第11頁（共11頁）2025-2026學(xué)年上學(xué)期初中數(shù)學(xué)北師大新版九年級期末必刷?？碱}之成比例線段一．選擇題（共8小題）1．（2025秋?包頭期中）已知a，b，c，d是成比例線段，其中a＝2cm，b＝3cm，c＝4cm，則d的長是（）A．1cm B．5cm C．6cm D．1.5cm2．（2025秋?金鳳區(qū)校級期中）已知abc≠0，且a+bcA．2 B．﹣1 C．2或﹣1 D．2或03．（2025秋?碧江區(qū)期中）下列各組中的四條線段成比例的是（）A．a(chǎn)＝4cm，b＝6cm，c＝10cm，d＝20cm B．a(chǎn)＝6cm，b＝9cm，c＝4cm，d＝6cm C．a(chǎn)＝4cm，b＝6cm，c＝4cm，d＝1cm D．a(chǎn)=22cm，b＝6cm，c＝24．（2025秋?北鎮(zhèn)市期中）已知3a＝4b（a，b均不為0），則下列比例式中正確的是（）A．a(chǎn)b=34 B．a(chǎn)b=435．（2025秋?瑤海區(qū)校級期中）如果xy=5A．4 B．﹣4 C．14 D．6．（2025秋?普陀區(qū)期中）下列各組中的四條線段（單位：厘米）成比例線段的是（）A．1，2，3，4 B．1，1，2，3 C．13，12，2，3 D．1，2，37．（2024秋?陜西校級期末）若線段a，b，c，d是成比例線段，且a＝1cm，b＝4cm，c＝2cm，則d＝（）A．8cm B．0.5cm C．2cm D．3cm8．（2025秋?東港市期中）若a2=bA．7 B．17 C．-12 二．填空題（共5小題）9．（2025秋?普陀區(qū)期中）已知8x＝9y，那么xy的值是10．（2025秋?法庫縣期中）若ab=cd=ef=3，且b+d+f＝2，則a+c+11．（2025秋?銀川期中）已知線段a、b、c、d成比例，a＝2cm，b＝6cm，c＝3cm，則線段d的長為cm．12．（2025秋?瑤海區(qū)校級期中）已知線段a是線段m、n的比例中項，如果m＝3cm，n＝12cm，則a＝cm．13．（2025秋?北鎮(zhèn)市期中）四條線段a，b，c，d是成比例線段，若a＝3，b＝4，c＝5，則線段d的長為．三．解答題（共2小題）14．（2025秋?紹興期中）已知線段a，b，滿足a4（1）求a+（2）當(dāng)線段x是a，b的比例中項且a＝4時，求x的值．15．（2025秋?肥鄉(xiāng)區(qū)期中）已知a、b、c為△ABC的三邊長，且a+b+c＝48，a3=b

2025-2026學(xué)年上學(xué)期初中數(shù)學(xué)北師大新版九年級期末必刷?？碱}之成比例線段參考答案與試題解析一．選擇題（共8小題）題號12345678答案CCBBCCAA一．選擇題（共8小題）1．（2025秋?包頭期中）已知a，b，c，d是成比例線段，其中a＝2cm，b＝3cm，c＝4cm，則d的長是（）A．1cm B．5cm C．6cm D．1.5cm【考點】比例線段．【專題】計算題；線段、角、相交線與平行線；運算能力．【答案】C【分析】根據(jù)成比例線段的定義得到ad＝cb，代入計算即可．【解答】解：∵a，b，c，d是成比例線段，∴ad＝cb，又∵a＝2cm，b＝3cm，c＝4cm，∴2d＝3×4，解得d＝6，∴d的長是6cm．故選：C．【點評】此題考查了成比例線段的定義．此題比較簡單，解題的關(guān)鍵是注意掌握比例線段的定義．2．（2025秋?金鳳區(qū)校級期中）已知abc≠0，且a+bcA．2 B．﹣1 C．2或﹣1 D．2或0【考點】比例的性質(zhì)．【專題】分式；運算能力．【答案】C【分析】當(dāng)a+b+c≠0時，利用比的等比性質(zhì)求解；當(dāng)a+b+c＝0時，則a+b＝﹣c，再代入求值即可．【解答】解：已知abc≠0，且a+①當(dāng)a+b+c≠0時，由等比性質(zhì)可得：a+即：2(a②當(dāng)a+b+c＝0時，則a+b＝﹣c，∴k=故選：C．【點評】本題考查了比例的性質(zhì)，掌握比例的性質(zhì)是關(guān)鍵．3．（2025秋?碧江區(qū)期中）下列各組中的四條線段成比例的是（）A．a(chǎn)＝4cm，b＝6cm，c＝10cm，d＝20cm B．a(chǎn)＝6cm，b＝9cm，c＝4cm，d＝6cm C．