期末質(zhì)量評估（一）

［范圍：全書時間：90分鐘分值：100分］

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有

一個是符合要求的）

1.下列四個圖形中，軸對稱圖形有（）

C.2個D.1個

2.綠色植物靠吸收光量子來進(jìn)行光合作用，已知每個光量子的波長約為688納米，1納米=0.000000001米,

則每個光量子的波長可用科學(xué)記數(shù)法表示為（）米

A.6.88X10-11B.6.88x10-7C.0.688xlO-3D.0.688xlO-6

3.下列從左邊到右邊的變形，屬于因式分解的是（）

A.6a~b~=3ab-2abB.+=x2-1

C.獷-4x+4=(x-2)D.￥_x_4=x(x—1)—4

2

4.若分r式-_25空的值為零，則X的值是（

2x-10

A.5B.—5C.±5D.0

5.下列計算正確的是（)

B.(-2/1=4。2

D.m25—m5=m5

6.下列式子從左至右的變形一定正確的是（）

aa+mak_a

A.一二-----

bb+m~bk~~b

7.若（"2『+0—5］=0,則以〃、6為邊長的等腰三角形的周長為（）

A7B.12C.9D.9或12

8.如圖，己知V4BC的頂角為120。，AB=AC,EC=4,現(xiàn)將V48C折疊，使點B與點A重合，折

痕為￡>￡，則DE的長為（）

第1頁/共25頁

A.1B.2C.1.5D.1.8

9.從前，古希臘一位莊園主把一塊長為。米，寬為6米>3>100）的長方形土地租給租戶張老漢，第二

年，他對張老漢說：“我把這塊地的長增加10米，寬減少10米，繼續(xù)租給你，租金不變，你也沒有吃虧,

你看如何？”如果這樣，你覺得張老漢的租地面積會（）

A.變小了B.變大了C.沒有變化D.無法確定

10.學(xué)校要舉行校慶活動，現(xiàn)計劃在教學(xué)樓之間的廣場上搭建舞臺.已知廣場中心有一座邊長為6的正方形

的花壇.學(xué)生會提出兩個方案：

方案一：如圖1,圍繞花壇搭建外圍為正方形的“回”字形舞臺（陰影部分），舞臺的面積記為國；

方案二：如圖2,在花壇的三面搭建“凹”字形舞臺（陰影部分），舞臺的面積記為$2；具體數(shù)據(jù)如圖所示.

則下列說法一定正確的是（）

11

A=（a-b]B.S2-a-bC.~~—~D.S1—S2=b

.S2a—b

11.如圖，在V48C中，AB=AC,BC=4,面積是16,ZC的垂直平分線跖分別交48、ZC邊于

點￡、F.若點。為8C邊的中點，點P為線段EE上一動點，則△PCD周長的最小值（）

A

第2頁/共25頁

A.8B.10C.12D.14

12.如圖，已知//QB=120°,點。是/Z08的平分線上的一個定點，點￡,尸分別在射線。4和射線08

上，且/磯＞廠=60。.下列結(jié)論：①△/）斯是等邊三角形；②四邊形?！?廠的面積是一個定值；③當(dāng)

時，AZ）￡廠的周長最?。虎墚?dāng)。時，DE也平行于。4.其中正確的個數(shù)是（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

13.-2024°=

14.已知初（。,3）和N（4,b）關(guān)于笠軸對稱,則（a+b）2°24的值為

15.若x?+ax+16是完全平方式，那么a的值是.

16一項工程，甲單獨做x小時完成，乙單獨做V小時完成，則兩人一起完成這項工程需要一小時.

17.如圖，在△ABC中,/〃是高,N￡7/8C,48=AE,在AB邊上取點D,連接DE,DE=AC,若S3=5s3，

BH=1,則BC=.

18.如圖，在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，V48C的頂點B,C均在格點上，點。是48邊上任

意一點，點E是BC邊上任意一點.若點尸在ZC邊上，使FD+FE最小.請用無刻度的直尺在如圖所示

的網(wǎng)格中，畫出點?并簡要說明點尸的位置是如何找到的（不要求證明）.

