專題05圓周運動

凈目錄

第一部分明晰學考要求?精準復習

第二部分基礎(chǔ)知識梳理?全面提升

第三部分考點精講精練?對點突破

考點一：圓周運動

考點二：向心力

考點三：向心加速度

考點四：生活中的圓周運動

考點五：力的合成

考點六：實驗一探究向心力大小表達式

第四部分實戰(zhàn)能力訓練?滿分必刷

明晰學考要求01

1、了解圓周運動;

2、了解向心力;

3、了解向心加速度;

4、了解生活中的圓周運動;

5、了解實驗儀器、數(shù)據(jù)處理、注意事項。

基礎(chǔ)知識梳理

知識點一、圓周運動

一、描述圓周運動物理量

1.瞬時速度

(1)意義：描述質(zhì)點沿圓弧運動的—，線速度越大，質(zhì)點沿圓弧運動越快。

(2)定義：線速度的大小等于質(zhì)點通過的弧長s與所用時間，的—o

(3)計算式：v====單位：m/so

(4)矢量：有大小、有方向。

(5)方向：物體在某一時刻或某一位置的線速度方向就是圓弧上該點的—方向。

2.角速度。

(1)定義:連接質(zhì)點和圓心的半徑(動半徑)轉(zhuǎn)過的角度△加艮所用時間人的—，叫做勻速圓周運動

的角速度。

(2)單位：()。

(3)計算式：0====。

(4)意義：描述質(zhì)點轉(zhuǎn)過圓心角的快慢。

3.周期T、頻率/、轉(zhuǎn)速〃

(1)周期

①定義：做勻速圓周運動的物體運動一周所用的時間叫做周期。

②標量：只有大小。

③計算式：7===單位:s(秒)

④意義：定量描述勻速圓周運動--周期長說明運動得慢，周期短說明運動得快。

(2)頻率

①定義：周期的倒數(shù)(每秒內(nèi)完成周期性運動的次數(shù))叫頻率。

②標量：只有大小。單位：Hz(赫)

③意義：定量描述勻速圓周運動的快慢，頻率高說明運動得快，頻率低說明運動得慢。

(3)轉(zhuǎn)速

①定義：做勻速圓周運動的質(zhì)點每秒轉(zhuǎn)過的圈數(shù)。

②單位：在國際單位制中為r/s(轉(zhuǎn)每秒)；常用單位為r/min(轉(zhuǎn)每分)。1r/s=60r/min。

③標量：只有大小。

④意義：實際中定量描述勻速圓周運動的快慢，轉(zhuǎn)速高說明運動得快，轉(zhuǎn)速低說明運動得慢。

4.各個物理量間的關(guān)系

(1)V、7的關(guān)系：v=；

(2)a＞、7的關(guān)系：co—；

(3)v、。的關(guān)系：v=o

①由V=0T知，廠一定時，丫80；0一定時，v℃roy與0、廠間的關(guān)系如圖甲、乙所示。

（4）（o、〃的關(guān)系：co—o

5.常見傳動裝置及其特點

（1）同軸傳動：、相同；

（2）皮帶、齒輪傳動：大小相同。

二、勻速圓周運動

1.定義：做圓周運動的物體，若在相等的時間內(nèi)通過的圓弧長相等，就是勻速圓周運動。

2.特點：在勻速圓周運動中，線速度的大?。ㄋ俾剩┎蛔儭⒎较驎r刻改變，不是恒矢量，所以勻速圓

周運動是一種變速運動。向心加速度大小、方向始終指向，時刻改變，是變加速（非勻變速）曲

線運動（加速度是變化的）。角速度、周期、轉(zhuǎn)速都恒定不變。向心力大小恒不變，但方向時刻改變。勻

速圓周運動中的“勻速”是“勻速率”的意思。

3.勻速圓周運動的條件：當物體所受的合外力（大小恒定）、方向始終與速度方向垂直且指向圓心（是

變力）時，物體做勻速圓周運動,此時向心力由________________提供。當物體做勻速圓周運動時，合外

力就是向心力。

4.性質(zhì)：（1）勻速圓周運動中的“勻速”不同于勻速直線運動中的“勻速”，這里的“勻速”是“勻

速率”的意思，勻速圓周運動是變速運動，且是變加速運動。

（2）“變”與“不變”：描述勻速圓周運動的四個物理量中，角速度、周期和轉(zhuǎn)速恒定不變，線速度

是變化的。

知識點二、向心力

1.定義:向心力是物體做圓周運動時受到的指向的力。

2.作用效果：（1）產(chǎn)生__________;

