七年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期中模擬卷（廣東專用）

全解全析

（考試時間：120分鐘分值：120分）

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡

皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

4.測試范圍：新教材人教版七年級上冊數(shù)學(xué)第一章?第四章

5.難度系數(shù)：0.72o

第I卷

一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分.在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合

題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）

1.的相反數(shù)是（）

4

A.4B.—4C.-D.—

44

【答案】C

【分析】根據(jù)定義計算判斷即可.

本題考查了相反數(shù)的定義,即只有符號不同的兩個數(shù)，熟練掌握定義是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：的相反數(shù)是:，

44

故選：C.

2.據(jù)廣東省統(tǒng)計局公布的數(shù)據(jù)顯示，2024年廣東新出生人口113萬人，比上一年增加了10萬人，居全國

第一.數(shù)據(jù)113萬用科學(xué)記數(shù)法可以表示為（）

A.11.3x10sB.1.13xl06C.113xl04D.0.113xl07

【答案】B

【分析】本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法.解題的關(guān)鍵是掌握科學(xué)記數(shù)法的定義：把一個大于10的數(shù)表

示成4X10"的形式（其中14同＜10,"是正整數(shù)），以及正確確定a和〃的值.

先將113萬轉(zhuǎn)化為具體數(shù)字1130000；根據(jù)科學(xué)記數(shù)法規(guī)則，確定。為1.13（滿足14囿＜10）,再數(shù)出原數(shù)

的整數(shù)位數(shù)，減去1得到〃=6,從而得出113萬用科學(xué)記數(shù)法的表示形式，再與選項對比即可.

【詳解】解：113萬即1130000.

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO",其中1W時<10,〃為整數(shù).

將1130000用科學(xué)記數(shù)法表示時，a=L13,原數(shù)整數(shù)位數(shù)是7,所以“=7-1=6,

即1130000=1.13x1()6.

故選：B.

3.已知單項式g孫3與一3盯,”是同類項，那么〃的值是()

A.-1B.0C.1D.2

【答案】D

【分析】根據(jù)同類項的字母相同且相同字母的指數(shù)也相同，可得答案.

12

【詳解】解：?.?單項式］孫3與一3W是同類項，

???n+l=3,

解得n=2,

故選：D.

【點睛】本題考查同類項的定義，熟記同類項的定義是解答本題的關(guān)鍵.

4.下列各式正確的是()

A.-32=(-3>B.23=32C.-|-3|=-(-3)D.-23-(-2)3

【答案】D

【分析】直接利用有理數(shù)的乘方運算法則計算后進行比較可得出答案.

【詳解】解：A、-32=-9,(-3)2=9,故此選項錯誤；

B、23=8,32=9,故此選項錯誤；

C、+3|=-3,-(-3)=3,故此選項錯誤；

D、-2?=-8,(-2)3=一8,故此選項正確.

故選D.

【點睛】此題主要考查了有理數(shù)的乘方運算，掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵.

5.若|a+g1+(6-3)2=0,則成的值是()

【答案】D

【分析】首先根據(jù)|a+g|K)，(Z>-3)2>0,|°+2+(6-3)2=0,得至ljo+g=0、6-3=0,求出。和6的值，求出代

數(shù)式的值.

【詳解】解：???|a+g|K),(6-3)&0,心+1|+0-3)2=0,

.,-a+y=0,b-3=0,

1,c

■■a=--,o=3,

a

故選擇D.

【點睛】本題考查非負數(shù)的性質(zhì)，幾個非負數(shù)的和為0,則每一個非負數(shù)都為0.

6.若代數(shù)式2/-3X+1的值是3,則代數(shù)式4/-6尤+7的值是()

A.11B.3C.5D.7

【答案】A

【分析】將4x2-6x+7變形為2(2x2-3x)+7,再將2x?-3x的值整體代入可得出結(jié)果.

【詳解】解:■■-2X2-3X+1=3,

.?■2x2-3x=2,

???4x2-6x+7=2(2x2-3x)+7=11,

故選：A.

【點睛】本題考查了代數(shù)式求值，關(guān)鍵在于整體代入法的運用.

7.已知a,b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列結(jié)論錯誤的有()

------1----------1---1—>

a0h

A.a<Q<bB.］。|>例C.a-b<QD.b-a<a+b

【答案】D

【分析】本題考查利用數(shù)軸判斷有理數(shù)的大小，式子的符號，根據(jù)點在數(shù)軸上的位置，以及數(shù)軸上右邊的

數(shù)比左邊的數(shù)大，進行判斷即可.

