2024-2025學(xué)年江蘇省南京市鼓樓區(qū)南京師大附中樹(shù)人學(xué)校七年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份）一.選擇題1．（3分）某同學(xué)用剪刀沿直線將一片平整的銀杏葉剪掉一部分（如圖），發(fā)現(xiàn)剩下的銀杏葉的周長(zhǎng)比原銀杏葉的周長(zhǎng)要小，能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識(shí)是（）A．兩點(diǎn)確定一條直線B．點(diǎn)動(dòng)成線C．直線是向兩方無(wú)限延伸的D．兩點(diǎn)之間線段最短2．（3分）下列各題正確的有（）個(gè)．①（﹣1）2016＝2016；②0÷（﹣1）＝﹣1；③小于的最大整數(shù)是﹣5；④n棱柱有（n+2）個(gè)面，2n個(gè)頂點(diǎn)；⑤一個(gè)數(shù)的平方等于它本身的數(shù)是1或0；⑥倒數(shù)是它本身的數(shù)是1或0．A．2個(gè)B．3個(gè)C．4個(gè)D．5個(gè)3．（3分）據(jù)中國(guó)銀行研究院發(fā)布的《2024年經(jīng)濟(jì)金融展望報(bào)告》顯示，2023年中國(guó)經(jīng)濟(jì)呈現(xiàn)出明顯的M形增長(zhǎng)態(tài)勢(shì)．其中四季度增長(zhǎng)預(yù)期為5.6%，整體年度增長(zhǎng)率達(dá)到5.3%，預(yù)示著國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值（GDP）有望攀升至126.7萬(wàn)億元人民幣．將126.7萬(wàn)億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．12.67×1013B．1.267×1013C．0.1267×1014D．1.267×10144．（3分）下列方程變形正確的是（）A．方程3x﹣2＝2x+1移項(xiàng)得3x﹣2x＝﹣1+2B．方程化成C．若ax＝ay，則x＝y(tǒng)D．方程3﹣x＝2﹣5（x﹣1），去括號(hào)，得3﹣x＝2﹣5x﹣15．（3分）我國(guó)古代著作《增刪算法統(tǒng)宗》中記載了一首古算詩(shī)：“林下牧童鬧如簇，不知人數(shù)不知竹．每人六竿多十四，每人八竿少二竿．”其大意是：“牧童們?cè)跇?shù)下拿著竹竿高興地玩耍，每人6竿，多14竿；每人8竿，少2竿，若設(shè)有牧童x人，根據(jù)題意，可列方程為（）A．6x+14＝8x﹣2B．6x﹣14＝8x+2C．6x+14＝8x+2D．6x﹣14＝8x﹣26．（3分）如圖所示，用經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)的平面截去正方體的一個(gè)角，得到一個(gè)新的多面體，這個(gè)多面體的面數(shù)和棱數(shù)分別是（）A．8、12B．7、12C．8、10D．7、10二.填空題7．（3分）天空劃過(guò)一道流星說(shuō)明．（用點(diǎn)、線、面、體關(guān)系說(shuō)明）8．（3分）若a2+3a﹣4＝0，則2a2+6a﹣3＝．9．（3分）若x＝2是方程6﹣ax＝4的解，則a＝．10．（3分）已知關(guān)于x的方程（a﹣1）x|a|﹣1＝0是一元一次方程，則a＝．11．（3分）當(dāng)x＝時(shí)，代數(shù)式2x+5與代數(shù)式4x﹣1的值相等．12．（3分）一個(gè)半徑為3cm，高為5cm的圓柱，將它的側(cè)面沿虛線剪開(kāi)（如圖），剪開(kāi)后得到一個(gè)平行四邊形，這個(gè)平行四邊形的面積是．13．（3分）已知A，B，C三點(diǎn)在同一直線上，AB＝3cm，AB＝BC，點(diǎn)D為線段AC的中點(diǎn)，則線段BD的長(zhǎng)為．14．（3分）如圖是一個(gè)正方體的展開(kāi)圖，如果正方體相對(duì)的兩個(gè)面所標(biāo)注的值均互為相反數(shù)，則字母A所標(biāo)注的代數(shù)式的值等于．15．（3分）定義運(yùn)算a★b＝|ab﹣2a﹣b|，如1★3＝|1×3﹣2×1﹣3|＝2．若a＝2，且a★b＝3，則b的值為．16．（3分）現(xiàn)將10個(gè)數(shù)字按圖所示排成一個(gè)圈，并設(shè)置了一種數(shù)字信息的加密規(guī)則：加密鑰匙為“n&5”它代表把明文n換成圖中從它開(kāi)始順時(shí)針跳過(guò)5個(gè)數(shù)字的那個(gè)數(shù)字．例如明文是3，對(duì)應(yīng)的密文是9．若收到的密文是2024，那么通過(guò)解密，它對(duì)應(yīng)的明文是.（明文是0～9之間的數(shù)字）三.解答題17．計(jì)算：（1）；（2）．18．化簡(jiǎn)：（1）；（2）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x＝﹣3，y＝﹣2．19．解下列方程：（1）6x﹣7＝4x﹣5；（2）；（3）3x﹣2（x+2）＝2+3（5﹣2x）；（4）．20．尺規(guī)作圖．如圖，已知在平面上有三個(gè)點(diǎn)A，B，C，請(qǐng)按下列要求作圖：（1）作直線AB；（2）作射線AC；（3）在射線AC上作線段AD，使AD＝2AB．