2015年西藏中考數(shù)學(xué)練習(xí)題及解析2015年西藏中考數(shù)學(xué)練習(xí)題及解析一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）1.2的相反數(shù)是（）A.2B.2C.$\frac{1}{2}$D.$\frac{1}{2}$解析：根據(jù)相反數(shù)的定義，只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)。所以2的相反數(shù)是2，答案選B。2.下列計(jì)算正確的是（）A.$a^2+a^3=a^5$B.$a^2\cdota^3=a^6$C.$(a^2)^3=a^6$D.$a^6\diva^2=a^3$解析：選項(xiàng)A：$a^2$與$a^3$不是同類項(xiàng)，不能合并，所以A錯(cuò)誤。選項(xiàng)B：根據(jù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，$a^2\cdota^3=a^{2+3}=a^5$，所以B錯(cuò)誤。選項(xiàng)C：根據(jù)冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，$(a^2)^3=a^{2\times3}=a^6$，所以C正確。選項(xiàng)D：根據(jù)同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，$a^6\diva^2=a^{62}=a^4$，所以D錯(cuò)誤。答案選C。3.下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A.等邊三角形B.平行四邊形C.正方形D.正五邊形解析：選項(xiàng)A：等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，有三條對(duì)稱軸，但不是中心對(duì)稱圖形，所以A錯(cuò)誤。選項(xiàng)B：平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心是兩條對(duì)角線的交點(diǎn)，但不是軸對(duì)稱圖形，所以B錯(cuò)誤。選項(xiàng)C：正方形既是軸對(duì)稱圖形，有四條對(duì)稱軸，又是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心是兩條對(duì)角線的交點(diǎn)，所以C正確。選項(xiàng)D：正五邊形是軸對(duì)稱圖形，有五條對(duì)稱軸，但不是中心對(duì)稱圖形，所以D錯(cuò)誤。答案選C。4.函數(shù)$y=\frac{1}{x2}$中，自變量$x$的取值范圍是（）A.$x\neq0$B.$x\neq2$C.$x\geq2$D.$x\leq2$解析：要使分式有意義，則分母不能為0。在函數(shù)$y=\frac{1}{x2}$中，$x2\neq0$，即$x\neq2$，所以自變量$x$的取值范圍是$x\neq2$，答案選B。5.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則這個(gè)多邊形是（）A.四邊形B.五邊形C.六邊形D.八邊形解析：多邊形的外角和是$360^{\circ}$，設(shè)這個(gè)多邊形有$n$條邊，根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式$(n2)\times180^{\circ}$。已知內(nèi)角和是外角和的2倍，則可得方程$(n2)\times180^{\circ}=2\times360^{\circ}$，$n2=\frac{2\times360^{\circ}}{180^{\circ}}$，$n2=4$，$n=6$。所以這個(gè)多邊形是六邊形，答案選C。6.某班數(shù)學(xué)興趣小組10名同學(xué)的年齡情況如下表：|年齡（歲）|12|13|14|15||||||||人數(shù)|1|4|4|1|則這10名同學(xué)年齡的平均數(shù)和中位數(shù)分別是（）A.13.5，13.5B.13.5，13C.13，13.5D.13，14解析：平均數(shù)：$\overline{x}=\frac{12\times1+13\times4+14\times4+15\times1}{10}=\frac{12+52+56+15}{10}=\frac{135}{10}=13.5$。中位數(shù)：將這組數(shù)據(jù)從小到大排列為12，13，13，13，13，14，14，14，14，15，最中間的兩個(gè)數(shù)是13和14，則中位數(shù)是$\frac{13+14}{2}=13.5$。所以這10名同學(xué)年齡的平均數(shù)和中位數(shù)分別是13.5，13.5，答案選A。7.不等式組$\begin{cases}x1\gt0\\2x\lt6\end{cases}$的解集是（）A.$x\gt1$B.$x\lt3$C.$1\ltx\lt3$D.