第五章走進(jìn)幾何世界?基礎(chǔ)通關(guān)

建議用時(shí):45分鐘,滿分:1()0分

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分,共30分）

1.

2.老師拿著一個(gè)裝有某幾何體的盒子，并描述了這個(gè)幾何體的兩個(gè)特征:

特征①：它由五個(gè)面組成，這些面中只有三角形和長方形；

特征②：它一共有9條楂.

則盒子里面放的幾何體是（）

A.長方體B.三棱錐C.三棱柱D.五棱錐

3.翻書時(shí)書頁在空中運(yùn)動的痕跡，說明了（）

A.點(diǎn)動成線B.線動成面C.面動成體D.兩點(diǎn)之間，線段最短

4.如圖，將直角三角形48。繞直角邊力B所在直線旋轉(zhuǎn)一周，得到的幾何體是（）

D.

1/20

7.如圖，這是正方體的表面展開圖，每一個(gè)面標(biāo)有一個(gè)漢字，則與“成”相對的面上的字是（）

8.圖①是邊長為1的六個(gè)正方形組成的圖形，經(jīng)過折疊能圍成如圖②的正方體，一只蝸牛從A點(diǎn)沿?該?正?方

你的棱爬行到8點(diǎn)的最短距離為1）

9.如圖所示立體圖形都是由5個(gè)相同的小正方體擺成的，從右側(cè)面看，（）和其他三個(gè)看到的形狀不同.

10.某玩具廠在生產(chǎn)配件時(shí)，需要分別從棱長為〃的正方體木塊中，挖去一個(gè)棱長為。（6＜a）的小正方

體木塊，得到甲、乙、丙三種型號的玩具配件（如圖所示），將甲、乙、丙這三種配件的表面積分別記為S甲、

S乙、S內(nèi),則下列大小關(guān)系正確的是（）

國門面

甲乙丙

A.Sp＞S乙〉S內(nèi)B.S甲＞5內(nèi)＞5乙

C.5丙＞S乙,S甲D.S丙＞S甲＞S乙

二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）

11.下列幾何體的性質(zhì)：①側(cè)面是平行四邊形；②上、下底面形狀相同：③上、下底面平行；④棱長相等,

是棱柱的性質(zhì)的有.（填寫序號）

12.如圖，圖中柱體的個(gè)數(shù)是個(gè).

2/20

①②③④⑤⑥⑦

13.如圖所示的五棱柱，它有個(gè)面，條棱.

14.用一個(gè)平面去截長方體，截面形狀可能是下列圖形：①矩形，②三角形，③圓，④正方形，其中正確

的是.（寫出所有正確的序號）

15.把筆尖看作一個(gè)點(diǎn)，當(dāng)筆尖石紙上移動時(shí)，形成一條線，這說明點(diǎn)動成線，那么時(shí)鐘的杪針旋轉(zhuǎn)時(shí),

形成一個(gè)圓面，這說明了

16.如圖是一張長方形紙片，長方形的長為Am,寬為〃cm,并將此長方形紙片繞它的寬所在直線旋轉(zhuǎn)一

周，得到一個(gè)幾何體，這個(gè)幾何體的側(cè)面積為cm2（結(jié)果保留不）.

ucm

bcm

第16題第17題

17.如圖，用邊長為8的正方形，做了如圖1所示的七巧板.將這個(gè)七巧板拼成如圖2所示的圖形，則圖2

中陰影部分的面積為

3/20

19.小濱正對相同的長方體快遞盒進(jìn)行包裝，如圖1單個(gè)盒子的表面積為22dm。如圖2三個(gè)盒子疊一起的

表面積為42dm，則如圖3四個(gè)盒子疊一起的表面積是

從正面看從上面看

笫19題第20題

20.一個(gè)由若干個(gè)大小相同的小立方塊搭成的幾何體，從正面和從上面看到的形狀圖如圖所示，則搭成這

樣的幾何體最少需要個(gè)小立方塊.

