《乘法的分量與總量》教學(xué)設(shè)計(jì)

學(xué)科數(shù)學(xué)年級(jí)三年級(jí)課型新授課單元第三單元

課題《乘法的分量與總量》課時(shí)一課時(shí)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》在“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域?qū)Φ诙W(xué)段（1-3年級(jí)）的

誤標(biāo)要求：結(jié)合具體生活情境，能運(yùn)用“先乘后加”的混合運(yùn)算解決實(shí)際問題，理解“分量（各部

要求分?jǐn)?shù)量）與總量（總數(shù)量）”的關(guān)系；發(fā)展運(yùn)算能力、推理能力與應(yīng)用意識(shí)，體會(huì)數(shù)學(xué)在解決

實(shí)際問題中的價(jià)值。

本節(jié)課以“實(shí)驗(yàn)小學(xué)各年級(jí)參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)人數(shù)”為情境，引導(dǎo)學(xué)生通過“先計(jì)算每

個(gè)年級(jí)的人數(shù)（用乘法，即'組數(shù)X每組人數(shù)’），再求和（用加法）”的思路，解決“兩個(gè)

年級(jí)總?cè)藬?shù)”的問題。是對(duì)“乘法意義（求幾個(gè)幾是多少）”與“加法意義（求總數(shù)）”的綜

合應(yīng)用，也是“乘加混合運(yùn)算:“在實(shí)際問題中的具體體現(xiàn)，為后續(xù)更復(fù)雜的“多步混合運(yùn)算解

教材決問題”奠定基礎(chǔ)。

分析教材在編排上遵循“情境引入f數(shù)最關(guān)系分析一運(yùn)算解決一拓展應(yīng)用”的路徑：先創(chuàng)設(shè)

“社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)”的生活情境，提出“兩個(gè)年級(jí)總?cè)藬?shù)”的問題；再引導(dǎo)學(xué)生分析“三年級(jí)人

數(shù)、二年級(jí)人數(shù)是分量，總?cè)藬?shù)是總量”的關(guān)系；接著通過“18X4+16X5”的乘加混合運(yùn)算解

決問題；最后以“試一試”鼓勵(lì)學(xué)生自主提出并解決新問題，完成從“具體情境”到“問題解

決”再到“自主拓展”的認(rèn)知閉環(huán)。

學(xué)生已熟練掌握表內(nèi)乘法與百以內(nèi)加法運(yùn)算，能獨(dú)立解決“求幾個(gè)幾是多少（乘法）”和

“求兩部分總數(shù)（加法）”的簡單問題，但對(duì)“先乘后加（分別求兩部分?jǐn)?shù)量，再求和）”的

混合運(yùn)算解決實(shí)際問題，缺乏系統(tǒng)的“數(shù)量關(guān)系分析”經(jīng)驗(yàn)，易出現(xiàn)“列式時(shí)混淆運(yùn)算順序或

學(xué)情

數(shù)量對(duì)應(yīng)關(guān)系”的情況。

分析

學(xué)生以具體形象思維為主，能通過“組數(shù)、每組人數(shù)”的直觀信息理解“用乘法求單年級(jí)

人數(shù)”，但將“兩個(gè)年級(jí)的乘法結(jié)果相加”抽象為“乘加混合運(yùn)算”時(shí)，需要借助情境分析強(qiáng)

化邏輯；自主根據(jù)情境提出數(shù)學(xué)問題的能力有待培養(yǎng)，

1.能正確進(jìn)行“18X4+16X5”這類乘加混合運(yùn)算，掌握“先算乘法，再算加法”的運(yùn)算順

序，提升運(yùn)算的準(zhǔn)確性與熟練度。

2.從“三年級(jí)組數(shù)、每組人數(shù)”“二年級(jí)組數(shù)、每組人數(shù)”的信息，推理出“先分別用乘

核心

素養(yǎng)法求各年級(jí)人數(shù)（分量），再用加法求總?cè)藬?shù)（總量）”的解題思路，培養(yǎng)邏輯推理能力。

目標(biāo)3.能運(yùn)用“乘加混合運(yùn)算”解決類似“多組不同數(shù)量的群體總?cè)藬?shù)”的實(shí)際問題，感受數(shù)

