目錄TOC\o"1-3"\h\u33501緒論 單光子雪崩二極管的暗計數(shù)產(chǎn)生機(jī)理研究摘要：單光子探測技術(shù)是二十世紀(jì)八九十年代來興起的一種探測技術(shù)，是一種極微弱光的探測方法，用于探測單個光子信號。這些年來，隨著科技水平的提高和人們生活生活水平的不斷改善，單光子探測技術(shù)拋開傳統(tǒng)的光電倍增管（PMT）和雪崩光電二極管（APD），逐漸向精密、集成方向發(fā)展。而單光子雪崩二極管（SPAD）就是這樣一種理想的單光子探測器，其利用雪崩倍增效應(yīng)來實現(xiàn)對單個光子的探測，是工作在蓋革模式的雪崩光電二極管，無需進(jìn)行預(yù)放大而獲得單光子靈敏度。由于它的小型化和便攜性，低功耗和低制造成本，是傳統(tǒng)光子探測器的有前途的替代品。而暗計數(shù)是影響單光子探測器性能的重要因素，對單光子探測器的制造和使用有著深遠(yuǎn)影響。本論文研究了SPAD的工作原理及其特性參數(shù)；研究了SPAD暗計數(shù)的產(chǎn)生機(jī)理；使用Matlab中對SPAD暗計數(shù)進(jìn)行仿真；最后分析偏置電壓、溫度、摻雜濃度等對暗計數(shù)的影響。關(guān)鍵詞：單光子雪崩二極管；工作原理；特性參數(shù)；暗計數(shù)；MatlabStudyonthedarkcountingmechanismofsinglephotonavalanchediodeAbstract：Single-photondetectiontechnologyisadetectiontechnologythathasemergedsincethe1980sand1990s.Itisaveryweaklightdetectionmethodusedtodetectasinglephotonsignal.Overtheyears,withtheimprovementoftechnologicallevelandthecontinuousimprovementofpeople'slivingstandards,singlephotondetectiontechnologyabandonsthetraditionalphotomultipliertube(PMT)andavalanchephotodiode(APD),andgraduallydevelopstowardsprecisionandintegration.Thesinglephotonavalanchediode(SPAD)issuchanidealsinglephotondetector,whichusestheavalanchemultiplicationeffecttodetectasinglephoton.ItisanavalanchephotodiodeworkingintheGeigermode,withoutpre-amplificationtoobtainsinglePhotonsensitivity.Duetoitsminiaturizationandportability,lowpowerconsumptionandlowmanufacturingcost,itisapromisingalternativetotraditionalphotondetectors.Darkcountingisanimportantfactorthataffectstheperformanceofsinglephotondetectorsandhasaprofoundimpactonthemanufactureanduseofsinglephotondetectors.ThispaperstudiestheworkingprincipleandcharacteristicparametersofSPAD;studiesthegenerationmechanismofSPADdarkcount;usesMatlabtosimulateSPADdarkcount;finallyanalyzestheinfluenceofbiasvoltage,temperature,anddopingconcentrationondarkcount.Keywords:Singlephotonavalanchediode;workingprinciple;characteristicparameter;darkcount;Matlab1緒論1.1研究背景由于探測技術(shù)的日益發(fā)展，一些陳舊的信號探測靈敏度的方法不能滿足人們的要求，于是在20世紀(jì)90年代左右誕生了一種光電探測技術(shù)——單光子探測技術(shù)。