第四章整式的加減（舉一反三講義）全章題型歸納

【人教版2024]

■題型歸納

【培優(yōu)篇】.......................................................................................3

【題型1整式及整式有關(guān)的概念】................................................................3

【題型2（合并）同類項(xiàng)】.......................................................................4

【題型3去（添）括號(hào)】.........................................................................4

【題型4整式加減運(yùn)算與化簡(jiǎn)求值】..............................................................4

【拔尖篇】.......................................................................................5

【題型5整式加減中的無(wú)關(guān)項(xiàng)問(wèn)題】..............................................................5

【題型6整式加減中的多結(jié)論問(wèn)題】..............................................................6

【題型7整式加減的實(shí)際應(yīng)用】..................................................................7

【題型8與絕對(duì)值有關(guān)的化簡(jiǎn)】..................................................................8

【題型9探索與表達(dá)規(guī)律（數(shù)字變化類）】........................................................9

【題型10探索與表達(dá)規(guī)律（圖形變化類）】........................................................10

舉一反三

知識(shí)點(diǎn)1單項(xiàng)式

1.定義：如果一個(gè)代數(shù)式是數(shù)或字母的積，那么這個(gè)代數(shù)式叫作單項(xiàng)式.單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一人生叁也是單

項(xiàng)式.

2.單項(xiàng)式的系數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式中的蛙因數(shù)叫作這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù).

3.單項(xiàng)式的次數(shù)：一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)的和叫作這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù).對(duì)于一個(gè)非零的數(shù)，規(guī)定

它的次數(shù)為Q.

系數(shù)

知識(shí)點(diǎn)2多項(xiàng)式

L定義：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫作多項(xiàng)式.

2.多項(xiàng)式的項(xiàng)：在多項(xiàng)式中，每個(gè)單項(xiàng)式叫作多項(xiàng)式的項(xiàng),其中不含室叁的項(xiàng)叫作常數(shù)項(xiàng)，一個(gè)多項(xiàng)式含

有兒項(xiàng)，就叫幾項(xiàng)式.

3.多項(xiàng)式的次數(shù)：多項(xiàng)式里，次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù),叫作這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù).

知識(shí)點(diǎn)3整式

1.定義：?jiǎn)雾?xiàng)式與多項(xiàng)式統(tǒng)稱整式.

2.單項(xiàng)式、多項(xiàng)式與整式的關(guān)系如圖所示.

整式

3.判斷整式、單項(xiàng)式及多項(xiàng)式的方法

（1）單項(xiàng)式不含加減運(yùn)算，多項(xiàng)式必含加減運(yùn)算；

（2）多項(xiàng)式是幾個(gè)單項(xiàng)式的和，多項(xiàng)式不包含單項(xiàng)式：

（3）單項(xiàng)式和多項(xiàng)式都是整式，分母中含有字母的都不是整式.

知識(shí)點(diǎn)4同類項(xiàng)

所含字母相同,并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫作同類項(xiàng).幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)也是同類項(xiàng).

知識(shí)點(diǎn)5合并同類項(xiàng)

把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)，叫作合并同類項(xiàng).合并同類項(xiàng)后，所得項(xiàng)的系數(shù)是合并前各同類項(xiàng)的系

數(shù)的和，字母連同它的指數(shù)不變.

合并同類項(xiàng)的一般步弊：

知識(shí)點(diǎn)6去括號(hào)

1.去括號(hào)方法

一般地，一個(gè)數(shù)與一個(gè)多項(xiàng)式相乘，需要去括號(hào)，去括號(hào)就是月括號(hào)外的數(shù)乘括號(hào)內(nèi)的每二項(xiàng)，再把所得

的積相加.如果括號(hào)外的乘數(shù)是正數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來(lái)的符號(hào)相同；如果括號(hào)外的乘

數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來(lái)的符號(hào)相反.

2.依據(jù)：分配律

3.多層括號(hào)的去法：一般由內(nèi)向外，先去小括號(hào)，再去中括號(hào)，最后去大括號(hào).

知識(shí)點(diǎn)7整式的加減

整式加減的運(yùn)算法則：幾個(gè)整式相加減，如果有括號(hào)就先去括號(hào),然后再合并同類項(xiàng).

應(yīng)用整式加減的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)求值時(shí)，一般先去括號(hào)、合并同類項(xiàng)，再代入字母的值進(jìn)行計(jì)算，簡(jiǎn)記為“一

化、二代、三計(jì)算”.在具體運(yùn)算中，也可以先將同類項(xiàng)合并，再去括號(hào)，但是要按運(yùn)算順序去做.例如，

-2［x-3%+5x-7x4-6）=-2（-4x+6）=8%-12.

【培優(yōu)篇】

【題型1整式及整式有關(guān)的概念】

【例1】（24-25七年級(jí)上?河南商丘?期中）多項(xiàng)式（血-4）”1—21+”一5是關(guān)于工的二次三項(xiàng)式，則m取值為

（）

A.0B.4C.4或0D.-4或1

【變式1-1］（24-25七年級(jí)上?河南駐馬店?期中）下列式子：一;，B-豆，-5x2y3,2xy2,半，上，其中

3322-X

屬于單項(xiàng)式的是,屬于多項(xiàng)式的是,屬于整式的是.

【變式1-2］下列說(shuō)法中正確的是（）

A.多項(xiàng)式一亭的常數(shù)項(xiàng)是：，二次項(xiàng)的系數(shù)是一:

444

B.單項(xiàng)式-5%町2z3的系數(shù)和次數(shù)分別是一5,7

C.］不是單項(xiàng)式

232

D.把爐+xy-y+2/y按y的降基排歹I」為一y3+Xy2+7+2xy

【變式1-3】已知多項(xiàng)式-7。山〃+5血2-1（77，，鹿為正整數(shù)且a的指數(shù)不相同）是按Q的降累排列的四次三

項(xiàng)式，則（—n）m的值為（）

A.-1B.3或一4C.-1或4D.-3或4

(2)(-x2+2xy-y2)-2(xy-3x2)+3(2y2-xy).