學(xué)的實(shí)用性。

4.建立“總量二分量1（乘法計(jì)算）+分量2（乘法計(jì)算）”的數(shù)學(xué)模型，體會(huì)混合運(yùn)算在解

決“多分量求和”問題中的作用。

教學(xué)

掌握“先乘后加”的計(jì)算邏輯，識(shí)別不同層級(jí)的分量與總量理解。

重點(diǎn)

教學(xué)

分量的相對(duì)性（如“年級(jí)人數(shù)”既是乘法的總量，又是加法的分量）。

難點(diǎn)

教學(xué)

多媒體課件

準(zhǔn)備

教學(xué)過程

教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖

一、溫故復(fù)習(xí)提問，溫故孕新通過復(fù)習(xí)舊

1.放鞭炮。學(xué)生獨(dú)自知，檢查學(xué)生掌握

完成，然后集知識(shí)的情況，同時(shí)

16X518X423X345x232x2體訂正。為后面學(xué)習(xí)新的知

2.五年級(jí)的女生有42人，男生有48人，五年級(jí)一識(shí)做準(zhǔn)冬。

共有多少人？（連一連）

女生、男生人數(shù)五年圾總?cè)藬?shù)

圖尊尊尊

二、引新創(chuàng)設(shè)情境，引入課題以“超市酸

師：小朋友們，我們之前在加法中認(rèn)識(shí)了“總量”學(xué)生根據(jù)奶、筆記本”的生

和“分量”，比如復(fù)習(xí)題中，男生人數(shù)和女生人數(shù)是分自己的認(rèn)知回活場景為載體，將

量，加起來就是五年級(jí)的總?cè)藬?shù)，即總量。今天我;門換答：是分量?！跋嗤至俊保?/p>

個(gè)場景。學(xué)生：也是分排7盒酸奶、每本

課件出示：超市貨架上整齊擺放的酸奶，每排有7量。學(xué)生：都32頁筆記本）轉(zhuǎn)化

盒，共3排：旁邊是一摞筆記本，每本有32頁，共9是總量。為學(xué)生熟悉的實(shí)物

O畫面，讓抽象的

學(xué)生點(diǎn)“相同分量”概念

r*頭。學(xué)生：可變得可感可知，幫

以用乘法。助學(xué)生直觀理解

“重復(fù)出現(xiàn)的相同

師：看貨架上的酸奶，每一排有7盒，這7盒是不

部分”這一乘法核

是“分量”？（等待學(xué)生回應(yīng)）

心前提。

師：對(duì)，每一排的7盒是一個(gè)“相同的分量”,再

看這些筆記本，每本32頁，這32頁呢？師：是的，這

32頁也是一個(gè)“相同的分量”。那3排一共有多少盒?8

本一共有多少頁呢？師：大家發(fā)現(xiàn)了嗎？這些問題里的

“分量”和之前加法中的不太一樣，它們是重復(fù)出現(xiàn)的

相同分量。用加法算的話，需要把相同的數(shù)加好幾次，

但這樣是不是有點(diǎn)麻煩？師：那有沒有更簡便的方法能

快速算出“相同分量的總和”，也就是總量呢？師：可

是怎么用乘法利用“相同的分量”快速找到“總量”呢？

這就是今天要學(xué)習(xí)的知識(shí)。

板書課題：乘法的分量與總量

三、探究合作探究，活動(dòng)領(lǐng)悟

探究1：分步探究，掌握乘加混合運(yùn)算與分量總量以“學(xué)校社會(huì)

關(guān)系學(xué)生：三實(shí)踐人數(shù)統(tǒng)計(jì)”為

師：小朋友們，咱們學(xué)校經(jīng)常組織大家參加社會(huì)實(shí)年級(jí)有18個(gè)載體，情境貼近學(xué)

