人教（2024）版數(shù)學八年級上冊期中測試卷

測試范圍：第十三章至第十五章

（時間：100分鐘滿分：120分）

一、選擇題（每小題3分，共30分）

題號12345678910

答案

1.如圖所示的安全標識圖案中不是軸對稱圖形的是（）

A注牽危冷A卜字交乂AA注且僅號燈

ARCD

2.一個多邊形外角和是內(nèi)角和的士.則這個多邊形的邊數(shù)是（）

A.10B.11C.12D.13

3.點A關(guān)于），軸的對稱點Ai坐標是（2,—1）,則點A關(guān)于x軸的對稱點4坐標是（）

A.(一1,-2)B.(-2,1)C.(2,1)D.(2,-I)

4.等腰三角形的一個外角是100°,它的頂角的度數(shù)為()

A.80°B.20°C.80°或20。D.80?；?0°

5.如圖，在△ABC和中,AB=DE,AB//DE,添加下列條件仍無法證明AABC

且△。石產(chǎn)的是()

A.AC//DFB.NA=NO

6.如圖，在△/WC中，A8=AC.用尺規(guī)進行以下操作：①以。為圓心，8c長為半徑作

弧，交A8于點。，連接8；②以C為圓心，任意長為當徑作弧.分別交8C,CD于點N,

M；③分別以M,N為圓心，大于長為半徑作弧，兩弧交于點E,作射線CE若NA=

42°,則/ACE的度數(shù)為（）

A.42°B.48°C.50°D.52°

7.如圖，/XABC是等邊三角形，。為8A的中點，QE_LAC,垂足為點E,EF//AB,

AE=2,下列結(jié)論錯誤的是（）

A.ZADE=30°B.4）=4C.ZVIOE的面積為4D.ZXEFC的周長為18

8.如圖，NABC=NACB,BD,CD,AQ分別平分△ABC的內(nèi)角NA8C,外角/4CE

外角NE4C則下列結(jié)論中不一定成立的是（）

9.如圖，在△A8C和△AOE中，Z^C=ZDAE=90",AB=AC,AD=AE,AD<AB,

且點七在線段C。上，則下列結(jié)論中不一定成立的是（）

A.B.BDLCDC.ZBAE-ZABD=45°D.DE=CE

10.如圖，己知NAOB=120°,點。是NAO3的平分線上的一個定點，點E,F分別

在射線OA和射線OB上，且/EQ尸=60°.下列結(jié)論：①AOE/是等邊三角形；②四邊形

?！?。產(chǎn)的面積是一個定值；③當。E_LOA時，△￡>￡尸的周長最?。孩墚敗！辍?8時，DF也

平行于。4.其中正確的個數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

二、填空題（每小題3分，共15分）

11.如圖，在△ABC和△4ED中，ZEAB=ZDAC,AD=AC,請?zhí)砑右粋€條件

，使△A4c絲△A￡D.（添一種情況即可）

12.已知一個〃邊形的每個內(nèi)角都相等，且一個內(nèi)角等于與它相鄰的外角的9倍，則〃

13.如圖，△AOC是邊長為5的等邊二角形，點。，“分別在。C,AC上，DE//AB,

過點E作EF_LO￡交6C的延長線于點尸，若80=2,則。”的長為.

14.如圖，>4（-2,0）,8（0,-4）,以點4為頂點，AB為腰在第三象限作等腰直角△

48c則點C的坐標為.

15.如圖，在△AOA和△CO。中，OA=OB,OC=OD,OA<OC,ZAOB=ZC（）D=

50°,連接AC,BD交于點、M,連接。M.下列結(jié)論：?AC=BD；②NAM8=50。；③OM平

分NAO。；④M。平分NAMD其中正確的結(jié)論是.（填序號）

三、解答題（共75分）

16.（8分）一個多邊形的每一個內(nèi)角的度數(shù)都相等，并且每個外角的度數(shù)都等于與它相

鄰的內(nèi)角的度數(shù)的2彳，求這個多邊形的邊數(shù).

