九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期中模擬卷（山東青島專用）

（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：120分）

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)等填寫在答題卡和試卷指定位置上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如

需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫

在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

4.測試范圍：北師大版九年級上冊前四章（第一章至第四章）

第一部分（選擇題共30分）

一、選擇題（本大題共10小題，卷小題3分，滿分30分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合

題目要求的）

1.對于一元二次方程2/+1=3X，若二次項(xiàng)系數(shù)是2,則下列說法錯(cuò)誤的是（）

A.二次項(xiàng)是2/B.-一次項(xiàng)是-3x

C.常數(shù)項(xiàng)是1D.x=7是它的一個(gè)根

2.根據(jù)下列表格的對應(yīng)值，判斷方程ad+法+c=。（。工0,a,b,c為常數(shù)）一個(gè)解的范圍是（）

X3.13.23.33.4

ax2+bx+c-1.3-0.6-0.30.5

A.3Vx<3.1B.3.1<X<3.2C.3.2<x<3.3D.3.3<x<3.4

3.如圖，直線直線。，方與4，，2，4分別交于點(diǎn)人B,C和點(diǎn)DE,F.若

48:8。=2:3,。/二10,則的長是（）

ab

［、D

4___\^/2

Q

A.4B.4.5C.5D.6

4.王東幫媽媽打印了一個(gè)收款二維碼如圖所示，該二維碼的面枳為9cm，他在該二維碼紙內(nèi)隨機(jī)擲點(diǎn)，經(jīng)

過大量重復(fù)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)落在白色區(qū)域的頻率穩(wěn)定在0.4左右，則據(jù)此估計(jì)此二維碼中黑色區(qū)域的面枳為

（）

A.1.8cm2B.4.5cm2C.5.4cm2D.9cm2

5.如圖，菱形/也CQ的周長為28,對角線［C,皮）交于點(diǎn)。，E為力。的中點(diǎn)，則的長等于（）

A.2B.3.5C.7D.14

6.如圖，△/出。中，4=65。，48=6,AC=3,將。沿下圖中的虛線剪開，剪下的三角形與原三角

形不相似的是（）

7.隨著人工智能技術(shù)的飛速發(fā)展.某科技公司投入研發(fā)資金進(jìn)行人工智能項(xiàng)目開發(fā).已知該公司在2023年

投入研發(fā)資金為120萬元，到2025年累計(jì)共投入研發(fā)資金386萬元，若這兩年投入研發(fā)資金的年平均增長率

相同，求該公司投入研發(fā)資金的年平均增長率是多少？設(shè)年平均增長率為X,則下列方程正確的是（）

A.120+120（1+X）+120（I+A-）：=386B.120（1+.r）2=386

C.1+1（1+X）+1（1+X）2=386D.120（l+x2）=386

8.從等腰三角形，平行四邊形，正五邊形，圓中隨機(jī)抽取其中一個(gè)圖形，再隨機(jī)抽取一個(gè)其中圖形（可重

復(fù)抽取同1個(gè)圖形），兩次均為中心對稱圖形的概率為（）

I111

A.-B.一C.—D.

4612

9.如圖，點(diǎn)E是正方形/8CO的對角線力。上的一點(diǎn)，連接?！?過點(diǎn)上作斯垂足為尸，若

CF=8,歐=10,則正方形力8c。的面積為（）

C.144D.100

10.如圖，在矩形48CQ中，AD=6cm,ZDBC=30。,動(dòng)點(diǎn)A/、N分別在B。、BC±,則MN+MC的

最小值是（）cm

A.2GB.3GC.6D.3

第二部分（非選擇題共90分）

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）

a2I、一。+2b

11.己知丁=;,求—；=______________.

b3b

12.若關(guān)于x的方程（〃-1）/-4工+2=0有實(shí)數(shù)根，則〃?的取值范圍是—.

13.某公司一月份的生產(chǎn)成本為400萬元，由于改進(jìn)生產(chǎn)技術(shù)，生產(chǎn)成本逐月下降，3月份的生產(chǎn)成本是361

力兀，設(shè)平均每個(gè)月的卜降率為x,則可列方程為.

14.電視節(jié)目主持人在主持節(jié)目時(shí)，站在舞臺(tái)的黃金分割點(diǎn)C處最自然得體，若舞臺(tái)從4到C的距離6m,

那么舞臺(tái)48長為m.

I

A

15.利用圖形的分、和、移、補(bǔ)探索圖形關(guān)系，是我國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的一種重要方法.如圖1,BD是矩形4BCD

的對角線，將△48分割成兩對全等的直角三角形和一個(gè)正方形，然后按圖2重新擺放，觀察兩圖，若。=

4,b=2,則矩形/8CO的面積是.

cc

圖1圖2

16.如圖，在△48C中，NACB=90。,AC=BC=\,E,尸，為線段相上兩動(dòng)點(diǎn)，且N￡b=45。，過點(diǎn)

E,尸分別作8C,彳。的垂線相交于點(diǎn)垂足分別為“，G.現(xiàn)有以下結(jié)論：①AB=6,②當(dāng)點(diǎn)E

與點(diǎn)4重合時(shí)，MH=g③AF+BE=EF,@MGMH=g其中正確結(jié)論為一.

三、作圖題（本題4分，請用直尺、圓規(guī)作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡）

17.（4分）已知：線段。，直線/及直線外一點(diǎn)力.

求作：矩形力8CO,使得邊8C在直線/上垂足為8,對角線的長度為明

四,解答題（本大題共8小題，滿分68分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

18.（12分）解下列方程：

(1)(X-1)2=4：

(2)2(X-3)=3X(X-3)；

⑶3.r-61一2=0.

