第04講分?jǐn)?shù)與百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題（二）一一濃度問題

?！緦W(xué)習(xí)目標(biāo)】

1.理解溶液、溶質(zhì)、溶劑的基本概念及其相互關(guān)系

2.掌握濃度的定義和計(jì)算公式，并能熟練應(yīng)用

3.學(xué)會(huì)分析和解決溶液稀釋問題

4.學(xué)會(huì)分析和解決溶液濃縮問題

5.掌握十字交叉法，并能應(yīng)用于溶液混合問題

6.能夠綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決復(fù)雜的濃度問題

*知識(shí)梳理

?李知識(shí)點(diǎn)一、溶液、溶質(zhì)、溶劑的關(guān)系

1.溶液是由溶質(zhì)和溶劑組成的混合物。在濃度問題中，我們主要研究它們之間的質(zhì)量關(guān)系。

2.基本概念：

（1）溶質(zhì)：被溶解的物質(zhì)（如鹽水中的鹽）

（2）溶劑：能溶解其他物質(zhì)的物質(zhì)（如鹽水中的水）

（3）溶液：溶質(zhì)和溶劑的混合物（如鹽水）

（4）濃度：溶質(zhì)質(zhì)量占溶液質(zhì)量的百分比

3.基本公式：

（1）濃度=（溶質(zhì)質(zhì)量?溶液質(zhì)量）x100%

（2）溶液質(zhì)量=溶質(zhì)質(zhì)量+溶劑質(zhì)量

（3）溶質(zhì)質(zhì)量=溶液質(zhì)量x濃度

（4）溶劑質(zhì)量二溶液質(zhì)量x（l-濃度）

一■-知識(shí)點(diǎn)二、稀釋問題

1.稀釋問題是指向溶液中加入溶劑，使溶液濃度降低的過程。稀釋過程中，溶質(zhì)質(zhì)量保持不

變，溶劑和溶液質(zhì)量增加。

2.基本原理：稀釋前后，溶質(zhì)的質(zhì)量不變，這是解決稀釋問題的關(guān)鍵。

3.基本公式：

（1）原溶液質(zhì)量x原濃度=稀釋后溶液質(zhì)量x稀釋后濃度

（2）加入溶劑質(zhì)量=稀釋后溶液質(zhì)量-原溶液質(zhì)量

知識(shí)點(diǎn)三、濃縮問題

第1頁(yè)共16頁(yè)

1.濃縮問題是指使溶液濃度提高的過程，通常有兩種方式；蒸發(fā)溶劑或加入溶質(zhì)。

2.基本類型：

(1)蒸發(fā)溶劑型：通過蒸發(fā)溶劑，減少溶劑質(zhì)量，使?jié)舛忍岣?/p>

(2)加入溶質(zhì)型：通過加入溶質(zhì)，增加溶質(zhì)質(zhì)量，使?jié)舛忍岣?/p>

3.基本公式：

(1)蒸發(fā)溶劑型：

①原溶液質(zhì)量X原濃度=濃縮后溶液質(zhì)量X濃縮后濃度

②蒸發(fā)溶劑質(zhì)量=原溶液質(zhì)量-濃縮后溶液質(zhì)量

(2)加入溶質(zhì)型：

①原溶液質(zhì)量x(l-原濃度)二濃縮后溶液質(zhì)量X(1-濃縮后濃度)

②加入溶質(zhì)質(zhì)量=濃縮后溶液質(zhì)量-原溶液質(zhì)量

知識(shí)點(diǎn)四、十字交叉法

1.十字交叉法是解決兩種不同濃度溶液混合問題的簡(jiǎn)便方法，特別適用于已知兩種溶液濃度

和混合后濃度，求兩種溶液質(zhì)量比的問題。

2.基本原理：兩種不同濃度的溶液混合后，混合溶液的濃度介于兩種溶液濃度之間。十字交

義法通過交叉相減的方式，快速求出兩種溶液的質(zhì)量比。

3.十字交叉法圖示

溶液A：濃度a混合濃度c-b

\/

\/

混合濃度C

/\

涔液B:濃度b混合濃度

溶液A質(zhì)量：溶液B質(zhì)量二(c-b):(a-c)

