2026年中考數(shù)學?？伎键c專題之分式

一,選擇題（共12小題）

4a2匕2

I.（2025?歷城區(qū)二模）化簡丁二+「二的結果是（）

2a-bb-2a

A.-2a+bB.-2a-bC.2a+bD.2a-b

2.（2025?懷寧縣二模）化簡」7+三的結果是（）

r-11-X*2*4

1x+3

A.x-1B.---C.x+\D.

x+1x2-l

3.（2025?河東區(qū)一模）計算二一+上一的結果正確的是（

)

m-11-m

m771+1

A.1B.-IC.----D.

771-1m-1

4.（2025?邯鄲二模）如圖是一個正確的運算過程，但有一個算式被遮擋了，則被遮擋的算式是（)

I-篝=1

L;_1____________________

X2-4X+2

D.2x-I

x11

5.(2025?邯鄲校級二模)老師在黑板上給出了一道分式計算題：—+—).

xz-lx-1x+1

沙沙解答過程；

X11

-x72-l+(x-1+X+1)

=(x+l)(x-i)X(xT)+(x+IXx-l)Xa+1)…①

備+備…②

…③

一。+1)(1)

沙沙的解答過程是從開始出現(xiàn)錯誤的，正確的結果是,下列結論正確的是（）

A.①,-B.②，%C.②,D.①,一2

22

6.（2025?蓮池區(qū)一模）對于M=孚，N=碧,嘉嘉和淇淇給出如下結論：

4人I乙

嘉嘉：當x>0時，M-N>0.

淇淇：當x=2時，M=N.則下列說法正確的是（)

A.嘉嘉對，淇淇錯B.嘉嘉錯，洪洪對

C.嘉嘉、淇淇都對D.嘉嘉、淇淇都不對

7.（2025?岳麓區(qū)校級二模）下列分式變形正確的是（）

x2XX-2X

A.B.———

y2yy-2y

-l+yi+yl+yx+xy

C.D.

33xyx2y

22

8.（2。25?靜寧縣校級三模）計七-w的結果等于（）

9.（2025?玉田縣校級三模）如圖是“計算：袈-x-y）?擊”的部分解題步驟，則“”上應填寫的

算式是（）

?x-FyI1

2xx+y:

??

?=???????

?________________________?

x+y11

?2xx+y（x+y）2

x+y1x-y

B.-------------.........

2xx+yx+y

x+y1x-y

2xx+yx+y

x+y1x+y

2xx+yx+y

11

10.（2025?永川區(qū)模擬）已知兩個分式一，一且將這兩個分式進行如下運算：

aa-1

1111

第一次運算：Mi=^+至萬，M二工一瓦萬；第二次運算：M2=MI+NI,NI=M\-Nw第三次運算:

M3=M2+N2,N3=M?-N1：繼續(xù)依次運算下去，通過運算，有如下結論：①例3=-2MI；②N2?N8=N4?N6；

③M1O=冬④％+2?N〃+2=2A%?M（〃為正整數(shù)）.以上結論正確的個數(shù)有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

11.（2025?港北區(qū)校級模擬）下列運算正確的是（）

A.a'5*a2=a~10B.（?'2）3=?6

D.（豺哼

12.（2025?涼山州模擬）下列運算中,正確的是（）

A.3x+y=3孫

B.⑵）°=1

C?一工產=/一2+5

D.（2025a+b）（2025,—）=2025a2-b1

二.填空題（共8小題）

13.（2025?遵義模擬）實數(shù)〃?，n分別滿足〃尸-3〃計1=0,n2-3〃+1=0,且〃洋〃，則工+工的值是.

mn

1ixv

14.（2025?高要區(qū)一模）已知實數(shù)x,y滿足一+-=2,則丁上一=_____________________.

xy3x+3y

15.（2025?英山縣校級模擬）計算：（a—：）?a―1=,

2

16.（2025?成華區(qū)校級三模）已知/+2〃?-3=0時，則代數(shù)式（加+生苧土）?史一的值為

mm+2------

17.（2025?合肥校級三模）計算：（）一1一（1+兀）°=,

18.（2025?秦皇島模擬）若（口—1）乂上=與，則“口”表示的最簡分式為.

19.（2025?祁陽市校級一模）已知等式“二-—（二）二忌"被墨跡覆蓋了一部分，則被覆蓋的部分

a（a+b）

是.

