八年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考卷（湖北武漢專用）

全解全析

（考試時(shí)間：120分鐘，分值：120分）

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用

橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無(wú)效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

4.測(cè)試范圍：人教版2024八上第13章~第14章。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.下列生活實(shí)物中，沒(méi)有應(yīng)用到三角形的穩(wěn)定性的是（）

A,太陽(yáng)能熟水器B.籃球架C.二腳架D,，舌動(dòng)衣架

【答案】D

【詳解】解：A.應(yīng)用到三角形的穩(wěn)定性，不符合題意；

8、應(yīng)用到三角形的穩(wěn)定性，不符合題意；

C、應(yīng)用到三角形的穩(wěn)定性，不符合題意；

。、沒(méi)有應(yīng)用到三角形的穩(wěn)定性，符合題意；故選：D.

2.如圖所示，小手蓋住了一個(gè)三角形的一部分，則這個(gè)三角形是（）

A.直角三角形B.銳角三角形

C.鈍角三角形D.等邊三角形

【答案】C

【詳解】解：由三角形中有1個(gè)已知角為鈍角,

這個(gè)三角形是鈍角三角形；故選：C.

3.如圖,在ZU8c中，AB=AC,D為BC中點(diǎn)、,血0=35。,則乙。的度數(shù)為（)

C.55°D.60°

【答案】C

【詳解】解：AB=AC,D為BC中點(diǎn)、,

.?JO是乙%C的平分線，zZ?=zC,

?"840=35°,

1

:2BAC=2乙BAD=70°,AZC=-(180°-70°)=55°.故選：C.

4.老師讓同學(xué)們分別將一根14c?加長(zhǎng)的鐵絲剪開(kāi)，剪成的三段白尾順次相接后能圍成三角形.下列四位同

學(xué)的剪法中符合要求的是（

9cm2cm3cm3.5cm3.5cm7cm

A.B.

5cm5cm4cm3cm8cm3cm

C.D.

【答案】C

【詳解】解：A.2+3=5V9,不能組成三角形，不符合題意;

B.3.5+3.5=7,不能組成三角形，不符合題意;

C.5+4=9>5,5-4=1<5,能組成三角形，符合題意;

D.3+3=6V8,不能組成三角形，不符合題意；故選：C.

5.如果。的三邊長(zhǎng)分別為3,5,7,△。蛇'的三邊長(zhǎng)分別為3,3x?2,2v-1,若這兩個(gè)三角形全等,

則x+y=()

1719

A.8B.三■或6C.10D.或6

【答案】D

【詳解】解：,??兩個(gè)三角形全等，.，.3x-2=5,2y-1=7或3x-2=7,2y-1=5,

,7

解得：x=y=4或x=3,y=3,

19

則X+〉=/"或6,故選：D.

6.用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角等于已知角的示意圖如下，則要說(shuō)明〃。8=乙4,0&,需要證明△COZ)和△COO,

【答案】C

【詳解】解：由尺規(guī)作圖可知，OC=OC,OD=O'D\CD=CD',

(OC=O'C

在MOD和△COTT中，。。=O'D',

VCD=CD1

.??△C。。三△CO77(SSS),即這兩個(gè)三角形全等的依據(jù)是SSS,故選：C.

7.如圖，在△ABC中，力。是它的角平分線，力E是它的中線，48=5,AC=3,8c=7,則EO長(zhǎng)為()

【答案】C

【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)。作。G1小于G,DHUC于H,

?MD平分力C,DGLAB,DHLAC,

:QG=DH,

S^BADAB5

S/\CADAC3

BD535

=,?BC=7,：-BD=—,

DC3o

73577

?ME是△/AC的中線，BC=1,=：.DE=BD-BE=故選：c.

