宿松2025-2026九年級試卷

數(shù)學(xué)

本卷共23小題，滿分150分，考試時間120分鐘.

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）每小題都給出代號為

A,B,C,D的四個選項，其中只有一個是正確的.

I.下列各式中，y是％的二次函數(shù)的是（）

A.y=-j-B.y=x2+—+\

xx

C.y=2x2-1D.y=yjx2-\

2.如圖，△48c是等腰直角三角形，ZC=90°AC=BC=2,點D為邊力B上一點、,過

點力作DF上BC,垂足分別為月，F(xiàn),點D從點力出發(fā)沿4月運動至點6.設(shè)

DE=x,DF=y,四邊形CQE的面積為S,在運動過程中，下列說法正確的是（）

A.y與x滿足一次函數(shù)關(guān)系，S與x滿足二次函數(shù)關(guān)系，且S存在最大值

B.y與x滿足一次函數(shù)關(guān)系，S與x滿足二次函數(shù)關(guān)系，且S存在最小值

C.y與x滿足反比例函數(shù)關(guān)系，S與x滿足二次函數(shù)關(guān)系，且S存在最大值

D.y與x滿足反比例函數(shù)關(guān)系，S與x滿足二次函數(shù)關(guān)系，且S存在最小值

3.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則下列說法中不正確的是（）

A.a>0B.b<0C.3a+b>0D.b>—2a

4.設(shè)函數(shù)（x-h）2叱（a,h,〃是實數(shù)，。翔），當(dāng)x=l時，y=1：當(dāng)x=8時，y=8,

（）

試卷第1頁，共6頁

A.若力=4,則aVOB.若仁5,則a>0

C.若/?=6,則QVOD.若〃=7,貝iJa>0

5.下表給出了二次函數(shù)丁=。/+6+c(aH0)中kJ的一些對應(yīng)值,則可以估計一元二次方

程加+加+八0("0)的一個近似解x1的范圍為()

.V???0.60.70.80.91???

y???-0.44-0.110.240.611???

A.0.6<Xj<0.7B.0.7<x]<0.8C.08<X)<0.9D.0.9<^1<1

6.二次函數(shù)y=ad+隊+。的圖象如圖所示，下列結(jié)論錯誤的是()

B.當(dāng)x<2時，y隨x的增大而增大

C.4a-b=0

D.函數(shù)圖象與x軸交點的橫坐標(biāo)是方程十九十c=0的根

7.深高小學(xué)部飼養(yǎng)了兩只萌萌的羊駝，建筑隊在學(xué)校一邊靠墻處，計劃用15米長的鐵柵欄

圍成三個相連的長方形羊駝草料倉庫，倉庫總面積為y平方米，為方便取物，在各個倉庫之

間留出了1米寬的缺口作通道，在平行于墻的一邊留下一個1米寬的缺口作小門，若設(shè)

48=工米，則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為()

A

B

A.y=x(18-4x)B.y=x(l8-2x)

C.j=x(12-4x)D.y=x\2-2x

8.某商品的進(jìn)貨單價為30元/個，當(dāng)銷色單價為40元/個時，每天能賣出40個，若銷售單

價每上漲1元/個，則每天的銷量就減少1個.設(shè)該商品的銷售單價為x元/個，每天的利潤

試卷第2頁，共6頁

為y元，則y與％之間的函數(shù)關(guān)系式為（）

A.：v=(x-30)[40-(40-x)]B.=(x-40)[40-(x-40)J

C.y=(10+x)(40+x)D.^=(x-30)[40-(x-40)]

9.如圖，反比例函數(shù)y=F(x>0)的圖像上有一點P,P力-Lx軸于點力，點8在y軸上,

10.數(shù)學(xué)來源于生活，傘是生活中常見的一種工具.傘撐開后如圖1所示，由此發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知

識拋物線.如圖2,以傘柄所在的直線為y軸，以傘骨。4,（用的交點。為坐標(biāo)原點建立

平面直角坐標(biāo)系，。為拋物線上的點，點48在拋物線上，OA,。8關(guān)于y軸對稱.已知

拋物線的表達(dá)式為卜=-0.2/+1,若點4到x軸的距離是0.6dm,則力，8兩點之間的距離

是（）

A.0dmB.2dmC.4dmD.26dm

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

11.已知函數(shù)），=（加-1『=+5、+3是關(guān)于.丫的二次函數(shù)，則〃?的值為.