3x+v2%

20.（2025?武漢模擬）計算與-―5一^的結果是_______________________.

xz-yzxz-yz

三,解答題（共5小題）

（3x-2<5x

21.（2025?萊西市校級模擬）（1）解不等式組x_4，并寫出它的正整數(shù)解.

H—r-1

（2）先化簡，再求值：（第一五匕）+名，其中-1&￡2,選取一個合適的整數(shù).

22.（2025?南山區(qū)一模）先化簡：（1一工）?七空，然后從-1,0,1,2這四個數(shù)中選取一個合適

xz-l

的數(shù)作為X的值代入求值.

23.（2025?東光縣二模）已知整式A=-7+x-3,B=2?+x+4,分式C=叁9.

（1）化簡分式C：

（2）請從“-1,0,廣中選擇一個合適的值作為C的結果，求出相對應的X.

24.（2。25,蚌埠模擬）化簡：（2-常）+勺空,并在7、°、1、2中選一個你喜歡的數(shù)求值.

25.（2025?蓬江區(qū)校級一模）先化簡，再代入求值：（1一磊）+與誓＞其中。=4.

2026年中考數(shù)學?？伎键c專題之分式

參考答案與試題解析

一,選擇題（共12小題）

題號12345678910H

答案CBBCABDDDAB

題號12

答案C

一.選擇題（共12小題）

4a*2b2

1.（2025?歷城區(qū)二模）化簡丁二+「二的結果是（）

2a-bb-2a

A.-2a+bB.-2a-bC.2a+bD.2a-b

【考點】分式的加減法.

【專題】分式；運算能力.

【答案】C

【分析】先將分式化成同分母，再計算分式的減法，最后化喻分式即可.

【解答】解：原式=始-總

_4a2一戶

-2a—b

（2a+b）（2十一b）

=2a^b

=2a+b.

故選：C.

【點評】本題考查了分式的加減法運算，掌握分式的加減法運算法則是關鍵.

2.（2025?懷寧縣二模）化簡一!一+二方的結果是（）

x-11-x2

【考點】分式的加減法.

【專題】計算題；分式.

【答案】B

【分析】原式變形后，通分并利用同分母分式的減法法則計算即可得到結果.

x-1

【解答】解：原式=x+1-21

(x+l)(x-l)一(x+l)(x-l)-x+r

故選：B.

【點評】此題考查了分式的加減法，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.

皿一11+言的結果正確的是（

3.（2025?河東區(qū)一模）計算?)

mm+1

A.1B.-1C.——D.——

TT1—177)—1

【考點】分式的加減法.

【專題】分式；運算能力.

【答案】B

【分析】先把第二個加數(shù)寫成分母是1的分式，然后按照同分母分式相加減法則進行計算，然后約

分即可.

1m

t解答】解；原式=

771—1777—1

1■一7n

m—1

=-1,

故選：B.

【點評】本題主要考查了分式的加減運算,解題關鍵是熟練掌握同分母分式相加減法則.

4.（2025?邯鄲二模）如圖是一個正確的運算過程,但有一個算式被遮擋了，則被遮擋的算式是（）

X—1

2

X-4X+22

A.----------------B.X7

x-1

x2

C.—D.2x-1

x-1

【考點】分式的加減法.

【專題】分式;運算能力.

【答案】C

【分析】由題意列出蓋住部分的代數(shù)式，然后進行計算即可.

【解答】解：根據(jù)題意蓋住部分的代數(shù)式為:

2x-lX2

-------+X—1=,

x-1-------------------x-1

故選：C.

【點評】本題主要考查分式的加減運算，熱練掌握分式的加減運算法則是解決本題的關鍵.

XI1

5.(2025?邯鄲校級二模)老師在黑板上給出了一道分式計算題：-T--(―+—

x2-lx-1X+1

沙沙解答過程：

X11

-?+(+)

%2-1X-1%+1

=(.Y+1)(Y-1)X0-1)+XQ+1)…①

=奇+備…②

7丫2

=(x+l)(x-l)-@

沙沙的解答過程是從開始出現(xiàn)錯誤的，正確的結果是，下列結論正確的是()

A.①，-B.②，三C.②，D.①，一2

22//

【考點】分式的混合運算.

【專題】分式；運算能力.