三、解答題（共5小題，共40分）

21.（本題6分）將下圖中的立體圖形分類.

00?△底會/日

①②③④

柱體;錐體;球體

22.（本題8分）十八世紀(jì)瑞士數(shù)學(xué)家歐拉證明了簡單多面體中頂點(diǎn)數(shù)化）、面氨（尸）、面數(shù)（號之間存在的

一個(gè)有趣的關(guān)系式，被稱為歐拉公式.請你觀察下列幾種簡單多面體模型，解答下列問題:

（1）根據(jù)上面多面體模型，完成表格中的空格:

多面體頂點(diǎn)數(shù)（2）面數(shù)（產(chǎn)）棱數(shù)（E）

四面體44—

長方體8612

正八面體—812

正十二面體201230

（2）根據(jù)表格，直接寫出你發(fā)現(xiàn)頂點(diǎn)數(shù)（v）、函數(shù)仍）、棱數(shù)（E）之間存在的關(guān)系式

（3）一個(gè)多面體的面數(shù)比頂點(diǎn)數(shù)大g,且有30條棱，應(yīng)用（2）的結(jié)論，求這個(gè)多面體的面數(shù).

4/20

23.（本題8分）用一個(gè)平面去截一個(gè)正方體，請你畫出三種不同的截面情況.

24.（本題8分）己知長方形的長為2a,寬為人將這個(gè)長方形分別繞它的長和寬旋轉(zhuǎn)一周，可以得到兩個(gè)

圓柱（如圖）.

QJ!

丁-國佇

II

①②

⑴圓柱①的底面直徑是,高是;圓柱②的底面直徑是,高是

（2）試比較這兩個(gè)圓柱的側(cè)面積.

25.（本題10分）小林所在的綜合實(shí)踐小組準(zhǔn)備制作一些大小相同的正方體紙盒,用來收納班級講臺上的

粉筆（盒蓋單獨(dú)制作）.

①②③④

圖I

（1）圖1是綜合實(shí)踐小組的同學(xué)畫出的一些形狀圖，其中（填序號）經(jīng)過折疊能圍成一個(gè)無蓋正方體

形紙盒.

（2）綜合實(shí)踐小組的同學(xué)用制作的8個(gè)正方體形紙盒擺成如圖2所示的幾何體.

①在圖3中畫出從正面觀察圖2的幾何體所看到的形狀圖；

②如果在圖2的幾何體上再添加?些大小相同的正方體形紙盒，并保持從上面看到的形狀圖和從左面看到

的形狀圖不變，最多可以再添加個(gè)正方體形紙盒.

5/20

2025-2026學(xué)年七年級上冊數(shù)學(xué)單元檢測卷

第五章走進(jìn)幾何世界?基礎(chǔ)通關(guān)

建議用時(shí):45分鐘,滿分:1()0分

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分,共30分）

1.

【答案】D

【知識點(diǎn)】常見的幾何體

【分析】本撅主要考杏了立體圖形的認(rèn)識,熟練掌握常見幾何體的形狀是解潁的關(guān)錦.根據(jù)四楂錐、園林、

四棱柱、圓錐的定義逐項(xiàng)判斷即可.

2.老師拿著一個(gè)裝有某幾何體的盒子，并描述了這個(gè)兒何體的兩個(gè)特征：

特征①：它由五個(gè)面組成，這些面中只有三角形和長方形；

特征②：它一共有9條棱.

則盒子里面放的幾何體是（）

A.長方體B.三棱錐C.三棱柱D.五棱錐

【答案】C

6/20

【知識點(diǎn)】幾何體中的點(diǎn)、棱、面

【分析】本題考查了幾何體，熟練掌握各基本幾何體的特征是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)題干中幾何體的兩個(gè)特征，對四個(gè)選項(xiàng)逐一分析判斷，即可得出答案.