=5x2-3xy4-5y2

【變式4-2](24-25七年級(jí)上?貴州遵義?期中)設(shè)M=%z+4mx—3,N=2x2+4mx—2,那么M與N的

大小關(guān)系是()

A.M>NB.M=NC.MVND.無(wú)法確定

22

[變式4-31(24-25九年級(jí)上?江蘇南通?期中)已知3廣-4xy+7y-2m=-17,/+5xy+6y-m=12,

則式子/-14xy-5y2的值為()

AA.-4414Br>.---41-C-.7—Dc.—7

222

【拔尖篇】

【題型5整式加減中的無(wú)關(guān)項(xiàng)問(wèn)題】

【例5】<24-25七年級(jí)上?江蘇南通?期中)關(guān)于X,y的多項(xiàng)式i+ax—y十b與多項(xiàng)式6尤2-3x+6y-3的

差的值與字母》的取值無(wú)關(guān)，則代數(shù)式3(十一2ab-7)-(4a2+ad+〃)的值為.

【變式5-1](24-25七年級(jí)上?吉林?期中)若關(guān)于X、y的多項(xiàng)式8(好一3孫一丫2)-2(/+771勺+2、2)化

簡(jiǎn)后不含%y項(xiàng)，則加=.

【變式5-2](24-25七年級(jí)上?山東日照?期末)已知含字母m,n的代數(shù)式是：3[m2+2(n2+mn-3)]-

3(m2+2n2)—4(mn—m—1).

⑴化簡(jiǎn)這個(gè)代數(shù)式.

⑵小明取m,n互為倒數(shù)的一對(duì)數(shù)值代入化簡(jiǎn)的代數(shù)式中，恰好計(jì)算得代數(shù)式的值等于0.那么小明所取

的字母n的值等于多少？

⑶聰明的小智從化簡(jiǎn)的代數(shù)式中發(fā)現(xiàn)，只要字母n取一個(gè)固定的數(shù)，無(wú)論字母m取何數(shù)，代數(shù)式的值恒

為一個(gè)不變的數(shù)，那么小智所取的字母n的值是多少呢？

【變式5-3](24-25七年級(jí)上?廣東韶關(guān)?階段練習(xí))閱讀與思考:閱讀下列材料，完成后面任務(wù).

一天，我在某雜志上看到這樣一道題：小紅和小英在完成題目“化簡(jiǎn)TQ-1)+3(%-4)4-5〃時(shí)，發(fā)現(xiàn)系數(shù)“7〃

被墨跡污染了，下面是她倆的對(duì)話：

小紅：小英，我想，被墨跡污染的系數(shù)7是-4

小英：你猜錯(cuò)啦!我查了一下，這道題的答案是一個(gè)常數(shù)呀！......

任務(wù)：

⑴根據(jù)材料中小紅的話，化簡(jiǎn)式子7。-1)+3(%-4)+5.

⑵根據(jù)材料中小英的話，求這道問(wèn)題中的系數(shù)“7〃及該式子的結(jié)果.

【題型6整式加減中的多結(jié)論問(wèn)題】

【例6】（24-25七年級(jí)上?浙江寧波?期末）如圖，在一個(gè)大長(zhǎng)方形中放入了標(biāo)號(hào)為①，（2）,③，④，⑤五

個(gè)四邊形，其中①，②為兩個(gè)長(zhǎng)方形，③，④，⑤為三個(gè)正方形，相鄰圖形之間互不重置也無(wú)縫隙.若

想求得長(zhǎng)方形②的周長(zhǎng)，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)提出了自己的想法：

甲說(shuō)：只需要知道①與③的周長(zhǎng)和；

乙說(shuō)：只需要知道①與⑤的周長(zhǎng)和；

內(nèi)說(shuō)：只需要知道③與④的周長(zhǎng)和；

丁說(shuō)：只需要知道⑤與①的周長(zhǎng)差；

下列說(shuō)法正確的是（）

A.只有甲正確B.甲和乙均正確C.乙和丙均正確D.只有丁正確

【變式6-1]（24-25六年級(jí)上?山東煙臺(tái)?期末）關(guān)于達(dá)），的單項(xiàng)式，若x的指數(shù)與y的指數(shù)是相等的正整數(shù),

則稱該單項(xiàng)式是“等次單項(xiàng)式給出下面四個(gè)結(jié)論：①-5%3y3是“等次單項(xiàng)式”；②“等次單項(xiàng)式〃的次數(shù)可

能是奇數(shù)；③兩個(gè)次數(shù)相等的“等次單項(xiàng)式〃的和一定是“等次單項(xiàng)式“：?若五個(gè)”等次單項(xiàng)式"的次數(shù)均不

高于8,則它們中必有同類項(xiàng).上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是（）

A.①②③B.①④C.①②④D.①③④

【變式6-2】有依次排列的兩個(gè)整式：x,x+3,對(duì)任意相鄰的兩個(gè)整式，都用右邊的整式減左邊的整式，將

所得之差寫(xiě)在這兩個(gè)整式之間，可以得到一個(gè)新的整式串：x,3,x+3,這稱為第一次操作；將笫一次操作

后的整式串按上述方式再做一次操作，可以得到第二次操作后的整式串；以此類推.通過(guò)下列實(shí)際操作，

①第一次操作后的整式串為：x,3-x,3,x,x+3；

②第二次操作后，當(dāng)無(wú)3或%>3時(shí)，所有整式的積為正數(shù)；

③第四次操作后的整式串共有19個(gè)整式；

④第2022次操作后，所有整式之和為2%+6069；上述結(jié)論中，正確的是（）

A.①②B.①③C.①④D.②④

【變式6-3]（24-25七年級(jí)下?山東青島?期末）有依次排列的2個(gè)整式：x+y,x-y.

將第1個(gè)整式乘以2再與第2個(gè)整式相加，得到第3個(gè)整式3x+y,稱為第一次操作；

將第2個(gè)整式乘以2再與第3個(gè)整式相加，得到第4個(gè)整式5x-y,稱為第二次操作；

將第3個(gè)整式乘以2再與第4個(gè)整式相加，得到第5個(gè)整式llx+y,稱為第三次操作，......，

以此類推，下列說(shuō)法：

①第六次操作得到的整式為85x-y；

②第20個(gè)整式中含久項(xiàng)的系數(shù)的2倍與第21個(gè)整式中含工項(xiàng)的系數(shù)之差為1；

③第2025個(gè)整式和第2026個(gè)整式中含X項(xiàng)的系數(shù)之和等于2?。2s.