17.（8分）如圖，在aABC中，C。平分NACB交/W于點。，AE是△ABC的高，C。與

AE交于F.若NAC8=62°,ZCDA=80°,求N84E的度數(shù).

18.(9分)如圖，DF-ACTF,BE工AC于E,CE="，請你添加一個條件，證明

=BE.

(1)你添加的條件是;

(2)請寫出證明過程.

19.(9分)如圖，在△A8C中，AB=AC,。是BC邊的中點，P是AO上任意一點，PE

于七，于E求證：(l)PE=PF；⑵PB=PC.

20.(9分)如圖，在平面直角坐標系中，△ABC三個頂點的坐標分別為4(3,4),8(5,

一1),C(l,2).

(1)請畫出△ABC關(guān)于x軸對稱的圖形△A677,并直接寫出點4的坐標；

(2)在)，軸上求作一點P,使以+P9最小.

21.(10分)如圖，4,8兩點分別在射線OM,ON上,點C在/MON的內(nèi)部且CA=

CB,CD.LOM,CELON,垂足分別為O,E,且AO=B￡.

(I)求證：OC平分4MON；

(2)若20=10,50=4,求。。的長.

22.(10分)某數(shù)學興趣小組在一次活動中進行了探究試驗活動，請你來加入.

(1)【探究與發(fā)現(xiàn)】如圖①，A。是△ABC的中線，延長AO至點E,使ED=4。，連接

BE,求證：△AC。且△EBQ；

(2)【理解與應(yīng)用】①如圖②，石尸是△。石尸的中線，若EF=5,DE=3,設(shè)EP=x,則

x的取值范圍是；

②如圖③，人。是△人的中線，E,尸分別在48,AC上，且。E_L/5E求證：BE+CF

>EF.

BD

E圖①圖③

23.(12分)在等腰aABC中，A8=4C,點。是AC上一動點，點E在8。的延長線上

RAB=AE,A尸平分NC4E交QE于點尸，連接”：

(1)如圖①，求證：ZABE=ZACF；

(2)如圖②，當NA8C=60。時，求證：AF+EF=BF.

(3)如圖③，當NA8C=45°,且AE〃8C時，求證：BD=2EF.

RJ（2024版）數(shù)學八上期中測試卷一答案卷

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

題號12345678910

答案CcBCCBccDC

1.如圖所示的安全標識圖案中不是軸對稱圖形的是（C）

A注口危由A十字交文AA

ARCD

2.一個多邊形外角和是內(nèi)角和的方.則這個多邊形的邊數(shù)是（C）

A.10B.11C.12D.13

3.點A關(guān)于），軸的對稱點4坐標是（2,-1）,則點八關(guān)于x軸的對稱點小坐標是

（B）

A.（一1,-2）B.（-2,1）C.（2,1）D.（2,一1）

4.等腰三角形的一個外角是100°,它的頂角的度數(shù)為（C）

A.80°B.20°C.80°或20。D.80°或50°

5.如圖，在△ABC和ZXOE/中，AB=DE,AB//DE,添加下列條件仍無法證明AABC

妾的是（C）

6.如圖，在△48C中，43=AC.用尺規(guī)進行以下操蚱：①以。為圓心，8c長為半徑作

弧，交4B于點Q,連接CD；②以C為圓心，任意長為半徑作弧.分別交AC,CD于點N,

M：③分別以M,N為圓心，大于;MN長為半徑作弧，兩弧交于?點E,作射線CE若/人=

42°,則/ACE的度數(shù)為（B）

A.42°B.48°C.50°D.52°

7.如圖，△ABC是等邊三角形，D為8A的中點，DELAC,垂足為點E,EF//AB,

AE=2,下列結(jié)論錯誤的是（C）

A.ZADE=30°B.AD=4C.△ADE的面積為4D.△￡1"的周長為18

8.如圖，ZABC=ZACB,BD,CD,A。分別平分△A8C的內(nèi)角NA8C,外角/AC凡

外角NE4C.則下列結(jié)論中不一定成立的是（C）

9.如圖，在△A8C和△AOE中，NB4C=NQAE=90°,AB=AC,AD=AE,AD<AB,

且點E在線段C。上，則下列結(jié)論中不一定成立的是（D）

A./\ARD^/\ACF.R.RDICDC./RAR-/AR/）=4S0D.DE=CF.