【詳解】解：A.長方體有六個(gè)面，故此選項(xiàng)不符合題意；

B.三棱錐有四個(gè)面，故此選項(xiàng)不符合題意；

C.三棱柱有三個(gè)側(cè)面，都是長方形，上、下底面都是三角形，有三條側(cè)棱，上、下底各有三條棱，共有9

條棱，故此選項(xiàng)符合題意；

D.五棱錐的側(cè)面是三角形，底面是五邊形，故此選項(xiàng)不符合題意；

故選：C.

3.翻書時(shí)書頁在空中運(yùn)動的痕跡，說明了（）

A.點(diǎn)動成線B.線動成面C.面動成體D.兩點(diǎn)之間，線段最短

【答案】C

【知識點(diǎn)】點(diǎn)、線、面、體四者之間的關(guān)系

【分析】本題考查了點(diǎn)、線、面、體四者之間的關(guān)系，是基礎(chǔ)題，需熟記，根據(jù)、線、面、體四者之間的

關(guān)系解答即可.

【詳解】解：翻書時(shí)書頁在空中運(yùn)動的痕跡，說明了面動成體,

故選：C.

4.如圖，將直角三角形,48。繞直角邊49所在直線旋轉(zhuǎn)一周，得到的幾何體是（）

B.球C.四棱柱D.圓錐

【答案】D

【知識點(diǎn)】平面圖形旋轉(zhuǎn)后所得的立體圖形

【分析】本題考查了點(diǎn)、線、而、體，根據(jù)直角三角形繞直角邊旋轉(zhuǎn)是圓錐，可得答案.

【詳解】解：將一個(gè)直角三角形繞它的一條直角邊旋轉(zhuǎn)一周得到的幾何體是圓錐.

故選：D.

5.圓柱的側(cè)面展開圖不可能出現(xiàn)的圖形是（）

7/20

A.B.||C.!!D./\

【答案】D

【知識點(diǎn)】幾何體展開圖的認(rèn)識

【分析】本題考查了圓柱的側(cè)面展開圖，熟記常見立體圖形的側(cè)面展開圖的特征是解題關(guān)鍵.由圓柱的側(cè)

面展開圖的特征即可得解.

【詳解】解：將圓柱的側(cè)面沿高剪開，可以得到長方形或正方形，

將圓柱的側(cè)面斜著剪開，可以得到平行四邊形，

即圓柱的側(cè)面展開后不可能得到的圖形是梯形，

故選：D.

6.下列圖形不是正方體紙盒平面展開圖的是（）

。朱書

【答案】B

【知識點(diǎn)】正方體幾種展開圖的識別

【分析】本題考查幾何體的展開圖，解題的關(guān)鍵是根據(jù)正方體的特征，熟記正方體的11種展開圖.根據(jù)只

要有，，田，，，“凹”字格的展開圖都不是正方體的表面展開圖即可選擇.

【詳解】解：A.是正方體紙盒平面展開圖，不符合題意；

B.不是正方體紙盒平面展開圖，符合題意；

C.是正方體紙盒平面展開圖，不符合題意：

D.是正方體紙盒平面展開圖，不符合題意.

故選B.

7.如圖，這是正方體的表面展開圖，每一個(gè)面標(biāo)有一個(gè)漢字，則與“成”相對的面上的字是（）

8/20

A.豎B.持C.卓D.越

【答案】D

【知識點(diǎn)】正方體相對兩面上的字

【分析】本題考查了正方體相對兩面.上的字，根據(jù)正方體的表面展開圖找相對面的方法求解即可，熟練學(xué)

握此知識點(diǎn)是解此題的關(guān)鍵.

【詳解】解：根據(jù)正方體的表面展開圖找相對面的方法可得：與“成”相對的面上的字是“越”，

故選：D.

8.圖①是邊長為1的六個(gè)正方形組成的圖形，經(jīng)過折疊能圍成如圖②的正方體，一只蝸牛從A點(diǎn)沿該?正?方?