12.已知二次函數(shù)+版+4。/0）的圖象如圖所示，對稱軸是直線x=-l.給出下列

結(jié)論：①曲c<0：②2。+5=0；③a-〃+c>0；④4"26+c<0.其中正確的是.（

填序號）

試卷第3頁，共6頁

13.如圖，將拋物線y=f-2x-3在x軸下方的圖象沿丫軸翻折到x軸上方，原拋物線x軸

上方的圖象與翻折得到圖象組成一個新函數(shù)的圖象，若直線1，=大十〃與新函數(shù)的圖象有三個

交點，則力的取值范圍是.

1k

14.如圖，直線y=5x-2與x軸交于點力，與反比例函數(shù)y=￡(%>0,x>0)交于點8,將

Z入

點8繞點4按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90。，其對應(yīng)點。恰好在，軸上，則A的值為.

三、解答題：本題共9小題，共90分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算

步驟.

15.若y=W+2)--2+4x是關(guān)于x的二次函數(shù)，求機的值.

16.已知二次函數(shù))，=，*2(。K0)的圖象經(jīng)過點尸(2,5),試確定該函數(shù)圖象的開口方向和。

的值.

17.已知函數(shù)布一時/+(加-1)》-2(/為常數(shù)).

(1)若這個函數(shù)是關(guān)于x的一次函數(shù)，求機的值.

(2)若這個函數(shù)是關(guān)于x的二次函數(shù)，求〃?的取值范圍.

試卷第4頁，共6頁

18.如圖，拋物線尸-；(x-2)2的頂點為力,與y軸交于點C.

(2)若?！▁軸，交拋物線于另一點。，求CQ的長.

19.在平面直角坐標(biāo)系中利用五點描點法畫出函數(shù)y=-/+4x-3的圖象(注：先用鉛筆描

畫，再用水筆涂黑)

(1)填寫表格數(shù)據(jù)

(2)建立平面直角坐標(biāo)系、描點、連線

⑶依據(jù)圖象直接寫出yNO的自變量X取值范圍

1q

20.已知拋物線j二彳/一戈一5.

(1)求拋物線與X軸的交點坐標(biāo)；

(2)根據(jù)函數(shù)圖像，直接寫出當(dāng)y>0時，x的取值范圍.

試卷第5頁，共6頁

21.如圖，在一面靠墻的空地上用長為18米的籬笆，圍成中間隔有一道籬笆的長方形花圃,

設(shè)花圃的寬力4為x米，面積為S平方米.

4:/〃〃〃〃/(〃〃///〃/ZZZZ

AD

BC

(1)求S與x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)若墻的最大可用長度為6米，求籬笆圍成的長方形的最大面積.

22.如圖，一次函數(shù)戶T+，)的圖像與反比例函數(shù)y="的圖像相交于月(-1,2)、8兩點,BD

X

垂直于y軸，垂足為。，連接40.

(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式.

(2)求△力8。的面積.

(3)直接寫出使反比例函數(shù)值小于一次函數(shù)值的x的取值范圍.

23.已知函數(shù)M=24?+上與函數(shù)％=/-2犬+3,定義新函數(shù))，二%一切.

(1)若k=2,則新函數(shù)》=；

(2)若新函數(shù)》的表達(dá)式為曠=X2+/*一2,則氏=,b=_______

⑶設(shè)新函數(shù)y頂點為(〃》).

①當(dāng)上為何值時，〃有大值，并求出最大值;

②求n與m的函數(shù)表達(dá)式.

