2025?2026學(xué)年浙江省杭州市觀成中學(xué)教育集團(tuán)九年級(jí)（上）月考數(shù)

學(xué)試卷（10月份）

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.已知（〃/0,匕工0），下列變形正確的是（）

一<s

2.在下列事件中，不可能事件是（）

A.投擲一枚硬幣，正面向上B.從只有紅球的袋子中摸出黃球

C.旺意畫一個(gè)圓，它是軸對(duì)稱圖形D.射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心

3.如圖，是半圓O的直徑，zMC=40°,則上。的度數(shù)是（）

A.140u

B.135°

C.130°

D.125°

4.若X是4,的比例中項(xiàng)，則下列式子中不一定成立的是（）

、ax6x、f-

A.x2=abB..C.—=-D.ah=Jj,

xbxav

5.如圖，在直徑BC為2、內(nèi)的圓內(nèi)有一個(gè)圓心角為90。的扇形ABC.隨機(jī)地往圓內(nèi)

投一粒米，該粒米落在扇形內(nèi)的概率為（）

1

6.關(guān)于二次函數(shù)y=3f-6的圖象，下列敘述錯(cuò)誤的是（）

A.開口向上B.與坐標(biāo)軸有三個(gè)交點(diǎn)

C.當(dāng)Z>-6時(shí)，丁隨x的增大而增大D.當(dāng)40時(shí)，有最小值-6

7.已知二次函數(shù)產(chǎn)a（x-I）2+b（qWO）有最大值2,則。、。大小是（）

A.a>bB.a<bC.a=bD.aWb

8.點(diǎn)4（/〃“，yi）,B（/〃，”）都在二次函數(shù)產(chǎn)（x-1）?+〃的圖象上.若則加的取值范圍為

（）

；.}3

A.in>2B.m>-C.m<1D.—<m<2

22

9.能完全覆蓋住三角形的最小圓，叫做三角形的最小覆蓋圓.在中，AB=AC=5,BC=8,則△ABC的

最小覆蓋圓的半徑是（）

25

A.3B.4C.5D.—

6

10.在平面直角坐標(biāo)系中有兩點(diǎn)A（-2,4）、B（2,4）,若二次函數(shù)廣加?2a1-3〃（aWO）的圖象與線段

A8只有一個(gè)交點(diǎn)，則（）

A.〃的值可以是一2B,。的值可以是-

35

C.。的值不可能是-1.2D.a的值不可能是1

二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。

II.若2x=5y,則

12.一個(gè)不透明的袋子中僅有2個(gè)紅球、2個(gè)黃球和1個(gè)白球，這些球除顏色外無(wú)其他差別.從袋子中隨機(jī)摸

出一個(gè)球，摸出的球是白球的概率是

BE

13.如圖，直線AQ,交于點(diǎn)O,AB\\EF\\CD,若A0=2,OF=\,FD=2,則

的值為.

14.半徑為2cm的。。中有長(zhǎng)為的弦AB,則弦AB所對(duì)的圓周角度數(shù)為

15.如圖，直線產(chǎn)履+c與拋物線產(chǎn)o^+^+c都經(jīng)過(guò)軸上的點(diǎn)八，拋物

線與x軸交于A,8兩點(diǎn)，其對(duì)稱軸為直線41,且。A=?！?gt;,直線

產(chǎn)h+c與x釉交于點(diǎn)C'（點(diǎn)C在點(diǎn)8的右側(cè)），則卜列命題中止確

的一

①欣》（）,②3a+Q0,③?k>a+b.

16.如圖，矩形。44c的頂點(diǎn)0在坐標(biāo)原點(diǎn)，邊04、0C分別在），、工軸正半軸

上，。4=8,0C=12,力是八8中點(diǎn)，E在），軸上移動(dòng)，將即△4/）￡：沿。E翻折至

△FDE當(dāng)。尸的長(zhǎng)最小時(shí)，此時(shí)尸點(diǎn)的坐標(biāo)為一.

三、解答題：本題共8小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。

17.（本小題8分）

請(qǐng)從-1,1,2中取一個(gè)作為左值，使得函數(shù)產(chǎn)（hl）141+5/有最大值，并求出這個(gè)最大值.

18.（本小題8分）

某居民小區(qū)?處柱形的輸水管道破裂，維修人員為更換管道，需確定管道圓形截面的半徑，如圖是水平放

置的破裂管道有水部分的截面.

（1）請(qǐng)你用直尺和圓規(guī)補(bǔ)全這個(gè)輸水管道的圓形截面（保留作圖痕跡）；

（2）若這個(gè)輸水管道有水部分的水面寬AB=l6c、/〃，水面最深地方的高度為4c〃?，求這個(gè)圓形截面的半

徑.

