8.6.2直線與平面垂直（第一課時(shí)）魯班是我國(guó)古代一位出色的發(fā)明家，他在做木匠活時(shí)，常常遇到有關(guān)直角的問題．雖然他手頭有畫直角的矩，但用起來很費(fèi)事．于是，魯班對(duì)矩進(jìn)行改進(jìn)，做成一把叫做曲尺的“L”形木尺．現(xiàn)在木工要檢查一根木棒是否和板面垂直，只需用曲尺在不同的方向(但不是相反的方向)檢查兩次，如圖．如果兩次檢查時(shí)，曲尺的兩邊都分別與木棒和板面密合，便可以判定木棒與板面垂直.數(shù)學(xué)文化思考：直線與平面垂直指的是什么？線面垂直：直線不能向平面的任何一個(gè)方向傾斜。18世紀(jì)，法國(guó)數(shù)學(xué)家克萊羅(1713--1765)《幾何基礎(chǔ)》給出線面垂直的直觀解釋：克萊羅是數(shù)學(xué)史上著名的神童。從小接受父親的啟蒙教育，熟讀《幾何原本》，九歲掌握了法國(guó)數(shù)學(xué)家吉斯內(nèi)的《代數(shù)在幾何中的應(yīng)用》，十歲學(xué)習(xí)了洛必達(dá)的微積分課本《無窮小分析》，十二歲撰寫了有關(guān)四種曲線的論文，十三歲在巴黎科學(xué)院宣讀了他的論文“關(guān)于新曲線的四個(gè)問題”。1741年，他出版《幾何基礎(chǔ)》一書。前言中，克萊羅交待了自己的設(shè)想：“我想要回到幾何最開始的地方，并且我企圖用足夠自然的方法發(fā)展出它的原理，就像幾何的最初發(fā)現(xiàn)者一樣，只是盡可能避免他們?cè)?jīng)犯過的任何錯(cuò)誤。”他希望學(xué)習(xí)者能夠經(jīng)歷幾何定理的自然發(fā)現(xiàn)過程，而不是一味被動(dòng)地學(xué)習(xí)。你能否總結(jié)出線面垂直的概念：古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得《幾何原本》第11卷一條直線和一個(gè)平面內(nèi)所有與它相交的直線都成直角時(shí)，則稱此直線與平面垂直。歐幾里得（約公元前330年—公元前275年），古希臘數(shù)學(xué)家，被稱為“幾何之父”。他最著名的著作《幾何原本》是歐洲數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，被廣泛的認(rèn)為是歷史上最成功的教科書。一條直線和一個(gè)平面內(nèi)所有與它相交的直線都成直角時(shí)，則稱此直線與平面垂直。ABαC如果直線l與平面α內(nèi)的直線都垂直，

則直線l與平面α互相垂直.記作l⊥α.

如果直線l與平面α內(nèi)的直線都垂直，

則直線l與平面α互相垂直.記作l⊥α.

線面垂直轉(zhuǎn)化線線垂直l垂直于α內(nèi)任意一條直線我們知道，在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直.將這一結(jié)論推廣到空間，過一點(diǎn)垂直于已知平面的直線有幾條?為什么?結(jié)論：過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直.知識(shí)拓展：點(diǎn)到平面的距離過一點(diǎn)作垂直于已知平面的直線，則該點(diǎn)與垂足間的線段，叫做這個(gè)點(diǎn)到該平面的垂線段，垂線段的長(zhǎng)度叫做這個(gè)點(diǎn)到該平面的距離．

MP棱錐的高=棱錐的頂點(diǎn)到底面的距離垂足AB與平面垂直嗎？用定義判定線面垂直，方便嗎？無限驗(yàn)證有限驗(yàn)證轉(zhuǎn)化實(shí)踐出真知

——數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，如何讓小棍與桌面垂直？線面垂直判定定理：如果一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線垂直，那么該直線與此平面垂直.規(guī)律總結(jié)線面垂直問題線線垂直問題轉(zhuǎn)化定理：是經(jīng)過受邏輯限制的證明為真的陳述。直線與平面垂直是直線與平面相交時(shí)的一種特殊情況，如圖，當(dāng)它們不垂直時(shí)，不同的直線與平面相交的情況不同，如何刻畫這種不同？

斜拉橋知識(shí)拓展：線面角斜線：一條直線l與一個(gè)平面α相交，但不與這個(gè)平面垂直，這條直線叫作這個(gè)平面的斜線，斜線和平面的交點(diǎn)A叫做斜足.射影：過斜線上斜足以外的一點(diǎn)P向平面α引垂線PO，過垂足O和斜足A的直線AO叫作斜線PA在這個(gè)平面上的射影.線面角：平面的一條斜線和它在這個(gè)平面上的射影所成的角.OPA斜線斜足線面角射影α知識(shí)拓展：線面角線面角：平面的一條斜線和它在這個(gè)平面上的射影所成的角.直線與平面所成的角的范圍是什么？AOB90°0°

（1）（3）（2）例1對(duì)于線面垂直的定義要注意“直線垂直于平面內(nèi)的所有直線”說法與“直線垂直于平面內(nèi)無數(shù)條直線”不是一回事.反思感悟(多選)下列命題中，不正確的是A.若直線l與平面α內(nèi)的一條直線垂直，則l⊥αB.若直線l不垂直于平面α，則α內(nèi)沒有與l垂直的直線C.若直線l不垂直于平面α，則α內(nèi)也可以有無數(shù)條直線與l垂直D.若直線l與平面α內(nèi)的無數(shù)條直線垂直，則l⊥α√√√學(xué)以致用1√給出下列三個(gè)命題：①一條直線垂直于一個(gè)平面內(nèi)的三條直線，則這條直線和這個(gè)平面垂直；②一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的任何直線所成的角相等，則這條直線和這個(gè)平面垂直；③一條直線垂直于平面內(nèi)的任意一條直線，則這條直線與這個(gè)平面垂直.其中正確的個(gè)數(shù)是A.0

B.1

C.2

D.3

①錯(cuò)誤，②③正確.學(xué)以致用2詩歌繪畫藝術(shù)建筑《九章算術(shù)·商功》：“今有壍堵，下廣二丈，袤一十八丈六尺，高二丈五尺，問積幾何？答曰：四萬六千五百尺。宋沈括《夢(mèng)溪筆談·技藝》：“算術(shù)求積尺之法，如芻萌、芻童、方池、冥谷、塹堵、鱉臑、圓錐、陽馬之類，物形備矣?！睌?shù)學(xué)文化魯班是我國(guó)古代一位出色的發(fā)明家，他在做木匠活時(shí)，常常遇到有關(guān)直角的問題．雖然他手頭有畫直角的矩，但用起來很費(fèi)事．于是，魯班對(duì)矩進(jìn)行改進(jìn)，做成一把叫做曲尺的“L”形木尺．現(xiàn)在木工要檢查一根木棒是否和板面垂直，只需用曲尺在不同的方向(但不是相反的方向)檢查兩次，如圖．如果