（2）由于向心力始終指向,其方向與物體運動方向始終，故向心力不改變線速度的,只

改變速度的。

3.向心力的來源

（1）向心力是按力的作用效果命名的，不是某種性質(zhì)的力，凡是產(chǎn)生向心加速度的力，不管屬于哪種

性質(zhì)，都是向心力。它既可能是重力、彈力、摩擦力，也可能是電場力、磁場力或其他性質(zhì)的力。也可以

是它們的合力或某個力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加一個向心力。

（2）當物體做勻速圓周運動時，合外力就是向心力；當物體做變加速圓周運動時，合外力指向圓心的

分力就是向心力。

4.方向：（1）方向時刻與運動（v）方向垂直，始終沿半徑方向指向,時刻在改變，即向心力是

一個變力。

（2）向心力的特點：①總是與線速度的方向—，始終沿半徑指向—，時刻在―-

②在勻速圓周運動中，向心力大小,向心力是,是一個按命名的力。

5.大?。篎—====o

知識點三、向心加速度

1.定義：做勻速圓周運動物體，加速度指向,這個加速度稱為向心加速度。

2.大?。海?）基本式或o

=

（2）拓展式：①；?ano

3.方向：總是沿著圓周運動的半徑指向,即方向始終與運動（速度）方向,方向時刻，

不論加速度Z的大小是否變化，斯的方向總是時刻的，所以圓周運動一定是運動。

4.物理意義：描述圓周運動速度方向改變快慢的物理量。只表示線速度的方向變化的快慢，不表示其

大小變化的快慢。

5.加速度與半徑的關(guān)系：加速度與半徑的關(guān)系與物體的運動特點有關(guān)。

在表達式為=t=。2/中，斯與兩個量（。或V、r）有關(guān)，在討論時要注意用控制變量法分析：若角速

r

度G或周期T、轉(zhuǎn)速〃一定，若線速度v大小相同，。0c1。

r

斯與尸的關(guān)系可用圖甲、乙表示。

On|4

°（"一定）°（3一定）

甲乙

6.向心加速度公式的應用技巧一向心加速度的每一個公式都涉及三個物理量的變化關(guān)系，必須在某一

物理量不變時分析另外兩個物理量之間的關(guān)系。在比較轉(zhuǎn)動物體上做圓周運動的各點的向心加速度的大小

時，應按以下步驟進行：

（1）先確定各點是線速度大小相等，還是角速度相同。

（2）在線速度大小相等時，向心加速度與半徑成反比，在角速度相同時，向心加速度與半徑成正比。

知識點四、生活中的圓周運動

1.鐵路彎道

（1）火車在彎道上的運動特點：火車在彎道上運動時做圓周運動，因而具有向心加速度，由于其質(zhì)量

巨大，需要很大的向心力。

（2）火車車輪的特點：火車的車輪有凸出的輪緣，火車在鐵軌上運行時，車輪與鐵軌有水平與豎直兩

個接觸面，這種結(jié)構(gòu)特點，主要是避免火車運行時脫軌，如圖所示。

（3）火車在彎道上的運動特點：彎道處外軌高于內(nèi)軌，火車在行駛過程中，重心高度不變，即火車的

重心軌跡在同一水平面內(nèi)，即火車在彎道上運動時實際上是在水平面內(nèi)做圓周運動，火車的向心加速度和

向心力均沿水平面指向圓心。

（4）火車轉(zhuǎn)彎的向心力來源及轉(zhuǎn)彎速度：火車速度合適時，火車只受和作用，火車轉(zhuǎn)彎時

所需的向心力完全由______和一的合力來提供。如圖所示。

①如果轉(zhuǎn)彎處內(nèi)外軌一樣高，則由外軌對輪緣的彈力提供向心力，這樣鐵軌和車輪極易受損。

