專題06圓周運(yùn)動(dòng)

,目錄

第一部分明晰學(xué)考要求?精準(zhǔn)復(fù)習(xí)

第二部分基礎(chǔ)知識(shí)梳理?全面提升

第三部分考點(diǎn)精講精練?對(duì)點(diǎn)突破

考點(diǎn)一：圓周運(yùn)動(dòng)

考點(diǎn)二：向心力

考點(diǎn)三：向心加速度

考點(diǎn)四：圓周運(yùn)動(dòng)的應(yīng)用

第四部分實(shí)戰(zhàn)能力訓(xùn)練-滿分必刷

知識(shí)點(diǎn)考點(diǎn)要求

1.掌握線速度的定義式，理解圓周運(yùn)動(dòng)線速度大小、方向的特點(diǎn)，知道什么是勻速

圓周運(yùn)動(dòng)。

1.圓周運(yùn)動(dòng)2.掌握角速度的定義式和單位。

3.知道周期、轉(zhuǎn)速的概念。

4.掌握描述圓周運(yùn)動(dòng)的各物理量之間的關(guān)系。

L知道什么是向心力，知道向心力的作用，知道它是根據(jù)力的作用效果命名的。

2.向心力2.會(huì)分析向心力的來(lái)源，掌握向心力的表達(dá)式，并能用來(lái)進(jìn)行計(jì)算。

3.知道變速圓周運(yùn)動(dòng)和一般曲線運(yùn)動(dòng)的受力特點(diǎn)。

1.理解向心加速度的概念。

3.向心加速度2.知道向心加速度和線速度、角速度的關(guān)系。

3.能夠運(yùn)用向心加速度公式求解有關(guān)問題。

4.生活中的圓1.會(huì)分析火車轉(zhuǎn)彎、汽車過(guò)拱形橋等實(shí)際運(yùn)動(dòng)問題中向心力的來(lái)源，能解決生活中

周運(yùn)動(dòng)的圓周運(yùn)動(dòng)問題。

2.了解航天器中的失重現(xiàn)象及原因。

3.了解離心運(yùn)動(dòng)及物體做離心運(yùn)動(dòng)的條件，知道離心運(yùn)動(dòng)的應(yīng)用及危害。

通過(guò)實(shí)驗(yàn)體會(huì)向心力的存在，會(huì)設(shè)計(jì)相關(guān)實(shí)驗(yàn)，探究向心力大小與半徑、角速度、

5.實(shí)驗(yàn)

質(zhì)量的關(guān)系，體會(huì)控制變量法在研究多個(gè)物理量關(guān)系中的應(yīng)用。

會(huì)建QspggF

知識(shí)點(diǎn)一：圓周運(yùn)動(dòng)

一.圓周運(yùn)動(dòng)的基本性質(zhì)

L定義：做圓周運(yùn)動(dòng)的物體，若在相等的時(shí)間內(nèi)通過(guò)的圓弧長(zhǎng)相等，就是勻速圓周運(yùn)動(dòng)。

2.性質(zhì)：一種變加速的變速運(yùn)動(dòng)。

特指指向圓心的合外力

產(chǎn)“方向變一

大小不變-勻速指勻速率或合外力的一個(gè)分力

變加速曲線v

運(yùn)動(dòng)v方向變--一定是變速運(yùn)動(dòng)合外力提供向母力:

2

勻速\//,處理］V

尸…互

圓

周F?,V.”，a、7大小不變〔方法|

后

動(dòng)耳，v,。方向變，0方向不變=ma）2R

47r2

=抽產(chǎn)R

圓周合外力指向

運(yùn)動(dòng)

圓心的分力合外力沿半徑方向

變

速（處理］的分力提供向心力：

圓

周尸合、v,co,a,TI方法V2

運(yùn)

動(dòng)大小方向變F…互

=ma）2R

變加速曲線運(yùn)動(dòng)W，”為該處的速度瞬時(shí)值）

3.周期性

由于圓具有中心對(duì)稱的特點(diǎn)，故物體每轉(zhuǎn)一周，該物體又回到原處，所以物體在某處出現(xiàn)所需

的時(shí)間應(yīng)為周期的整數(shù)倍，解題時(shí)，應(yīng)注意圓周運(yùn)動(dòng)的多解問題。

4.勻速圓周運(yùn)動(dòng)的條件當(dāng)：物體所受的合外力大小恒定、方向始終與速度方向垂直且指向圓心

（是變力）時(shí)，物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，此時(shí)向心力由物體所受合外力提供。當(dāng)物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)

時(shí)，合外力就是向心力。

二.描述圓周運(yùn)動(dòng)的物理量

物理量物理意義計(jì)算式

線速度P描述質(zhì)點(diǎn)沿圓弧運(yùn)動(dòng)的快慢，線sljrr

v=—==2af=rco

(m/y)速度越大,質(zhì)點(diǎn)沿圓弧運(yùn)動(dòng)越快

角速度。(P271V

描述質(zhì)點(diǎn)轉(zhuǎn)過(guò)圓心角的快慢a)=—=——=2時(shí)-—

(rad/s)tTr

定量描述勻速圓周運(yùn)動(dòng)快慢。周

271r2兀1

周期T(s)期長(zhǎng)說(shuō)明運(yùn)動(dòng)得慢,周期短說(shuō)明1=---=—=——

V0)f

運(yùn)動(dòng)得快。

定量描述勻速圓周運(yùn)動(dòng)的快慢，

.\CD

頻率f(Hz)頻率高說(shuō)明運(yùn)動(dòng)得快,頻率低說(shuō)J=亍=丁

T2乃

明運(yùn)動(dòng)得慢。

實(shí)際中定量描述勻速圓周運(yùn)動(dòng)