三、解答題（本大題共6小題，共46分.解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程）

19.（1）分解因式：a2-4b2

第3頁/共25頁

(2)分解因式：16*+24x+9

(3)分解因式：(3x+2乂—x，+3x，)+(3x+2乂—Zx，+X，)+(x+D(3X，—4x，)

(1x~2x+1)x~1,

(4)先化簡，再求值：--+—「一+一；其中x=2

(x+1X-1JX+1

3x1

20.解分式方程：7?一八十^—=[.

2[x-2)2-x2

21.如圖，E是等邊三角形的邊ZC上一點，Z1=Z2,CD=BE,求/ZE。的度數(shù).

22.如圖，已知ZC=NE,AB=AD,ZBAD=NCAE.

(1)求證：△Z8C2△ADE；

(2)若NCDE=46。，求/氏4。的度數(shù).

23.某縣為了落實中央的“強基惠民工程”，計劃將某村的居民自來水管道進(jìn)行改造.該工程若由甲隊單獨

施工恰好在規(guī)定時間內(nèi)完成：若乙隊單獨施工，則完成工程所需天數(shù)是規(guī)定天數(shù)的3倍.如果由甲、乙兩隊

先合做15天，那么余下的工程由甲隊單獨完成還需10天.

(1)這項工程的規(guī)定時間是多少天？

(2)為了縮短工期以減少對居民用水的影響，工程指揮部最終決定該工程由甲、乙輛隊合作共同完成，則

該工程施工需要多少天？

24.在V4BC中，N/CS=90°,/C=5C,點。是射線ZC上一點，點F在線段上，連接并延

長交28于點￡,ZCDB=ZEFB.

第4頁/共25頁

圖1圖2圖3

(1)如圖1,求證：DE=BD.

(2)如圖2,于點M,交BC于點、H,求證：BH+2CD=AD.

(3)如圖3,在(2)的條件下，連接CE,當(dāng)8//=8,SABCE=80,求VZDE的面積.

第5頁/共25頁

期末質(zhì)量評估（一）

［范圍：全書時間：90分鐘分值：100分］

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有

一個是符合要求的）

1.下列四個圖形中，軸對稱圖形有（）

C.2個D.1個

【答案】B

【解析】

【分析】本題考查了軸對稱圖形的定義，如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重

合，這個圖形就叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，熟知此定義是解題的關(guān)鍵.根據(jù)軸對稱圖形的定

義，逐個圖形分析即可判斷.

【詳解】解：第一個圖形是軸對稱圖形，

第二個圖形是軸對稱圖形，

第三個圖形是軸對稱圖形，

第四個圖形不是軸對稱圖形，

綜上，軸對稱圖形有3個.

故選：B.

2.綠色植物靠吸收光量子來進(jìn)行光合作用，已知每個光量子的波長約為688納米，1納米=0.000000001米,

則每個光量子的波長可用科學(xué)記數(shù)法表示為（）米

36

A.6.88x10"B.6.88X10「7C.0.688xl0-D.0.688xlO

【答案】B

【解析】

【分析】科學(xué)記數(shù)法指的是將一個數(shù)表示成。與10的〃次幕相乘的形式。不為分?jǐn)?shù)形式，n

為整數(shù)），即可求出答案.

【詳解】W：VI納米=0.000000001米=lxl（p9米,

...688納米=688x1x10-9=6.88,10々米,其中。=6.88,片-7,滿足科學(xué)記數(shù)法要求,

第6頁/共25頁

故選：B.

【點睛】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法，要清楚地知道科學(xué)記數(shù)法是將一個數(shù)表示成a與10的"

次幕相乘的形式（1<?<10,a不為分?jǐn)?shù)形式，"為整數(shù)），其中°、”必須要滿足上述條件.

3.下列從左邊到右邊的變形，屬于因式分解的是（）

A.6a2b2=3ab-2abB.（x+l）（x-l）=x2-1

C.x2-4x+4=（x-2）2D.x2-x-4=x（x-l）-4

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)因式分解的定義：將一個多項式分解成幾個整式的積的形式，叫做因式分解，進(jìn)行判斷即可.熟

練掌握因式分解的定義是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：A.61/=3仍-2仍不是因式分解，故選項錯誤，不符合題意；

B.（X+1）（X-1）=必—1是多項式乘法，不是因式分解，故選項錯誤，不符合題意；

C.4x+4=（x—2『是因式分解，故選項正確，符合題意；

D.V—x-4=x（x-1）-4不是因式分解，故選項錯誤，不符合題意.