21．如圖的數(shù)陣由77個(gè)偶數(shù)排成．（1）圖中平行四邊形框內(nèi)的四個(gè)數(shù)有什么關(guān)系？（2）在數(shù)陣中任意作一類似（1）中的平行四邊形框，設(shè)其中左上角的一個(gè)數(shù)是x，那么其他三個(gè)數(shù)怎樣表示？（3）如果四個(gè)數(shù)的和是326，你能求出這四個(gè)數(shù)嗎？22．如圖，已知點(diǎn)C，D是線段AB上兩點(diǎn)，AC：CD：DB＝3：4：5，E是線段CD的中點(diǎn)，點(diǎn)F是線段DB的三等分點(diǎn)．（1）若AB＝60cm，求AE的長(zhǎng)；（2）若EF＝11cm，求AB的長(zhǎng)．23．小明在學(xué)習(xí)了正方體的展開(kāi)圖后，明白了很多幾何體都能展開(kāi)成平面圖形．于是他用剪刀剪開(kāi)了一個(gè)長(zhǎng)方體紙盒，可是一不小心多剪開(kāi)了一條棱，把紙盒剪成了兩部分，如圖1、圖2所示．請(qǐng)根據(jù)你所學(xué)的知識(shí)，回答下列問(wèn)題：觀察判斷：（1）小明共剪開(kāi)了條棱；動(dòng)手操作：（2）現(xiàn)在小明想將剪斷的圖2重新粘貼到圖1上去，而且經(jīng)過(guò)折疊以后，仍然可以還原成一個(gè)長(zhǎng)方體紙盒（如圖3），小明在圖1中補(bǔ)全圖形有種方法，請(qǐng)任選一種方法在圖1中補(bǔ)全粘貼；解決問(wèn)題：（3）經(jīng)過(guò)測(cè)量，小明發(fā)現(xiàn)這個(gè)紙盒的底面是一個(gè)正方形，其邊長(zhǎng)是長(zhǎng)方體的高的5倍，并且紙盒所有棱長(zhǎng)的和是880cm，求這個(gè)紙盒的體積．24．W商場(chǎng)10月份用72000元同時(shí)購(gòu)進(jìn)A、B兩款服裝共350件，其中A款服裝每件進(jìn)價(jià)180元，B款服裝每件進(jìn)價(jià)240元．（1）求商場(chǎng)10月份分別購(gòu)進(jìn)A，B兩款服裝各多少件；（2）商場(chǎng)決定將A、B兩款服裝按2：3的價(jià)格售出，銷售一段時(shí)間后A款服裝售出了，B款服裝售出了，剩下的A，B兩款服裝恰好數(shù)量相等，為盡快售完，商場(chǎng)將B款服裝的售價(jià)提高50%，同時(shí)推出買(mǎi)一送一活動(dòng)，即買(mǎi)一件B款服裝送一件A款服裝，直至兩款服裝全部售完，經(jīng)結(jié)算10月份售出A，B兩款服裝共獲利40%．那么B款服裝的原售價(jià)是多少元？（3）由于“雙十一購(gòu)物狂歡節(jié)”，京東，天貓等電商平臺(tái)推出了預(yù)售，滿減，送券，領(lǐng)紅包等優(yōu)惠活動(dòng)，11月份該商場(chǎng)所有商品銷量均減少．為吸引顧客，11月份商場(chǎng)對(duì)全場(chǎng)打折促銷．店長(zhǎng)根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查推出兩種促銷方案如下（兩種方案不能疊加享受）：方案一：顧客所購(gòu)商品的原價(jià)總和每滿300元送60元的現(xiàn)金券，無(wú)論用券與否原總價(jià)打九折；若有券，折后可用券抵扣．例如：某人購(gòu)物總和為620元，則他實(shí)際付款為620×0.9﹣2×60＝438（元）．方案二：原價(jià)總和優(yōu)惠標(biāo)準(zhǔn)不超過(guò)300元的部分九折優(yōu)惠超過(guò)300元但不超過(guò)600元的部分七折優(yōu)惠超過(guò)600元但不超過(guò)900元的部分六折優(yōu)惠超過(guò)900元的部分五折優(yōu)惠例如：某人購(gòu)物原價(jià)總和1000元，則他實(shí)際付款：300×0.9+300×0.7+300×0.6+100×0.5＝710（元）．已知小依選擇方案一購(gòu)物，小鐘選擇方案二購(gòu)物，他們所購(gòu)物品原價(jià)總和為1500元，且小鐘所購(gòu)物品的原總價(jià)高于小依．店員建議他們兩人組合，一次性購(gòu)買(mǎi)所有物品，并且選擇最優(yōu)惠的購(gòu)買(mǎi)方案，這樣比兩人各自購(gòu)物實(shí)際付款總額少84元．那么小依與小鐘各自所購(gòu)物品的原總價(jià)分別是多少元？25．?dāng)?shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的一種重要的思想方法．問(wèn)題提出：計(jì)算．（其中n都通正整數(shù)，n≥1）．探究問(wèn)題：為解決上面的數(shù)學(xué)問(wèn)題，我們運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法，通過(guò)不斷地分割一個(gè)面積為1的正方形，把數(shù)量關(guān)系和幾何圖形巧妙地結(jié)合起來(lái)．第1次分割，把正方形的面積二等分，其中陰影部分的面積為；第2次分割，把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)二等分，陰影部分的面積之和為；第3次分割，把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)二等分，……；……第n次分割，把上次分割圖中空白部分的面積最后二等分，所有陰影部分的面積之和為，最后空白部分的面積是．