踐活動(dòng)，像參觀博物館、社區(qū)服務(wù)這些，既有趣乂能學(xué)小組，每組4生校園生活，便于

到知識(shí)！活動(dòng)前，老師總要統(tǒng)計(jì)各年級(jí)的參與人數(shù)。今人；二年級(jí)有學(xué)生快速提取數(shù)學(xué)

天，實(shí)驗(yàn)小學(xué)二、三年級(jí)也組織了社會(huì)實(shí)踐，咱們一起16個(gè)小組，每信息，避免因陌生

看看他們的人數(shù)情況。組5人。情境增加理解負(fù)

課件出示：實(shí)驗(yàn)小學(xué)組織各年級(jí)學(xué)生參加社會(huì)實(shí)踐擔(dān)。

活動(dòng)。學(xué)生：兩

三年爆“18個(gè)植公女豉I二年爆有16個(gè)M會(huì)支豉個(gè)年級(jí)參加社通過“先明確

曲動(dòng)小林.柯?|4人?活動(dòng)小用."川^人.

會(huì)實(shí)踐活動(dòng)一問題一分析分量總

共有多少人。量一推導(dǎo)運(yùn)算順

蒙缽學(xué)生同桌討論序”的步驟，引導(dǎo)

兩個(gè)年級(jí)參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)一共有多少人？后分享。學(xué)生：學(xué)生發(fā)現(xiàn)“二年級(jí)

師：仔細(xì)觀察主題圖和文字，你能找到哪些數(shù)學(xué)信得先算出三年人數(shù)、三年級(jí)人數(shù)

^息？級(jí)有多少人，是‘分量'，兩個(gè)

師：要解決的問題是什么？再算出二年級(jí)年級(jí)總?cè)藬?shù)是‘總

有多少人，最量’”，將乘加混

師：要算出總?cè)藬?shù)，得先知道什么？和同桌討淪一后把兩個(gè)年級(jí)合運(yùn)算與“分量一

下思路。師巡視了解學(xué)生討論的情況，讓然后提問：誰的人數(shù)加起總量”的邏輯深度

來說說？來。綁定，讓學(xué)生理解

“先乘后加”不僅

師：三年級(jí)的人數(shù)怎么算？為什么這樣算？學(xué)生：三是規(guī)則，更是解決

師：對(duì)！那二年級(jí)的人數(shù)呢？年級(jí)有18個(gè)“求多個(gè)相同分量

小組，每組4總和”的必然需

師：在這道題中，哪些量是分錄？哪些量是總量？人，所以三年求，避免運(yùn)算與概

級(jí)參加的人數(shù)念脫節(jié)。

師：兩個(gè)年級(jí)的總?cè)藬?shù)是總量，怎么求？師：這個(gè)是18個(gè)4,可帶領(lǐng)學(xué)生完整計(jì)算

算式里既有乘法又有加法，運(yùn)算順序是怎樣的？以用乘法計(jì)并呈現(xiàn)步驟，既鞏

師:咱們一起計(jì)算:先算18X4=72,再算16X5=80,算，算式是18固”先算乘法、再

最后把兩個(gè)積相加，72+80=152oX4=32（人）。算加法”的運(yùn)算技

課件出示：能，又通過算式每

18X4+16X5學(xué)生：二一步與“分量/總

=72+80年級(jí)有16個(gè)量”的對(duì)應(yīng)，深化

=152（人）小組，每組5對(duì)“乘法求分量、

師：所以兩個(gè)年級(jí)參加社會(huì)實(shí)踐的總?cè)藬?shù)是152人,所以二年加法求總量”的認(rèn)

人。級(jí)參加的人數(shù)知，為后續(xù)復(fù)雜運(yùn)

可以用16X5算奠定基礎(chǔ)。

計(jì)算。

探究2：試一試學(xué)生:好。打破“教師出

師：接下來，咱們就結(jié)合三個(gè)年級(jí)的信息，提出新學(xué)生分組交題、學(xué)生解題”的

的數(shù)學(xué)問題并解決，好不好？流。被動(dòng)模式，讓學(xué)生

結(jié)合二、三、四年

課件出示：四年級(jí)一共有21個(gè)社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)小組，學(xué)生：我級(jí)信息自主提問

