七年級數(shù)學上學期期中模擬卷（深圳專用）

全解全析

（考試時間：90分鐘，分值：100分）

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡

皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。

4.測試范圍：北師大版2024七年級上冊第一章?第三章。

第一部分（選擇題共24分）

一、選擇題：本大題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目

要求的。

1.-2025的倒數(shù)是（）

C-上D.-2025

【答案】B

【詳解】解：-2025的倒數(shù)是-/

故選：B.

2.我國渤海、黃海、東海、南海海水含有不少化學元素，其中鋁、鎰元素總量均約為8x106噸，則鋁、錦

元素總量的和約為（）

A.8000000噸B.160000000噸C.16000000噸D.80000000噸

【答案】C

【詳解】鋁、鎰元素總量的和約是:8x10s+8X106=16X106=16000000

故選：C.

3.下列運算正確的是（）

A.a3-a2=aB.-a+3a=2a

C.a+a2=a3D.ab2+a2b=2ab2

【答案】B

【詳解】解：A、/、/不是同類項，無法合并，故A錯誤；

B、-a+3a=2a,故B正確：

C、/不是同類項，無法合并，故C錯誤；

D、ab\不是同類項，無法合并，故D錯誤.

故選：B.

4.下列說法正確的是（）

A.單項式加既沒有系數(shù)也沒有次數(shù)

B.9系數(shù)是:，次數(shù)是2次

77

C.多項式%3一爐+5%的項是%3,一%2,+5%

D.是整式

5

【答案】D

【詳解】解：A.單項式加的系數(shù)為1,次數(shù)為1,原說法錯誤：

B.四二的系數(shù)是：，次數(shù)是x和V的指數(shù)之和1+2=3,原說法錯誤；

C.多項式/-f+5x的項應為/、一工2、5x,原選項未正確標注項的符號，錯誤；

D.士上可拆分為任-2，屬于多項式，是整式，正確.

555

故選：D.

5.如圖，四個有理數(shù)a,b,c,d在數(shù)軸上對應的點分別為1,B,C,D,若6+"=0,則a,b,c,d四

個數(shù)中，絕對值最大的一個數(shù)是（）

II________I______I?

ABCD

A.aB.bC.cD.d

【答案】A

【詳解】解：?.”+"=（）,且數(shù)軸上8、。不重合，

???6和d互為相反數(shù)，

???原點在線段8c的中點處，

絕對值最大的是點A表示的數(shù)a.

故選：A.

6.如圖，在一個長方形中放入三個大小一樣的小長方形，小長方形的長為a,寬為6,則左下角陰影部分

的周長與右上角陰影部分的周長差為（）

A.2a-2bB.4a-4bC.4aD.4b

【答案】B

【詳解】解：設大長方形的長為x,寬為V,由圖可知：

左下角陰影部分的周長為：2（x-b）+2（y-b）=2x+2y-4b,

右上角陰影部分的周長為：2（x-a）+2（v-a）=2x+2y-4tz,

故左下角陰影部分的周長與右上角陰影部分的周長差為2x+2y-46-2x-2.y+4a=4a-46；

故選B.

7.先閱讀：①求幾個相同因數(shù)連續(xù)相乘的運算叫做乘方，結果叫做幕.如：3?=,填9.

②如果正數(shù)加的平方等于。，則根是。算術平方根，如求9的算術平方根：也=.填3.

③在底數(shù)、指數(shù)、累中，知道底數(shù)和乘，通過逆運算可以求指數(shù).如：2，=4,x=.填2；

再比如：2，=8,x=.填3.因此，我們又得到一種新運算“對數(shù)運算2,=4,求x,記作:

log,4=2.理解以上內容后計算Iog464-log55=（）

A.2B.3C.4D.5

【答案】A

【詳解】解：計算log464：根據(jù)對數(shù)的定義，求滿足4，=64的指數(shù)x.

4=4，4?=16,43=64,因止匕x=3,即log464=3.

計算log55：同理，求滿足5、=5的指數(shù)》.

