2025?2026學年山東省青島市市南區(qū)超銀中學八年級（上）月考數(shù)學

試卷（10月份）

一、選擇題：本題共12小題，每小題2分，共24分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求

的。

1.下列長度的三條線段可以組成三角形的是（）

A.2,3,4B.5,6,12C.1,5,9D.2,5,7

2.如果一個三角形的三條高所在直線相交于這個三角形外部的一點，那么這個三角形是（）

A.銳角三角形B.直角三角形

C.鈍角三角形D.以上三種情況都有可能

3.在平面直角坐標系中，點人（-4,-2）關(guān)于y軸的對稱點B在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

4.下列四個標志中，是軸對稱圖形的是（）

a

m

D.

5.如圖，在△ABC中，^BAC=90a,AC^AB,AD是斜邊BC上的高，OE1AC,DF1AB,垂足分別為七、

F,則圖中與NC（乙C除外）相等的角的個數(shù)是（）

A.3個B.4個C.5個D.6個

6.如圖是一款兒童小推車的示意圖,若ABIICD,Zl=32°,22=74。，則43的

A

度數(shù)為()

A.42°

B.41°

C.400

D.38°

7.如圖，已知直線4CIIDE,點C,E是線段AF上的點，且滿足43=31,

8029,DE=36,C￡=I5,AE=5},則CF為()

A.44

B.46

C.48

D.51

8.如圖，已知△ABC的周長是21,08,0C分別平分乙48c和dC8,0D1.BC

于點。，且。。=4,△48C的面積是（）

A.25

B.84

C.42

D.21

9.如圖，在aA4c中，8。平分乙14C,交4c于點。，CQ平分A4CE,交84的延長線于點F,交的延

長線于點M,下列結(jié)論：①乙BMC=^MBC+乙F；?￡ABD+Z.BAD=/-DCM+Z.DMC-,③2，BMC=/BAC；④3

A.IB.2C.3D.4

10.如圖，在△ABC與中，AB=DE,BC=EF,且點4在￡尸上，點。

在BC上.下列條件中，添加后仍然不能判定△ABCgAQE尸的是()

A.LC=LF

B.LB=LE

C.AC=DF

D.ABWDE,EF\\BC

11.已知圖中的兩個三角形全等，則za的度數(shù)是()

A.60°B.72°C.50°D.58°

12.如圖，在△ABC中，zC=90°,AO平分48AC交8c于。，。旦L/W于

E,點尸在AC上，點G在A8上，BE=CF.FD平分乙CFG,下列結(jié)論中正確

的個數(shù)()①DC=DE：②G。平分乙FGE；③NC48+24/DG=180°；

④'SMDG=S?D計S&DEG.

A.I個B.2個C.3個D.4個

二、填空題：本題共8小題，每小題2分，共16分。

13.雨傘截面示意圖如圖所示，傘骨4B=AC,支撐桿

()1,.W.'\H,AI「.當。沿4。滑動時，雨傘開閉，則在雨傘開

閉過程中，乙BAD與乙CA。的數(shù)量關(guān)系為一.

14.△ABC中，AB=6,4C=a,AC邊上的中線4力=4,則〃的取值范圍是.

15.如圖,A5=18m,C4L48,DBlABt且AC=6肛點］從點5向點A以\tnls的速D

度運動，點。從點8向點。以2/Ms的速度運動，點P,Q同時出發(fā)，運動_5

后,△C4尸與△PQB全等.

16.若a、b、c,是△ABC的三邊的長，則化簡|a-/"c|+|〃-c-a|+|a+O-c|=.

17.如圖，在△A8C中，DD'BC.AEED,圖中陰影部分的面積為25平

4

方厘米，則△A4C的面積為一平方厘米.

18.如圖，在△ABC中，AB=AC,P為BC上一點、,以點P為頂點作乙MPNNB,

PM交AB于。，PN交AC于E,若BO13,BP=CE=4t則8。的長是—.

19.如圖，在△ABC中，AO為4CA8平分線，8EL4O于E,EF_AB于F,乙DBE=*=15°,AB=8,則

AF=

20.如圖，在△ABC中，A8=6,AC=5,BO、C。分別是乙ABC、的平A

分線，MN經(jīng)過點。，且MNII8C,MN分別交A8、AC于點M、N,則

△AMN的周長是—.

三、解答題：本題共6小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

21.（本小題8分）

如圖，在平面直角坐標系中，△ABC三個頂點分別在邊長為1的格點上.