②向心力來源：實際上，鐵路的轉(zhuǎn)彎處外軌略高于內(nèi)軌，鐵軌對火車的支持力不是豎直向上的，而是

斜向彎道的內(nèi)側(cè)，鐵軌對火車的支持力與火車所受重力的合力指向軌道的圓心，它提供了火車做圓周運動

的向心力。

2.拱形橋

（1）運動特點：汽車過拱形橋時在豎直面內(nèi)做圓周運動，因而具有向心加速度，需要向心力。

（2）向心力來源：汽車過拱形橋運動至最高（低）點時，—和的合力提供汽車需要的向心力。

（3）動力學關(guān)系

①凸形橋：汽車過凸形拱橋的最高點時，加速度向下，合力向下，汽車受到的—與橋?qū)ζ嚨?/p>

合力F=提供向心力—=

所以汽車在最高點滿足關(guān)系：=[,即FN=。

汽車對橋的壓力尸'N小于汽車的重量G,汽車處于—狀態(tài)。

②凹形橋：汽車過凹形橋的最低點時，加速度向上，合力,仍然是橋?qū)ζ嚨闹С至椭亓Φ暮?/p>

力尸=提供向心力向上，如下列表中所示。

汽車在最低點滿足關(guān)系：=—,即尸N=，

R

汽車對橋的壓力尸，N大于汽車的重量G,汽車處于超重狀態(tài)。。

此時，汽車對橋面的壓力—其自身重力，故凹形橋易被壓垮，因而實際中拱形橋多于凹形橋。

3.航天器中的失重現(xiàn)象

（1）對于航天器：質(zhì)量為M的航天器在近地軌道運行時，航天器的重力提供向心力，滿足關(guān)系：Mg

二彩則航天器的速度"=

(2)對于航天員：質(zhì)量為別的航天員，受到的地球引力與座艙對他的支持力的合力為他提供向心力,

7

滿足關(guān)系:rmr

R

(3)支持力分析：FN=-

(4)討論：當時，座艙對宇航員的支持力召N=0,宇航員處于狀態(tài)(航天器內(nèi)的任何

物體都處于狀態(tài))，但并不是物體不受重力。正因為受到重力作用才使航天器連同其中的宇航員

環(huán)繞地球轉(zhuǎn)動。

4.離心現(xiàn)象

(1)定義：物體沿飛出或做逐漸遠離圓心的運動。

(2)原因：向心力突然消失或合外力—以提供所需的向心力。

(3)離心運動的實質(zhì)：離心運動是物體逐漸遠離圓心的運動，它的本質(zhì)是物體的表現(xiàn)。做圓周運

動的物體，總是有沿著圓周切線飛出去的趨勢，之所以沒有飛出去，是因為受到向心力作用的緣故。

(4)物體做離心運動的條件：做圓周運動的物體，一旦提供向心力的外力突然—，或者外力—提

供足夠的向心力時，物體做____圓心的運動，即離心運動。

(5)離心運動的受力特點：物體做離心運動并不是物體受到離心力作用，而是由于外力—提供足夠

的向心力。所謂“離心力”也是由—命名的，實際并o

(6)合外力與向心力的關(guān)系(如圖)一一離心運動、向心運動的判斷

2

①若尸合_皿。2或F合匕，物體做勻速圓周運動，即“提供”滿足“需要”。

r

2

②若下合_的”或下如，物體做半徑變小的近心運動，即“提供過度”，也就是“提供”大于“需

r

O

2

③若尸或尸合」：，則外力不足以將物體拉回到原軌道上，而做半徑變大的離心運動，即“需

要”大于“提供”或“提供不足”。

④若尸合_0,則物體做離心運動，并沿切線方向飛出做直線運動。

知識點五、實驗：探究向心力大小表達式

1.實驗原理

向心力演示器如圖所示，勻速轉(zhuǎn)動手柄1,可以使變速塔輪2和3以及長槽4和短槽5隨之勻速轉(zhuǎn)動。

