第第頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁青島版學七年級數上冊《5.4一元一次方程與實際問題（方案選擇問題）》同步練習題及答案一、單選題1．商店將標價為6元的筆記本，采用如下方式進行促銷；若購買不超過3本，則按原價付款；若一次性購買3本以上，則超過的部分打七折．小明有54元錢，他購買筆記本的數量是（）A．11本 B．最少11本 C．最多11本 D．最多12本2．今年五一長假期間，某博物館門票的收費標準如下：門票類別成人票兒童票團體票（限5張及以上）價格（元/人）1004060小明和小鵬兩個家庭分別去該博物館參觀，每個家庭都有5名成員，且他們都選擇了最省錢的方案購買門票，結果小明家比小鵬家少花40元．則小明家購門票共花了（）A．200元 B．240元 C．260元 D．300元3．（古代數學問題）今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四．問人數、物價各幾何？意思是：幾個人一起去購買某物品，如果每人出8元，則多了3元；如果每人出7元，則少了4元，問有多少人，物品的價格是多少？（

）A．6人，52元 B．5人，37元 C．8人，60元 D．7人，53元4．某校七年級三個班級聯合開展戶外研學活動，此次活動由一班班長負責購買車票，票價每張20元．有如圖兩種優(yōu)惠方案：班長思考一會兒說，無論選擇哪種方案所要付的車費是一樣的，則七年級三個班級共有（

）

A．60人 B．61人 C．62人 D．63人5．某班到文具店采購作業(yè)本，經詢問得知作業(yè)本的定價為每本元，通過協商，文具店提供了兩種購買方式，并要求只能從中選擇一種．方式一：每本優(yōu)惠售價為元；方式二：購買數量不多于本時按定價銷售，超過本，則超過部分按定價的八折銷售．設該班購買作業(yè)本的數量為（）．當方案一和方案二所需的費用一樣多時，購買作業(yè)本的數量為（

）A． B． C． D．二、填空題6．七年級部分學生去某處旅游，如果每輛汽車坐30人，那么有15個學生沒有座位；如果每輛汽車坐45人，那么空出1輛汽車．若設有x輛汽車，則可列方程為．7．元旦期間某商店進行促銷活動，活動方式有如下兩種：方式一：每滿200元減50元；方式二：若標價不超過400元時，打8折；若標價超過400元，則不超過400元的部打8折，超出400元的部分打6折．某一商品的標價為元，當時，x取值為時，兩種方式的售價相同．8．把一些圖書分給某組學生閱讀，如果每人分4本，則剩余1本；如果每人分5本，則還缺4本，這個小組的學生有人．9．全班同學去春游，準備租船游玩，如果比計劃減少一條船，則每條船正好坐9個同學，如果比計劃增加一條船，每條船正好坐6個同學，計劃租用條船．10．周末，樂樂一家和姑姑一家（共6人）相約一起去觀看電影《長津湖》．樂樂用手機查到他家附近兩家影城的票價和優(yōu)惠活動如下：影城票價（元）優(yōu)惠活動時光影城48學生票半價遇見影城50網絡購票，總價打八折樂樂打算用網絡給所有人購票，發(fā)現兩家影城購票的總費用相同，則兩家共有學生人．三、解答題11．元旦期間，明明與亮亮等學生隨家長一同到光霧山賞雪，下面是購買門票時看到票價欄信息后，明明與他爸爸的對話．票價成人：每張120元學生：按成人票5折優(yōu)惠團體票：16人以上(含16人)按成人票6折優(yōu)惠爸爸成人票每張120元，學生5折優(yōu)惠，我們一共15人，共需要1500元明明爸爸，等一下，讓我算一算，換一種方式買票是否可以省錢根據以上信息，解答下列問題：(1)明明他們一共去了幾個成人，幾個學生？(2)請你幫助明明算一算，用哪種方式購票更省錢？請說明理由．12．雷鋒學校七年級學生參加“研學”活動，原計劃租用座客車若干輛，但有人沒有座位；若租用同樣數量的座位車，則多出一輛，且其余客車恰好坐滿，已知座客車租金為每輛元，座客車租金為每輛280元，問：(1)七年級學生的人數是多少？原計劃租用座的客車多少輛？(2)若你是七年級組長，要使每名學生都有座位，應該如何租用才合算？花錢多少元？13．已知某超市酸奶的定價為20元/箱，玻璃杯的定價為5元/個．該超市推出了兩種優(yōu)惠促銷方案，如下表所示．現某顧客需要購買40箱酸奶和x個玻璃杯．方案一酸奶和玻璃杯一律按九折優(yōu)惠方案二購買一箱酸奶，贈送一個玻璃杯(1)若該顧客按方案一購買，共需花費元；若該顧客按方案二購買，共需花費元．（用含x的代數式表示）(2)當購買多少個玻璃杯時，上述這兩種方案的花費一樣多？(3)當時．①請通過計算說明此時按哪種方案購買更省錢．