試卷第6頁，共6頁

1.c

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義依次判斷.

【詳解】解：力、y=上不是二次函數(shù)，不符合題意；

x

B、y=x2+-+\,不是二次函數(shù)，不符合題意；

X

2

C、y=2x-\t是二次函數(shù)，符合題意；

D、不是二次函數(shù)，不符合題意；

故選：C.

【點睛】此題考查二次函數(shù)的定義：形如y=ad+外+c(awO)的函數(shù)是二次函數(shù)，解題的

關(guān)鍵是正確掌握二次函數(shù)的構(gòu)成特點.

2.A

【分析】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，一次函數(shù)和二次函數(shù)的定

義，二次函數(shù)求最值.由等腰直角三角形的性質(zhì)可得N/f=N8=45。，再由。產(chǎn)JL8C,

OE//C,推出△力EO和△。尸8是等腰直角三角形，四邊形CFQE是矩形，進(jìn)而可得y與

x的關(guān)系，再根據(jù)矩形的面積公式可得S與x的關(guān)系式，化為頂點式，即可得到最值.

【詳解】解：???△力8c是等腰直角三角形，ZC=90°,

/.NA=NB=45°,

???DF1BC,DE1AC,

.??△力￡。和△OK?是等腰直角三角形，四邊形是矩形，

:.CF=DE=AE=x,BF=DF=y,

?；AC=BC=2,

:.BF=BC-CF即y=2-x,

??.y與x滿足一次函數(shù)關(guān)系，

S=CFxDF=x(2-x)=2x-x2=-(x-\)'+\，最大值為1,

???S與x滿足二次函數(shù)關(guān)系，且S存在最大值.

故選：A.

3.D

【分析】由圖像可知a>0,對稱軸x=-2~=l,即b=-2a,故可進(jìn)行判斷.

2a

【詳解】?.?二次函數(shù)y=ax?十bx+c的圖象如圖所示，

答案第1頁，共13頁

??.a>0,A正確；

由x=-F=l,即b=-2a,D錯誤；

2a

b=-2a<0,B正確:

3a+b=3a-2a=a>0,C正確，故選D.

【點睹】此題主要考查二次函數(shù)的圖像，熟練掌握二次函數(shù)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

4.C

【分析】當(dāng)x=l時，y=l；當(dāng)x=8時，y=8；代入函數(shù)式整理得。(9-2〃)=1,將〃的

值分別代入即可得出結(jié)果.

\=a(\-h)2+k

【詳解】解：當(dāng)x=l時，?=1；當(dāng)x=8時，尸8；代入函數(shù)式得:

8=。(8—+k

:.a(8-//)2-67(1-/?)』7,

整理得：a(9-2/:)=1,

若力=4,則。=1,故4錯誤；

若〃=5,則。=-1,故6錯誤；

若〃=6,則。=-故C正確；

若0=7,則。=■?,故。錯誤；

故選：C.

【點睛】此題主要考查二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是把坐標(biāo)代入求出a,h的關(guān)系,

進(jìn)而求解.

5.B

【分析】本題考查了求一元二次方程的近似根，熟練掌握求一元二次方程的近似根的方法是

解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：解：由表格如，當(dāng)人=0.7時，y=-O.H；

當(dāng)x=0.8時，^=0.24；

???一元二次方程的一個近似解的范圍為0.7<X,<0,8.

故選：B.

6.C

【分析】本題主:要考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)

答案第2頁，共13頁

鍵；由圖象可得4<0,c<0力>0,圖象開口向下，對稱軸為直線X=2,然后根據(jù)二次函數(shù)

的性質(zhì)可進(jìn)行求解.

【詳解】解：由圖象可得：?<0,c<0,6>0,開口向下，對稱軸為直線x=-(=2,

abc>0,/?=-4a,即力+乙“=0,故A正確，C錯誤；

當(dāng)x<2時，y隨x的增大而增大，故B正確；

令卜=0時，則有aP+法+c=O,得出的解就是函數(shù)圖象與x軸的交點橫坐標(biāo)，故D正確；

故選C.