【答案】A

【分析】根據(jù)分式運算法即可判斷出解答過程是從①開始出現(xiàn)錯誤的；根據(jù)分式運算法則計算即可解答.

【解答】解：沙沙的解答過程是從①開始出現(xiàn)錯誤的，錯誤原因是沒有除法分配律；

正確的解答過程如下：

l卜_xx+1+x-l

坊H、八二(x+i)(x-i)丁a+i)(i)

x(X4-1)(X-1)

"(x+l)(x-l)x2x

X

=云

1

=可

則正確的結果是右

故選:A.

【點評】本題考查分式的混合運算，熟知分式的混合運算的法則是解題的關鍵.

6.(2025?蓮池區(qū)一模)對于M=孚，N=碧,嘉嘉和淇淇給出如下結論：

4人I乙

嘉嘉：當x>0時，M-N>0.

淇淇：當x=2時，M=N.則下列說法正確的是（）

A.嘉嘉對，淇淇錯B.嘉嘉錯，淇淇對

C.嘉嘉、淇淇都對D.嘉嘉、淇淇都不對

【考點】分式的加減法；非負數(shù)的性質：偶次方.

【專題】分式；運算能力.

【答案】B

【分析】根據(jù)題意，計算"-可=笠或，當x>0時，當％=2時，分別判定其結果的情況即可求解.

【解答】解：根據(jù)題意可知，M-N=^-鑒=史蝶*里=鋁券，

當x>0時，x+2>0,（x-2）2>0,

???M-論0,故嘉嘉錯；

2

當x=2時，M-N=^^=0,

/1X十，）

???M=M故淇淇對；

???嘉嘉錯，淇淇對.

故選：B.

【力:評】本題主要考查了分式的加減法，掌握分式的加減法的運算法則是關鍵.

7.（2025?岳麓區(qū)校級二模）下列分式變形正確的是（）

xxx-2x

A.-=—B.---=一

y2yy-2y

-l+yl+yl+yx+xy

c.-----=——D.

33xyx2y

【考點】分式的基本性質.

【專題】分式；運算能力.

【答案】D

【分析】根據(jù)分式的基本性質，逐一進行判斷即可.

x

【解答】解：4、萬工一，選項變形錯誤，不符合題意;

y2y

x-2x

B、---H-，選項變形錯誤，不符合題意；

y-2y

C、三2=-字，選項變形錯誤，不符合題意；

。、=%;"',選項變形正確，符合題意.

xyxzy

故選：D.

【點評】本題考查了分式的基本性質，掌握分式的基本性質是關鍵.

22

8.（2025?靜寧縣校級三模）計算一；一丁二的結果等于（)

x-1x2-l

22%

A.xB.2xC.---D.

x+1x2-l

【考點】分式的力口減法.

【專題】分式；運算能力.

【答案】D

【分析】利用分式的加減法則計算即可.

【解答】解：原式=喜-扁『

2(x+l)-2

-(x+l)(x-l)

2x+2-2

=x2-l

2x

二K'

故選：。.

【點評】本題考查分式的加減法，熟練掌握相關運算法則是解題的關鍵.

9.（2025?玉田縣校級三模）如圖是“計算：（塞-x-y）?+''的部分解題步驟，則“”上應填寫的

算式是（）

x+y11

?2xx+y（x+y）2

B上,一口

2xx+yx+y

c,也，+U

2xx+yx+y

x+y1x+y

'2xx+yx+y

【考點】分式的混合運算.

【專題】分式；運算能力.

【答案】D

【分析】根據(jù)分式混合運算的法則進行計算即可.

【解答】解：（塞r-y）?擊=學熹-黑

故選：D.

【點評】本題考查的是分式的混合運算，熟知分式混合運算的法則是解題的關鍵.

10.（2025?永川區(qū)模擬）已知兩個分式工，二一（。0且。力），將這兩個分式進行如下運算：

aa-1

第一次運算：MI=]+￡,-告；第二次運算：M2=MI+NI,N2=MLN\；第三次運算:

M3=M?+N?,N3=M?-N?；繼續(xù)依次運算下去，通過運算，有如下結論：①M3=-2M1；②N2^/V8=N4^N6；

③M10=當@/3“+2?乂+2=241〃?乂1（〃為正整數(shù)）.以上結論正確的個數(shù)有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

【考點】分式的混合運算；規(guī)律型：數(shù)字的變化類.

