高一數(shù)學上學期期中考試模擬01（北京專用）

全解全析

（考試時間：120分鐘，分值：150分）

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡

皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

4.測試范圍：人教A版必修第一冊1.1集合的概念-4.2指數(shù)函數(shù)。

第一部分（選擇題共40分）

一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目

要求的。

1.集合4=卜氏-1>0},^={x|0<x<4）,則集合（CR4）八8=（）

A.{x|0<x<1}B.{x|l<x<4]

C.{x|0<x<1}D.{x|l<x<4}

【答案】A

【解析】由A={x\x-1>0}={x\x>1）,得CR4={x\x<1},而8={x|0<x<4},

所以（CR4）CB={%|0vxw1].

故選:A

2.下列函數(shù)中與函數(shù)y=x（%€R）是同一函數(shù)的是（）

A.y=（Vx）2B.y=fC.y=Vx2D.y=

【答案】D

【解析】對A,y=（石）2的定義域為付,+8）,而原函數(shù)的定義域為R,故兩者不是同一個函數(shù)，故A錯誤;

對B,y=￥的定義域為{川九工0},而原函數(shù)的定義域為R,故兩者不是同一個函數(shù)，故B錯誤；

對3丫=反=氏|,兩者對應法則不同，故兩者不是同一個函數(shù)，故C錯誤；

對D,y==xSy=x（xeR）是同一函數(shù)，故D正確.

故選：D

3.設(shè)Q>b>c>d>0,則()

A.a-b>c—dB.a+d>b+c

C.V2D.ad>be

【答案】C

【解析】對于ABD,取a=9,b=8,c=2,d=1,則a—b=l=c—d,a+d=10=b+c,

ad=9<16=be,ABD錯誤；

-Li--a+cad(a+c')-a(c+d')c(d-a)___,,_,C

對于C，7^-d=d(cw)—=而而，而a>b>c>d>0,則d-a<0,

c+d>Ot<0,因此筌C正確.

故選：C

4.若p：QER,|a|<l,q：關(guān)于工的二次方程必+（0+i）x+Q-2=。的一個根大于零，另一個根小于零，則p

是4的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】A

【解析】由|a[<1可得，-1<QV1；

由關(guān)于力的二次方程/+（a+i）x+a-2=0的一個根大于零，另一個根小于零，可得Q-2<0,即aV2：

p:-1<a<l,q：a<2,易知p=q,且q=p不成立，故p是q的充分不必要條件，

故選:A.

5.已知a力WR,且3a+b=4,則8。+2b的最小值是（）

A.2B.2V2C.4D.8

【答案】D

【解析】因為3a+b=4

bb

所以8a+2=23a+2>2,23a?2b=20^花=2萬=8,當且僅當23a=2b即3Q=b=2時等號成立，

故選：D.

6.若不等式以2+族+c>0的解集為{對一2VxV1},則不等式c%2+bx+a<0的解集為（）

A.—1<x<B.卜—1<x<1j

C.{%[“<-1或%>/D.{x|xV—號或%>1}

【答案】B

【解析】因為62+板+C>0的解集為W—2Vx<1},

故a<。且一2,1為方程a/+bx+c=0的解.

(-2+1=--

故Ioxz-1c。，故b=a,c=-2a,

(-2x1=%

故不等式c%2+取+av0即為—2ax2+ax4-a<0,

故2/t-1V0,故-gv%Vl,

故不等式cd+bx+a<。的解集為卜|一；<第V1},

故選：B

7.已知集合力={x|%2+7nx+n<0},B={xllWXW2},若xE4是％68的必要條件，則3m+2九的最大值

為()

A.-1B.-4C.-5D.-6

【答案】C

【解析】因為力是的必要條件，所以

所以VxG[l,2],x2+mx+n<0成立.

令/(%)=x2+mx+n,得/(x)=x2+mx+n<0在[1,2]恒成立,

所以{就修.所以oum，

{2m+n<-4,又3m+2n=(m4-n)+(2m+n),

所以3m+2nW—5,當且僅當m=—3,幾=2時取等號，

所以3m+2幾的最大值為一5.

故選：C.

