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文檔簡(jiǎn)介
2025?2026學(xué)年福建省龍巖市永定三中七年級(jí)(上)第一次月考數(shù)學(xué)
試卷
一、選擇題:本題共10小題,每小題4分,共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求
的。
1.在跳遠(yuǎn)測(cè)試中,及格的標(biāo)準(zhǔn)是4.00米,王菲跳出了4.12米,記為+0.12米,何葉跳出了3.95米,記作()
A.+0.05米B.-0.05米C.+3.95米D.-3.95米
2.將算式-3-(-5)+(-2)寫成省略括號(hào)的和的形式,正確的是()
A.-3+5—2B.-3+5+2C.-3—5—2D.3+5-2
3.-2017的倒數(shù)的相反數(shù)是()
A.-2017B.2017c?-盛D,2017
4.在一18,咳0,12%,-7.2,-I
7T,7中,7負(fù)數(shù)有()
A.6個(gè)B.5個(gè)C.4個(gè)D.3個(gè)
5.下列關(guān)于“0”的敘述中,不正確的是()
A.表示“沒有”,但有實(shí)際意義,是“正數(shù)”與“負(fù)數(shù)”的分界
B.既不是正數(shù),也不是負(fù)數(shù)
C.是整數(shù),也是最小的自然數(shù)
D.不能寫成分?jǐn)?shù)的形式,不是有理數(shù)
6.下面是小華做的數(shù)學(xué)作業(yè),其中正確的是()
①②0_(_7;)=7;;
@4-1-0=@-1+0=-1
A.①②B.①③C.①④D.②④
7.下列各組運(yùn)算中,運(yùn)算后結(jié)果相等的是()
D.(|)3與3
A.#與34B.-53與(一5尸C."與(一4產(chǎn)
8.下面說法正確的有()個(gè).
①-Q是負(fù)數(shù):②相反數(shù)和絕對(duì)值都等于本身的數(shù)只有0:③最大的負(fù)整數(shù)是-1:④沒有最小的整數(shù);⑤兩
個(gè)數(shù)互為相反數(shù),這兩個(gè)數(shù)有可能相等.
A.2B.3C.4D.5
9.學(xué)習(xí)情境?過程性糾錯(cuò)請(qǐng)指出下面計(jì)算錯(cuò)在哪一步()
1
-
3
=2+尹2|@
A.?B.③C.②D.@
10.如圖,用規(guī)格相同的小棒擺成一組圖案,第1個(gè)圖案需要3根小棒,第2個(gè)圖案需要5根小棒,第3個(gè)
圖案需要7根小棒,…,按此規(guī)律,則第2025個(gè)圖案中需要小棒的根數(shù)是()
△A7AAZW
第1個(gè)第2個(gè)第3個(gè)珈個(gè)
A.4()48B.4049C.4050D.4051
二、填空題:本題共6小題,每小題4分,共24分。
11.比較大小:-(-1)一|一力(橫線上填“<”、
12.在4,-5,6,-7這四個(gè)數(shù)中,任意取兩個(gè)數(shù)相乘,所得的積最大是
13.若+3|+|y-2|=0,則%+y-___.
14.規(guī)定*是一種運(yùn)算符號(hào),且。*8=。2一匕2,計(jì)算(_2)*3=_.
15.若三個(gè)互不相等的有理數(shù),既可以表示為3,a+b,〃的形式,也可以表示為0,當(dāng),。的形式,則
D
4a-b的值______.
16.定義:〃是不為1的有理數(shù),我們把白稱為a的差倒數(shù),如:2的差倒數(shù)是右=-1,-1的差倒數(shù)是
午有=].己知4=-",g是4的差倒數(shù),。3是。2的差倒數(shù),。4是g的差倒數(shù),…,以此類推,則
a2023-....-
三、解答題:本題共9小題,共86分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟。
17.(本小題8分)
把F面各數(shù)填在相應(yīng)的大括號(hào)里(將各數(shù)用逗號(hào)分開):
-18,3.14,0,80%,-|-5|,-(-2024),—2.1010010001…(相鄰兩個(gè)1之間的0的個(gè)數(shù)逐次
加1).