②若兩種優(yōu)惠方案可同時使用，該顧客發(fā)現了比上述兩種方案更省錢的一種購買方案，請寫出此方案，并計算它的費用．14．某中學準備組織七年級學生看電影《我和我的祖國》，由各班班長負責買票，票價每張20元．七（1）班班長問售票員買團體票是否可以優(yōu)惠，售票員說：“50人以上的團體票有兩種優(yōu)惠方案，方案一：全體人員可打八折；方案二：若打九折，有7人可免票．”(1)七（2）班有61名學生，選擇哪種方案更省錢？(2)七（1）班班長思考一會兒說：“我們班有50人以上，無論選擇哪種方案，要付的錢是一樣的．”你知道七（1）班有多少名學生嗎？15．企業(yè)對某品牌養(yǎng)生糝湯開展優(yōu)惠活動，每箱養(yǎng)生糝湯定價160元，每袋調味料包定價20元，優(yōu)惠方案有以下兩種：方案一：買一箱養(yǎng)生糝湯送一袋調味料包：方案二：養(yǎng)生糝湯和調味料包都按定價打九折．現某客戶需要購買養(yǎng)生糝湯30箱，調味料包x袋．(1)若該客戶按方案一購買，需付款______元（用含x的式子表示）；若該客戶按方案二購買，需付款元（用含x的式子表示）．(2)當時，通過計算說明選擇哪種方案更優(yōu)惠？(3)試求當x取何值時，不論采用哪種方案購買，所需費用都是相等的．16．某中學準備組織七年級學生參觀冰雪大世界，學生門票為120元，冰雪大世界經營方為學校推出兩種優(yōu)惠方案．方案一：所有學生門票打九折．方案二：如果學生總人數超過100人，則超出部分打八折．若該校參觀學生人數為人，請解決下列問題：(1)請在下列表格中填寫按兩種方案購買門票分別需要支付的費用．（用含x的代數式表示）方案方案一方案二費用/元____________(2)求參觀學生人數為多少時，兩種方案購買門票支付的費用一樣．(3)若該中學七年級共有300名學生參觀冰雪大世界，學校采用哪種方案購買門票更省錢？參考答案1．C【分析】易得54元可購買的商品一定超過了3本，關系式為：3×原價+超過3本的本數×打折后的價格≤54，把相關數值代入計算求得最大的正整數解即可．【詳解】解答：解：設他購買筆記本的數量是x本，依題意有3×6+（x﹣3）×6×0.7≤54，解得x≤．故他購買筆記本的數量是最多11本．故選：C．【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，根據題意列出一元一次方程不等式即可．2．C【分析】根據題意，分情況討論：若小明家的購票方案為5人團購，則小鵬家花費340元，據此組合驗證是否能湊成整數張成人票和兒童票；若小明家的購票方案是成人票和兒童票分開購買，則可根據題意設未知數，列方程求解并驗證．【詳解】解：若花費較少的一家（小明家）是（元），則花費較多的一家（小鵬家）為340元，經檢驗可知，成人和兒童共5張票無法組合成340元．設花費較多的一家（小鵬家）是（元），則花費較少的一家（小明家）花了（元），設小明家有成人x人，兒童人，則，解得，（人），符合題意；故選C．【點睛】本題考查一元一次方程應用，理清題意，找準等量關系，正確列出方程是解題關鍵．3．D【分析】設一共有x人，然后根據兩種購買方式中物品的價格相同建立方程求解即可．【詳解】解：設一共有x人，由題意得，解得，∴元，∴一共有7人，物品的價格為53元，故選D．【點睛】本題主要考查了一元一次方程的實際應用，正確理解題意找到等量關系建立方程求解是解題的關鍵．4．D【分析】設七年級三個班級共有人，根據兩種方案的費用相同建立方程，解方程即可得到答案．【詳解】解：設七年級三個班級共有人，根據題意得，解方程組得：，故選：D．【點睛】本題考查一元一次方程的應用，解題的關鍵是根據兩種方案費用相同建立方程．5．A【分析】本題考查了一元一次方程的應用，利用總價單價數量，結合方案一和方案二所需的費用一樣多，可列出關于的一元一次方程，解之即可求解，根據題意找到等量關系是解題的關鍵．【詳解】解：根據題意得，，解得，∴當方案一和方案二所需的費用一樣多時，購買作業(yè)本的數量為本，故選：．6．【分析】設有x輛汽車，根據如果每輛汽車坐30人，那么有15個學生沒座位，可得學生有30x+15；如果每輛汽車坐45人，那么空出一輛汽車，可得學生有45（x﹣1），由學生人數相等可列出方程．【詳解】解：設有x輛汽車，根據題意列方程得，故答案為：．【點睛】本題主要考查了由實際問題抽象出一元一次方程，根據設出汽車數，以人數做為等量關系列方程求解是解題關鍵．7．250或450．【分析】根據題意，分兩種情況討論，當或當時，列出方程進行解得即可．【詳解】解：當時，解得；當時，解得，當時，取值為250或450時，兩種方式的售價相同，故答案為：250或450．