2025D026學(xué)年上海市徐匯區(qū)七年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一,選擇題（本大題共6題，每小題3分，滿分18分）

I.（3分）在下列代數(shù)式：f+5,)

A.3個B.4個C.5個D.6個

2.（3分）下列說法正確的是（）

A./a2b是三次單項式

B.3/y與2）4是同類項

C.5?y-4xy-3?）H-1是二次四項式

D.-X-2乂地的常數(shù)項是?6

3

3.（3分）下列計算正確的是（）

A.a3^-a=a）B.2a+a=2a2

C.-i?3/=-3〃D.(2。序)3=6"

4.（3分）下列各式中能用平方差公式計算的是（）

A.(3a+2b)(3b-2a)B.(2-3A)(3X-2)

C.（rn+3n）（3fi-in）D.（4x-y）（-4x+y）

5.（3分）下列等式從左到右的變形，是因式分解的是（）

A.2x（x-3）=2x1~6x

B.⑵??％=3〃戶?4〃

C.J-2ah+h2-1=（a-/?）2-1

D.9-）?=（工+y）（x-y）

6.（3分）我國北宋數(shù)學(xué)家賈憲在105。年左右首次發(fā)現(xiàn)了一個奇妙的“三角形”，這個“三角形”被稱為

賈憲三角形，這個“三角形”第1行有1個數(shù)，不僅如此，這個“三角形”第〃+1行中的數(shù)竟與（a+b）

（〃是正整數(shù)），如圖所示：

根據(jù)“賈憲三角形”請計算（。+〃）8的展開式中從左起第五項的系數(shù)為（）

(a+b)。.....1

(a+b>..........11

(a+b)2......121

(a+bV.....1331

(a+b，……1464

(a+b)5...15101051

A.84B.56C.28D.70

二、填空題（本大題共12題，每空2分，滿分26分）

2?

7.（2分）單項式二」的系數(shù)是.

5

8.（2分）把整式3冷，2-2?），-丁+1按字母x的降寤排列是.

9.（4分）計算：

（1）2u（a-3）=.

（2）-5x^4-\5xy=.

1（）.（2分）計算（結(jié)果用哥的形式表示）：（x-y）3（y-x）2=.

II.（2分）如果2/H4y4與3盯2〃的和是單項式，那么/=.

12.（2分）（x+w）與（x-3）的乘積中不含x的一次項，則加的值為.

13.（2分）分解因式：2。3扇-3〃2扇=.

14.（2分）分解因式：f?5%-6=.

15.（2分）已知5"=3,5，'=2,則5%+3”的值為.

16.（2分）若乂2%口+1是關(guān)于x的某個整式的平方，則常數(shù)〃?的值為______________________.

9

17.（2分）已知加2+6-1=0,Ijlijm3+2/n2+2017=.

18.（2分）式子2X2X2=23=8,此時，3叫做以2為底8的對數(shù)28（Wlog28=3）.一般地，若/=〃

（心0且。六1,心0）,則〃叫做以〃為底人的對數(shù)，記為1。汝〃（即log/=〃）.如34=81,則4叫做

以3為底81的對數(shù)，記為log381,則1噌81=4,同理log327=3,log33=l.由此可以得到下列式子:

log381=Iog327+Iog33,根據(jù)以上的信息及運算關(guān)系,若Iog3（x+12）+logu=21og3（x+2）,則x

三、計算（本大題共有8題，每題4分，滿分32分）

19.（4分）計算：5A?+4-3/-5x-4+6x.

20.（4分）計算：2/?J+（-/）2,3fl6

21.（4分）計算：（x-y+2）Cx+y-2）.

22.（4分）計算：2AV（2?-3xv+5.v2）+（-4X2/）.

23.（4分）利用乘法公式簡便計算:2002-198X202.

24.（4分）計算：（2r->,）2-（3x+2y）（3x-2y）.

25.（4分）因式分解:+1.

26.（4分）因式分解：（/+x）2-8（A^+X）+12.

四、解答題：(本大題共有4題，27、28題5分，29題6分，30題8分，滿分24分)

27.(5分)先化簡，再求值：(K力)(3a-2b)-b(a-b)a=l,b=-\.

3

28.(5分)已知整式A、B、C,A+B=2C.整式A=』-3Q42/，C=f+0.5盯-2p

(1)求整式8：

(2)若x,y滿足(x+2)2+|y-U=0,求整式8的值.

29.(6分)閱讀：分解因式/十2L3.