其中正確的有—.

【題型7整式加減的實(shí)際應(yīng)用】

【例7】（24-25七年級(jí)上?江蘇南通?階段練習(xí)）我市某小區(qū)居民使用自來(lái)水2024年標(biāo)準(zhǔn)繳費(fèi)如下.（水費(fèi)按月

繳納）：

用戶月用水量單價(jià)

不超過(guò)12立方米的部分Q元/立方米

超過(guò)12立方米但不超過(guò)20立方米的部分1.5a元/立方米

超過(guò)20立方米的部分2a元/立方米

⑴京戶4月份用了15立方米的水，求該戶4月份應(yīng)繳納的水費(fèi)；（用含a的式子表示）

⑵設(shè)某戶月用水量為幾立方米，當(dāng)Q=2.5時(shí)，若該用戶繳納水費(fèi)110元，則該用戶這個(gè)月的用水最是多少立

方米（列方程求解）？

⑶當(dāng)a=2時(shí)，甲、乙兩戶一個(gè)月共用水32立方米，已知甲戶繳納的水費(fèi)超過(guò)了24元，設(shè)甲戶這個(gè)月用水

x立方米，試求甲，乙兩戶一個(gè)月共繳納的水費(fèi)（可用含”的式子表示）

【變式7-1]（25-26七年級(jí)上?全國(guó)?隨堂練習(xí)）某地居民的生活用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為：每月用水量不超過(guò)15m3,

每立方米〃元；超過(guò)部分每立方米（a+2）元.若該地區(qū)某家庭上月用水量為20m3,則應(yīng)繳水費(fèi)多少元？

【變式7-2]（24-25七年級(jí)上?廣東韶關(guān)?階段練習(xí)）項(xiàng)目式學(xué)習(xí).

【主題】剪紙.

【素材】一張邊長(zhǎng)為a的正方形紙片、剪刀等.

【操作】從一個(gè)邊長(zhǎng)為a的正方形紙片（如圖1）上剪去兩個(gè)相同的小長(zhǎng)方形，得到一個(gè)美術(shù)字“5〃的圖案（如

圖2）,再將剪下的兩個(gè)小長(zhǎng)方形拼成一個(gè)新長(zhǎng)方形（如圖3）.

h

【探究】

⑴求新長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)（用含有Q,b的代數(shù)式表示）；

⑵求美術(shù)字“5〃的圖案的周長(zhǎng)（用含有a,匕的代數(shù)式表示）；

⑶若Q=8,剪去的小長(zhǎng)方形的寬為1,求新長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)和美術(shù)字“5〃的圖案的周長(zhǎng).

【變式7-3］（24-25七年級(jí)上?福建莆田?期末）在小學(xué)，我們知道像12,27,36,45,108,...這樣的自然數(shù)

能被3整除.一般地，如果一個(gè)自然數(shù)所有數(shù)位上的數(shù)字之和能被3整除，那么這個(gè)自然數(shù)就能被3整除.事

實(shí)上，我們可以證明這個(gè)結(jié)論的正確性.

以兩位數(shù)為例，若一個(gè)兩位數(shù)的十位、個(gè)位上的數(shù)字分別為a,6則通常記這個(gè)兩位數(shù)為不，于是適=10a4-

b=9a+（a+b）,顯然，9a能被3整除，因此，若a+b能被3整除，那么9a+（a+b）,就能被3整除，

即不能被3整除.

根據(jù)上述材料，解答下列問(wèn)題：

⑴下列各數(shù)中，能被3整除的有（填序號(hào)）

①2S：@225：@1025.

⑵用含a、b,c的代數(shù)式表示三位數(shù)赤=（其中a是百位數(shù)，b是十位數(shù)，c是個(gè)位數(shù)）；

⑶類比上述的過(guò)程，嘗試說(shuō)明：如果一個(gè)三位數(shù)次的所有數(shù)位之和能被9整除，那么這個(gè)三位數(shù)就能被9

整除.

【題型8與絕對(duì)值有關(guān)的化簡(jiǎn)】

［例8］（24-25七年級(jí)下?重慶?開(kāi)學(xué)考試）x是有理數(shù)，|工一5|+以一7|++6|+優(yōu)-9|的最小值

是.

【變式8-1］（24-25七年級(jí)上?全國(guó)?期末）已知a,b,c在數(shù)軸上的位置如圖所示，所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A,B,

C.化簡(jiǎn)：|a+b|-2|c—b|—|c-a|=.

CBA

-ch6

【變式8-2］（24-25七年級(jí)上?北京?期中）1.已知，有理數(shù)a、氏c在數(shù)軸上的位置如圖所示,

>

0h

（1）化簡(jiǎn)：13a+b|—|c-2a\+|c+2b\=；

（2）若a,c兩數(shù)的倒數(shù)是他們自身，當(dāng)％的范圍是時(shí)，忱一a|+-c|有最小值，最小值為.

（3）在（2）的條件下，若未知數(shù)「y滿足（|x-a|+|x-3|）（|y-2|+|y-c|）=6,則代數(shù)式x+2y的最

大值是.

【變式8-3]（24-25七年級(jí)上?安徽滁州?期中）自理數(shù)小6c在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)

論：@abc>0；（2）a-b+c<0；③岬+巖+，=-1；④I。+團(tuán)一|b-c|+|a-c|=-2c其中正確結(jié)

論的個(gè)數(shù)是（）

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

【題型9探索與表達(dá)規(guī)律（數(shù)字變化類）】

【例9】在〃點(diǎn)燃我的夢(mèng)想，數(shù)學(xué)皆有可衡”數(shù)學(xué)創(chuàng)新設(shè)計(jì)活動(dòng)中，“智多星”小強(qiáng)設(shè)計(jì)了一個(gè)數(shù)學(xué)探究活動(dòng)：對(duì)

依次排列的兩個(gè)整式，〃，〃按如下規(guī)律進(jìn)行操作：

第1次操作后得到整式中〃?，〃，n-m；

第2次操作后得到整式中〃?，〃，n-7幾，-m；

第3次操作后…

其操作規(guī)則為：每次操作增加的項(xiàng)，都是用上?次操作得到的最末項(xiàng)減去其前?項(xiàng)的差，小強(qiáng)將這個(gè)活動(dòng)

命名為"回頭差"游戲.