負(fù)整數(shù)集合{______…};
正數(shù)集合{______…};
正分?jǐn)?shù)集合{______-??);
非負(fù)整數(shù)集合{______???).
18.(本小題8分)
已知下列各數(shù),按要求完成各題:
+45,-1-4;|,0>-2.5,6,-5,+(—3).
(1)用把它們連接起來是;
(2)畫出數(shù)軸,并把已知各數(shù)表示在數(shù)軸上.
19.(本小題16分)
計(jì)算:
(1)(-3)+40+(-32)+(-8);
14
(2)-81+22一或一(-27)+3;
113
(3)(一§-/。*(-24);
25
2022
(4)-1-[2-(-2)3]+(--)X?
20.(本小題7分)
已知〃、〃互為倒數(shù),c、d互為相反數(shù),|m|=3,〃是最大的負(fù)整數(shù),求代數(shù)式(一。5)2。24-3(c+d)-
n+源的值.
21.(本小題7分)
已知|a|=5,\b\=8.
(1)求a,8的值;
(2)若abv0,求a+b的值.
22.(本小題8分)
有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖.
(1)判斷正負(fù),用或“<”填空:b-c0,a+b_____0.
(2)化簡(jiǎn):\b-c\+\a+b\-\c-a\.
間為,秒.問:f秒后螞蚊尸所表示的數(shù)是;螞蟻。所表示的數(shù)是;求當(dāng),為何值時(shí),P、Q、B
三個(gè)點(diǎn)中恰有一個(gè)點(diǎn)為其余兩點(diǎn)的“聯(lián)盟點(diǎn)”?(寫出解題過程)
-5-4-3-2-1012345
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解:“正”和“負(fù)”相對(duì),所以王菲跳出了4.12米,比標(biāo)準(zhǔn)多0.12米,記為+0.12米,何葉跳出了
3.95米,比標(biāo)準(zhǔn)少0.05米,應(yīng)記作一0?05米.
故選B.
叨確付么是一對(duì)具有相反意義的量.在一對(duì)具有相反意義的星中,先規(guī)定其中超過標(biāo)準(zhǔn)的一個(gè)為正,則另
一個(gè)不到標(biāo)準(zhǔn)的就用負(fù)表示,即可解決.
用正數(shù)表示其中一種意義的量,另一種量用負(fù)數(shù)表示.特別地,在用正負(fù)數(shù)表示向指定方向變化的量時(shí),
通常把向指定方向變化的量規(guī)定為正數(shù),而把向指定方向的相反方向變化的量規(guī)定為負(fù)數(shù).
2.【答案】A
【解析】解:一3-(-5)+(-2)
=-3+(+5)+(-2)
=-3+5-2.
故選:A.
先把減法化成加法,然后省略加號(hào)和括號(hào)即可.
本題主要考查了有理數(shù)的加減混合運(yùn)算,解題關(guān)鍵是熟練掌握有理數(shù)的減法法則.
3.【答案】D
【解析】解:一2017的倒數(shù)是一盛,
-右的相反數(shù)是短,
則-2017的倒數(shù)的相反數(shù)是焉.
故選:D.
根據(jù)相反數(shù)、倒數(shù)的定義解答即可求得答案.
本題考查了相反數(shù)、倒數(shù),掌握相反數(shù)、倒數(shù)的定義是解答此題的關(guān)鍵.
4.【答案】B
【解析】解:畛12%,0.7T,7是非負(fù)數(shù),共5個(gè),
故選:B.
根據(jù)有理數(shù)的分類及定義進(jìn)行判斷即可.
本地考查有理數(shù),熟練掌握有理數(shù)的分類及定義是解題的關(guān)鍵.
5.【答案】D
【解析】解:40不止表示沒有的意思,它還常用來表示某些量的基準(zhǔn)數(shù),是“正數(shù)”與“負(fù)數(shù)”的分
界,正確,不符合題意;
a0既不是正數(shù),也不是負(fù)數(shù),這個(gè)說法正確,不符合題意;
C0是整數(shù),也是最小的自然數(shù),這個(gè)說法正確,不符合題意;
DO是整數(shù),能寫成分?jǐn)?shù)的形式,是有理數(shù),這個(gè)說法錯(cuò)誤,符合題意;
故選:D.
