八年級(jí)期中復(fù)習(xí)

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題

1.下列說法中正確的是（）

A.的平方根是4和TB.64的平方根是8

C.有理數(shù)都是有限小數(shù)D.3.1415926是有理數(shù)

2.下列各組數(shù)據(jù)是勾股數(shù)的一組是（）

A.3,4,5B.0.3,0.4,0.5C.1,1,亞D.13,14,15

3.若點(diǎn)A（a,-1）,與點(diǎn)B（4,b）關(guān)于y軸對(duì)稱，則（）

A.a=4,b=—1B.a=-4,b=lC.a=-4,b=—LD.a=4,b=l

4.如圖，數(shù)軸上A,8兩點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是三角形兩邊的長(zhǎng)，則該三角形第三邊長(zhǎng)可能是（）

]______I）I__________|_____|_________|_______|______I▲1A

_5-4-3-2-1012345

A.-5B.4C.7D.8

5.己知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1,2）,直線軸，且AB=5,則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（）

A.（5,2）或（4,2）B.（6,2）或（-4,2）

C.（6,2）或（一5,2）D.（1,7）或（1,-3）

6.如圖，在直角坐標(biāo)系中，AAOB是等邊三角形，若8點(diǎn)的坐標(biāo)是（2,0）,則A點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

A.（2,1）B.（1,2）C.（百，1）D.（1,后）

7.對(duì)任何正實(shí)數(shù)°,可用表示不超過a的最大整數(shù)，如[4]=4,解=1,[6.6]=6.對(duì)一個(gè)正實(shí)數(shù)先取算術(shù)平

方根，再將結(jié)果取不超過算術(shù)平方根的最大整數(shù)，叫作一次操作.如對(duì)72進(jìn)行如下操作：

72T[772]=8f[而]=2.[V2]=l.這樣對(duì)72只需進(jìn)行3次操作后變?yōu)?.類似地，對(duì)81只需進(jìn)行3次操

作后變?yōu)長(zhǎng)那么只需進(jìn)行3次操作變?yōu)?的所有整數(shù)中，最大的是（）

A.256B.255C.225D.224

二、填空題

8.4的算術(shù)平方根是.

9.如圖，把一塊含45。角的三角板放入2x4的網(wǎng)格中，三角板三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，直角頂點(diǎn)與數(shù)軸上表示-1的

點(diǎn)重合，則數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的數(shù)為.

10.若)；=Jl-2x++>/2元-1,則代數(shù)式(x+y廣4=

11.如圖，在AASC中,NACB=90。，AC=4,BC=>/2，點(diǎn)。在AB上，將AACD沿C。折疊，點(diǎn)A落在點(diǎn)A

處，AC與48相交于點(diǎn)E,若AD、！IBC,則片。的長(zhǎng)是.

三、解答題

12.已知：。>0且。的立方根是它本身，36+1的算術(shù)平方根是4.

⑴直接寫出：a=,b=；

⑵求5a+86的平方根；

⑶若痛的整數(shù)部分是x,小數(shù)部分是y,求沖的值.

13.實(shí)數(shù)a,6在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，M=J(a+2)2-J伍-2、+&a-bf+后.

ba

—?—-------------------------------->

-202

⑴化簡(jiǎn)M；

(2)當(dāng)"括-6，6=時(shí)，求M的值.

14.如圖，點(diǎn)A(a,0),B(O,b),且a,%滿足(。―3了+|2人—6|=0.

試卷第2頁(yè)，共4頁(yè)

?D

(2)如圖2,點(diǎn)C在線段AB上(不與A、2重合)移動(dòng)，ABYBD,且NCOD=45。，猜想線段AC、BD、CD之間

的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論;

⑶若點(diǎn)尸為x正半軸上異于原點(diǎn)。和點(diǎn)A的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接PB,將線段尸8繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。至PE,直線AE

交》軸于點(diǎn)。，當(dāng)點(diǎn)P在x正半軸上移動(dòng)時(shí)，線段8E和線段BQ中哪一條線段長(zhǎng)為定值，并求出該定值.

15.已知CD±BC,且3C=CD=10厘米，4i=3厘米，點(diǎn)尸以每秒2厘米的速度從點(diǎn)8開始沿射線3c

運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)。在線段C。上由點(diǎn)C向終點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為f秒.