【點睛】本題考查一元一次方程的應用，是重要考點，難度較易，掌握相關知識是解題關鍵．8．5【分析】設這個班有x名學生，根據“如果每人分4本，則剩余1本；如果每人分5本，則還缺4本”建立方程求解即可．【詳解】解：設這個小組的學生有x本4x+1=5x-4x=5故答案為：5．【點睛】本題考查一元一次方程的應用，讀懂題意找到等量關系式是解題的關鍵．9．5【分析】設計劃租用x條船，根據兩種租船方式的人數相同列出方程求解即可．【詳解】解：設計劃租用x條船，由題意得，∴，解得，∴計劃租用5條船，故答案為；5．【點睛】本題主要考查了一元一次方程的實際應用，正確理解題意找到等量關系列出方程是解題的關鍵．10．2【分析】本題主要考查一元一次方程的應用，理解題意，列出方程是解題關鍵．先根據“遇見影城”的優(yōu)惠方式可計算出總費用；然后設６人中學生x人，則成年人人，根據“時光影城”的優(yōu)惠方式計算費用列出一元一次方程，求解即可．【詳解】解∶共有6人看電影，根據“遇見影城”的優(yōu)惠方式總費用為：(元)，．購票的總費用是240元；設6人中學生x人，則成年人人，根據“時光影城”的優(yōu)惠方式計算費用得：，解得：．故答案為：2．11．(1)明明他們一共去了個成人，個學生(2)購買團體票張更省錢，理由見解析【分析】本題考查了一元一次方程的應用，有理數的混合運算；（1）設明明他們一共去了個成人，則個學生，根據“成人票每張120元，學生5折優(yōu)惠，我們一共15人，共需要1500元”列出方程，解方程，即可求解．（2）根據16人以上(含16人)按成人票6折優(yōu)惠，購買張門票更省錢；【詳解】（1）解：設明明他們一共去了個成人，則個學生，則：，解得：，，答：明明他們一共去了個成人，個學生；（2）解：購買團體票張更省錢；理由：當買張票需要花費：(元)，∵，所以購買團體票張更省錢．12．(1)七年級同學人，原計劃租座的客車輛(2)應租座的客車輛、座的客車輛最劃算，費用為1080元【分析】本題考查了一元一次方程的實際應用及最優(yōu)方案選擇；解題的關鍵是巧設未知數正確求解方程．（1）設原計劃租用座客車輛，依題意列方程，求解即可；（2）保證學生均有座位，分別求出只租座的客車需輛、只租座的客車需輛、租座的客車輛，座的客車輛的費用比較即可．【詳解】（1）解：設原計劃租用座客車輛，依題意得：，解得：，則學生人數為：（人），答：七年級同學人，原計劃租座的客車輛；（2）解：由（1）可知：只租座的客車需輛，費用為：（元）；只租座的客車需輛，費用為：（元）；租座的客車輛，座的客車輛，費用為：（元）；，答：應租座的客車輛、座的客車輛最劃算，費用為元．13．(1)(2)當購買240個玻璃杯時，上述兩種方案一樣(3)①方案二更省錢，見解析；②先按方案二購買40箱酸奶，贈送40個玻璃杯，再按方案一購買60個玻璃杯，所需費用為1070元【分析】本題考查了一元一次方程的應用、列代數式以及代數式求值、有理數四則混合運算的實際應用，理解題意，正確列出代數式和方程是解答的關鍵．（1）利用總價單價數量，結合該超市推出的兩種優(yōu)惠促銷方案，即可用含x的代數式表示出按方案一及按方案二購買所需費用；（2）根據按這兩種方案的花費一樣多，可列出關于x的一元一次方程，解之即可得出結論；（3）①代入，求出按方案一及按方案二購買所需費用，再比較后即可得出結論；②根據題意，先按方案二購買40箱酸奶，贈送40個玻璃杯，再按方案一購買60個玻璃杯更省錢．【詳解】（1）解：根據題意得：按方案一購買所需費用為元；按方案二購買所需費用為元．故答案為：；；（2）解：由題意得：解得答：當購買240個玻璃杯時，上述兩種方案一樣．（3）解：①當時，方案一購買所需費用為：（元），方案二購買所需費用為：（元），因為，所以按方案二購買更省錢②先按方案二購買40箱酸奶，贈送40個玻璃杯，再按方案一購買60個玻璃杯．所需費用：元．14．(1)七（2）班班長應選擇方案二(2)七（1）班有63人【分析】（1）根據題意分別計算出兩種方案的費用，選擇費用較少的即可；（2）假設七(1)班有x人，根據兩種方案價錢相同求出x的值即可．本題主要考查了有理數的混合運算及運用一元一次方程解應用題，正確的列出算式及方程是解題的關鍵．【詳解】（1）解：方案一：(元)，方案二：(元)，因為，故七(2)班班長應選擇方案二．（2）解：假設七(1)班有x人，根據題意得，解得．答:七(1)班有63人．15．(1)(2)方案一更優(yōu)惠(3)60【分析】本題考查了列代數式，已知字母的值求代數式的值，一元一次方程的應用，正確掌握相關性質內容是