7.A

【分析】本題考查了根據(jù)實際問題列二次函數(shù)關(guān)系式，由鐵柵欄的全長及48的長，可得出

平行于墻的一邊長為(18-八)米，再利用長方形的面積公式，即可找出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系

式.

【詳解】解：:鐵柵欄的全長為15米，48=x米，

???平行于墻的一邊長為15+3-4x=(l8-4x)米.

根據(jù)題意得：y=x(18-4x).

故選:A.

8.D

【分析】本題考查銷售問題的數(shù)量關(guān)系，根據(jù)利潤=(售價-進(jìn)價)x銷量列函數(shù)關(guān)系式即

可.

【詳解】解：設(shè)該商品的銷售單價為x元/個，

則每個某商品的利潤為：卜-30)元，銷量為：[4()-(》-40)],

則每天的利潤》=(X-30)[40-(X-4())],

故選：D.

9.B

【分析】本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，掌握過雙曲線上的任意一點分別向兩條坐

標(biāo)軸作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積就等于同，并根據(jù)面積關(guān)系得出方程是解題的關(guān)鍵.

設(shè)尸(蒼刃,則回|二卜4|,再由三角形的面積公式即可得出結(jié)論.

【詳解】解：設(shè)夕(xj),

答案第3頁，共13頁

???點P在反比例函數(shù)歹=7（X>0）的圖象上，

vP/_LX軸，

??SmB=，PAxOA=g網(wǎng)=，4=2.

故選：B.

10.D

【分析】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，軸對稱的性質(zhì)，先求出點力到軸的距離為0dm，

再結(jié)合軸對稱的性質(zhì)即可得解，熟練掌握以上知識點并靈活運用是解此題的關(guān)鍵.

【詳解】解：???點4到x軸的距離是0.6dm,

.?.令y=（）.6,則-0.2x2+1=0.6,

解得：x=V?或x=-&（不符合題意.舍夫）.

二點力到?>’軸的距離為gdm，

???點48在拋物線上，。4,04關(guān)于y軸對稱，

???"=2x&=2亞dm，

故選：D.

11.-1

【詳解】解：根據(jù)題意得：產(chǎn);[2,

w-1*0

解得：m=-1.

故答案是：-1.

12.①④

【分析】本題考查的是二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)、靈活運用數(shù)形結(jié)

合思想是解題的關(guān)鍵，解答時，要熟練運用拋物線的對稱性和拋物線上的點的坐標(biāo)滿足拋物

線的解析式.根據(jù)開口方向、對稱軸、拋物線與y軸的交點，確定。、氏。的符號，根據(jù)對

稱軸和圖象確定當(dāng)工=-1時，當(dāng)工=-2時，V的范圍，確定代數(shù)式的符號.

【詳解】解：由題圖知。>0,-^-<0,

2a

：.b>0,

???拋物線與y軸交于負(fù)半軸，

答案第4頁，共13頁

e<0,

/.abc<0f故①正確;

丁對稱軸為直線x=-l,

——-=-I,即力=2。，

2a

:.2a+b^0,故②錯誤；

?.當(dāng)x=T時，y<0,

:.a-b+c<0,故③錯誤；

???當(dāng)x=0時，歹<0,對稱軸為直線x=—1,

.?.當(dāng)x=-2時，”0,

4a-2b+c<0f故④正確.

故答案為：①④.

13

13.方='或者6=1

【分析】本題考查了二次函數(shù)與?次函數(shù)的綜合，

如圖所示，過點4的直線y=x+b與新圖象有三個公共點，將直線向卜平移到恰在點E處相

切，此時與新圖象也有三個公共點，準(zhǔn)確畫出圖形，問題隨之得解.