ZoZo

8.有兩個(gè)形狀如圖所示的零件，按照規(guī)定，力8所在直線和8所在直線的夾角為40。的零件為合格零

C.方案一：X、方案二：qD.方案一：X、方案二：X

【答案】B

【詳解】解：方案一：:2BDE+乙EDF=（C+乙CFD,zC=z￡DF=a,

:.乙BDE=LCFD,?:乙B=LC,BE=CD,：ZDEW&CFD(AAS)；

方案二：.:乙BA1K+乙KML=LC+LMLC,乙C=cKML=a,

:zBMK=^MLC,?:BK=3,MC不一定等于3,

.??△4A/K和不一定全等，.?,方案一：《方案二：x.故選：B.

方案一方案二

10.如圖，A48C是等邊三角形，。，E分別是C8的延長(zhǎng)線和歷i的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，AE=BD,延長(zhǎng)D4

交.CE于點(diǎn)F,G是力。上一點(diǎn)，且CG=C4CG交AB于點(diǎn)、H.下列結(jié)論：①4。"=60。；（2）^DCG=

ILACEX（3）CF-AF=GF；?GH+BD=GD.其中正確的個(gè)數(shù)是（）

A.4B.3C.2D.1

【答案】B

Q

【詳解】解：①???△/"。是等邊三角形，：ZB/IC=UBC=60°,AB=AC,：.ZLABD=^CAE=\20t

cAB=AC

在MB。和△CE中，｛乙480=HE,

9。=AE

:.△ABDdCAE(SAS),.kBAD=UCE,乙D=^E,

,:乙4CEME=乙BAC—60°，:ZB4D+乙E=60°,

二.乙BAD=cEAF,：/EAF+乙E=60°,,:乙DFC=LEAF+乙E,

：ZDFC=6O。；故①正確.@-CG=CA,

：.￡CAD=Z-CGA,即乙B/1C十乙84D=乙DCG+乙D,

??zBAC=cE+UCE,

:?乙E+2乙ACE=LDCG+LD,：/DCG=2UCE；故②正確.

③如圖，作MCG的平分線交AD于點(diǎn)K,則NQCK=4GCK=^DCG,

.:乙DCG=2UCE,：?乙DCK=LGCK=UCE,

?"DCK+乙4CK=2CE+2CK,^Z,ACB=^.ECK=600,

?=DFC=60°,；.乙ECK=^DFC=60°,

.?.△CFK是等邊三角形，

???C"="=CK,

(CF=CK

在ZUC/和AGCK中，］NACF=4GCK,，AJC尸三△GCK(S4S),.??力/=GK,

VCA=CG

:.FK-AF=FK-GK,

-.CF-AF=GF；故③正確.????△ABDdCAE,

:.BD=AE,乙D=^E,乙BAD=MCE,

:.乙D+乙BAD=^E+"lCE=60°

由③得4GCK=ZJCE,乙ECK=60。,

：.4GCK+乙HCE=60。,:.乙HCE=^E,

?.EH=CH,：.AH+AE=CG-GH,：.AH+BD=AB-GH,

：.GH+BD=AB-AH=BH,：.GH+BD=BH,故④錯(cuò)誤.故正確的有①②③，3個(gè)，故選：B.

二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）

11.已知三角形的三邊分別為2,a,4,則。的整數(shù)值可能是—.（填一種即可）

【答案】3（答案不唯一）

【詳解】解：由三角形三邊關(guān)系定理得到4-2<a<4+2,

.-.2<a<6,

”的整數(shù)值可能是3（答案不唯一）.故答案為：3（答案不唯一）.

12.若一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角度數(shù)之比為1：3：4,則這個(gè)三角形是—?

【答案】直角三角形

4

【詳解】解：180。乂

1+3+4

1

=180°X-

乙

=90°

???這個(gè)三角形的最大的角的度數(shù)是90。，.?.這個(gè)三角形是直角三角形.故答案為：直角三角形.