它采用極微弱光探測法，利用新式光電效應(yīng)，對入射的單個光子計數(shù)，運(yùn)用數(shù)字計數(shù)和脈沖甄別等手段將極弱的信號識別并提取。與模擬檢測技術(shù)相比，單光子探測技術(shù)具有受不穩(wěn)定因素影響小，信噪比高，寬線性區(qū)，適合數(shù)字?jǐn)?shù)據(jù)處理等優(yōu)點(diǎn)，在光譜測量、精密分析、高能物理、高速現(xiàn)象檢測等領(lǐng)域發(fā)揮著深遠(yuǎn)的影響。單光子探測器（SPD）具有低噪聲、高靈敏度等特點(diǎn)，在高科技領(lǐng)域占有一席之地，諸多發(fā)達(dá)國家光電子界都將其作為重要研究課題之一。目前用于單光子探測的器件有很多種：一類是光電倍增管(PMT)為代表的傳統(tǒng)真空管式光電探測器，還有以雪崩光電二極管(APD)為代表的全固態(tài)光電探測器，以及其它一些單光探測器，如真空光電二極管(VAPD)、超導(dǎo)單光子探測器(SSPD)、增強(qiáng)型光電極管(IPD)等。而工作于改革模式的單光子雪崩光電二級管（SPAD）成為新時代常用的單光子探測器件。1.2國內(nèi)外研究現(xiàn)狀1963年，Haitz最早在平面工藝上實現(xiàn)SPAD[1]。1989年，Cova提出了雙外延的SPAD[2]。2003年，Rochas在AMS的商業(yè)高壓標(biāo)準(zhǔn)CMOS工藝中實現(xiàn)了SPAD[3]。2006年，F(xiàn)inkelstein基于0.18-μmCMOS工藝，使用STI作為APD的保護(hù)環(huán)，實現(xiàn)了SPAD[4]。2007年，CristianoNiclass等人首次實現(xiàn)130nmCMOS技術(shù)下的SPAD器件[5]。2009年，BabakNouri等人報告了一種采用標(biāo)準(zhǔn)0.5μ單阱CMOS工藝制造的SPAD結(jié)構(gòu)[6]。2010年，基于標(biāo)準(zhǔn)CMOS工藝，金湘亮教授提出一種新的SPAD結(jié)構(gòu)，并設(shè)計了32×32的像素陣列[7]。2011年，JustinA.Richardson等人介紹了采用標(biāo)準(zhǔn)0.18μmCMOS圖像傳感器技術(shù)制造的單光子雪崩探測器[8]。2012年，Bowei在單阱工藝中實現(xiàn)了SPAD[9]；Kamrani設(shè)計一種用N阱做保護(hù)環(huán)的N+/P-subSPAD[10]；ShingoMandai等人考慮到熒光相關(guān)光譜學(xué)等領(lǐng)域?qū)PAD寬光譜靈敏度要求，提出一種寬光譜范圍的SPAD器件[11]。2013年，TomerLeitner等人提出一種基于商用的低壓0.18μmCMOS成像技術(shù)的SPAD器件[12]。2014年，Veerappan等人提出一種襯底隔離的CMOSSPAD[13]，該器件利用P+和深N阱構(gòu)成的PN結(jié)實現(xiàn)光子探測，同時利用Buried-N實現(xiàn)器件之間的隔離；楊紅姣基于CIS工藝提出了一種新的NP型SPAD[14]。2015年，Habib等人提出一種柵控的CMOSSPAD[15]；Myung-JaeLee等人在標(biāo)準(zhǔn)SOICMOS工藝技術(shù)下首次實現(xiàn)單光子雪崩二極管[16]。2016年，Veerappan等人提出一種p-i-n結(jié)構(gòu)的CMOSSPAD[17]；楊佳等人提出一種P+/LNWSPAD[18]。