【詳解】解：如圖所示，過點力的直線N=x+6與新圖象有三個公共點，將直線向上平移到

恰在點E處相切，此時與新圖象也有三個公共點，

令y=x2_2x_3=0,

解得：玉=3,32=一1，

.-.^(-1,0),3(3,0),

???將拋物線》二?一一24-3在x軸下方的圖象沿式軸翻折到x軸上方,

???翻折之后的二次函數(shù)的解析式為：p=-x2+2r+3,

答案第5頁，共13頁

將一次函數(shù)，=x+b與二次函數(shù))，=-/+入+3聯(lián)立得：-/+2x+3=x+8，

整理得：x2-x+b-3=0,

令A(yù)=l-4伍-3)=0,

解得：〃=：，

4

當(dāng)一次函數(shù)過點/時,將/(-1，0)代入y=x+b得:0=-1+8，

解得：b=l,

13

???若直線y=x+〃與這個新圖象有3個交點，則力的取值范圍為：6==或者6=1,

4

13

故答案為：6=5或者6=1.

4

14.48

【分析】本題考查了反比例函數(shù)與幾何的綜合問題，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，

全等三角形的判定和性質(zhì).先求得力(4,0),E(0,-2),設(shè)OC=*利用等積法求得0c*=8,

再證明A。4cg△產(chǎn)區(qū)4,求得8(12,4),據(jù)此求解即可.

【詳解】解：如圖，作軸于點尸，記直線48交N軸于點E,

當(dāng)x=0時，y=-2,當(dāng)y=0時，x=4,

.?.4(4,0),石(0,-2),

22

；.OA=4,OE=2fAE=yj2+4=>/20?

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得NBAC=9()。,

???N￡4C=90。，

設(shè)OC=a,Pl!jAC=\la'+42=y/a2+16,

答案第6頁，共13頁

SACF=—2AC2AE=—CExOA,

:.Ja2+16xV20=(a+2)x4,

整理得a?-16a+64=0,

解得q=%=8,

.?.0C=8,

???AAOC=ABAC=ABAF=90°,

:.AOAC=90°-NBAF=2.FBA,

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得44=4C,

￡,OAC=^FBA,

:.FA=OC=8,BF=OA=4,

.?..=4+8=12.

???8(12,4),

?.?點8在反比例函數(shù)y=>0,x>0)的圖象上,

X

A=12x4=48,

故答案為：48.

15.m=2

【分析】根據(jù)形如卜=&-+瓜+。(。/0)的函數(shù)是二次函數(shù)，以此計算即可.

本題考查了二次函數(shù)的定義，熟練掌握二次項系數(shù)不為零，最高次項的次數(shù)是2是解題的關(guān)

鍵.

【詳解】解：?.?=(〃?+2)--2+以是關(guān)于1的二次函數(shù)，

???"『-2=2

解得小=-2,m2=2,

又〃】+2w0,

??-tn豐-2,

m=2.

16.開口向上.。=之

答案第7頁，共13頁

【分析】本題考查了利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)的圖象，把點。(2,5)代

入二次函數(shù)解析式可求出。的值，進(jìn)而可確定該函數(shù)圖象的開口方向，掌握二次函數(shù)的圖象

和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：?.?二次函數(shù),=雙"。*0)的圖象經(jīng)過點打2,5),

5二4。，

5

...〃=一,

4

???二次函數(shù)y

4

v?=—>0,

4

該函數(shù)圖象的開口向上.

17.⑴〃?=0；

(2)7nHi且〃？w0.

【分析】(1)根據(jù)一次函數(shù)的定義即可解決問題；

(2)根據(jù)二次函數(shù)的定義即可解決問題.

【詳解】⑴解:依題意一〃?=()且〃?一1。0,

所以用=0；

(2)解:依題意〃/-〃?/(),

所以〃？工1月.mrO.

【點睛】本題考查一次函數(shù)的定義、二次函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本概念，屬

于中考?？碱}型.

18.(1)42,0),C(0-l)

⑵4

【分析】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)

鍵.