【詳解】解：由數(shù)軸可知：a<Q<b,

a-b<0,b-a>0,a+b<0,

■■■b-a>a+b■,

故結(jié)論錯誤的是D選項；

故選D.

8.某學(xué)校禮堂第一排有35個座位，往后每一排多2個座位，則第"排的座位數(shù)用含"的代數(shù)式表示為

（）

A.35+〃B.35+2〃C.34+〃D.33+2〃

【答案】D

【分析】第2排比第1排多1個2,第2排比第一排多2個2,所以第〃排比第一排多5-1）個2,列出相

應(yīng)代數(shù)式求值即可.

【詳解】解：第"排的座位數(shù)為：35+（?-1）X2=2〃+33,

故選D.

【點睛】解決本題的關(guān)鍵是得到第n排的座位數(shù)比第1排多的座位數(shù)的具體數(shù)目.

9.定義一種新運算，規(guī)定：a十b=3a-b,若。十（-66）=-2；,請計算（2。+6）十（2。-5b）值為（）

A.-4B.-3C.3D.4

【答案】B

【分析】本題考查了整式的加減，合并同類項，去括號，根據(jù)定義的新運算，求出。+26的值；再對

（2a+b）十（2。-5b）進行運算，轉(zhuǎn)化成關(guān)于。+28的形式，即可求出結(jié)果，掌握知識點的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：十（-66）

=3a-（-6Z＞）

=3。+6b,

3Q+6b——2一,

4

13

.?.〃+26=—2—+3=——.

44

則：（2a+?（2a—56）

=3（2〃+6）-（2〃-56）

=6a+3b-2a+5b

=4a+Sb

=4（a+2b）

=-3,

故選：B.

10.把四張形狀大小完全相同的小長方形卡片（如圖①）不重疊地放在一個底面為長方形（長為〃?cm,寬

為〃cm）的盒子底部（如圖②），盒子底面未被卡片覆蓋的部分用陰影表示.則圖②中兩塊陰影部分的周長

和是（）

A.4mcmB.4〃cmC.2（加+〃）cmD.4（m-n）cm

【答案】B

【分析】本題考查了整式的加減,根據(jù)長方形的周長公式分別列出表示兩個陰影周長的代數(shù)式，再利用整

式加減的運算法則進行計算即可.先設(shè)小長方形卡片的長為。，寬為6,再結(jié)合圖形得出上面的陰影周長和

下面的陰影周長，再把它們加起來即可求出答案.

【詳解】解：設(shè)小長方形卡片的長為寬為6,

上面的陰影=2（〃_0+機一°）,公面的陰影=2（m-2b+n-2b）,

=Ah■的+/■的

=2（"-a+加-a）+2（加-26+2b）

=4加+4〃-4（a+2b）,

又a+2b=m,

4m+4“-4（a+2b）=4〃.

故選：B.

第n卷

二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分.

54

11.比較大?。?g-y'（填或

【答案】<

【詳解】解：5y4=-^3<0,

故答案是：<

a

12.單項式-:萬x,3的系數(shù)是，次數(shù)是.

3

【答案】5

4

【分析】本題考查單項式的概念，掌握相關(guān)知識是解決問題的關(guān)鍵.數(shù)字因數(shù)是單項式的系數(shù)，各個字母

的指數(shù)和是單項式的次數(shù)，據(jù)此解答即可.

T.R

【詳解】解：乃x2j/的系數(shù)是萬，次數(shù)是5.

44

3

故答案為：萬>5.

13.已知|x|=4,|y|=5,且x>y,則2x-y=.

【答案】13或-3

【分析】直接利用絕對值的性質(zhì)分別得出x,y的值，進而得出答案.

【詳解】?.1|x|=4,|y|=5,且x>y,

二當(dāng)x=4時，y=-5,貝2x-y=8+5=13；

當(dāng)x=-4時，y=-5,貝!I2x-y=-8+5=-3.

故答案為13或-3

【點睛】此題主要考查了絕對值，正確分類討論是解題關(guān)鍵.

14.如圖，若開始輸入的x的值為4,按所示的程序運算，最后輸出的結(jié)果為.

【答案】19

【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運算，有理數(shù)的大小比較，根據(jù)題意結(jié)合有理數(shù)的運算法則計算并比較

大小即可得解.

【詳解】解：若開始輸入的x的值為4,貝^2x4+1=9<10,2x9+l=19>10,

故最后輸出的結(jié)果為19,

故答案為：19.