2017年，王巍等人提出一種p+/deepn-wellSPAD[19]。2018年，吳佳駿等人提出基于標(biāo)準(zhǔn)CMOS工藝的非接觸式保護(hù)環(huán)SPAD[20]；ShijieDeng等人提出在一個芯片上集成兩個SPAD[21]。1.3本文的研究內(nèi)容和結(jié)構(gòu)安排本文主要研究影響單光子探測性能的重要因素——暗計數(shù)，對其產(chǎn)生機(jī)理進(jìn)行了深入探討，然后運(yùn)用Matlab工具對暗計數(shù)仿真并分析影響因素。論文的主要結(jié)構(gòu)如下：第一章主要講述了SPAD的研究背景及國內(nèi)外研究現(xiàn)狀，介紹了本論文的研究內(nèi)容與結(jié)構(gòu)。第二章講述了SPAD器件的物理研究基礎(chǔ)，對其工作原理以及特性參數(shù)進(jìn)行了詳細(xì)介紹，最后引出本文的主要內(nèi)容——暗計數(shù)產(chǎn)生機(jī)理。第三章是對暗計數(shù)進(jìn)行仿真與分析。使用Matlab工具對暗計數(shù)進(jìn)行模擬仿真，根據(jù)得到的結(jié)果分析影響暗計數(shù)的因素。第四章總結(jié)與展望。對論文做完整的總結(jié)歸納，對SPAD以及暗計數(shù)的發(fā)展做出進(jìn)一步展望。2SPAD器件研究基礎(chǔ)2.1SPAD的工作原理單光子雪崩二極管（SPAD）與雪崩光電二極管（APD）的工作原理非常相似，均利用載流子的雪崩倍增效應(yīng)來探測光子，首先介紹APD的工作原理。APD類似于一個反向偏置的p-n結(jié)，偏置電壓略低于雪崩電壓，以線性模式工作。此時耗盡層內(nèi)存在一個非常高的由n指向p的電場，當(dāng)耗盡層內(nèi)出現(xiàn)一個自由載流子時（如吸收光子激發(fā)出的電子-空穴對），該載流子在強(qiáng)電場的加速下與晶格原子發(fā)生碰撞電離，碰撞電離的結(jié)果產(chǎn)生新的電子-空穴對，被稱作二次電子-空穴對。接著產(chǎn)生的二次電子-空穴對在耗盡區(qū)的強(qiáng)場下被快速分離，進(jìn)而產(chǎn)生新的碰撞電離事件。如此反復(fù)，從而發(fā)生載流子雪崩效應(yīng)。但APD的增益有限，一般為102-103，且APD的增益容易出現(xiàn)波動。與APD不同之處在于，SPAD的工作電壓位于雪崩電壓之上，以蓋革模式工作，在此模式下，一個電荷載流子將激發(fā)無數(shù)電子-空穴對，最終會產(chǎn)生一個大而相對穩(wěn)定的擊穿電流，SPAD增益可以達(dá)到105-107。因為雪崩擊穿電流在沒有受到載流子激發(fā)時將不會產(chǎn)生，因此，只要p-n結(jié)的耗盡層沒有載流子，就可以使p-n結(jié)的偏置電壓高于雪崩擊穿電壓。這一基本原理使得SPAD能夠用于單光子探測。圖SEQ圖\*ARABIC1SPAD理想I-V特性曲線

REF_Ref21733圖1是SPAD理想的電流-電壓(I-V)特性曲線。當(dāng)p-n結(jié)施加正向偏壓大于p-n結(jié)開啟電壓（硅基p-n結(jié)約為0.7V），電流迅速增大；當(dāng)p-n結(jié)施加反向偏壓且小于雪崩擊穿電壓時p-n結(jié)沒有電流產(chǎn)生；當(dāng)反射偏壓大于雪崩擊穿電壓時，需要分兩種情況說明，一是耗盡區(qū)沒有載流子時電流仍然保持為0，另一情況是耗盡層有載流子時將急速產(chǎn)生很大的雪崩擊穿電流。這意味著，當(dāng)一個光子被p-n結(jié)的耗盡區(qū)被吸收，將產(chǎn)生一對電子-空穴對，并將觸發(fā)雪崩擊穿電流。因為這一電流很大，很容易被測量，因此單光子是能夠被探測到的。SPAD的基本結(jié)構(gòu)可以分為兩大類，一種是空穴參與倍增的p+/n-well型結(jié)構(gòu)，另一種是電子參與倍增的n+/p-well型結(jié)構(gòu)。由與前者空穴的電離率相對較小，所以此類型的SPAD的響應(yīng)度較低，為了降低器件的噪聲，一般采用p+/n-well型的SPAD（空穴注入型SPAD）。