(1)把拋物線解析式的一般式寫成頂點式，可求頂點4坐標(biāo)，令x=0,y=-l,可得C點

坐標(biāo)；

(2)根據(jù)軸對稱的性質(zhì)求得。的坐標(biāo)，即可求得CO的長.

【詳解】(1)解：=

4

...4(2,0),

答案第8頁，共13頁

拋物線J=-2)2的與J軸的交于點c,

4

令x=0得》=-1.

(2)解：?.?4(2,0),

???對稱軸為直線x=2,

的對稱點為(4,T),

vCD//x軸交拋物線于另一點D,

.?.(70=4—0=4.

19.(1)-3,0,1,0,-3

(2)見解析

(3)14x43

【分析】本題考查了畫二次函數(shù)圖象，利用函數(shù)圖象解不等式，正確畫出函數(shù)圖象是解答本

題的關(guān)鍵.

(1)把x的值分別代入函數(shù)解析式計算即可求出y的值；

(2)根據(jù)表格數(shù)據(jù)標(biāo)點，然后連線即可；

(3)根據(jù)圖象寫出答案即可.

【詳解】(1)解：填寫表格

X04

123

y-3-3

010

(2)解：如圖,

答案第9頁，共13頁

(3)解：由圖象可知，的自變量x取值范圍1KXK3.

故答案為：14x43.

20.(1)(-1,0)和(3,0)

(2?<-1或.丫>3

【分析】(1)把y=o代入函數(shù)解析式求出x的值即可求解；

(2)畫出二次函數(shù)圖象，再根據(jù)圖象即可求解；

本題考查了二次函數(shù)圖象與X軸的交點問題，二次函數(shù)與不等式，掌握數(shù)形結(jié)合思想是解題

的關(guān)鍵.

【詳解】(1)解：把尸=。代入歹=彳/一工一9,得/一工一;=0,

整理得，f-2x-3=0，

解得玉=-1,々=3,

???拋物線與x軸的交點坐標(biāo)為(-1,0)和(3,0)：

(2)解：畫函數(shù)圖象如下：

答案第10頁，共13頁

21.(1)S=-3x2+24.t(0<x<6)

(2)24平方米

【分析】(1)先用工表示出4C的長度，再利用矩形的面積公式列出函數(shù)表達(dá)式即可；

(2)根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，求出S的最大值即可.

【詳解】(1)解：由題意得：4C=18-3/4=18-3x,

:.S-BCAB=(18-3x)x=-3x2+18x,

Jx>0

V\18-3.r>0，

0<x<6,

S=-3x2+18x(0<x<6).

(2)解：由題意得：18-3x46,

.-.x>4,

4<x<6,

V5=-3X2+18X=-3(X-3)2+27,Q=-3<0,

二拋物線在4Wx<6上，y馳x的增大而減小，

.?.x=4時，S取得最大值，最大值為24.

【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的實際應(yīng)用.正確求出二次函數(shù)的解析式并運用二次函數(shù)的

性質(zhì)求最值是解題的關(guān)鍵.

22.⑴y=r+3,y=—

x

⑵3

(3)x<-l?￡0<x<2

【分析】(1)直接根據(jù)待定系數(shù)法求兩個函數(shù)解析式即可；

(2)求出點8的坐標(biāo)，則可知8。，然后得出8。邊上的高根據(jù)三角形面積公式計算即可；

(3)根據(jù)函數(shù)圖像找出一次函數(shù)在反比例函數(shù)上方的部分即可.

【詳解】(1)解：???一次函數(shù)V=r+8的圖像與反比例函數(shù)卜二人的圖像相交于4(T2),

X

,、k

???將力(-1,2)分別代入y=-x+〃，)，=一，

x

得2=l+"k=-lx2,即3=1,左=一2,

答案第11頁，共13頁

???一次函數(shù)解析式為丁=-工+1,

反比例函數(shù)解析式為y=二；

X

y=-x+1

(2)聯(lián)立4-2,

y=-

x

即-工+1=二，