每個(gè)小組6人。請(qǐng)根據(jù)二、三年級(jí)社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)小組的們組提出的問題，既激發(fā)主動(dòng)思

情況，提出一個(gè)數(shù)學(xué)問題并解決。題是二、三、考的熱情，又培養(yǎng)

師：請(qǐng)以4人小組為單位，結(jié)合二、三、四年級(jí)的四年級(jí)一共有“從數(shù)學(xué)視角發(fā)現(xiàn)

情況，提出一個(gè)數(shù)學(xué)問題，再共同解決它。多少人參加社問題”的能力,體

課件出示一一討論時(shí)注意：會(huì)實(shí)踐活動(dòng)？現(xiàn)知識(shí)的應(yīng)用價(jià)

先確定問題類型（可參考：”總量:分量+分量”的值。通過“問題類

思路，也可比較不同年級(jí)的人數(shù)差異），再一步步計(jì)算。學(xué)生：要型提示”，引導(dǎo)學(xué)

師巡視指導(dǎo)，然后提問：哪個(gè)小組來分享一下你們的問算三個(gè)年級(jí)的生提出“求三分量

題？總?cè)藬?shù)，先分總量（乘加）”“分

師：你們是怎么計(jì)算的？別算出三個(gè)年量比較（乘減）”

級(jí)的人數(shù)，然“先合并分量再比

展示：16X5+18X4+21X6后把三個(gè)年級(jí)較（乘加后減）”三

=80+72+126人數(shù)相加。類問題，覆蓋乘加、

=278（人）學(xué)生：清乘減及混合運(yùn)算場

答：二、三、四年級(jí)一共有278人參加社會(huì)實(shí)踐活晰！先算每個(gè)景，讓學(xué)生靈活運(yùn)

動(dòng)。年級(jí)的分量，用“分量總量關(guān)系”

師：這個(gè)問題和解答清晰嗎？再合起來算總與運(yùn)算順序，避免

量。學(xué)生：我知識(shí)應(yīng)用的單一

師：對(duì)，用分量相加得總量的思路，方法很準(zhǔn)確。們提出的問題化。

還有哪個(gè)小組來分享一下？師：你們是比較四年級(jí)和二是四年級(jí)參加

年級(jí)的人數(shù)的：的人數(shù)比二年借助小組討

展示：21X6-16X5級(jí)多多少人？論、分享與步驟梳

=126-80理，一方面培養(yǎng)學(xué)

=46（人）學(xué)生：先生的合作意識(shí)與數(shù)

師：這個(gè)問題是分量之間的比較，運(yùn)算順序分別算出二年學(xué)表達(dá)能力；另一

是……？級(jí)和四年級(jí)的方面通過對(duì)復(fù)雜問

師：沒錯(cuò)，比較分量多少用減法，運(yùn)算順序先乘后人數(shù)，再用四題的邏輯梳理，強(qiáng)

減很清晰。還有哪個(gè)小組說說？展示：先算三年級(jí)和四年級(jí)人數(shù)減二化“運(yùn)算步驟服務(wù)

年級(jí)的總?cè)藬?shù)，再算二年級(jí)人的數(shù)，然后再相減。年級(jí)人數(shù)。于分量總量關(guān)系”

18X4+21X6-16X5的認(rèn)知，提升邏輯

=72+126-80學(xué)生：先思維水平。

=198-80用乘法算兩個(gè)

=118（人）年級(jí)的分量，

答：三年級(jí)和四年級(jí)的總?cè)藬?shù)比二年級(jí)多118人。再算減法。學(xué)

