人教版2025年八年級上冊第15章軸對稱單元測試卷

滿分120分時(shí)間建議120分鐘

一.選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1.視力表中的字母有各種不同的擺放形式，下面每種組合的兩個(gè)字母不能關(guān)于某條直線成軸對稱的是

（）

A3EBLULUEEE3

2.如圖，A。與BC交于點(diǎn)O,AAB。與△CD。關(guān)于c直線P。對稱，點(diǎn)A,DB的對應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)C,D,下列結(jié)論

正確的是（）

A.ADLBCB.OA=OCC.AB//CDD.NBAO=NCAO

3.若點(diǎn)尸（-3,4）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為P',貝UP的坐標(biāo)是（）

A.（3,4）B.（-3,-4）C.（3,-4）D.（-4,3）

4.在△月8C中，AB=BC=\0,ZB=60°,則AC的長為（）

A.10B.5C.12D.6

5.在A/WC中，若N4=120。，要使△ABC為等腰三角形，則N8的度數(shù)是（）

A.120°B.120°或30°C.60°D.30°

6.在俄歡會上，有A、B、C三名選手站在一個(gè)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)位置上，他們在玩“搶凳子”游戲，誰先搶到凳

子誰獲勝，為使游戲公平，凳子的位置應(yīng)該放在（）

A.三邊垂直平分線的交點(diǎn)

B.三條中線的交點(diǎn)

C.三條角平分線的交點(diǎn)

D.三條高所在直線的交點(diǎn)

7.如圖，在△ABC中，AC的垂直平分線交于點(diǎn)D,若NA=50°,N8=46°,則NBC。的度數(shù)為（）

AB

A.34°B.44°C.46°D.50°

8.剪紙是中國古代最古老的民間藝術(shù)之一，其中蘊(yùn)含著圖形的變換.如圖是一張?zhí)N含著軸對稱變換的蝴蝶剪紙,

點(diǎn)4與點(diǎn)8對稱，點(diǎn)C與點(diǎn)。對稱，將其放置在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)4,B,C的坐標(biāo)分別為（3,0）,（5,0）,

（1,4）,則點(diǎn)。的坐標(biāo)為（）

9.如圖，桌面上有M、N兩球，若要將M球射向桌面的任意一邊，使一次反彈后擊中N球，則4個(gè)點(diǎn)中，可以瞄

準(zhǔn)的是（）

A.點(diǎn)人B.點(diǎn)、BC.點(diǎn)CD.點(diǎn)。

10.如圖，△4BC中，AH±BC,NA8C的平分線交AC于點(diǎn)。，交AH于點(diǎn)F,AE平分NH4C,ZBAH=ZC,

現(xiàn)在給出下列四個(gè)結(jié)論：①△ABC是直角三角形；②/是等腰三角形；③AEJ_DF；④△BCO是等腰三角

形.其中正確結(jié)論有（）

C.@@?D.?@??

二.填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）

11.下列交通標(biāo)志圖形中不是軸對?稱圖形的是（填序號）.

@AA?

①②③④

12.平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn)A?！?1,5）與點(diǎn)B（3,5）關(guān)于y軸對稱，則，〃=.

13.已知實(shí)數(shù)服匕滿足6|+（b-7）2=0,則以〃、。的值為兩邊長的等腰三角形的周長為

14.如圖，AB=AC,BD=BC=DE,圖中的等腰三角形有個(gè).

A

D

15.如圖，在△44C中，AB=AC,NBAC=120°,D4_LA8于點(diǎn)4,AD=6f3c的長為

16.如圖，/是△A3C的邊A3的垂直平分線，。為垂足，E為，上任意一點(diǎn)，且AC=5,4c=8,八3=6,則△A￡C

周長的最小值為

三.解答題（共8小題，滿分72分）

17.（6分）如圖，Z\A08與△COB關(guān)于邊0B所在的直線成軸對稱，A0的延長線交8C于點(diǎn)。.若NABO=25°,

ZC=20°.求NAQC的度數(shù).