圖①圖②備用圖

(1)當(dāng)f=2時(shí)，BP=______厘米，CP=______厘米；

(2)如圖①，點(diǎn)P在線段上時(shí)，經(jīng)過幾秒時(shí)，AAB尸與△PCQ全等?此時(shí)點(diǎn)。的速度是多少?

(3)如圖②，是否存在點(diǎn)P,使得△ADP是直角三角形?若存在，請(qǐng)直接寫出f的值，若不存在，請(qǐng)說明理由.

16.如圖AABC是等腰直角三角形，AB=BC,。是AASC內(nèi)部的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，AC?。是等腰直角三角形，OB=BD.

(1)求證：AO^CD；

(2)若是等腰三角形，ZAOC=140°,求—AO3的度數(shù).

17.如圖1,已知VABC和△OCE為等腰直角三角形，按如圖的位置擺放，直角頂點(diǎn)C重合.

(2)將△DCE按如圖2的位置擺放，使點(diǎn)A、D、E在同一直線上，求證：AE2+AD2=2AC2;

(3)將ADCE按如圖3的位置擺放，使ZCBD=45。，AC=6,BD=3,求8E的長(zhǎng).

(1)問題再現(xiàn)：學(xué)習(xí)二次根式時(shí)，老師給同學(xué)們提出了一個(gè)求代數(shù)式最小值的問題，如，“求代數(shù)式QN+

J(8—乂)2+16的最小值”.小強(qiáng)同學(xué)發(fā)現(xiàn)可看作兩直角邊分別為x和2的直角三角形斜邊長(zhǎng),J(8-久通+16

可看作兩直角邊分別是8-比和4的直角三角形的斜邊長(zhǎng).于是構(gòu)造出如圖所示，將問題轉(zhuǎn)化為求線段AB的長(zhǎng)，進(jìn)

而求得〃尤2+4+J(8?-x)2+16的最小值是.

(2)類比遷移：已知0,。均為正數(shù)，且a+6=12.求而14+亞飛方的最小值.

(3)方法應(yīng)用：已知°,6均為正數(shù)，且V4a2+爐,y/a2,|_^2；7必+4b2是三角形的三邊長(zhǎng),求這個(gè)三角形的面

積(用含a,b的代數(shù)式表示).

試卷第4頁(yè)，共4頁(yè)

《八年級(jí)期中復(fù)習(xí)》參考答案

題號(hào)1234567

答案DACBBDB

1.D

【分析】本題考查了有理數(shù)概念，平方根的定義，根據(jù)有理數(shù)概念，平方根的定義逐一排除

即可，掌握知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：A、J語(yǔ)的平方根是2和-2,原選項(xiàng)說法錯(cuò)誤，不符合題意；

B、64的平方根是±8,原選項(xiàng)說法錯(cuò)誤，不符合題意；

C、整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)，原選項(xiàng)說法錯(cuò)誤，不符合題意；

D、3.1415926是有理數(shù)，原選項(xiàng)說法正確，符合題意；

故選：D.

2.A

【分析】本題考查勾股數(shù)，理解勾股數(shù)的概念是關(guān)鍵.根據(jù)勾股數(shù)是滿足"2+/=02的三個(gè)

正整數(shù)求解即可.

【詳解】解：A、3,4,5滿足32+42=52的三個(gè)正整數(shù)，是勾股數(shù)，符合題意；

B、0.3,0.4,0.5不是正整數(shù)，不是勾股數(shù)，不符合題意；

C、1,1,行中的四不是整數(shù)，三個(gè)數(shù)不是勾股數(shù)，不符合題意；

D、/+14?不等于等2,13,14,15不是勾股數(shù),不符合題意，

故選：A.

3.C

【分析】根據(jù)y軸對(duì)稱的坐標(biāo)特點(diǎn)求解確定即可.

【詳解】VA(a,-1),與點(diǎn)B(4,b)關(guān)于y軸對(duì)稱，

a=—4,b=-1,

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)的對(duì)稱性，熟記對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

4.B

【分析】由實(shí)數(shù)與數(shù)軸與絕對(duì)值知識(shí)可知該三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3、4.然后由三角形三

邊關(guān)系解答.

【詳解】解：由題意知，該三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3、4.

答案第1頁(yè)，共16頁(yè)

不妨設(shè)第三邊長(zhǎng)為a,則4-3<a<4+3,即l<a<7.

