2025-2026學(xué)年上學(xué)期初中數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)期中必刷?？碱}之三角形的

概念

一.選擇題（共8小題）

I.（2024秋?霸州市期末）如圖，等邊aABC中，A8=4,點(diǎn)Z）是高A”上一點(diǎn)，過點(diǎn)。作文〃4B,分

別交AC,8c于點(diǎn)E,F,連接C。，當(dāng)CO_LE/時(shí)，F(xiàn)H=（）

2.（2024秋?威信縣期末）如圖，NA=I5。，AB=BC=CD=DE=EF,則/。月產(chǎn)等于（

3.（2024秋?河西區(qū)期末）如圖，在AABC中，AB=AC,NA=40。，以點(diǎn)B為圓心，以的長為半徑畫

弧，交AC于點(diǎn)。，連接8D,貝Ij/ABD=（）

A.20°B.30°C.40°D.70°

4.（2024秋?鄲城縣期末）在△ABC中，AB=BC=}0,N8=60。，則AC的長為（）

A.10B.5C.12D.6

5.（2024秋?商水縣校級(jí)期末）將一臺(tái)帶有保護(hù)套的平板電腦按圖1的方式放置在水平桌面上，其側(cè)面示

意圖如圖2所示.經(jīng)測量AB=125?，BC=14cm.若移動(dòng)支點(diǎn)C的位置，使△ABC是一個(gè)等腰三角形，

則△ABC的周長為（）

A.38t7〃B.40c/??

C.38?！ɑ?0?！―.36cm

6.（2024秋?巴東縣期末）如圖，在△A4C中，ZACB=ZABC=2ZA,BD=BC,NOCA的度數(shù)是（）

A.18°B.36°C.54°D.72°

7.（2024秋?通城縣期末）隨著釣魚成為一種潮流，如圖1所示的便攜式折疊凳成為熱銷產(chǎn)品，圖2是折

疊凳撐開后的側(cè)面示意圖，已知。C=。。，髡腿與地面所成的角NOQC=50。，則40。為（）

圖I圖2

A.80°B.100°C.110°D.120°

8.（2024秋?宿遷期末）已知等腰三角形的一內(nèi)角度數(shù)為40。，則它的頂角的度數(shù)為（）

A.40°B.80°C.100°D.40°或100。

二,填空題（共5小題）

9.（2024秋?海拉爾區(qū)期末）如圖，在△4BC中，點(diǎn)。在AC上，RBD=BC=ADf則NA4D

的度數(shù)是

A

10.（2024秋?汾陽市期末）已知等腰三角形有一個(gè)角為50。，則其底角為.

11.（2024秋?鄲城縣期末）如圖，在aABC中，點(diǎn)。，E在邊AC上,KBC=BD=AD=DEfZCBE=18°,

則N4的度數(shù)為

12.（2024秋?東阿縣期末）如圖，AB=AC,BD=BC,若NA=40。，則N43Q的度數(shù)是度.

13.（2024秋?東阿縣期末）如圖，CB=CD,DA的延長線交BCT點(diǎn)、E,若NEAC=50。，則NB4E

的度數(shù)為.

14.（2024秋?旬邑縣期末）如圖，在△A8C中，AD=BD=CD,8A平分ND8E,￡F_LCA交CA的延長線

點(diǎn)F.

（1）求證；AI3//EF.

（2）若NE=I5O。，求N4D8的度數(shù).

15.（2024秋?金安區(qū)校級(jí)期末）如圖，在△AACW,點(diǎn)。為AC邊上一點(diǎn)，連結(jié)井延長到點(diǎn)已過點(diǎn)

20252026學(xué)年上學(xué)期初中數(shù)學(xué)人教版（2024）八年級(jí)期中必刷?？碱}之

三角形的概念

參考答案與試題解析

一,選擇題（共8小題）

題號(hào)12345678

答案BABACABD

一.選擇題（共8小題）

1.（2024秋?霸州市期末）如圖，等邊aABC中，A8=4,點(diǎn)Z）是高A”上一點(diǎn)，過點(diǎn)。作文〃48,分

別交AC,8c于點(diǎn)E,F,連接CO,當(dāng)CQ_LE/時(shí)，F(xiàn)H=（）

【考點(diǎn)】等邊三角形的性質(zhì)；平行線的性質(zhì).