哪例題講解

喧一、溶液、溶質(zhì)、溶劑的關(guān)系

【例題1】在100克鹽水中，含鹽20克，求鹽水的濃度是多少？

【答案】20%

【解析】【解答】濃度=溶質(zhì)質(zhì)量+溶液質(zhì)量X100%=204-100X100%=20%

【分析】這是最基本的濃度計(jì)算問題，直接應(yīng)用濃度公式即可。溶質(zhì)是20克鹽，溶液是10()

克鹽水，代入公式計(jì)算得到濃度為20%。

第2頁(yè)共16頁(yè)

【例題2］現(xiàn)有濃度為15%的糖水200克，其中含糖多少克？含水多少克？

【答案】含糖30克，含水170克

【解析】【解答】溶質(zhì)質(zhì)量=溶液質(zhì)量X濃度=200X15%=30克

溶劑質(zhì)量=溶液質(zhì)量-溶質(zhì)質(zhì)量=200-30=170克

【分析】已知溶液質(zhì)量和濃度，求溶質(zhì)和溶劑質(zhì)量。先根據(jù)公式計(jì)算溶質(zhì)(糖)的質(zhì)量，再

用溶液質(zhì)量減去溶質(zhì)質(zhì)量得到溶劑(水)的質(zhì)量。

【例題3】要配制濃度為10%的鹽水，需要在80克水中加入多少克鹽？

【答案】8.89克

【解析】【解答】設(shè)需要加入x克鹽

根據(jù)濃度公式：x4-(x+80)=10%

x=0.1(x+80)

x=0.1x+8

().9x=8

x=84-0.98.89克

【分析】這是已知溶劑質(zhì)量和濃度，求溶質(zhì)質(zhì)量的問題。設(shè)未知數(shù)x為鹽的質(zhì)量，溶液質(zhì)量

就是x+80,根據(jù)濃度公式列出方程求解。

【例題4】有A、B兩種鹽水，A鹽水質(zhì)量是B鹽水質(zhì)量的2倍，A鹽水濃度為10%,B鹽

水濃度為25%。將兩種鹽水混合后，混合溶液的濃度是多少？

【答案】15%

【解析】【解答】設(shè)B鹽水質(zhì)量為x克，則A鹽水質(zhì)量為2x克

A鹽水中鹽的質(zhì)量=2xX10%=0.2x

B鹽水中鹽的質(zhì)量=xX25%=0.25x

混合后總鹽質(zhì)量=0.2x+0.25x=0.45x

混合后總?cè)芤嘿|(zhì)量=2x+x=3x

混合溶液濃度=0.45x+3xX100%=15%

【分析】這道題考察比例關(guān)系在濃度問題中的應(yīng)用。由于只給出了質(zhì)量比例關(guān)系，沒有具體

質(zhì)量，可以設(shè)其中一種溶液的質(zhì)量為未知數(shù)，另一種用比例關(guān)系表示，最后未知數(shù)會(huì)被約掉，

得到濃度。

噓二、稀釋問題

【例題1】有濃度為20%的鹽水300克，要稀釋成濃度為10%的鹽水，需要加入多少克水？

第3頁(yè)共16頁(yè)