無解解析：解不等式$x1\gt0$，得$x\gt1$。解不等式$2x\lt6$，得$x\lt3$。所以不等式組的解集是$1\ltx\lt3$，答案選C。8.如圖，在$\odotO$中，弦$AB=8$，$OC\perpAB$，垂足為$C$，$OC=3$，則$\odotO$的半徑$OB$的長為（）A.10B.8C.5D.3解析：因?yàn)?OC\perpAB$，根據(jù)垂徑定理，垂直于弦的直徑平分弦且平分這條弦所對(duì)的兩條弧，所以$BC=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}\times8=4$。在$Rt\triangleOBC$中，根據(jù)勾股定理$OB^2=OC^2+BC^2$，已知$OC=3$，$BC=4$，則$OB=\sqrt{3^2+4^2}=\sqrt{9+16}=\sqrt{25}=5$，答案選C。9.已知一次函數(shù)$y=kx+b$（$k\neq0$）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，1），且$y$隨$x$的增大而增大，則這個(gè)一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限解析：因?yàn)橐淮魏瘮?shù)$y=kx+b$（$k\neq0$）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，1），把點(diǎn)（0，1）代入函數(shù)可得$1=k\times0+b$，即$b=1$。又因?yàn)?y$隨$x$的增大而增大，所以$k\gt0$。一次函數(shù)$y=kx+b$（$k\gt0$，$b=1\gt0$）的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，不經(jīng)過第四象限，答案選D。10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)$A$的坐標(biāo)為（1，4），將線段$OA$繞點(diǎn)$O$順時(shí)針旋轉(zhuǎn)$90^{\circ}$得到線段$OA'$，則點(diǎn)$A'$的坐標(biāo)是（）A.（4，1）B.（4，1）C.（1，4）D.（1，4）解析：過點(diǎn)$A$作$AB\perpx$軸于點(diǎn)$B$，過點(diǎn)$A'$作$A'C\perpx$軸于點(diǎn)$C$。因?yàn)?\angleAOA'=90^{\circ}$，$\angleAOB+\angleA'OC=90^{\circ}$，又$\angleA+\angleAOB=90^{\circ}$，所以$\angleA=\angleA'OC$。在$\triangleAOB$和$\triangleOA'C$中，$\begin{cases}\angleABO=\angleOCA'=90^{\circ}\\\angleA=\angleA'OC\\OA=OA'\end{cases}$所以$\triangleAOB\cong\triangleOA'C$（AAS）。已知$A$（1，4），則$OB=1$，$AB=4$，所以$OC=AB=4$，$A'C=OB=1$。因?yàn)辄c(diǎn)$A'$在第四象限，所以點(diǎn)$A'$的坐標(biāo)是（4，1），沒有正確選項(xiàng)。（此處可能題目或解析存在一定誤差，若按照常規(guī)旋轉(zhuǎn)思路，旋轉(zhuǎn)后坐標(biāo)為（4，1））11.如圖，在菱形$ABCD$中，對(duì)角線$AC$與$BD$相交于點(diǎn)$O$，$AC=8$，$BD=6$，$OE\perpBC$，垂足為點(diǎn)$E$，則$OE$的長為（）A.$\frac{5}{2}$B.$\frac{12}{5}$C.$\frac{4}{5}$D.$\frac{24}{5}$解析：因?yàn)樗倪呅?ABCD$是菱形，所以$AC\perpBD$，$BO=\frac{1}{2}BD=\frac{1}{2}\times6=3$，$CO=\frac{1}{2}AC=\frac{1}{2}\times8=4$。在$Rt\triangleBOC$中，根據(jù)勾股定理$BC=\sqrt{BO^2+CO^2}=\sqrt{3^2+4^2}=5$。菱形的面積$S=\frac{1}{2}AC\cdotBD=\frac{1}{2}\times8\times6=24$，同時(shí)菱形面積也可以表示為$S=BC\cdotOE$，即$24=5\cdotOE$，解得$OE=\frac{24}{5}$，答案選D。12.如圖，二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的圖象與$x$軸交于$A$、$B$兩點(diǎn)，與$y$軸交于點(diǎn)$C$，且$OA=OC$，則下列結(jié)論：①$abc\lt0$；②$\frac{4acb^2}{4a}\gt0$；③$acb+1=0$；④$OA\cdotOB=\frac{c}{a}$。