a(chǎn)＝4cm，b＝6cm，c＝4cm，d＝1cm D．a(chǎn)=22cm，b＝6cm，c＝2【考點】比例線段．【專題】線段、角、相交線與平行線；運算能力．【答案】B【分析】由題意根據(jù)比例線段的概念：如果其中兩條線段的乘積等于另外兩條線段的乘積，則四條線段叫成比例線段，依次對各選項進(jìn)行分析判斷．【解答】解：A、4×20≠6×10，不成比例，故不符合題意；B、4×9＝6×6，這成比例，故符合題意；C、6×1≠4×4，不成比例，故不符合題意；D、6×故選：B．【點評】本題考查比例線段的概念．注意掌握在相乘的時候，最小的和最大的相乘，另外兩個相乘，看它們的積是否相等．4．（2025秋?北鎮(zhèn)市期中）已知3a＝4b（a，b均不為0），則下列比例式中正確的是（）A．a(chǎn)b=34 B．a(chǎn)b=43【考點】比例的性質(zhì)．【專題】計算題；運算能力．【答案】B【分析】根據(jù)比例的性質(zhì)進(jìn)行計算，逐一判斷即可解答．【解答】解：A、∵ab∴3b＝4a，故A不符合題意；B、∵ab∴4b＝3a，故B符合題意；C、∵a3∴ab＝12，故C不符合題意；D、∵3a∴4a＝3b，故D不符合題意；故選：B．【點評】本題考查了比例的性質(zhì)，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計算是解題的關(guān)鍵．5．（2025秋?瑤海區(qū)校級期中）如果xy=5A．4 B．﹣4 C．14 D．【考點】比例的性質(zhì)．【專題】計算題；運算能力．【答案】C【分析】利用設(shè)k法解答即可．【解答】解：∵xy∴設(shè)x＝5k，y＝3k，∴x-故選：C．【點評】本題考查了比例的性質(zhì)，熟練掌握設(shè)k法是解題的關(guān)鍵．6．（2025秋?普陀區(qū)期中）下列各組中的四條線段（單位：厘米）成比例線段的是（）A．1，2，3，4 B．1，1，2，3 C．13，12，2，3 D．1，2，3【考點】比例線段．【專題】線段、角、相交線與平行線．【答案】C【分析】根據(jù)成比例線段的定義，對于四條線段a、b、c、d，若ad＝bc，則它們成比例，依次計算各選項的ad和bc值，判斷是否相等即可得出答案．【解答】解：A、∵1×4＝4，2×3＝6，4≠6，∴1，2，3，4不成比例；故此選項不符合題意；B、∵1×3＝3，1×2＝2，3≠2，∴1，1，2，3不成比例；故此選項不符合題意；C、∵13×3=1，12×2=1，∴13，12，2，D、∵1×2＝2，2×3=∴1，2，3，2不成比例；故此選項不符合題意；故選：C．【點評】本題考查了成比例線段，掌握其相關(guān)知識點是解題的關(guān)鍵．7．（2024秋?陜西校級期末）若線段a，b，c，d是成比例線段，且a＝1cm，b＝4cm，c＝2cm，則d＝（）A．8cm B．0.5cm C．2cm D．3cm【考點】比例線段．【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力．【答案】A【分析】如果其中兩條線段的乘積等于另外兩條線段的乘積，則四條線段叫成比例線段．根據(jù)定義ad＝cb，將a，b及c的值代入即可求得d．【解答】解：∵a，b，c，d是成比例線段，∴ad＝cb，∵a＝1cm，b＝4cm，c＝2cm，∴d＝8（cm），故選：A．【點評】本題考查了比例線段，關(guān)鍵是理解比例線段的概念，列出比例式，用到的知識點是比例的基本性質(zhì)．8．（2025秋?東港市期中）若a2=bA．7 B．17 C．-12 【考點】比例的性質(zhì)．【專題】分式；運算能力．【答案】A【分析】根據(jù)題意，設(shè)a2=b3=k(k≠0)，根據(jù)比例的性質(zhì)可得：a＝2k，b＝3k，將a＝2【解答】解：∵a2∴設(shè)a2∴a＝2k，b＝3k，將a＝2k，b＝3k分別代入2a+b故選：A．【點評】本題考查了比例的性質(zhì)，掌握比例的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二．填空題（共5小題）9．（2025秋?普陀區(qū)期中）已知8x＝9y，那么xy的值是98【考點】比例的性質(zhì)．【專題】實數(shù)；運算能力．