故選：C.

4.若分式王二竺的值為零，則x的值是（）

2x-10

A.5B.-5C.±5D.0

【答案】B

【解析】

【分析】分式的值為零時的條件：分子為零，分母不等于零，據(jù)此列式解答.

【詳解】解：???分式匕金的值為零，

2x-10

%2—25=0,2,x-10w0，

x=-5,

故選：B.

【點睛】此題考查了分式值為零，正確理解分式值為零的條件是解題的關(guān)鍵.

5.下列計算正確的是（）

第7頁/共25頁

A.［彳］=~p~B，（一2。7）2=4。2C.伊）—//D.m25-m5=m5

【答案】A

【解析】

【分析】本題考查了分式的乘方、負(fù)整數(shù)指數(shù)幕、積的乘方、合并同類項，熟練掌握相關(guān)知識點是解題的

關(guān)鍵.根據(jù)分式的乘方、負(fù)整數(shù)指數(shù)幕、積的乘方、合并同類項的運算法則，逐項分析即可判斷.

【詳解】解：A、［彳］=%,故此選項計算正確，符合題意；

B、（-2小廠=，，故此選項計算錯誤，不符合題意；

C、僅2『=尸。，故此選項計算錯誤，不符合題意；

D、/25與_加5不是同類項，不能合并，故此選項計算錯誤，不符合題意;

故選：A.

6.下列式子從左至右的變形一定正確的是（）

aa+maacaka

A.一二-----B.一=—C.—=—

bb+mbbebkb

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)分式的性質(zhì)可得到4、B、。都不一定正確，而。中原0,根據(jù)分式的基本性質(zhì)可判斷其正確.

CL〃+加

【詳解】解：A、一W-----（冽加），所以4選項不正確;

bb+m

HdC

B、若c=0,則一。一，所以5選項不正確；

bbe

C、—=,所以。選項正確；

bkb

D、'=*所以。選項不正確.

故選：C.

【點睛】本題考查了分式的基本性質(zhì)：分式的分子和分母同乘以（或除以）一個不為0的代數(shù)式，分式的

值不變.

7.若（a-2『+他-5］=0,則以a、b為邊長的等腰三角形的周長為（）

A.7B.12C.9D.9或12

【答案】B

第8頁/共25頁

【解析】

【分析】先求出。和6的值，再利用三角形的三邊關(guān)系判斷出該等腰三角形的三條邊長，它們的和即為周

長.

【詳解】解：—5|=0,

a=2,b=5,

則以a、b為邊長的等腰三角形的三邊長分別為2,5,5或2,2,5；

由三角形任意兩邊之和大于第三邊，

???該等腰三角形的三邊長分別為2,5,5；

，周長為2+5+5=12；

故選：B.

【點睛】本題考查了平方和絕對值的非負(fù)性、等腰三角形的定義、三角形的三邊關(guān)系等內(nèi)容，解決本題的

關(guān)鍵是求出。和b的值，能根據(jù)三邊關(guān)系判定三角形的三條邊長等，本題較典型，考查了學(xué)生對基礎(chǔ)知識

的理解與運用.

8.如圖，已知V/BC的頂角為120。，AB=AC,EC=4,現(xiàn)將VZ8C折疊，使點B與點、4重合，折

痕為￡）￡,則?！甑拈L為（）

A.1B.2C.1.5D.1.8

【答案】A

【解析】

【分析】本題考查了等邊對等角、三角形內(nèi)角和定理、折疊的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握30度角

所對直角邊是斜邊的一半是解題的關(guān)鍵.根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理得到

180。_120°

ZB=ZC=----------------=30°,由折疊的性質(zhì)得，NDAE=NB=30°,ZADE=ZBDE=90°,在

2

RtAC^E和RtA/QE中根據(jù)30度角所對直角邊是斜邊的一半即可求解.

【詳解】解：???VZBC的頂角為120°,AB=AC,

由折疊的性質(zhì)得，NDAE=ZB=30°,NADE=NBDE=90°,

ZCAE=ZCAB-ZDAE=120°-30°=90°,

第9頁/共25頁

:在Rt^G4￡中，ZC=30°,

AE=—EC=—x4=2,

22

?.?在RtA/r>￡中，ZDAE=30°,

DE=-AE=-x2=l.

22

故選：A.

