期中模擬基礎(chǔ)卷（一）（范圍：第十三章一第十六章）

一.選擇題（共10小題，共30分）

1.下列四個漢字中，可以看作是軸對稱圖形的是（）

A中B華C文D明

2.如圖，電信部門要在S區(qū)修建一座電視信號發(fā)射塔.設(shè)計要求：發(fā)射塔到兩個城鎮(zhèn)A,8的距離相等,

到兩條高速公路，〃和〃的距離也相等.關(guān)丁發(fā)射塔應(yīng)修建的位置，下列說法正確的是（）

A.線段的中點(diǎn)

B.直線/〃和〃的交角（銳角）的角平分線與線段的交點(diǎn)

C.線段的垂直平分線和直線〃，和〃的交角（銳角）的角平分線的交點(diǎn)

D.線段04的垂直平分線和線段03的垂直平分線的交點(diǎn)

3.下列計算正確的是（）

A.〃2."=々8B.C.2a-4a=6a2D.2a+3Z?=5ab

4.點(diǎn)M（4,2）關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（)

A.（4,-2）B.（-4.2）C.(-4,-2)D.(2,4)

5.下列命題正確的是（）

A.全等三角形的對應(yīng)邊相等

B.面積相等的兩個三角形全等

C.兩個全等三角形一定成軸對稱

D.所有等腰三角形都只有一條對稱軸

6.如圖，4）是A4AC的角平分線，DE工AB于點(diǎn)、E,_L4:于點(diǎn)尸，SMfiC=7,DE=2,AA=4,

則AC的長是（）

A

E

BD

A.6B.5C.4D.3

7.等腰三角形的周長為15a〃，其中一邊長為3o〃，則該等腰三角形的腰長為（）

A.3cmB.6c/nC.3c7〃或6c〃？D.Scm

8.如圖，AABC=ADEC,且點(diǎn)E恰好落在線段AB上，ZA=40°,ZB=70°,則N￡）C4的度數(shù)為（）

C.40°D.30°

9.如圖，在RfZXABC中,ZACB=90°,DE垂直平分AB交8C于點(diǎn)O.若△AC￡＞的周長為45a〃，則

AC+BC的值為（）

B.45。%C.50c〃zD.55cm

10.如圖，在等邊^(qū)ABC中，所是AC邊上的中線，點(diǎn)。在所上，連接4）,在AD的右側(cè)作等邊△ADE,

連接即，當(dāng)周長最小時，則NE4E的大小是（）

A.30°B.45°C.60°D.90°

二.填空題（共5小題，共15分）

II.計算的結(jié)果為

12.已知等腰三角形的一個外角是80。，則它的底角度數(shù)為度.

13.如圖，AB=AC,應(yīng)添加的條件是（添加一個條件即可）.

14.a、b、c,是△ABC的三邊長，化簡|a-/?+c|-|c-a-/?|+|a-b-c1=

15.如圖，在△ABC中，以A為圓心，A3長為半徑作弧，交AC于點(diǎn)連接區(qū)￡>,再分別以區(qū)，。為

圓心，大于長為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)M,N,作直線MN交AC于點(diǎn)E,連接BE,若"BE=a,

2

則NDBC=（用含。的代數(shù)式表示）.

三,解答題（共8小題，共75分）

16.（8分）如圖，NC=ND=90。，ZCBA=ZDAB.

（I）求證：

（2）若NZMB=70°,則NC4B=°.

17.（8分）作圖題

在平面直角坐標(biāo)系中，A4AC頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是4-4,1）、8（-2,1）、C（-2,3）.

（I）作AA6C關(guān)于），軸的對稱圖形△A4G；

（2）將AABC向下平移4個單位長度，作出平移后的△AB2c2；

（3）求四邊形的面積.

18.（8分）閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù).

國慶假期小明到東港水城游玩，如圖，小明站在堤岸涼亭A點(diǎn)處，正對他的4點(diǎn)停有一艘游艇，他想知道

（2）若點(diǎn)。恰好在線段9c的垂直平分線上，試說明線段AC與線段8C之間的數(shù)量關(guān)系.

21.（10分）【課題問顧】

在學(xué)習(xí)《13.4課題學(xué)習(xí)最短路徑問題》時，根據(jù)“兩點(diǎn)之間，線段最短”和“垂線段最短”探究了“將軍

飲馬”和“造橋選址”兩個問題，并初步運(yùn)用探究經(jīng)驗(yàn)解決線段和最小值的數(shù)學(xué)問題.