8.定義在/?上的奇函數(shù)f(x)滿足：Vxxe(0,十co),且勺*x,>1,若f(2)=2,則不等式/'(X)

b22名“1與A2戶>

>X的解集為()

A.(0,2)B.(—2,0)U(2,+8)C.(-oo,-2)U(0,2)D.(2,+8)

【答案】B

【解析】因為V%I，%2￡(0,+8),且%1工％2,41**2

-9

小入陽一切——Xj-X2X1-X2

設(shè)g(%)=

則＞o,Vxlfx2e(0,+oo),且％1H%2，，

根據(jù)單調(diào)性的定義可得，g(%)在(0,+8)上單調(diào)遞增，

因為/■(%)在R上為奇函數(shù)，

所以9(一%)=/(一％)—(一%)=-/(%)+%=_LfM-x]=-g(x),

所以g(x)在R上為奇函數(shù)，

所以。(乃在(-8,0)上單調(diào)遞增，

因為"2)=2,

所以g(2)=*2)-2=0,則g(-2)=-g(2)=0,

所以g。)=/(%)-x＞。的解集為(一2,0)U(2,4-00),

所以/(盼＞》的解集為(-2,0)U(2,+00).

故選：B

9.長江流域水庫群的修建和聯(lián)合調(diào)度，極大地降低了洪澇災害風險，發(fā)揮了重要的防洪減災效益.每年洪水

來臨之際，為保證防洪需要、降低防洪風險，水利部門需要在原有蓄水量的基礎(chǔ)上聯(lián)合調(diào)度，統(tǒng)一蓄水，

用蓄滿指數(shù)(蓄滿指數(shù)=專親鬻答x100)來衡量每座水庫的水位情況.假設(shè)某次聯(lián)合調(diào)度要求如下：

(i)調(diào)度后每座水庫的蓄滿指數(shù)仍屬于區(qū)間[0,100]：

(ii)調(diào)度后每座水庫的蓄滿指數(shù)都不能降低；

(iii)調(diào)度前后，各水庫之間的蓄滿指數(shù)排名不變.

記《為調(diào)度前該水庫的蓄滿指數(shù)，y為調(diào)度后該水庫的蓄滿指數(shù)，給出下面四個y關(guān)于珀勺函數(shù)解析式：

&y=-^2+6x-②y=?+50：@y=|x-i|；?y=IOVX.

則滿足此次聯(lián)合調(diào)度要求的函數(shù)解析式的序號是()

A.②④B.①④C.②③D.③④

【答案】A

【解析】函數(shù)y=—五1/+6》的對稱軸為％=-2x(6，=60,

所以ymax=—*x602+6x60=180,超出了范圍，不符合題意；

y=3+50,xe[0,100]Hj\y6[50,100],

口y=%+SO在[0,100]上單調(diào)遞增，

y-x=-lx+50G[0,50],即yN%,符合題意；

函數(shù)y二氏-1|在[0,1]上單調(diào)遞減，在[1,100]上單調(diào)遞增，故不符合題意；

函數(shù)y=106為增函數(shù),且無￡[0,100]時，ye[50,100],

o<Vx<10?則XW10VL即符合題意.

故滿足此次聯(lián)合調(diào)度要求的函數(shù)解析式的序號是②④.

故選：A.

10.已知定義在R上的函數(shù)f(%)滿足:f[x+2)-f[x)<2xtf(x+4)-/(x-2)>6x,且/(I)=/(2)=1,

則()

A./(20)>181B./(20)<181

C./(21)>200D.f(21)<200

【答案】C

【解析】由+2)-f[x)<2%得,f(x+4)-f(x+2)<2(x+2),f(x)-f(x-2)<2(%-2),三式相加得,

f[x+4)-f[x4-2)+/(%4-2)-/ix)+/(%)—f(x-2)<2a+2)+2x+2(x-2)=6x,

即/(%+4)—/(%—2)工6%,又/0+4)—/(%—2)26%,所以/(%+4)—/5-2)=6%,則/(%+2)-/(%)

=2%,

所以"20)=/(20)-/(18)+/(18)-/(16)+???+/(4)-/(2)4-/(2)

=2x(18+16+14+-+2)+1=2x+1=181，故A,B錯誤；

/(21)=/(21)-/(19)+/(19)-/(17)+???+/(3)-/(l)+/(1)=2x(19+17+15+-+1)+1=2x

“"(廠)+1=201,故C正確，D錯誤.

故選:c.

第二部分(非選擇題共110分)

二、填空題：本題共5小題，每小題5分，共25分。

11.全稱量詞命題p：VxN1,/一%<0,它的否定「p：

【答案]3%oN1,就一X。20

【解析】根據(jù)全稱量詞命題的否定為存在量詞命題可知：

2

命題p：Vx>l,x—X<0的否定「r：BXQ>1,XQ-x0>o.

