2025-2026學(xué)年蘇科版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)

2.1-2.2階段練習(xí)（平方根、立方根）

一、選擇題（本題共8小題，每題3分，共24分）

1.下列各數(shù)中，沒有平方根的是（）

A.4B.-4C.0D.2

2.計(jì)算：＞/64=（）

A.4B.±8C.-8D.8

3.一個(gè)數(shù)的立方等于8,則這個(gè)數(shù)是（）

A.±2B.2C.-2D.64

4.估算舊的值是（）

A.在1和2之間B.在2和3之間C.在3和4之間D.在4和5之間

5.有一塊面積為300m2的長方形土地，若它的長與寬的比為3:2,則寬在（）

A.12m和13m之間B.13m和14m之間

C.15m和16m之間D.14m和15m之間

6.下列關(guān)于后判斷正確的是（）

A.石表示5的平方根B.石不可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示

C.0是一個(gè)比兀大的數(shù)D.0是一個(gè)無理數(shù)

7.下列說法中：①-G表示3的算術(shù)平方根的相反數(shù)；②舊的平方根是±4；③-8的立方根

是-2；④停j的平方根是土|,其中正確的共有（

）個(gè).

A.1B.2C.3D.4

8.在一個(gè)正方形的內(nèi)部按照如圖方式放置大小不同的兩個(gè)小正方形，其中較大的正方形面積

為12,重疊部分的面積為3,空白部分的面積為2而-6,則較小的正方形面積為（）

A.11B.10C.9D.8

二、填空題（本題共8小題，每題3分，共24分）

9.16的平方根是.

10.方程（*+1）'=-8的解是.

11.當(dāng)）'=時(shí)，2025-斤T的值最大.

12.若正數(shù)m的一個(gè)平方根是〃，則它的另一個(gè)平方根是—，這兩個(gè)平方根的和是—.

13.若反行+卜-12|=°，求百的平方根是.

14.若為-22和2〃-3是實(shí)數(shù)，〃的兩個(gè)不同的平方根，則］的值為.

【答案】y

15.定義新運(yùn)算“十”，對(duì)于任意實(shí)數(shù)a,b有。十〃=石茄，則5十3二.

16.將這兩個(gè)正方體按如圖所示的方式疊放在一起.已知大正方體的體積為125cm，，小正方體

的體積為8cm，,則小正方體的最高點(diǎn)A到大正方體底面的距離為澗.

三、解答題（本題共8小題，共52分）

17.求下列各數(shù)的平方根：

(2)0.0196；

⑶2.89；

(4)21；

4

⑸屈；

(6)(-16)2.

18.求下列各式中的x的值:

⑴(I)?-64=0.

(2)27(21)'=8.

19.已知正數(shù)x的兩個(gè)不等的平方根分別是2a-14和a+2,b+1的立方根為-2,c是后的整數(shù)

部分.求+c的算術(shù)平方根.

20.己知一個(gè)正數(shù)x的兩個(gè)不相等的平方根分別是V+2與尸2.

⑴求》的值及這個(gè)正數(shù)一

⑵若h+y=4,求2的值.

21.如圖1,把一個(gè)面積為20()cnf大正方形紙片沿對(duì)角線裁成四個(gè)三角形，然后再把這四個(gè)三

角形拼成如圖2所示的兩人相同的小正方形.

圖1圖2

(1)直接寫出小正方形的邊長為cm；

(2)小明要在一個(gè)小正方形中沿邊的方向裁出一個(gè)面積為72cm2的長方形，使它的長寬之比為

4：3,問能否成功，試說明理由.

22.大家知道&是無理數(shù)，而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，因此&的小數(shù)部分我們不可能全部

地寫出來，于是小欣用友-1來表示啦的小數(shù)部分，因?yàn)槔恼麛?shù)部分是1,將這個(gè)數(shù)減去

其整數(shù)部分，差就是小數(shù)部分.請(qǐng)解答：

(1)回的整數(shù)部分是________，小數(shù)部分是________;

⑵如果"的小數(shù)部分為*的整數(shù)部分為〃，求。+八夕的值.

