2025-2026學年四川省什那中學高二上學期第一次月考

數(shù)學試卷

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求

的。

1.設集合力={x|0VxV3},B={x\l<x<4],則力UB=（）

A.[x|0<x<4}B.{x|0<x<1}C.{x|lvx<3}D,{x|l<%<4}

2.在兔平面內，復數(shù)（4-3i）（2-i）對應的點位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

3.已知直線E經(jīng)過點（2,一門）,（3,0）,則直線Z的傾斜角為（）

A1nILc空D—

A-4U.3J3D.4

4.在二棱柱4中.。為棱的中點.設而二五，荏=石，砧=自用基底（五,江可表示向量

而則而=（）

A.1a+|d+cB.a+5+cC.^d-^b+cD.-1a+d+?

5.若空間中三個點力（一1,0,0）,8（0,1,-1）,。（一2,-1,2）,則直線AB與直線AC夾角的余弦值是（）

2/22/2p.1

AA.——BD.-z-C.--D.-

ODOO

6.在如圖所示的電路圖中，開關a,b,c閉合與斷開的概率都是;，且是相互獨立的，則燈亮的概率為（）

-1|--0--------

11「35

AA)DB-4C8Dn8

7.要得到函數(shù)y=cos(2x-￡)的圖像，只需將函數(shù)y=sin2x的圖像

o

A.向右平錯個單位長度B.向左平移*個單位長度

C.向右平吃個單位長度D.向左平移*個單位長度

O

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8.在棱長為2的正方體/BCZ)-4B】GDi中，M為線段AD1上一動點，求|MB|+|”叫的最小值()

A.2j1+CB.2V2+/2C.2V/3-1D.2yJ2-V2

二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。

9.為了關注學生的健康成長，某校開展了?次高?年級的學生身高的抽樣調查，隨機抽取了100名學生,

將他們的身高劃分成了4B,C,D,E五個層次，根據(jù)抽樣結果得到如下統(tǒng)計圖，則樣本中()

男生身高情況病形統(tǒng)計圖

A.身高在4層次中的女生人數(shù)比男生多

B.身高在B層次中的人數(shù)最多

C.身高在。層次的女生，占女生人數(shù)的比例超過15%

D.身高在E層次中的男生有3人

10.己知函數(shù)/'(%)=Asin(Qr4-租)(力>0,3>0,0<<TC)在一個周期內的圖象如圖所示，其中圖象最高

點、最低點的橫坐標分別為工、金，圖象在y軸上的截距為V3.則下列結論正確的是()

A.f(%)的最小正周期為2nB./(乃的最大值為2

C」a)在區(qū)間［一獸，勺上單調遞增D./Q+》為偶謔數(shù)

11.如圖，在平行六面體4?。。一小8由。1中，AB=AD=1,"i=V3，底面力BCD為菱形，乙BAD=

60。，AA^AB,4。所成的角均為60°()

B.四邊形8/ODi為矩形

C.LC^AC=30°

D.如果福=^AB-lAD+?再，那么點M在平面48。內

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三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。

12.設可，石是空間兩個不共線的非零向量，己知而=2可+k否，瓦?=可+3石，瓦=2百-石，且

48,。三點共線，則實數(shù)k的值為.

13.若一個圓臺的上、下底面圓的半徑分別為3和8.母線長為13,則該圓臺的體積為.

14.已知函數(shù)/(%)=2-/3sinxcosx4-sin2x-cos2x(xeR).若。G(一時)，且/(今=則cos。的值

是?

四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

15.(本小題13分)

已知平面向量㈤，間=2,且(2萬一3垃?(2方+3)=4.求：

(1)向量d在向量B上的投影向量；

(2)|2五一司的值.

16.(本小題15分)

某中學根據(jù)學生的興趣愛好，分別創(chuàng)建了“書法”、“詩詞”、“理學”三個社團，據(jù)資料統(tǒng)計新生通過

考核選拔進入這三個社團成功與否相互獨立.2015年某新生入學，假設他通過考核選拔進入該校的“書

法”、“詩詞”、“理學”三個社團的概率依次為m、n,已知三個社團他都能進入的概率為L至少

進入一個社團的概率為本且

(1)求m與"的值；

(2)該校根據(jù)三個社團活動安排情況，對進入“書法”社的同學增加校本選修學分1分，對進入“詩詞”社

的同學增加校本選修學分2分，對進入“理學”社的同學增加校本選修學分3分.求該新同學在社團方面獲

得校本選修課學分分數(shù)不低于4分的概率.

17.(本小題15分)

△ABC的內角力，B,C的對邊分別為a,b,c,己知cos??+A)+cos4=

(1)求4

(2)若b-c=￥a,證明：△力8C是直角三角形.