故答案為：3XQ>1,XQ-XQ>0

12.已知幕函數(shù)/'(%)=?n廿的圖象過點(2,日)，則m+n=

【答案】/0.5

【解析】因為函數(shù)/■(%)為恭函數(shù)，所以m=l|

又/(2)=2"=乎=2),所以n=_*

故7R+〃一1—

故答案為：7

13.①J(3-兀產(chǎn)②[(-2拜_(_1)。,

【答案】m37

【解析】?V(3-TT)2=|3-7T|=7T-3：

@[(-2)6]^-(-1)°=264-1=8-1=7

14.已知函數(shù)

①若/(%)=：,則x的值是

②若m<njl/fm)=/(n),則n-m的取值范圍是

【答案】昵["]

【解析】⑴若XW0,由％+1=2=%=—最

若x>0,由近=g=x=^；

所以％=或％=.；

(2)設(shè)/'(m)=/(n)=t,

由題意：一1<mW。，m+1=t=>m=t—li

0<n<1,y/n=t=>n=t2,tG(0刀；

所以n-m=d7+i=(c-J+g,￡￡(0,i],

所以71一小￡仁,1].

故答案為：一T或"；標」]

15.定義，(%)=[%](其中[幻表示不小于%的最小整數(shù))為“向上取整函數(shù)”.例如[一1.1]=3,[4]

=4.以下描述正確的有

①.若f(x)=2025,則工￡(2024,2025]

②.若因2—5田+6工0,則工€(1,3]

③./(x)=[刈是R上的奇函數(shù)

④.若f?)=/(y)，則|丫一y|v1

【答案】①②④

【解析】因為國表示不小于4的最小整數(shù)，所以團Nx,且國-IV%,

BP[x]-1<x<[%],

對于選項①：因為/(%)=[后=2025,國一1VxW[后,所以2025-1V%A2025,

即(2024,2025],故選項①正確;

對于選項②：令￡=[劉，則(2—5,十6￡0,即2￡(￡3,

因為因表示不小于％的最小整數(shù)，所以[對=2,或口]=3,

當田=2時,由田-1<x<[x]可得1<x<2,

當團=3時,由田-1<x<[燈可得2<x<3,

故x€(l,3]，所以選項②正確；

對于選項③：因為/(%)=印的定義域為R,所以"0.5)=[0.5]=1,

W/(-0.5)=[-0.5]=0,所以/(一0.5)不一/(0.5)，所以/(%)=[%]不是R上的奇函數(shù)，所以選項③錯誤;

對于選項④:由印-1<x<[x],f(x)=/(y),所以[燈=[y]?

所以[x]-lVyW[對，所以一[x]w-y

由國一1VXW[X],結(jié)合不等式的可加性可得到：一lVx-y<l,故枕一訓vl.

選項④正確.

故選：①②④.

三、解答題：本題共6小題，共85分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

16.(13分)已知集合力={%|—1Wx34},B={x|?n-1<x<2m-3}.

(1)若m=4,求CR力和AU8；

(2)若4求實數(shù)m的取值范圍.

16.(13分)

【解析】(1)當m=4時，B={x|3<%<5},

又力=卜|一1w%w4}，

，CR4—(—8,—1)U(4,+8),AUB=[—1,5).

(2)若BG4

當B=0時，則m—lZ2m—3,解得7九W2,

rm—1<2m—3

當800,則2m-3<4,解得2<小45，

綜上：實數(shù)根的取值范圍為(一8,3.

17.(13分)已知關(guān)于%不等式|%—可W2的解集A={%|0集合B={X|m—3W%Wm+3}.

(1)求實數(shù)a的值；

(2)從條件①、條件②這兩個條件中選擇?個作為己知，求實數(shù)沉的取值范圍.

條件①：[-2,4]<(/U8)；

條件②：AQB=A.

注：如果選擇多個條件分別作答，按第一個解答計分.

17.(13分)

【解析】(I)由|工—可工2,得到一2Wx—。工2,即a-2W%Wa+2,

又因為關(guān)于%不等式|x-a\<2的解集4=(x\0<x<4].

所以解得°=2,所以實數(shù)Q的值為2.

(2)選擇條件?,因為4={x|0<x<4!*B={x\m-3<x<m+3].

又[-2,4]G(4UB),由圖知,

{7二勺3，解得一3工m工1.

m-3-206+34x

選擇條件②，因為力={x|0WxW4},B=[x\m-3<x<m+3}?