解：原式+2計1-1-3

=(，+2x+l)-4

=(x+1)2-4

=(x+1+2)(x+1-2)

=(x+3)(x-1)

此方法是抓住一次項和一次項的特點，然后加一項，使這三項為完全平方式，此題為用配方法分解因

式.請體會配方法的特點，然后用配方法解決下列問題：

因式分解：

(1)4/+4。-15；

(2)〃?4+〃E『+〃4.

30.(8分)【閱讀材料】教材在探索平方差公式時利用了面積法，面積法除了可以幫助我們記憶公式，還

可以直觀地推導(dǎo)或驗證公式，例如，著名的趙爽弦圖(如圖①，其中四個直角三角形較大的直角邊長都

為“，較小的直角邊長都為從斜邊長都為c)2,也可以表示為4xlab+(a-b)2，由此推導(dǎo)出重要

2

的勾股定理：如果更角三角形兩條直角邊長為小b,斜邊長為。2+扇=。2.

(D圖②為美國第二十任總統(tǒng)伽菲爾德的“總統(tǒng)證法”，請你利用圖②推導(dǎo)勾股定理.

(2)如圖③，在△ABC中，AD是BC邊上的高，AC=5,BC=6,求x的值.

(3)試構(gòu)造一個圖形，使它的面積能夠解釋(。+力)(a+2b)=〃2+3R?+2力2,畫在如圖④的網(wǎng)格中，并

標出字母。，。所表示的線段.

(4)問題解決：如圖⑤，直線8。為一水渠渠岸，經(jīng)測量知渠岸.上點8到引水點A的距離為12米，且

ZBAC=90°.利用上面結(jié)論求在渠岸的什么地方開溝，才能使溝最短？畫出圖形

圖①

圖④圖⑤

2025D026學(xué)年上海市徐匯區(qū)七年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一.選擇題（共6小題）

題號12356

答案C.AccDD

一.選擇題（本大題共6題，每小題3分，滿分18分）

1.（3分）在下列代數(shù)式：/+5,-1＞至-,1,5x,x+1中（）

兀x+55

A.3個B.4個C.5個D.6個

【解答】解：式子，+5,-2,包，立1,符合整式的定義；

兀5

式子」一分母中含有字母.

x+5

故整式有3個.

故選：C.

2.（3分）下列說法正確的是（）

A.2b是三次單項式

B.與2）4是同類項

C.5/），-4盯-3?）葉1是二次四項式

2

D.-X-2x+6的常數(shù)項是?6

3

【解答】解：A、L四是三次單項式，故A符合題意；

2

B、3/），與6y2》不是同類項，故8不符合題意；

。、5/），-4盯-3馬斗1是三次四項式，故C不符合題意；

。、?X-6x+6的常數(shù)項是?8；

3

故選:A.

3.（3分）下列計算正確的是（）

A.aii-i-a=a）B.2ci+a=2a2

C.-1?3/=-3a1D.（2。扇）3=6^6

【解答】解：A./+〃一故原運算錯誤，不符合題意；

B.5q+a=3a,故原運算錯誤；

C.-/?&『=-3^,選項正確，符合題意；

23

D.(2ab)2=867b8,故原運算錯誤，不符合題意.

故選：C.

4.(3分)下列各式中能用平方差公式計算的是()

A.(3。+2/0(3〃-2。)B.(2-3x)(3x-2)

C.(m+3n)(3n-m)D.(4x-_y)(-4x+y)

【解答】解：A.(3a+2A)(5b-20)不符合平方差公式的形式；

B.(2-8x)(3x-2)不符合平方差公式的形式；

C.(?n+4/i)(3n-m)=9n5-?n2,故符合題意;

D.(4x-y)(-7x4-y)不符合平方差公式的形式；

故選：C.

5.(3分)下列等式從左到右的變形，是因式分解的是()

A.2x(x-3)=2J?-6,v

B.12〃P〃=3〃p?4〃

C.cr-2ab+b1-1=(?-Z?)2-1

D.JT-j,2=(x+y)(x-y)

【解答】解:ZtCv-3)=7d-6是整式乘法運算，則A不符合題意；

⑵〃8〃=3〃乙6〃是單項式的變形，則8不符合題意；

a2-2ab+b4-I=(a-b)2-5的右邊不是積的形式，則C不符合題意；

(x+y)(x-y)符合因式分解的定義，則。符合題意；

故選：

6.(3分)我國北宋數(shù)學(xué)家賈憲在1()50年左右首次發(fā)現(xiàn)了一個奇妙的“三角形”，這個“三角形”被稱為

賈憲二角形，這個“三角形”第1行有I個數(shù)，不僅如此，這個“三角形”第〃+1行中的數(shù)競與(a+b)

(〃是正整數(shù)),如圖所示：

根據(jù)“賈憲三角形”請計算(。+〃)8的展開式中從左起第五項的系數(shù)為()

(a+b)。.....1

(Q+9....................1?

