2025.2026學(xué)年廣東省深圳市多校聯(lián)考九年級（上）期中數(shù)學(xué)模擬試卷

一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）

1.（3分）下列新能源汽車標志圖案中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）

T

a

D.(-I,-6)

A.70°B.72°C.64°D.54°

4.（3分）如圖，△人BC內(nèi)接于0O,AB=BC,人。為。。的直徑，入。=8（）

ArC

B

A.3V3B.4C.2V3D.3

5.(3分)摩拜共享單車計劃2017年10、11、12月連續(xù)3月對深圳投放新型摩拜單車，計劃10月投放深

圳300()臺，12月投放6000臺，設(shè)增長率為x,則可列方程()

A.3000(1+x)2=6000

B.3000(1+x)+3000(l+x)2=6000

C.300()(1-x)2=6000

D.3000+3000(1+x)+3(X)()(l+.r)2=6(X)0

6.(3分)已知拋物線y=a(x-2)2+k(〃>0,a,女為常數(shù))，A(-3,yi)B(3,*)C(4,*)是拋

物線上三點，則yi,中,和由小到大依序排列為()

A.y]<yi<y3B.yi<y\<y3C.>'2<y3<yiD.y3<y2<y\

7.(3分)如圖，拋物線尸f-L-S與直線y=x-2交于A、8兩點(點4在點B的左側(cè))，先到達拋

22

物線的對稱軸上的某點￡,再到達x軸上的某點人則點〃運動的總路徑的長為()

8.(3分)如圖，拋物線尸工2-7/組與x軸交于點小B,把拋物線在k軸及其下方的部分記作。，

22

將a向左平移得到C2,C2與工軸交于點8、D,若宜線)，=工工+,〃與a、C2共有3個不同的交點，則

2

m的取值范圍是()

D.-至<機<-X

82

二、填空題(本大題共5小題，每小題3分，共15分)

9.（3分）已知關(guān)于x的方程/-3聲加=0的一個根是1,則另一個根是.

10.（3分）如圖，將aABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)80°,得到△ADE,則NE的大小為

AB

11.（3分）在平面直角坐標系人0），中，若拋物線）=」十版十%與八軸只有個交點，則左=

12.（3分）如圖，OA是00的半徑，弦BCLOA于點若。0的半徑為5cm，BC的長為8cm

13.（3分）如圖，拋物線j=o?+c與工軸交于A,B兩點,頂點為C,且位于x軸下方，直線用，F(xiàn)兩點,

當點P運動時，絲絲

三、解答題（本大題共7小題，共61分）

14.（7分）解下列方程：

（1）f+2x=3；

（2）2（x-2）2=3（2-x）.

15.（9分）如圖，在△ABC中，點。在邊A8上，已知NACE=108°,BC=2.

（1）求N8的度數(shù)；

（2）我們把有一個內(nèi)角等于36°的等腰三角形稱為黃金三角形.它的腰長與底邊長的比（或者底邊長

與腰長的比）等于黃金比返1工

2

①寫出圖中所有的黃金三角形，選一個說明理由；

②求的長；

③在直線A8或BC上是否存在點。（點A、8除外），使△PDC是黃金三角形？若存在，在備用圖中畫

出點P（不要求證明）；若不存在，說明理由.

16.（9分）我國大力發(fā)展耿業(yè)教育，促進勞動力就業(yè).某職業(yè)教育培訓(xùn)中心開設(shè)：A（旅游管理）、B（信

息技術(shù)）（酒店管理）、。（汽車維修）四個專業(yè)，每個被調(diào)資的學(xué)生必須從這四個專業(yè)中選擇一個且只

能選擇一個.該培訓(xùn)中將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

學(xué)生選擇專業(yè)條形統(tǒng)計圖學(xué)生選擇專業(yè)扇形統(tǒng)計圖

（1）本次被調(diào)查的學(xué)生有人：扇統(tǒng)計圖中A（旅游管理）專業(yè)所對應(yīng)的阿心角的度數(shù)

為__________

（2）請補全條形統(tǒng)計圖，若該中學(xué)有20（）0名學(xué)生有培訓(xùn)意向，請估計該中學(xué)選擇“信息技術(shù)”專業(yè)意

向的學(xué)生有人;

（3）從選擇。（汽車維修）專業(yè)的甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中隨機抽取兩人去某汽車維修店觀摩學(xué)習(xí),

請用列表法或畫樹狀圖的方法求出恰好抽到甲、丙兩名同學(xué)的概率.