15.如圖是一個正方體的表面沿著某些棱剪開后展成的一個平面圖形，若這個正方體的每兩個相對面上的

數(shù)字都是相反數(shù)，則x-y+z=.

【答案】-8

【分析】本題考查了正方體的展開圖形、相反數(shù)的定義，由正方體的展開圖形的特征可得2和z所在的面是

相對面，3和y所在的面是相對面，5和x+4所在的面是相對面，再結(jié)合相反數(shù)的定義求出x=-9,z=-2,

>=-3,代入所求式子計算即可得解，熟練掌握以上知識點并靈活運用是解此題的關(guān)鍵.

【詳解】解：根據(jù)題意得：2和z所在的面是相對面，3和y所在的面是相對面，5和x+4所在的面是相對

面，

???每兩個相對面上的數(shù)字都是相反數(shù)，

???z=-2,y=-3,x+4=—5,

x=-9,

:.x-y+z=-9-(-3)+(-2)=-8.

故答案為：-8.

三、解答題(一)：本大題共3小題，每小題7分，共21分。

16.(7分)計算：

(1)|-3|+(-2)-(-3)；

⑵》()_；義(-3)2+(-20)+5.

【答案】(1)4

⑵-7

【分析】本題主要考查了有理數(shù)的加減計算，含乘方的有理數(shù)混合計算，熟知相關(guān)計算法則是解題的關(guān)鍵.

(1)先計算絕對值，再計算加減法即可得到答案；

(2)先計算乘方，再計算乘除法，最后計算加減法即可得到答案.

【詳解】(1)解：卜3|+(-2)-(一3)

=3-2+3

=4；

(2)解：|xO-|x(-3)2+(-20)-5

=0-1x9+(-4)

=0-3-4

=-7.

17.(7分)先化簡，后求值：2(3/一2孫)-(2/一個-1)淇中尤=2,y=l.

【答案】4x2-3xy+l,H

【分析】原式去括號合并得到最簡結(jié)果，把x與y的值代入計算即可求出值.

【詳解】解：原式=6x2-4xy-2x2+xy+l

=4x2-3xy+l,

當(dāng)x=2,y=l時，

原式=16-6+1=11.

【點睛】此題考查了整式的加減-化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.

18.(7分)外賣小哥小張某天騎電動車在東西走向的路上送外賣，往東行駛的路程記作正數(shù)，往西行駛的

路程記作負數(shù).全天行程的記錄如下(單位：km)：

3,-2.8,—1.3,1.2,2.7,—2.5,4.5,—2.7,—3.5,3.

(1)當(dāng)小張將最后一個外賣送到目的地時，距出發(fā)地的距離為多少千米？

(2)若小張的電動車充滿電能行駛30km,在該電動車一開始充滿電而途中不充電的情況下，他能否完成上面

的行程？請說明理由.

【答案】⑴當(dāng)小張將最后一個外賣送到目的地時，距出發(fā)地的距離為L6千米

(2)他能完成上面的行程，理由見解析

【分析】(1)將全天記錄的行程相加即可得；

(2)將全天記錄的行程的絕對值相加，再與30km進行大小比較即可得.

【詳解】(1)解：3+(-2.8)+(-1.3)+1.2+2.7+(-2.5)+4.5+(-2.7)+(-3.5)+3=1.6,

故當(dāng)小張將最后一個外賣送到目的地時，距出發(fā)地的距離為1.6千米.

=3+2.8+1.3+1.2+2.7+2.5+4.5+2.7+3.5+3

=27.2,

因為27.2<30,

故在該電動車一開始充滿電而途中不充電的情況下，他能完成上面的行程.

【點睛】本題考查了有理數(shù)加減的實際應(yīng)用、絕對值的實際應(yīng)用，熟練掌握有理數(shù)的運算法則是解題關(guān)鍵.

四、解答題（二）：本大題共3小題，每小題9分，共27分.

19.（9分）己知a,6互為相反數(shù)，c的絕對值是3,4的倒數(shù)是它本身，求生+c-4的值.

C

【答案】2或4或-4或-2

【分析】本題主要考查了相反數(shù)的定義，求一個數(shù)的絕對值，倒數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握以上定

義.

利用相反數(shù)的定義，通過絕對值求一個數(shù)，倒數(shù)的定義確定a,b,c,d的關(guān)系和值，然后代數(shù)求值即可.