【專題】線段、角、相交線與平行線；三角形.

【答案】B

【分析】由等邊三角形的性質(zhì)可得/B=NAC8=60。，AC=BC=4,根據(jù)AH_L8C,可得BH=CH=2,

根據(jù)平行線的性質(zhì)得到NEFC=/4=60。,推出△EFC是等邊三角形，根據(jù)CQ_LE凡可得NCQ"=90。，

ZDCF=30°,求出。?=上凡設(shè)則CF=2+x,求出。尸=1+上，再求出NFM=30°,得

到=尸，從而得到％=：（1+,均，求解即可.

【解答】解：???等邊△ABC中，A8=4,

???N8=N4CB=60。，AC=4C=4,

*：AHA.BC,

:.BH=CH=^BC=2,

■:EF//AB,

.\ZEFC=ZB=60°,

???△EFC是等邊三角形，

"D工EF,

：.ZCDF=90°,ZDCF=30°:

ADF=|CF,

設(shè)FH=x,則CF=2十八，

ADF=1CF=1+1，

VZ￡FC=60°,NA”4=90。，

NFDH=90。-ZEFC=30°,

1

：.FH=|DF,

/?X=a(1+5X)'

22

X-

*3

故選：B.

【點(diǎn)評】本題考查了本題考查等邊三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，掌握以上性質(zhì)是解題的關(guān)

鍵.

2.（2024秋?威信縣期末）如圖，NA=15。，4B=8C=CO=OE=EF,則NOE”等于（）

ABDF

A.60°B.75°C.70°D.90°

【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì).

【專題】等腰三角形與直角三角形；推理能力.

【答案】A

【分析】根據(jù)等邊對等角，結(jié)合三角形的外角的性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和定理，進(jìn)行求解即可.

【解答】解：?:AB=BC=CD=DE=EF,/A=15°,

，NA=NACB=15。，4CBD=4CDB,NDCE=NCED,NEDF=NEFD,

???ZCDB=ZCBD=ZA+ZBCA=30°,

???ZDEC=ZDCE=N4+NCDA=15°+30o=45°,

，ZEFD=ZEDF=/A+NAEO=60。,

JZDEF=180°-ZEFD-NEO尸=180°-60°-60°=60°;

故選：A.

【點(diǎn)評】本題考查等腰三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是等腰三角形性質(zhì)的熟練掌握.

3.（2024秋?河西區(qū)期末）如圖，在△ABC中，AB=AC,NA=40。，以點(diǎn)8為圓心，以的長為半徑畫

弧，交AC于點(diǎn)。，連接BD,則NABO=（）

A.20°B.30°C.40°D.70°

【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì).

【專題】等腰三角形與直角三角形：運(yùn)算能力.

【答案】B

【分析】先利用等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理可得：ZA?C=ZC=70%再根據(jù)題意可得:

BD=BC,從而可得/C=NBDC=70。，然后利用三角形的外角性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算，即可解答.

【解答】解：???48=AC,ZA=40°,

??.ZABC=ZC=18。廣4=70。，

由題意得：BD=BC,

???NC=N8Z）C=70°,

ZBDC是^ABD的一個(gè)外角，

/.ZABD=ZBDC-NA=30。，

故選；B.

【點(diǎn)評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

4.（2024秋?鄲城縣期末）在AABC中，4B=BC=10,NB=6D。，則AC的長為（）

A.10B.5C.12D.6

【考點(diǎn)】等邊三角形的性質(zhì).