師：這個(gè)問題結(jié)合了分量相加和分量比較，步驟更生：我們的問

復(fù)雜，誰能再梳理一遍？題是三年級(jí)和

引導(dǎo)學(xué)生回顧：先合并兩個(gè)分量，再與第三個(gè)分量四年級(jí)的總?cè)?/p>

比較，運(yùn)算順序”先乘、后加、再減”。數(shù)比二年級(jí)多

師：看來求“多個(gè)分量的總量”時(shí)，先通過乘法算多少人？

出每個(gè)“分量”，再通過加法合并成“總量”；如果是

比較分量，就用減法。

四、變式師生互動(dòng)，變式深化

探究3：課堂活動(dòng)學(xué)生:有。

師：接下米，咱們就通過“課堂活動(dòng)”，用這些知學(xué)生：48-本環(huán)節(jié)以“回

識(shí)玩一玩、解決問題，大家有沒有信心？36=12,48-顧舊知一趣味應(yīng)用

12=36。一生活聯(lián)結(jié)”為邏

師：首先進(jìn)入“說一說”環(huán)節(jié)，一起回顧加減法的學(xué)生分小輯主線，通過“說

小秘密。組合作。一說”與“闖關(guān)游

課件出示：1.說一說。學(xué)生1：戲”兩大活動(dòng)，將

~；4S-J6?I2]我們說“加減法互逆關(guān)

39+21=60,對(duì)系”“分量總量關(guān)

應(yīng)的減法是系”“乘加混合運(yùn)

60-39=21,算”三大核心知識(shí)

師：看屏幕上的算式“36+12=48"，誰能根裾這

60-21=39o融合，既注重知識(shí)

個(gè)加法算式，說出兩個(gè)減法算式？

學(xué)生2：的鞏固與遷移，又

師：對(duì)啦！因?yàn)榧臃ㄊ呛喜蓚€(gè)數(shù)，減法是從和里

我們說通過游戲化、互動(dòng)

去掉一個(gè)數(shù)求另一個(gè)數(shù)，所以加減法是互逆的。小組合

41+11=52,對(duì)化設(shè)計(jì)激發(fā)學(xué)生參

作，互說算式。

應(yīng)的減法是與熱情，實(shí)現(xiàn)“在

課件出示一一小組活動(dòng)：

52-41=11,玩中學(xué)、在練中

以4人小組為單位，用桌上的算式卡練習(xí)：一人說

52-11=41o悟”的目標(biāo)。

加法算式，其他人快速說對(duì)應(yīng)的兩個(gè)減法算式，然后交

學(xué)生獨(dú)自思

換角色。

考，然后回答：

小紅花的數(shù)量

師巡視，參與交流：注意說減法時(shí)，要明確“和”

和小黃花的數(shù)

減哪個(gè)“加數(shù)”得到另一個(gè)“加數(shù)”。

量是分量，花

師：哪個(gè)小組愿意展示一下？

朵的數(shù)量是總

師：特別準(zhǔn)確！通過這樣的練習(xí)，咱們對(duì)加減法互

量。學(xué)生：因

逆的理解更扎實(shí)了。接下來玩“闖關(guān)游戲”，每闖一關(guān)