又71nB=4即418,由圖知，

僚言盟，*?m<m<3.

_81A

m-304m+3x

18.(14分)已知函數(shù)〃乃=忌.

(1)試確定/(%)的奇偶性;

(2)求證：函數(shù)f(x)在R上是減函數(shù)；

(3)若對任意的tGR,不等式一2t)+/(2t2-/c)<0恒成立，求k的取值范圍.

18.(14分)

【解析】(1)函數(shù)f(x)=W的定義域為七關(guān)于原點對稱，

且有/(-x)=3_/(%)，

故函數(shù)/(乃為奇函數(shù).

(2)證明：??"(》)=嚕?=島一1,

-1-10,

設(shè)勺<x2,再由/(右)一/(%2)=(，7^)-(7^7)=(2篝1)(2；91)>

可得"打)>/(工2)，

故函數(shù)f(x)在R上是減函數(shù).

(3)???對任意的tWR,不等式/①一2￡)+/(2仔一幻〈0恒成立，/(%)為奇函數(shù),

???/(f2-2t)<-f(2t2一k)=f(k-2出)恒成立，

由函數(shù)八乃在R上是減函數(shù)，

可得t2-2t>k-2t2恒成立，

即3t2-2t-k>0恒成立，

.??△=4+12kV0,解得：k<-1,

故A的取值范圍為(一8,—鄉(xiāng).

19.(15分)發(fā)展新能源汽車是我國從汽車大國邁向汽車強國的必由之路，是推動綠色發(fā)展的戰(zhàn)略措施，

某汽車工業(yè)園區(qū)正在不斷建設(shè)，計劃在園區(qū)建造一個高為3米，寬度為％W[6,10](單位：米)，地面面積

為81平方米的長方體形狀的儲物室，經(jīng)過談判，工程施工單位給出兩種報價方案：

方案一：儲物室的墻面報價為每平方米200元，屋頂和地面報價共計7200元，總計報價記為PQ)；

方案二：其給出的整體報價為/(幻=1200m(|+l)元，(m>0)

(1)當寬度為8米時，方案二的報價為29700元，求m的值：

(2)求PQ)的函數(shù)解析式，并求報價的最小值；

(3)若對任意的無€[6,10]時，方案二都比方案一省錢，求血的取值范圍.

19.(15分)

【解析】(1)寬度為8米時，方案二的報價為29700元，

/(8)=12007nQ+1)=29700=>m=18,

所以m的值為18.

ai

(2)設(shè)底面長為y,S=xy=81=>y=—,

所以墻面面積為2(x+y)x3=6(x+^-),

P(x)=1200(x+?)+7200,%e[6,10].P(x)=1200(x++7200>28800,當x=衛(wèi)=9時取等,

所以PQ)=1200(x+y)+7200,xe[6,10],最小值為28800.

(3)對任意的[6,10]時，方案二都比方案一省錢，

即％W[6,10]時，1200mg+1)<1200(x+y)+720。恒成立，

整理得m<曰詈],

Ix+3Jmin

因為y="笠；"=x+3+磊,xe[6,10],

72

設(shè)￡=x+3,則、=￡+7，te[9,131

又由對勾函數(shù)性質(zhì)可得y=t+?在在[9,13]上單調(diào)遞增，

m)2+6、81]=9+9=17,

I人+3」min9

又m>0,所以mW(0,17),

所以方案二都比方案一省錢，m的取值范圍為(0,17).

20.(15分)設(shè)函數(shù)/(x)=ax2-(1-a)x+a-2(aGR).

(I)若關(guān)于“的不等式/'(x)WO的解集為[0,b]，求實數(shù)a,b的值；

(2)若不等式f(%)>一2對于實數(shù)aE[—1,2]時恒成立，求工的取值范圍：

(3)解關(guān)于x的不等式：/?(%)<a-l.

20.(15分)

【解析】(1)由題意知，0和萬是方程。/+(1—。)％+。-2=0的根，且Q>0,

(0+b=――1

所以,a-2?解得a=2,b=-

0nxb=——1

(2)由/'(X)N-2,BPax2-t-(1-a)x-t-a-2>-2,

即a(/-x+1)+x>0對于實數(shù)。e[-1,2]時恒成立,

則{需2二解得』，

則X的取值范圍為“}.

(3)由f(x)VQ-l,則。/+(1—。)工一1<0,

當。=0時，不等式可化為即XVI,解集為{x|%vl},

當。>0時，不等式可化為(ox+DO-l)V0,不等式的解