51=5,因此、=1,即logs5=1.

求差：log464-log55-3-l=2.

故選A.

8.現(xiàn)有一列數(shù)%,七,%，…，的022，。2023，。2024，其中％=2024,%=-2023,電（?=T，并且滿足任意相鄰三個數(shù)的

和為同-'個吊貝[]%+。2+/+.......+%022+%023+%024的彳直為（）

A.1B.-1C.0D.2

【答案】A

【詳解】解：?.?任意相鄰三個數(shù)的和為同一個常數(shù)，

/.Q]+%+%=&+〃3+〃4，

.?.%=%，

同理可得％=%=…=。3n_?，?==…=〃3,-1，43=〃6=…=，

a2=2024,%=一2°23,〃2022二一1，

a

???3n-2--2023/T-2024,a3n=—1，

a3n-2+a3n-\+。3n=。，

???2024+3=674........2,

J.Q]+。2+。3+......+〃2022+。2023+〃2024=-2023+2024=1,

故選：A.

第二部分（非選擇題共76分）

二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分。

9.用一個平面去截一個幾何體，如果截面形狀是三角形，那么原來的幾何體可能是.

【答案】棱柱、棱錐或圓錐（寫出一種即可）

【詳解】解：如圖所示，用平面去截三棱錐、三棱柱、四棱柱、圓錐、五棱柱等一些幾何體，都可能使截

面是一個三角形.

>siA

故答案為：棱柱、棱錐或圓錐（寫出一種即可）.

10.若加2一2加=1,則代數(shù)式2加之一4加+5的值為.

【答案】7

【詳解】解："nr—2m=1,

2m2-4m+5=l[m2-2機)+5=2xl+5=2+5=7.

故答案為：7.

11.已知多項式-2/)/"+1+孫2+3/-6的次數(shù)是5,單項式孫a的次數(shù)與這個多項式的二次項系數(shù)相同，則

m+n的值為.

【答案】5

【詳解】解：???多項式-2/;—3x2-6是五次式，

2+7〃+1=5,

m=2,

?.?單項式孫5f的次數(shù)與這個多項式的二次項系數(shù)相同，

5—77+1=3,

???〃=3,

.,.加+〃=2+3=5,

故答案為：5.

12.若l<x<2,求代數(shù)式?3一日+兇=____.

x-21-xx

【答案】1

【詳解】解：1<X<2,

x-2<0,x-1>0,x>0,

二.二-(x-2),|x—1|=x—1,|x|—x,

,-2||x-l||x|

----------1--

x-2\-xx

_-(x-2)x-1

x-21-xx

=—1+1+1

=1,

故答案為：1

13.按如圖的程序計算：若開始輸入的％的值為％=1,最后輸出的結果的值是.

/箱入計算3rH扇司----g出/

否

【答案】40

【詳解】解：當x=l時，3x+l=3xl+l=4<13,

當x=4時，3x+l=3x4+l=13,

當x=13時，3x+l=3xl3+l=40>13,

???最后輸出的結果的值是40.

故答案為：40.

三、解答題：本大題共7小題，共61分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

14.(12分)計算：

(1)-12+6-8+6

(2)6x21x1x0-2,+4x］

⑶4-

(4)(-3)4+(1；)2一6X(一g)

-F-32-9

【詳解】(1)解：-12+6-8+6

=-12+6+6-8

=0—8

=—8......................................................................................................................................................................................3分

(2)解：6x21x-^yx0—

=0-8x—x||

4I4；

................................................................................................................................................6分

2…

⑶解:［沼+沙［

512512112

=X------F—X--------------X——

452535

=-3+6--

5

11

y9分

42

(4)解：(-3)^(l1)-6x+—32—9

9

=81+—+1+|—9—9|

411

4

=81x-+l+18

9

=36+1+18

=55.12分

a+b7,,

15.（5分）已知a,b互為相反數(shù)，c,d互為倒數(shù)，|加|=2,求--------cd+m的值.

m

【詳解】解：?.?q,6互為相反數(shù)，C,d互為倒數(shù),

???。+6=0,cd=\,2分

|m|=2,

???m=±2,3分

a+b.0131

當加=2時,--------ca+m=——1+2=I,

m2

、“ita+b-cd+m=+-1+(-2)=-3.