【詳解】解：因為a,6互為相反數(shù)，所以a+6=0；

因為上|=3,所以c=±3；

因為d的倒數(shù)是它本身，所以〃=±1;

當(dāng)c=3,<7=1時，a+。+c—d=0+3—1=2；

c

當(dāng)c=3,d=—1時，—+c—d=0+3—（—1）=4；

當(dāng)c=-3,d=1時，"+'+c—d=0—3—1=—4；

c

當(dāng)c=-3,（/=一］時，a+^+c-d=0-3-（-l）=-2.

匕，c-d的值為2或4或-4或-2.

c

20.（9分）中山市某樓盤準備推出一套小戶型商品房，該戶型商品房的單價是0.8萬元/??,面積如圖所示

（單位：m2,衛(wèi)生間的寬未定，設(shè)寬為xm）,售房部為購房者提供了以下兩種優(yōu)惠方案：

方案一：整套房的單價為0.8萬元/n?,其中廚房可免費贈送一半的面積；

方案二：整套房按原銷售總金額的9折出售.

(1)用含X的式子表示該戶型商品房的面積及方案一、方案二中購買一套該戶型商品房的總金額；

(2)當(dāng)x=2時，通過計算說明哪種方案更優(yōu)惠？優(yōu)惠多少萬元？

【答案】(1)該戶型商品房的面積為(2x+48)n?,方案一中購買一套該戶型商品房的總金額為(L6x+35.2)萬

元，方案二中購買一套該戶型商品房的總金額為(L44X+34.56)萬元

(2)方案二更優(yōu)惠，優(yōu)惠0.96萬元

【分析】本題考查了整式加減的應(yīng)用，正確理解題意是解題的關(guān)鍵.

(1)先求出該戶型商品房的面積，再根據(jù)兩種方案分別列式計算即可；

(2)把x=2分別代入兩種方案表示總金額的整式計算即可.

【詳解】(1)解：該戶型商品房的面積為x(8-4-2)+2x(7-3)+3x(8-4)+4x7=2x+48(m?)；

方案一中購買一套該戶型商品房的總金額為

0.8xx(8-4-2)+1x2x(7-3)+3x(8-4)+4x7=0.8(2x+44)=1.6x+35.2(萬元)；

方案二中購買一套該戶型商品房的總金額為。8XO9(2X+48)=L44X+34.56(萬元)；

(2)解：當(dāng)x=2時，

1.6x+35.2=1.6x2+35.2=38.4(萬元)，

1.44%+34.56=1.44x2+34.56=37.44(萬元),

38.4-37.44=0.96(萬元),

所以方案二更優(yōu)惠，優(yōu)惠0.96萬元.

21.(9分)我們規(guī)定：使得成立的一對數(shù)0,6為“積差等數(shù)對"，記為(。/).例如：因為

1.5-0.6=1,5x0.6,(-2)-2=(-2)x2,所以數(shù)對(1.5,0.6),(-2,2)都是“積差等數(shù)對”.

(1)判斷下列數(shù)對是否是“積差等數(shù)對”：

①(填"是”或者“否”)；

②（2,1）（填“是”或者“否”）；

③（填“是”或者“否”）；

⑵若數(shù)對（九3）是“積差等數(shù)對“，求加的值；

（3）若數(shù)對（。,9是“積差等數(shù)對"，求代數(shù)式4[3ab-a-2（ab-2）]-2（3a2-2b）+6a2的值.

【答案】⑴①是②否③是

⑵-1

⑶16

【分析】（1）根據(jù)新定義法則進行計算，從而作出判斷即可；

（2）根據(jù)新定義法則列方程求解即可；

（3）將原式去括號，合并同類項進行化簡，然后根據(jù)新定義內(nèi)容列出等式并化簡，最后代入求值即可.

本題屬于新定義題型，考查解一元一次方程，整式的加減，化簡求值，理解“積差等數(shù)對”的定義，掌握解一

元一次方程的步驟以及合并同類項和去括號的運算法則是解題的關(guān)鍵.

【詳解】（1）解：@vl-1=lx|

是積差等數(shù)對

@2-1#2x1

二（2,1）不是積差等數(shù)對

是積差等數(shù)對

（2）解：???數(shù)對（見3）是“積差等數(shù)對”

m-3=3/7）

3

解得：m=

3

冽的值為-7

（3）：4[3Q6-Q-2-2）]-2（3〃-26）+6/

=4（3〃b-a-lab+4）-6a1+4b+6a1

=12ab-4a-8ab+16—64+48+64

=4ab-4a+4Z?+16

???（。,6）是“積差等數(shù)對”,

a-b=ab.