13.如圖，點(diǎn)。，E是邊4c上的兩點(diǎn)，BD=CE,乙ADE="TED,現(xiàn)要直接用“4%”定理來(lái)證明

△ABD三4ACE,請(qǐng)你再添力II一個(gè)條件:

【詳解】解：???乙4。石=乙4￡1。，.-.1800-180°-/.AED,：.Z.ADB=Z-AEC,

Z.ADB=LAEC

在AJ8O和中，=,:.^ABD=^ACE(ASA),

ZB—Z.C

現(xiàn)要直接用‘XS4'定理來(lái)證明三"CE,再添加一個(gè)條件是乙8=NC.故答案為：LB=LC.

14.如圖，△鈦C的外角乙C8O用乙8CE的平分線相交于點(diǎn)R連接力立若乙84C=50。，則

【答案】25°

【詳解】解：過(guò)尸作尸M14E于％,FNL4D于N,FK工BC于K,

?:CF平分(BCE、BF平分乙CBD,：.FM=FK,FN=FK,：.FM=FN,

??EWUE于M,FNL4D于N,

11

.?J/平分Z84C,??284產(chǎn)=52歷IC=5x50。=25。.故答案為：25°.

E

15.如圖，在八48。中，4。是中線，8RL直線力。于凡CEL4D于E,若AE=7,AF=\1,則中線4。

的長(zhǎng)是一.

【詳解】解：MELW于凡CELAD于E,：?乙BFD=LCED=90°,??X。是△/8C的中線，

:.BD=CD,

(Z.BFD=Z.CED

在NBDF和△CQE中，乙BDF=Z.CDE,

(BD=CD

:ABDF三ACDE(AAS),:.DF=DE,：,AF-AD=AD-AE,

vJF=17,AE=7,：.\7-AD=AD-7t：.AD=\2,故答案為：12.

16.如圖，/E與相交于點(diǎn)C,.4C=EC,ABWDE,AB=6cn\.點(diǎn)。和點(diǎn)，同時(shí)出發(fā).點(diǎn)尸以.3c〃"s的

速度從點(diǎn)力出發(fā)，沿48向8運(yùn)動(dòng)，到8位置后，立刻以相同的速度沿84向4運(yùn)動(dòng)：點(diǎn)。從點(diǎn)。出發(fā),

沿OE以lcm/s的速度向￡運(yùn)動(dòng).當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)4時(shí)，P、。兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)尸的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為

ts.當(dāng)P,0,C三點(diǎn)在同一條直線上時(shí)，/的值為.

【詳解】解：-ABWE,:.乙CAB=^CED,Z.CBA=￡.DDE,

在△力C4和△ECO中，乙C4B=KED,乙CBA=zJ)DE,AC=EC,

:.AACBdECD(AAS),-.AB=DE=6cm,

???點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā)，沿DE以1CM/S的速度向E運(yùn)動(dòng)，

：.DQ=lcm.:.EQ=DE-DQ=(6-/)cm,

根據(jù)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度進(jìn)而方向有以下兩種情況：

①當(dāng)點(diǎn)A從點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)時(shí)，依題意得：AP=3tcm,此時(shí)0</<2,

當(dāng)點(diǎn)尸，Q,。三點(diǎn)在同一條直線上時(shí)，

在2PC和△EC。中，乙CAB="：ED,AC=EC,，4CP=cECQ,

:.△APCdECQCASA),：.AP=EQ,.-.3/=6-解得：f=1.5(s)；

②當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)△向點(diǎn)力運(yùn)動(dòng)時(shí)，依題意得：AP=(12-3，)cm,此時(shí)2V￡4,

當(dāng)點(diǎn)P,。，。三點(diǎn)在同一條直線上時(shí)，

同理證明：AAPC三AECQCASA),：.AP=EQ,.-.12-3/=6-解得：/=3(S),

綜上所述：當(dāng)P,。，C三點(diǎn)在同一條直線上時(shí)，/的值為1.5或3s.

三、解答題(共8小題，共72分，下列各題需要寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程、演算步驟或畫出圖形)

17.(8分)如圖，點(diǎn)P是ZViBC內(nèi)一點(diǎn)，連接8P,并延長(zhǎng)交于點(diǎn)O.