(a+b)2.............121

(a+b)，...........1331……

(a+b)4??…14641

(a+b)s…15101051

A.84B.56C.28D.70

【解答】解：找規(guī)律發(fā)現(xiàn)（。+〃）4的第三項系數(shù)為1；

（〃+力）§的第五項系數(shù)為5=4+4；

（a+b）6的第五項系數(shù)為15=10+5;

（a+b）6的第五項系數(shù)為35=20+15；

J（a+b）8第五項系數(shù)為35+35=70.

故選：D.

二、填空題（本大題共12題，每空2分，滿分26分）

2?1

7.（2分）單項式二」的系數(shù)是-工.

5—5一

2

【解答】解：根據(jù)單項式的系數(shù)的定義可知：二」的系數(shù)是-A2.

55

故答案為：-工.

2

8.（2分）把整式3.92-2?），-/+1按字母x的降、排列是-丁-2/什3.旦2+1

【解答】解：3,靖-4.473+2按字母v的降幕排歹％-J-Zv3）斗3x）?+3.

故答案為：-9-2?），+3冷2+8.

9.（4分）計算：

（I）2a（4-3）=2a2-6a.

（2）-5xy^4-15xy=--^-y.

【解答】解：（1）2a（a-3）=2<r-6a,

故答案為：7a2?6a；

（2）-3x^4-\5xy=--ly,

故答案為：-JLy.

3

10.（2分）計算（結(jié)果用幕的形式表示）：（x-.y）3（y-x）2=（.v-y）5.

【解答】解：(x-y)3(廠x)2

=(x->0*[-(x-y)]2

—(x-y)3XX(x-y)7

=(x-y)3X(x-y)2

=(x-y)6.

故答案為：(x?y)5.

11.(2分)如果2yAy與3盯2〃的和是單項式，那么〃產(chǎn)=9.

【解答】解：由同類項定義可知m+4=1,3〃=4,

解得小=-3,〃=5,

(-3)2=5.

故答案為：9.

12.(2分)(戶〃?)與(x-3)的乘積中不含x的一次項，則機的值為3.

【解答】解：(x+m)*(x-3)

=j？-3x+ntx-3m

=/+(/〃-8)x-3m,

V(x+w)與(x-3)的乘積中不含x的一次項，

tn-7=0,

/.in=3.

故答案為：2.

13.(2分)分解因式：2a3〃2?3口2=逛(2a-3).

【解答】解：原式=/從(24-3).

故答案為:J廬(24-3).

14.(2分)分解因式：7-5x-6=(x-6)(x+I).

【解答】解：?-5x-2=(x-6)(x+1).

15.(2分)已知5a=3,5b=2,則5%+3”的值為72.

【解答】解：V5a=3,3b=2,

?^3a+3b

=5弘?53力

=(7")2.(5”5

=32X83

=9X6

=72,

故答案為:72.

16.（2分）若是關(guān)于x的某個整式的平方，則常數(shù)，〃的值為±2

93

【解答】解：???xZ+mx+a■是關(guān)于x的某個整式的平方，

x2+mx+-^-=（工土中5,

o3

X2+mx+-=^±-x+—,

239

/〃=土生

3

故答案為：±2.

2

17.（2分）已知病+〃？?i=o,則〃?3+2加2+20]7=2018.

【解答】解：,:n?+m-1=8,即m2+m=l，

?二原式=〃？(〃E+〃?)+m2+2017=m+m2+2017=2018.

故答案為:2018.

18.(2分)式子2X2X2=23=8,此時,3叫做以2為底8的對數(shù)28(即1。齦=3).一般地，若^=b

(a>0且。#1,b>0),則〃叫做以。為底人的對數(shù)，記為k)g?)(即log-=『).如34=81,則4叫做

以3為底81的對數(shù),記為3g381,則log381=4,同理log327=3,log33=l.由此可以得到下列式子:

log381=log327+log33,根據(jù)以上的信息及運算關(guān)系，若log3(x+12)+logM=21og3(x+2),則x=.