18.（8分）尺規(guī)作圖（要求：小寫作法，保留作圖痕跡）：

（1）在如圖所示的中，作A6邊上的垂直平分線交AB于點(diǎn)、E,交BC于點(diǎn)、F.

（2）在（1）的條件下，連結(jié)A巴若AE=3,△ABC的周長為18,求△人（7/的周長.

BC

19.(8分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，ZVWC的三個(gè)頂點(diǎn)分別是A(-3,2),B(0,4),C(1,1),直線/經(jīng)

過點(diǎn)(-I,0)且垂直于x軸.

(1?畫出直線/;

(2)畫出△ABC關(guān)于/對稱的△45C1,并寫出點(diǎn)81的坐標(biāo);

(3)求△A8C的面積.

20.(8分)如圖，已知點(diǎn)。、E在△A8C的邊3c上，AB=AC,AD=AE.

(1?求證：BE=CD；

(2)若AD—BD=DE—CE,求的度數(shù).

21.(8分)如圖，在△ABC中，邊AB,AC的垂直平分線分別交8c于點(diǎn)。，E.

(1)若8c=15,DE=4,則AQ+AE=；

(2)設(shè)直線DM,EN交于點(diǎn)、O,判斷點(diǎn)O是否在BC的垂直平分線上.

22.（10分）已知點(diǎn)C在線段BE上，且△ABC和△OCE都是等邊三角形，連接BQ,AE,分別交AC,。。于點(diǎn)M,

N.

（1）求證：△AECgZ\BOC；

（2）求證：CM=CN.

M\N

23.（12分）如圖，在中，N/1BC=9（）°,BC=\2cm,AB=\6cm,AC=20cm,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)8出發(fā)，以每秒

2c，〃的速度沿B-C-A運(yùn)動(dòng)，到達(dá)4點(diǎn)時(shí)，停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為/秒.

（1）當(dāng)點(diǎn)尸在BC上時(shí)，求CP的長；（用，的代數(shù)式表示）

（2）當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為4秒時(shí)，求△APC的面積；

（3）當(dāng)點(diǎn)尸在邊CA_1.運(yùn)動(dòng)時(shí)，是否存在一個(gè)，值，使得△BCP是以6c或6尸為底邊的等腰三角形？若存在，

求出此時(shí)的/值；若不存在，請說明理由.

24.（12分）如圖1和2,在四邊形中，ZBAD=a,N/3CQ=18O0-a,BD平分NABC.

（1）如圖h若a=90°,根據(jù)教材中一個(gè)重要性質(zhì)直接可得DA=C。，這個(gè)性質(zhì)是

（2）問題解決：如圖2,求證AO=C7）；

（3）問題拓展：如圖3,在等腰aABC中，ZBAC=100°,BD平分NABC,求證：BD+AD=BC.

AA

DDD

參考答案

一.選擇題(共10小題，滿分30分，每小題3分)

題號1234567g910

答案CBBADAAADA

二.填空題(共6小題，滿分18分，每小題3分)

11.解：①④中的圖形是軸對稱圖形，不符合題意.

②③中的圖形不是軸對稱圖形，符合題意.

故答案為：②③.

12.解：由題意得，"，+1=-3,

解得m=-4.

故答案為：-4.

13.解?：設(shè)以縱》的值為兩邊長的等腰三角形的第三邊為c,

???舊-6|-0,Cb-7)2=>O,H|a-6|+(b-7)2=0,

/.|?-6|=0,(Z?-7)2=0,

???4-6=0,7=0,

:?a=6,/)=7,

當(dāng)c=a=6時(shí)，貝ij〃+%+c=6+7+6=19；

當(dāng)c=0=7時(shí)，則q+b+c=6+7+7=20,

?.?該等腰三角形的周長為19或20,

故答案為：19或20.

14.解：???/W=AC(已知)，

是等腰三角形，

?；BD=BC=DE,

，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得，ABDC,ABDE是等腰三角形,

綜上所述，圖中的等腰三角形有3個(gè).

