北師大版九年級(jí)上冊(cè)第五章投影與視圖2視圖題型專練

【題型1】常見零件的三視圖

【典型例題】如圖所示的工件的主視圖是（)

ZiWii

Ad\\|B?c.=D.□

【舉一反三1】如圖，擺放的零件的俯視圖是（)

A.B?Vc.I~nD.

【舉一反三2】如圖所示零件的左視圖是（)

正而

A.B.C.D.

【舉一反三3】如圖所示的零，牛，它的左視圖與俯視圖都正確的是（)

A.B.D.□□

左視圖情視W在視圖相楔圖左視圖愀視圖左視WWfWIfl

【舉一反三4】如圖所示零件的左視圖是（)

正而

A?口B.C.D.

【題型2】由三視圖判斷零件的形狀

【典型例題】圖中的三視圖所對(duì)應(yīng)的零件是（)

C.D.

lEifii正版正面

【舉一反三1】如圖為某物體簡(jiǎn)化的主視圖和俯視圖，猜想該物體可能是（)

a?

（主視圖）（俯視圖）

A.光盤B.雙層蛋糕C.游泳圈D.鉛筆

【舉一反三2】如圖為某物體簡(jiǎn)化的主視圖和俯視圖，猜想該物體可能是（）

a?

（主視圖）（俯視圖）

A.光盤B.雙層蛋糕C.游泳圈D.鉛筆

【舉一反三3】如圖是一個(gè)零件的三視圖,則這個(gè)零件是（)

由視圖左視圖

蒯視圖

嚀B.空始

【題型3】常見立體圖形三視困的識(shí)別

【典型例題】下列四個(gè)立體圖形中，主視圖、左視圖、俯視圖都相同的是（）

【舉一反三1】桌面上放置的幾何體中，主視圖與左視圖可能不同的是（）

A.圓柱B.正方體C.球D.直立圓錐

【舉一反三2】下列選項(xiàng)中，如圖所示的圓柱的三視圖畫法正確的是（）

左視圖

A.

俯視圖

先視圖左視圖

B.

左視圖

C.

左視圖

D.

【舉一反三3】在①長(zhǎng)方體、②球、③圓錐、④圓柱、⑤三棱柱這五種幾何體中，其主視圖、

左視圖、俯視圖都完全相同的是（填上序號(hào)即可）.

【舉一反三4】請(qǐng)畫出下面幾何體中的平面圖形.

⑴⑵(3)⑷

【題型4】與常見立體圖形有關(guān)的計(jì)算

【典型例題】一個(gè)長(zhǎng)方體的三視圖如圖所示，若其俯視圖為正方形，則這個(gè)長(zhǎng)方體的底面邊長(zhǎng)

是,

上視圖左視圖俯視圖

,則這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是

【舉一反三2】一個(gè)圓柱的軸或面平行于投影面，圓柱的正投影是鄰邊長(zhǎng)分別為4cm,3cm的

矩膨，求圓柱的表面積和體積.

【舉一反三3】如圖，水平放置的長(zhǎng)方體的底面是邊長(zhǎng)為2cm和4cm的矩形，它的左視圖的

面積為6cm2,則長(zhǎng)方休的體積是多少？

2\|__________

4

【題型5】組合體的三視圖

【典型例題】如圖所示的幾何體左視圖是（）

【舉一反三2］如圖，圓柱體中挖去一個(gè)小圓柱，那么這個(gè)幾何體的主視圖和俯視圖分別為

()

【舉一反三4】如圖的幾何體的俯視圖是()

A.IIB.IHIC.HII;lD.IIII

【題型6】與組合體有關(guān)的計(jì)算

【典型例題】如圖，是由若干個(gè)大小相同的正方體搭成的幾何體的三視圖，該幾何體所用的正

方體的個(gè)數(shù)是（）

主視圖左視圖俯視圖

A.6B.4C.3D.2

【舉一反三1】如圖是由一些完全相同的小正方體搭成的幾何體的主視圖和左視圖，組成這個(gè)

幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)最少是（）

田

主視圖左視圖

A.5B.6C.7D.8

【舉一反三2】如圖是一個(gè)由若干個(gè)正方體搭建而成的幾何體的主視圖與左視圖，那么下列圖

形①中可以作②為該幾③何體的俯④視圖的⑤序號(hào)是（多填或錯(cuò)填得。分，少填酌情給分）.

田子小田田

生￡凱圖1左涅圖

【舉一反三3】從三個(gè)方向看某一幾何體，得到圖形如圖所示，請(qǐng)描述這個(gè)幾何體是由幾個(gè)正

方體怎樣擺放而成的.