轉(zhuǎn)速n(r/s或

的快慢，轉(zhuǎn)速高說(shuō)明運(yùn)動(dòng)得快，n—f(〃單位取/)

r/min)

轉(zhuǎn)速低說(shuō)明運(yùn)動(dòng)得慢。

向心加速度a

描述物體速度方向變化快慢a---rco1-n—|=r(2^f)2=vco

Cm/s2)r\TJ

三.v>(0、r、。中任意三者關(guān)系的討論

1.討論v、①、八。中三者關(guān)系時(shí)，先確保一個(gè)量不變，再確定另外兩個(gè)量間的正、反比關(guān)系。

(1)對(duì)公式V=G/的理解：當(dāng)r一定時(shí)，y與切成正比；當(dāng)切一定時(shí)，》與r成正比；當(dāng)y一

定時(shí)，口與r成反比。

(2)對(duì)的理解：在y一定時(shí)，。與r成反比；在①一定時(shí)，a與r成正比。

2.討論◎、7和/中關(guān)系時(shí)，由公式T=27r/=1—可知，周期與角速度成反比；頻率與角速度成

①f

正比。

四.幾種常見的傳動(dòng)裝置對(duì)比

方式同軸轉(zhuǎn)動(dòng)皮帶傳動(dòng)齒輪傳動(dòng)(摩擦傳動(dòng))

A、B兩點(diǎn)在同車出的-兩個(gè)齒輪輪齒嚙合，A、B

個(gè)圓盤上，到圓，L」、的俳兩點(diǎn)分別是兩個(gè)齒輪邊緣

兩個(gè)輪子用皮帶連接，A、B兩點(diǎn)分

離不同上的點(diǎn)

別是兩個(gè)輪子邊緣上的點(diǎn)

裝置一的

AB\◎⑸.?X?"

甲乙

甲Z

A、B兩點(diǎn)角速度、周

特點(diǎn)A、B兩點(diǎn)線速度相同A、B兩點(diǎn)線速度相同

期相同

轉(zhuǎn)動(dòng)

相同相同相反

方向

角速度與半徑成反比與齒

角速度與半徑成反比：輪齒數(shù)成反比：

線速度與半徑成正比：a)_r_N_

一,±—L—1,

①BRa)Br2N2

%，

規(guī)律

腺R周期與半徑成正比：周期與半徑成正比,與齒輪

%』齒數(shù)成正比：

Tr

BZk=2L=A

TB丫2N?

五.勻速圓周運(yùn)動(dòng)

定義線速度大小不變的圓周運(yùn)動(dòng)

(1)線速度大小不變，方向不斷變化，是一種變速運(yùn)動(dòng)

特點(diǎn)(2)角速度不變

(3)轉(zhuǎn)速、周期不變

知識(shí)點(diǎn)二：向心力

一.向心力

定義做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體所受的合力總指向圓心，這個(gè)指向圓心的力叫作向心力

2

公式Fn=竺^或者Fn=mcor

r

方向向心力的方向始終指向圓心，由于方向時(shí)刻改變，所以向心力是變力

(1)向心力：使物體做圓周運(yùn)動(dòng)的指向圓心的合力。

(2)向心力的方向：無(wú)論是否為勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其向心力總是沿著半徑指向圓心，

方向時(shí)刻改變，故向心力是變力。

(3)向心力的作用效果一一改變線速度的方向.由于向心力始終指向圓心，其方向

與物體運(yùn)動(dòng)方向始終垂直，故向心力不改變線速度的大小。

對(duì)向心力的

(4)向心力的來(lái)源：向心力是根據(jù)力的作用效果命名的。它可以由重力、彈力、摩

理解

擦力等各種性質(zhì)的力提供，也可以由它們的合力提供，還可以由某個(gè)力的分力提供。

iV廣

向心力與合(1)向心力是按力的作用效果來(lái)命名的，它不是某種確定性質(zhì)的力，可以由某個(gè)力

外力的關(guān)系來(lái)提供，也可以由某個(gè)力的分力或幾個(gè)力的合力來(lái)提供。

(2)對(duì)于勻速圓周運(yùn)動(dòng)，合外力提供物體做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力；對(duì)于非勻速圓周運(yùn)

動(dòng)，其合外力不指向圓心，它既要改變線速度大小，又要改變線速度方向，向心力是

合外力的一個(gè)分力。

實(shí)驗(yàn)：探究向心力大小的表達(dá)式

向心力演示儀(介紹向心力演示儀的構(gòu)造和使用方法)