【專題】分式；運算能力.

【答案】A

【分析】通過計算前兒次運算結果，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，逐一驗證各結論的正確性.

【解答】解：?./=：+￡=舄，M=：-白=裂=_小，

uZ1,1I112z一，z1,11,12

M2=M\+N\=T=-，Ni=M\~—不，

—aI---a--—T1+-a-----a----1aNT=-aaF-—1T---a--1----a--—--r1=a—1

......222（2a-1）.........22-2,

MLM2+N2=石+口==2Ml'NLM2-N2=R-E=2M,

故①錯誤；

同理可求出M=上PN6=N8=羋p

a—1a—1a—1

3232

:?N??N8=?,N4?N6=?,

（a-1）（a-1）

.??N2?N8=N4?N6,故②正確；

通過遞推得Mo=今故⑧錯誤；

由遞推關系M〃+2=2M〃，M+2=2N〃，得M〃+2?M+2=4M〃?M，與題目中的2M〃?M不符，故④錯誤.

綜上，僅結論②正確，正確個數(shù)為1個，

故選：A.

【點評】本題考查的分式的和與差，解題的關鍵是細心運算.

11.（2025?港北區(qū)校級模擬）下列運算正確的是（）

A.a5*cr=a10B.(?2)'3=?6

C-^=a3D.(竿)2哼

【考點】分式的乘除法；負整數(shù)指數(shù)耗；同底數(shù)轅的乘法：哥的乘方與積的乘方.

【專題】整式：運算能力.

【答案】B

【分析】根據(jù)同底數(shù)帚的乘法、除法、塞的乘方運算法則，分式的乘方運算法則計算即可.

【解答】解：4、/5?〃2=/3,故選項4不正確；

R、(?2)'3=a6,故選項B正確；

C、-7二Q、故選項C不正確；

az

D、(華產=竽，故選項。不正確.

故選：B.

【點評】本題考查了整數(shù)指數(shù)尿的運算，涉及同底數(shù)幕的乘法、除法、幕的乘方運算，分式的乘方，熟

練掌握整數(shù)指數(shù)塞的運算法則是解題的關鍵.

12.(2025?涼山州模擬)下列運算中，正確的是()

A.3.r+y=3孫

B.⑵)°=1

C.?—％)2="一2十玄

D.(2025a+b)(2025a-b)=2025a2-b1

【考點】分式的混合運算；零指數(shù)器；合并同類項；平方差公式.

【專題】分式；運算能力.

【答案】C

【分析】根據(jù)合并同類項，零次'幕計算，完全平方公式計算及平方差公式依次判斷即可.

【解答】解：根據(jù)合并同類項，零次轅計算，完全平方公式計算及平方差公式逐項分析判斷如下：

4、3%與,，不是同類項，無法合并，選項錯誤，不符合題意：

8、當2存0(即在0)時，(2a)0=1,選項錯誤，不符合題意：

C、(^-%)2=%2-2+選項正確，符合題意；

。、(2025a+b)(2025a-b)=(2025?)2-b2=20252a2-b2,選項錯誤，不符合題意;

故選：C.

【點評】題目主要考查合并同類項，零次某計算，完全平方公式計算及平方差公式，熟練掌握各個運算

法則是解題關鍵.

二,填空題（共8小題）

13.（2025?遵義模擬）實數(shù)〃?，〃分別滿足機2-3〃?+1=0,-3〃+1=0,且〃于〃，則工+工的值是3.

mn

【考點】分式的化簡求值.

【專題】分式；運算能力.

【答案】3.

【分析】直接利用根與系數(shù)的關系進行求解即可.

【解答】解:由題可知，，〃和〃是7-3戶1=0的兩個根，

所以〃?+〃=3,inn=\,

?，11m+n

所以一+—=----=3；

mnmn

故答案為：3.

【點評】本題考查了?元二次方程根與系數(shù)的關系，掌握?元二次方程根與系數(shù)的關系是解題關鍵，若

1

一元二次方程ax+bx+c=Q（6^0）的兩個根分別為xi和％2,則％1+不=一，，x1x2=

14.（2025?高要區(qū)一模）已知實數(shù)x,y滿足工+2=2,則一^==.

【考點】分式的加減法；代數(shù)式求值.

【專題】分式；運算能力.

