD.

在一ABE與VCO尸中，

/AEB=NCFD、

NABE=ZCDF,

AB=CD,

.g人跳區(qū)CDF(AAS),

:.BE=DF,

:.BE-DE=DF-DE,RBBD=EF,

「?小明的結(jié)論正確.

5.(l)(2,0),(3,0),26

(2)三角形。CE可以看作胡。向右平移5個單位得到

(3)存在,P(-l,0)或尸(5,0)

(4)當0M/K4時，點P的坐標為(-3+2八0)；當4Vd6時，點尸的坐標為(5,2?8)

【分析】本題考查了平移的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形的面積，平面直角坐標

系，解題的關(guān)鍵是分類討論思想的應(yīng)用.

(1)由平移的性質(zhì)得8D=AC=5,而點4的坐標(-3,0),即可求解。坐標；由題意得，

AE=3+5=S,ED=4,求出AP=6,此時點〃在CE上，即可求解尸；再由

S四邊形AB即=與9+AE)X求解面積；

(2)證明人胡四，以西(AAS),由(1)知8O=AC=5,則三角形。CE可以看作,曲0向

右平移5個單位得到；

(3)由S/、8Cp=;CPxOB,求出CP,再由AP=AC-CP或AP=AC+CP求出即可求

出時間，進而可求出坐標：

答案第3頁，共63頁

(4)當點。在AE上運動時，當點尸在瓦)上運動時，分別表示出點尸的坐標即可作答.

【詳解】(1)解：/點3的坐標是(0.4),點。的坐標為(5,4),

由平移的性質(zhì)得3O=AC=5,

點A的坐標(一3,0),

/.C(2,0)；

由題意得，AE=3+5=8.ED=4,

點P的運動速度為每秒2個單位長度，

二出發(fā)3秒時，運動的距離為6個單位長度，

此時點夕在CE上，且4尸=6,

：.OP=AP-AO=6-3=3

點尸的坐標為(3,0),

S四邊形人8的=—(^Z>+AE]xOB,

?**S四邊形A8M=耳(5+8)x4=26

故答案為：(2,0),(3,0),26；

(2)解：???線段A8沿x軸向右平移得到線段C。，

，AB//CD,AB=CD,

，ZA=NDCE,

V￡>E_Lx軸，

；?NDEC=/BOA=90。,

???BAgDCE(AAS),

???由(1)知BO=AC=5

???三角形。CE可以看作840向右平移5個單位得到：

(3)解：存在，

'：SWCP=、CPXOB，

2

A6=-CPx4,

2

：,CP=3,

，AP=AC-CP=5-3=2=2t,

解得：f=l,

答案第4頁，共63頁

???P(TO)：

或AP=AC+CP=5+3=8=2r,

解得：f=4,

????(5,0)

綜上：P(TO)或P(5,0)：

(4)解:當點尸在AE上運動時,即04Y4時，

AP=2t,

???點尸的坐標為(-3+2n0)；

當點尸在石。上運動時，即4〈區(qū)6時，

???律=2-8,

.?.點〃的坐標為(5,2—8),

綜上，當0Q4時,點P的坐標為(-3+力,0)；當4v”6時,點尸的坐標為(5,2,-8).

6.D

【分析】本題考查了全等三角形的判定，根據(jù)圖形分析利用手拉手模型解決是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)已知條件，分析VABC和VAOE,易得"8C四一。鳳SAS),證明A,得出

NBAC=NDAE,BC=DE,再由全等三角形的判定和性質(zhì)即可證明B、C.