根據(jù)正數(shù)負(fù)數(shù)有理數(shù)的含義逐個(gè)判斷即可求解,
本題考查了正數(shù)負(fù)數(shù)有理數(shù)的含義.
6.【答案】D
【解析】【分析】
本潁考杳了有理數(shù)的加減運(yùn)算.
在進(jìn)行有理數(shù)加法運(yùn)算時(shí),首先判斷兩個(gè)加數(shù)的符號(hào):是同號(hào)還是異號(hào),是否有0,從而確定用哪一條法
則.根據(jù)有理數(shù)的加減運(yùn)算法則,排除錯(cuò)誤選項(xiàng),從而得出正確結(jié)果.
【解答】
解:①0-(+,)=一去故錯(cuò)誤;
②0一(-7》=7(,正確;
③(+己一0=+(故錯(cuò)誤;
@(-1)+0=正確.
。KJ
②④正確
故選D.
7.【答案】B
【解析】解:443=64與34=81,結(jié)果不相等,不符合題意;
8-53=-125與(一5/=一125,結(jié)果相等,符合題意:
C.-42=-16與(-4產(chǎn)=16,結(jié)果不相等,不符合題意;
003=會(huì)與去結(jié)果不相等,不符合題意.
31Z555
故選:B.
逐一計(jì)算后判斷是否相等即可.
本題考查了有理數(shù)的乘方運(yùn)算,正確進(jìn)行計(jì)算是解題關(guān)鍵.
8.【答案】C
【解析】解:由題知,
當(dāng)G<。時(shí),-Q20,
所以-Q不一定是負(fù)數(shù),
故①錯(cuò)誤;
因?yàn)橄喾磾?shù)和絕對(duì)值都等于本身的數(shù)只有0,
故②正確;
因?yàn)樽畲蟮呢?fù)整數(shù)是-1,
故③正確;
因?yàn)闆]有最小的整數(shù),
故④正確;
因?yàn)?。?互為相反數(shù),且0=0,
故⑤正確.
故選:C.
根據(jù)絕對(duì)值的意義、相反數(shù)的定義、有理數(shù)的分類等概念對(duì)所給說法依次進(jìn)行判斷即可.
本題主要考查了有理數(shù)、正數(shù)和負(fù)數(shù)、相反數(shù)及絕對(duì)值,熟知相反數(shù)及絕對(duì)值的定義及有理數(shù)的分類是解
題的關(guān)鍵.
9.【答案】C
【解析】解:由題意,原式二11知;1處
JJO
二(1+》-(|+1》②
=2-2③
=0?
???錯(cuò)在②的第二個(gè)括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算,
故選:C.
根據(jù)有理數(shù)的減法運(yùn)算法則判斷配②錯(cuò)誤,然后進(jìn)行計(jì)算即可得解,熟練掌握減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)
的相反數(shù)是解決此題的關(guān)鍵.
本題主要考查了有理數(shù)的加減法,解題時(shí)要熟練掌握并能準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵.
1。.【答案】D
【解析】解:由圖可得:
第I個(gè)圖案需要小棒3根,即3=2x1+1,
第2個(gè)圖案需要小棒5根,即5=2x2+1,
第3個(gè)圖案需要小棒7根,即7=2x3+1,
第4個(gè)圖案需要小棒9根,即9=2x4+1,
???第2025個(gè)圖案需要小棒的根數(shù)是:2x2025+1=4051.
故選:D.
觀察圖案,可知下一個(gè)圖比前一個(gè)圖多2根小棒,據(jù)此即可解答.
本題考查了圖形的變化規(guī)律,正確找出規(guī)律是解題的關(guān)鍵.
11.【答案】>
【解析】解:???一(_[=]-|-7l=-t
34
一(_g)>-l-71-
故答案為:>.