北師大版（2024）九年級(jí)上冊(cè)第五章投影與視圖2視圖題型專練（參考

答案）

【題型1】常見零件的三視圖

【典型例題】如圖所示的工件的主視圖是（）

iFtfii

AI\\|B,Q3IC|二D

【答案】B

【解析】主視圖是一個(gè)梯形和一個(gè)三角形.

【舉一反三1】如圖，擺放的零件的俯視圖是（）

A.IlliB.L^—Ic.I~nD.'：,

【答案】B

【解析】俯視圖為一個(gè)長(zhǎng)方形，且長(zhǎng)方形的一邊有一個(gè)半圓.

【舉一反三2】如圖所示零件的左視圖是（）

【答案】B

【解析】如圖所示零件的左視圖是:

【舉一反三3】如圖所示的零件，它的左視圖與俯視圖都正確的是（）

EQB.DOc.Qizz]D.□□

左視圖俯視w左視圖脩視圖左視圖俯視圖左視WWfWIU

【答案】D

【解析】該幾何體的左視圖是邊長(zhǎng)分別為圓的半徑和直徑的矩形，俯視圖是邊長(zhǎng)分另]為圓的直

徑和半徑的矩形.

【舉一反三4】如圖所示零件的左視圖是（）

【解析】如圖所示零件的左視圖是:

【題型2】由三視圖判斷零件的形狀

【典型例題】圖中的三視圖所對(duì)應(yīng)的零件是（）

【答案】B

【解析】根據(jù)主視圖、左視圖和俯視圖可判斷出此幾何體只有B符合.

【舉一反三1】如圖為某物體簡(jiǎn)化的主視圖和俯視圖，猜想該物體可能是（）

（主視圖）（第視圖）

A.光盤B.雙層蛋糕C.游泳圈D.鉛筆

【答案】B

【解析】俯視圖為兩個(gè)圓環(huán)，主視圖是上下兩個(gè)矩形，符合該條件的是上下兩個(gè)圓柱體，即選

項(xiàng)中的雙層蛋糕.

【舉一反三2】如圖為某物體簡(jiǎn)化的主視圖和俯視圖，猜想該物體可能是（）

a?

（主視圖）（倍視圖）

A.光盤B.雙層蛋糕C.游泳圈D.鉛筆

【答案】B

【解析】俯視圖為兩個(gè)圓環(huán)，主視圖是上下兩個(gè)矩形，符合該條件的是上下兩個(gè)圓柱體，即選

項(xiàng)中的雙層蛋糕.

【舉一反三3】如圖是一個(gè)零件的三視圖，則這個(gè)零件是（）

主視圖左視圖

嚀住，吏D伍

【答案】B

【解析】結(jié)合三個(gè)視圖發(fā)現(xiàn)，應(yīng)該是由一^個(gè)正方體在一個(gè)角上挖去一個(gè)小正方體，且小正方體

的位置應(yīng)該在右上角.

【題型3】常見立體圖形三視田的識(shí)別

【典型例題】下列四個(gè)立體圖形中，主視圖、左視圖、俯視圖都相同的是（）

【答案】B

【解析】???球的主視圖、左視圖、俯視圖都是圓，???主視圖、左視圖、俯視圖都相同的是B.

【舉一反三1】桌面上放置的幾何體中，主視國(guó)與左視圖可能不同的是（）

A.圓柱B.正方體C.球D.直立圓錐

【答案】A

【解析】當(dāng)圓柱側(cè)面與桌面接觸時(shí)，主視圖和左視圖有一個(gè)可能是長(zhǎng)方形，另一個(gè)是圓，故A

選項(xiàng)符合題意；正方體的主視圖和作左視圖都是正方形，一定相同，故B選項(xiàng)不符合題意；球

的主視圖和左視圖都是圓，一定相同，故C選項(xiàng)不符合題意；直立圓錐的主視圖和作左視圖都

是等腰三角形，一定相同，故D選項(xiàng)不符合題意.

【舉一反三2】下列選項(xiàng)中，如圖所示的圓柱的三視圖畫法正確的是（）

主視圖左視圖

O

?俯視圖

主視圖左視圖

D

"情視圖

O

主視圖左視圖

【答案】A

【解析】該圓柱體的主視圖、俯視圖均為矩形，左視圖為圓.

【舉一反三3】在①長(zhǎng)方體、②球、③圓錐、④圓柱、⑤三棱柱這五種幾何體中，其主視圖、

左視圖、俯視圖都完全相同的是（填上序號(hào)即可）.