（1）作出△AiSG關(guān)于），軸的對稱圖形△AiSG，并寫出點Ai,Bi，G的坐標；

（2）若在x軸上有一點P,使得線段APFCP的值最小，請你在圖中標出點尸的位置.

22.（本小題4分）

已知0力,°是△A8C的三邊長,a=4,己6,

（I）求c的取值范圍;

(2)化簡：\a+b-c\-\c-a-b\.

23.（本小題8分）

如圖，在AABC中，乙4=30°,/8=62°,CE是△ABC的角平分線.

（1）求/BCE的度數(shù).

（2）若COLW,垂足為。，乙CDF=740,求證：△CFO是直用三角形.

24.（本小題12分）

如圖，在R〃\A8C中，ZC=9O°，點P為邊AB上異于A,8的一個動點，作點4關(guān)于CP的對稱點A，，連

接4P,AC,交直線A8于點Q.

（1）若AC=8,BC=6,C石是邊人8上的高線.

①求線段CE的長；

②當NPQV=90°時，求線段4Q的長;

（2）在乙4=35°的情況下，當△4P。是等腰三角形時，直接寫出乙40T的度數(shù).

25.（本小題16分）

問題情境：如圖①，在直角三角形A3C中，NZMC=90°,AO1BC于點。，求證：乙BAD”.

特例探究：如圖②，NMAN=90°,射線4E在這個角的內(nèi)部，點8、C在NM4N的邊AM,4V上，且

AB=AC,CRLAE干點立干點D訐明：△/WOgACAE

歸納證明：如圖③，點夙C在乙VMN的邊AM,AN上，點、E、尸在乙MAN內(nèi)部的射線4。上，zl,42分

別是△ABE,△C4/7的外角.已知AB=AC,41=42=484（7.請問AABE與△CAF是否全等？（填

“是”或“否”）

拓展應(yīng)用：如圖④，在△ABC中，AB=AC,A8>8C點。在邊8c上，CD=2BD,點、E、尸在線段A。上,

41=N2=ZTXC.若△?!&?的面積為15,則△Ab與△3QE的面積之和為多少？

26.（本小題12分）

如圖，4￡與4。相交于點C,ABIDE,/W=8c/%點。從點4出發(fā)，沿A-8f4方向以2c、〃?/s的速度往返運

動，點。從點。出發(fā)，沿O-E方向以I。，禽的速度單向運動，P、。兩點同時出發(fā)，當點P返回到點A

時停止運動，Q點同時停止運動且正好停留在點E,設(shè)點尸的運動時間為f（S）.

(1)求證：AACB^AECD；

（2）請用含/的式子表示線段尸&

（3）連接PQ,當線段PQ經(jīng)過點C時，求/的值.

1.【答案】A

2.【答案】C

3.【答案】D

4.【答案】4

5.【答案】A

6.【答案】A

7.【答案】A

8.【答案】C

9.【答案】C

10.【答案】A

11.【答案】C

12.【答案】D

13.【答案】Z-BAD=Z.CAD

14.【答案】2<d<14

15.【答案】6

16.【答案】a+b+c

17.【答案】200

18.【答案】9

19.【答案】2

20.【答案】11

點心的坐標為（4,3）,點叢的坐標為（-3,0）,點。的坐標為（2,5）；

0

23.【答案】44°

見解析

24.【答案】解：（1）①如圖所示：

在對△A8C中，乙090°,AC=8,BC=6,

-AB-JAC^BC1-，61+3.lib

???CE是邊AB上的高線，

：I"「，

即6X8=10CE,

解得：CE，：

???點A關(guān)于C尸對稱點為A',

??.CA'=CA=8,

由①知r；,

5

則「QCE?,

5

9416

55

由△A'PQ是等腰三角形，分三種情況：①A'P=A'Q：②QA'=QP：③PQ=PA'：

①當WP=AQ時，

?.?點A關(guān)于CP對稱點為/V,

.^CA'P=z.CAQ=35°,

,|刈一：露

在△HPQ中，一.|(〃>—"PQ=72■.>

?.?乙Q1/V是△ACQ的一個外角，

41QA'=z.CAQ+ZJACQ,

即〃。'=72.5°-35°=37.5°；

②當QA=QP時，

?.?點A關(guān)于CP對稱點為A',

.?.Z.CA,P=Z,CAQ=AQPA,=35',,

在△A'PQ中，zA,(2P=180°-2z/VPQ=180°-70°=110°,