~2~

【解答】解：設(shè)log3(x+12)=a,log3.v=Z?,Iog4(x+2)=c,

Vlogs(x+12)+log4X=21og3(x+4),

BPa+h=2c,3"=x+12,5b=x,3c=x+2,

：,4(t+h=3aX3b=x(x+12),62C=3CX6C=(x+2)?(.r+2)=(x+5)2,

???a+b=log3x(x+12),4c=logo(x+2)4>

2>

**-1ng3x(x+12)=lng3(x+4)

Ax(x+12)=(x+2)7,

解得：x二工.

2

故答案為：2.

2

三、計算(本大題共有8題，每題4分，滿分32分)

19.(4分)計算：5/+4-3/-5x-4+6x.

[解答]解：5，+4-3?-8x-4+6X=5A-2+X.

20.(4分)計算：2/?J+(_y)2_3/.

【解答】解：原式=2。6+a?3/

=6.

21.(4分)計算：(x-y+2)(x+y-2).

【解答】解：(x-y+2)(x+y-2)

=[x-(y-5)][x+(y-2)]

=7-(y-3)2

=/-(>§-4y+4)

=x4-)2+4y-3.

22.(4分)計算：2r勺2(Zv2-3x>'+5>,2)4-(-Ax^y2).

【解答】解：2?y8(2?-6?，+5/)+(-8x2y2)

=(2?/-S.vY+iav7/)+(-4.r8y2)

=4.V6>,24-(-4,v8j2)-6A-2),3-T(-4x6y2)+10x2y7-r(-4/y5)

="+豹.貴.

23.(4分)利用乘法公式簡便計算:2002-198X202.

【解答】解：原式=2(X)2-(200+2)X(200-4)

=20()2-(2002-32)

=2002-2002+4

=4.

24.(4分)計算:(2x-j)2-(3x+2y)(3x-2y).

【解答】解：原式=4.d-3x_r)2-(9/-4/)

=6『-4A>,+y4-97+8)?

=-5?-4yy+5)2.

25.(4分)因式分解：8ad+16a2x+Sa^.

【解答】解：原式=8。(，+75+〃2)

=8a(x+a)4.

26.(4分)因式分解：(/+4)2-8(/+匯)+12.

【解答】解：(7+K)2-3(Ax)+12,

=(7+x-6)(7+x-6),

=(x-6)(x+2)(x-2)(x+2).

四、解答題：(本大題共有4題，27、28題5分，29題6分，3。題8分，滿分24分)

27.(5分)先化簡，再求值：(a+A)(3。?2。)?b(a?b)a=l,b=-\.

3

【解答】解：(a+b)(3a-2b)-b(〃-〃)

=7cr+ab-2b&-ab+b1

=3?8-/?；

Ja=J,b=-l?

?二原式=3X—■-1=-—?

93

28.(5分)已知整式A、B、C,A+B=2C.整式A=f-3孫+2』，C=f+0.5町-2)，

(1)求整式B；

(2)若x,y滿足("2)2+|y-1|=0,求整式B的值.

【解答】解：(1)VA+B=2GA=^-7xy+2y2,C=?+0.5xy-8y2,

：.B=2C-A

=7(f+0.7孫-2)2)-(x4-3xyH-2y8)

=2>r+xy-7/-X2+8A)?-2)?

=9+4.9-6y7；

(2)V(x+2)2+|y-4|=0,

又???(x+2)6?o,[y-"24,

，x+2=0,y-6=0,

.*.x=-2,y=7,

???/+4盯-8/

=(-2)2+4X(-2)X4-6X18

=4-8-6

=-10.

29.(6分)閱讀：分解因式』+2x-3.

解：原式=f+2x+l-1-3

=(』+2x+l)-4

=(x+1)??4

=(x+1+2)(x+1-2)

=(x+3)(x-1)

此方法是抓住二次項和一次項的特點，然后加一項，使這三項為完全平方式，此題為用配方法分解因

式.請體會配方法的特點，然后用配方法解決下列問題：

因式分解：

(I)4a2+4〃-15；

(2)/n4+m2n2+/i4.

【解答】解：(1)4a2+3a-15

=4a2+7a+l-1-15

=(3?2+4?+7)-16

=(2a+l)6-16

=(2，+1+5)(2?+1-6)

=(2?+5)(5a-3)；

(2)m4+m5n2+n4

—("產(chǎn)+2〃『〃6+〃4)-

=("』+〃2)4-利2〃2

=(n^+iT+mn)(-mn).

30.(8分)【閱讀材料】教材在探索平方差公式時利用了面積法，面積法除了可以幫助我們記憶