出

實(shí)驗(yàn)裝置

1.手柄2.變速塔輪3.變速塔輪

4.長(zhǎng)槽5.短槽6.小球

7.小球8橫臂9.彈簧測(cè)力套筒

10.標(biāo)尺11.傳動(dòng)皮帶

實(shí)驗(yàn)方法控制變量法

(1)保持兩個(gè)小球質(zhì)量機(jī)和角速度。相同，使兩球運(yùn)動(dòng)半徑r不同進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，比較向

心力及與運(yùn)動(dòng)半徑，之間的關(guān)系。

(2)保持兩個(gè)小球質(zhì)量機(jī)和運(yùn)動(dòng)半徑r相同，使兩球的角速度。不同進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，比較

實(shí)驗(yàn)過(guò)程

向心力及與角速度。之間的關(guān)系。

(3)保持運(yùn)動(dòng)半徑r和角速度。相同，用質(zhì)量，"不同的鋼球和鋁球進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，比較向

心力先與質(zhì)量機(jī)的關(guān)系。

物體做圓周運(yùn)動(dòng)需要的向心力跟物體的質(zhì)量成正比,跟半徑成正比,跟角速度的二次方

實(shí)驗(yàn)結(jié)論

成正比

三.向心力公式的應(yīng)用

/47r2、_—

1.向心力大?。篎=m一=mco2r=m——r=ma)v,在勻速圓周運(yùn)動(dòng)中,向心力大小不變。

nrT2

2.幾種常見的實(shí)例如下

實(shí)例向心力小意圖

用細(xì)線拴住的小球在豎直面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)繩子的拉力和重力的合力提供向心力，F(xiàn)n

至最高點(diǎn)時(shí)=F+G

用細(xì)線拴住小球在光滑水平面內(nèi)做

線的拉力提供向心力，F(xiàn)?=FT

勻速圓周運(yùn)動(dòng)

物體隨轉(zhuǎn)盤做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，且相*

轉(zhuǎn)盤對(duì)物體的靜摩擦力提供向心力，F(xiàn)n=Ff

對(duì)轉(zhuǎn)盤靜止

小球在細(xì)線作用下，在水平面內(nèi)做重力和細(xì)線的拉力的合力提供向心力，F(xiàn)

n1

『、、、

圓周運(yùn)動(dòng)=F合

知識(shí)點(diǎn)三：向心加速度

一.勻速圓周運(yùn)動(dòng)的加速度

°產(chǎn)]

定義任何做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體的加速度都指向圓心，這個(gè)加速度叫作向心加速度

物理意義描述勻速圓周運(yùn)動(dòng)線速度方向變化的快慢，不表示速度大小變化的快慢。

方向總是沿著圓周運(yùn)動(dòng)的半徑指向圓心，即方向始終與運(yùn)動(dòng)方向垂直，方向時(shí)刻改變

圓周運(yùn)動(dòng)不論向心加速度廝的大小是否變化，斯的方向是時(shí)刻改變的，所以圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速

的性質(zhì)度時(shí)刻發(fā)生改變，圓周運(yùn)動(dòng)一定是非勻變速曲線運(yùn)動(dòng)

做變速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，加速度一般情況下不指向圓心，該加速度有兩個(gè)分量：一是向

心加速度，二是切向加速度。向心加速度表示速度方向變化的快慢，切向加速度表示速

變速圓周度大小變化的快慢。所以變速圓周運(yùn)動(dòng)中，向心加速度的方向也總是指向圓心。

運(yùn)動(dòng)的向

心加速度

?Fn，O：

、、，?

二.勻速圓周運(yùn)動(dòng)的加速度大小

1.向心加速度公式

2

(1)基本公式斯=上=①2ro

r

4萬(wàn)2

(2)拓展公式〃n=-

T2

2.向心加速度的公式既適用于勻速圓周運(yùn)動(dòng)，也適用于非勻速圓周運(yùn)動(dòng)。

3.向心加速度的幾種表達(dá)式

值=4萬(wàn)2r(對(duì)應(yīng)頻率”

(4=4兀2712K對(duì)應(yīng)轉(zhuǎn)速))—

[4=必》(推導(dǎo)公式)廠

5.向心加速度的注意要點(diǎn)

(1)向心加速度是矢量，方向總是指向圓心，始終與速度方向垂直，故向心加速度只改變速度

的方向，不改變速度的大小。向心加速度的大小表示速度方向改變的快慢。

(2)向心加速度的公式適用于所有圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度的計(jì)算。包括非勻速圓周運(yùn)動(dòng)。但

斯與v具有瞬時(shí)對(duì)應(yīng)性。

知識(shí)點(diǎn)四：圓周運(yùn)動(dòng)的應(yīng)用

一.鐵路的彎道

模型名稱模型分析

①火車在傾斜軌道上轉(zhuǎn)彎，若以設(shè)計(jì)時(shí)速丫。轉(zhuǎn)彎，重力

與鐵軌支持力恰好提供所需向心力，如圖所示，可得：

2___________

加gtan。=4^■，得%=布山加3。因?yàn)?z?L,8角很

R

小，所以tan?！秙in?！禠則%=絲；若火車經(jīng)過(guò)

LNL

彎道時(shí)的速度v>外軌將受到擠壓；若火車經(jīng)過(guò)