為總量;小紅

得1張獎(jiǎng)券，獎(jiǎng)券能換小紅花和小黃花。

課件出示；2.闖美游戲：同學(xué)們每闖過一美可以得花數(shù)量+小黃

到1張獎(jiǎng)券?；〝?shù)量。

’1張獎(jiǎng)券能換學(xué)生：1

3朵小紅花和

2朵小黃花。張獎(jiǎng)券換3朵

小紅花,4張

就4x3=12

（朵）；每張

師:規(guī)則是1張獎(jiǎng)券能換3朵小紅花和2朵小黃花。

換2朵小黃

想一想，這里哪些是分量？哪些是總量？

花，4張就是

4x2=8（朵）；

師：為什么花朵的總數(shù)量是總量，你是怎么看出來

總量就是

的？

12+8=20

（朵）。學(xué)生

師：已知有4張獎(jiǎng)券，能換12朵小紅花和8朵小

分小組討論。

黃花，一共換了20朵花？誰能結(jié)合分量與總量，說說

這里的邏輯？師：分析得特別清楚！總量是由兩個(gè)分量

學(xué)生：先

合并而成的，所以用加法求總量。

算小紅花的分

課件出示：有6張獎(jiǎng)券，一共可以換多少朵花？

量，再算小黃

師；靖小組合作解決。師巡視指導(dǎo)，然后請(qǐng)學(xué)生展

花的分量，最

示解題過程。

后算總量。

展示：

學(xué)生齊

小紅花的分量:6x3=18（朵）

答：同意。

小黃花的分量:6x2=12（朵）

總鼠：18+12=30（朵）

所以6張獎(jiǎng)券一共能換30朵花。

師：大家同意嗎？師：對(duì)的！先用乘法算兩個(gè)分量，

再用加法合并成總量，既用到了分量與總量的關(guān)系，也

練習(xí)了乘加運(yùn)算。今天的課堂活動(dòng)，咱們既鞏固了加減

法互逆的關(guān)系，又用分量+分量=總量的知識(shí)解決了獎(jiǎng)券

換花的問題。生活中這樣的例子可多了，比如買零食時(shí)，

薯片的袋數(shù)、餅干的袋數(shù)是分量，總袋數(shù)是總量。大家

課后可以找一找，下節(jié)課分享。

五、嘗試嘗試練習(xí)，鞏固提高引導(dǎo)學(xué)生能夠

1.學(xué)校買4個(gè)排球和3個(gè)網(wǎng)球，總共需要多少元？在課堂練習(xí)的完成

（丫?學(xué)生獨(dú)自過程中對(duì)要點(diǎn)知識(shí)

完成，然后集加深鞏固，有效應(yīng)

每個(gè)55元每個(gè)15元

（1）買___________是分量，買____________是分體訂正。用。

量。

（2）排球每個(gè)55元是_____量，網(wǎng)球每個(gè)15元

是______量。

（3）總量是___________________0

2.在（）旦填上“分量”或“總量”。

二年級(jí)有10個(gè)手工小組，每組4人，二年級(jí)手工

小組人數(shù)是（）。五年級(jí)有15個(gè)書法小組，每組

3人，五年級(jí)書法小組人數(shù)是（）。兩個(gè)年級(jí)總?cè)?/p>

數(shù)是（）。

3.看圖列綜合算式。

蘋果：|23千克||||1

箱蘋果和箱梨，

一42

梨：|35千克||J共有多"千克?

4三.年級(jí)有15個(gè)音樂小組，每組4人，四年級(jí)有

10個(gè)舞蹈小組，每組5人，兩個(gè)年級(jí)參加活動(dòng)的一共

有多少人？

5.2024年11月29日，第H^一批在韓中國人民志愿

軍烈士遺骸安葬儀式在沈陽抗美援朝烈士陵園舉行。某

小學(xué)組織260名師生去報(bào)告廳觀看抗美援朝相關(guān)電影，

報(bào)告廳分為A、B兩個(gè)區(qū)域，A區(qū)有4排，每排有8個(gè)

座位；B區(qū)有9排，每排有28個(gè)座位，每人一個(gè)座位，

坐得下嗎？

六、提升適時(shí)小結(jié)，興趣延伸引導(dǎo)學(xué)生從知

回顧這節(jié)課你學(xué)到了什么？識(shí)內(nèi)容、研究方法

學(xué)生1：以及運(yùn)用過程三個(gè)

我知道了乘法方面總結(jié)自己的收

中也有分量和獲，讓學(xué)生全面把

師：今天我們結(jié)合三個(gè)年級(jí)的社會(huì)實(shí)踐信息，強(qiáng)出總量。握本節(jié)課的重點(diǎn)和

并解決了不同類型的數(shù)學(xué)問題，鞏固了“先乘后加/減”學(xué)生2：我難點(diǎn)，并啟發(fā)學(xué)生

的運(yùn)算順序，也更清楚“分量”與“總量”的關(guān)系,大還知道加法合用類比或遷移的方

家能靈活用數(shù)學(xué)知識(shí)解決生活問題，特別棒！并成“總量”；法學(xué)習(xí)后續(xù)課程。

比較分量，用

減法。

板書設(shè)乘法的分量與總量利用簡潔的文

計(jì)18X4+16X5字、符號(hào)、