【答案】7-

6

11X+V

【分析】由一+—=2,得2,則X+），=2A?然后代入即可求解.

xyxy

【解答】解：由條件可知也=2,

xy

?\x+y=2xy,

.xyxyxy1

*3x+3y3（x+y）3x2xy6'

故答案為：7.

o

【點評】本題考查了分式求值，分式運算，熟練掌握相關知識的應用是解題的關鍵.

15.（2025?英山縣校級模擬）計算：（。一》.普=〃（。+1）.

【考點】分式的混合運算.

【專題】分式；運算能力.

【答案】a（。+1）.

【分析】先算括號里面的，再算乘法即可.

【解答】解：（。一》?告

_a2-lM

一?*a-l

二（a+l）（a-l）iM

一—a,a-1

=a（a+1）.

故答案為：a（a+1）.

【點評】本題考查的是分式的混合運算，熟知分式混合運算的法則是解題的關鍵.

2

16.（2025?成華區(qū)校級三模）己知小2+2〃??3=0時，則代數(shù)式（機+空心）-空;的值為6

【考點】分式的化荷求值.

【專題】一元二次方程及應用；運算能力.

【答案】6.

【分析】先把括號內通分，再進行同分母的加法運算，則約分得到原式=262+4〃?，然后利用整體代入

的方法計算.

m2+4m+42m2

【解答】解：原式=*m+2

(m+2)227n2

-7n+2

=2ni(m+2)

=2/7?2+4/??,

'：nr-3=0,

.\/?Z2+2W=3,

?，?原式=2（〃P+2〃i）=2x3=6.

【點評】本題考查了分式的化笥求值：在化簡的過程中要注意運算順序和分式的化簡.解題時可根據(jù)題

目的具體條件選擇合適的方法.

17.（2025?合肥校級三模）計算：（》T-（1+7T）°=2

【考點】零指數(shù)幕；負整數(shù)指數(shù)察.

【專題】實數(shù)；運算能力.

【答案】2.

【分析】先化簡各式，然后再進行計算即可解答.

【解答】解：（37—（1+4）0

=3-1

=2,

故答案為：2.

【點評】本題考杳了零指數(shù)幕，負整數(shù)指數(shù)塞，準確熟練地進行計算是解題的關鍵.

111

18.（2025?秦皇島模擬）若（口一1）乂不、二；；■」，則“口”表示的最簡分式為二.

【考點】最簡分式.

【專題】分式；運算能力.

【答案】二二.

X4

【分析】將未知分式設為變量，通過方程變形逐步解出，最終化簡為最簡分式即可.

【解答】解：將未知分式設為變量，根據(jù)等式的基本性質轉化變形可得:

1.1——5-x-_5-x+x-4_1

口「=+1一口+1-x-4一口，

1

故答案為:

X-4

【點評】本題主要考查了分式的運算.熟練掌握分式的基本性質是關鍵.

b2

以⑵25?祁陽市校級一模）已知等式“訴一（22）二品”被墨跡覆蓋了一部分，則被覆蓋的部分

b-a

是

a

【考點】分式的加減法.

【專題】分式：運算能力.

【答案】7

【分析】根據(jù)分式加減法的計算方法進行計算即可.

b2ab2-a2

【解答】解:

Q(Q+匕)a+ba(a+b)

S+a)(b-Q)

a(a+b)

b-a

b-a

故答案為:

a

【點評】本題考查分式的加減法，掌握分式加減法的計算方法是正確計算的前提，分式的追分、約分以

及因式分解是正確解答的關鍵.

2.x

20.（2025?武漢模擬）計算3丁x+七V一5一g的結果是二1

【考點】分式的加減法.

【專題】分式：運算能力.

【答案】二一.

x-y

【分析】將分子相減，然后分子、分母因式分解，最后約分即可.

無+1

【解答】解：原式二y

(x+y)(x-y)-

故答案為：—.

x-y

【點評】本題考查分式的加減法，熟練掌握相關運算法則是解題的關鍵.

三,解答題（共5小題）

3x—2<5x

21.（2025?萊西市校級模擬）（1）解不等式組x_4,并寫出它的正整數(shù)解.

~34~~1

（2）先化簡，再求值：（給一五白）+爵，其中-1WE2,選取一個合適的整數(shù).

【考點】分式的化簡求值：解一元一次不等式組：一元一次不等式組的整數(shù)解.