2.2SPAD的特性參數(shù)2.2.1光子探測率SPAD作為光探測器件，光子探測率是其最重要特性。它是來衡量光電探測器件探測光功率的能力。若雪崩光電二極管工作在線性模式，其光靈敏度定義為光生電流與入射光能量的比值。另外光電探測器件的靈敏度，還可以通過所謂的量子效應(yīng)還描述，只不過是從基本粒子的角度還反映其探測能力而已。量子效應(yīng)定義為入射光子數(shù)中能產(chǎn)生光生電子-空穴對的比率，簡單的說，就是光子入射感光活躍區(qū)域并產(chǎn)生電子-空穴對的概率。而在SPAD探測光子時，探測到一個光子產(chǎn)生雪崩將對應(yīng)一個邏輯信號，用光子探測率來表示其探測效率，即被探測到的光子數(shù)與入射的光子數(shù)的比率。由于光電響應(yīng)強(qiáng)烈依賴入射光信號的頻譜，一般通過入射光波長與光子探測率的曲線來反映這一關(guān)系。在不同的應(yīng)用中就要求SPAD對感興趣的光敏感，能夠產(chǎn)生足夠多的光生電子-空穴對，而對不感興趣波長的光子盡可能屏蔽。2.2.2暗計數(shù)率無論是被單光子觸發(fā)還是多個光子觸發(fā)，SPAD產(chǎn)生的電流脈沖總是相同的幅度。也就是說，SPAD產(chǎn)生的信號幅度不能反映信息的強(qiáng)度。然而，信息的強(qiáng)度是依靠一段時間內(nèi)產(chǎn)生電流脈沖的數(shù)量來衡量的。這樣就產(chǎn)生了新的問題，因為熱生載流子與遂穿載流子等噪聲等同樣會觸發(fā)雪崩脈沖，在蓋革模式下就無法電流脈沖是光觸發(fā)的還是噪聲觸發(fā)的。而這個噪聲觸發(fā)的脈沖的頻率被稱作暗計數(shù)率(DCR)。因為DCR定義的是暗環(huán)境下的噪聲水平，也就將影響其動態(tài)范圍，如果DCR越大，動態(tài)范圍將越小。2.2.3死時間SPAD工作在略高于擊穿電壓的蓋革模式，其高于擊穿電壓的部分叫做過偏置電壓。當(dāng)蓋革模式發(fā)生放電時，前端電路檢測到雪崩電流。由于雪崩電流極大，如果不加以抑制，將會使SPAD損壞，因此前端電路這時要降低偏置電壓來停止雪崩擊穿，這一過程叫做淬滅。這樣SPAD恢復(fù)它的光子探測能力又需要一定的時間，我們把SPAD的淬滅和恢復(fù)，也就是SPAD不能探測光子的這段時間叫做死時間(DeadTime，DT)。從這個過程中可以看到死時間包括淬滅時間和充電時間。死時間要盡可能的小，因為它限制了光子的探測能力?？焖匐娐肥怯脕砜s短死時間的一個有效方法。2.2.4后脈沖率在半導(dǎo)體制造工藝中，由于故意或過失引入雜質(zhì)引起半導(dǎo)體不純凈，使得在禁帶范圍內(nèi)引入了一些新的能級允許電子、空穴的存在，被稱作陷阱中心。當(dāng)產(chǎn)生雪崩時，大量電子、空穴流過p-n結(jié)耗盡區(qū)，而一些電子與空穴被陷阱中心捕獲。當(dāng)這些電子、空穴在死時間后重新在倍增區(qū)釋放出來，可能會再一次觸發(fā)雪崩擊穿。由于這個觸發(fā)發(fā)生在原雪崩擊穿之后，故被稱作后脈沖。后脈沖又增加了一種新不希望發(fā)生的計數(shù)率。后脈沖率依賴于深能級的陷阱中心。因為有些能級在禁帶中心位置附近，它的湮滅時間較長，在死時間后釋放載流子，形成后脈沖；而在禁帶邊緣的載流子湮滅時間短，在死時間內(nèi)就釋放了載流子，不會引起后脈沖。2.2.5時間分辨率時間分辨率是SPAD的又一重要參數(shù)，它是用來標(biāo)定SPAD準(zhǔn)確地探測光子到達(dá)的時間。光子到達(dá)SPAD與光電轉(zhuǎn)換后輸出脈沖的時間間隔被定義為時間分辨率，也被稱作時間抖動。時間分辨率通常又用光子到達(dá)時間分布的半最大值全波(FWHM)來描述。在SPAD中，時間分辨率由兩個時間部分組成，一部分是由于耗盡區(qū)光子引起的雪崩其分布窄，另一部分是由于光生載流子擴(kuò)散而引起的雪崩其分布為較長的拖尾。2.2.6串?dāng)_率在傳感器的平面通過像素區(qū)域吸收的光子，希望只對該像素的信號有貢獻(xiàn)。然而，實際上一小部分光子被鄰近的像素電路探測到，這就是所謂的串?dāng)_影響。