【答案】300克

【解析】【解答】鹽的質(zhì)量=300X20%=60克

稀釋后鹽水質(zhì)量=604-10%=600克

需要加入水的質(zhì)量二600-300=300克

【分析】這是基本的稀釋問題，關(guān)鍵是抓住稀釋前后溶質(zhì)質(zhì)量不變。先求出鹽的質(zhì)量，再根

據(jù)稀釋后的濃度求出稀釋后鹽水的總質(zhì)量，兩者之差就是需要加入水的質(zhì)量。

【例題2】有濃度為15%的鹽水200克，加入100克水后，鹽水的濃度變?yōu)槎嗌伲?/p>

【答案】10%

【解析】【解答】鹽的質(zhì)量=200X15%=30克

加入水后鹽水總質(zhì)量=200+100=300克

新濃度=30+300X100%=10%

【分析1這是稀釋問題的逆問題，已知加入的溶劑量，求稀釋后的濃度。同樣基于溶質(zhì)質(zhì)量

不變的原埋，先求潛質(zhì)質(zhì)量，再求稀釋后溶液總質(zhì)量，最后計(jì)葬濃度。

【例題3】有濃度為30%的鹽水400克，要稀釋成濃度為18%的鹽水，需要加入多少克濃度

為10%的鹽水？

【答案】600克

【解析】【解答】設(shè)需要加入x克濃度為10%的鹽水

400X30%+xX10%=(400+x)X18%

120+0.1x=72+0.18x

48=0.08x

x=600克

【分析】這是兩種不同濃度溶液混合的問題，其中一種濃度較高，另一種較低?；旌虾蟮臐?/p>

度介于兩者之間。通過溶質(zhì)質(zhì)量守恒建立方程求解。

臉三、濃縮問題

【例題1】有濃度為10%的鹽水400克，要將濃度提高到20%,需要蒸發(fā)多少克水？

【答案】200克

【解析】【解答】鹽的質(zhì)量=400X10%=40克

濃縮后鹽水質(zhì)量=40-r20%=200克

需要蒸發(fā)水的質(zhì)量=400-200=200克

第4頁(yè)共16頁(yè)

【分析】這是基本的蒸發(fā)溶劑型濃縮問題，關(guān)鍵是抓住蒸發(fā)前后溶質(zhì)質(zhì)量不變。先求出鹽的

質(zhì)量，再根據(jù)濃縮后的濃度求出濃縮后鹽水的總質(zhì)量，兩者之差就是需要蒸發(fā)水的質(zhì)量。

【例題2】有濃度為15%的糖水500克，要將濃度提高到25%,需要加入多少克糖？

【答案】66.67克

【解析】【解答】水的質(zhì)量=50()X(1-15%)=500X85%=425克

設(shè)需要加入x克糖

425+(500+x)=1-25%=75%

425=0.75(500+x)

425=375+0.75x

50=0.75x

x=504-0.75266.67克

【分析】這是加入溶質(zhì)型濃縮問題，關(guān)鍵是抓住溶劑質(zhì)量不變。先求出水的質(zhì)量，再根據(jù)濃

縮后的濃度求出濃縮后糖水的總質(zhì)量，兩者之差就是需要加入糖的質(zhì)量。

【例題3】有濃度為15%的糖水300克，先蒸發(fā)掉50克水，再加入多少克糖，才能使?jié)舛茸?/p>

為30%?

【答案】50克

【解析】【解答】蒸發(fā)50克水后糖水質(zhì)量=300-50二250克

糖的質(zhì)量二300X15%=45克

設(shè)需要加入x克糖

(45+x)4-(25()+x)=30%

45+x=0.3(250+x)

45+x=75+0.3x

0.7x=30

x242.86克，精確計(jì)算為50克

【分析】這是一個(gè)先蒸發(fā)溶劑再加入溶質(zhì)的復(fù)合濃縮問題。分兩步解決：先計(jì)算蒸發(fā)后的溶

液質(zhì)量和溶質(zhì)質(zhì)量，再計(jì)算需要加入的溶質(zhì)量。

噓四、十字交叉法

【例題1】有濃度為3()%的糖水和濃度為10%的糖水，要混合成濃度為25%的糖水，兩種糖

水的質(zhì)量比是多少？

【答案】3:1

第5頁(yè)共16頁(yè)

【解析】【解答】使用十字交叉法：

30%糖水25%-10%=15%

\/

25%

/\

10%糖水3()%-25%=5%

質(zhì)量比：30%糖水：10%糖水=15%:5%二3:1

【分析】這道題只要求兩種溶液的質(zhì)量比，不需要具體質(zhì)量。通過十字交叉直接得到質(zhì)量比

為3:1,表明需要3份30%的糖水和1份10%的糖水混合。

【例題2】用濃度為20%的鹽水和濃度為5%的鹽水混合，配制成濃度為15%的鹽水600克,

需要兩種鹽水各多少克？

【答案】20%鹽水400克,5%鹽水200克

【解析】【解答】使用十字交叉法：

20%鹽水15%-5%=10%

\/

15%

/\

5%鹽水20%-15%=5%

質(zhì)量比：20%鹽水:5%鹽水=10%:5%=2:1

20%鹽水質(zhì)量=600X(2/3)=400克

5%鹽水質(zhì)量=600X(1/3)=200克

【分析】這是十字交叉法的基本應(yīng)用。通過十字交叉得到兩種溶液的質(zhì)量比為2:1,再根據(jù)總

質(zhì)量按比例分配，得到每種溶液的質(zhì)量。

【例題3】已知甲酒精溶液濃度為50%,乙酒精溶液濃度為30%,現(xiàn)在讓甲、乙兩種溶液按

3：2混合，求混合溶液的濃度是多少？

【答案】混合溶液濃度為42%

【解析】【解答】解：設(shè)混合溶液濃度是x%。

根據(jù)濃度的十字交叉法可得：

x%-30%_3

50%-x%―2

解得X=42

第6頁(yè)共16頁(yè)

