17.1用提公因式法分解因式第一課時八年級上冊教學目標1.理解因式分解的概念以及因式分解與整式乘法的關系；2.會用提公因式法分解簡單的因式；3.會利用因式分解進行簡便計算；4.素養(yǎng)目標：理解提公因式法概念，精準找公因式并分解，培養(yǎng)觀察分析、歸納總結能力，提升代數(shù)運算素養(yǎng)；掌握提公因式法分解步驟，學會找公因式，借觀察歸納培養(yǎng)邏輯思維，增強數(shù)學運算與推理能力.重點：掌握用提公因式法把多項式分解因式.難點：正確地確定多項式的最大公因式.回顧舊知問題1：33分解成哪幾個數(shù)相乘？42呢？

類似于整數(shù)的分解，有時也需要將整式分解成幾個因式的乘積的形式.1.簡便計算：6×.2.簡便計算：3.14×27＋3.14×73.解：原式＝6×－6×＝16－15＝1. 解：原式＝3.14×(27＋73)＝3.14×100＝314.探索新知探索新知x2＋xx2-1x(x＋1)整式乘法x2＋xx(x＋1)反向變形(x＋1)(x－1)整式乘法反向變形(x＋1)(x－1)x2-1(x＋1)2x2＋2x＋1整式乘法反向變形x2＋2x＋1(x＋1)2把一個多項式化成了幾個整式的乘積的形式，叫作這個多項式的因式分解，也叫作把這個多項式分解因式.探索新知思考：整式乘法與因式分解有什么關系？因式分解與整式乘法是方向相反的變形。

p(a＋b＋c)整式乘法因式分解pa＋pb＋pc深化理解1.下列由左邊到右邊的式子變形，哪些是因式分解？哪些不是？為什么？(1)4a(a＋2b)＝4a2＋8ab

(

)(2)a2－4＝(a＋2)(a－2)

(

)(3)x2－3x＋2＝x(x－3)＋2

(

)╳√╳探索新知思考：觀察多項式pa＋pb＋pc，嘗試對其分解因式。分析：多項式pa＋pb＋pc的每項都含公共的因式p，因此逆用乘法分配律提取公共因式p.各項公共的因式叫公因式。pa＋pb＋pc=p（a+b+c）將多項式寫成公因式與另一個因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫提公因式法。探索新知2.填空：(1)2a與2b的公因式為___； (2)單項式m2與2m的公因式是___. 3.填空：(1)多項式4x－6的公因式是___； (2)多項式m2＋ma的公因式是___.

2m2m思考：如何找公因式？找公因式的方法總結：①定系數(shù)：各項系數(shù)的最大公因數(shù)；②定字母：各項的相同字母；③定指數(shù)：相同字母最低次冪例題精講例1

把下列各式分解因式.(1)mx2＋my2

(2)3x2－4xy2＋x分析：（1）mx2＋my2中的mx2和my2

的公因式是什么？(2)3x2－4xy2＋x中3x2

、－4xy2

和x的公因式是什么？解：(1)mx2＋my2＝m(x2＋y2)(2)3x2－4xy2＋x＝x·3x－x·4y2＋x·1

＝x(3x－4y2＋1)鞏固練習4.(新教材P125例1改編)分解因式：(1)4x－6y；

(2)mx2＋my2；

(3)3x2－4xy2＋x；(4)a4－a3.解：原式＝2(2x－3y).解：原式＝m(x2＋y2).解：原式＝x(3x－4y2＋1).解：原式＝a3(a－1).

鞏固練習5.(新教材P127T3)利用因式分解計算：(1)9992＋999；(2)17×0.11＋37×0.11－46×0.11.解：原式＝999×(999＋1)＝999×1000＝999000.解：原式＝0.11×(17＋37－46)＝0.11×8＝0.88.變式：(3)17×0.11＋37×0.11－4.6×1.1(4)17×0.11＋37×0.11－4.6×(-1.1)運用拓展6.如圖，

(1)大長方形的面積可以表示為p(a＋b＋c)，還可以表示為_____________，由此可驗證的因式分解的式子為________________________； (2)pa＋pb＋pc

p(a＋b＋c)，其中①為_________，②為__________.pa＋pb＋pcpa＋pb＋pc＝p(a＋b＋c)因式分解整式乘法運用拓展7.(新教材P125T3改編)計算：(1)(－2)2025＋(－2)2026＝______；(2)2024×32＋4048×21＋2024×72.22025解：(2)原式＝2024×32＋2024×2×3×7＋2024×72

＝2024×(32＋2×3×7