串?dāng)_減少了圖像傳感器的有效像素，使圖像變得模糊不清。串?dāng)_同樣存在于SPAD組成的陣列中?？梢詫⒂绊懟赟PAD圖像傳感器性能的串?dāng)_分為：電氣串?dāng)_和光學(xué)串?dāng)_。電學(xué)串?dāng)_是指光子在光電探測器較深結(jié)深區(qū)域的位置被吸收，光生載流子會在p-n結(jié)下的準(zhǔn)中性區(qū)域擴(kuò)散，而被鄰近的像素探測到。因為光子的穿透深度與光的波長有很大關(guān)系，光子在紅外與近紅外的范圍內(nèi)比短波更容易引起串?dāng)_。在雪崩過程中，一些SPAD可能會發(fā)射出一些光子而引起電致發(fā)光現(xiàn)象，而這些光子可能被附近的像素探測到引起串?dāng)_。3暗計數(shù)的產(chǎn)生機(jī)理研究與仿真3.1暗計數(shù)的產(chǎn)生機(jī)理暗計數(shù)率(DarkCountRate,DCR)指SPAD由除光子以外的其他方式錯誤觸發(fā)時每秒的雪崩計數(shù)次數(shù)，是表示SPAD噪聲水平的參數(shù)，單位為Hz。通常受SPAD制造技術(shù)的影響，也高度依賴于器件過偏壓及環(huán)境溫度。無光照條件下，由偏壓高于擊穿電壓的SPAD耗盡區(qū)內(nèi)載流子引起的虛假雪崩觸發(fā)叫做暗計數(shù)。暗計數(shù)可分為初級暗計數(shù)和次級暗計數(shù)，產(chǎn)生初級暗計數(shù)的原因包括中性區(qū)熱生載流子引起的DCR、耗盡區(qū)熱生載流子引起的DCR與帶間隧穿載流子產(chǎn)生的DCR，次級暗計數(shù)則主要由耗盡區(qū)復(fù)合中心引起的DCR（后脈沖）。3.1.1中性區(qū)熱生載流子引起的DCR熱生載流子是由于熱激發(fā)使半導(dǎo)體中的電子從價帶躍遷到導(dǎo)帶，從而產(chǎn)生電子-空穴對。中性區(qū)產(chǎn)生的熱生載流子將會向耗盡區(qū)擴(kuò)散，同時在擴(kuò)散的過程中發(fā)生復(fù)合，經(jīng)過一個擴(kuò)散長度后，熱生載流子的濃度將減小為原來的1/e，因此只有一個擴(kuò)散長度內(nèi)產(chǎn)生的熱載流子能夠到達(dá)耗盡區(qū)邊緣，并在電場的作用下可能觸發(fā)雪崩而產(chǎn)生暗計數(shù)。中性區(qū)內(nèi)熱生載流子引起的暗計數(shù)由該區(qū)域一個擴(kuò)散長度內(nèi)產(chǎn)生的暗載流子數(shù)、該區(qū)域載流子到達(dá)耗盡區(qū)上邊緣的概率及其觸發(fā)雪崩的概率決定。假設(shè)硅表面位置為x，結(jié)深為d，耗盡區(qū)寬度為W，P區(qū)的摻雜濃度為NA，N區(qū)的摻雜濃度為ND。由于Le>>d，于是中性區(qū)(P)產(chǎn)生的熱生電子為 Ne,DIF一個擴(kuò)散長度內(nèi)中性區(qū)(N)產(chǎn)生的熱生空穴為 Nh,DIF=其中，ni為本征載流子濃度；De為電子擴(kuò)散率；Le為電子擴(kuò)散長度；Dh為空穴擴(kuò)散率；Lh為空穴擴(kuò)散長度。電子擴(kuò)散率為 De=空穴擴(kuò)散率為 Dh=kT其中k為玻爾茲曼常數(shù)，T為溫度，q是電荷量，μe為電子遷移率，μh為空穴遷移率。熱生電子到達(dá)耗盡區(qū)上邊緣與熱生空穴到達(dá)耗盡區(qū)下邊緣，而沒有發(fā)生復(fù)合的平均概率分別為 P1=0 P2=d其中耗盡層寬度W為 W=2ε0Vbi表示pn結(jié)的內(nèi)建電勢，VR表示反向電壓，NA表示P區(qū)受主濃度，ND表示N區(qū)受主濃度，0r為半導(dǎo)體硅的介電常數(shù)。而Vbi又可以表示為 Vbi=kT耗盡區(qū)邊緣的注入電子和空穴觸發(fā)雪崩的概率分別為Pe(x)、Ph(x)，于是，中性區(qū)一個擴(kuò)散長度內(nèi)熱生載流子引起的DCR可以表示為 Nd,DIFPe(x)和Ph(x)滿足 ?Pe(x) ?Ph(x)?