17.（9分）“疫情”期間，李晨在家制作一種工藝品，并通過網(wǎng)絡(luò)平臺進行線上銷售.經(jīng)過一段時間后發(fā)

現(xiàn)：當售價是50元/件時，且售價每降低1元，就會多售出2件（20WxW50）.

（I）用含售價x（元/件）的代數(shù)式表示每天能售出該工藝品的件數(shù)為件；

（2）己知每件工藝品需要20元成本，每天銷售該工藝品的純利潤為1000元.求該商品的售價.

18.（9分）如圖，是圓。的直徑，。為圓心，且延長PO交圓的切線BE于點￡

E

E

(1)判斷直線尸。是否為。。的切線，并說明理由:

(2)如果/8￡。=60°,尸。=4,求必的長;

將線段。。以直線AO為對稱軸作對稱線段OR點廠正好在圓。上，如圖

19.(9分)某數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組在學(xué)習(xí)了相似三角形以后，他們發(fā)現(xiàn)對于同一個物體在燈光下，它的影子的長

度與電燈到物體的距離有一定的關(guān)系,利用電燈到物體的距離也可以計算物體影子的長度.

下面是他們的試驗內(nèi)容，請解答:

(1)如圖①，放在水平地面上的正方形框架ABC。，在其正上方有一個小射燈P,正方形框架在地面

上的影子為A'原D1C,若正方形框架的邊長為30s”，則△以￡)sA:小射燈夕離地

面的距離為.cm.

(2)如圖②，不改變(1)中的條件，即正方形A8EF.求小射燈下的影長E尸的長度.

(3)如圖③，小射燈尸到地面的距離為止一共有〃個邊長為。的小正方形框架(無重疊)，影長4'

8與C。'的和為.(用d、〃、a表示).

20.(9分)如圖1,在矩形ABCD中,48=8,點、E,尸分別是48,EF//BD.將尸沿直線E尸對折,

點A對應(yīng)點為點G

(1)如圖2,當點G落在對角線8。上時，求。G的長;

(2)如圖3,當/OG尸=90°時，求A尸的長;

(3)若直線/G交BO于點兒在點E的運動過程中，是否存在某一位置，H,G為頂點的三角形與△

AE尸相似？若存在，請求出AE的長，請說明理由.

2025.2026學(xué)年廣東省深圳市多校聯(lián)考九年級（上）期中數(shù)學(xué)模擬試卷

參考答案與試題解析

一,選擇題（共8小題）

題號12345678

答案BDBBACAC

一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）

1.（3分）下列新能源汽車標志圖案中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）

【解答】解：A、選項圖形是軸對?稱圖形，不符合題意;

B、選項圖形既是軸對稱圖形，符合題意；

C、選項圖形是軸對稱圖形，不符合題意；

。、選項圖形是軸對稱圖形，不符合題意.

故選：B.

2.（3分）拋物線），=-2（x+1）2-6的頂點坐標為（）

A.（-1,6）B.（1,-6）C.（1,6）D.(-1,-6)

【解答】解：??,拋物線y=2（x+l）4?6,

，該拋物線的頂點坐標為(-1,-5),

故選：D.

3.(3分)如圖，點A、8、C在。。上，ZACB=36°()

A.70°B.72°C.64°D.54°

【解答】解：???點A、B、。在。。上，

???NAO4=2NAC8=2X36°=72°,

則NAOB的度數(shù)是72°,

故選：B.

4.(3分)如圖，ZVIBC內(nèi)接于0。，AB=BC,AO為。0的直徑，40=8()

A.3V3B.4C.2V3D.3

【解答】解：:△ABC內(nèi)接于。0,AB=BC,ZACB+ZBAC+ZABC=\^Q°,

?，-ZACB=ZBAC=y(180°?/ABC)=30°，

:△ABC內(nèi)接于O。，AO為0。的直徑，

：,ZD=ZACB,N44Q=90°,

*>-Ab=yAD=4：

故選：B.

5.(3分)摩拜共享單車計劃2017年10、11、12月連續(xù)3月對深圳投放新型摩拜單車，計劃10月投放深

圳3000臺，12月投放6000臺，設(shè)增長率為x,則可列方程()

A.3000(1+x)2=6000

B.3000(1+x)+3000(1+x)2=6000

C.3000(I-x)2=6000

D.3000+3000(1+A)+3000(1+x)2=6000

【解答】解：設(shè)增長率為x,由題意得

3000(1+x)2=6000.

故選：A.