9.從前，古希臘一位莊園主把一塊長為。米，寬為6米(a>6>100)的長方形土地租給租戶張老漢，第二

年，他對張老漢說：“我把這塊地的長增加10米，寬減少10米，繼續(xù)租給你，租金不變，你也沒有吃虧,

你看如何？”如果這樣，你覺得張老漢的租地面積會()

A.變小了B.變大了C.沒有變化D.無法確定

【答案】A

【解析】

【分析】原面積可列式為ab，第二年按照莊園主的想法則面積變?yōu)?a+10)(b-10),又a>b,通過計算

可知租地面積變小了.

【詳解】解：由題意可知：原面積為ab(平方米)，

第二年按照莊園主的想法則面積變?yōu)?/p>

(?+10)(6-10)=+106-100=[?6-10(?-6)-100]平方米，

a>b,

：.ab-lQ^a-b^-lQQ<ab,

,面積變小了，

故選：A.

【點睛】本題考查了多項式乘多項式，關(guān)鍵在于學(xué)生認(rèn)真讀題結(jié)合所學(xué)知識完成計算.

10.學(xué)校要舉行校慶活動，現(xiàn)計劃在教學(xué)樓之間的廣場上搭建舞臺.已知廣場中心有一座邊長為6的正方形

的花壇.學(xué)生會提出兩個方案：

方案一：如圖1,圍繞花壇搭建外圍為正方形的“回”字形舞臺(陰影部分)，舞臺的面積記為，；

方案二：如圖2,在花壇的三面搭建“凹”字形舞臺(陰影部分)，舞臺的面積記為尾；具體數(shù)據(jù)如圖所示.

第10頁/共25頁

則下列說法一定正確的是()

/、200S1Q+br

11

A.S1=(a-b]B.S2-a-bC.~~-D.S}—S2=b

A?a-b

【答案】D

【解析】

【分析】本題考查了整理式混合運算，正方形和矩形的面積的計算，正確識別圖形是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)正方形和矩形的面積公式即可得到結(jié)論.

【詳解】解：A、方案一：如圖1,，=/—〃，故此選項不符合題意；

2211222

B、方案二：如圖2,S2=(a—+Z>+——/>=(a—b)(a+b)—b=a—b—b=a—2b,故此選項不符合

題意；

C、；=2，故此選項不符合題意；

d2a—2b~

D、S.-S^^-b1-(a2-2b2)=a2-b2-a2+2b2=b2,故此選項符合題意；

故選：D.

11.如圖，在V48c中，AB=AC,BC=4,面積是16,ZC的垂直平分線EE分別交48、NC邊于

點、E、F.若點。為8C邊的中點，點P為線段EE上一動點，則△PCD周長的最小值()

A

A.8B.10C.12D.14

第11頁/共25頁

【答案】B

【解析】

【分析】本題考查了軸對稱一最短路線問題，等腰三角形的性質(zhì).連接ZD,AP,由48=ZC,點。是

3C邊的中點，則ZD工3C,再根據(jù)三角形的面積公式求出2。的長，再根據(jù)ER是線段ZC的垂直平分

線可知，點。關(guān)于直線所的對稱點為點A,當(dāng)/、P、。三點共線時，即/￡>的長為CP+尸。的最小值,

由此即可得出結(jié)論.

【詳解】解：連接Z。，AP,

A

???23=2。，點。是5。邊的中點，

/.AD1BC,

SMRC~—2BC2,AD——x4xAD-16,

AD=8,

VEF是線段AC的垂直平分線，

/.點C關(guān)于直線EF的對稱點為點A,

...當(dāng)/、P、。三點共線時，即的長為CP+PD的最小值，

.?.△CD尸的周長最小值=(CP+P￡>)+CD=4D+；BC=8+gx4=8+2=10,

故選：B.

