河北理科二模試卷及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.若集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={x|x^2-ax+1=0}，且A∪B=A，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A.{1,2}B.{1,3}C.{2,3}D.{1,2,3}答案：D2.函數(shù)f(x)=log_a(x+1)在區(qū)間(-1,+∞)上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A.(0,1)B.(1,+∞)C.(0,1)∪(1,+∞)D.(-∞,0)∪(0,1)答案：B3.在等差數(shù)列{a_n}中，若a_1+a_4+a_7=39，則a_3+a_5+a_6的值是A.27B.33C.39D.45答案：C4.已知向量a=(1,2)，b=(3,-1)，則向量a+b的模長(zhǎng)是A.√10B.√13C.√14D.√15答案：C5.若函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，且周期為π，則φ的可能取值是A.kπB.kπ+π/2C.kπ+π/4D.kπ+π/3答案：A6.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，邊a=√3，則邊b的值是A.1B.√2C.√3D.2答案：B7.若復(fù)數(shù)z滿足z^2=1，則z的取值是A.1B.-1C.iD.-i答案：A8.已知直線l的方程為y=2x+1，則直線l的斜率是A.1B.2C.-2D.-1答案：B9.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(x,y)到點(diǎn)A(1,0)的距離等于到點(diǎn)B(-1,0)的距離，則點(diǎn)P的軌跡方程是A.x^2+y^2=1B.x^2-y^2=1C.y^2=4xD.x^2=4y答案：A10.已知圓C的方程為(x-1)^2+(y-2)^2=4，則圓C的圓心坐標(biāo)是A.(1,2)B.(2,1)C.(-1,-2)D.(-2,-1)答案：A二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞減的是A.y=x^2B.y=2-xC.y=1/xD.y=sin(x)答案：BC2.下列不等式成立的是A.log_2(3)>log_2(4)B.2^3>3^2C.sin(π/4)>cos(π/4)D.(-2)^3>(-1)^2答案：CD3.下列函數(shù)中，定義域?yàn)镽的是A.y=1/xB.y=sqrt(x)C.y=tan(x)D.y=log(x)答案：CD4.下列向量中，與向量a=(1,2)共線的是A.b=(2,4)B.c=(3,6)C.d=(4,1)D.e=(-1,-2)答案：ABE5.下列數(shù)列中，是等比數(shù)列的是A.1,3,5,7,...B.1,2,4,8,...C.1,-1,1,-1,...D.1,1,1,1,...答案：BC6.下列命題中，正確的是A.若a>b，則a^2>b^2B.若a>b，則1/a<1/bC.若a>b，則a+c>b+cD.若a>b，則ac>bc答案：BC7.下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形的是A.正方形B.等邊三角形C.梯形D.平行四邊形答案：AB8.下列函數(shù)中，是奇函數(shù)的是A.y=x^3B.y=1/xC.y=sin(x)D.y=cos(x)答案：ABC9.下列數(shù)列中，前n項(xiàng)和S_n存在極限的是A.1,1/2,1/4,1/8,...B.1,-1,1,-1,...C.1,2,3,4,...D.1,1/3,1/5,1/7,...答案：AD10.下列命題中，正確的是A.若直線l與平面α平行，則直線l與平面α內(nèi)的所有直線都平行B.若直線l與平面α垂直，則直線l與平面α內(nèi)的所有直線都垂直C.若直線l與平面α垂直，則直線l與平面α內(nèi)的任意直線都垂直D.若直線l與平面α平行，則直線l與平面α內(nèi)的任意直線都平行答案：C三、判斷題（每題2分，共10題）1.若集合A={x|x^2-1=0}，B={x|x^2+x-2=0}，則A=B。答案：正確2.函數(shù)f(x)=|x|在區(qū)間(-1,1)上單調(diào)遞減。答案：錯(cuò)誤3.在等比數(shù)列{a_n}中，若a_1=a，q≠1，則a_n=aq^(n-1)。答案：正確4.若向量a=(1,2)，b=(3,4)，則向量a+b=(4,6)。答案：正確5.若函數(shù)f(x)=cos(x)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則f(x)是奇函數(shù)。答案：錯(cuò)誤6.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，邊a=√3，則邊b=√2。答案：正確7.若復(fù)數(shù)z滿足z^2=-1，則z的取值是i或-i。答案：正確8.已知直線l的方程為y=2x+1，則直線l的斜率是2。答案：正確9.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(x,y)到點(diǎn)A(1,0)的距離等于到點(diǎn)B(-1,0)的距離，則點(diǎn)P的軌跡方程是x^2+y^2=1。答案：正確10.已知圓C的方程為(x-1)^2+(y-2)^2=4，則圓C的圓心坐標(biāo)是(1,2)。答案：正確四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值。答案：函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值為3。當(dāng)x在[-2,1]區(qū)間內(nèi)時(shí)，函數(shù)取得最小值。2.求等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n，其中a_1=1，d=2。答案：等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n的公式為S_n=n/2(2a_1+(n-1)d)，代入a_1=1，d=2，得到S_n=n^2。3.求向量a=(1,2)和向量b=(3,-1)的夾角余弦值。答案：向量a=(1,2)和向量b=(3,-1)的夾角余弦值為cosθ=(a·b)/(|a||b|)，計(jì)算得到cosθ=-1/√10。4.求圓C：(x-1)^2+(y-2)^2=4的圓心到直線l：2x+y-1=0的距離。答案：圓C的圓心為(1,2)，直線l的方程為2x+y-1=0，圓心到直線l的距離d=|21+12-1|/√(2^2+1^2)=√5/5。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)f(x)=x^3-3x的單調(diào)性。答案：函數(shù)f(x)=x^3-3x的導(dǎo)數(shù)為f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0，得到x=±1。當(dāng)x∈(-∞,-1)時(shí)，f'(x)>0，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)x∈(-1,1)時(shí)，f'(x)<0，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)x∈(1,+∞)時(shí)，f'(x)>0，函數(shù)單調(diào)遞增。2.討論數(shù)列{a_n}的單調(diào)性，其中a_n=1/n。答案：數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)為a_n=1/n，隨著n的增大，a_n逐漸減小，因此數(shù)列{a_n}是單調(diào)遞減的。3.討論直線l：y=kx+1與圓C：(x-1)^2+(y-2)^2=4的位置關(guān)系。答案：直線l與圓C的位置關(guān)系取決于圓心到直線l的距離d與圓的半徑r的關(guān)系。圓心為(1,2)，直線l的方程為y=kx+1，圓心到直線l的距離d=|k1-2+1|/√(k^2+1)，圓的半徑r=2