2

6.(3分)已知拋物線)，=〃(/-2)+k(〃>(),小火為常數(shù))，A(-3,yi)B(3,1y2)C(4,”)是拋

物線上三點，則yi,”，戶由小到大依序排列為()

A.y\<)^2<y3B.)^2<y\<y3C.y2<y3<y\D.y3<y2<y\

【解答】解：拋物線Cv-2)?+k(a>3,a,々為常數(shù))的對稱軸為直線x=2,

所以4(-3,”)到直線4=2的距離為5,B(6,)，2)到直線x=2的距離為8,C(4,2)到直線的

距離為7,

所以)2Vy3Vy4.

故選：C.

(3分)如圖，拋物線y=」-［廠&與直線)，=x-2交于4、B兩點(點4在點8的左側(cè)),先到達拋

22

物線的對稱軸上的某點E,再到達x軸上的某點凡則點P運動的總路徑的長為()

【解答】解:如圖

:拋物線y=F--x--B兩點,

32

解得：x=i或％=5,

2

當x=1時,y=x-2=-1,

當工=工時，y=x-2="-,

32

工點A的坐標為（工，-&■）,點B的坐標為（1,

22

6

???拋物線對稱軸方程為：X=?一^-=工

2X64

作點A關(guān)于拋物線的對稱軸x=反■的對稱點A',

4

連接A'夕，

則直線A'B'與對稱軸（直線x=工）的交點是E,

3

：,BF=B'F,AE=AfE,

工點P運動的最短總路徑是AE+E"+必=A'E+EF+FB'=A'",

延長跳T,A4'相交于C,

,點P運動的總路徑的長為返2.

2

故選：A.

8.（3分）如圖，拋物線），=工?-71+組與x軸交于點A、B,把拋物線在x軸及其下方的部分記作Ci,

22

將Ci向左平移得到C2,C2與x軸交于點8、D,若直線y=^x+m與。、C2共有3個不同的交點,則

B.一空VmV■工

82

D.-至Vm<-X

82

【解答】解：???拋物線產(chǎn)工6-7x+空與，軸交于點A、B

22

：,B（8,0）,0）

???拋物線向左平移7個單位長度

???平移后解析式（x-7）2-2

當直線y=^-x+m過B點

?,.0=匡+〃?

2

2

當直線），=會+〃？與拋物線C2相切時，有2個交點

，工工+"?=工5-2

82

x2-3x4-5-2M=3

???相切

A=49-20+8w=0

"=-空

?2915

42

故選：C.

二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）

9.（3分）已知關(guān)于x的方程7-3/加=0的一個根是1,則另一個根是2

【解答】解：設(shè)另一個根為

???關(guān)于X的方程--3x+加=8的一個根是1,

解得：a=2,

則另一個根為2.

故答案為：3.

10.（3分）如圖，將繞點A順時針旋轉(zhuǎn)80°,得到△ADE,則NE的大小為50°

AC=AE,ZEAC=80°,

AZE=ZACE=1x（180°-80°）=50°.

故答案為：50°.

11.（3分）在平面直角坐標系xOy中，若拋物線y=x2+2x+k與x軸只有一個交點，則k=1.

【解答】解：由題意得：A=b2-4ac=3-4左=0,

解得k=6,

故答案為I.

12.（3分）如圖，04是0。的半徑，弦BCLOA于點D,若。0的半徑為5cm,BC的長為8c-2cm.

【解答】解：???04是。。的半徑，弦BCJ_Q4于點Q,

,BD=^BC=yX8=5c^

乙乙

工OD^/OB2-BD2=782-46=3（cm），

：.AD=OA-00=5-3=2（cw）；

故答案為：2.

13.（3分）如圖，拋物線y=o?+c與k軸交于A,8兩點，頂點為C,且位于x軸下方，直線用，F(xiàn)兩點、,

當點尸運動時，絲絲2.

0C

?1n.ndnnd

??1s7------x+-----?lnD--------x-----7

函APm+dm+dnrdm-d

AQE=^d,QF=J1^-,

m+dm-d

...OE:F2nd2

OC(m^-d^)(~c)

Vad~+c=6,

,-2_c

,,d----

a

.OEHlF二(-c)?2n

℃a(m6+^-)(~c)

a

*：n=anr+cy

.OEOE=2(am5+c)=?

a

三、解答題(本大題共7小題，共61分)

14.(7分)解下列方程：

(1)/+2x=3；

(2)2(x-2)2=3(2-x).

【解答】解：(1)移項得/+〃-7=0,

分解因式得(x+3)(x-6)=D,

解得Xl=-8,X2=\；

(2)8(x-2)2=4(2-x),

移項得2(8-x)2-3(7-x)=0,

提公因式得(2-x)[7(2-x)-3]=4,

即(2-A-)(1-4x)=0,

解得xi=7,x2=-^-

15.(9分)如圖，在aABC中，點。在邊AB上，已知NACE=108°,BC=2.