【訶題探究】

如圖1,在等邊△A8C中，點(diǎn),D為BC中點(diǎn)，點(diǎn)P,Q分別為AC,8C上的點(diǎn)，AP=CQ=2,DQ=1,

點(diǎn)M是線段4＞上的動點(diǎn)，連接MP,MQ,求MP+MQ的最小值.

（D小明提出的探究思路如下：如圖2,作點(diǎn)Q關(guān)于直線4）的對稱點(diǎn)連接PQ'交4）于點(diǎn)M,連

接MQ，根據(jù)“兩點(diǎn)之間，線段最短”，可知此時MP+MQ的值最小.

①請你運(yùn)用小明的探究思路，證明此時MP+MQ的值最?。?/p>

②求MP+MQ的最小值.

【類比探究】

（2）如圖3,在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A坐標(biāo)為（4,0）,點(diǎn)3為），軸正半軸上一點(diǎn)，連接AB,ZABO=30°,

點(diǎn)C為AB中點(diǎn)，8平分NAOB交邊于點(diǎn)O,點(diǎn)尸為邊。8上的一個動點(diǎn).若點(diǎn)M在線段8上，

連接MC,MP,當(dāng)MC+MP的值最小時，請直接寫出點(diǎn)尸的坐標(biāo)

22.（12分）如圖（1）在AABCu,ZACB=90°,AC=BC,直線MN經(jīng)過點(diǎn)C,且朋N于點(diǎn)

BEA.MN于點(diǎn)、E.

（I）求證：①M(fèi)DCWACEB；②DE=AD+BE.

（2）當(dāng)直線MV繞點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時，（1）中結(jié)論還成立嗎？請說明理山.

23.（13分）【發(fā)現(xiàn)問題】

在全等三角形研究“箏形”的數(shù)學(xué)活動中，學(xué)習(xí)了箏形的定義：有兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做箏形，

以及箏形的邊、角、對角線的性質(zhì).小明在學(xué)完十三章《軸對稱》后，將學(xué)過的角平分線的性質(zhì)與判定定

理，線段垂直平分線的性質(zhì)與判定定理的圖形進(jìn)行了整理，發(fā)現(xiàn)這些圖形中都存在箏形，且箏形是軸對稱

圖形.

【提出問題】

小明利用箏形是軸對稱圖形對它的面積進(jìn)行了探究，得到了箏形面積與對角線的數(shù)量關(guān)系.

（I）如圖1,在四邊形48CZ）中，AB=AD,CB=CD,對角線AC與8。相交于點(diǎn)。.求證：

S孥形ABC。=~AC.BD.

【分析問題】

（2）如圖2,在四邊形八笈8中，CB~CD,ABLBC于點(diǎn)、B,ADLCD于點(diǎn)、D,點(diǎn)、M,

N分別是4）,A8上的點(diǎn)，且AMCD+ANCB=AMCN,求△AA/N的周氏.（用含a的式子表示）

【解決問題】

（3）①如圖3,在△48C中，點(diǎn)。為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，AD平分NR4C,且BD=CD.求證：AB=AC.

②如圖4,在△ABC中，ZA=80°,4=30°,點(diǎn)。，E分別是邊8C,上的動點(diǎn)，當(dāng)匹邊形AEDC

為箏形時，請直接寫出血）石=。.

D

D

C

N

（圖1）

（圖2）

C

參考答案與試題解析

一.選擇題（共10小題）

題號12345678910

答案ACBAADBCBA

二,填空題(共5小題)

11.a2.

12.40.

13.ZB="或AE=AD.

14.3c-b-a.

15.-a.

2

三.解答題(共8小題)

16.(I)證明：在AABC和△84。中,

ZC=ZD=90°

<NCBA=/DAB,

AB=BA

△ABC^△BAD(AAS)；

(2)解：?.ZZMB=7O°,ZD=9O°,

二.ZD射=90。-70°=20°,

由(1)知△A4C二△胡力，

.?./CAB=NDBA=2O0,

故答案為：20.

17.解：(1)(2)所作圖形如圖所示:

5

(3)四邊形A4282c的面積為：1(4+6)x2=10.

18.解.：（1）將測量方案示意圖補(bǔ)充完整如圖所示.

■B

E

(2)由題意可知，AC=CD,OE=12米，ZA=90°,ZD=90°,

/.ZA=ZD,

在△A8C和中，

Z4=ZD

AC=DC?

￡ACB=4DCE

：.△ABC合△DEC(ASA),

.?.AB=￡>E=12米，

.??涼亭與游艇之間的距離是12米.