觀察選項(xiàng)，只有選項(xiàng)B符合題意.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形三邊關(guān)系，絕對(duì)值，實(shí)數(shù)與數(shù)軸，要注意三角形形成的條件：

任意兩邊之和>第三邊，任意兩邊之差〈第三邊，

5.B

【分析】根據(jù)平行于x軸的直線上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等求出點(diǎn)8的縱坐標(biāo)，再分點(diǎn)8在點(diǎn)A

的左邊與右邊兩種情況求出點(diǎn)B的橫坐標(biāo)，即可得解.

【詳解】解：軸，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,2),

.?.點(diǎn)2的縱坐標(biāo)為2,

VAB=5,

點(diǎn)3在點(diǎn)A的左邊時(shí)，橫坐標(biāo)為1-5=-4,

點(diǎn)B在點(diǎn)A的右邊時(shí)，橫坐標(biāo)為1+5=6,

.?.點(diǎn)2的坐標(biāo)為G4,2)或(6,2).

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，利用了平行于無軸的直線是上的點(diǎn)的

縱坐標(biāo)相等的性質(zhì)，難點(diǎn)在于要分情況討論.

6.D

【詳解】解：過點(diǎn)A作

：.AD=y/3,

點(diǎn)的坐標(biāo)是(1,V3).

故選：D.

7.B

【分析】本題考查了算術(shù)平方根、估算無理數(shù)的大小的應(yīng)用，根據(jù)［可表示不超過。的最大

答案第2頁(yè)，共16頁(yè)

整數(shù)，對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行操作，找出只需進(jìn)行3次操作變?yōu)?的最大整數(shù)即可解答.

【詳解】解：A、256第一次操作皆須=16,第二次操作第=4,第三次操作甑=2,

第四次操作甑=1,

A256需要進(jìn)行4次操作才變?yōu)?,不符合題意；

B、255第一次操作翻荻=15,第二次操作斷？=3,第三次操作解=1

???255需要進(jìn)行3次操作才變?yōu)?；

C、225第一次操作［后］=15,第二次操作箭=3,第三次操作窗=1,

?，.225需要進(jìn)行3次操作才變?yōu)?；

D、224第一次操作［回］=14,第二次操作［、質(zhì)］=3,第三次操作瓶=1,

?-?224需要進(jìn)行3次操作才變?yōu)?；

?/255>225>224,

...只需進(jìn)行3次操作變?yōu)?的所有整數(shù)中，最大的是255.

故選：B.

8.V2

【分析】利用算術(shù)平方根的定義計(jì)算即可得到結(jié)果.

【詳解】解：74=2

的算術(shù)平方根是行.

故答案為：>/2.

【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根，熟練掌握算術(shù)平方根的定義是解本題的關(guān)鍵.

9.2A/2-1/-1+2A/2

【分析】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸、勾股定理，由勾股定理可得三角板直角邊的邊長(zhǎng)為

萬方=20，再結(jié)合圖形即可得解，采用數(shù)形結(jié)合的思想是解此題的關(guān)鍵.

【詳解】解：由題意可得，三角板直角邊的邊長(zhǎng)為亞淳=2金，

故結(jié)合圖形可得數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的數(shù)為2血-1，

故答案為：20-1.

10.1

【分析】本題考查了二次根式的被開方數(shù)的非負(fù)性、代數(shù)式求值，首先根據(jù)二次根式有意義

答案第3頁(yè)，共16頁(yè)

的條件可以確定X的值，進(jìn)而求出y的值，再將X、y的值代入要求的式子即可，掌握知識(shí)點(diǎn)

的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.

l-2x>0

【詳解】解：由題意得，

2x-l>0

11.2A/2

【分析】利用平行線的性質(zhì)及折疊的性質(zhì)得到幺+4*2=90。，即ABLCE,再根據(jù)勾股

定理求出=Jgc2+ac2=30，再禾I」用面積法求出CE.

【詳解】VADJ/BC,

：.NA\DB=NB,

由折疊得：ZA1=ZA,

ZACB=90°,

.'?ZA+ZB=90°,

/.24+幺。8=90°,

；.AB_LCE,

VZACB=90°,AC=4,BC=y[2,

AB=7BC2+AC2=3A/2，

'：-ABCE=-ACBC,

22

A-X3A/2C￡=-X4XA/2,

22

答案第4頁(yè)，共16頁(yè)

*.*cosA=co$A,

8

30AD

A。=26

故答案為：2立.