【專題】等腰三角形與直角三角形；推理能力.

【答案】A

【分析】先根據(jù)“有一個(gè)角是60。的等腰三角形是等邊三角形"證明aABC是等邊三角形，再根據(jù)等邊三

角形的性質(zhì)得出答案.

【解答】解：VZB=60°,AB=BC,

???△/WC是等邊三角形，

：.AC=AB=\0.

故選：A.

【點(diǎn)評】本題考查等邊三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是判定AABC是等邊三角形.

5.（2024秋?商水縣校級(jí)期末）將一臺(tái)帶有保護(hù)套的平板電腦按圖1的方式放置在水平桌面上，其側(cè)面示

意圖如圖2所示.經(jīng)測量48=12c”BC=\4cm.若移動(dòng)支點(diǎn)。的位置，使△ABC是一個(gè)等腰三角形，

則△ABC的周長為（）

圖1圖2

A.38cmB.40（77?

C.38c/〃或40c，〃D.36cm

【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì).

【專題】等腰三角形與直角三角形；運(yùn)算能力.

【答案】C

【分析】根據(jù)等腰三角形的定義分情況進(jìn)行求解即可.

【解答】解：???△ABC是一個(gè)等腰三角形,BC=\4cmtAB=12an,

???當(dāng)4c=8C=14（7"時(shí)，周長為12+14+14=40（cm）,

當(dāng)AC=4B=12c"i時(shí)，周長為12+12+14=38（cm）,

綜上所述，△ABC的周長為33c7〃或40c7〃.

故選：C.

【點(diǎn)評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

6.（2024秋?巴東縣期末）如圖，在△ABC中，ZACB=ZABC=2ZA,BD=BC,NQCA的度數(shù)是（)

A

A.18。B.36。C.54°D.72°

【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì).

【專題】等腰三角形與直角三角形；運(yùn)算能力.

【答案】A

【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，由NAC8=NABC=2/A可得NAC8=NA8C=72。，再由

可得N3CD=54。，最后利用角的和差即可求出NQCA的度數(shù).

【解答】解：VZACB=ZABC=2ZA,NAC8+NA8C+N/I=180°,

???2N4+2N4+NA=180°,

5/4=180。，

解得：NA=36。，

???ZACB=/A8C=2/A=2x36o=72。，

■:BD=BC,

:?NBDC=NBCD=54°,

：.ZDCA=ZACB-ZBCD=72°-54°=18°.

故選：A.

【點(diǎn)評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)和三角形的

內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵.

7.（2024秋?通城縣期末）隨著釣魚成為一種潮流，如圖1所示的便攜式折疊凳成為熱銷產(chǎn)品，圖2是折

疊凳撐開后的側(cè)面示意圖，已知OC=。。，凳腿與地面所成的角NOQC=50。，則乙4。。為（）

圖I圖2

A.80°B.100°C.110°D.120°

【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì).

【專題】等腰三角形與直角三角形；幾何直觀；推理能力.

【答案】B

【分析】根據(jù)0。=0/）得NOCO=NODC=50。，再根據(jù)三角形外角性質(zhì)即可得出NAOC的度數(shù).

【解答】解：在△OCO中，OC=OD,

???△0C。是等腰三角形，

???NOOC=50°,

???NOCO=NODC=50。，

???/4。。是4OCQ的外角，

AZAOC=/OCQ+NOQC=100°.

故選:B.

【點(diǎn)評】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)，三角形

外角的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.

8.（2024秋?宿遷期末）已知等腰三角形的一內(nèi)角度數(shù)為40。，則它的頂角的度數(shù)為（）

A.40°B.80°C.100°D.40°或100°

【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì).

【專題】分類討論.

【答案】D

【分析】分類討論，①若40。是頂角；②若40。是底角，再結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理

可求度數(shù).