則該“回頭差〃游戲第2023次操作后得到的整式中各項(xiàng)之和是（）

A.m+nB.inC.n-mD.2n

【變式9-1]（24-25七年級(jí)上?福建三明?期中）有一列按規(guī)律排列的代數(shù)式：b,2b-a,3b-2a,4b-3a,

5b-4a,......相鄰兩個(gè)代數(shù)式的差都是同一個(gè)整式，若第4個(gè)代數(shù)式的值為8,則前7個(gè)代數(shù)式的和為（）

A.28B.56C.84D.112

【變式9-2】借助符號(hào)，數(shù)學(xué)語(yǔ)言變得簡(jiǎn)潔明了.例如可用代數(shù)式:-鼻+嗒來(lái)表示"衛(wèi)T二1■上」〃（題

°’27丁一丙二甲一乙一

目選自1905年清朝學(xué)堂課本）.觀察其中的規(guī)律，將〃上1二丁二〃化簡(jiǎn)后得（）

四乙“卬"乙一

A.一貯+/B.貯+川C.一貯+竺D.g+火

222323

【變式9-3]（2025?河北邯鄲三模）嘉嘉和淇淇對(duì)5個(gè)正整數(shù)進(jìn)行規(guī)律探究，嘉嘉寫(xiě)出三個(gè)連續(xù)偶數(shù);

aaG

。1，口2，。3（。1V。2<。3），淇祺寫(xiě)出兩個(gè)連續(xù)奇數(shù):a4?5（4<5）?若%++。3=。4+。5，則

：（2%+。3+。4）+3（。2+2。5）的值一定能（）

A.被6整除B.被7整除C.被8整除D.被9整除

【題型10探索與表達(dá)規(guī)律（圖形變化類）】

【例10】（24-25七年級(jí)上?全國(guó)?單元測(cè)試）如圖，每個(gè)圖案均由邊長(zhǎng)相等的黑、白兩色正方形按規(guī)律拼接而

成，照此規(guī)律，第〃個(gè)圖案中白色正方形比黑色正方形多個(gè)（用含〃的式子表示）.

【變式10-1】已知，如圖，我們可以用長(zhǎng)度相同的火柴棒按一定規(guī)律拼搭正多邊形組成圖案，圖案①需8

根火柴棒，圖案②需15根火柴棒，…，按此規(guī)律，搭建第〃個(gè)圖案需要根火柴棒，搭建第2020個(gè)圖

案需要根火柴棒.

OOOOCO-

①②③

【變式10-2]（24-25七年級(jí)上?河北唐山?階段練習(xí)）按如圖所示的規(guī)律搭正方形：搭一個(gè)小正方形需要4根

小棒，搭兩個(gè)小正方形需要7根小棒，則搭2024個(gè)這樣的小正方形需要小棒（）

□mcmmi?■口

A.6071根B.6072根C.6073根D.6074根

【變式10-3]（24-25七年級(jí)下?陜西西安?開(kāi)學(xué)考試）如圖是由大小相同的團(tuán)組成的圖形，第①個(gè)圖形中有4

個(gè)3第②個(gè)圖形中有7個(gè)同，第③個(gè)圖形中有10個(gè)團(tuán)，第④個(gè)圖形中有13個(gè)團(tuán)，…，按此規(guī)律擺下去，第

89個(gè)圖形中共有多少個(gè)團(tuán)？（

★★

★

①

A.265B.266C.267D.268

第四章整式的加減（舉一反三講義）全章題型歸納

【人教版2024]

￡題型歸納

【培優(yōu)篇】.......................................................................................3

【題型1整式及整式有關(guān)的概念】................................................................3

【題型2（合并）同類項(xiàng)】.......................................................................4

【題型3去（添）括號(hào)】.........................................................................4

【題型4整式加減運(yùn)算與化簡(jiǎn)求值】..............................................................4

【拔尖篇】.......................................................................................5

【題型5整式加減中的無(wú)關(guān)項(xiàng)問(wèn)題】..............................................................5

【題型6整式加減中的多結(jié)論問(wèn)題】..............................................................6

【題型7整式加減的實(shí)際應(yīng)用】..................................................................7

【題型8與絕對(duì)值有關(guān)的化簡(jiǎn)】..................................................................8

【題型9探索與表達(dá)規(guī)律（數(shù)字變化類）】........................................................9

【題型10探索與表達(dá)規(guī)律（圖形變化類）】........................................................10

舉一反三

知識(shí)點(diǎn)1單項(xiàng)式

L定義：如果一個(gè)代數(shù)式是數(shù)或字母的積，那么這個(gè)代數(shù)式叫作單項(xiàng)式.單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一人字母也是單

項(xiàng)式.

2.單項(xiàng)式的系數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式中的鰥因數(shù)叫作這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù).

3.單項(xiàng)式的次數(shù)：一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)的和叫作這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù).對(duì)于一個(gè)非零的數(shù)，規(guī)定

它的次數(shù)為Q.

次數(shù)2+3=5

I不以由;由

系數(shù)

知識(shí)點(diǎn)2多項(xiàng)式

1.定義：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫作多項(xiàng)式.

2.多項(xiàng)式的項(xiàng)：在多項(xiàng)式中，每個(gè)單項(xiàng)式叫作多項(xiàng)式的項(xiàng),其中不含迪的項(xiàng)叫作常數(shù)項(xiàng)，一個(gè)多項(xiàng)式含

有幾項(xiàng)，就叫幾項(xiàng)式.

3.多項(xiàng)式的次數(shù)：多項(xiàng)式里，次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù),叫作這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù).