【答案】98【分析】根據(jù)已知等式8x＝9y，通過比例性質(zhì)直接求解xy【解答】解：∵9y＝8x，∴xy故答案為：98【點評】本題考查比例的性質(zhì)，熟練掌握比例的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．10．（2025秋?法庫縣期中）若ab=cd=ef=3，且b+d+f＝2，則a+c+【考點】比例的性質(zhì)．【專題】計算題；運算能力．【答案】6．【分析】根據(jù)比例的性質(zhì)可得a＝3b，c＝3d，e＝3f，然后根據(jù)b+d+f＝2，即可得出答案．【解答】解：∵ab=∴a＝3b，c＝3d，e＝3f，∵b+d+f＝2，∴a+c+e＝3b+3d+3f＝3（b+d+f）＝6．故答案為：6．【點評】本題考查了比例的性質(zhì)，熟練掌握比例的性質(zhì)是關(guān)鍵．11．（2025秋?銀川期中）已知線段a、b、c、d成比例，a＝2cm，b＝6cm，c＝3cm，則線段d的長為9cm．【考點】比例線段．【專題】線段、角、相交線與平行線．【答案】9．【分析】由成比例線段的定義，列出比例式求解即可．【解答】解：∵線段a、b、c、d成比例，∴ab=c解得d＝9cm．故答案為：9．【點評】本題主要考查了成比例線段，對于四條線段a、b、c、d，如果其中兩條線段的比（即它們的長度比）與另兩條線段的比相等，如a：b＝c：d（即ad＝bc）．12．（2025秋?瑤海區(qū)校級期中）已知線段a是線段m、n的比例中項，如果m＝3cm，n＝12cm，則a＝6cm．【考點】比例線段．【專題】線段、角、相交線與平行線；運算能力．【答案】6．【分析】根據(jù)比例中項的概念得a2＝mn，即可求得線段a的值．【解答】解：∵線段a是線段m、n的比例中項，m＝3cm，n＝12cm，∴a2＝mn＝36（cm2），∵a＞0，∴a＝6（cm）．故答案為：6．【點評】本題考查了比例中項的概念，根據(jù)兩條線段的比例中項的平方是兩條線段的乘積，可得出方程求解．13．（2025秋?北鎮(zhèn)市期中）四條線段a，b，c，d是成比例線段，若a＝3，b＝4，c＝5，則線段d的長為203【考點】比例線段．【專題】分式；運算能力．【答案】203【分析】由比例線段的概念得到a：b＝c：d，代入有關(guān)數(shù)據(jù)即可計算．【解答】解：∵a，b，c，d是成比例線段，∴a：b＝c：d，∵a＝3，b＝4，c＝5，∴d=20故答案為：203【點評】本題考查比例線段，關(guān)鍵是掌握比例線段的定義．三．解答題（共2小題）14．（2025秋?紹興期中）已知線段a，b，滿足a4（1）求a+（2）當(dāng)線段x是a，b的比例中項且a＝4時，求x的值．【考點】比例線段．【專題】計算題；運算能力．【答案】（1）139（2）6．【分析】（1）根據(jù)比例的性質(zhì)求解即可；（2）根據(jù)比例中項的定義，即可得到x2＝ab，再根據(jù)b=94a＝【解答】解：（1）∵a，b滿足a4設(shè)a＝4k，b＝9k，則原式=4（2）當(dāng)a＝4時，b=94a＝∵線段x是a，b的比例中項，∴x2＝ab＝36，∵線段x＞0，∴x＝6．【點評】本題考查了比例的性質(zhì)，比例中項的定義．熟練掌握比例的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15．（2025秋?肥鄉(xiāng)區(qū)期中）已知a、b、c為△ABC的三邊長，且a+b+c＝48，a3=b【考點】比例線段．【專題】圖形的相似；運算能力．【答案】△ABC三邊的長分別為12，16，20．【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)，可用x表示a，b，c，根據(jù)解方程，可得答案．【解答】解：設(shè)a3=∴a＝3x，b＝4x，c＝5x．∵a+b+c＝48，∴3x+4x+5x＝48，解得x＝4，∴a＝3x＝12，b＝4x＝16，c＝5x＝20．即△ABC三邊的長分別為12，16，20．【點評】本題考查了比例的性質(zhì)，利用等式的性質(zhì)得出a＝3x，b＝4x，c＝5x是解題關(guān)鍵．

考點卡片1．比例的性質(zhì)（1）比例的基本性質(zhì)：組成比例的四個數(shù)，叫做比例的項．兩端的兩項叫做比例的外項，中間的兩項叫做比例的內(nèi)項．（2）常用的性質(zhì)有：①