根據(jù)第n次分割圖可得等式：＝．類比探究：計(jì)算．（仿照上述方法，畫(huà)出第n次分割圖，在圖上標(biāo)注陰影部分面積，并寫(xiě)出探究過(guò)程）拓展思考：計(jì)算＝．2024-2025學(xué)年江蘇省南京市鼓樓區(qū)樹(shù)人學(xué)校七年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份）參考答案與試題解析題號(hào)123456答案DBD．BAB一.選擇題1．（3分）某同學(xué)用剪刀沿直線將一片平整的銀杏葉剪掉一部分（如圖），發(fā)現(xiàn)剩下的銀杏葉的周長(zhǎng)比原銀杏葉的周長(zhǎng)要小，能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識(shí)是（）A．兩點(diǎn)確定一條直線B．點(diǎn)動(dòng)成線C．直線是向兩方無(wú)限延伸的D．兩點(diǎn)之間線段最短【分析】根據(jù)線段的性質(zhì)進(jìn)行解答．【解答】解：某同學(xué)用剪刀沿直線將一片平整的銀杏葉剪掉一部分（如圖），發(fā)現(xiàn)剩下的銀杏葉的周長(zhǎng)比原銀杏葉的周長(zhǎng)要小，能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識(shí)是：兩點(diǎn)之間所有連線中，線段最短，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了線段的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握兩點(diǎn)之間所有連線中，線段最短．2．（3分）下列各題正確的有（）個(gè)．①（﹣1）2016＝2016；②0÷（﹣1）＝﹣1；③小于的最大整數(shù)是﹣5；④n棱柱有（n+2）個(gè)面，2n個(gè)頂點(diǎn)；⑤一個(gè)數(shù)的平方等于它本身的數(shù)是1或0；⑥倒數(shù)是它本身的數(shù)是1或0．A．2個(gè)B．3個(gè)C．4個(gè)D．5個(gè)【分析】根據(jù)乘方計(jì)算方程可判斷①③⑤；根據(jù)0除以任何非零的數(shù)都等于0可判斷②；n棱柱有n個(gè)側(cè)面，兩個(gè)底面（上下底面），共（n+2）個(gè)面，2n個(gè)頂點(diǎn)，可判斷④；乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，可判⑥．【解答】解：①（﹣1）2016＝1，原式計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；②0÷（﹣1）＝0，原式計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；③小于的最大整數(shù)是﹣5，原說(shuō)法正確，符合題意；④n棱柱有n個(gè)側(cè)面，兩個(gè)底面（上下底面），共（n+2）個(gè)面，2n個(gè)頂點(diǎn)，原說(shuō)法正確，符合題意；⑤一個(gè)數(shù)的平方等于它本身的數(shù)是1或0，原說(shuō)法正確，符合題意；⑥倒數(shù)是它本身的數(shù)是1或﹣1，原說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意．∴說(shuō)法正確的有3個(gè)．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的乘方，有理數(shù)的除法，倒數(shù)，認(rèn)識(shí)立體圖形，掌握相應(yīng)的運(yùn)算法則是關(guān)鍵．3．（3分）據(jù)中國(guó)銀行研究院發(fā)布的《2024年經(jīng)濟(jì)金融展望報(bào)告》顯示，2023年中國(guó)經(jīng)濟(jì)呈現(xiàn)出明顯的M形增長(zhǎng)態(tài)勢(shì)．其中四季度增長(zhǎng)預(yù)期為5.6%，整體年度增長(zhǎng)率達(dá)到5.3%，預(yù)示著國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值（GDP）有望攀升至126.7萬(wàn)億元人民幣．將126.7萬(wàn)億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．12.67×1013B．1.267×1013C．0.1267×1014D．1.267×1014【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【解答】解：126.7萬(wàn)億＝126700000000000＝1.267×1014．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．4．（3分）下列方程變形正確的是（）A．方程3x﹣2＝2x+1移項(xiàng)得3x﹣2x＝﹣1+2B．方程化成C．若ax＝ay，則x＝y(tǒng)D．