(1)求N3的度數(shù)；

(2)我們把有一個內(nèi)角等于36°的等腰三角形稱為黃金三角形.它的腰長與底邊長的比(或者底邊長

與腰長的比)等于黃金比返二L

2

①寫出圖中所有的黃金三角形，選一個說明理由；

②求A。的長；

③在直線43或8c上是否存在點P(點A、4除外)，使△PDC是黃金三角形？若存在，在備用圖中畫

出點P(不要求證明)；若不存在，說明理由.

則N8=NOCB,ZCDA=ZA.

設(shè)N8=x,則NOC8=x.

又N3OC=108°,

???N8+NA=108°.

???x+2x=108,x=36°.

???N8=36°；

(2)①有三個：△8OC,△HOC.

,:DB=DC,ZB=36°，

??.4c是黃金三角形,

（或???CO=CA,NACQ=180°-ZCDA-ZA=36°.

???△CD4是黃金三角形.

或???NACE=108°,

-8=72°.又NA=2x=72°,

???ZA=ZACB.

：,BA=BC.

???△84C是黃金三角形.

②△8AC是黃金三角形，

.ACV3-1

??I.二，

BC2

VBC=4,."C=&.

?；BA=BC=2,BD=AC=,,

：.AD=BA-BD=2-（逐?3）=3?逐,

③存在，有三個符合條件的點P3、尸2、尸3.

i）以CO為底邊的黃金三角形：作CO的垂直平分線分別交直線A8、BC得到點P3、P2.

ii）以C。為腰的黃金三角形：以點。為圓心，CD為半徑作弧與BC的交點為點、尸3.

16.（9分）我國大力發(fā)展職業(yè)教育，促進勞動力就業(yè).某職業(yè)教育培訓(xùn)中心開設(shè)：4（旅游管理）、B（信

息技術(shù)）（酒店管理）、D（汽車維修）四個專業(yè)，每個被調(diào)查的學(xué)生必須從這四個專業(yè)中選擇一個且只

能選擇一個.該培訓(xùn)中將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

學(xué)生選擇專業(yè)條形統(tǒng)計圖學(xué)生選擇專業(yè)扇形統(tǒng)計圖

（1）本次被調(diào)查的學(xué)生有200人：扇統(tǒng)計圖中A（旅游管理）專業(yè)所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為

72°；

（2）請補全條形統(tǒng)計圖，若該中學(xué)有2000名學(xué)生有培訓(xùn)意向，請估計該中學(xué)選擇“信息技術(shù)”專業(yè)意

向的學(xué)生有600人;

（3）從選擇。（汽車維修）專業(yè)的甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中隨機抽取兩人去某汽車維修店觀摩學(xué)習(xí),

請用列表法或畫樹狀圖的方法求出恰好抽到甲、丙兩名同學(xué)的概率.

【解答】解：（1）本次被調(diào)查的學(xué)生有70?35%=200（人）.

扇統(tǒng)計圖中A（旅游管理）專業(yè)所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為型-X360°=72°.

200

故答案為:200；72°.

（2）條形統(tǒng)計圖中，B（信息技術(shù)）專業(yè)的人數(shù)為200-40?70?30=60（人）.

補全條形統(tǒng)計圖如圖所示.

學(xué)生選擇專業(yè)條形統(tǒng)計圖

200

???估計該中學(xué)選擇“信息技術(shù)”專業(yè)意向的學(xué)生約有600人.

故答案為：600.

（3）畫樹狀圖如下：

甲乙丙丁

/T\小小/K

乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙

共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好抽到甲，丙甲，

，恰好抽到甲、丙兩名同學(xué)的概率為2=工.

128

17.(9分)“疫情”期間，李晨在家制作一種工藝品，并通過網(wǎng)絡(luò)平臺進行線上銷售.經(jīng)過一?段時間后發(fā)

現(xiàn)：當售價是50元/件時，且售價每降低1元，就會多售出2件(2()WxW50).

(1)用含售價x(元/件)的代數(shù)式表示每天能售出該工藝品的件數(shù)為(160-2x)件；

(2)已知每件工藝品需要20元成本，每天銷售該工藝品的純利潤為1000元.求該商品的售價.

【解答】解：(1)??,該商品的售價為x元/件(20WxW50),且當售價是50元/件時，且售價每降低1元，

???每天能售出該工藝品的件數(shù)為60+2(50-x)=(160-4A)件.

故答案為：(160-2v).