答案卷一第1頁，共5頁

RJ（2024版）數(shù)學八上期中測試卷一答案卷

10.如圖，已知N404=120°,點。是NA08的平分線上的一個定點，點、E,尸分別

在射線OA和射線OB上，且NEDr=60°.下列結(jié)論：①/是等邊三角形；②四邊形

OEO尸的面枳是一個定值：③當。E_LOA時，△。￡少的周長最??；④當。石〃06時，DP也

平行于04其中正確的個數(shù)是（C）

A.1B.2C.3D.4

二、填空題（每小題3分，共15分）

11.如圖，在△ABC和△AEQ中，ZEAB=ZDAC,AD=AC,請?zhí)砑右粋€條件工。=

4E（答案不唯一）—，使△ABC出△AEO.（添一種情況即可）

第11題圖第13題圖

12.已知一個〃邊形的每個內(nèi)角都相等，且一個內(nèi)角等于與它相鄰的外角的9倍，則〃

=2（）.

13.如圖，ZVIBC是邊長為5的等邊三角形，點E分別在8C,AC上，DE//AB,

過點上作交8c的延長線于點F,若80=2,則。尸的長為6一.

14.如圖，A（—2,0）,4（0,—4）,以點A為頂點，AD為腰在第二象限作等腰直角△

48c則點C的坐標為一（一6,一2）一.

15.如圖，在△4OB和△COO中，OA=OB,OC=OD,OA<OC,ZAOB=ZCOD=

50°,連接AC,BD交于點M,連接。M.下列結(jié)論：?AC=BD；②NAM8=50。；③0M平

分NAOQ；④MO平分NAMD其中正確的結(jié)論是―①②④_.（填序號）

第15題圖

三、解答題（共75分）

16.（8分）一個多邊形的每一個內(nèi)角的度數(shù)都相等，并且每個外角的度數(shù)都等于與它相

鄰的內(nèi)角的度數(shù)的2與，求這個多邊形的邊數(shù).

解：設(shè)這個多邊形的?個內(nèi)角的度數(shù)為X，則外角的度數(shù)為亨1.根據(jù)題意，得x+;x=

2

180。.解得x=108°,^X=72°,360°+72°=5.答：這個多邊形的邊數(shù)為5

17.（8分）如圖，在aABC中，C。平分NACB交/W于點。，AE是△ABC的高，C。與

AE交于F.若NAC8=62°,ZCDA=80°,求N84E的度數(shù).

解：???。。平分NAC8,???/ACO=JZACB=1x62°=31°,在△ACO中，ZCDA=

答案卷一第2頁，共5頁

RJ(2024版)數(shù)學八上期中測試卷一答案卷

80°,NACQ=31°，???NC4Q=1800—NCQA-NACQ=180。-80°—31°=69°.V

A￡是△AB。的高，???N4EC=90°.???NC4E=90°-Z.4CE=90°-62°=28°，:?NBAE

=ZCAD-ZCAE=69(>—28。=41°

18.(9分)如圖，。尸一AC于尸，BElACfE,CE=AF,請你添加一個條件，證明。尸

=BE.

⑴你添加的條件是;

(2)請寫出證明過程.