先化簡(jiǎn)有理數(shù),再根據(jù)正數(shù)大于負(fù)數(shù)比較即可.
本題考查了有理數(shù)大小比較,比較有理數(shù)大小的方法:1、數(shù)軸法:在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù),右邊的總比
左邊的數(shù)大;2、正數(shù)都大于零,負(fù)數(shù)都小于零,正數(shù)大于負(fù)數(shù):3、絕對(duì)值法:①兩個(gè)正數(shù)比較大小,絕
對(duì)值大的數(shù)大;兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小,絕對(duì)值大的數(shù)反而小.
12.【答案】35
【解析】解?:要使任意取兩個(gè)數(shù)相乘,所得的積最大,兩數(shù)字必定同號(hào),
故如下可能:4x6=24,(一5)X(-7)=35,
v24<35,
故答案為:35.
兩個(gè)非。數(shù)相乘,同號(hào)得正,異號(hào)得負(fù),且正數(shù)大于一切負(fù)數(shù),所以找積最大的應(yīng)從同號(hào)的兩個(gè)數(shù)中尋找
即可.
本題考查有理數(shù)的乘法,有理數(shù)大小比較,解題的關(guān)鍵要明確不為零的有理數(shù)相乘的法則:兩數(shù)相乘,同
號(hào)得正,異號(hào)得負(fù),并把絕對(duì)值相乘.
13.【答案】-1
【解析】解:V|x+3|4-|y-2|=0,Ax+3=0,%=-3;y-2=0,y=2;因此x+y=-3+2=
-1.
根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可求出入、),的直,進(jìn)而可求出它們的和.
初中階段有三種類型的非負(fù)數(shù):(1)絕對(duì)值;(2)偶次方;(3)二次根式(算術(shù)平方根).當(dāng)它們相加和為0時(shí),
必須滿足其中的每一項(xiàng)都等于0.根據(jù)這個(gè)結(jié)論可以求解這類題目.
14.【答案】-5
【解析】解:Q*b=合一爐,
???(-2)*3=(-2產(chǎn)-32=4-9=-5,
故答案為:—5.
根據(jù)新定義可知(-2)*3=(-2)2-32,進(jìn)而計(jì)算即可.
本題考查有理數(shù)混合運(yùn)算,涉及新定義運(yùn)算,解題的關(guān)鍵是根據(jù)新定義列出算式.
15.【答案】15
【解析】解:???三個(gè)互不相等的有理數(shù),既可以表示為1、Q+氏〃的形式,也可以表示為0、等、。的形
D
式,
二b工0,
???Q+b=0,
3a
-r=-3,
,b=-3,Q=3,
4a—b=12+3=15,
故答案為15.
根據(jù)分母不等于0判斷出"0,從而得到a+b=0,再求出等=-3,從而得到b=-3,a=3,然后代
0
入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解.
本題考查了代數(shù)式求值,有理數(shù)的相關(guān)概念,判斷出a十〃=0,然后分別求出。、〃的值是解題的關(guān)鍵.
16.【答案】-2
【解析】解:???%=-2,
12111
==的=片=o3,?4=TZ3=-r……'
每三次運(yùn)算結(jié)果循環(huán)一次,
???2023+3=6741,
1
a2023=Q]=-2,
故答案為:—
通過計(jì)算發(fā)現(xiàn),每三次運(yùn)算結(jié)果循環(huán)一次,由此可得。2023=%=-去
本題考查數(shù)字的變化規(guī)律,通過計(jì)算探索出運(yùn)算結(jié)果的循環(huán)規(guī)律是解題的關(guān)鍵.
17.【答案】-18.-I-5|3.14.80%,宏-(-2024)3.14.80%0,-(-2024)
【解析】解:-|-5|=-5,-(-2024)=2024,
則負(fù)整數(shù)集合{-18,-|一5|…},
正數(shù)集合{3.14,80%6,一(一2024>??},
正分?jǐn)?shù)集合{3.14,80%…},
非負(fù)整數(shù)集合{0,-(一2024)…},
故答案為:-18,-I-5|:3.14,80%,p-(-2024);3.14,80%;0,-(-2024).