【詳解】解:在V45C和VADE中，

AB=AD

</B=ZD,

BC=DE

：.AI3C^.ADE(SAS)t故選項A不符合題意；

工NBAC=NDAE、BC=DE,

,ZBAC-ZEAC=ZDAE-ZEAC,即NBA石=/DAG,

'：AB=AD.ZB=/D,

???△ABFgZXADG(ASA),故選項B不符合題意；

/.BF=DG,

：?BC-BF=DE-DG,FC=GE,故選項C不符合題意；

無法證明AG=GC,故選項D符合題意；

故選：D

答案第5頁，共63頁

7.B

【分析】本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理的運用，熟練掌樨全等

三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵：根據(jù)題意證明AMK&.BKN,再結(jié)合外角的性質(zhì)可求

得=再利用三角形內(nèi)角和定理即可求得NP；

【詳解】解：在AAMK和△8K/V中，

AM=BK

<ZA=Zfi,

AK=BN

:.^AMK@ABKN,

:.ZAMK=4BKN,

?.?NA+NAMK=NMKN+NBKN,

:.NA=NMKN=40。,

.-.ZP=180°-ZA-Zfi=180o-40o-40o=100°；

故選：B.

8.C

【分析】先證明△A3。與△C8￡)全等，再證明△AO￡)與△CO。全等即可判斷.

【詳解】解：在△A8O與△C8D中，

AD=CD

,AB=BC,

DB=DB

:.YABD^VCBD(SSS),故③正確；

，ZADB=/CDB,

在△AOD與△CO。中，

AD=CD

</ADB=NCDB,

OD=OD

???△48段aCOD(SAS),

AZAOD=ZCOD=90°,AO=OC=-AC,

2

AC1DB,

故①?正確；

答案第6頁，共63頁

四邊形A3CZ）的面積=S/Dff+SBf）cDBXOA+?DBXOC-^-ACBD,

故④錯誤；

故選：c.

【點睛】此題考查全等三侑形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)SSS證明△AW）與△8。全等和

利用SAS證明△AQD與MOD全等.

9.75375度

【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，證明△AACg/XOE/是

解題的關(guān)鍵.先證明"=律，然后利用SSS即可證得AABC經(jīng)△力所得ZAC8=/。莊，

然后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可求解.

【詳解】證明：???B/=EC,

:.BF+CF=CE+CF,B1BC=EF,

???在VA8C和刀EF中，

AB=DE

■BC=EF,

AC=DF

?...DEF（SSS）,

；?ZACB=ZDFE.

VNAG尸=150。,

???ZACB+ZDFE=ZAGF=150°,

ZACT=-xl50°=75°,

2

故答案為：75°.

10.①②④

【分析】本題主要考查了全等三角形的性臍與判定，可證明得到

BE=CF,NCAF=NBAE,AC=AB,則可證明Nl=/2,進一步可證明

.ACN—ABM（ASA）,根據(jù)現(xiàn)有條件無法證明6=ON,據(jù)此可得答案.

【詳解】解：在j.AR7與中,

Z￡=ZF=90°

<ZB=ZC,

AE=AF

答案第7頁，共63頁

???AEB(AAS),

:.BE=CF,ZCAF=ZBAE,AC=ABf故②正確，

：?/CAF-/CAB=/BAE-/CAB,即N1=N2,故①正確；

???ZC4B=ZC4B,

.?…ACNyA8M(ASA),故④正確；

根據(jù)現(xiàn)有條件無法證明6=ON,故③錯誤；

故答案為：①②④.

11.①②③④

【分析】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，角平分線的定義.證明一。加注OEP(AAS),

由全等三角形的性質(zhì)可推出O力=。石，證明，DPFWEPF(SAS),由全等三角形的性質(zhì)可推

出DF=EF.ZDFP=/EFP,S^DH>=S^Eh.p,則可得乜答案.

【詳解】解：①為“AOB角平分線，

ZDOP=NOP,

???。。_1_。4于點。，PE1OB于點E,

JZODP=ZOEP=90°,

OP=OP,

工。。咋一OEP(AAS),

：.OD=OE.故①正確；

②:△ODP^OEP,

：,PD=PE,Z.OPD=NOPE,

/./DPF=NEPF,

???PF=PF,

.DPFAEPF(SAS),

ADF=EF.故②正確；

③?：ADP?AEPF,

/.ZDFO=NEFO,故③正確；

?VKDPF^AEPF,

答案第8頁，共63頁

:?S4DFP=S&EFP?故④正確.

故答案為：①②③④.

12.68m

【分析】本題考查了全等三角形的應(yīng)用，由AAS可判定.EE且BCD,由全等三角形的性

質(zhì)得C4=CZ),即可求解.