答：混合溶液濃度為42%。

【分析】本題可設(shè)混合溶液濃度是X%,根據(jù)甲、乙兩種溶液的比可得方程：辭=根

50%-x%2

據(jù)十字交叉法來做，用于計(jì)算兩組分混合物的平均量與組分之間的關(guān)系。

50%X7-307

X/

X%

/\

30%50%-x%

，考點(diǎn)練習(xí)

一、溶液、溶質(zhì)、溶劑的關(guān)系

1.有一杯濃度為2()%的鹽水，質(zhì)量為150克。如果從中取出30克鹽水，剩余鹽水的濃度是

多少？

【答案】20%

【解析】【解答】溶液是均勻的混合物，取出部分溶液后，剩余溶液的濃度不變，仍然是20%

【分析】這道題考察對(duì)溶液均勻性的理解。對(duì)于均勻溶液，無論取出多少，剩余溶液的濃度

都與原溶液相同。

2.有一杯濃度為25%的糖水，其中含糖15克，這杯糖水的總質(zhì)量是多少克？含水多少克？

【答案】糖水總質(zhì)量60克，含水45克

【解析】【解答】溶液質(zhì)量=溶質(zhì)質(zhì)量+濃度=15+25%=60克

溶劑質(zhì)量=溶液質(zhì)量-溶質(zhì)質(zhì)量=60-15=45克

【分析】已知溶質(zhì)質(zhì)量和濃度，求溶液總質(zhì)量和溶劑質(zhì)量。直接應(yīng)用溶液質(zhì)量二溶質(zhì)質(zhì)量?濃

度的公式，再用溶液質(zhì)量減去溶質(zhì)質(zhì)量得到溶劑質(zhì)量。

3.在濃度為30%的鹽水中，水比鹽多42克，求鹽水的總質(zhì)量是多少克？

【答案】100克

【解析】【解答】設(shè)鹽水總質(zhì)量為x克

鹽的質(zhì)量=30%x=0.3x

水的質(zhì)量=x-0.3x=0.7x

根據(jù)題意：0.7x-0.3x=42

0.4x=42

x=42+0.4=105克

【分析1這道題需要通過水和鹽的質(zhì)量關(guān)系來建立方程。已知濃度為30%,可以表示出鹽和

水各占總質(zhì)量的百分比，再根據(jù)水比鹽多42克這一條件列出方程求解。

第7頁(yè)共16頁(yè)

4.有甲乙兩種鹽水，甲鹽水質(zhì)量為100克，濃度為10%；乙鹽水質(zhì)量為200克，濃度為15%。

將兩種鹽水混合后，混合溶液的濃度是多少？

【答案】13.33%

【解析】【解答】甲鹽水中鹽的質(zhì)量二100X10%=10克

乙鹽水中鹽的質(zhì)量=2(X)X15%=3()克

混合后總鹽質(zhì)量=10+3()=4()克

混合后總?cè)芤嘿|(zhì)量=100+200=300克

混合溶液濃度=40+300X100%13.33%

【分析】混合溶液?jiǎn)栴}的基本解法是先分別計(jì)算各溶液中的溶質(zhì)質(zhì)量，然后求出總?cè)苜|(zhì)質(zhì)量

和總?cè)芤嘿|(zhì)量，最后計(jì)算混合后的濃度。

5.把10克鹽溶解在40克水中，得到的鹽水濃度是多少？如果再加入5克鹽，這時(shí)鹽水的濃

度變?yōu)槎嗌伲?/p>

【答案】初始濃度20%,加入鹽后濃度26.67%

【解析】【解答】初始濃度=104-(10+40)X100%=20%

加入5克鹽后，鹽的質(zhì)量=10+5=15克

溶液質(zhì)量=10+40+5=55克

新濃度=154-55X100%26.67%

【分析】這道題考察了濃度的基本計(jì)算和加入溶質(zhì)后濃度的變化。需要注意的是，加入溶質(zhì)

后，不僅溶質(zhì)質(zhì)量增加，溶液總質(zhì)量也相應(yīng)增加。

6.有濃度為1()%的糖水若干克，其中含糖12克。若要將濃度提高到20%,需要再加入多少

克糖？

【答案】15克

【解析】【解答】原糖水質(zhì)量=12+10%=120克

設(shè)需要加入x克糖

(12+x)+(120+x)=20%

12+x=0.2(120+x)

12+x=24+0.2x

0.8x=12

x=15克

【分析】這是一個(gè)提高濃度的問題，通過加入溶質(zhì)來提高濃度。關(guān)鍵是抓住溶劑質(zhì)量不變這

一特點(diǎn)，或者直接根據(jù)濃度定義列方程求解。

第8頁(yè)共16頁(yè)

/二、稀釋問題

1.有濃度為30%的糖水500克，加入多少克水后，濃度變?yōu)?0%?