根據(jù)有理數(shù),相反數(shù),絕對(duì)值的定義進(jìn)行分類即可.
本題考查有理數(shù),相反數(shù),絕對(duì)值,熟練掌握其定義及分類是解題的關(guān)鍵.
18.【答案】-5<-I-41|<+(-3)<-2.5<0<+4.5<6;
如圖所示即為所求.
-5-4-3-2-10I23456
-3
【解析】(1)???|-2.5|=2.5,|+(-3)|=3,|-4j|=41,|-5|=5,
-5<-|-4^|<+(-3)<-2.5<0<+4.5<6,
故答案為:一5<一|一4:|<4-(-3)<-2.5<0<+4.5<6;
(2)畫出數(shù)軸,并把已知各數(shù)表示在數(shù)軸上如圖所示.
-5-4-3-2-10I23456
-3
(1)根據(jù)正數(shù)大于。,。大于負(fù)數(shù),兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小,絕對(duì)值越大具值越小進(jìn)行求解即可;
(2)在數(shù)軸上表示出各數(shù)即可.
本題主要考查了用數(shù)軸表示有理數(shù),有理數(shù)比較大小,負(fù)數(shù)的定義,化簡(jiǎn)絕對(duì)值和多重符號(hào):
19.【答案】-3;
-7;
-11;
-12
【解析】(1)(-3)+40+(-32)+(-8)
=(-3)+[40+(-32)+(-8)]
=(-3)+0
=-3;
14
(2)-81+24xI-qI-(-27)+3
44
=-81x-x--(-9)
=-16+9
=-7;
113
(3)(-8-6+4)X(-24)
113
=不乂24+7乂24—7乂24
864
=3+4-18
=-11:
25
2022
(4)-I-[2-(-2)3]+(--)X2
=-1-[2-(-8)]+(-1)
=-1-10-1
=-12.
(1)利用加法結(jié)合律進(jìn)行計(jì)算,即可解答;
(2)先算乘除,后算加減,即可解答;
(3)利用乘法分配律進(jìn)行計(jì)算,即可解答;
(4)先算乘方,再算乘法,后算加減,有括號(hào)先算括號(hào)里,即可解答.
本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算,準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵.
20.【答案】解:???如?;榈箶?shù),c、d互為相反數(shù),|m|=3,〃是最大的負(fù)整數(shù),
必=1,c+d=0,裙=9,n=—1,
20242
...(.ab)-3(c+d)-n+m
=(-1)2024-3x0-(-1)+9
=1-0+14-9
=11.
【解析】根據(jù)倒數(shù),相反數(shù),絕對(duì)值,負(fù)整數(shù)的意義可得必=1,c+d=0,m2=9,n=-l,然后代
入式子中進(jìn)行計(jì)算,即可解答.
本題考查/有理數(shù)的混合運(yùn)算,準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵.
21.【答案】a=±5,b=±8;
±3
【解析】⑴???㈤=5,\b\=8,
Q=±5,b=±8;
(2)vab<0,
???Q、b異號(hào),
???a=±5,b=±8,
???①當(dāng)a=5,b=-8時(shí),
a+b=5+(-8)=5-8=—3;
???②當(dāng)Q=-5,b—8時(shí),
a+b=—5+8=8—5=3,
綜上可知,Q+b的值為±3.
(1)根據(jù)絕對(duì)值的意義求解即可;
(2)根據(jù)ab<0,分兩種情況求解即可.
本題考查了絕對(duì)值的意義,有理數(shù)的乘法和加法,熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.
22.【答案】<,<;
-2b
【解析】(1)由數(shù)軸得a<0<d<c,|a|>網(wǎng),
b-cV0,Q+bV0,
故答案為:<,<;
(2)由數(shù)軸得aV。vbvc,|a|>回,
b-cV0,a+b<0,c-a>0,
\b-c\+\a+b\—\c-a\
=c-b+(-a-b)—(c-a)
=c—b—a—b—c+a
=-2b.