【點(diǎn)睛】此題考查平行線的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，勾股定理，利用面積法求三角形的高線，題

中求出ABXCE是解題的關(guān)鍵.

12.(1)1,5

⑵±3君

(3)2A/5-4

【分析】本題考查了平方根、立方根、算術(shù)平方根的定義，無理數(shù)的整數(shù)部分和小數(shù)部分等

知識(shí)，掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)立方根、算術(shù)平方根的定義即可求解；

(2)根據(jù)平方根的定義即可求解；

(3)通過估算確定無理數(shù)的整數(shù)部分和小數(shù)部分，代入即可求解.

【詳解】(1)解：???〃>()且〃的立方根是它本身，

???3〃+1的算術(shù)平方根是4,

???38+1=16,

.'.b=5,

故答案為：1,5.

(2)解：Va=l,b=5,

5。+助=5x1+8x5=45,

5a+86的平方根為士履=±3A/5.

(3)解：Va=l,b=5,

\[ab=Jlx5=A/5，

V4<5<9,

答案第5頁(yè)，共16頁(yè)

〈加〈也,即2〈君<3,

???〃萬的整數(shù)部分是2,小數(shù)部分是否-2,

即尤=2,y=>/5-2,

.-.xy=2x(A/5-2)=2>/5-4,

貝I」個(gè)的值為2右一4.

13.⑴2a-6

⑵3君-2夜

【分析】本題考查了利用數(shù)軸判斷式子的正負(fù)、二次根式的性質(zhì)、二次根式的混合運(yùn)算，采

用數(shù)形結(jié)合的思想是解此題的關(guān)鍵.

(1)由數(shù)軸可得b<-2,0<a<2,從而得出a+2>0,b-2<0,a-b>0,再未艮據(jù)二次

根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)即可；

(2)將0-夜,》=-古代入(1)中化簡(jiǎn)的式子計(jì)算即可得解.

【詳解】(1)解：由數(shù)軸可得：b<-2,0<a<2,

??〃+2〉0,b—2<0,a—Z?>0,

/.M=J(a+2『2y++后

=a+2-[一(Z?-2)]+Q-0+(-6)

—a+2+Z7—2+a—b—b

=2a-b；

(2)解：當(dāng)61=出-應(yīng),6=-用時(shí)，原式

=2x(退一也)_卜目)=2百_20+也=3舁2萬

9

14.(D-

(2)CD=BD+AC,證明見解析

(3)8。是定值，且8Q=6

【分析】(1)根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得到。=3,6=3,進(jìn)而可得Q4與02的長(zhǎng)，進(jìn)一步可求出

結(jié)果；

(2)AOAB是等腰直角三角形，將AAOC繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到AC?尸，如圖2,根據(jù)

答案第6頁(yè)，共16頁(yè)

旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、已知條件和等腰三角形的性質(zhì)可利用SAS證明A。加絲AODC,再根據(jù)全等三

角形的性質(zhì)和線段的和差關(guān)系即可推出結(jié)論；

(3)8。是定值，作于/，在FE上截取PF=FD,連接PO,如圖3,證

NPAB=NPDE=135。,根據(jù)余角的性質(zhì)可得N3R4=NPEZ),進(jìn)而可根據(jù)AAS推出

&PBA%EPD,可得AP=ED,從而可得FE=E4,然后根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和判定

即可得到結(jié)論.

【詳解】(1)解：???(。-3)2+|勸一6|=0,

3=0,2Z?—6=0,

.,.〃=3,b=3,

.-.A(3,0),3(0,3),

OA=3,OB=3,

,1Q

:.^AOB的面積=-x3x3=—；

乙2

(2)線段AC、BD、CO之間的數(shù)量關(guān)系為CD=&)+AC；

證明：-OA=OB=3f

..ZOAB=ZOBA=45°9

將△AOC繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到△QBE如圖2,

則NQ4C=NOB尸=NC?4=45。，ZBOF=ZAOCfOF=OC,BF=AC,

???NDB4=90。，

二./DM=180。,即3、D、尸三點(diǎn)共線，

-ZDOC=45°fZAOB=90°,

:.ZBOD+ZAOC=45°,

ZFOD=ZBOF+ZBOD=ZBOD+ZAOC=45°,

:"FOD=/DOC,

在△OD/與△QDC中，

OF=OC

<NFOD=/COD,

OD=OD

「.△OQ/也△ODC(SAS),

:.DC=DF,

答案第7頁(yè)，共16頁(yè)