19.（本小題8分）

某數(shù)學(xué)小組在數(shù)學(xué)節(jié)對(duì)“你最認(rèn)可的'在杭州橫空出世的新興事物'”進(jìn)行調(diào)查，隨機(jī)調(diào)查了，〃人（每名

學(xué)生必選一種且只能從這四種中選擇一種）并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

3D仿

人物真游戲

（2）請(qǐng)你幫助他們將這兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)全;

（3）已知人、8兩位同學(xué)都選了“deepseek”，C同學(xué)選了“人形機(jī)器人”，。同學(xué)選了“3。仿真游

戲”，從這四名同學(xué)中抽取兩名同學(xué)，請(qǐng)你通過(guò)樹狀圖或表格，求出這兩位同學(xué)選的事物一樣的概率.

20.（本小題8分）

如圖，已知點(diǎn)C是線段A8的黃金分割點(diǎn)，且

（1）若48=2,求AC的長(zhǎng).

（2）若&表示以8C為邊的正方形面積，S2表示長(zhǎng)為人從寬為AC的矩形面積.試判斷&與S2的大小關(guān)

系，并說(shuō)明理由.

21.（本小題8分）

請(qǐng)用尺規(guī)作圖完成以下問(wèn)題，保留作圖痕跡，寫明結(jié)論，不寫作法.

（1）請(qǐng)?jiān)趫D1的正方形48C。內(nèi)，畫出一個(gè)點(diǎn)。滿足乙408=90。；

（2）請(qǐng)?jiān)趫D2的正方形A8CD內(nèi)（含邊），畫出使乙”8=6（）°的所有的點(diǎn)P.

22.（本小題10分）

如圖1的某種發(fā)石車是占代一種遠(yuǎn)程攻擊的武器，發(fā)射出去的石塊的運(yùn)動(dòng)軌跡是拋物線的一部分，且距離

發(fā)射點(diǎn)20米時(shí)達(dá)到最大高度10米.將發(fā)石車置于山坡底部。處，山坡上有一點(diǎn)A,點(diǎn)A與點(diǎn)。的水平距

離為30米,與地面的朋直距離為3米，A3是高度為3米的防御墻.若以點(diǎn)。為原點(diǎn)，建立如圖2的平面

直角坐標(biāo)系.

（1）求石塊運(yùn)動(dòng)軌跡所在拋物線的解析式；

（2）試通過(guò)計(jì)算說(shuō)明石塊能否飛越防御墻

（3）在豎直方向上，試求石塊飛行時(shí)與坡面。人的最大距離.

23.（本小題1（）分）

如圖，在銳角三角形48c中，AB=BC,以AC為直徑作。。，分別交A8,4C于點(diǎn)。，E,尸是的中

點(diǎn)，連結(jié)BE,CF,兩者相交于點(diǎn)G

（1）求證：寇=虎?

（2）若乙48c=45°,80,?，求線段AO的長(zhǎng)（用含r的代數(shù)式表示）.

（3）若8G34D,請(qǐng)直接寫出CG與/G的數(shù)導(dǎo)關(guān)系.

24.（本小題12分）

已知一次函數(shù)戶=2x+A的圖象與二次函數(shù)的="/+?+1）（。/）,4b為常數(shù)）的圖象交于4,8兩點(diǎn)，

且A的坐標(biāo)為（0,I）.

（I）求出的值，并寫出函數(shù)川，戶的解析式；

（2）驗(yàn)證點(diǎn)6的坐標(biāo)是否為（I,3）,并寫出當(dāng)），］》”時(shí)，入的取值范圍：

⑶設(shè)“yi+）,2,v=yi-y2,若〃《?時(shí)，〃隨著工的增大而增大，且u也隨著工的增大而增大，求〃的最

小值和m的最大值.

y

1.【答案】B

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】D

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】B

9.【答案】D

10.【答案】C

11.【答案】|

12.【答案】'

13.【答案】1

14.【答案】60°或120°

15.【答案】②③④

……A216、

16.【答案】(=，1)

OJ

17.【答案】k=-l,8.

18.【答案】解:(1)如圖所示；

(2)作0cL4B于C,并延長(zhǎng)交。O于。，則。為A8的中點(diǎn),

.,.AD=?AB=Scm.

2

設(shè)這個(gè)圓形截面的半徑為xc〃?，

又?.CQ=4a〃，

AOC=A-4,

在R/ZXOAO中，

-.OE^+AD^OA2,即(.r-4)2+82=x2,

20.【答案】3-遍;

S產(chǎn)S2

圖2

22.【答案】解：⑴設(shè)石塊的運(yùn)動(dòng)軌跡所在拋物線的解析式為)”(x-20)2+10,

把(0,0)代入，得400〃+10=0,

解得。二1

二產(chǎn)-一(x-20)2+10.

40

叩尸-

41)

(2)石塊能飛越防御墻A8,理由如下：

把x=30代入尸-得產(chǎn)-900+30=75

???7.5>3+3,

???石塊能匕越防御墻48.

(3)設(shè)直線04的解析式為尸質(zhì)awo),

把(30,3)代入，得