你的棱爬行到8點(diǎn)的最短距離為（）

A.0B.1C.2D.3

【答案】C

【知識點(diǎn)】求展開圖上兩點(diǎn)折疊后的距離

【分析】將圖①折成正方體，然后判斷出A、6的在正方體中的位置.，從而可得到48之間的距離.

【詳解】解：如圖所示，將圖①折成正方體后點(diǎn)A、8的在正方體中的位置，

O???蝸牛是從A點(diǎn)沿該正方體的棱爬行到B點(diǎn)

二.AB=2,

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了展開圖折成幾何體，判斷出A、B的在正方體中的位置是解題的關(guān)鍵.

9.如圖所示立體圖形都是由5個(gè)相同的小正方體擺成的，從右側(cè)面看，（）和其他三個(gè)看到的形狀不同.

9/20

【知識點(diǎn)】從不同方向看幾何體

【分析】本題考查從不同方向看簡單組合體所得到的平面圖形.根據(jù)從右側(cè)面看到的圖形即可判斷.

【詳解】解：觀察圖形,

可知從右側(cè)面看到的圖形為

從右側(cè)面看到的圖形為由

則［可［和其他二個(gè)右面看到的形狀不同.

故選：D.

10.某玩具廠在生產(chǎn)配件時(shí)，需要分別從棱長為。的正方體木塊中，挖去一個(gè)棱長為b（6<a）的小正方

體木塊，得到甲、乙、丙三種型號的玩具配件（如圖所示），將甲、乙、丙這三種配件的表面積分別記為S甲、

S乙、S丙，則下列大小關(guān)系正確的是（）

甲內(nèi)

A.S甲＞S乙》S[RB.S甲＞Sg＞S乙

c.s丙＞S乙＞S甲D.5丙＞S甲＞S乙

【答案】D

【知識點(diǎn)】由展開圖計(jì)算幾何體的表面積、整式加減的應(yīng)用

【分析】本題考查了正方體的表面積，整式加減的應(yīng)用；由正方形的表面積得$=6/一2/+4〃，

S乙=6/_3〃+3〃，S丙=6/—〃+5/,分別進(jìn)行整式加減運(yùn)算后，進(jìn)行比較大小，即可求解；能表示出

所求幾何體的表面積是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：由題意得

10/20

222

Slv=6a-2b+4b

=6a2+2b\

S/=6。2_3/+3〃

=短，

S內(nèi)=6/-/+5Z>2

=6a2+4b\

,?*6a2<6a2+lb2<6/+4〃，

...s丙>s甲>s乙,

故選：D.

二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）

11.卜列幾何體的性質(zhì)：①側(cè)面是平行四邊形：②上、卜底面形狀相同；③上、卜底面平行；④棱長相等,

是棱柱的性質(zhì)的有.（填寫序號）

【答案】①②③

【知識點(diǎn)】常見的幾何體

【分析】本題考查了棱柱的性質(zhì)，根據(jù)棱柱的性質(zhì)分析即可.棱柱的性質(zhì)：①棱柱的各個(gè)側(cè)面都是平行四

邊形，所有的側(cè)棱都平行且相等；直棱柱的各個(gè)側(cè)面都是長方形；正棱柱的各個(gè)側(cè)面都是全等的長方形，

②棱柱的兩個(gè)底面與平行于底面的截面是對應(yīng)邊互相平行的全等多邊形，③過棱柱不相鄰的兩條側(cè)棱的截

面都是平行四邊形.

【詳解】解：棱柱的側(cè)面是平行囚邊形，故①正確；

棱柱的上、下底面形狀相同，故②正確；

棱柱的上、下底面平行，故③正確；

棱柱只有側(cè)面的棱長相等，故④不正確

綜上所述，正確的有①@③

故答案為：①②③.