其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)解析：①由圖象可知，拋物線開口向下，所以$a\lt0$，對(duì)稱軸在$y$軸右側(cè)，根據(jù)對(duì)稱軸公式$x=\frac{2a}\gt0$，又$a\lt0$，所以$b\gt0$，拋物線與$y$軸交于正半軸，所以$c\gt0$，則$abc\lt0$，①正確。②因?yàn)閽佄锞€與$x$軸有兩個(gè)交點(diǎn)，所以$\Delta=b^24ac\gt0$，則$\frac{4acb^2}{4a}\lt0$，②錯(cuò)誤。③設(shè)$A(x_1,0)$，因?yàn)?OA=OC$，$C(0,c)$，所以$|x_1|=c$，又$A$點(diǎn)在$x$軸負(fù)半軸，所以$x_1=c$，把$A(c,0)$代入$y=ax^2+bx+c$得$ac^2bc+c=0$，因?yàn)?c\neq0$，兩邊同時(shí)除以$c$得$acb+1=0$，③正確。④設(shè)$A(x_1,0)$，$B(x_2,0)$，由韋達(dá)定理得$x_1x_2=\frac{c}{a}$，因?yàn)?x_1\lt0$，$x_2\gt0$，所以$OA\cdotOB=|x_1|\cdot|x_2|=x_1x_2=\frac{c}{a}$，④正確。所以正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是3個(gè)，答案選C。二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）13.分解因式：$x^34x=$______。解析：先提取公因式$x$，再利用平方差公式繼續(xù)分解。$x^34x=x(x^24)=x(x+2)(x2)$。14.計(jì)算：$(\sqrt{3}2)^0+(\frac{1}{3})^{1}\sqrt{27}=$______。解析：任何非零數(shù)的0次方都等于1，所以$(\sqrt{3}2)^0=1$。一個(gè)數(shù)的負(fù)指數(shù)冪等于這個(gè)數(shù)的正指數(shù)冪的倒數(shù)，所以$(\frac{1}{3})^{1}=3$。$\sqrt{27}=\sqrt{9\times3}=3\sqrt{3}$。則$(\sqrt{3}2)^0+(\frac{1}{3})^{1}\sqrt{27}=1+33\sqrt{3}=43\sqrt{3}$。15.已知圓錐的底面半徑為4cm，母線長為6cm，則它的側(cè)面展開圖的面積等于______$cm^2$。解析：圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形，其面積公式為$S=\pirl$（其中$r$是底面半徑，$l$是母線長）。已知$r=4cm$，$l=6cm$，則側(cè)面展開圖的面積$S=\pi\times4\times6=24\picm^2$。16.如圖，在$\triangleABC$中，$D$、$E$分別是$AB$、$AC$的中點(diǎn)，若$BC=10$，則$DE=$______。解析：因?yàn)?D$、$E$分別是$AB$、$AC$的中點(diǎn)，所以$DE$是$\triangleABC$的中位線。根據(jù)三角形中位線定理，三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半，所以$DE=\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}\times10=5$。17.已知關(guān)于$x$的一元二次方程$x^2+2x+m=0$有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則$m$的值是______。解析：對(duì)于一元二次方程$ax^2+bx+c=0$（$a\neq0$），當(dāng)$\Delta=b^24ac=0$時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根。在方程$x^2+2x+m=0$中，$a=1$，$b=2$，$c=m$，則$\Delta=2^24\times1\timesm=0$，$44m=0$，$4m=4$，$m=1$。18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形$OABC$的頂點(diǎn)$O$與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，頂點(diǎn)$A$、$C$分別在$x$軸、$y$軸上，反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}$（$k\neq0$，$x\gt0$）的圖象與正方形$OABC$的兩邊$AB$、$BC$分別交于點(diǎn)$M$、$N$，連接$OM$、$ON$、$MN$。若$\angleMON=45^{\circ}$，$MN=2$，則$k$的值為______。解析：延長$BA$至點(diǎn)$D$，使$AD=CN$，連接$OD$。因?yàn)樗倪呅?OABC$是正方形，所以$OA=OC$，$\angl