23.【閱讀理解】

素材1:任何一個(gè)無理數(shù)，都介于兩個(gè)相鄰的整數(shù)之間，如2〈石＜3,是因?yàn)?（石〈方；

素材2：因?yàn)槭橛?和3之間，所以。的整數(shù)部分是2,小數(shù)部分是6-2.

素材3：A系列紙的長與寬的比例均符合應(yīng)："其中A4紙的面積約為625cmL

【問題解決】

（1）設(shè)A4紙張的寬為xcm,則長為瓜m,根據(jù)邊長與面積的關(guān)系，得上入「=625,即

/=爸。魯。W由邊長的實(shí)際意義，得戶師，那么x的整數(shù)部分是，小數(shù)部

分是;

⑵如圖，按照國際標(biāo)準(zhǔn)，將A0紙沿長邊對(duì)折，便成兩張A1紙；將A1紙沿長邊對(duì)折，便成

兩張A2紙；將A2紙沿長邊對(duì)折，便成兩張A3紙；將A3紙沿長邊對(duì)折，便成兩張A4紙，那

么請(qǐng)你計(jì)算A0紙的寬介于哪兩個(gè)相鄰的整數(shù)之間.（參考數(shù)據(jù)：&。1.4,832=6889,84?=7056,

852=7225,86?=7396）

24.小明在學(xué)完立方根后研究了如下問題：如何求出-50653的立方根？他進(jìn)行了如下步驟:

①首先進(jìn)行了估算：因?yàn)?0,=1000,1003=1000000,所以的0653是兩位數(shù);

②其次觀察了立方數(shù)：戶=],2=8,33=27,4=64,5=125,63=216,73=343,6=512,

9、=729;猜想V5O653的個(gè)位數(shù)字是7；

③接著將50653往前移動(dòng)3位小數(shù)點(diǎn)后約為50,因?yàn)?，=27,4?=64,所以獨(dú)而的十位數(shù)

字應(yīng)為3,于是猜想癡后=37,驗(yàn)證得：50653的立方根是37；

④最后再依據(jù)“負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)“得到亞礪豆=-37,同時(shí)發(fā)現(xiàn)結(jié)論：若兩個(gè)數(shù)互為相

反數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)的立方根也互為相反數(shù)；反之也成立.

請(qǐng)你根據(jù)小明的方法和結(jié)論，完成下列問題：

(1)以17649=______;

(2)若。1-2*+/=(),則％=;

⑶己知VT至+2=x,且屬萬與vm互為相反數(shù)，求x,y的值.

答案解析

一、選擇題（本題共8小題，每題3分，共24分）

1.下列各數(shù)中，沒有平方根的是)

A.4B.C.0D.2

【答案】B

2.計(jì)算:>/64=()

A.4B.±8C.-8D.8

【答案】D

3.一個(gè)數(shù)的立方等于8,則這個(gè)數(shù)是()

A.±2B.2C.D.64

【答案】B

4.估算0的值是（)

A.在1和2之間B.在2和3之間C.在3和4之間D.在4和5之間

【答案】B

5.有一塊面積為300m2的長方形土地，若它的長與寬的比為3:2,則寬在（）

A.12m和13m之間B.13m和14m之間

C.15m和16m之間D.14m和15m之間

【答案】D

6.下列關(guān)于石判斷正確的是（）

A.6表示5的平方根B.石不可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示

C.石是一個(gè)比幾大的數(shù)D.石是一個(gè)無理數(shù)

【答案】D

7.下列說法中：①-百表示3的算術(shù)平方根的相反數(shù)：②而的平方根是士4：③-X的立方根

是-2；④自一的平方根是土］,其中正確的共有（）個(gè).