11/20

【答案】5

【知識點(diǎn)】立體圖形的分類

【分析】本題主要考查了柱體的識別，一個(gè)多面體有兩個(gè)面互相平行且全等，余下的每個(gè)相鄰兩個(gè)面的交

線互相平行，這樣的多面體就為柱體，柱體分為圓柱和棱柱，據(jù)此進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：柱體有①?④⑤⑥，共5個(gè).

故答案為：5.

13.如圖所示的五棱柱，它有個(gè)面，條棱.

【答案】715

【知識點(diǎn)】兒何體中的點(diǎn)、棱、面

【分析】本題主要考查了立體圖形的特點(diǎn)，認(rèn)識立體圖形的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.根據(jù)圖形可知此圖形它有7

個(gè)面，15條棱.

【詳解】解：由圖可知：如圖所示的五棱柱，它有7個(gè)面，15條棱.

故答案為：7,15.

14.用一個(gè)平面去截長方體，截面形狀可能是下列圖形：①矩形，②三角形，③圓，④正方形，其中正確

的是.（寫出所有正確的序號）

【知識點(diǎn)】截一個(gè)幾何體

【分析】本題考查截一個(gè)幾何體，根據(jù)長方體的特征，截面可以為三角形，長方形，正方形，五邊形和六

邊形,不能截出圓形，判斷即可.

【詳解】解：一個(gè)平面去截長方體，可以得到三角形，長方形，正方形，五邊形和六邊形，不能截出圓形;

故答案為：①②④.

15.把筆尖看作一個(gè)點(diǎn)，當(dāng)筆尖在紙上移動時(shí)，形成一條線，這說明點(diǎn)動成線，那么時(shí)鐘的秒針旋轉(zhuǎn)時(shí)，

12/20

形成一個(gè)圓面，這說明了.

【答案】線動成面

【知識點(diǎn)】點(diǎn)、線、面、體四者之間的關(guān)系

【分析】此題主要考查了點(diǎn)、線、面、體，關(guān)鍵是掌握點(diǎn)動成線，線動成面，面動成體.由秒針是i條線,

從而可得答案.

【詳解】解：時(shí)鐘的秒針旋轉(zhuǎn)時(shí)，形成一個(gè)圓面，這說明了線動成面.

故答案為：線動成面.

16.如圖是一張長方形紙片，長方形的長為加m,寬為々cm,若將此長方形紙片繞它的寬所在直線旋轉(zhuǎn)一

周，得到一個(gè)幾何體，這個(gè)幾何體的側(cè)面積為cm?（結(jié)果保留汗）.

ucin

bcm

【答案】2nab

【知識點(diǎn)】由展開圖計(jì)算幾何體的表面積、平面圖形旋轉(zhuǎn)后所得的立體圖形

【分析】本題考查幾何體的表面積，正確記憶相關(guān)幾何體的特征是解題關(guān)鍵.

根據(jù)面動成體可知，將長方形紙片繞它的?邊所在直線旋轉(zhuǎn)?周，得到的幾何體是圓柱，根據(jù)圓柱的側(cè)面

積公式計(jì)算即可.

【詳解】解：???長方形紙片繞它的寬所在宜線旋轉(zhuǎn)一周，得到的是底面半徑為反m,高為々cm的圓柱，

.二它的側(cè)面積為2nb-a=27rabcm2，

故答案為：Ijvab.

17.如圖，用邊長為8的正方形，做了如圖1所示的七巧板.將這個(gè)七巧板拼成如圖2所示的圖形，則圖2

中陰影部分的面積為.

圖1圖2

【答案】16

【知識點(diǎn)】用七巧板拼圖形

【分析】由七巧板的制作過程可知，陰影部分是用平行四邊形和一個(gè)小正方形拼成的，所以面積是正方形

13/20

面網(wǎng).