【解答】解：①若40。是頂角，則底角=18°：40°=70。

②若40。是底角，那么頂角=180。-2'40。=100。.

故選：D.

【點(diǎn)評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，等腰三角形兩個(gè)底角相等.

二,填空題（共5小題）

9.（2024秋?海拉爾區(qū)期末）如圖，在中，A8=AC,點(diǎn)。在AC上，I3D=13C=AD,則N"。

的度數(shù)是36。.

A

【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì).

【專題】等腰三角形與直角三角形：推理能力.

【答案】36。.

【分析】設(shè)/A=x。，利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理即可求NAB。的度數(shù).

【解答】解：設(shè)NA=x。.

'：AD=BD,

?：BD=BC,

JZBCD=ZBDC=ZABD+ZA=2x°；

*：AB=AC,

...NABC=NBCD=2x。,

???NA+N4BC+N4CB=I8O。，

.*.x+2x+Zv=180,

??x—36?

ZABD=36°.

故答案為：36。.

【點(diǎn)評】本題考查等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理，關(guān)鍵是利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角

和定理求的度數(shù)解答.

10.(2024秋?汾陽市期末)已知等腰三角形有一個(gè)角為50。，則其底角為65。或50。.

【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì).

【專題】等腰三角形與直角三角形；運(yùn)算能力；推理能力.

【答案】65?；?0。.

【分析】等腰三角形的頂角和底角都有可能是50。，于是得到答案.

【解答】解：當(dāng)?shù)妊切蔚捻斀鞘?0。時(shí)，

.?.底角=￡x(180°-50°)-65°,

等腰三角形的底角也可能是50。，

???等腰三角形的底角為65?；?0°.

故答案為：65?；?0。.

【點(diǎn)評】本題考查等腰三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是要分兩種情況討論.

II.（2024秋?鄲城縣期末）如圖，在△A8C中，點(diǎn)。，七在邊4C上，RBC=BD=AD=DE,NCBE=18。,

則NA的度數(shù)為24。.

B

ADE

【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì).

【專題】等腰三角形與直角三角形；運(yùn)算能力.

【答案】24°.

【分析】設(shè)NA=x,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和表示出NOBE,/DBC,

再根據(jù)ZDBE,列出等式求解即可.

【解答】解：設(shè)NA=x,

*：BC=BD=AD=DE,

[ono_nV

z/1=乙ABD=x,乙BDE="=2x,乙DBE=乙DEB=%=90°-x,

ZDRC=1800-ZBDC-ZC=180°-2.r-2r=180°-4.r,

/.NCBE=ZDBC-NDBE=180°-4,v-（900-x）=180°-4x-90°+x=90°-3x,

VZCBE=18°,

.,.90°-3A=18°,

解得：x=24。，

???ZA的度數(shù)為24。，

故答案為；24。.

【點(diǎn)評】該題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，根據(jù)題目的已知條件

并結(jié)合圖形進(jìn)行分析是解題的關(guān)鍵.

12.（2024秋?東阿縣期末）如圖，AB=AC,BD=BC,若NA=40。，則NAB。的度數(shù)是30度.

B

【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì).

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】由題意知，△A6C和△3OC均為等腰三角形，應(yīng)先杈據(jù)三角形內(nèi)角和定理求得NC的度數(shù)后，

再求NCBO的度數(shù)即可求得乙48。的度數(shù).

【解答】解：???A8=4C,4=40。

：,ZC=ZABC=(180°-NA)-?2=70°.

,:BD=BC,

：,ZC=ZBDC,

/.NO4c=180°-2ZC=40°

NABD=ZABC-NQBC=70。-40°=30°.

故填：30。.

【點(diǎn)評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理；求得NOBC=40。是解答本題的關(guān)鍵.

13.(2024秋?東阿縣期末)如圖，A8=A。，CB=CD,D4的延長線交BC于點(diǎn)E,若NE4C=50。，則N84E

的度數(shù)為80。.