方程3﹣x＝2﹣5（x﹣1），去括號(hào)，得3﹣x＝2﹣5x﹣1【分析】去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)合并，把未知數(shù)系數(shù)化為1，將各項(xiàng)中方程變形得到結(jié)果，即可做出判斷．【解答】解：A．方程3x﹣2＝2x+1，移項(xiàng)得：3x﹣2x＝1+2，原表述錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)不符合題意；B．方程化成，原表述正確，故本選項(xiàng)符合題意；C．a(chǎn)x＝ay，若a＝0，則x不一定等于y，原表述錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)不符合題意；D．方程3﹣x＝2﹣5（x﹣1），去括號(hào)，得3﹣x＝2﹣5x+5，原表述錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)運(yùn)算．5．（3分）我國(guó)古代著作《增刪算法統(tǒng)宗》中記載了一首古算詩(shī)：“林下牧童鬧如簇，不知人數(shù)不知竹．每人六竿多十四，每人八竿少二竿．”其大意是：“牧童們?cè)跇?shù)下拿著竹竿高興地玩耍，每人6竿，多14竿；每人8竿，少2竿，若設(shè)有牧童x人，根據(jù)題意，可列方程為（）A．6x+14＝8x﹣2B．6x﹣14＝8x+2C．6x+14＝8x+2D．6x﹣14＝8x﹣2【分析】設(shè)有牧童x人，則有竹竿（6x+14）根，也可表示為（8x﹣2）根，則6x+14＝8x﹣2，于是得到問(wèn)題的答案．【解答】解：設(shè)有牧童x人，根據(jù)題意得6x+14＝8x﹣2，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題重點(diǎn)考查一元一次方程的應(yīng)用，正確地用代數(shù)式表示竹竿的根數(shù)是解題的關(guān)鍵．6．（3分）如圖所示，用經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)的平面截去正方體的一個(gè)角，得到一個(gè)新的多面體，這個(gè)多面體的面數(shù)和棱數(shù)分別是（）A．8、12B．7、12C．8、10D．7、10【分析】根據(jù)正方體有12條棱，6個(gè)面，截去正方體一角變成一個(gè)多面體，這個(gè)多面體多了一個(gè)面，棱數(shù)不變，少了一個(gè)頂點(diǎn)即可得解．【解答】解：由圖可得，多面體的面數(shù)是7，棱數(shù)為12，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方體的截面，正確進(jìn)行分析是解題關(guān)鍵．二.填空題7．（3分）天空劃過(guò)一道流星說(shuō)明點(diǎn)動(dòng)成線．（用點(diǎn)、線、面、體關(guān)系說(shuō)明）【分析】根據(jù)點(diǎn)動(dòng)成線進(jìn)行回答即可．【解答】解：由題意可得：此現(xiàn)象是點(diǎn)動(dòng)成線，故答案為：點(diǎn)動(dòng)成線．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了點(diǎn)、線、面、體，解題的關(guān)鍵是掌握點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體．8．（3分）若a2+3a﹣4＝0，則2a2+6a﹣3＝5．【分析】先求出a2+3a＝4，再根據(jù)2a2+6a﹣3＝2（a2+3a）﹣3進(jìn)行求解即可．【解答】解：∵a2+3a﹣4＝0，∴a2+3a＝4，∴2a2+6a﹣3＝2（a2+3a）﹣3＝2×4﹣3＝5，故答案為：5．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了代數(shù)式求值，添括號(hào)，先求出a2+3a＝4，再根據(jù)2a2+6a﹣3＝2（a2+3a）﹣3進(jìn)行求解即可．9．（3分）若x＝2是方程6﹣ax＝4的解，則a＝1．【分析】根據(jù)方程解的定義解決問(wèn)題．【解答】解：∵x＝2是方程6﹣ax＝4的解，∴6﹣2a＝4，∴a＝1．故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元一次方程的解，解題的關(guān)鍵是理解方程解的定義．10．（3分）已知關(guān)于x的方程（a﹣1）x|a|﹣1＝0是一元一次方程，則a＝﹣1．【分析】根據(jù)一元一次方程的基本步驟解答即可．【解答】解：∵方程（a﹣1）x|a|﹣1＝0是一元一次方程，∴|a|＝1且a﹣1＝0，解得a＝﹣1，故答案為：﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查一元一次方程的定義，掌握“只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的指數(shù)是1，一次項(xiàng)系數(shù)不是0的方程是一元一次方程”是解題的關(guān)鍵．11．（3分）當(dāng)x＝3時(shí)，代數(shù)式2x+5與代數(shù)式4x﹣1的值相等．【分析】根據(jù)題意可列方程2x+5＝4x﹣1，再解一元一次方程即可．