彎道時(shí)的速度vV內(nèi)軌將受到擠壓。

傾斜面車輛轉(zhuǎn)彎模型

②汽車在傾斜公路上轉(zhuǎn)彎時(shí)，若以設(shè)計(jì)時(shí)速V。轉(zhuǎn)彎，重

力與地面支持力恰好提供所需向心力，如圖所示，可得

2__________

mgtane='3,得％=JgHtan，。若u＞附則由豎直

R

方向Ncose=/sin6+mg,水平方向

V2

Nsine+/cos6=Md及/二可得不側(cè)滑的最大轉(zhuǎn)

R

彎速度；若汽車經(jīng)過(guò)彎道時(shí)的速度u＜邊,路面將對(duì)汽車

產(chǎn)生向外的側(cè)向摩擦力。

二.拱形橋

汽車過(guò)凸形橋汽車過(guò)凹形橋

/-;

受力分盧

析—ag

「GrG

V2V2

向心力Fn—mg—FN—m——Fn—FN—mg—m一

rr

對(duì)橋的y2

，2

VI7N=mg—m——vFN=mg-\-m一

壓力rr

汽車對(duì)橋的壓力小于汽車的重力，而且汽車汽車對(duì)橋的壓力大于汽車的重力，而且汽車

結(jié)論

速度越大，對(duì)橋的壓力越小速度越大，對(duì)橋的壓力越大

三.離心運(yùn)動(dòng)

定義物體沿切線飛出或做逐漸遠(yuǎn)離圓心的運(yùn)動(dòng)

(1)物體做離心運(yùn)動(dòng)的原因：提供向心力的合外力突然消失，或者合外力不

能提供足夠的向心力。物體做離心運(yùn)動(dòng)并不是物體受到離心力作用，而是由

對(duì)離心運(yùn)動(dòng)的理解

于合外力不能提供足夠的向心力，所謂“離心力”實(shí)際上并不存在。

(2)合外力與向心力的關(guān)系(如圖所示)。

%=0.0

0V/合

尸合

y尸合

①若心=如°2或心=叱，物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，即“提供”滿足“需要”。

r

②若/合＞的。2或尸令＞生匚，物體做半徑變小的近心運(yùn)動(dòng)，即“提供過(guò)度”，

r

也就是“提供”大于“需要”。

③若0＜%＜加加2或0〈八,則合外力不足以將物體拉回到原軌道上，

r

而做離心運(yùn)動(dòng)，即“需要”大于“提供”或“提供不足”。

④若b合=0,則物體做直線運(yùn)動(dòng)。

考點(diǎn)一：圓周運(yùn)動(dòng)

【典型例題1】（2023高二下?廣東?學(xué)業(yè)考試）如圖所示，輕桿上固定兩小球。和b,O點(diǎn)為輕桿的一

端。當(dāng)輕桿繞豎直定軸OO'勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，下列說(shuō)法正確的是（）

A.a球的線速度比6球的小

B.a球的線速度比。球的大

C.。球的角速度比b球的小

D,a球的角速度比6球的大

【答案】A

【詳解】輕桿上固定的兩小球。和。繞豎直定軸O。'勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，兩球在相等的時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)相等的圓

心角，得兩球角速度相等，由

v=cor

可知，半徑大，線速度大，由圖可知

ra<rb

得a球的線速度比6球的小。故選A。

【典型例題2】（2024高二上?湖北?學(xué)業(yè)考試）如圖所示，用扳手?jǐn)Q螺母時(shí)，扳手上P、。兩點(diǎn)的角

速度大小分別為3p、3Q,線速度大小分別為Up、％,則（）

A.3P=3Q,VP>VQB.3P=O）Q,VP<VQ

C.（JL）pV3Q,VpVUQD.（JL）p>,Vp<UQ

【答案】B

【詳解】扳手上尸、。兩點(diǎn)同軸轉(zhuǎn)動(dòng)，所以角速度相等，即有

（jJp—3Q

根據(jù)

v=a)r,rP<rQ

可得

vP<vQ

故選B。

1.（2023高二上?廣西?學(xué)業(yè)考試）車道出入口常采用如圖所示的道閘。在道閘轉(zhuǎn)動(dòng)桿抬起的過(guò)程中尸

點(diǎn)的（）

A.線速度與。點(diǎn)的相等B.角速度與。點(diǎn)的相等

C.線速度比。點(diǎn)的大D.角速度比。點(diǎn)的大

【答案】B

【詳解】BD.P、。兩點(diǎn)隨道閘轉(zhuǎn)動(dòng)桿轉(zhuǎn)動(dòng)，則尸點(diǎn)的角速度與。點(diǎn)的相等，故B正確，D錯(cuò)誤;

AC.根據(jù)

v=a)r

由于

Tp<Q

則

Vp<VQ

故AC錯(cuò)誤。

故選B。

2.（2023高二上?廣西?學(xué)業(yè)考試）如圖所示為《天工開物》中記載的筒車，它的發(fā)明已有兩千多年，

仍沿用至今。若在水流沖擊下水筒隨筒車做勻速圓周運(yùn)動(dòng),則水筒上升到最高點(diǎn)時(shí)所受合力方向（）

A.豎直向下B.豎直向上C.水平向左D.水平向右

【答案】A

【詳解】水筒隨筒車做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，勻速圓周運(yùn)動(dòng)的合外力指向圓心，故水筒上升到最高點(diǎn)時(shí)所