18.(本小題17分)

近年來，我國超重和肥胖率呈快速上升趨勢，兒童和青少年的肥胖問題尤為突出.超重和肥胖與多種慢性疾

病密切相關，嚴重威脅公共健康青少年時期是培養(yǎng)健康飲食和運動習慣的關鍵階段，早期干預能夠有效預

防肥胖問題.今年“兩會”期間，國家衛(wèi)健委宣布從2025年起實施“體重管理年”三年計劃，旨在通過系

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統(tǒng)性措施改善青少年健康狀況，降低肥胖率.體重指數(shù)(BM/)=體重(kg)/身高(m)2,青少年的BM/理想范

圍參考值為：男生(15-18歲)：17.5-23.5：女生(15-18歲)：17.5-23.0；某城市對1000名高中生的

體重指數(shù)(BM/)進行了調查,的分組區(qū)間為［14,16)、［16,18)、［18,20)、［20,22)、［22,24)、［24,26)、

［26,28),調查結果的頻率分布直方圖如圖所示.

(1)求頻率分布直方圖中力的值及高中生BMI的平均數(shù)及中位數(shù)：

(2)在8M/為［20,22)、［22,24)、［24,26)的三組學生中，用分層抽樣的方法抽取10名學生,則在［22,24)

的學生中應抽取多少名？

(3)在(2)條件下，在8M/為［22,24)和［24,26)的兩組學生中任取2名學生，求這2名學生來自同一組學生的概

率.

19.(本小題17分)

如圖，P為圓錐的頂點，A,8為底面圓。上兩點，4108=等，E為PB中點，點尸在線段AB上，且4F二

2FB.

(1)證明：平面/I。。_L平面OEF：

(2)若0P=48,求直線4P與平面OEr所成角的正弦值.

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參考答案

\.A

2.0

3.B

4.A

5.B

6.C

7刀

8.B

9.BCD

10.BC

1IARD

12.-8

13.38811

142^

-6

15.【詳解】(1)因為I同=42同=2,(2a-3b)-(2a+b)=4,

所以4|引2-4五?方一3|萬產(chǎn)=4,

解得H?b=-2,

所以向量a在向量族上的投影向量為粵?方二

|b|/

4\a\2-4a-b+\b\

=A^20

=27-5.

m=g

16?【詳解】(1)依題1一(1一叫(1一§(1一切=3,解得

Im>n

(2)由題令該新同學在社團方面獲得本選修課學分的分數(shù)為Xj,

獲得本選修課學分分數(shù)不低于4分為事件4

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WiJP(X4)=lx|xl=±;P(X5)=1xlxl=±；P(X6)=|x|xl=±

故尸⑷=a+++/=2?

17.【詳解】⑴因為cos2(］+4)+cos4=',所以siM/+cos4=',

即1—COS271+COS/1=7，

4

解得cos4=I，又0V4V7T,

所以4=*

(2)因為4=p所以cos/=力；”=I，

即￡2+c2-。2二兒①，

又2?-c=fa②,將②代入①得，b24-c2-3(b-c)2=be,

即2b2+Ze?-5bc=0,而b>c,解得匕=2c,

所以a=\Z-3c,

故力2=a2+c2,

即需ABC是直角三角形.

18.【詳解】(1)由頻率分布直方圖面積和為1可得(0.01+0.025+0.1+0.125+%+0.05+0.115)x2=

1,

解得％=0.075,

高中生BM1的平均數(shù)為15x0.02+17x0.2+19x0.234-21x0.25+23x0.15+25x0.1+27x0.05=

20.62,

因為前三組的頻率之和為0.02+0.2+0.23=0.45,

所以中位數(shù)在［20,22)組，

設中位數(shù)為20+3則0.45+0.125x2xg=0.5,解得t=0.4,

所以中位數(shù)為20+0.4=20.4.

(2)［20,22)、［22,24)、［24,26)的頻率之比為0.25:065:0?1=5:3:2,

共抽10名，則［22,24)的學生中應抽取10x卷=3名.

(3)由(2)可知，［22,24)抽3人,設3人分別為兒陽公

則［24,26)抽取10x得=2人，2人分別為名,%,

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設事件C表示抽取的2名學生來自同一組學生，

總情況數(shù)有。1，42）,（力七公），（41，B1）,（4,殳）,（公，43），（42,81）

（4,4）,（公,a）,（陽%）,（%%）io種,

2名學生來自同一組學生的情況由（4,4）,（人,43），（&，%），（九%）4種，

則P?=4=a

19.【詳解】（1）設圓。的半徑為r,

在△408中，0A=0B=r,^AOB=g

DO

故4B=Cr,又4廣=2FB,故/r=萼;

在aAOF中，由余弦定理得0/^=0