【解答】解：根據(jù)題意可得：2x+5＝4x﹣1，移項(xiàng)得，2x﹣4x＝﹣1﹣5，合并同類項(xiàng)得，﹣2x＝﹣6，兩邊都除以﹣2得，x＝3．故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查解一元一次方程．熟練掌握解一元一次方程的方法，代數(shù)式求值的方法是解題的關(guān)鍵．12．（3分）一個(gè)半徑為3cm，高為5cm的圓柱，將它的側(cè)面沿虛線剪開(kāi)（如圖），剪開(kāi)后得到一個(gè)平行四邊形，這個(gè)平行四邊形的面積是30πcm2．【分析】根據(jù)平行四邊形的面積即圓柱的側(cè)面積，據(jù)此計(jì)算即可．【解答】解：圓柱的側(cè)面積為：2×3π×5＝30π（cm2），所以這個(gè)平行四邊形的面積是30πcm2．故答案為：30πcm2．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了圓柱的展開(kāi)圖以及圓柱側(cè)面積，熟知平行四邊形的面積即圓柱的側(cè)面積是解答本題的關(guān)鍵．13．（3分）已知A，B，C三點(diǎn)在同一直線上，AB＝3cm，AB＝BC，點(diǎn)D為線段AC的中點(diǎn)，則線段BD的長(zhǎng)為4.5cm或1.5cm．【分析】本題需先分兩種情況進(jìn)行討論，再根據(jù)點(diǎn)的位置，求出AD的長(zhǎng)，再根據(jù)已知條件即可求出BD的長(zhǎng)．【解答】解：當(dāng)點(diǎn)A在線段BC之間時(shí)，∵AB＝3cm，AB＝BC，∴BC＝6cm，∴AC＝BC﹣AB＝3（cm），∵點(diǎn)D是線段AC的中點(diǎn)，∴AD＝1.5cm，∴BD＝AB+AD＝3+1.5＝4.5cm；當(dāng)C在AB的延長(zhǎng)線上的時(shí)候，∵AB＝3cm，AB＝BC，∴BC＝6cm，∴AC＝9cm，∵點(diǎn)D是線段AC的中點(diǎn)，∴AD＝4.5cm．∴BD＝AD﹣AB＝4.5﹣3＝1.5cm，故線段BD的長(zhǎng)為4.5cm或1.5cm，故答案為：4.5cm或1.5cm．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了兩點(diǎn)間的距離，解題的關(guān)鍵是能正確表示線段的和差倍分，連接兩點(diǎn)間的線段的長(zhǎng)度叫兩點(diǎn)間的距離，平面上任意兩點(diǎn)間都有一定距離，它指的是連接這兩點(diǎn)的線段的長(zhǎng)度．14．（3分）如圖是一個(gè)正方體的展開(kāi)圖，如果正方體相對(duì)的兩個(gè)面所標(biāo)注的值均互為相反數(shù)，則字母A所標(biāo)注的代數(shù)式的值等于﹣12．【分析】根據(jù)正方體的表面展開(kāi)圖找相對(duì)面的方法，一線隔一個(gè)，“Z”字兩端是對(duì)面，即可解答．【解答】解：由題意得：x+6與x﹣3是相對(duì)面，y+2與y﹣2是相對(duì)面，A與﹣8x是相對(duì)面，∴x+6+x﹣3＝0，∴，∴．故答案為：﹣12．【點(diǎn)評(píng)】本題考查正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字，相反數(shù)，求代數(shù)式的值，一元一次方程的應(yīng)用．熟練掌握根據(jù)正方體的表面展開(kāi)圖找相對(duì)面的方法是解題的關(guān)鍵．15．（3分）定義運(yùn)算a★b＝|ab﹣2a﹣b|，如1★3＝|1×3﹣2×1﹣3|＝2．若a＝2，且a★b＝3，則b的值為1或7．【分析】根據(jù)新定義列出關(guān)于b的方程，即可解得答案．【解答】解：根據(jù)題意得：|2b﹣2×2﹣b|＝3，∴|b﹣4|＝3，∴b﹣4＝3或b﹣4＝﹣3，∴b＝7或b＝1，故答案為：1或7．【點(diǎn)評(píng)】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，涉及新定義，解題的關(guān)鍵是理解題意，得到關(guān)于b的方程．16．（3分）現(xiàn)將10個(gè)數(shù)字按圖所示排成一個(gè)圈，并設(shè)置了一種數(shù)字信息的加密規(guī)則：加密鑰匙為“n&5”它代表把明文n換成圖中從它開(kāi)始順時(shí)針跳過(guò)5個(gè)數(shù)字的那個(gè)數(shù)字．例如明文是3，對(duì)應(yīng)的密文是9．若收到的密文是2024，那么通過(guò)解密，它對(duì)應(yīng)的明文是6468.（明文是0～9之間的數(shù)字）【分析】根據(jù)“n&5”代表“把明文n換成圖中從它開(kāi)始順時(shí)針跳過(guò)5個(gè)數(shù)字的那個(gè)數(shù)字”，找到密文是2024，各個(gè)數(shù)位對(duì)應(yīng)的數(shù)字即可求解．【解答】解：∵“n&5”代表“把明文n換成圖中從它開(kāi)始順時(shí)針跳過(guò)5個(gè)數(shù)字的那個(gè)數(shù)字”，明文→密文，6→2，4→0，6→2，8→4，故它對(duì)應(yīng)的暗文是6468．．故答案為：6468．【點(diǎn)評(píng)】考查了整式的加減，關(guān)鍵是理解并且熟練掌握“n&5”的加密規(guī)則．