【詳解】解：陰影部分面積等于大正方形的面積減去兩個(gè)大三角形的面積和兩個(gè)中等三角形的面積所得的

值,

而兩個(gè)中等三角形的面積等于一個(gè)大三角形的面積，四個(gè)大三角形的面積等于正方形的面積,

???陰影部分的面積等「正方形面積的;

即LX82=LX64=16.

44

故答案為：16.

18.如圖幾何體的展開圖中，能圍成棱柱的是.（填序號）

【答案】①④⑤

【知識點(diǎn)】幾何體展開圖的認(rèn)識

【分析】本題主要考查了展開圖折成幾何體.依據(jù)展開圖的特征，即可得到惘成的幾何體的類型.

【詳解】解：圖①能圍成正方體；圖②能圍成圓柱；圖③能圍成圓錐；圖④能圍成三棱柱；圖⑤能圍成五

棱柱.

綜上，能圍成棱柱的是①④⑤.

故答案為：①④⑤.

19.小濱正對相同的長方體快遞盒進(jìn)行包裝，如圖1單個(gè)盒子的表面積為22dnf,如圖2三個(gè)盒子疊一起的

表面積為42dm"則如圖3四個(gè)盒子疊一起的表面積是

圖1圖2圖3

【答案】68dm

14/20

【知識點(diǎn)】由展開圖計(jì)算幾何體的表面積

【分析】本題考查幾何體的表面積，能用4,4。表示出三個(gè)圖中幾何體的表面積及巧用整體思想是解題

的關(guān)鍵.根據(jù)圖1和圖2的表面積，可得出關(guān)于a,h,c的兩個(gè)等式，再用a,b,C表示出圖3的表面積,

利用整體思想即可解決問題.

【詳解】解：設(shè)長方體一個(gè)上表面的面積為一個(gè)右表面的面積為cdm?,一個(gè)前表面的面積為adn?,

因?yàn)閳D1的表面積為22dm2,即2a+2/)+2c=22(dm2),

則a+b+c=11(dm2)①.

因?yàn)閳D2的表面積為42dm2,

所以6〃+2Z>+6c=42(dm2),

則3a+Z>+3c=21(dm2):②.

由??得，?+c=5(dm2),Z?=6(dm2).

又因?yàn)閳D3的表面積可表示為4a+86+4c,

則4a+88+4c=4(a+c)+8/?=4x5+8x6=68(dm，.

故答案為：68dm2.

20.一個(gè)由若干個(gè)大小相同的小立方塊搭成的幾何體，從正面和從上面看到的形狀圖如圖所示，則搭成這

樣的幾何體最少需要個(gè)小立方塊.

從正面看從上面看

【答案】7

【知識點(diǎn)】從不同方向看幾何體

【分析】本題考查了從不同方向看幾何體，具備較強(qiáng)的空間想象能力是解題關(guān)鍵.在從上面看得到的圖形

的對應(yīng)位置上，根據(jù)從正面看得到的圖形標(biāo)注最少需要擺放的小立方塊的個(gè)數(shù)，由此即可得.

【詳解】解：在從上面看得到的圖形的對應(yīng)位置上，根據(jù)從正面看得到的圖形標(biāo)注最少需要擺放的小立方

塊的個(gè)數(shù)如下：

15/20

121

1或四

從上面看從上面看

則搭成這樣的幾何體最少需要的小K方塊的個(gè)數(shù)為1+3+2+1=7（個(gè)）,

故答案為：7.

三、解答題（共5小題，共40分）

21.（本題6分）將下圖中的立體圖形分類.

00

D②③④⑤⑥①

柱體」錐體_；球體

【答案】①②⑤⑦⑧；④⑥；③

【知識點(diǎn)】立體圖形的分類

【分析】本題主要考查立體圖形的分類，解題的關(guān)鍵掌握立體圖形的特征.據(jù)此可得答案.

【詳解】解:柱體：①②⑤⑦⑧；錐體：④⑥；球體：③.

故答案為：①②⑤⑦⑧；④⑥；③.