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

8.在一個(gè)正方形的內(nèi)部按照如圖方式放置大小不同的兩個(gè)小正方形，其中較大的正方形面積

為12,重疊部分的面積為3,空白部分的面積為2同-6,則較小的正方形面積為（）

A.11B.10C.9D.8

【答案】B

二、填空題（本題共8小題，每題3分，共24分）

9.16的平方根是.

【答案】±4

10.方程（x+l）3=-8的解是.

【答案】x=-3

11.當(dāng)尸=時(shí)，2025-屈T的值最大.

【答案】-1

12.若正數(shù)中的一個(gè)平方根是〃，則它的另一個(gè)平方根是—，這兩個(gè)平方根的和是

【答案】一〃0

13.若12x-6+|y-12|=0,求7^的平方根是.

【答案】土瓜

14.若3a-22和2a-3是實(shí)數(shù)州的兩個(gè)不同的平方根，則的值為.

【答案】|

15.定義新運(yùn)算“十”，對(duì)于任意實(shí)數(shù)a,b有。十〃茄，則5十3=.

【答案】4

16.將這兩個(gè)正方體按如圖所示的方式疊放在一起.己知大正方體的體積為125cm，小正方體

的體積為8cm,則小正方體的最高點(diǎn)A到大正方體底面的距離為5.

三、解答題(本題共8小題，共52分)

17.求下列各數(shù)的平方根：

嗚；

⑵0.0196：

⑶2.89；

(4)2^；

4

⑸瓜

(6)(-16)2.

【答案】⑴解:、的平方根是土,

(2)解:0.0196的平方根是m14；

(3)解：2.89的平方根是±1.7；

1Q

（4）解：2］的平方根是

(5)解：V716=4,

???J話的平方根是±2;

(6)解：(76)2的平方根是±16.

18.求下列各式中的x的值：

(1)(1-X)2-64=0.

(2)27(2x-l)'=8.

【答案】⑴解:V(1-X)2-64=0,

A(1-X)2=64,

Al-x=8?kl-x=-8,

???x=-7或x=9；

(2)解：V27(2x-l)'=8,

(2X-1)3=^,

?，.2x-l=：,

/.x=—.

6

19.已知正數(shù)x的兩個(gè)不等的平方根分別是2〃-14和〃+2,人+1的立方根為-2,c.是而的整數(shù)

部分.求+C的算術(shù)平方根.

【答案】???正數(shù)X的兩個(gè)不等的平方根分別是2〃-14和〃+2,

「.加一14+a+2=0,解得。=4,

??"+1的立方根為-2,

.?.力+1=—8,解得b=-9,

???c是后的整數(shù)部分，

c=3,

a-b+c=\6,

???。-"。的算術(shù)平方根是4；

20.己知一個(gè)正數(shù)x的兩個(gè)不相等的平方根分別是)，+2與y-2.

⑴求》的值及這個(gè)正數(shù)x；

⑵若履+y=4,求k的值.

【答案】⑴解:由題意可知：(y+2)+(y-2)=0,解得:y=0；

Ax=(y+2)2=22=4.

答：求》的值為0,正數(shù)x的值為4

(2),**j=0,x=4,

.?.依+),=4,即4k+0=4,解得：k=\.

答：求&的值為1.

21.如圖1,把一個(gè)面積為200cm2大正方形紙片沿對(duì)角線裁成四個(gè)三角形，然后再把這四個(gè)三1

甘角形拼成如圖2所示0的兩人相Z同的小正方形.

圖1圖2

（1）直接寫出小正方形的邊長為；

（2）小明要在一個(gè)小正方形中沿邊的方向裁出一個(gè)面積為72cm2的長方形，使它的長寬之比為

4:3,問能否成功，試說明理由.

【答案】（1）解：，?面積為200cm2大正方形拼成如圖2所示的兩個(gè)相同的小正方形，每個(gè)小

正方形的面積為100cm?,

「?小正方形的邊長為10cm.

故答案為：10;

（2）解：在一個(gè)小正方形中沿邊的方向裁出一個(gè)面積為72cm2的長方形，使它的長寬之比為

4:3,能成功.