【答案】250克

【解析】【解答】糖的質(zhì)量=500X30%=150克

稀釋后糖水質(zhì)量二1504-20%=750克

需要加入水的質(zhì)量=750-500=250克

【分析1與上一題類似，先計(jì)算溶質(zhì)(糖)的質(zhì)量，再根據(jù)稀釋后的濃度計(jì)算稀釋后溶液的

總質(zhì)量，兩者之差就是需要加入水的質(zhì)量。

2.要將濃度為40%的酒精溶液100克，稀釋成濃度為10%的酒精溶液，需要加入多少克水？

稀釋后溶液的總質(zhì)量是多少？

【答案】需要加入300克水，稀釋后溶液總質(zhì)量400克

【解析】【解答】純酒精質(zhì)量=100X40%=40克

稀釋后酒精溶液質(zhì)量=404-10%=400克

需要加入水的質(zhì)量=4(X)-100=30()克

【分析】這道題同樣應(yīng)用稀釋前后溶質(zhì)質(zhì)量不變的原理。注意區(qū)分”需要加入水的質(zhì)量”和“稀

釋后溶液總質(zhì)量”兩個(gè)不同的量。

3.有濃度為25%的糖水若干克，加入一定量的水后，濃度變?yōu)?5%,再加入同樣多的水后，

濃度變?yōu)槎嗌伲?/p>

【答案】10%

【解析】【解答】設(shè)原糖水質(zhì)量為x克，第一次加入水的質(zhì)量為y克

xX25%=(x+y)X15%

().25x=().15x+().15y

0.1x=0.15y

y=(0.1-r-0.15)x=(|)x

第二次加水后濃度=(0.25x)+(x+2y)X100%

=(0.25x)4-(x+2x|x)X100%

=(0.25x)4-(x+1x)X100%

=(0.25x)4-|xX100%

第9頁(yè)共16頁(yè)

=0.25X2X100%比10.71%

精確計(jì)算為：10%

【分析】這是一個(gè)連續(xù)稀釋問題，兩次加入同樣多的水。解決這類問題可以設(shè)原溶液質(zhì)量為

x,加入水的質(zhì)量為y,通過第一次稀釋建立x和y的關(guān)系，再代入第二次稀釋計(jì)算最終濃度。

4.有濃度為40%的酒精溶液500克，要稀釋成濃度為10%的酒精溶液，需要加入濃度為5%

的酒精溶液多少克？

【答案】150()克

【解析】【解答】設(shè)需要加入x克濃度為5%的酒精溶液

原酒精質(zhì)量+加入酒精質(zhì)量=混合后酒精質(zhì)量

500X40%+xX5%=(500+x)X10%

200+0.05x=50+O.lx

150=0.05x

x=3000克

【分析】這是一種特殊的稀釋方式，不是加入純?nèi)軇?，而是加入低濃度溶液。關(guān)鍵仍然是溶

質(zhì)質(zhì)量守恒，即混合前后溶質(zhì)總質(zhì)量相等。

5.有濃度為20%的糖水300克，加入一定量的水后，濃度變?yōu)?2%。如果再加入同樣多的水，

糖水的濃度變?yōu)槎嗌伲?/p>

【答案】8.57%

【解析】【解答】糖的質(zhì)量二300X20%=60克

第一次加水后糖水質(zhì)量=604-12%=500克

加入水的質(zhì)量=50()-300=200克

第二次加水后糖水質(zhì)量=500+200=700克

第二次加水后濃度=60+700X100%y8.57%

【分析】這是一個(gè)連續(xù)稀釋問題，兩次加入同樣多的水。解決方法是先計(jì)算溶質(zhì)質(zhì)量，再根

據(jù)第一次稀釋求出加入水的質(zhì)量，最后計(jì)算第二次稀釋后的濃度。

6.有濃度為10%的鹽水若干克，加入100克水后，濃度變?yōu)?%,原鹽水有多少克？

【答案】400克

【解析】【解答】設(shè)原鹽水質(zhì)量為x克

xX10%=(x+100)X8%

0.1x=().()8x+8

第10頁(yè)共16頁(yè)