知識(shí)點(diǎn)3整式

1.定義：?jiǎn)雾?xiàng)式與多項(xiàng)式統(tǒng)稱整式.

2.單項(xiàng)式、多項(xiàng)式與整式的關(guān)系如圖所示.

3.判斷整式、單項(xiàng)式及多項(xiàng)式的方法

（1）單項(xiàng)式不含加減運(yùn)算，多項(xiàng)式必含加減運(yùn)算：

（2）多項(xiàng)式是幾個(gè)單項(xiàng)式的和，多項(xiàng)式不包含單項(xiàng)式：

<3）單項(xiàng)式和多項(xiàng)式都是整式，分母中含有字母的都不是整式.

知識(shí)點(diǎn)4同類項(xiàng)

所含字母相同,并且相同字母的擅數(shù)也相同的項(xiàng)叫作同類項(xiàng).幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)也是同類項(xiàng).

知識(shí)點(diǎn)5合并同類項(xiàng)

把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng),叫作合并同類項(xiàng).合并同類項(xiàng)后，所得項(xiàng)的系數(shù)是合并前各同類項(xiàng)的系

數(shù)的和，字母連同它的指數(shù)不變.

合并同類項(xiàng)的一般步驟：

知識(shí)點(diǎn)6去括號(hào)

1.去括號(hào)方法

一般地，一個(gè)數(shù)與一個(gè)多項(xiàng)式相乘，需要去括號(hào)，去括號(hào)就是月括號(hào)外的數(shù)乘括號(hào)內(nèi)的每二項(xiàng)，再把所得

的積相加.如果括號(hào)外的乘數(shù)是正數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來(lái)的符號(hào)相同；如果括號(hào)外的乘

數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來(lái)的符號(hào)相反.

2.依據(jù)：分配律〃(8+c)=aO+〃c.

3.多層括號(hào)的去法：一般由內(nèi)向外，先去小括號(hào)，再去中括號(hào)，最后去大括號(hào).

知識(shí)點(diǎn)7整式的加減

整式加減的運(yùn)算法則：幾個(gè)整式相加減，如果有括號(hào)就先去括號(hào),然后再合并同類項(xiàng).

應(yīng)用整式加減的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)求值時(shí)，一般先去括號(hào)、合并同類項(xiàng)，再代入字母的值進(jìn)行計(jì)算，簡(jiǎn)記為“一

化、二代、三計(jì)算”.在具體運(yùn)算中，也可以先將同類項(xiàng)合并，再去括號(hào)，但是要按運(yùn)算順序去做.例如,

-2{x-3x4-5x-7x4-6)=-2(-4x+6)=8%-12.

【培優(yōu)篇】

【題型1整式及整式有關(guān)的概念】

【例1】(24-25七年級(jí)上?河南商丘?期中)多項(xiàng)式(機(jī)-4)”1-2|+“-5是關(guān)于不的二次三項(xiàng)式，則抽取值為

()

A.0B.4C.4或0D.-4或1

【答案】A

【分析】本題主要考查了多項(xiàng)式，熟練掌握多項(xiàng)式的次數(shù)：多項(xiàng)式中最高次項(xiàng)的次數(shù)，叫做多項(xiàng)式的次數(shù)：

一個(gè)多項(xiàng)式有幾項(xiàng)就叫幾項(xiàng)式是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)多項(xiàng)式的定義得|m—2|=2且帆一4工0,求解即可.

【詳解】解：回多項(xiàng)式(機(jī)-4)%向-2|+%-5是關(guān)于％的二次三項(xiàng)式，

131nt-2|=2且m—4工0,

(3m=0,

故選:A.

【變式1-1](24-25七年級(jí)上?河南駐馬店?期中)下列式子：一：，號(hào)，-n,-5x2y3,2xy2,半，一―，其中

3322-X

屬于單項(xiàng)式的是,屬于多項(xiàng)式的是,屬于整式的是.

【答案】一三，-n,-5x2y3,2xy2半一；，三，-n,-5x2y3,2xy2,學(xué)

【分析】本題考查單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、整式的概念，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確理解并依據(jù)這些概念來(lái)對(duì)給定式子進(jìn)行

分類.

①依據(jù)單項(xiàng)式的定義找出單項(xiàng)式；

②依據(jù)多項(xiàng)式的定義找出多項(xiàng)式；

③根據(jù)整式包含單項(xiàng)式和多項(xiàng)式確定整式.

【詳解】①單項(xiàng)式是數(shù)或字母的積組成的代數(shù)式，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也叫做單項(xiàng)式，

一:是單獨(dú)的數(shù)，§是數(shù):與字母Q的積，-口是單獨(dú)的數(shù)，-5無(wú)2『是數(shù)5與字母x,y的積，2xy2是數(shù)2與字

母I,y的積，所以單項(xiàng)式是一；，￡一口，-5x2y3,2xy2；

②幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式，字=§+?是單項(xiàng)式半與?的和，所以多項(xiàng)式是噂，故（2）處填審；

③整式為單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的統(tǒng)稱，所以整式是-9仁-5/y3,2xy2,噂，

JJ4

故答案為：①一：，，-K,-5x2y3,2xy2

②券

③一，三，-Tr,-5/y3,2xy2,警

【變式1-2］下列說(shuō)法中正確的是（）

A.多項(xiàng)式一亭的常數(shù)項(xiàng)是：，二次項(xiàng)的系數(shù)是一:

444

B.單項(xiàng)式-5my2z3的系數(shù)和次數(shù)分別是一5,7

C.1不是單項(xiàng)式

2322

D.把爐+Xy-y+2/y按y的降零排歹U為一y3+Xy+/+2xy

【答案】A

【分析】本題考查了多項(xiàng)式，單項(xiàng)式，根據(jù)單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的意義，逐一判斷即可解答.

【詳解】解：A、多項(xiàng)式一亭的常數(shù)項(xiàng)是：，二次項(xiàng)的系數(shù)是-三，本選項(xiàng)正確，符合題意；

444

B、單項(xiàng)式-57rxy2z3的系數(shù)和次數(shù)分別是-5兀，6,本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

C、1是單項(xiàng)式，本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

D、把/+%y2-y3+2/y按y的降基排列為一y3+xy2+2/y+%3,本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意.