【詳解】解：ZBCE=104°,ZAEC=59°,

ZCAE=180°-NBCE—ZAEC

=180°-104°-59°

=17°,

:"CAE=/CDB,

CE=BC,

ZEC4=Z5CD=I(M°,

ECA^BCD(AAS),

CA=CD,

.\CA-CB=CD-CE,

AB=DE=68m,

故A,8兩點間的距離為68m.

13.(1)見解析

(2)見解析

【分析】(1)利用公共邊，結(jié)合SAS證明即可.

(2)利用ASA證明..8Ag.C4O(ASA)即可得到結(jié)論.

本題考查了三角形全等的判定和性質(zhì)，熟練掌握判定定理是解題的關(guān)鍵.

AE=AD

【詳解】(1)證明：???<N1=N2,

AO=AO

A.AOE^AOD(SAS).

(2)證明：_AOEg-8(SAS),

???ZAOE=ZAOD,

「乙B(JE=4COD,

答案第9頁，共63頁

，ZAOE+NBOE=ZAOD+ZCOD,

???ZAOB=ZAOC,

Z1=Z2

V?AO=AO,

AAOB=Z.AOC

JAOgAOC(ASA),

JZB=ZC.

14.(1)見解析

(2)①NACO=25;②見解析

【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的意義，解題關(guān)鍵是掌握全等三角

形的判定方法.

(1)先利用ASA證明ADB^.ADC,再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出結(jié)論成立：

(2)①先利用S4S證明AD噲ADF,再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出

BD=DF,ZAFD=ZABD,從而可證得“。=。r=。/，再根據(jù)等邊對等角證得

4FCD=NFDC,進而求得乙4CD；

②先利用SSS證明CEFmDEF,再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出NEb=NEDF,根據(jù)

二ADB三一ADF,得出NAD8=NAD尸，從而可得結(jié)論成立.

【詳解】解：(1)證明：/BDN=NCDN，

：.ZADB=ZADC.

A。平分N8AC,

/.ZBAD=ZCAD.

又.?AQ=A￡>,

:^ADB^ADC(ASA)t

:.BD=CD.

(2)①如圖，在AC上截取AF=/1B,連接。尸.

??,AN平分NBAC,

:,ZBAD=ZFAD,

;AD=AD,

：a.ADB^.ADF(SAS)f

答案第10頁，共63頁

:.BD=DF,ZAFD=ZABD.

AC=/\B+BD,

???AF+CF=AB+BD,

：.BD=DF=CF,

4FCD=4FDC,

ZAFD=2ZACD.

?/ZAFD=ZABD=5(),:.ZACD=25.

②證明：如圖，連接后廠，

在和二E/邛中，

CE=DE

■EF=EF

CF=DF

:…CEF^DEF(SSS),

:"ECF=/EDF.

..ADB—ADF,

:.ZADB=ZADF,

:./BDE=/FDE,

ZACE=ZBDE.

15.D

【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì).利用SSS可證明

△ABC^AADE,從而得到44c=N1,ZB4C=Z2,再利用三角形外角性質(zhì)及鄰補角即

可求出最后結(jié)果.

【詳解】解：如圖，

答案第11頁，共63頁

A

在VABC與VAOE中，

AB=AD

AC=AE,

BC=DE

ABC^.ADE(SSS),

ZAZ?C=Z1,ZZMC=Z2,

???在VA8C中，由三角形性質(zhì)得：N3=NA4C+NH4C=N1+N2=NAOK+N￡HE=76>,

???ZACB=\80°-^3=104°,

故選：D.

16.A

【分析】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，熟記對應(yīng)性質(zhì)和判定定理是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)已知條件可知三角形的全等，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可知邊相等，再根據(jù)三角形的內(nèi)角

和即可求出角的大小.

【詳解】解：ZAOB=4COD,

ZAOB+ZAOD=NCOD+ZAOD,

;.ZAOC=/BOD,

???在△AOC和中，

OA=OB

<NAOC=NBOD,

OC=OD

:.：AOC^,BOD(SA