理由：依題意設(shè)長方形的長、寬分別為?cm,3xcm,

貝lj4x?3x=72,

即x2=6,

解得x=-?（不符合題意，舍去），“布,

則長方形的長、寬分別為4而3面,

22=4,2.5z=6.25,2〈瓜<25,

即8<4而<10,

小明可以剪出這樣的長方形.

22.大家知道上是無理數(shù)，而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，因此近的小數(shù)部分我們不可能全部

地寫出來，于是小欣用0-1來表示&的小數(shù)部分，因?yàn)樯系恼麛?shù)部分是1,將這個(gè)數(shù)減去

其整數(shù)部分，差就是小數(shù)部分.請(qǐng)解答：

(1)同的整數(shù)部分是，小數(shù)部分是;

(2)如果后的小數(shù)部分為■的整數(shù)部分為2，求巾的值.

【答案】(1)解：

西的整數(shù)部分是5,小數(shù)部分是后-5

故答案為：5,V29-5,

(2)解：V2<x/7<3

二方的小數(shù)部分為：a=V7-2

73<5/14<4

，的整數(shù)部分為：力=3

，。+〃-4=近-2+3-"=1

23.【閱讀理解】

素材1:任何一個(gè)無理數(shù)，都介于兩個(gè)相鄰的整數(shù)之間，如2〈君<3,是因?yàn)?<后<囪；

素材2：因?yàn)槭橛?和3之間，所以右的整數(shù)部分是2,小數(shù)部分是6-2.

素材3：A系列紙的長與寬的比例均符合&：1,其中44紙的面積約為625cm2.

【問題解決】

(1)設(shè)八4紙張的寬為xcm,則長為、/L(m,根據(jù)邊長與面積的關(guān)系，得及工*=625,即

一=比，斤=446,由邊氏的實(shí)際意義，得X，師，那么工的整數(shù)部分是，小數(shù)部

分是________；

⑵如圖，按照國際標(biāo)準(zhǔn)，將A0紙沿長邊對(duì)折，便成兩張A1紙；將A1紙沿長邊對(duì)折，便成

兩張A2紙；將A2紙沿長邊對(duì)折，便成兩張A3紙；將A3紙沿長邊對(duì)折，便成兩張A4紙，那

么請(qǐng)你計(jì)算A0紙的寬介于哪兩個(gè)相鄰的整數(shù)之間.（參考數(shù)據(jù)：&。1.4,832=6889,84:7056,

852=7225,862=7396）

【答案】（1）解：???21<7^<22,

???x的整數(shù)部分是21,小數(shù)部分是斥-21.

（2）法1：紙的面積為625cm2,

A0紙的面積為16x625=10000cm2.

設(shè)A0紙的寬為acm,長為、叵刖,

.\y/2aa=\（m）

,1000010000r…

a~=一=--------*7143

夜1.4

由邊長的實(shí)際意義，得阮召,

J7O56<J7143<J7225，且84?=7056,852=7225,

.?.84<。<85

答：A0紙的寬介于84和85兩個(gè)相鄰整數(shù)之間.

法2：由題意得，人。紙的寬為4xcm,且

???21'=441，21.22=449.44

/.7447<x/446<x/449.44

.\21<x<21.2

z.84<4x<84.8

??.AO紙的寬介于84與85兩個(gè)相鄰的整數(shù)之間.

24.小明在學(xué)完立方根后研究了如下問題：如何求出-50653的立方根？他進(jìn)行了如下步驟：

①首先進(jìn)行了估算：因?yàn)?0,=1000,100;1000000,所以歹50653是兩位數(shù);

②其次觀察了立方數(shù)：2，=8,33=27,45=64,53=125,6:216,7:343,￡=512,

9?=729;猜想出5的個(gè)位數(shù)字是7；

③接著將50653往前移動(dòng)3位小數(shù)點(diǎn)后約為50,因?yàn)?