αe(x)表示電子電離率，αh(x)表示空穴電離率，電子電離率和空穴電離率的表達(dá)式為 αe(x)=1 αh(x)=1其中，r表示光子的自由程，Er表示光子能量，Eie、Eih分別表示電子和空穴的電離閾值能，de(x)、dh(x)分別表示電子和空穴的死空間距離，表示為 de(x dh(x)=(x?W)+(W?x其中，c13.1.2耗盡區(qū)熱生載流子引起的DCR耗盡區(qū)內(nèi)熱生載流子引起的暗計數(shù)由熱生載流子數(shù)目及其觸發(fā)雪崩的概率決定。在高電場中，耗盡區(qū)內(nèi)熱生暗載流子的概率密度為 f(x)=niτ其中，ni是本征載流子濃度；τg是載流子的產(chǎn)生壽命，表示為 τg=τ τg0=其中，τe0和τg0分別為電子和空穴少數(shù)載流子壽命；Et是主導(dǎo)復(fù)合中心的能級；Ei是本征材料的費(fèi)米能級；τg0是低場強(qiáng)下的產(chǎn)生壽命，它取決于主陷阱能級和陷阱濃度；Г表示陷阱輔助隧穿模型中電場強(qiáng)度的函數(shù)，可以表示為 Γ=23π|E| FΓ=24其中，E是局部電場；m*是有效質(zhì)量，等于0.25m0，而m0是自由電子靜止質(zhì)量，k是玻爾茲曼常數(shù)，?是狄拉克常數(shù)，是絕對溫度。最大電場EM的值為 EM=q若忽略P區(qū)的耗盡區(qū)寬度，電場分布為 E(x)=?(EM?耗盡區(qū)內(nèi)電子-空穴對的聯(lián)合雪崩擊穿概率為Peh(x)，表示為 Peh(x于是耗盡區(qū)內(nèi)熱生載流子引起的DCR可以表示為 Nd,h3.1.3帶間隧穿載流子產(chǎn)生的DCR隨著耗盡區(qū)電場強(qiáng)度的增大，電子可能從價帶隧穿到導(dǎo)帶并在價帶留下一個空位，從而產(chǎn)生電子-空穴對。隧穿電流隨電場增加呈指數(shù)規(guī)律增長，帶間隧穿產(chǎn)生的暗載流子變得非常重要。帶間隧穿產(chǎn)生的暗計數(shù)由帶間隧穿產(chǎn)生的暗載流子數(shù)及其觸發(fā)雪崩的概率確定。在高電場中，帶間隧穿產(chǎn)生的暗載流子取決于耗盡區(qū)的電場強(qiáng)度，其概率密度函數(shù)為g(x)，可表示為 g(x)其中，B是等于4×1014cm-1/2V-5/2s-1的常數(shù)，F(xiàn)0是等于1.9×107V/cm的材料常數(shù)，E是局部電場強(qiáng)度。耗盡區(qū)內(nèi)分布式載流子觸發(fā)雪崩的概率為Peh(x)，因此帶間隧穿產(chǎn)生的DCR可以表示為 Nd,tunnding=3.1.4耗盡區(qū)復(fù)合中心引起的DCR耗盡區(qū)的任何缺陷都會成為載流子的捕獲中心。當(dāng)SPAD發(fā)生雪崩時，經(jīng)過耗盡區(qū)的載流子會被缺陷捕獲；雪崩淬滅以后，缺陷中心會釋放被捕獲的載流子，這些載流子被電場加速時會再次觸發(fā)雪崩從而產(chǎn)生暗計數(shù)。耗盡區(qū)內(nèi)復(fù)合中心引起的暗計數(shù)由復(fù)合中心產(chǎn)生的暗載流子數(shù)及其觸發(fā)雪崩的概率確定。若有源區(qū)存在SRH中心，則SRH引起的暗載流子平均數(shù)為 NSHR=N其中，Ndef為缺陷濃度；W為耗盡區(qū)寬度；γn為普通常數(shù)；σn為缺陷橫截面積；EC-ET為缺陷電離能；T為絕對溫度；k為玻爾茲曼常數(shù)。假設(shè)復(fù)合中心在倍增區(qū)[d，d+W]內(nèi)隨機(jī)且均勻地產(chǎn)生暗載流子，則其觸發(fā)雪崩的平均概率為 Pb=1因此，SRH復(fù)合中心引起的DCR可以表示為 Nd,SHR=于是，SPAD的DCR可以表示為 Nd=N3.2DCR的仿真與分析本文采用Matlab對SPADDCR的數(shù)值模型進(jìn)行仿真，參數(shù)取值如表和表所示。