受合力方向豎直向下。

故選Ao

3.（2023高二上?河北?學(xué)業(yè)考試）如圖所示為汽車變速箱中的一組傳動(dòng)齒輪示意圖，大齒輪與小齒

輪均做勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，他們的角速度大小分別為必、32,周期分別為A、T2,則（）

）（）

A.CO]<6t2B.>Z2C.T]—7^2D.n<T2

【答案】A

【詳解】大齒輪與小齒輪邊緣點(diǎn)的線速度大小相等，根據(jù)

v=cor

由于大齒輪的半徑大于小齒輪的半徑，則有

叫<0)2

根據(jù)

2兀

T=—

(1)

則有

Tr>T2

故選Ao

4.（2024高二上?四川?學(xué)業(yè)考試）如圖所示，小強(qiáng)正在蕩秋千。關(guān)于同一繩上a、b兩點(diǎn)的線速度"和

角速度。，下列關(guān)系正確的是（)

B-va<vb(3?COQ>(i)匕D.3a<3b

【答案】B

【詳解】同一繩上a、匕兩點(diǎn)在相同時(shí)間轉(zhuǎn)過(guò)的角度相等，則a、b兩點(diǎn)的角速度相等，即有

3a=3b

根據(jù)

v=a)r

由于。點(diǎn)對(duì)應(yīng)的半徑小于b點(diǎn)對(duì)應(yīng)的半徑，則有

%<玲

故選B。

5.（多選）（2024高二下?廣東?學(xué)業(yè)考試）如圖所示，自行車的大齒輪與小齒輪通過(guò)鏈條相連，后輪

與小齒輪共軸，三個(gè)輪的半徑各不相同。加速行駛時(shí)，關(guān)于三個(gè)輪邊緣上分別對(duì)應(yīng)的點(diǎn)a、b和c的

說(shuō)法，正確的有（）

A.a、b兩點(diǎn)的角速度大小相等B.a、b兩點(diǎn)的線速度大小相等

C.b,c兩點(diǎn)的線速度大小相等D.b、c兩點(diǎn)的角速度大小相等

【答案】BD

【詳解】AB.大齒輪與小齒輪通過(guò)鏈條相連，則a、。兩點(diǎn)的線速度大小相等，根據(jù)

v=（x）r

由于半徑不相等，所以a、b兩點(diǎn)的角速度大小不相等，故A錯(cuò)誤，B正確；

CD.b,c兩點(diǎn)同軸振動(dòng)，所以b、c兩點(diǎn)的角速度大小相等，根據(jù)

v=（x）r

由于半徑不相等，所以從c兩點(diǎn)的線速度大小不相等，故C錯(cuò)誤，D正確。

故選BDo

考點(diǎn)二：向心力

【典型例題1】（2023高二?廣東?學(xué)業(yè)考試）探究向心力大小尸與小球質(zhì)量相、角速度。和半徑r之

間關(guān)系的實(shí)驗(yàn)時(shí)，在這個(gè)實(shí)驗(yàn)中利用了方法來(lái)探究向心力的大小與小球質(zhì)量相、角速度。和半徑r

之間的關(guān)系（）

A.控制變量法B.理想實(shí)驗(yàn)法C.等效替代法D.邏輯推理法

【答案】A

【詳解】本實(shí)驗(yàn)中要分別探究向心力大小與質(zhì)量加、角速度。、半徑r之間的關(guān)系，所以需要用到

控制變量法。

故選Ao

【典型例題2】（2021高二.海南?學(xué)業(yè)考試）如圖，小物體在圓盤上隨圓盤一起做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其

向心力（）

A.重力提供B.始終指向圓盤中心

C.方向與速度方向相同D.由圓盤對(duì)小物體的支持力提供

【答案】B

【詳解】小物體在圓盤上隨圓盤一起做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其向心力由靜摩擦力提供，方向始終指向圓

盤中心，與速度方向垂直。故ACD錯(cuò)誤，B正確。

故選B。

1.（2021高二下?河北?學(xué)業(yè)考試）如圖所示為向心力演示器，某同學(xué)用該儀器探究向心力大小與哪

些因素有關(guān)，在某次實(shí)驗(yàn)中，使質(zhì)量不同的鋁球A和鐵球2做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度相等、半徑相等，

則該同學(xué)探究的是（）

A.向心力的大小與質(zhì)量的關(guān)系

B.向心力的大小與線速度大小的關(guān)系

C.向心力的大小與角速度大小的關(guān)系

D.向心力的大小與半徑的關(guān)系

【答案】A

【詳解】由題意，該同學(xué)控制兩球做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度相等、半徑相等，使兩球的質(zhì)量不同，探究

的是向心力的大小與質(zhì)量的關(guān)系。

故選Ao

2.用如圖所示的裝置探究向心力大小的表達(dá)式實(shí)驗(yàn)中，彈簧測(cè)力計(jì)套筒下降，露出標(biāo)尺。兩側(cè)標(biāo)尺