故選：A.

【變式1-3】已知多項(xiàng)式-7am/+5ab2-l（m,八為正整數(shù)且a的指數(shù)不相同）是按a的降品排列的四次三

項(xiàng)式，則（一九尸的值為（）

A.-1B.3或一4C.-1或4D.-3或4

【答案】C

【分析】本題主要考查了多項(xiàng)式的概念，幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式，每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，其中不

含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng).多項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)叫做多項(xiàng)式的次數(shù).

根據(jù)多項(xiàng)式及降哥排列的定義可得1，7幾+幾=4,即可求解加，〃的值，再分別代入計(jì)算可求解.

【詳解】解：由題意得：m>l,7n+n=4,

所以771=2,71=2或TH=3,71=1,

當(dāng)加=2,幾=2時(shí)，（-九）m=（-2）2=4：

當(dāng)?n=3,n=l時(shí)，（-n）m=（-1）3=-1.

故選：C.

【題型2（合并）同類項(xiàng)】

【例2】（24-25九年級(jí)下?河南周口?階段練習(xí)）若關(guān)于〃的單項(xiàng)式產(chǎn)與汕2024相加等于0,則小九

【答案】-2024

【分析】本題考查合并同類項(xiàng)，熟練掌握同類項(xiàng)的定義是解題的關(guān)鍵；

根據(jù)同類項(xiàng)的定義“所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同〃即可求出答案.

【詳解】解:由題意可知：與海2024是同類項(xiàng)且和是0,

0m=2024,n+1=。即九=—1,

0mn=2024x（-1）=-2024,

故答案為:—2024.

【變式2-1］（24-25七年級(jí)上?全國(guó)?期末）下列各組式子中是同類項(xiàng)的是（）

A.QC與abB.3a與5a2C.3ab2與5Q2bD.a2b與-ba?

【答案】D

【分析】本題考查同類項(xiàng)的定義，解題的關(guān)鍵是正確理解同類項(xiàng)的定義，本題屬于基礎(chǔ)題型.

所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，這樣的項(xiàng)叫做同類項(xiàng).

【詳解】解?：A、所含字母不相同，不是同類項(xiàng)，故A選項(xiàng)不符合題意；

B、相同字母的指數(shù)不相同，不是同類項(xiàng)，故B選項(xiàng)不符合題意;

C、相同字母的指數(shù)不相同，不是同類項(xiàng)，故C選項(xiàng)不符合題意；

D、符合同類項(xiàng)的定義，是同類項(xiàng)，故D選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

【變式2-2］（24-25七年級(jí)上?北京?期中）請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)與-a/為同類項(xiàng)的整式：.

【答案】8ab2（答案不唯一）

【分析】本題考查了同類項(xiàng)的知識(shí).熟練掌握同類項(xiàng)的定義“所含字母相同，相同字母的指數(shù)相同〃，是解題

的關(guān)鍵.

根據(jù)同類項(xiàng)定義中的兩個(gè)“相同”：（1）所含字母相同；（2）相司字母的指數(shù)相同，書(shū)寫(xiě)即可，注意同類項(xiàng)

與字母的順序無(wú)關(guān).

【詳解】解:如8ab2,答案不唯一.

故答案為：Sab2（答案不唯一）.

【變式2-3】己知一和8（2"*"是同類項(xiàng)，則下列各組中的單項(xiàng)式是同類項(xiàng)的是（）

A.-xmy2^x2ynB.2%時(shí)勺2與ooiX2yn

C.x3y4^-4xm+lyn+2D.一％2my4與6%6yn+l

【答案】B

【分析】本題主要考查了同類項(xiàng)的定義.所含字母相同并且相同字母的指數(shù)相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng).掌握同類

項(xiàng)的定義是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)相同字母的指數(shù)相同列方程求出〃，和〃的值，然后再根據(jù)同類項(xiàng)的定義逐項(xiàng)判定即可.

【詳解】解：團(tuán)-5a27nb和8a6b3-n是同類項(xiàng)，

0A.由一”必=一%3丫2,lx2yn=lx2y2t則_”y2與*yn不是同類項(xiàng)，不符合題意;

B.由2xm-iy2=2%2y2,0.01j2yn=0.01x2y2,則2/Ty2與°oi/y71是同類項(xiàng)，符合題意；

C.由/y',—4xm+1y,,+2=—4x4y4,則/丫4與—4%m+iyn+2不是同類項(xiàng)，不符合題意；

D.-x2my4=-x6y4,6x6yn+1=6x6y3,則一/加丫，與6-yn+i不是同類項(xiàng)，不符合題意.

故選B.

【題型3去（添）括號(hào)】

【例3】（24-25七年級(jí)上?河北衡階段練習(xí)）下列去括號(hào)正確的是（）

A.a卜(b卜c)=abIcB.a2—[—(—aIb)]=a2b

C.a4-2(b—c)=a+2b—cD.a—(b+c—d)=a—b—c+d

【答案】D

【分析】本題考查了去括號(hào)法則的應(yīng)用，能熟記去括號(hào)法則是解此題的關(guān)鍵.根據(jù)去括號(hào)法則逐個(gè)進(jìn)行判斷

即可.

【詳解】A、a+(b+c)=a+b+c,但選項(xiàng)寫(xiě)為ab+c,錯(cuò)誤，不符合題意；

B、a?一+b)］=小一一匕］=合一。+從但選項(xiàng)結(jié)果為十一。一力，符號(hào)錯(cuò)誤，不符合題意；

C、Q+2(/)—c)=Q+2b—2c,但.選項(xiàng)寫(xiě)為Q+2b—c,系數(shù)缺失，錯(cuò)誤，不符合題意；

D、Q-(b+c-d)=Q-b-c+d,與選項(xiàng)一致，正確，符合題意；

故選:D.

［變式3-1］已知％=1V=—3z=：,則%—(一y)+(-z)=_______

326

【答案】0

【分析】根據(jù)去括號(hào)法則化簡(jiǎn)，再代入數(shù)字計(jì)算即可得到答案.