【答案】②

【解析】①長(zhǎng)方體主視圖是長(zhǎng)方形、左視圖是長(zhǎng)方形、俯視圖也是長(zhǎng)方形，但是長(zhǎng)方形的邊長(zhǎng)

不一樣長(zhǎng)；②球主視圖、左視圖、俯視圖都是圓；③圓錐主視圖、左視圖都是三龜形，俯視圖

是帶圓心的圓；④圓柱主視圖、左視圖都是長(zhǎng)方形，俯視圖是圓；⑤三棱柱主視圖是長(zhǎng)方形，

中間還有一條豎線，左視圖是長(zhǎng)方形，俯視圖是三角形.

【舉一反三4】請(qǐng)畫出下面幾何體中的平面圖形.

OD

⑵三角形：

△

⑶梯形，兩個(gè)正方形:

DD

⑷梯形，圓：

DO

【題型4】與常見立體圖形有關(guān)的計(jì)算

【典型例題】一個(gè)長(zhǎng)方體的三視圖如圖所示，若其俯視圖為正方形，則這個(gè)長(zhǎng)方體的底面邊長(zhǎng)

是.

O

_K~~――

上視圖在視圖相視圖

【答案】2

【解析】設(shè)底面邊長(zhǎng)為x,則￥+/=(2JI)z,解得*=2,即底面邊長(zhǎng)為2.

【舉一反三1】長(zhǎng)方體的主視圖與俯視圖如圖所示，則這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是

主視圖

【答案】24

【解析】由主視圖可知，這個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)和高分別為4和3,由俯視圖可知，這個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)

和寬分別為4和2,因此這個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為4,2,3,因此這個(gè)長(zhǎng)方體的體積為

4X2X3=24.

【舉一反三2】一個(gè)圓柱的軸截面平行于投影面，圓柱的正投影是鄰邊長(zhǎng)分別為4cm,3cm的

矩心，求圓柱的表面積和體積.

【答案】解：一個(gè)圓柱的軸截面平行于投影面，圓柱的正投影是鄰邊長(zhǎng)分別為4cm.3cm的

矩形，???①當(dāng)圓柱底面圓的半徑為1.5cm,高為4cm,則圓柱的表面積為2nxl■X4+2n

393

(-)2=12n+-n=y(cm2),體積為n(-)2X4=9TI(cm3)；②當(dāng)圓柱底面圓的半徑為2

cm,高為3cm,則圓柱的表面積為2nx2X3+2nX22=12n+8n=20n(cm?),體積為

nX22X3=12n(cm3).

【舉一反三3】如圖，水平放置的長(zhǎng)方體的底面是邊長(zhǎng)為2cm和4cm的矩形，它的左視圖的

面積為6cm2,則長(zhǎng)方體的體積是多少？

2\______________

4

【答案】解：根據(jù)題意，得6X4=24(cm3),因此，長(zhǎng)方體的體積是24cn?.

【題型5】組合體的三視圖

【典型例題】如圖所示的幾何體左視圖是()

【答案】A

【舉一反三1】如圖，幾何體是由底面圓心在同一條直線上的三個(gè)圓柱構(gòu)成的，其俯視圖是

【答案】C

【解析】圖中幾何體的俯視圖是C選項(xiàng)中的圖形.

【舉一反三2】如圖，圓柱體中挖去一個(gè)小圓柱，那么這個(gè)幾何體的主視圖和俯視圖分別為

()

【答案】B

回和◎

【解析】由幾何體所示，可得主視圖和俯視圖分別為

【舉一反三3】如圖，是由兩個(gè)相同的小正方體和一個(gè)圓錐體組成的立體圖形，其俯視圖是

C.

【答案】C

【解析】俯視圖中圓錐看見的是圓和點(diǎn)，兩個(gè)正方體看見的是兩個(gè)正方形.

【舉一反三4】如圖的幾何體的俯視圖是（）

醫(yī)

A.IIB.I"1C.[D.口「

【答案】C

【解析】俯視圖是5個(gè)矩形，左邊矩形的右邊是虛線，右邊矩形的左邊是虛線.

【題型6】與組合體有關(guān)的計(jì)算

【典型例題】如圖，是由若干個(gè)大小相同的正方體搭成的幾何體的三視圖，該幾何體所用的正

方體的個(gè)數(shù)是（）

主視圖左視圖俯視圖

A.6B.4C.3D.2

【答案】A

【解析】綜合三視圖可知，這個(gè)幾何體的底層有3個(gè)小正方體，第2層有1個(gè)小正方體，