19.（6分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2-2（^-l）x+Zr2+3=0

⑴若該方程有一個(gè)根是-2,求〃的值.

⑵若該方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根%多滿足（X-1）=14,求k的直

20.（6分）秦腔，別稱“梆子腔〃，中國漢族最古老的戲劇之一.源于西府，成熟于秦，是戲曲音樂文化發(fā)

展的根基，它深刻詮釋了漢文化的發(fā)展，同時(shí)也承我著廣大西部地區(qū)人民的精神寄托，是人僅互相交流情

感的一種方式.李爺爺和劉爺爺需要各自從下面四部曲目中分別隨機(jī)選擇一部進(jìn)行表演，如圖所示，其余

均相同.卡片洗勻后，背面朝上放置在桌面上.

B三蝌枚fC.tJ蛇傳D龍鳳呈祥

⑴李爺爺從中隨機(jī)抽取一張，卡片正面是"Q.龍風(fēng)呈祥'’的概率是」

⑵若李爺爺先從這4張卡片中隨機(jī)抽取一張，不放回，劉爺爺再從剩下的3張卡片中隨機(jī)抽取一張，求他

們兩人中，有一個(gè)人抽中“4周仁回府”這個(gè)曲目的概率.

21.(6分)某校新建一個(gè)三層停車樓，每一層布局如圖所示.已知每層長為50米，寬30米.陰影部分設(shè)

計(jì)為停車位，地面需要噴漆，其余部分是等寬的通道，已知噴漆面積為1056平方米.

⑴求通道的寬是多少米.

(2)據(jù)調(diào)查分析，停車場多余64個(gè)車位可以對外出租，當(dāng)每個(gè)車位的月租金為200元時(shí)，可全部租出；每個(gè)

車位的月租金每上漲10元，就會(huì)少租出1個(gè)車位，當(dāng)每個(gè)車位的月租金上漲多少元時(shí)，既能優(yōu)惠大眾，又

能使對外開放的月租金收入為14400元？

22.(8分)已知：如圖,在平行四邊形ABCD中，E、F分別為邊AB、CD的中點(diǎn)，BD是對角線，AG||DB

交CB的延長線于G.

⑴求證：AADE^ACBF；

(2)若四邊形BEDF是菱形,則四邊形AGBD是什么特殊四邊形？并證明你的結(jié)論.

D

AC

B

G

23.（8分）2022北京冬奧會(huì)期間，某網(wǎng)店直接從工廠購進(jìn)力、“兩款冰墩墩鑰匙扣，進(jìn)貨價(jià)和銷售價(jià)如

下表：（注：利潤=銷售價(jià)一進(jìn)貨，介）

類別價(jià)格A款鑰匙扣B款鑰匙扣

進(jìn)貨價(jià)（元/件）3025

銷售價(jià)（元/件）4537

⑴網(wǎng)店第一次用850元購進(jìn)彳、B兩款鑰匙扣共30件，求兩款鑰匙扣分別購進(jìn)的件數(shù);

（2）第?次購進(jìn)的冰墩墩鑰匙扣售完后，該網(wǎng)店計(jì)劃再次購進(jìn)4、4兩款冰墩墩鑰匙扣共80件（進(jìn)貨價(jià)和銷

售價(jià)都不變），且進(jìn)貨總價(jià)不高于2200元.應(yīng)如何設(shè)計(jì)進(jìn)貨方案，才能獲得最大銷售利潤，最大銷售利潤

是多少？

⑶冬奧會(huì)臨近結(jié)束時(shí)，網(wǎng)店打算把8款鑰匙扣降價(jià)促銷，如果按照原價(jià)銷售，平均每天可售4件.經(jīng)調(diào)杳

發(fā)現(xiàn)，每降價(jià)1元，平均每天可多售2件，為了盡快減少庫存，應(yīng)將銷售價(jià)格定為每件多少元時(shí)，才能使8

款鑰匙扣平均每天銷售利潤為90元？

24.(10分)定義：兩個(gè)相似等腰三角形，如果它們的底角有一個(gè)公共的頂點(diǎn)，那么把這兩個(gè)三角形稱為“關(guān)

聯(lián)等腰三角形〃、如圖，在△/BC與△力EQ中，BA=BC,EA=ED,且△力8cs△力石q.所以稱△力8C與

△/ED為“關(guān)聯(lián)等腰三角形”，設(shè)它們的頂角為〃，連接曲，DC,則稱n會(huì)r為“關(guān)聯(lián)比”.

C

下面是小穎探究“關(guān)聯(lián)比"與a之間的關(guān)系的思維過程，請閱讀后，解答下列問題:

⑴當(dāng)△力於與AAED為“關(guān)聯(lián)等腰三角形〃，且a=90。時(shí)，

nr

①在圖1中，若點(diǎn)E落在力8上，貝關(guān)聯(lián)比"三?=：

圖1

r)r

②在圖2中，探究與"CQ的關(guān)系，并求出"關(guān)聯(lián)比〃三■值.

圖2

DC

(2)如圖3,當(dāng)ZUAC'與為“關(guān)聯(lián)等腰三角形”，且a=120。時(shí)，"關(guān)聯(lián)比"工=______________

EB

D

BA

圖3

［遷移運(yùn)用］

⑶如圖4,△力8C與△力為“關(guān)聯(lián)等腰三角形若NABC=NAED=90°,AC=4,點(diǎn)P為力。邊上一點(diǎn),