【詳解】解：原式=x+y-z,

當(dāng)x=y=T，z=：時(shí)，

oZO

原式二%+'—2=(+(—｝一意=0,

故答案為0.

【點(diǎn)睛】本題考查整式化簡(jiǎn)求值，解題關(guān)鍵是去括號(hào)時(shí)注意符號(hào)的選取.

【變式3-2】已知％-()=x-y-z,則括號(hào)里的式子是()

A.y—zB.z—yC.y+zD.—y—z

【答案】C

【分析】本題考查添括號(hào)法則，解答此題的關(guān)鍵是熟練掌握添括號(hào)法則：添的括號(hào)前是正數(shù)時(shí)，被括到括號(hào)

里的各項(xiàng)的符號(hào)都不變，添的括號(hào)前是負(fù)數(shù)時(shí)，被括到括號(hào)里的各項(xiàng)的符號(hào)都改變.

根據(jù)添括號(hào)法則解答即可，注意符號(hào)變化.

【詳解】解：根據(jù)題意將x-y-z添括號(hào)，x-y-z=x-(y+z),

故選:C.

【變式3-3】已知％2+2xy=4,y2+xy=5,則2/+3xy—y?=.

【答案】3

【分析】把2%2+3xy-y2化為2Q2+2xy)-(y2+xy),再整體代入求值即可.

【詳解】解：0x24-2xy=4,y2+xy=5,

02A-24-3xy-y2

=2(x2+2xy)-(y2+xy)

=2x4-5

=3.

故答案為：3.

【點(diǎn)睛】本題考查的是求解代數(shù)式的值，掌握“整體代入法求解代數(shù)式的值〃是解本題的關(guān)鍵.

【題型4整式加減運(yùn)算與化簡(jiǎn)求值】

【例4】(24-25七年級(jí)上?上海?期中)我們約定：上方相鄰兩數(shù)之和等于這兩數(shù)下方箭頭共同指向的數(shù)，例

如：在圖1中，即5+6=11,若滿足|a-3|+(b+l)2=0,則圖2中)，的值為.

圖1圖2

【答案】27

【分析】本題考查了整式的加減與化簡(jiǎn)求值；先用含有a，匕的代數(shù)式表示m和九，再表示出y即可.根據(jù)絕對(duì)

值和完全平方的非負(fù)性求出。和b的值即可解決問(wèn)題.

【詳解】由題知，

m=ab2+a2b+ab2=a2b+2ab2i

n=a2b+ab2-3(。2b—a)=a2b+ab2—3a2b+3a=—2a2b+ab2+3a：

所以y=m+n=a2b+2ab2-2a2b4-ab2+3Q=-a2b+3ab24-3a.

因?yàn)閨a-3|+(b+1)2=0,

所以Q—3=0,/?+1=0,

則a=3,b=-1,

所以y=-32x(-1)+3x3x(-1)2+3x3=27.

故答案為：27.

【變式4-1](24-25七年級(jí)上陜西寶雞?階段練習(xí))計(jì)算.

⑴2a2-2盯)一3(/一3xy)；

(2)(—x2+2xy—y2)—2(xy-3x2)+3(2y2—xy).

【答案】⑴2M-3y2+5%y

(2)5--3xy+5y2

【分析】本題主要考查了整式的加減，正確合并同類項(xiàng)是解題關(guān)健.

(1)直接去括號(hào)進(jìn)而合并同類項(xiàng)得出答案；

(2)直接去括號(hào)進(jìn)而合并同類項(xiàng)得出答案.

【詳解】(1)解:2(x2-2xy)-3(y2-3xy)

=2x2-4xy-3y2+9xy

=2x2-3y2+5盯；

(2)解：(-/+2xy-y2)-2(xy-3x2)+3(2y2-xy)

二-x2+2xy-y2-2xy+6x?十Gy7-3xy

=5x2—3xy+5y2

【變式4-2](24-25七年級(jí)上?貴州遵義?期中)設(shè)M=/+4血》一3,N=2x2+4mx-2,那么M與N的

大小關(guān)系是()

A.M>NB.M=NC.M<ND.無(wú)法確定

【答案】C

【分析】本題考查了整式的加減，不等式的性質(zhì)，熟練掌握整式的加減運(yùn)算是解題的關(guān)鍵.通過(guò)計(jì)算M-N,

化簡(jiǎn)后根據(jù)結(jié)果的符號(hào)判斷大小關(guān)系.

【詳解】解：M-N=(x2+4mx-3)-(2x2+4mx-2)

=x2+4mx-3-2x2—4mx4-2

=-x2-1

舐2>o,

0-r2-1<-1<0,

0M-/V<0,

即M<N,

選擇C.

【變式4-3](24-25九年級(jí)上?江蘇南通?期中)已知3/—4xy+7y2—2m=—17,x2+5xy+Gy2—m=12,

則式子無(wú)2-14xy-5y2的值為()

Aa.--41Bc.--4-1C_.—7Dc.—7

222

【答案】A

【分析】本題主要考查了整式的化簡(jiǎn)求值，先把第二個(gè)等式兩邊乘以2,再用第一個(gè)等式減去第二個(gè)等式兩

邊乘以2后的結(jié)果即可得到答案.

【詳解】解；0x2+5xy+6y2-m=12,

l?IZ(x2++6y2-m)=24,即2-++izy2-2m=24,

03>,2—4xy+7y2—2m—(2x2+IQxy+12y2—2m)=-17—24=-41,

03J2-4xy+7y2-2m-2x2-lOxy-12y2+2m=-41,

回X2-14xy-5y2=-41,

故選:A.

【拔尖篇】

【題型5整式加減中的無(wú)關(guān)項(xiàng)問(wèn)題】

【例5】(24-25七年級(jí)上?江蘇南通?期中)關(guān)于％,y的多項(xiàng)式/+Q%-y+匕與多項(xiàng)式以2-3x+6y-3的

差的值與字母x的取值無(wú)關(guān)，則代數(shù)式3(十一2ab-7)-(4a2+Q/,+b?)的值為.