22.（本題8分）十八世紀(jì)瑞士數(shù)學(xué)家歐拉證明了簡單多面體中頂點(diǎn)數(shù)化）、面氨仍）、面數(shù)（E）之間存在的

一個(gè)有趣的關(guān)系式，被稱為歐拉公式.請你觀察下列幾種簡單多面體模型，解答下列問題:

四面體長方體正八面體正十二面體

（1）根據(jù)上面多面體模型，完成表格中的空格:

多面體頂點(diǎn)數(shù)?）面數(shù)（尸）棱數(shù)仍）

四面體44—

長方體8612

正八面體—812

正十二面體201230

16/20

（2）根據(jù)表格，直接寫出你發(fā)現(xiàn)頂點(diǎn)數(shù)”）、函數(shù)（陰、棱數(shù)（切之間存在的關(guān)系式.

（3）一個(gè)多面體的面數(shù)比頂點(diǎn)數(shù)大8,且有30條棱，應(yīng)用（2）的結(jié)論，求這個(gè)多面體的面數(shù).

【答案】（1）6；6

（2W+F-E=2

⑶20

【知識點(diǎn)】幾何體中的點(diǎn)、棱、面、其他問題（一元一次方程的應(yīng)用）

【分析】本題考查多面體的頂點(diǎn)數(shù)，面數(shù)，棱數(shù)之間的關(guān)系，從表格中得出這三者的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

（1）觀察圖形即可得出結(jié)論；

（2）觀察可得頂點(diǎn)數(shù)+面數(shù)一棱數(shù)=2；

（3）代入（2）中的式子即可得到面數(shù).

【詳解】（1）解：四面體的棱數(shù)為6；正八面體的頂點(diǎn)數(shù)為6；

故答案為：6、6^

（2）解：觀察模型中的四面體，長方體，正八面體的頂點(diǎn)數(shù)?）、函數(shù)（￡）、棱數(shù)（七）,

則有4+4-6=24+4-6=2,8+6-12=28+6-12=2,6+8-12=26+8-12=2,

???頂點(diǎn)數(shù)（/）、函數(shù)仍）、棱數(shù)（￡）之間存在的關(guān)系式是P+產(chǎn)-七=2,

（3）解：由題意得：F-8+F-30=2,解得尸=20.

23.（本題8分）用一個(gè)平面去截一個(gè)正方體，請你畫出三種不同的截面情況.

【答案】見解析（答案不唯一）

【知識點(diǎn)】截一個(gè)幾何體

【分析】此題主要考查了正方體的特點(diǎn)，分別畫出截面為三角形、四邊形、五邊形，理解題意，分別準(zhǔn)確

地畫出圖形是解決問題的關(guān)鍵.

根據(jù)正方體的特點(diǎn)，及截面的形狀為三角形、四邊形、五邊形分別畫出圖形即可.

【詳解】解：沿上底的對角線46斜切至棱EF的中點(diǎn)，得到的截面三角形；如圖所示（答案大唯?）；

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解：沿上底的對角線直切至下底的對角線，得到的截面為四邊形；如圖所示（答案不唯一）;

A

C

解：沿上底相鄰兩邊上的點(diǎn)尸、G至下底頂點(diǎn)得到的截面。瓦'G/為五邊形；如圖所示（答案不唯一）；

D

24.（本題8分）已知長方形的長為2〃，寬為b,將這個(gè)長方形分別繞它的長和寬旋轉(zhuǎn)一周，可以得到兩個(gè)

圓柱（如圖）.

引

口b

—

①②

（1）圓柱①的底面直徑是,，高是；圓柱②的底面直徑是，高是

（2）試比較這兩個(gè)圓柱的側(cè)面積.

【答案】（1）26,2a,4a,b

（2）這兩個(gè)圓柱的側(cè)面積相等

【知識點(diǎn)】平面圖形旋轉(zhuǎn)后所得的.體圖形、幾何體中的點(diǎn)、棱、面

【分析