(I)試探究線段48+8C+C4與線段28。的大小關(guān)系；

(2)試探究/出+力。與尸4+PC的大小關(guān)系.

【詳解】解：(1)?.?根據(jù)三角形三邊關(guān)系可得"+4O>E。，BC+CD>BD,

.'.AB+AD+BC+CD>2BD,

???,48+8C+C/>28。；

(2)?.?根據(jù)三角形三邊關(guān)系可得PD+CD>PC,

MB+AD+PD+CD>BD+PC,B+AOPB+PC.

18,(8分)如圖，△/出￡中，乙4=90。，4C是4以E的角平分線.

(I)若44=34。，求44/C的度數(shù)；

(2)若。是〃。的中點(diǎn)，△/8c的面積為27,3=3,求力F的長(zhǎng).

【詳解】解：(1)“4=34。，“比1￡=9()。-34。=56。,

?MC是乙比1E的角平分線.

1

:./.BAC=-/-BAE=28°；

(2)是8c的中點(diǎn)，???8C=2CQ=6,

11

■:S〉A(chǔ)BC=58C.4E，二孑X6x4E=27,：.AE=9.

19.(8分)如圖，在△/14C中，乙出。的平分線與v1C8的外角的平分線相交于點(diǎn)。.

(I)若乙"C=40。，乙4CE=120。，求乙。的度數(shù)；

(2)求證：點(diǎn)。到三邊力仄BC、。所在直線的距離相等.

【詳解】(1)解：?:BD平分乙4BC,乙48。=40°,；/CBD=》4BC=20。,

???co平分乙4CE,Z/1C￡=120°,

1

：.Z-DCE=-^CE=60°,

，乙D=LDCE-zC5D=40°；

(2)證明：過(guò)。作0Ml斯于M,DN1BF千N,DHLAC于H,

?：BD平分"IBC,OC平分ZJCE,

???DM=DN,DM=DH,

???點(diǎn)。到三邊49、BC、。所在直線的距離相等.

20.(8分)如圖，乙1=/8,點(diǎn)。在力C邊上，力￡和8。相交于點(diǎn)O.

(I)若匕2=36。，求乙的度數(shù)：

(2)若41=42,AE=BE,求證：AAEC=ABED.

B

E

/\

ADC

【詳解】(1)解：???"OO=N8OE,Z-A=z-B,

???乙4￡8=乙2=36。；

(2)證明：?.?41QE=41+iC,

HP￡2+ZZ?DE=Z1+ZC,

而42=/l,

：zC=LBDE,

(Z.C=Z.BDE

在A4EC和△8EO中，\/-A=2,B，:AAEC三ABED(AAS).

UE=BE

21.(8分)如圖，在418。中，.48=力。，8。是三角形48c的高，用尺規(guī)作圖的方法作出射線8交48

于點(diǎn)￡,交4。于點(diǎn)O.

(I)判斷用尺規(guī)作出的CP是；

(2)求證：BE=CD.

【詳解】(I)解：用尺規(guī)作出的CP是的垂線，

故答案為：AB的垂線；

(2)證明：?.(&BD是A4BC杓高,

"七。=△。。8=90。，

,-AB=AC,

:,乙EBC=(DCB,

?:BC=CB,

:AEBSADCB(AAS),：.BE=CD.

22.(10分)如圖，48=10,AC=6,80=8,其中乙。8=2。8力=。，點(diǎn)P以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度,

沿著C-vl-4路徑運(yùn)動(dòng).同時(shí)，點(diǎn)。以每秒x個(gè)單位長(zhǎng)度的速度，沿著。-8-力路徑運(yùn)動(dòng)，一個(gè)點(diǎn)到達(dá)

終點(diǎn)后另一個(gè)點(diǎn)隨即停止運(yùn)動(dòng).它們的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為/秒.

(I)若P、。兩點(diǎn)同時(shí)到達(dá)4點(diǎn)時(shí)，則點(diǎn)。的速度.丫=.

(2)若AACP與4BPQ全等,求x的值.