【專題】分式；運算能力.

a+2

【答案】:一，1.

2a

【分析】（1）分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并寫出它的正整數(shù)解即可;

（2）先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進行化簡，再選出合適的〃的值代入進行計算即可.

（3%-2<5r?

t解答】解：（1）x-1X-A

由①得，-1,

由②得，爛4，

故不等式組的解集為：-1V.0,

它的正整數(shù)解為：1,2,3,4；

⑵（碧-^35）十名

=|--------------------!?-----------

2(a-l)2(a+l)(a-l)Ja2

_a+1.(a+l)(aT)_____1_____

2(。-1)a22(a+l)(a-l)a2

_”1)21

--左

a2+l+2a—1

=2^

a2I2a

=^~

a+2

,.?。+1視，a-1,0,a知，

1,1,0,

丁?1&$2,???當a=2時，原式=關^=1.

【點評】本題考查的是分式的化簡求值，解一元一次不等式組，一元一次不等式組的整數(shù)解，熟知以上

知識是解題的關鍵.

22.(2025?南山區(qū)一模)先化簡：(1-3+.途；4,然后從-i,o,1,2這四個數(shù)中選取一個合適

的數(shù)作為x的值代入求值.

【考點】分式的化簡求值.

【專題】分式;運算能力.

【答案】言1

*

2

【分析】先把括號內的1化成分母是x-1的分式進行計算，再把被除數(shù)中的分子和分母分解因式，除

法化成乘法進行約分，最后選出適合的數(shù)代入進行計算即可.

【解答】解：原式=(號一告)+舟備

=x-2(x+l)(x-l)

1T0-2)2

x+l

一?！?/p>

不能為土1和2,

???％只能為0，

當x=0時，原式=盧1=一)

U-ZZ

【點評】本題主要考查了分式的化簡求值，解題關鍵是熟練掌握幾種常見的分解因式的方法和分式的通

分與約分.

23.（2025?東光縣二模）已知整式A=-/+x-3,B=2?+x+4,分式C二4+8

x2+x

（1）化簡分式C：

（2）請從“-1,0,1”中選擇一個合適的值作為C的結果，求出相對應的x.

【考點】分式的化簡求值；分式的混合運算.

【專題】分式；運算能力.

【答案】（1）匕3

x

（2）當C=-1時，x=-1.

【分析】（1）把A=-』+X-3,8=2?+X+4代入C=霽中，根據(jù)完全平方公式化簡即匕；

（2）當C=-l,0,1時，分別分析求解即可得出答案.

【解答】解：（1）?.?A=-『+x-3,B=2X2+X+4,

?—4+8_-X2+X-3+2X2+X+4_（x+1）2_x+l

,,c=衣==4^+1）=M

Y4-1

（2）當。=-1時，即一=-1,

x

解得：X=—

經(jīng)檢驗，是原方程的解，

x+l

當C=。時，即一=0,

x

解得：x=-1（原方程分母為0,舍去），

x+l

當C=1時，即一=1,無解，

X

1

，當C=-1時，x=一會

【點評】本題考查了分式的化簡求值，分式的混合運算，掌握相關知識是解題的關鍵.

24.（2025?蚌埠模擬）化簡：（2-事）+與畢，并在7、0、1、2中選一個你喜歡的數(shù)求值.

【考點】分式的化簡求值；分式有意義的條件.

【專題】分式；運算能力.

【答案】E‘當戶°時’原式斗.

【分析】把括號內通分，并把除法轉化為乘法，然后約分化簡，再從-1、0、1、2選一個使原分式有

意義的數(shù)代入計算即可.

【解答】解：(2_室).女”丁

_2(工+1)-(％+4)(%+1)(1；

x+1(x-2)2

_2%+2-?4(%+1)。-1)

%+1(x-2)2

x-2(x+l)(x-l)

(x-2)2

%—1

-1,1或2時，原分式無意義,

當x=0時，原式=2g=劣.

【點評】本題考查了分式的化簡求值，分式有意義的條件，熟練掌握運算法則是解答本題的關鍵.

25.（2025?蓬江區(qū)校級一模）先化簡，再代入求值：（1一系）+**，其中。=4

【考點】分式的化簡求值.

【專題】分式；運算能力.