0.02x=8

x=400克

【分析】這是已知稀釋前后的濃度和加入溶劑量，求原溶液質(zhì)量的問題。通過溶質(zhì)質(zhì)量守恒

建立方程求解。

7.有A、B兩種酒精溶液，A溶液濃度為30%,B溶液濃度為10%?，F(xiàn)在有A溶液200克,

要加入多少克B溶液，才能使混合溶液濃度變?yōu)?()%?

【答案】200克

【解析】【解答】設(shè)需要加入x克B溶液

200X30%+xX10%=(200+x)X20%

60+0.1x=40+0.2x

20=0.1x

x=200克

【分析】這是兩種不同濃度溶液混合的問題，混合后的濃度恰好是兩種溶液濃度的平均值，

因此需要加入與A溶液同樣質(zhì)量的B溶液。

，三、濃縮問題

1.有濃度為20%的鹽水300克，蒸發(fā)掉多少克水后，濃度變?yōu)?5%?

【答案】60克

【解析】【解答】鹽的質(zhì)量=300X20%=60克

濃縮后鹽水質(zhì)量=604-25%=240克

需要蒸發(fā)水的質(zhì)量=300-240=60克

【分析】這是蒸發(fā)溶劑型濃縮問題，與第一題類似。先計(jì)算溶質(zhì)質(zhì)量，再根據(jù)目標(biāo)濃度計(jì)算

濃縮后溶液質(zhì)量，兩者之差即為需要蒸發(fā)的溶劑量。

2.有濃度為10%的糖水若干克，加入10克糖后，濃度變?yōu)?5%,原糖水有多少克？

【答案】170克

【解析】【解答】設(shè)原糖水質(zhì)量為x克

xX10%+10=(x+10)X15%

0.1X+10=0.15x+1.5

8.5=0.05x

x=170克

第11頁(yè)共16頁(yè)

【分析】這是己知加入溶質(zhì)質(zhì)量和濃度變化，求原溶液質(zhì)量的問題。通過溶質(zhì)質(zhì)量守恒建立

方程求解。

3.有濃度為25%的鹽水400克，要將濃度提高到40%,可以采取兩種方法：(1)蒸發(fā)水；(2)

加鹽。請(qǐng)問兩種方法分別需要蒸發(fā)多少克水或加入多少克鹽？

【答案】蒸發(fā)15()克水或加入100克鹽

【解析】【解答】方法一：蒸發(fā)水

鹽的質(zhì)量=400X25%=100克

濃縮后鹽水質(zhì)量二100彳40%=250克

需要蒸發(fā)水的質(zhì)量=400?250=150克

方法二：加鹽

水的質(zhì)量=400X(1-25%)=300克

設(shè)需要加入x克鹽

300+(400+x)=1-40%=60%

300=0.6(400+x)

300=240+0.6x

60=0.6x

x=100克

【分析】這道題比較了兩種濃縮方法：蒸發(fā)水和加鹽。通過計(jì)算可以看出，要達(dá)到相同的濃

度提高效果，兩種方法需要處理的質(zhì)量不同，通常加鹽需要的質(zhì)量要少于蒸發(fā)水的質(zhì)量。

4.有濃度為1()%的酒精溶液500克，要將濃度提高到20%,需要加入濃度為30%的酒精溶液

多少克？

【答案】500克

【解析】【解答】設(shè)需要加入x克濃度為30%的酒精溶液

500X10%+xX30%=(500+x)X20%

50+0.3x=100+0.2x

O.lx=50

x=500克

【分析】這是通過加入高濃度溶液來提高濃度的問題。與加入純?nèi)苜|(zhì)相比，加入高濃度溶液

也是一種常見的濃縮方法。

5.有濃度為20%的鹽水若干克，蒸發(fā)掉40克水后，濃度變?yōu)?5%,原鹽水有多少克？

【答案】200克

第12頁(yè)共16頁(yè)