表SEQ表\*ARABIC1參數(shù)設(shè)置表參數(shù)取值單位參數(shù)取值單位q1.602×10-19Cc2.998×108m/sk1.38×10-23J/KLe4μmε08.854×10-14F/cmLh100μmεr11.7/Eie1.1eVni1.45×1010cm-3Eih1.8eVNdef109cm-3Er51meVEC-ET0.55eVλr電子：4.8nmσn1.6×10-15cm2空穴：4.7nmγn1.78×1021cm-2·s-2·K-2m09.108×10-31kgμe1350cm2/(Vs)?1.054×10-34Jsμh500cm2/(Vs)τg034×10-3sB4×1014cm-1/2V-5/2s-1F01.9×107V/cm由3.1分析可知，DCR與過偏置電壓Vex、摻雜濃度ND及溫度T有關(guān)：Vex變化時，耗盡區(qū)厚度及電場分布發(fā)生變化，從而使暗載流子產(chǎn)生率發(fā)生變化；ND不同時，耗盡區(qū)電場分布也會不同，從而引起暗載流子產(chǎn)生率的變化；T變化時，SRH引起的暗載流子數(shù)不同，耗盡區(qū)熱生載流子數(shù)也會發(fā)生變化。使用Matlab對SPAD的DCR進(jìn)行仿真，分析它與過偏置電壓、摻雜濃度、溫度的依賴關(guān)系。3.2.1過偏置電壓圖SEQ圖\*ARABIC2暗計數(shù)取對數(shù)后隨偏壓的關(guān)系設(shè)置Vex范圍為0.5V~10V，摻雜濃度為ND=6.2×1016cm-3，溫度T=300K。由REF_Ref21733圖2可知，暗計數(shù)隨著過偏壓的增大而增大，其中暗計數(shù)又以帶間隧穿影響為主。這是因為Vex增大時，耗盡區(qū)內(nèi)任意位置x處的電場增強(qiáng)，帶間隧穿暗載流子產(chǎn)生率隨電場增大而迅速增大；對于確定的Vex，Nd,tunneling遠(yuǎn)大于Nd,DIF、Nd,th、Nd,SHR，因此，在高場中可以只考慮帶間隧穿暗載流子對暗計數(shù)的影響。3.2.2摻雜濃度圖SEQ圖\*ARABIC3不同ND時，各部分DCR隨Vex的變化圖SEQ圖\*ARABIC4不同ND時，總DCR隨Vex的變化設(shè)置Vex范圍為0.5V~10V，溫度T=300K，ND分別為6.2×1016cm-3、9.2×1016cm-3、1.2×1017cm-3，對DCR進(jìn)行仿真，得到Nd,DIF、Nd,th、Nd,tunneling、Nd,SHR、Nd隨Vex的變化分別如REF_Ref1840圖3、REF_Ref1856圖4所示。由REF_Ref1840圖3、REF_Ref1856圖4可知，對于確定的Vex，ND增大，Nd,DIF、Nd,th、Nd,SHR隨之減小，Nd,tunneling隨之增大，這是因為ND增大時，耗盡區(qū)寬度變窄，任意位置x處的電場增強(qiáng)，雪崩擊穿概率增大，由于熱生暗載流子產(chǎn)生率與SHR暗載流子產(chǎn)生率幾乎不隨電場變化，因此耗盡區(qū)內(nèi)產(chǎn)生的熱生暗載流子和SHR暗載流子數(shù)目減少，DCR減小；而帶間隧穿暗載流子產(chǎn)生率隨電場增大迅速增大，Nd,tunneling增大，Nd隨之增大。3.2.3溫度圖SEQ圖\*ARABIC5不同溫度時，各部分DCR隨Vex的變化圖SEQ圖\*ARABIC6不同溫度時，總DCR隨Vex的變化設(shè)置Vex范圍為0.5V~10V，ND=6.2×1016cm-3，溫度為300K、325K和350K時，對SPAD的DCR進(jìn)行仿真，得到中性區(qū)熱生載流子引起的DCRNd,DIF、耗盡區(qū)內(nèi)熱生載流子引起的DCRNd,th、帶間隧穿暗載流子引起的DCRNd,tunneling、SHR暗載流子引起的DCRNd,SHR及總DCRNd隨Vex的變化分別如REF_Ref7610圖5、REF_Ref7617圖6所示。由REF_Ref7610圖5、REF_Ref7617圖6可知，對于確定的Vex，溫度升高時，Nd,DIF、Nd,th、Nd,SHR隨之增大，這是因為溫度升高時，晶格熱運(yùn)動加劇，雪崩擊穿概率降低，同時熱生暗載流子產(chǎn)生率與SHR暗載流子產(chǎn)生率迅速增大，從而使Nd,DIF、Nd,th、Nd,SHR增大；溫度升高時，Nd,tunneling變化非常小，特別是在Vex較高的情況下，這是因為溫度升高時，帶間隧穿暗載流子產(chǎn)生率變化較??