【答案哈"

【分析】先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進行化簡，再把。=4代入進行計算即可.

a+1-2一。+1

【解答】解:原式=

a+1(a-1)2

a，la+1

a+1(a-1)2

1

當〃=4時，原式=告」.

【點評】本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混介運算的法則是解題的關鍵.

考點卡片

1.非負數(shù)的性質：偶次方

偶次方具有非負性.

任意一個數(shù)的偶次方都是非負數(shù)，當幾個數(shù)或式的偶次方相加和為0時，則其中的每一項都必須等于0.

2.代數(shù)式求值

(I)代數(shù)式的值：用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，計算后所得的結果叫做代數(shù)式的值.

(2)代數(shù)式的求值：求代數(shù)式的值可以直接代入、計算.如果給出的代數(shù)式可以化簡，要先化簡再求值.

題型簡單總結以下三種：

①已知條件不化簡，所給代數(shù)式化簡；

②已知條件化簡，所給代數(shù)式不化簡；

③已知條件和所給代數(shù)式都要化簡.

3.合并同類項

(I)定義：把多項式中同類項合成一項，叫做合并同類項.

(2)合并同類項的法則：把同類項的系數(shù)相加，所得結果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變.

(3)合并同類項時要注意以下三點：

①要掌握同類項的概念，會辨別同類項，并準確地掌握判斷同類項的兩條標準：帶有相同系數(shù)的代數(shù)項；

字母和字母指數(shù)；

②明確合并同類項的含義是把多項式中的同類項合并成一項，經(jīng)過合并同類項，式的項數(shù)會減少，達到化

簡多項式的目的；

③“合并”是指同類項的系數(shù)的相加，并把得到的結果作為新的系數(shù)，要保持同類項的字母和字母的指數(shù)不

變.

4.規(guī)律型：數(shù)字的變化類

探究題是近幾年中考命題的鳧點，尤其是與數(shù)列有關的命題更是層出不窮，形式多樣，它要求在已有知識

的基礎上去探究，觀察思考發(fā)現(xiàn)規(guī)律.

(1)探尋數(shù)列規(guī)律：認真觀察、仔細思考，善用聯(lián)想是解決這類問題的方法，通常將數(shù)字與序號建立數(shù)

量關系或者與前后數(shù)字進行簡單運算，從而得出通項公式.

(2)利用方程解決問題.當問題中有多個未知數(shù)時，可先設出其中一個為x,再利用它們之間的關系，設

出其他未知數(shù)，然后列方程.

5.同底數(shù)累的乘法

（I）同底數(shù)轅的乘法法則：同底數(shù)耗相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.

（m,〃是正整數(shù)）

（2）推廣："事（相〃，〃都是正整數(shù)）

在應用同底數(shù)轅的乘法法則時，應注意：①底數(shù)必須相同，如23與25,（a2b2）3與（群戶）4,（x->'）2

與（x?y）3等；②?？梢允菃雾検?，也可以是多項式；③按照運算性質，只有相乘時才是底數(shù)不變，指數(shù)

相加.

（3）概括整合：同底數(shù)幕的乘法，是學習整式乘除運算的基礎，是學好整式運算的關鍵.在運用時要抓

住“同底數(shù)”這一關鍵點，同時注意，有的底數(shù)可能并不相同，這時可以適當變形為同底數(shù)暴.

6.轅的乘方與積的乘方

（I）幕的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘.

（產）（加，〃是正整數(shù)）

注意：①暴的乘方的底數(shù)指的是嘉的底數(shù)；②性質中“指數(shù)相乘'指的是幕的指數(shù)與乘方的指數(shù)相乘，這里

注意與同底數(shù)暴的乘法中“指數(shù)把加”的區(qū)別.

<2）積的乘方法則：把每一個因式分別乘方，再把所得的事相乘.

（曲）（〃是正整數(shù)）

注意：①因式是三個或三個以上枳的乘方，法則仍適用；②運用時數(shù)字因數(shù)的乘方應根據(jù)乘方的意義，計

算出最后的結果.

7.平方差公式

（I）平方差公式：兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差相乘，等于這兩個數(shù)的平方差.

（a+h）（a-b）=a2-lr

（2）應用平方差公式計算時，應注意以下幾個問題：

①左邊是兩個二項式相乘，并且這兩個二項式中有一項完全相同，另一項互為相反數(shù)；

②右邊是相同項的平