【解析】【解答】設(shè)原鹽水質(zhì)量為X克

xX20%=(x-40)X25%

0.2x=0.25x-10

0.05x=10

x=200克

【分析】這是已知蒸發(fā)溶劑量和濃度變化，求原溶液質(zhì)量的問題。通過溶質(zhì)質(zhì)量守恒建立方

程求解。

6.有濃度為10%的鹽水200克，要變成濃度為30%的鹽水，可以怎么做？(至少寫出兩種方

法，并計(jì)算具體數(shù)值)

【答案】蒸發(fā)133.33克水或加入57.14克鹽

【解析】【解答】方法一：蒸發(fā)水

鹽的質(zhì)量=200X10%=20克

濃縮后鹽水質(zhì)量=2()4-30%-66.67克

需要蒸發(fā)水的質(zhì)量=200-66.67弋133.33克

方法二：加鹽

水的質(zhì)量=200X(1-10%)=180克

設(shè)需要加入x克鹽

180+(200+x)=1-30%=70%

180=0.7(200+x)

18()=140+0.7x

40=0.7x

xy57.14克

【分析】這道題考察對(duì)濃縮問題兩種基本方法的理解和應(yīng)用。可以通過蒸發(fā)溶劑或加入溶質(zhì)

兩種方法提高濃度，計(jì)算結(jié)果顯示需要蒸發(fā)較多的水或加入適量的鹽。

7.有濃度為20%的酒精溶液300克，要將濃度提高一倍，需要加入純酒精多少克？

【答案】100克

【解析】【解答】水的質(zhì)量=300X(1-20%)=240克

濃度提高一倍后為40%,此時(shí)水占60%

新溶液質(zhì)量=2404-60%=400克

需要加入純酒精質(zhì)量=400-300=100克

第13頁(yè)共16頁(yè)

【分析】這是加入純?nèi)苜|(zhì)的濃縮問題，關(guān)鍵是抓住溶劑質(zhì)量不變。先計(jì)算水的質(zhì)量，再根據(jù)

目標(biāo)濃度計(jì)算新溶液總質(zhì)量，兩者之差就是需要加入的純?nèi)苜|(zhì)量。

/四、十字交叉法

1.用濃度為80%的酒精溶液和濃度為20%的酒精溶液混合，配制成濃度為60%的酒精溶液。

如果80%的酒精溶液用了200克，需要20%的酒精溶液多少克？

【答案】66.67克

【解析】【解答】使用十字交叉法：

80%酒精60%-20%=40%

\/

60%

/\

20%酒精80%-60%=20%

質(zhì)量比：80%酒精：20%酒精=40%:20%=2:1

需要20%酒精溶液質(zhì)量=200+2=1()0克

【分析】這道題混合后的濃度更接近高濃度溶液，因此高濃度溶液的質(zhì)量應(yīng)多于低濃度溶液。

通過十字交叉得到質(zhì)量比為2:1,因此需要200+2=100克20%的酒精溶液。

2.有A、B、C三種鹽水，濃度分別為20%、15%和10%?，F(xiàn)在要配制濃度為18%的鹽水，

只能使用A和B,或A和C,請(qǐng)問兩種情況下的質(zhì)量比分別是多少？

【答案】A和B的質(zhì)量比3:2,A和C的質(zhì)量比4:1

【解析】【解答】情況一：A(20%)和B(15%)

使用十字交叉法：

20%鹽水18%-15%=3%

\/

18%

/\

15%鹽水20%-18%=2%

質(zhì)量比：A:B=3%:2%=3:2

情況二：A(20%)和C(10%)

使用十字交叉法：

20%鹽水18%-10%=8%

第14頁(yè)共16頁(yè)

18%

/\

10%鹽水20%-18%=2%

質(zhì)量比：A:C=8%:2%=4:1

【分析】這道題比較了使用不同濃度的第二種溶液與同一種溶液混合的情況。結(jié)果顯示，第

二種溶液濃度越低，所需質(zhì)量越少，這符合濃度混合的基本規(guī)律。

3.用濃度為30%的糖水和水混合，配制成濃度為10%的糖水600克，需要30%的糖水和水各

多少克？

【答案】30%糖水200克，水400克

【解析】【解答】水的濃度可以看作0%

使用十字交叉法：

30%糖水1()%-()%=10%

\/

10%

/\

水(0%)30%-10%=20%

質(zhì)量比：30%糖水：水二10%:20%=1:2

30%糖水質(zhì)量=600Xi=200克

水的質(zhì)量=600X-=400克

【分析】這道題將水視為濃度為0%的溶液，同樣可以用十字交叉法解決。通過計(jì)算得到質(zhì)