故答案為：3.

15.解：由條件可知N8=NC=30°.

VDA±BA,A￡>=6,

：.BD=2AD=\2tZCAD=ZBAC-ZBAD=30°,

AZCAD=ZC=30°,

：.AD=CD=6,

JBC=BD+CD=12+6=18.

故答案為：18.

16.解：連接BE,

由條件可知；EA-EB,

:△AEC=AE+CE+AC=BE+CE+AC^BC+AC,

???蘭點(diǎn)E在邊8c上時(shí)，XAEC的周長最小為BC+AC,

VAC=5,BC=8,

??.△AEC周長的最小值為13；

故答案為：13.

三.解答題(共8小題，滿分72分)

17.解：根據(jù)成軸對稱的圖形性質(zhì)可知：ZABO=25°,ZC=2()°,

：.ZCBO=ZABO=25Q,Z/l=ZC=20°,

：.Z.ABD=ZABO+ZCBO=50Q,

???N4QC=NA+/4BO=70°.

18.解：(1)如圖，E/為所求；

(2)〈Be的垂直平分線,

：?AF=BF,BE=AE=3,

???AB=6,

???△ABC的周長為18,

???W+BC=18,

：.AC+BC=\2,

???AACF的周長=AF+CF+AC=BF+CF+AC=BC+AC=12.

A

19.解：（1）直線/經(jīng)過點(diǎn)（?1,0）且垂直于x軸，如圖;

（2）畫出△ABC關(guān)于/對稱的△4B1C1,如圖,

點(diǎn)小的坐標(biāo)為（-2,4）；

由條件可知8廣=C立

\'AD=AE,AFLBC,

:.DF=EF,

:?BF+EF=CF+DF,

即BE=CD；

（2）解：由條件可知?是等邊三角形,

：.ZDAE=ZADE=60c,

?；AD=BD,

：,ZDAB=ZDBAt

又NDAB+/DBA=ZADE=60°,

?"DAB=\z-ADE=30。,

???N/ME=N34O+NQAE=300+60°=90°.

21.(1)解：???邊A3,AC的垂直平分線分別交3。于點(diǎn)￡>,E,

；?DB=DA,EA=EC.

：.AD+AE=BD+CE=BC-DE.

VBC=15,DE=4,

：.AD+AE=\5-4=1\.

故答案為：11;

(2)解：點(diǎn)。在8C的垂直平分線上.

理由：如圖，連接04，OB,0C,

???0M是AB的垂直平分線，ON是AC的垂直平分線，

：?OA=OB,OA=OC,

：.OB=OC,

:?點(diǎn)。在BC的垂直平分線上.

22.證明：(1)???△ABC和△。。石都是等邊三角形，

：.AC=BC,EC=DC,N8C4=60°,NDCE=60°,

則NACQ=60°,

???NBCQ=NACE=120°,

:.AAEC絲△3QC.

(2)???△AEC0△4QC,

'NAEC=NBDC,

???NOCE=NACQ=60°,

?：CD=CE,

:.△NCE/4MCD,

：?CM=CN.

23.解：(1)在△48C中，NA8c=90°,BC=\2cm,AB=\6cm,AC=20cm,

由題意得，CP=BC-BP=(12-27)cm；

(2)當(dāng)f=4時(shí)，CP=8C-8P=12-2X4=4(cm),此時(shí)點(diǎn)P在BC上，

??.△APC的面積=1P(?X/1F=1X4X16=32(cm2)；

(3)存在，理由如下：

當(dāng)以8c為底時(shí)，PC=PB,

：.ZC=ZPBC,

???NA8C=90。，

AZC+ZA=90",NPBC+NPBA=9()0,

：.^PBA=ZA,

.\P8=PA,

：.PA=PC=^AC=10(cm),

BC+CP=12+10

當(dāng)以砂為底時(shí)，則CB=CP=\