三.解答題17．計(jì)算：（1）；（2）．【分析】（1）首先計(jì)算乘方及括號(hào)內(nèi)的減法，然后計(jì)算乘法除法即可；（2）首先計(jì)算乘方及絕對(duì)值，然后計(jì)算乘法、除法，最后計(jì)算加減即可．【解答】解：（1）原式＝＝＝6．（2）原式＝＝＝1+16＝17．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，要熟練掌握，注意明確有理數(shù)混合運(yùn)算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級(jí)運(yùn)算，應(yīng)按從左到右的順序進(jìn)行計(jì)算；如果有括號(hào)，要先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算．18．化簡(jiǎn)：（1）；（2）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x＝﹣3，y＝﹣2．【分析】（1）先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)；（2）先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)，最后代入求值．【解答】解：（1）＝2a2+6b3﹣3a2+4b3+2a2﹣12b3＝a2﹣2b3；（2）＝4x2﹣5xy﹣2y2﹣6x2+6xy﹣y2+2x2＝xy﹣y2，當(dāng)x＝﹣3，y＝﹣2時(shí)，原式＝（﹣3）×（﹣2）﹣×（﹣2）2＝6﹣×4＝6﹣10＝﹣4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了整式的化簡(jiǎn)求值，掌握去括號(hào)法則、合并同類項(xiàng)法則是解決本題的關(guān)鍵．19．解下列方程：（1）6x﹣7＝4x﹣5；（2）；（3）3x﹣2（x+2）＝2+3（5﹣2x）；（4）．【分析】（1）根據(jù)解一元一次方程的方法：移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，將系數(shù)化為1求解即可；（2）根據(jù)解一元一次方程的方法：去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，將系數(shù)化為1求解即可；（3）根據(jù)解一元一次方程的方法：去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，將系數(shù)化為1求解即可；（4）先根據(jù)分式的基本性質(zhì)將方程變形為：，然后再根據(jù)解一元一次方程的方法：去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，將系數(shù)化為1求解即可．【解答】解：（1）6x﹣7＝4x﹣5，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得2x＝2，將系數(shù)化為1，得x＝1；（2），去分母，得5x+10（1﹣3x）＝4（2x﹣1），去括號(hào)，得5x+10﹣30x＝8x﹣4，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得﹣33x＝﹣14，將系數(shù)化為1，得；（3）3x﹣2（x+2）＝2+3（5﹣2x），去括號(hào)，得3x﹣2x﹣4＝2+15﹣6x，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得7x＝21，將系數(shù)化為1，得x＝3；（4），即，去分母，得60（0.4x﹣1.1）+15（x﹣5）＝1000（0.03+0.02x），去括號(hào)，得24x﹣66+15x﹣75＝30+20x，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得19x＝171，將系數(shù)化為1，得x＝9．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元一次方程，分式的基本性質(zhì)，熟練掌握解一元一次方程的方法是解題的關(guān)鍵．20．尺規(guī)作圖．如圖，已知在平面上有三個(gè)點(diǎn)A，B，C，請(qǐng)按下列要求作圖：（1）作直線AB；（2）作射線AC；（3）在射線AC上作線段AD，使AD＝2AB．【分析】（1）連接AB，雙向延長(zhǎng)，得出直線AB；（2）連接AC，單向延長(zhǎng)，得出射線AC；（3）以A為圓心，AB長(zhǎng)為半徑作圓，交AC于點(diǎn)E，再以E為圓心重復(fù)剛才操作，即可得到線段AD．【解答】解：（1）連接AB，并延長(zhǎng)AB、BA，得到直線AB；（2）連接AC，延長(zhǎng)AC，得到射線AC；（3）以A點(diǎn)為圓心，線段AB長(zhǎng)為半徑作圓，交射線AC于點(diǎn)E，再以E點(diǎn)為圓心，線段AB長(zhǎng)為半徑作圓，交射線AC于點(diǎn)D，線段AD即是所求．