【答案】-10

【分析】此題考查了整式的加減?化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.根據(jù)題意列出關(guān)系式，由結(jié)

果與x的值無(wú)關(guān)，確定出。與6的值，原式去括號(hào)合并后代入計(jì)算即可求出值.

【詳解】解：x2+ax—y+b—(bx2—3x+6y-3)=(1—b)x2+(a+3)x-7y+3+b

?.,多項(xiàng)式/+a%一y+b與多項(xiàng)式必2一3%+6y-3的差的值與字母x的取值無(wú)關(guān)，

???1—/?=0,a+3=0,

???b=l,a=—3,

???3(a2-2ab-7)-(4a2+ab+b2)

=3a2-6ab-21-4a2-ab-b2

=-a2—lab—b2—21

當(dāng)￡=l,a=-3時(shí)

原式=-9+21-1-21=-10,

故答案為：一10.

【變式5-1](24-25七年級(jí)上?吉林?期中)若關(guān)于x、y的多項(xiàng)式8(7一3Xy-y2)-2(/+mxy+2y2)化

簡(jiǎn)后不含xy項(xiàng)，則m.

【答案】-12

【分析】本題考查了整式的加減中無(wú)關(guān)型問(wèn)題，根據(jù)化簡(jiǎn)后不含勺的項(xiàng)，即功的系數(shù)為0,進(jìn)而可求解.

【詳解】解：8(x2-3xy-y2)-2(x2+mxy+2y2)

=8x2-24xy-8y2-2x2-2mxy-4y2

=6x2—12V2—(24+2m)xy,

同化簡(jiǎn)后不含xy的項(xiàng)，

024+2m=0.

解得：771=一12,

故答案為:-12.

【變式5-2](24-25七年級(jí)上?山東日照?期末)已知含字母m,九的代數(shù)式是：3[m2+2(n2+mn-3)]-

3(m2+2n之)—4(mn—m—1).

⑴化簡(jiǎn)這個(gè)代數(shù)式.

(2)小明取n互為倒數(shù)的一對(duì)數(shù)值代入化簡(jiǎn)的代數(shù)式中，恰好計(jì)算得代數(shù)式的值等于0.那么小明所取

的字母n的值等于多少？

⑶聰明的小智從化簡(jiǎn)的代數(shù)式中發(fā)現(xiàn)，只要字母n取一個(gè)固定的數(shù)，無(wú)論字母m取何數(shù)，代數(shù)式的值恒

為一個(gè)不變的數(shù)，那么小智所取的字母n的值是多少呢？

【答案】(l)2mn+4m-14

⑵〃制

(3)n=-2

【分析】本題考查整式加減中的無(wú)關(guān)型問(wèn)題，正確的計(jì)算是關(guān)鍵：

(1)去括號(hào)，合并同類項(xiàng)，化簡(jiǎn)即可；

(2)根據(jù)互為倒數(shù)的兩數(shù)之積為1,得到nm=l,代入化簡(jiǎn)后的代數(shù)式，求出m的值，進(jìn)而求出"的值即可;

(3)根據(jù)題意，得到代數(shù)式的值與字母m無(wú)關(guān)，得到m的系數(shù)為0,進(jìn)行求解即可.

【詳解】(1)解：原式=[3?n2+(6n2+6mn—18)]—(3?n2+6n2)—(4mn-4m—4)

=3m2+6n2+6mn-18-3m2-6n2-4mn+4m+4

=27H71+4?n-14：

(2)解：由題意，得：nm=1,代入2nm+4m-14,得：2x1+4m—14=0,

解得；m=3,

Bn=-；

3

(3)解：^2mn+4m-14=(2n4-4)m—14,

團(tuán)當(dāng)2n+4=0,即：n=-2時(shí)，2mn+4m—14=(2n+4)m—14=-14為定值；

故r=-2.

【變式5-3](24-25七年級(jí)上?廣東韶關(guān)?階段練習(xí))閱讀與思考:閱讀下列材料，完成后面任務(wù).

一天，我在某雜志上看到這樣一道題：小紅和小英在完成題目“化簡(jiǎn)-1)+3(x-4)+5"時(shí)，發(fā)現(xiàn)系數(shù)“7”

被墨跡污染了，下面是她倆的對(duì)話：

小紅：小英，我想，被墨跡污染的系數(shù)T是-4

小英：你猜錯(cuò)啦!我查了一下，這道題的答案是一個(gè)常數(shù)呀！……

任務(wù)：

⑴根據(jù)材料中小紅的話，化簡(jiǎn)式子7。-1)+3(%-4)+5.

⑵根據(jù)材料中小英的話，求這道問(wèn)題中的系數(shù)7"及該式子的結(jié)果.

【答案】(D-x-3

⑵系數(shù)“T”為—3；該式子的結(jié)果為一4

【分析】本題主要考查整式的加減，熟練掌握合并同類項(xiàng)是解題的關(guān)鍵；

(1)先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)，進(jìn)而得出答案；

(2)先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)，再利用結(jié)果是常數(shù)，得出答案.

【詳解】(1)團(tuán)系數(shù)是一4,

:.-4(%—1)+3(%-4)+5

=-4x+4+3x-12+5

=-x-3.

(2)原式=T(x-1)+3(x-4)+5

=T(x-1)+3x-7

=(7+3)%-7-7,

???計(jì)算結(jié)果是常數(shù)，

酊+3=0,

?..T=-3.

-3(x-1)+3(x—4)4-5=—3x+3+3%—12+5=-4.

【題型6整式加減中的多結(jié)論問(wèn)題】

【例6】(24-25七年級(jí)上?浙江寧波?期末)如圖，在一個(gè)大長(zhǎng)方形中放入了標(biāo)號(hào)為①，②，③，④，⑤五

個(gè)四邊形，其中①，②為兩個(gè)長(zhǎng)方形，③，④，⑤為三個(gè)正方形，相鄰圖形之間互不重疊也無(wú)縫隙.若

想求得長(zhǎng)方形②的周長(zhǎng)，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)提出了自己的想法：

甲說(shuō)：只需要知道①與③的周長(zhǎng)和；

乙說(shuō)：只需要知道①與⑤的周長(zhǎng)和；

丙說(shuō)：只需要知道③與④