12.如圖，已知//。8=120。，點。是NZ05的平分線上的一個定點，點E,尸分別在射線。4和射線08

上，且/現(xiàn)獷=60。.下列結(jié)論：①△/)￡/是等邊三角形；②四邊形?！?尸的面積是一個定值；③當(dāng)

DELCU時，△/)￡/的周長最?。虎墚?dāng)￡>E〃08時，也平行于。4.其中正確的個數(shù)是()

第12頁/共25頁

D

A

\

OFB

A1個B.2個C.3個D.4個

【答案】C

【解析】

【分析】如圖1,連接OD,作ZWLCM于M,DNLOB于N,由角平分線的性質(zhì)定理可得。河=DN,

證明b(ASA),則?！?￡)尸，△￡歷尸是等邊三角形；進(jìn)而可判斷①的正誤；由

VV_VC-V

VMDE@NDF(ASA),可知S四邊形°即尸四邊形QEON°U四邊形DEON2AzM/石口四邊物MON進(jìn)而

可判斷②的正誤；由AD￡E的周長為3DE,可知當(dāng)QELCM時，DE最短,AD￡廠的周長最小，進(jìn)而

可判斷③的正誤；如圖2,當(dāng)DE'〃。臺時，ZE'DO=ZBOD=-ZAOB=6(F=ZAOD,則AE'。。是

2

等邊三角形，則尸與O重合，與。4交于點O；進(jìn)而可判斷④的正誤.

【詳解】解：如圖1,連接?！?gt;,作于M,DNLOB于N,

:點。是NAOB的平分線上的一個定點,

DM=DN,

：.NMDN=360°-ZDMO-AMON-NDNO=60°=NEDF,

/MDN-ZEDN=ZEDF-NEDN,即ZMDE=NNDF,

?/ZMDE=ZNDF,DM=DN,ZDME=90°=ZDNF,

：.VMDE?NDF(ASA),

DE=DF,

AD￡F是等邊三角形；①正確，故符合要求;

VMDE@NDF(ASA),

第13頁/共25頁

S四邊形0E。尸=S四邊形DEON+SdDNF=S四邊形OEON+^DME=S四邊物減小，

,/點。是ZAOB的平分線上的一個定點，

二四邊形?！?廠的面積是一個定值；②正確，故符合要求；

1/AD￡/的周長為3DE,

當(dāng)QELCM時，DE最短,即等邊AZ)￡廠的周長最小，③正確，故符合要求;

如圖2,當(dāng)DE'〃。歸時，

2

..?△￡'￡>0是等邊三角形，

AD￡F是等邊三角形，

與。重合，DF與。4交于點O；④錯誤，故不符合要求；

故選：C.

【點睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)定理，全等三角形的判定與性質(zhì)，多邊形內(nèi)角和定理，等邊三角形的

判定與性質(zhì)，垂線段最短，平行線的性質(zhì)等知識.熟練掌握角平分線的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.

二、填空題(本大題共6小題，每小題3分，共18分)

13.-2024°=

【答案】-1

【解析】

【分析】本題考查了零指數(shù)幕，熟記任何非零數(shù)的零次幕都等于1是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)零指數(shù)幕的法則計算即可.

【詳解】解：-2024°=-1

故答案為：-1.

14.已知M(a,3)和N(4,b)關(guān)于>軸對稱，貝I］伍+b)2°24的值為_.

【答案】1

第14頁/共25頁

【解析】

【分析】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的點關(guān)于了軸的對稱點，縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變成相反數(shù)，比

較簡單.根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中任意一點尸(x,y),關(guān)于了軸的對稱點的坐標(biāo)是(-xj),據(jù)此即可求得。與

b的值，從而代入求解得出答案.

【詳解】解：?.?M(a,3)和N(4,b)關(guān)于y軸對稱，

a=—4，b=3,

a+6=—1,

.?.((7+6)2024=1.

故答案為：1.

15.若r2+ax+16是完全平方式，那么。的值是.

【答案】±8

【解析】

【分析】本題考查完全平方式.根據(jù)完全平方式的性質(zhì)：a2±2ab+b2,可得出答案.

【詳解】解：：/+ax+16=/+ax+4。是完全平方式.

ax=+2-x-4,

解得a=±8,

故答案為：±8.

16.一項工程，甲單獨做x小時完成，乙單獨做y小時完成，則兩人一起完成這項工程需要一小時.

【答案】上竺

x+y

【解析】

【分析】該題考查了分式除法的應(yīng)用，甲單獨做一小時可完成工程總量的工，乙單獨做一小時可完成工程

x

111

總量的一，二人合作一小時可完成工程總量的一+一?工程總量除以二人合作一小時可完成工程量即可得

JXy

出二人合作完成該工程所需時間.