露出的長(zhǎng)度之比表示兩小球做圓周運(yùn)動(dòng)的（）

A.半徑大小之比B.線速度大小之比

C.角速度大小之比D.向心力大小之比

【答案】D

【詳解】在探究向心力大小的表達(dá)式實(shí)驗(yàn)中，彈簧測(cè)力計(jì)套筒下降，露出標(biāo)尺。兩側(cè)標(biāo)尺露出的長(zhǎng)

度之比表示兩小球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力大小之比。

故選D。

3.某同學(xué)利用如圖所示的向心力演示器探究小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)向心力F的大小與小球質(zhì)量〃?、角

速度3和運(yùn)動(dòng)半徑r之間的關(guān)系。如圖此時(shí)連接皮帶的兩輪半徑RA=2RB，圖中兩球距立柱轉(zhuǎn)軸中心

的距離以=rB,球1的質(zhì)量和球2的質(zhì)量相等。

變速塔輪3

A.理想實(shí)驗(yàn)法B.放大法

C.等效替代法D.控制變量法

(2)在圖示情景下轉(zhuǎn)動(dòng)手柄，則FI：F2=

【答案】D1:4

【詳解】(1)口］探究小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)向心力尸的大小與小球質(zhì)量相、角速度3和運(yùn)動(dòng)半徑r之

間的關(guān)系時(shí)采用的研究方法是控制變量法。

故選D。

(2)［2］連接皮帶的兩輪線速度相等，半徑RA=2RB，根據(jù)

V

(x)=—

r

有

以_RB_1

3BRA2

根據(jù)

F=ma）2r

可得

2

Fla）A1

F2=4

考點(diǎn)三：向心加速度

【典型例題1】（2024高二下?湖南?學(xué)業(yè)考試）如圖，長(zhǎng)L的輕桿兩端分別固定著可以視為質(zhì)點(diǎn)的小球

A、B,放置在光滑水平桌面上，桿中心O有一豎直方向的固定轉(zhuǎn)動(dòng)軸，小球A的質(zhì)量大于B的質(zhì)

量。當(dāng)桿以角速度3繞軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，A、B的向心加速度大小為aA、aBo關(guān)于aA、aB大小關(guān)系正確

的是（）

A.aA>aBB.aA=aBC.aA<aBD.無(wú)法確定

【答案】B

【詳解】小球A、B同軸轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度相同，向心加速度大小為

a=32rO點(diǎn)為桿中心，故小球A、B運(yùn)動(dòng)半徑相等，可得

aA=aB

故選B。

【典型例題2】（2023高二?湖南?學(xué)業(yè)考試）如圖，豎直放置的正三角形框架，繞過(guò)框架頂點(diǎn)的豎直

軸。。'勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，A、8為框架上的兩點(diǎn)，用頊、3分別表示A、B兩點(diǎn)的向心加速度大小。則?、

的大小關(guān)系為（）

A.aA<asB.aA=aBC.aA>QBD.無(wú)法確定

【答案】A

【詳解】4、B兩點(diǎn)繞豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)，具有相同的角速度，根據(jù)題意可知以<以，根據(jù)a=s2r可知

<CI~B

故選Ao

【典型例題3]（2022高二下?河北?學(xué)業(yè)考試）一質(zhì)量為m的物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，速度大小為v,

半徑為r,則物體所需向心力的大小為（）

AA.m-”B.m-C.m—

【答案】D

【詳解】一質(zhì)量為m的物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，速度大小為“，半徑為r,則物體所需向心力的大小為

V

F=m—

r

故選D。

1.（2023高二下?遼寧?學(xué)業(yè)考試）國(guó)家倡導(dǎo)“綠色出行”理念，單車出行是高中生力所能及的實(shí)現(xiàn)節(jié)能

減排的方式。單車中包含很多物理知識(shí)，其后輪部分如圖所示，在騎行中，大齒輪上點(diǎn)A和小齒輪

上點(diǎn)B具有的相同的物理量是（）

A.周期大小B.線速度大小

C.角速度大小D.向心加速度大小

【答案】B

【詳解】大齒輪上點(diǎn)A和小齒輪上點(diǎn)B屬于鏈條傳動(dòng)，具有相同的線速度大小，因?yàn)榘霃讲煌?，?/p>

以角速度

不同，則周期

不同，向心加速度

V2

Ci=—

不同。

故選B。

2.（2023高二上?黑龍江?學(xué)業(yè)考試）如圖所示，輕質(zhì)細(xì)繩上端固定于天花板上，下端拴一小球。小

球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，圓心為O,細(xì)繩沿圓錐面旋轉(zhuǎn)，這樣就形成了圓錐擺。關(guān)于小球向

心加速度的方向，下列說(shuō)法正確的是（）

A.沿繩向上B.指向圓心。C.豎直向下D.沿繩向下

【答案】B

【詳解】由題可知，小球所受重力和繩子拉力的合力提供向心力，方向指向圓心；向心加速度的方

向與向心力方向相同，均指向圓心。

故選B。

3.（2023高二上?四川?學(xué)業(yè)考試）2022中國(guó)成都天府綠道“光良杯”國(guó)際自行車車迷健身節(jié)在成都舉

行。在賽前，某選手將自行車倒置在水平地面上，轉(zhuǎn)動(dòng)車輪檢查賽車性能。如圖所示，當(dāng)車輪轉(zhuǎn)動(dòng)