圖形如下：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了畫(huà)直線、射線和線段，解題的關(guān)鍵是：明白直線沒(méi)有端點(diǎn)，射線只有一個(gè)端點(diǎn)，并能熟練的利用尺規(guī)作圖畫(huà)出已知線段的2倍．21．如圖的數(shù)陣由77個(gè)偶數(shù)排成．（1）圖中平行四邊形框內(nèi)的四個(gè)數(shù)有什么關(guān)系？（2）在數(shù)陣中任意作一類似（1）中的平行四邊形框，設(shè)其中左上角的一個(gè)數(shù)是x，那么其他三個(gè)數(shù)怎樣表示？（3）如果四個(gè)數(shù)的和是326，你能求出這四個(gè)數(shù)嗎？【分析】（1）根據(jù)已知數(shù)據(jù)直接得出答案；（2）設(shè)第一個(gè)數(shù)為x，觀察表中數(shù)據(jù)得到第二個(gè)數(shù)為x+2，第三個(gè)數(shù)為x+16，第四個(gè)數(shù)為x+18；（3）可列方程x+x+2+x+16+x+18＝326，解得x＝72.5，進(jìn)而求解即可．【解答】解：（1）∵22﹣20＝2，38﹣36＝2，∴平行四邊形框中的每一行兩個(gè)數(shù)都相差2，∵36﹣20＝16，38﹣22＝16，∴第二行的兩個(gè)數(shù)與第一行相應(yīng)的兩個(gè)數(shù)都相差16；（2）根據(jù)（1）得到的規(guī)律，即可表示出四個(gè)數(shù)；如果設(shè)左上角的數(shù)為x，那么其他三個(gè)數(shù)可表示為x+2，x+16，x+18；（3）依題意有：x+x+2+x+16+x+18＝326，解得x＝72.5，∵72.5不是偶數(shù)，故不能求出這四個(gè)數(shù)．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是首先審題找出題中的未知量和所有的已知量，直接設(shè)要求的未知量或間接設(shè)一關(guān)鍵的未知量為x，然后用含x的式子表示相關(guān)的量，找出之間的相等關(guān)系列方程、求解、作答，即設(shè)、列、解、答．22．如圖，已知點(diǎn)C，D是線段AB上兩點(diǎn)，AC：CD：DB＝3：4：5，E是線段CD的中點(diǎn)，點(diǎn)F是線段DB的三等分點(diǎn)．（1）若AB＝60cm，求AE的長(zhǎng)；（2）若EF＝11cm，求AB的長(zhǎng)．【分析】（1）根據(jù)線段的比，可設(shè)AC＝3a，則CD＝4a，DB＝5a，由AB＝3a+4a+5a＝12a＝60求出a的值即可；（2）根據(jù)線段的比，可設(shè)AC＝3b，則CD＝4b，DB＝5b，再根據(jù)線段中點(diǎn)的定義得出CE＝DE＝2b，由EF＝11cm列方程求出b的值，再根據(jù)AB＝12b進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：（1）由于AC：CD：DB＝3：4：5，可設(shè)AC＝3a，則CD＝4a，DB＝5a，∴AB＝3a+4a+5a＝12a＝60，∴a＝5，∴AC＝15cm，CD＝20cm，DB＝25cm，∵E是線段CD的中點(diǎn)，∴CE＝DE＝CD＝10cm，∴AE＝AC+CE＝25cm；（2）由于AC：CD：DB＝3：4：5，可設(shè)AC＝3b，則CD＝4b，DB＝5b，∵E是線段CD的中點(diǎn)，∴CE＝DE＝CD＝2b，∵DF＝DB＝，∵EF＝11cm，即2b+＝11，解得b＝3，∴AB＝3b+4b+5b＝12b＝36（cm）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩點(diǎn)間的距離，掌握線段中點(diǎn)的定義以及圖形中線段的和差關(guān)系是正確解答的關(guān)鍵．23．小明在學(xué)習(xí)了正方體的展開(kāi)圖后，明白了很多幾何體都能展開(kāi)成平面圖形．于是他用剪刀剪開(kāi)了一個(gè)長(zhǎng)方體紙盒，可是一不小心多剪開(kāi)了一條棱，把紙盒剪成了兩部分，如圖1、圖2所示．請(qǐng)根據(jù)你所學(xué)的知識(shí)，回答下列問(wèn)題：觀察判斷：（1）小明共剪開(kāi)了8條棱；動(dòng)手操作：（2）現(xiàn)在小明想將剪斷的圖2重新粘貼到圖1上去，而且經(jīng)過(guò)折疊以后，仍然可以還原成一個(gè)長(zhǎng)方體紙盒（如圖3），小明在圖1中補(bǔ)全圖形有4種方法，請(qǐng)任選一種方法在圖1中補(bǔ)全粘貼；解決問(wèn)題：（3）經(jīng)過(guò)測(cè)量，小明發(fā)現(xiàn)這個(gè)紙盒的底面是一個(gè)正方形，其邊長(zhǎng)是長(zhǎng)方體的高的5倍，并且紙盒所有棱長(zhǎng)的和是880cm，求這個(gè)紙盒的體積．【分析】（1）根據(jù)平面圖形得出剪開(kāi)棱的條數(shù)，（2）根據(jù)長(zhǎng)方體的展開(kāi)圖的情況可知有四種情況，（3）設(shè)最短的棱長(zhǎng)高為acm，則長(zhǎng)與寬相等為5acm，根據(jù)棱長(zhǎng)的和是880cm，列出方程可求出長(zhǎng)寬高，即可求出長(zhǎng)方體紙盒的體積．【解答】解（1）小明共剪了8條棱，故答案為：8．（2）如圖，四種情況．