皮帶分別套在塔輪2和3上的不同圓盤上，可使兩個槽內(nèi)的小球分別以幾種不同的角速度做勻速圓周運動。

小球做勻速圓周運動的向心力由橫臂6的擋板對小球的壓力提供，球?qū)醢宓姆醋饔昧?，通過橫臂的杠桿

作用使彈簧測力套筒7下降，從而露出標尺8,根據(jù)標尺8上露出的紅白相間等分標記，可以粗略計算出兩

個球所受向心力的比值。

2.實驗步驟

(1)皮帶套在塔輪2、3半徑相同的圓盤上，小球轉(zhuǎn)動半徑和轉(zhuǎn)動角速度相同時，探究向心力與小球

質(zhì)量的關(guān)系。

(2)皮帶套在塔輪2、3半徑相同的圓盤上，小球轉(zhuǎn)動角速度和質(zhì)量相同時，探究向心力與轉(zhuǎn)動半徑

的關(guān)系。

(3)皮帶套在塔輪2、3半徑不同的圓盤上，小球質(zhì)量和轉(zhuǎn)動半徑相同時，探究向心力與角速度的關(guān)

系。

3.實驗結(jié)論：

(1)在角速度、軌道半徑不變的條件下，探究向心力與質(zhì)量的關(guān)系：

叫：必r2m2F2

實驗一1：11：11：21：2

實驗結(jié)論：在。、廠不變的條件下，凡8_,即向心力大小與質(zhì)量成—。

(2)在角速度、質(zhì)量不變的條件下，探究向心力與軌道半徑的關(guān)系：

實驗二1：12：11：12：1

實驗結(jié)論：在。、加不變的條件下，F(xiàn)產(chǎn)即向心力大小與半徑成

(3)在質(zhì)量、軌道半徑不變的條件下，探究向心力與角速度的關(guān)系:

實驗三1：21：11：11：4

實驗結(jié)論：在加、r不變的條件下，居8_,即向心力大小與角速度的成正比。

精確的實驗表明：向心力的大小與質(zhì)量、半徑和角速度平方成

歸納總結(jié)

1.根據(jù)實驗結(jié)論能得出的向心力大小的表達式為Fn=—或Fn=

2.若用周期和轉(zhuǎn)速表示，還可以寫為股==，

3.若同時用角速度和線速度表示可以寫為凡=―0

考點精講精練03

考點一、圓周運動

【典型例題D如圖所示，在圓規(guī)勻速轉(zhuǎn)動畫圓的過程中()

帶

筆

尖

的

腳

變

速率不

筆尖的

A.

運動

是勻速

尖做的

B.筆

同

移相

的位

通過

筆尖

間內(nèi)

等時

意相

C.任

不同

的角度

尖轉(zhuǎn)過

間內(nèi)筆

相同時

D.

）

（

的是

正確

說法

,下列

動時

周運

速圓

做勻

|質(zhì)點

題21

型例

【典

正比

，成

半徑

軌道

v與

大小

速度

以線

為所

A.因

比

成反

徑r

道半

與軌

速度。

所以角

=4

因為。

B.

r

正比

速〃成

Q與轉(zhuǎn)

角速度

所以

兀幾，

①=2

因為

C.

比

成反

期T

v與周

大小

速度

以線

為所

D.因

T

最

同學沿

。一位

6m

約是3

徑大

的半

內(nèi)圈

，最

圓形

是半

部分

彎道

道的

場跑

示,操

圖所

1|如

訓練1

【對點

）

時（

跑步

彎道

在沿

同學

這位

s,則

為12

時間

道的

形彎

半圓

一側(cè)

跑過

勻速

跑道

內(nèi)圈

d/s

為支ra

角速度

A.