時(shí)，比較車輪上氏c兩點(diǎn)的角速度3和向心加速度a的大小，下列判斷正確的是（）

【詳解】AB.同軸轉(zhuǎn)動(dòng)角速度相等，由圖可知，車輪上6、c兩點(diǎn)的角速度相等，即3b=3c，故A

錯(cuò)誤，B正確；

CD.由圖可知，6點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)半徑r大，則根據(jù)向心加速度a=32%可知%>%，故CD錯(cuò)誤。

故選B。

考點(diǎn)四：圓周運(yùn)動(dòng)的應(yīng)用

【典型例題1】(2024高二下?湖南?學(xué)業(yè)考試)如圖，一物塊置于水平圓盤上，在重力、支持力、摩

擦力作用下，隨圓盤一起在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。物塊做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力來(lái)源于()

A.重力B.支持力C.摩擦力D.重力和支持力的合力

【答案】C

【詳解】小物塊做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，受到的合外力提供向心力，重力和支持力是一對(duì)平衡力，則小物

塊向心力來(lái)源于它受到的靜摩擦力。

故選C。

【典型例題2】(2024高二下.廣東.學(xué)業(yè)考試)離心現(xiàn)象有很多應(yīng)用，下列選項(xiàng)中利用離心現(xiàn)象的是

()

A.汽車轉(zhuǎn)彎時(shí)要限制速度B.洗衣機(jī)脫水時(shí)脫水桶高速旋轉(zhuǎn)

C.砂輪不得超過(guò)允許的最大轉(zhuǎn)速D.鐵路彎道處的內(nèi)軌要低于外軌

【答案】B

【詳解】汽車轉(zhuǎn)彎時(shí)要限制速度、砂輪不得超過(guò)允許的最大轉(zhuǎn)速和鐵路彎道處的內(nèi)軌要低于外軌都

是為了防止離心現(xiàn)象；洗衣機(jī)脫水時(shí)脫水桶高速旋轉(zhuǎn)是利用離心現(xiàn)象。

故選B。

【典型例題3】(2024高二上?北京?學(xué)業(yè)考試)拱形橋在生活中很常見，汽車過(guò)拱形橋的運(yùn)動(dòng)可看作

圓周運(yùn)動(dòng)。如圖所示，質(zhì)量為小的汽車通過(guò)拱形橋最高點(diǎn)時(shí)的速度大小為已知拱形橋橋面的圓弧

半徑為R,重力加速度為g。

(1)求汽車通過(guò)拱形橋最高點(diǎn)時(shí)的向心力大小人

(2)某同學(xué)認(rèn)為，汽車通過(guò)拱形橋最高點(diǎn)時(shí)的速度越大，對(duì)橋面的壓力就越大。你認(rèn)為該同學(xué)的說(shuō)法

是否正確？請(qǐng)說(shuō)明理由。

【答案】⑴

K

(2)見解析

【詳解】（1）根據(jù)牛頓第二定律

v2

F=m—

（2）該同學(xué)的說(shuō)法不正確。汽車通過(guò)拱形橋最高點(diǎn)時(shí)對(duì)汽車受力分析，并結(jié)合牛頓第二定律可得

2

F=mg-FN=

解得

mv2L

FN=mg----

故汽車得速度越大，汽車所受支持力FN就越小。由牛頓第三定律可知，汽車對(duì)橋的壓力鳳'也就越小。

（其他表述，合理即可）

1.（2024高二上?遼寧?學(xué)業(yè)考試）在長(zhǎng)度為/的不可伸長(zhǎng)的輕繩下端連接一個(gè)質(zhì)量為優(yōu)的小球（可視

為質(zhì)點(diǎn)），將繩的上端固定，使A球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，重力加速度大小為g,如圖所示。

下列關(guān)于小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式正確的是（）

A.角速度at=y/glsindB.線速度v=glcosd

C.周期T=2nlglcosOD.向心加速度a=gtan。

【答案】D

【詳解】根據(jù)牛頓第二定律

,V2

mgtand=ma—mo)Isind=m-----

lsm3

可得

a=gland,a>—v=Jglsin-tan-

周期

故選D。

2.（2024高二上?四川?學(xué)業(yè)考試）如圖所示，內(nèi)壁光滑的錐形圓筒固定在水平地面上，一小球沿內(nèi)

壁在某一水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，該小球的受力情況是（）

B.只受摩擦力

C.只受支持力

D.只受重力

【答案】A

【詳解】一小球沿內(nèi)壁在某一水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，小球受到重力和支持力，且重力和支持力

的合力提供所需的向心力。

故選Ao

3.（2023高二上?山東?學(xué)業(yè)考試）洗衣機(jī)的水桶示意圖如圖所示，它是以轉(zhuǎn)桶帶動(dòng)衣物高速旋轉(zhuǎn)的

方式將濕衣服甩干的。甩干過(guò)程中的某一時(shí)段，濕衣服緊貼在勻速旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)筒的豎直筒壁上，與桶