當初=一2時，----5分

m

16.（7分）李紅所在的綜合實踐小組準備制作一些無蓋紙盒收納講臺上的粉筆.

圖1圖2

（1）圖1中的哪些圖形經過折疊能圍成無蓋正方體紙盒？（填序號）.

（2）李紅所在的綜合實踐小組把折疊的6個無蓋正方體紙盒擺成圖2所示的幾何體.

①請在網格中畫出從正面，左面和上面看到的這個幾何體的形狀圖;

從正面看從左面看從上面看

②如果在這個幾何體上再添加一些相同的正方體紙盒，并保持從上面看到的形狀和從左面看到的形狀不變,

最多可以再添加個正方體紙盒.

【詳解】(1)解：①③④能圍成無蓋的正方體.

故答案為：①③④；.....................................................................2分

(2)解：①從正面，左面和上面看到的這個幾何體的形狀如下圖；

從正面看從左面看從上面看

②如果在這個幾何體上再添加一些相同的正方體紙盒，并保持從上面看到的形狀和從左面看到的形狀不變,

最多可以在第二層再添加3個正方體.

故答案為：3.............................................................................................................................................................7分

17.(8分)如圖，在數(shù)軸上A點表示數(shù)。=-2,8點表示數(shù)6=6,N3表示A點和B點之間的距離.

AB

---------1--------------1--------------------------------------------

O

(1)若在數(shù)軸上存在一點C,且/C=28C,寫出C點表示的數(shù)；

(2)若點瓦RG是線段上從左到右的四個點，^S.AD=DE=EF=FG=GB.計算與點廠所表示的

數(shù)最接近的整數(shù).

【詳解】(1)解：設數(shù)軸上點C表示的數(shù)為。，

-：AC=2BC,

|c—47|=2|c—Z?|,Bp|c+2|=2|c—6|...................................................................................................................1分

■：AC=2BC>BC,

???點C不可能在比1的延長線上，則C點可能在線段上和線段的延長線上.

①當C點在線段N3上時，則有-2WC46,得c+2=2(6-c),解得

②當C點在線段N8的延長線上時，則有c>6,

得c+2=2(c-6),解得。=14.

故當時，c=g或。=14；..............................................................................................................5分

(2)???AB=S,

AF=3AD=4.8,

...點尸對應的有理數(shù)為-2+48=2.8,

所以與點尸最接近的整數(shù)是3..............................................................................................................................8分

18.（8分）某水果店銷售一種“巧克力”草莓，統(tǒng)計了一個月（按四周計算）的實際銷售情況，以每千克15

元為標準售價，超過或不足的錢數(shù)分別用正、負來表示；以每周的銷售量200千克為標準，超過或不足的

數(shù)量分別用正、負來表示，記錄如表：

第一周第二周第三周第四周

相對于標準售價（元）-100.52

相對于標準銷售數(shù)量（千克）2010-1080

（1）這個月內，“巧克力”草莓售價最高的是第幾周？這一周的售價是每千克多少元？

（2）這個月“巧克力”草莓實際的銷售數(shù)量是多少千克？

（3）已知這種“巧克力”草莓的進價是每千克13元，若這家水果店本月原計劃按標準數(shù)量銷售，則這家水果店

這個月實際銷售“巧克力”草莓的利潤比原計劃銷售“巧克力”草莓的利潤多了多少元？

【詳解】⑴??-2>0.5>0>-1,

.?-15+2=17（元），

???“巧克力”草莓售價最高的是第四周，這一周的售價是每千克17元；...........................2分

（2）解：200x4+（20+10-10+80）=900（千克）,

答：這個月“巧克力”草莓的實際銷售數(shù)量是900千克；.......................................4分

（3）解：原計劃利潤：200x4x（15-13）=1600（元），

實際利潤：

(15-1-13)x(200+20)+(15+0-13)x(200+10)+(15+0.5-13)x(200-10)+(15+2-13)x(200+80)=2235