【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì).

【專題】等腰三角形與直角三角形；運(yùn)算能力.

【答案】80。.

【分析】證明△得NO+N4CD=NB+NAC8=50。，進(jìn)而根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得結(jié)果.

【解答】解：〈AC平分/QCB,

：.ZBCA=ZDCAf

又,：CB=CD,AC=AC,

???△ABgzMQC(SAS),

，NB=N。,

???NB+NACB=ZD+ZACD,

ZCAE=ZZHZACD=50°,

???NB+NAC8=50。，

/.N8AE=180。-NB-ZACB-ZCAE=80°,

故答案為：80°.

【點(diǎn)評】本題主要考查了角平分線的定義，全等三角形的性質(zhì)與判定，三角形的內(nèi)角和定理，三角形的

外角定理，關(guān)鍵是證明三角形全等，求得N8+NAC8=50。.

三,解答題(共2小題)

14.(2024秋?旬邑縣期末)如圖，在△ABC中，AD=BD=CD,84平分￡/_LCA交CA的延長線

點(diǎn)R

(I)求證：AB//EF.

(2)若NE=I5O。，求NADS的度數(shù).

【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；平行線的判定與性質(zhì).

【專題】等腰三角形與直角三角形：運(yùn)算能力：推理能力.

【答案】(1)證明：

???N4BD=NB4。，ZCAD=^ACD,

/ABO+/8AC+NACO=180°,

/.ZABD+ZBAD+ZCAD+ZACD=\80°,

J2Z843+2NC4。=180。，

???ZDAD+ZCAD=9()°,

即NR4C=900,

VEF1CF,

???/斤=90。，

AZBAC=ZF=90°,

:.AB〃EF；

(2)120°.

【分析】(I)根據(jù)等邊對等角得/4BQ=NBA。，ZCAD=ZACD,再證明NF=90。，進(jìn)而可證4B〃EF；

(2)由平行線的性質(zhì)得NA8E=180。-NE=30。，由角平分線的定義得NA8D=NA8￡=30。，雞兒可

出NAO4的度數(shù).

【解答】(I)證明：???4O=BD=CD,

AZABD=ZBAD,ZCAD=ZACD,

???NABO+NB4C+NACO=18。。，

???ZABD+ZBAD+ZCAD+ZACD=\80°,

???2N8AQ+2NCA。=180°,

：.ZBAD+ZCAD=90°,

即N8AC=90。，

VFF1CF,

.\ZF=90°,

AZBAC=ZF=90°,

:?AB〃EF；

(2)解：\*AB//EF,

：,ZE+ZABE=\S00,

VZE=150°,

...1800-NE=30°,

VBA平分NO8E,

???NABD=NA8E=30。，

???/84O=NA8O=30。，

AZADB=\S00-ZABD-Z5AD=180°-30°-30°=120°.

【點(diǎn)評】本題考杳了等腰三角形的性質(zhì)，平行線的判定與性質(zhì)，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形進(jìn)行分

析是解題的關(guān)鍵.

15.(2024秋?金安區(qū)校級(jí)期末)如圖，在△人BC中，點(diǎn)。為人C邊上一點(diǎn)，連結(jié)B。并延長到點(diǎn)E,過點(diǎn)

E作EF//BC交AC于點(diǎn)F,交4B于點(diǎn)G.

(1)若BD=DE,求證：CD=DF；

(2)若8G=G￡,ZACB=10°,ZE=25°,求NA的度數(shù).

A

E

G

/^\D

BC

【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；平行線的性質(zhì).

【專題】線段、角、相交線與平行線；圖形的全等；等腰三角形與直角三角形；推理能力.

【答案】(1)見解析；

(2)60°.

【分析】(1)由平行線的性質(zhì)證得NE=NC8D,根據(jù)全等三角形判定證得由全等三

角形的性質(zhì)即可得到CD=DF；

(2)