解：(1)CD=AB或NC=NA或NO=NB或CD〃幺B

(2)①當時，\*DFLAC,BEYAC,：,ZDFC=ZBEA=90°,,：CE=AF,

CF=AE,

CE+EF=AF+EF,SPCF=AE,在Rb^CO〃和RtZVWE中，ARtACDf^Rt

[CD=AB,

ZC=ZA,

△^5E(HL),：.DF=BE②當NC=NA時，在△CO/和△ABE中，，Cf^AE,

ZDFC=/BEA,

△CDF^A/^?E(ASA),ADF=BE③當NO=NB時，在△C7)/和△A8E中，

/D=NB,

‘NDFC=NBEA,工△C。/7g△4BE(AAS),：,DF=BE④當CZ)〃A8時，yCD/ZAB,

_CF=AE,

ZC=NA,

，NC=NA,在和△ABE中，CF=AE,：.ACDF^AABHASA),：,DF

NDFC=NBEA,

=BE

19.(9分)如圖，在AABC中，AB=AC,。是8c邊的中點，尸是A。上任意一點，PE

J_44于E,_L4C于F.求證：⑴PE=PF；Q)PB=PC.

證明：(1)???AB=AC,。是AC邊的中點，平分N5AC,又???PE_L48,PF1AC,

:?PE=PF

(2)???A8=AC,。是BC邊的中點，AO垂直平分3C,又是從。上任意一點，

=PC

20.(9分)如圖，在平面直角坐標系中，△A8C三個頂點的坐標分別為43,4),8(5,

-1),C(L2).

(1)請畫出△A8C關(guān)于x軸對稱的圖形AA，夕C,并直接寫出點4的坐標：

答案卷一第3頁，共5頁

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(2)在)，軸上求作一點P,使以+。優(yōu)最小.

解：(1)如圖，B'C即為所求，點4的坐標為(3,-4)

(2)如圖,取點A關(guān)于y軸的對稱點連接4"如交)，軸于點P,則點P即為所求

21.(10分)如圖，A,8兩點分別在射線OM,ON上，點C在NMON的內(nèi)部且CA=

CB,CD.LOM,CELON,垂足分別為。，E,且AO=B￡.

(I)求證：0c平分NMON；

(2)若AO=10,80=4,求。。的長.

解：(l)?.?CO_LOM,CELON,:?NCDA=NCEB=90°.在Riz^AC。與RtABCE中,

CA=CB,

/.RtAACD^RtAfiCE(HL),???。。=。七.又???。。_1_。“，CELON,??.OC平分

AD=BE,

ZMON

\CD=CE,

(2)在RlZ\O。。與RI&OEC中,|oc—0cARt^^DC=RtA^￡C(HL)?--OD=OE,

設(shè)8E=AO=x.：8O=4,，OE=OO=4+x,*.?AO=8E=x,，AO=OO+AD=4+2Y=10,

，x=3,J00=4+3=7

22.(10分)某數(shù)學興趣小組在一次活動中進行了探究試驗活動，請你來加入.

(1)【探究與發(fā)現(xiàn)】如圖①，AQ是△A8C的中線，延長AQ至點七，使EQ=AO,連接

BE,求證：△ACD/?EBI>,

(2)【理解與應(yīng)用】①如圖②，EP是△￡)￡尸的中線，若EF=5,DE=3,設(shè)￡P(guān)=K,則

x的取值范圍是；

②如圖③，4。是△A8C的中線，E,尸分別在AB,AC上，且。E_LOF.求證：BE+CF

>EF.

解：(1)：A。是△A8C的中線，???。。=8。，又NADC=4EDB,AD=ED,

△EBD(SAS)

(2)?l<x<4②延長/。至點G,使得GO=OF,連接8G,EG,丁AD是△ABC的中

答案卷一第4頁，共5頁

RJ(2024版)數(shù)學八上期中測試卷一答案卷

線，:?DC=DB.又NCDF=NBDG,GD=DF,，△。尸C0△QG4(SAS),:.BG=CF,，：DE

IDF,：.EF=EG,在△BEG中，BE+BG>EG,：.BE~\~CF>EF

23.(1