(元)，..................................................................................7分

2235-1600=635(元),

答：這家水果店這個月實際銷售“巧克力”草莓的利潤比原計劃銷售“巧克力”草莓的利潤多了635元.8分

19.（10分）某地區(qū)有長方形水稻試驗田，試驗田的長為。米，寬為6米，試驗田分兩部分，一部分為新型

水稻種植田（陰影部分），另一部分為水渠，水渠有兩種圖形（如圖所示），A型試驗田如圖1,水渠為半徑

是X米的扇形，8型試驗田如圖2,水渠是邊長為X米的正方形.

圖1圖2

（1）用含。、b、X的式子表示，A型試驗田的水稻種植面積是平方米，8型試驗田的水稻種植面積是

平方米.（保留兀）

（2）若A型水稻試驗田有3塊，8型水稻試驗田有2塊，則用含。、b、x的式子表示新型水稻種植田的總面

積是多少平方米？（兀取3）

⑶在（2）的條件下，若。=38,6=50,x=4時，在“農民豐收節(jié)”到來之際，水稻成熟，計劃由甲型收割

機收割總面積的;，其余面積由乙型收割機收割，甲型收割機收割每平方米水稻的費用為0.3元，乙型收割

機收割每平方米水稻的費用為0.5元，則種植田全部收割完需要多少元錢？（兀取3）

【詳解】（1）解：A型面積：邑=［成］平方米，

B型面積：=（成-/）平方米，

故答案為：（ab-x2y,...............................................................................................................4分

22

（2）解：S&=3x^ab-TUC^+2x^a/?-x）

=3ab--7ix2+lab-2x2

4

3

=5ab——7tx2-2x2

4

=平方米，

答：新型試驗田的水稻種植面積是/J平方米；.....................................6分

（3）解：當。=38,6=50,x=4時，

17o

邙2（平方米），..................................................分

S心=5x38x50——4X4=94328

2

甲：9432x-x0.3=1886.4（元），

乙：9432x1x0.5=1572（:元），

共計:1886.4+1572=3458.4（元）,

答：種植田全部收割完需要3458.4元.......................................................10分

20.(11分)【定義新知】我們知道：式子卜-3|的幾何意義是數(shù)軸上表示有理數(shù)尤的點與表示有理數(shù)3的點

之間的距離，因此，若點/、8在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a、b,則/、8兩點之間的距離/2=|a-6|.若點尸

表示的數(shù)為x,請根據(jù)數(shù)軸解決以下問題：

-7-6-5-4-3-2-101234567

AA1▲

AOBC

(1)式子|x+2|在數(shù)軸上的幾何意義是,當|x+2|+|x-3|=7,則x的值為二

(2)當工=_口寸，、+2|+,+6|+k-1|的值最小，最小值為_；

【解決問題】

(3)如圖，一條筆直的公路邊有三個居民區(qū)/、3、C和市民廣場。，居民區(qū)/、2、C分別位于市民廣場

左側5千米，右側1千米，右側3千米，/小區(qū)有居民1000人，8居民區(qū)有居民2000人，C居民區(qū)有居民

3000人，現(xiàn)因防疫需要，需要在該公路上建一個核酸檢測實驗室尸，用于接收這3個小區(qū)的全員核酸樣

本.若核酸樣本的運輸和包裝總成本為每千米1元/千份，那么實驗室尸建在何處才能使總運輸和包裝總成

本最低，最低成本是多少？

【詳解】(1)由題可知式子,+2|在數(shù)軸上的幾何意義數(shù)軸上表示有理數(shù)x的點與表示有理數(shù)一2的點之間的

距離：....................................................................................2分

；卜+2|表示有理數(shù)x的點與表示有理數(shù)-