；對于P+/N突變結(jié)，隧穿是DCR的主要產(chǎn)生機(jī)制，因此，SPAD的DCR受溫度的影響比較小。3.2.4電場分布圖SEQ圖\*ARABIC7耗盡區(qū)內(nèi)的電場分布設(shè)置Vex=1V，溫度T=300K，ND=6.2×1016cm-3，由公式(22)仿真出電場隨x的分布圖形。對E取絕對值，由REF_Ref19530圖7可知，當(dāng)Vex為某一個確定值時，x=0處電場最大，峰值大約為7×105V/cm，電場強(qiáng)度與x呈現(xiàn)一次線性函數(shù)，在x=W時，電場為0。3.2.5碰撞電離率圖SEQ圖\*ARABIC8非局域碰撞電離率設(shè)置Vex=1V，溫度T=300K，ND=6.2×1016cm-3，對非局域電離模型進(jìn)行仿真。由REF_Ref1378圖8可知，當(dāng)Vex取確定的數(shù)值時，x=0處電子電離率αe和空穴電離率αh均取最大值，隨著x的增大αe和αh都呈拋物線減小，當(dāng)x達(dá)到一定值時，αe和αh都均為0，這是因為嚴(yán)重依賴耗盡層的電場分布，耗盡層的電場隨x增大而減小，電子和空穴通過電場加速獲得足夠能量而觸發(fā)碰撞電離所需要運(yùn)動的距離越來越大；αe大于αh，說明電子更容易發(fā)生碰撞電離。3.2.6雪崩擊穿概率圖SEQ圖\*ARABIC9雪崩擊穿概率隨偏壓關(guān)系曲線設(shè)置T=300K，NA=1×1019cm-3，ND=6.2×1016cm-3。由REF_Ref18359圖9可知，電子的雪崩擊穿概率幾乎可以忽略不計，電子空穴對的聯(lián)合雪崩擊穿概率隨偏壓增大而增大，當(dāng)偏壓無限增大時，聯(lián)合雪崩擊穿概率理論上可以達(dá)到100%，電子空穴對的聯(lián)合雪崩擊穿概率主要包括空穴的雪崩擊穿概率，這是因為電子電離率高于空穴電離率。

4總結(jié)與展望4.1論文總結(jié)單光子雪崩二極管（SPAD）作為一種光電探測器件，因具有雪崩增益大、響應(yīng)速度快、探測效率高以及體積小等優(yōu)點(diǎn)，能夠?qū)蝹€光子進(jìn)行探測和計數(shù)，在許多微弱光信號檢測領(lǐng)域中扮演著重要的角色。本文的研究成果如下：對SPAD的物理器件基礎(chǔ)進(jìn)行了研究。分析了SPAD的工作原理以及特性參數(shù)，在特性參數(shù)當(dāng)中又引出了本文的中心——暗計數(shù)。隨后對暗計數(shù)的產(chǎn)生機(jī)理進(jìn)行了研究分析，得出暗計數(shù)主要由四種途徑產(chǎn)生：中性區(qū)熱生載流子引起的DCR、耗盡區(qū)熱生載流子引起的DCR與帶間隧穿載流子產(chǎn)生的DCR，耗盡區(qū)復(fù)合中心引起的DCR。之后運(yùn)用Matlab工具對DCR進(jìn)行仿真，得出DCR模型與偏壓、摻雜濃度、溫度之間的關(guān)系。并繪制了電場分布，電離率分布以及雪崩擊穿概率分布模型。4.2展望本文雖然對SPAD以及暗計數(shù)進(jìn)行了研究分析，取得了一定的結(jié)論成果，但是由于理論知識的缺乏，Matlab掌握的不熟練，以及個人水平的限制，還有很多工作等待進(jìn)一步完善。比如本文對SPAD的最新研究成果不太了解，不能掌握先進(jìn)的SPAD物理模型，沒有對SPAD一些其他特性參數(shù)進(jìn)行分析探究，可能暗計數(shù)存在其他影響因素，本文只介紹了三個影響因素。目前關(guān)于SPAD器件的研究進(jìn)展一直是國外的相關(guān)機(jī)構(gòu)處于領(lǐng)先地位，國內(nèi)由于基礎(chǔ)薄弱的原因起步較晚，總體的理論水平和研究成果都與一些發(fā)達(dá)國家差距較大。因此，展開SPAD器件及暗計數(shù)的研究，對于提高我國在該領(lǐng)域的水平具有非常重要的意義。文章中的不足之處，敬請各位老師和讀者不吝指正。

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