:.DF=BD+BF=BD+AC；

即CD=3。+AC；

圖2

(3)僅2是定值，且5Q=3；

作￡7」Q4于八在FE上截取田=尸尸，連接尸。，如圖3,則/84。=/燈加=45。，

:"PAB=NPDE=135。,

?.?ZBPA+/EPF=90。,NEPF+NPED=90。,

,\ZBPA=ZPED,

在.PBA與.EPD中,

'/PAB=NPDE

</BPA=NPED,

PB=PE

.△PBA^EPD(AAS),

:.AP=ED,

:.FD+ED=PF+AP,即EE=E4,

:.ZFEA=ZFAE=45°,

/.ZQAO=ZEAF=ZOQA=45°,

OA=OQ=3,

BQ=6,即BQ是定值.

答案第8頁(yè)，共16頁(yè)

【點(diǎn)睛】本題考查了圖形與坐標(biāo)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰直角三角形的判定和性質(zhì)、全等三角形

的判定和性質(zhì)等知識(shí)，正確作出輔助線、熟練掌握上述知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

15.(1)4,6

(2)當(dāng)，=。時(shí)，。的速度為微厘米/秒或當(dāng)仁］時(shí)，。的速度為2厘米/秒

乙D乙

(3)滿足條件的/的值為17三或2會(huì)1

【分析】本題考查全等三角形的性質(zhì)和勾股定理，解一元二次方程.

(1)根據(jù)路程與速度的關(guān)系解決問題即可；

(2)分兩種情形：①AABP%APCQ；②AABP絲AQCP,分別構(gòu)建方程解決問題即可；

(3)分三種情形：①當(dāng)為斜邊時(shí)；②當(dāng)尸A為斜邊時(shí)；③當(dāng)尸。為斜邊時(shí)，利用勾股定

理分別構(gòu)建方程即可解決問題.

【詳解】(1)解：7=2時(shí)，BP=2x2=4(厘米)，

3c=10厘米，

CP=3C-3P=10-4=6(厘米)，

故答案為：4；6；

(2)解：由題意得BP=2f厘米，當(dāng)時(shí)，CP=3C—3尸=10—2〃厘米)，

當(dāng)/>5時(shí)，CP=BP—3C=2f—10(厘米)，

若使AAB尸與△PC。全等，需分兩種情況：

①當(dāng)AB=PC且BP=CQ時(shí)，如解圖1,則△旗「絲△PC。，

圖1

答案第9頁(yè)，共16頁(yè)

10-2r=3,

7

解得f=t，此時(shí)CQ=BP=2f=7,

7

???點(diǎn)。的速度為7.=2(厘米/秒)；

②當(dāng)AB=CQ且3P=PC時(shí)，AABRAQCP,

即2f=10—2f,

解得/=?，此時(shí)CQ=A8=3,

2

...點(diǎn)。的速度為3+|=g(厘米/秒)

綜上所述，當(dāng)"'時(shí)，。的速度為■1厘米/秒或當(dāng)上：時(shí)，。的速度為2厘米/秒;

乙D乙

(3)解：如圖②中，作AHJLC。于M

AH=BC=10,DH=CD-CH=CD-AB=1,

AD^^AH2+DH2=V102+72=^49>

?/PA=《AB°+BP?=次+⑵y=的+4戶,

DP=4CDr+PC2=^100+(10-2r)2,

①當(dāng)AD為斜邊時(shí)，

答案第10頁(yè)，共16頁(yè)

由勾股定理得100+（10—2/）2+9+4/=149,

整理得2戶一10/+15=0,

A=/?2-4ac=100-4x2x15=-20<0,

此情況不存在；

②當(dāng)E4為斜邊時(shí)，

由勾股定理得100+（10-2^+149=9+4廣，

解得:抹17；

③當(dāng)尸￡>為斜邊時(shí)，

由勾股定理得100+（10-=9+4?+149,

21

解得，=或

綜上所述，滿足條件的f的值為17三或2會(huì)1

16.⑴見解析

⑵110°或95?；?25°

【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和全等三

角形的判定和性質(zhì)解答.