【詳解】解：(1)?MC=6,.?.點(diǎn)P從點(diǎn)。出發(fā)到達(dá)點(diǎn)力時(shí)所用的時(shí)間為：6+2=3(秒),

???點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā)到達(dá)點(diǎn)A時(shí)所用的時(shí)間為3秒，

38=10,80=8,；.BD+AB=18,

.??點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：x=18+3=6,故答案為：6：

(2)依題意得：AP=2t-6,DQ=xt,；.PB=AB?AP=10?(2z-6)=16-2/,QB=BD?DQ=8?xt,

,:乙CAB=(DBA=a，

當(dāng)△4CP與△4?！闳葧r(shí)，有以下兩種情況：①當(dāng)/C=4P且/伊=80時(shí)，△力。尸三△8P。，

由力C=4P,得：6=16-2/,解得：f=5,

由力尸=8Q,得：2/-6=8-.vr,-.7=5,.-.2x5-6=8-5x,解得：x=0.8；

②當(dāng)且/產(chǎn)=8尸時(shí)，4ACP-BQP,由/P=5尸，得：2/-6=16-27,

,,11,11llx

解得：t=-,由/C=8Q,得：6=8-X/,-.7=—,.-.6=8-

44

解得：x=—,綜上所述：當(dāng)△力。尸與△4P0全等，x的值為().8或五.

23.(1()分)【問(wèn)題原型】在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師給出如下問(wèn)題：如圖①，在△/4C中，Z^C=90°,AB=

AC,以〃。為斜邊作直角三角形灰7),點(diǎn)。，力在邊BC同側(cè)，8。與力C交于點(diǎn)O,連接力。，過(guò)力作

血BD千點(diǎn)、E.求證：8七=8+DE(請(qǐng)根據(jù)下面的要求完成證明).

【解決問(wèn)題】如圖②，有思維敏捷的同學(xué)從結(jié)論的角度出發(fā)給出如下解題思路：在8。上截取6尸=8,

連接力尸，將線段4￡、CD、之間的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為線段與b之間的數(shù)量關(guān)系.請(qǐng)根據(jù)上述解題

思路寫出證明BE=CD+DE的完整過(guò)程.

【實(shí)踐應(yīng)用】(I)乙4OC的大小為度；

(2)若。是力。的中點(diǎn)，且CO=3,求四邊形//8CO的面積.

【詳解】【解決問(wèn)題】證明：如圖②，在8。上截取8歹=CZ),連接力凡

圖②

?：￡BAC=LBDC=5)-U(JB="OD,

??/.ABF=Z-ACD,

在/和△/CO中，

(AB=AC

UBF=LACD,.?.△ABF三AACD(SAS),

(BF=CD

：.AF=AD,

■:AE1DF,

:.FE=DE,

,：BE=BF+EF,

:,BE=CD+DE；

【實(shí)踐應(yīng)用】解：(1)???△ABF三&ACD,：.AD=AF,Z-AFB=Z.ADC,LBAF=LCAD.

-LBAC=484"+ZE40=90。，

:?乙FAD=ZJ2AD+乙FAO=90。,

1

在RtAJFO中，Z^FE=-x(1800-ZFJD)=45°,

：.LADC=Z.AFB=\^-ZJF￡=18O°-45。=135。，

故答案為：135；

(2)解：???O是4C中點(diǎn)，???/1O=CO,

-AELBD,CD1BD,

“EO=LBDC=9H

在△力￡0與△CQO中，

(LAOE=乙DOC

Z.AEO=Z.BDC,

14。=CO

?.AAEO=^CDOCAAS）.：/E=CD=3,

由（1）得乙/花=45。，

1800-LAFE-UEF=180°-90°-45。=45。，

：.Z.FAE=/-AFE,

：.FE=AE,

3E是等腰△/尸。的高，

:.FE=ED,

?:BF=CD,

:.BF=CD=AE=FE=ED=3,

:.BD=BF+FE+ED=3+3+3=9,