(1)由數(shù)軸得aV0Vb<c,|a|>網(wǎng),進(jìn)而得出b-c<0,Q+8<0即可;
(2)先判斷出b-cVO,a+b<QtC-Q>0,再根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)化簡(jiǎn)即可.
本題考查了有理數(shù)大小比較,數(shù)軸,絕對(duì)值,熟練掌握這些知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.
23.【答案】解:(1)?.?汽車最后停止時(shí)的位置為:+12+(-13)4-6+11+(-12)+(-8)4-(-12)=-16(
千米),
.??最后到達(dá)的地方在出發(fā)點(diǎn)的西邊,距離出發(fā)點(diǎn)16千米,
(2);汽車行駛的總路程為:|+12|+|-13|+|+6|+|+11|+|-12|+|-8|+|-12|=74?(千米),
74X0.2=14.8升,
.?.這次養(yǎng)護(hù)共耗油14.8(升).
【解析】(1)將每次運(yùn)動(dòng)的情況加起來即可得出答案;
(2)將每次運(yùn)動(dòng)的絕對(duì)值加起來,再乘以0.2即可得出答案.
本題主要考查有理數(shù)的加法運(yùn)算,關(guān)鍵是要牢記有理數(shù)的加法法則.
02010
A2oir
503
2014
[解析](1)=1一天2x3=2-3*3x4=§-"
1__1___1_
'n[n+l)nn+1*
故答案為:11
n+1
⑵菇+短+4息+…99x100
11111£_J.
1----1-------1-------k
2233499100
=1-ioo
一99
=W0:
故答案為:
②???|a-l|+(b-2)2=0,
a-1=0,b—2=0,
解得:a=1,b=2,
1111
---1-----------------1-----------------1--..4------------------------
ab(a+l)(b+1)(a+2)(b+2)(a+2009)(6+2009)
1111
=—4-------1-------k-..4---------------
22x33x42010x2011
1111111
=—I-------1-------j-…J----------------------------
2233420102011
11
-十-
22
201-0
2011
1111
(o3)2V4+43T6+6V8+…+2012x2014
1111111
=2X(2~4+4-6+",+2012~2014)
111
=2X(2-2014)
_503
=2014,
(1)根據(jù)規(guī)律求解即可;
(2)①將式子按照(1)中的規(guī)律展開,求解即可;
②先求出Q=l,b=2,將式子按照(1)中的規(guī)律展開,求解即可;
(3)將式子按照題意中的規(guī)律展開,求解即可.
本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算,規(guī)律型:數(shù)字的變化類,絕對(duì)值和偶次方法非負(fù)性,根據(jù)題意找出規(guī)律是
解決問題的關(guān)鍵.
25.【答案】(1)Q:
(2)設(shè)點(diǎn)P表示x,
當(dāng)P是4,5的“聯(lián)盟點(diǎn)”時(shí),PA=PB,
.??點(diǎn)P時(shí)4B的中點(diǎn),
—1+3q
???X=---=1,
當(dāng)A是P,B的“聯(lián)盟點(diǎn)”時(shí),AP=AB,
點(diǎn)A是PB的中點(diǎn),
,,1一2,
???x=-5,
當(dāng)B是P,A的“聯(lián)盟點(diǎn)”時(shí),PB=AB,
???點(diǎn)5是AP的中點(diǎn),
—1+x
?o??3=—,
X=7>
總之,若A、B、。中有一個(gè)點(diǎn)恰好是其它兩個(gè)點(diǎn)的“聯(lián)囂點(diǎn)”,則點(diǎn)。表示的數(shù)為1或-5或7:
(3)20-2t,-10+t.
【解析】解:⑴?.?/1。1=一,一(一2)=1,AC]豐BC],
??.C1不是點(diǎn)A,B的“聯(lián)盟點(diǎn)”;
vAC2=0-(-2)=2,8Q=2—0=2,AC2=BC2,
??.C2是點(diǎn)A,8的“聯(lián)盟點(diǎn)”;
AC3=4—(—2)=6,8c3=4-2=2,AC3HBC3,
??.C3不是點(diǎn)A,8的“聯(lián)盟點(diǎn)”;
vAC4=6-(-2)=8,
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