?,?原式=4ab-4a+4Z?+16

=4〃b-4（〃-b）+16

=4ab-4ab+16

二16

五、解答題（三）：本大題共2小題，第22小題13分，第23小題14分，共27分.

22.（13分）【問題情境】在數(shù)學(xué)活動課上，老師準備了一些等長的磁力棒，組織大家用磁力棒搭等邊三角

形.老師提出了一個問題：用6根磁力棒能組成4個等邊三角形嗎？

探究一：平面圖形

追夢小組的同學(xué)們想到了下面用磁力棒搭等邊三角形的方法：

△zVqzW

①②③④

（1）當(dāng)三角形的個數(shù)是"時，所用的磁力棒的根數(shù)是（用含〃的代數(shù)式表示）；

（2）是否存在用6根磁力棒能組成4個等邊三角形？若不存在，請說明理由；

探究二：立體圖形

創(chuàng)新小組的小夢同學(xué)想到七年級學(xué)的三棱錐有4個面，想到通過磁力棒搭立體圖形來組成等邊三角形.

（3）如圖所示是小夢同學(xué)用磁力棒搭成的三棱錐，小夢搭成的三棱錐用了根磁力棒，組成了

個等邊三角形；

（4）結(jié)合小夢同學(xué)的方法，用9根磁力棒最多可以組成多少個等邊三角形？

【答案】（1）2〃+1；（2）不存在.理由見解析；（3）6,4；（4）最多可以組成7個等邊三角形.

【分析】本題考查圖形變化的規(guī)律，能用含〃的代數(shù)式表示出當(dāng)三角形的個數(shù)是〃時，所用磁力棒的根數(shù)是

解題的關(guān)鍵.

（1）根據(jù)所給圖形，依次求出所需磁力棒的根數(shù)，然后總結(jié)規(guī)律即可；

（2）根據(jù)（1）中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律即可解決問題；

(3)根據(jù)三棱錐的性質(zhì)求解即可;

(4)在小夢搭成的三棱錐的基礎(chǔ)上，在一等邊三角形外用3根磁力棒搭成一個三棱錐，進而求解即可.

【詳解】解：⑴由題知，

搭1個三角形所需磁力棒的根數(shù)為：3=lx2+l；

搭2個三角形所需磁力棒的根數(shù)為：5=2x2+1；

搭3個三角形所需磁力棒的根數(shù)為：7=3x2+l；

…，

.??搭?個三角形所需磁力棒的根數(shù)為(2〃+1)根；

(2)不存在，理由如下：

當(dāng)"=4時，277+1=2x4+1=9(根)；

...搭〃個三角形所需磁力棒的根數(shù)為9,

??.不存在用6根磁力棒能組成4個等邊三角形；

(3)根據(jù)題意得，小夢搭成的三棱錐用了6根磁力棒，組成了4個等邊三角形；

(4)???小夢搭成的三棱錐用了6根磁力棒，

.*.9—6=3

二在小夢搭成的三棱錐的基礎(chǔ)上，在一等邊三角形外用3根磁力棒搭成一個三棱錐，如圖所示,

二在小夢搭成的三棱錐的基礎(chǔ)上，又增加了3個等邊三角形,

.-.4+3=7,

二最多可以組成7個等邊三角形.

23.(14分)如圖，已知數(shù)軸上有45兩點，點A表示的數(shù)是-16,點8表示的數(shù)是20,動點尸、。分別從

48兩點同時出發(fā)，在數(shù)軸上勻速相向而行，它們的速度分別為1個單位長度/秒、2個單位長度/秒，設(shè)

運動時間為"

AOB

-16020*

⑴當(dāng)f=l時，點P對應(yīng)的數(shù)是，點。對應(yīng)的數(shù)是；

(2)當(dāng)t為何值時，P、。兩點之間相距8個單位長度；

(3)當(dāng)/=2時，若線段NP和線段。8同時以1個單位長度/秒的速度同時相向勻速運動，是否存在某一時刻？

使得/0+&=18.若存在，求出此時尸。的距離，若不存在，請說明理由.

【答案】(1)-15,18；

⑶當(dāng)f=14或23秒時/。+%=18,此時PQ的距離為6或12.

【分析】(1)由題意得：點P沿數(shù)軸正方向移動，點。沿數(shù)軸負方向移動，然后求解即可；

(2)根據(jù)題意得點?對應(yīng)的數(shù)是-16+八點。對應(yīng)的數(shù)是20-2/,再根據(jù)P、。兩點之間相距8個單位長

度列出絕對值方程，然后求解即可；

(3)由題意知點A對應(yīng)的數(shù)是-