【詳解】解：設(shè)該工程總量為1,二人合作完成該工程所需上小時.

xyxyx+y

故答案為：上”.

x+y

第15頁/共25頁

17.如圖，在AABC中,AH是高,4E//BC,4B=AE,在AB邊上取點D,連接DE,DE=AC,若=5S^ADE，

BH=1,則BC=.

【解析】

【分析】過點E作跖L42,交比1的延長線于點尸，先分別證明△487%Z\E4尸，RtAACH咨Rt^EDF,

==ACH

由此可得S&ABH=S^EAF，S/XACH*^AEDF=AEAF+SMDE，再結(jié)合S^ABC=S“BH+S^ACH5s可得J^=~

由此可得竺=3,進(jìn)而即可求得答案.

BH2

【詳解】解：如圖，過點E作班交氏4的延長線于點方，

?；EFLAB,AHIBC,

：.ZEFA=ZAHB=ZAHC=90°,

U：AE//BC,

：./EAF=/B,

在JBH與AEAF中，

/AHB=ZEFA

<ZB=ZEAF

AB=EA

：.AABH^AEAF(AAS),

AH=EF，SXABH=S^EAF，

在Rt^ACH與Rt^EDF中，

AH=EF

<AC=DE

：.RtAACH咨RtAEDF(HL),

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??$4ACH~$WDF~SMAF+SMDE，

=

?SMBC~SfBH+S“CH/\ADE，

,?S^ABH+SMAF+SMDE=5sMDE，

,,2s叢ABH+/\ADE=5sMDE，

解得：S^ABH=2S"DE，

??^/\ACH=5sMDE-S》BH=3sAz4n￡，

?S^ACH_3s=3

S^ABH2S.DE2

-CH-AH?

.2_3

"12

-BHAH'

2

即里一

BH2

又,：BH=1,

：.CH=].5,

：.BC=BH+CH=2.5,

故答案為：2.5.

【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及三角形的面積公式，作出正確的輔助線并能靈活運用全

等三角形的判定與性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵.

18.如圖，在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，V48c的頂點/,B,C均在格點上，點。是45邊上任

意一點，點￡是8C邊上任意一點.若點/在/C邊上，使陽+EE最小.請用無刻度的直尺在如圖所示

的網(wǎng)格中，畫出點?并簡要說明點尸的位置是如何找到的（不要求證明）.

【答案】圖見解析；構(gòu)造菱形4BCT,連接QT交/C于點G,連接3G,延長8G交/T于點連

接交NC于點連接，點尸即為所求.

【解析】

【分析】本題考查作圖-復(fù)雜作圖，軸對稱最短問題等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學(xué)知識

解決問題.利用軸對稱的性質(zhì)解決問題即可.

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【詳解】解：如圖，點尸即為所求.

方法：構(gòu)造菱形4BCT,連接。7交NC于點G,連接5G,延長3G交ZT于點。內(nèi)連接交NC于

點尸，連接QE,點E即為所求.

故答案為：構(gòu)造菱形ABCT,連接DT交AC于點G,連接BG,延長BG交/T于點。外連接ED,交AC

于點尸，連接。尸，點R即為所求.

三、解答題（本大題共6小題，共46分.解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程）

19.(1)分解因式:a2-4b2

（2）分解因式：16f+24x+9

（3）分解因式：（3x+2乂—X，+）+（3x+2）（―Zx，+X，）+（x+。（3x，—4x，）

'1x2-2x+1x-1

（4）先化簡，再求值:；其中x=2

、-x--+--l+---X-2~-1-J+-X--+-1--

【答案】(1)(a+2Z?)("2Z?)；(2)(4x+3)2；(3)-x5(3x-4)(2x+1)；(4)上二，2

x—1

【解析】

【分析】本題考查了因式分解、分式的化簡與求值，熟練掌握相關(guān)知識點是解題的關(guān)鍵.

（1）利用平方差公式分解因式即可；

（2）利用完全平方公式分解因式即可；

（3）利用提公因式法分解因式即可；

（4）利用分式的運算法則化簡式子，再代入x=2到化簡后的式子即可求值.