壁相對(duì)靜止,在濕衣服的水被逐漸甩出的過(guò)程中，關(guān)于濕衣服的受力情況,下列判斷正確的是（）

A,受筒壁的彈力減小B.受筒壁的彈力不變

C.受筒壁的摩擦力增大D.受筒壁的摩擦力不變

【答案】A

【詳解】AB.對(duì)衣服水平方向筒壁對(duì)衣服的彈力充當(dāng)向心力，則

2

FN=ma）r

則隨著質(zhì)量的減小，衣服受筒壁的彈力減小，選項(xiàng)A正確，B錯(cuò)誤;

CD.豎直方向

f=mg

則隨著質(zhì)量減小，衣服受筒壁的摩擦力減小，選項(xiàng)CD錯(cuò)誤。

故選Ao

4.（2023高二下?廣東?學(xué)業(yè)考試）如圖所示，內(nèi)壁光滑的漏斗固定，一質(zhì)量為根的小球，以角速度

。沿內(nèi)壁在水平面內(nèi)做半徑為r的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，下列關(guān)于小球的說(shuō)法，正確的是（）

\o/

A.向心加速度大小為加or

B.向心加速度方向始終指向漏斗底部的。點(diǎn)

C.向心力由小球所受重力提供

D.向心力由漏斗對(duì)小球支持力的水平分力提供

【答案】D

【詳解】AB.向心加速度大小為加/匕方向指向軌道圓心，故AB錯(cuò)誤；

CD.向心力由漏斗對(duì)小球支持力和重力的合力提供，大小等于漏斗對(duì)小球支持力的水平分力，故C

錯(cuò)誤，D正確

故選D。

5.（2024高二下.北京.學(xué)業(yè)考試）中式圓餐桌是我國(guó)傳統(tǒng)家具，有的配有轉(zhuǎn)盤，如圖所示。若質(zhì)量

為的小碗（可視為質(zhì)點(diǎn)）放在水平轉(zhuǎn)盤上隨轉(zhuǎn)盤一起勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，小碗做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為廠，

角速度為3。

（1）求小碗做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)所需向心力的大小Fo

（2）為保證小碗不被甩出，根據(jù)所學(xué)知識(shí)，提出一條安全使用轉(zhuǎn)盤的建議。

【答案】（1）F-mco2r；（2）見解析

【詳解】（1）根據(jù)牛頓第二定律，可得

F=man

又

2

an=a）r

解得

F=ma）2r

（2）為保證小碗不被甩出，可以緩慢轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤（減小3）或?qū)⑿⊥肟拷D(zhuǎn)盤中心放置（減小廠）等

措施。

牛圜鷗即1僦

一、單選題

1.如圖所示，質(zhì)量機(jī)=0.5kg的小物塊在水平轉(zhuǎn)盤上，隨轉(zhuǎn)盤一起做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。已知軌道半徑

R=lm,轉(zhuǎn)盤角速度o=2rad/s。則小物塊所受摩擦力大小為（）

A.ONB.INC.2ND.4N

【答案】C

【詳解】物塊做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，物塊受到的摩擦力提供做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力

f=ma）2R—2N

故選C。

2.鐵道轉(zhuǎn)彎處內(nèi)、外軌間設(shè)計(jì)有高度差，可以使火車順利轉(zhuǎn)彎。已知火車轉(zhuǎn)彎時(shí)有一個(gè)安全速度為

v,轉(zhuǎn)彎時(shí)半徑為R,火車質(zhì)量為機(jī)，則火車轉(zhuǎn)彎時(shí)所需向心力為（）

A.m—B.mv2RC.m—D.mg

【答案】A

2

【詳解】根據(jù)向心力公式可知用=^

A正確。

故選Ao

3.如圖所示，地球上的建筑物會(huì)隨地球的自轉(zhuǎn)繞地軸00,做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，處在赤道附近P處的建

筑物與處在北半球、轉(zhuǎn)動(dòng)半徑更小的。處的建筑物相比（）

O

A.尸處角速度大于。處角速度B.P處角速度小于。處角速度

C.P處線速度大于。處線速度D.尸處線速度小于。處線速度

【答案】C

【詳解】AB.因P、。兩點(diǎn)繞同一轉(zhuǎn)動(dòng)軸轉(zhuǎn)動(dòng)，則角速度相等，故AB錯(cuò)誤；

CD.根據(jù)u=tor,且力〉Q,所以

Vp>VQ

故C正確，D錯(cuò)誤。

故選C。

4.如圖所示，某同學(xué)使籃球在手指上旋轉(zhuǎn)，手指和籃球的接觸點(diǎn)與籃球球心在同一豎直線上?；@球

上的小泥點(diǎn)隨籃球旋轉(zhuǎn)n圈所用時(shí)間為f,假設(shè)籃球勻速旋轉(zhuǎn)，則小泥點(diǎn)的角速度大小為（）

【答案】D

【詳解】由籃球的角速度公式可以求出

2ml

a）=-----

t

故ABC錯(cuò)誤，D正確。

故選D。

5.如圖所示，時(shí)鐘的分針上有兩點(diǎn)A和B。A在分針的針尖處，線速度大小為山；B在分針的中點(diǎn)

處，線速度大小為方。當(dāng)時(shí)鐘正常工作時(shí)，下列判斷正確的是（