故答案為：4；（3）∵長(zhǎng)方體紙盒的底面是一個(gè)正方形，∴設(shè)最短的棱長(zhǎng)高為acm，則長(zhǎng)與寬相等為5acm，∵長(zhǎng)方體紙盒所有棱長(zhǎng)的和是880cm，∴4（a+5a+5a）＝880，解得a＝20，∴這個(gè)長(zhǎng)方體紙盒的體積為20×100×100＝200000（cm3）．答：這個(gè)紙盒的體積為200000cm3．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了幾何展開(kāi)圖，結(jié)合具體的問(wèn)題，辨析幾何體的展開(kāi)圖，通過(guò)結(jié)合立體圖形與平面圖形的轉(zhuǎn)化，建立空間觀念，是解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵．24．W商場(chǎng)10月份用72000元同時(shí)購(gòu)進(jìn)A、B兩款服裝共350件，其中A款服裝每件進(jìn)價(jià)180元，B款服裝每件進(jìn)價(jià)240元．（1）求商場(chǎng)10月份分別購(gòu)進(jìn)A，B兩款服裝各多少件；（2）商場(chǎng)決定將A、B兩款服裝按2：3的價(jià)格售出，銷售一段時(shí)間后A款服裝售出了，B款服裝售出了，剩下的A，B兩款服裝恰好數(shù)量相等，為盡快售完，商場(chǎng)將B款服裝的售價(jià)提高50%，同時(shí)推出買(mǎi)一送一活動(dòng)，即買(mǎi)一件B款服裝送一件A款服裝，直至兩款服裝全部售完，經(jīng)結(jié)算10月份售出A，B兩款服裝共獲利40%．那么B款服裝的原售價(jià)是多少元？（3）由于“雙十一購(gòu)物狂歡節(jié)”，京東，天貓等電商平臺(tái)推出了預(yù)售，滿減，送券，領(lǐng)紅包等優(yōu)惠活動(dòng)，11月份該商場(chǎng)所有商品銷量均減少．為吸引顧客，11月份商場(chǎng)對(duì)全場(chǎng)打折促銷．店長(zhǎng)根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查推出兩種促銷方案如下（兩種方案不能疊加享受）：方案一：顧客所購(gòu)商品的原價(jià)總和每滿300元送60元的現(xiàn)金券，無(wú)論用券與否原總價(jià)打九折；若有券，折后可用券抵扣．例如：某人購(gòu)物總和為620元，則他實(shí)際付款為620×0.9﹣2×60＝438（元）．方案二：原價(jià)總和優(yōu)惠標(biāo)準(zhǔn)不超過(guò)300元的部分九折優(yōu)惠超過(guò)300元但不超過(guò)600元的部分七折優(yōu)惠超過(guò)600元但不超過(guò)900元的部分六折優(yōu)惠超過(guò)900元的部分五折優(yōu)惠例如：某人購(gòu)物原價(jià)總和1000元，則他實(shí)際付款：300×0.9+300×0.7+300×0.6+100×0.5＝710（元）．已知小依選擇方案一購(gòu)物，小鐘選擇方案二購(gòu)物，他們所購(gòu)物品原價(jià)總和為1500元，且小鐘所購(gòu)物品的原總價(jià)高于小依．店員建議他們兩人組合，一次性購(gòu)買(mǎi)所有物品，并且選擇最優(yōu)惠的購(gòu)買(mǎi)方案，這樣比兩人各自購(gòu)物實(shí)際付款總額少84元．那么小依與小鐘各自所購(gòu)物品的原總價(jià)分別是多少元？【分析】（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)A款服裝x件，則購(gòu)進(jìn)B款服裝（350﹣x）件，根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的方程，從而可以解答本題；（2）設(shè)A、B兩款服裝的原售價(jià)分別為2y元、3y元，根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的方程，從而可以得出答案．（3）設(shè)小依所購(gòu)物品的原總價(jià)是m元，則小鐘所購(gòu)物品的原總價(jià)是（1500﹣m）元．兩人組合，一次性購(gòu)買(mǎi)所有物品，分別按照方案一和方案二實(shí)際付款為1050元和960元，進(jìn)而得出兩人各自購(gòu)物實(shí)際付款總額為：960+84＝1044（元），根據(jù)小鐘所購(gòu)物品的原總價(jià)高于小依，可得0＜m＜750．分三種情況：①當(dāng)600≤m＜750時(shí)，②當(dāng)300≤m＜600時(shí)，③當(dāng)0＜m＜300時(shí)，分別列方程求解即可．【解答】解：（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)A款服裝x件，則購(gòu)進(jìn)B款服裝（350﹣x）件，由題意得：180x+240（350﹣x）＝72000，解得：x＝200，∴350﹣x＝350﹣200＝150，答：購(gòu)進(jìn)A，B兩款服裝分別為200件、150件；（2）設(shè)A、B兩款服裝的原售價(jià)分別為2y元、3y元，由題意得：200××2y+150××3y+150×（1﹣）×（1+50%）×3y＝72000×（1+40%），解得：y＝126，∴2y＝252（元），3y＝378（元）