（1）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)解答即可；

（2）設(shè)ZAOB的度數(shù)為無，分三種情況進(jìn)行解答即可.

【詳解】（1）和AOM是等腰直角三角形，

/.AB=BC,OB=BD,ZABC=NOBD=90°,

ZABO+ZOBC=ZCBD+ZOBC,

ZABO=/CBD,

在AABO和△C3D中

AB=BC

<ZABO=ZCBD,

OB=BD

：.△A3O%CSD（SAS）,

，AO=CD；

（2）解：:△。皮）是等腰直角三角形，

答案第11頁(yè)，共16頁(yè)

/BOD=/BDO=45°,

設(shè)ZAOB的度數(shù)為x,則NCDB=x,ZCDO=x-45°,

Z.COD=360°-ZAOC-ZAOB-ZBOD=360°—140°—x-45°=175。一x,

/.Z.OCD=180°-ZCDO-ZCOD=50°,

「△COD是等腰三角形，

①當(dāng)NCDO=NCOD時(shí)，x-45°=175°-x,解得：x=110°,

②當(dāng)NCDO=NOCD時(shí)，了一45。=50。，解得：x=95°,

③當(dāng)/COD=NOCD時(shí)，175°-x=50°,解得：x=125°,

故ZAOB的度數(shù)為110°或95?；?25°.

17.(1)AD=BE且AD_LBE

(2)見解析

⑶8E=9

【分析】對(duì)于(1),先證明即可得出數(shù)量關(guān)系，再根據(jù)角之間的關(guān)系得出位

置關(guān)系；

對(duì)于(2),設(shè)AE交BC于O,先證明NBEO=90。，可得結(jié)論；

對(duì)于(3),連接A。，首先證明？ABD90?,利用勾股定理求出線段AD,再證明AACD之

△3CE推出=即可解決問題.

【詳解】(1)結(jié)論：=且

理由：如圖1中，延長(zhǎng)AD交8C一點(diǎn)。

VAACB和人DCE為等腰直角三角形，

AC^BC,DC=CE,

：.ZACD=ZACB-/BCD=ZECB=ZDCE-ZBCD,

AACD=△BCE,

AD=BE,ZCAO=Z.OBH.

答案第12頁(yè)，共16頁(yè)

ZAOC=NBOH,

：./OHB=AACO=90°,

AD±BE.

(2)如圖2中，設(shè)AE交BC于。.

B

AC

圖2

由(1)可矢口AACD0ABeE,

：.NCAO=NEBO,AD=BE.

,：ZAOC=/BOE,

：.ZBEO=ZACO=90°,

AE-+BE1^AB--

VCA=CB,ZACB=90°,

，AC2+BC~^AB2,

即AB=&AC，

2AC2=AE2+AD2;

(3)如圖3中，連接AD,

：CA=CB=6,ZACB=90°,

AZABC=45°,AB=6A/2.

??ZCBD=45°,

?ABD90?.

答案第13頁(yè)，共16頁(yè)

,:BD=3,AB=6五,

22

AD=ylAB+BD=柳+(6折=9.

ZACB=ZDCE=90°,

:.ZACD=ZBCE.

VAC=BC,CD=CE,

??△ACO=公BCE,

***AD=BE,

；?BE=9.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形綜合題、等腰直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、

勾股定理等知識(shí),解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題,正確尋找全等三角形解決問題,

屬于中考常考題型.

【答案】(1)10；(2)13；(3)|ab

【分析】(1)先根據(jù)題意利用勾股定理求出4。=石E,BD=V(8-x)2+16,則

V%2+4+7(8-%)2+16=AD+BD,要想Vx?+4+J(8-久尸+16的值最小,貝+

的值最小，即當(dāng)A、D、B三點(diǎn)共線時(shí)，4D+BD的值最小，最小值為48,由此利用勾股

定理求出48的值即可；

(2)如圖所示，AC=2,CD=a,DE=b,BE=3,,利用勾股定理求出2。=7呼+4,

BD=后”，然后同(1)求解即可；

(3)如圖所示，BE=CD=EF=a,BF=2a,AB=BC=DE=b,

^ABF=/LACD=乙DEF=90°,則DF=yjDE2+EF2=y/a2+b2,AF=yjAB2+BF2=

V4a2+b2,AD=y/AC2+CD2-Va2