19.證明：在△A8E和△ACZ)中

/A=/A

<AB=AC,

ZB=ZC

「.△ABE=△ACZX4SA),

AE=AD,

-AC=AB,

：.BD=CE,

在和△￡OC中

ZDOB=NEOC

<ZB=NC,

BD=CE

△DOB=△EOC(AAS),

:.OD=OE.

20.解：(1)?.ZCAB=90°,

.?./8+ZACA=90。，

?CD工AB,

：.ZACD+ZDAC=90°,

.-.ZZMC=ZZ?,

CQ是NACB的平分線，

;"BCQ=ZACQ,

?./BCQ+NB=ZPQA,ZCAD+ZACQ=ZAPQ,

/PQA=^APQ,

：.AQ=AP,

?.△APQ是等腰三角形：

(2)AC=-CB.理由如下：

2

點(diǎn)。恰好在線段AC的垂直平分線上，

:.QB=QC,

/QCB=NB,

CQ是NAC8的平分線，

.?.ZACQ=N8CQ,

.?.ZAC8=2N8,

vZACB=90°,

.-.3ZB=9O°,

.?.N3=30。，

:.AC=-CB.

2

21.(1)①證明：???△A4c是等邊三角形，點(diǎn)。為4c中點(diǎn),

.\AD±f3C,

???點(diǎn)Q，Q，關(guān)于直線4)的對稱，

:,DQ=DQ,

MQ=MQ,

:.PM+MQ=PM+MQ=PQ,

兩點(diǎn)之間，線段最短，

.??此時MP+A/Q的值最小：

②解：小p=CQ=2,DQ=\,

.,DQ=DQ=\,AC=BC=2CD=2x(2+\)=6,

.?.PC=C0=4,

ZC=60°,

是等邊三角形，

；.PQ=PC=4,

/.MP+MQ的最小值==4；

（2）解：作點(diǎn)C關(guān)于直線OD的對稱點(diǎn)石，連接OC,OE,

則QD垂直平分CE,

:ZCOD=4EOD,OE=OE,

過后作EP_LO8于P交。D+M,

則比時，MC+M0的值最小，

?點(diǎn)A坐標(biāo)為(4,0),

..04=4,

?.ZA^O=30°,

.-.AB=2OA=S,

?.?點(diǎn)C為AB中點(diǎn)，

OC=OE=OB=-AB=4,

2

/.ZBOC=ZCfiO=30°,

8平分ZAOB交邊AB于點(diǎn)。,

ABOD=ZAOD,

.?."OC=ZAQE=30°,

?.即軸，

:.EP//OA,

:.^PEO=ZEOA=3(T,

；.OP=LOE=2,

2

/.P(0,2).

故答案為：(0,2).

22.(1)①證明：,ADLDE,BEA.DE,

以DC=NBEC=900，

?.ZAC6=90°?

.-.ZACD+ZBCE=90%ZmC+ZACD=90°,

:"AC=/BCE,

NCDA=NBEC

在MPC和ACEB中，?/DAC=/ECB,

AC=BC

MDC^ACEB(A4S).

②證明：由(1)知：MDC三垃:EB、

AD=CE,CD=BE,

M+CE=I)E.

:.AD+BE=DE.

(2)解：(1)中結(jié)論不成立，DE=AD-BE.

理由：BELEC,AD1CE,

:.^ADC=ZBEC=90°,

.?.ZEBC+ZECB=90°,

vZ4CS=90°,

.?./￡8+ZACK=90°,

:&CD=/EBC,

NACD=NCBE

在MDC和bCEB中,?ZADC=NBEC,

AC=BC

SADC=ACEB(AAS),

:.AD=CE,CD=BE,

:.DE=EC-CD=AD-BE.

23.(1)證明：AB=AD,CB=CD,

」.AC是的垂直平分線，

:.ACA.BD,OB=OD,

§攀形ABCO=S.ACD+S.AftC，

=-ACOD+-ACOB=-AC\OD+OB)，

Z7222、/

OD+OB=BD,

,"'S岑影ABCD=2A，BD;

(2)解：如圖2,延長AB到E,使BE=DM,連接C￡,

/.//)=/4/?C=90°,

/.NCBE=ND=90。,

在△COW和△(；“￡：中，

CD=CB

，ND=NCBE,

DM=BE

:△CDMMCBE(SAS),

/DCM=NBCE,CM=CE,

?：WCD+公CB=ZMCN,

^CB+ZBCE=ZNCM=