【詳解】解：（1）/―4/=（a+2b）（a—2b）；

(2)16X2+24X+9=(4X+3)2；

(3)(3x+2)(-x6+3x5)+(3x+2)(-2x6+x5)+(x+1)(3x6-4x5)

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=（3X+2）（-X6+3X5-2X6+X5）+（X+1）（3X6-4X5）

=（3X+2）（-3X6+4X5）+（+1）（3X6-45）

二-x5（3x+2）（3x-4）+x5（x+l）（3x-4）

=-x5（3x-4）（3x+2-x-l）

=-x5（3x-4）（2x+1）；

'1x2-2x+1x-1

）----b---2----+---

、X+1X—1JX+1

1（X-1）2x+1

x+1+x-1

_I1

（x+1x+ljx-1

Xx+1

x+1x-1

X

一,

x-1

代入x=2,原式:2.二2.

2-1

3x1

20.解分式方程：—^r+-----

2（x-2）2-x2

【答案】X=-

3

【解析】

【分析】本題主要考查了解分式方程，去分母，即在方程的兩邊都乘以最簡公分母，約去分母，化為整式

方程，然后解整式方程，最后檢驗根即可.

3x￡

【詳解】解:-----------1-------

2（x—2）2—x2

方程兩邊乘2(x—2),得3—2x=x—2

移項，合并同類項，得-3x=-5

系數(shù)化為1，得x=3

3

經(jīng)檢驗，x=3是該分式方程的解，

3

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...該分式方程的解為x=*

3

21.如圖，E是等邊三角形的邊ZC上一點，N1=N2,CD=BE,求/ZE。的度數(shù).

【解析】

【分析】利用“SAS”證明再推出VZDE是等邊三角形，即可求解.

【詳解】解：為等邊VZ8C的邊ZC上一點，

AB=AC,/BAE=60°,

AB=AC

在A/gE和A/C。中，IN1=N2,

BE=CD

：."BEg"CD(SAS),

：.AD=AE,NCAD=NBAE=60°,

，V4DE是等邊三角形，

ZAED=60°.

【點睛】本題考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并確定出全等三角

形是解題的關(guān)鍵.

22.如圖，已知ZC=NE,AB=AD,ABAD=NCAE.

(1)求證：AABC2AADE；

(2)若NC￡>E=46°,求NA4D的度數(shù).

【答案】(1)詳見解析

(2)ZBAD=46°

【解析】

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【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)

(1)利用AAS即可證明AABC咨AADE；

(2)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出N3=N4DE,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)推出==根據(jù)

平角定義及三角形內(nèi)角和定理求解即可.

【小問1詳解】

,/ABAD=NCAE,

ABAD+ADAC=ZCAE+ADAC,

即ABAC=ZDAE,

在V48c和V4DE中，

'ZC=NE

<ABAC=ADAE

AB=AD

:."BC知ADE(AAS)；

【小問2詳解】

,//\ABC也△4DE,

NB=NADE,

又AB=AD,

ZB=NADB=ZADE,

■：NADB+NADE+ZCDE=18(F,ZCDE=46°,

ZADB=ZADE=67°=ZB,

：.ABAD=180°-ZS-ZADB=46°.

23.某縣為了落實中央的“強基惠民工程”，計劃將某村的居民自來水管道進(jìn)行改造.該工程若由甲隊單獨

施工恰好在規(guī)定時間內(nèi)完成：若乙隊單獨施工，則完成工程所需天數(shù)是規(guī)定天數(shù)的3倍.如果由甲、乙兩隊

先合做15天，那么余下的工程由甲隊單獨完成還需10天.

(1)這項工程的規(guī)定時間是多少天？

(2)為了縮短工期以減少對居民用水的影響，工程指揮部最終決定該工程由甲、乙輛隊合作共同完成，則

該工程施工需要多少天？

【答案】(1)30天

(2)22.5天

【解析】

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【分析】本題考查了分式方程的應(yīng)用，有理數(shù)的混合運算的應(yīng)用；

（1）設(shè)這項工程的規(guī)定時間是X天，根據(jù)題意得：根據(jù)題意列出方程，解方程并檢驗，即可求解.

（2）根據(jù)題意用“1”除以兩車隊的工作效率的和，列出算式，即可求解.

【小問1詳解】

解：設(shè)這項工程的規(guī)定時間是x天，根據(jù)題意得：

1±X15+—=1.

x+3xX

解得：x=30.

經(jīng)檢驗x=30是原分式方程的解.

答：這項工程的規(guī)定時間是30天.

【小問2