(2)解:由題意得：(.”20)(160-20=1000,

整理得：A"ioox+21OO=O,

解得xi=30,X7=7O(不合題意，舍去)，

答：該商品的售價為30元.

18.(9分)如圖，AB是圓。的直徑，。為圓心，且NPD4=NP8。.延長P。交圓的切線BE于點￡.

(1)判斷直線尸。是否為。。的切線，并說明理由：

(2)如果NB￡O=60°,PD=4,求心的長；

(3)將線段PO以直線A。為對稱軸作對稱線段點廠正好在圓。上，如圖

【解答】(1)解：直線。。為0。的切線，理由如下：

如圖，連接O。，

E

TAB是。。的直徑，

AZADB=90°,

???NAOO+N8OO=9(T,

?：DO=BO,

:./BDO=/PBD

VNPDA=/PBD,

:?NBDO=NPDA,

???NAQO+NPOA=90°,即POJ_OZ),

VOD是OO的半徑，

???直線PO為。。的切線；

(2)解：:BE為。。切線，

AZPBE=90°,

VZBED=Z60°,

/.ZP=90°-ZBED=90°-60°=30°,

在RlZ\POO中，/尸。。=90°,

?，-OD=PDXtan300=4X^-=^^?P0=20D

b4o

.口A口門CA8救H3虱4

??PA=PO-OA=--二一二三一；

o0o

（3）證明：如國，連接OQ,

由題意得：Z4DF=ZPDA,ZAPD=^AFD,

VAF=AF>

，ZADF=ZABF,

?：4PDA=/PBD,

JZADF=ZAFD=ZAPD=/ABF,

/.ZAPD=ZABF,

???BF〃PD,

:?DFLPB,

?；BE為切線,

J.BELPB,

J.DF//BE,

???四邊形。心E為平行四邊形，

,:PE、HE為切線,

:?BE=DE,

???四邊形DFBE為菱形.

19.（9分）某數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組在學(xué)習(xí)了相似三角形以后，他們發(fā)現(xiàn)對于同一個物體在燈光下，它的影子的長

度與電燈到物體的距高有一定的關(guān)系，利用電燈到物體的距寬也可以計算物體影子的長度.

下面是他們的試驗內(nèi)容，請解答：

圖①圖②圖③

（1）如圖①，放在水平地面上的正方形框架4BCQ,在其正上方有一個小射燈P,正方形框架在地面

上的影子為4'B、DfC,若正方形框架的邊長為30c〃?，貝！△%￡）s△啊’0；小射燈P離地面

的距離為80cm.

（2）如圖②，不改變（1）中的條件，即正方形48￡足求小射燈下的影長￡尸的長度.

（3）如圖③，小射燈。到地面的距離為d,一共有〃個邊長為〃的小正方形框架（無重疊），影長A'

2

B與CD'的和為（用d、〃、。表示）.

d-a

【解答】解：（1）如圖①，PQ-LAfD'于點Q,

???四邊形ABCD是邊長為3()c/〃的正方形，

：.AD=AB=BC=30cm,AD/；A'D',DC±A'D

△%'D',NPRD=NPQD'=90°,

.PR_AD

"PQ-AZD，，

???點P在正方形ABC。的正上方，

???%'=PD',

，NA'=/D',

VZA1BA=ZDf00=90°,AB=DC,

AAABA1g△QCO'(AASb

：.A'B=D'C=9cm,

，A'D'=30+9+4=48(cv〃)，

?.?PQ-30'二,30,,

PQ48

解得PQ=80,

???小射燈P離地面的距離為80C/H,

故答案為：PA'D',80.

(2)如圖②，PQYA'D'于點Q,

"&=80?30=50(cm),

?：AF=BE=BC=AD=30cm,

???2=30+30=60(cm),F'D'=(EF'+69)cm,

*：FD//F'D',

:?△PFDs^pHD',

.PR__FD

**PQ-FZD，，

.50二60

**80-EFZ+69,

解得EF'=27,

答：小射燈下的影長石尸的長度為27c〃z.

(3)如圖③，尸QJ_4'D'于點。，則PQ=d,AD=BC=na,

，△以0s△辦'iy,

.PRAD

"PQ%Dy

???A8,zU=_AD?PQ=_nad，

PRd-a

:?NB+CD'=A'D’-BC噢-na=*，

d-ad-a

3

故答案為：

d-a

20.(9分)如圖1,在矩形4BCD中，AB=8,點E,產(chǎn)分別是48,EF//BD.將△4EF沿直線EF對折,

點A對應(yīng)點為點G

(1)如圖2