第第頁(yè)第十三章三角形全章培優(yōu)測(cè)試卷【人教版2024】（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：120分）考前須知：1．本卷試題共24題，單選10題，填空6題，解答8題。2．本卷聚焦全章基礎(chǔ)考點(diǎn)與重難點(diǎn)，旨在檢測(cè)所學(xué)內(nèi)容掌握程度。第Ⅰ卷一、單項(xiàng)選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）1．（3分）只看三角形的一個(gè)角，（）判斷出它是什么三角形．A．能 B．不能 C．不一定能 D．肯定不能【分析】根據(jù)三角形的一個(gè)角的大小，判斷是否能確定三角形的類型，若該角為直角或鈍角，則可確定；若為銳角，則無(wú)法確定．【解答】解：當(dāng)三角形的一個(gè)角是直角或鈍角時(shí)，可以判斷是直角三角形或鈍角三角形．若該角是銳角，則可能構(gòu)成銳角、直角或鈍角三角形．因此，只看一個(gè)角不一定能判斷出三角形的形狀，故選：C．2．（3分）有4根長(zhǎng)度分別為2、4、6、7的木條，從中任意選出三根，其中能構(gòu)成三角形的有（）A．1種 B．2種 C．3種 D．4種【分析】從中任意選出三根，有4種情況，由三角形三邊關(guān)系定理判定即可．【解答】解：從中任意選出三根，有以下4種情況：2、4、6，2、4、7，2、6、7，4、6、7，2+4＝6，不能構(gòu)成三角形，2+4＜7，不能構(gòu)成三角形，2+6＞7，能構(gòu)成三角形，4+6＞7，能構(gòu)成三角形，∴其中能構(gòu)成三角形的有2種．故選：B．3．（3分）已知一個(gè)等腰三角形的一邊長(zhǎng)等于4cm，一邊長(zhǎng)等于8cm，那么它的周長(zhǎng)為（）A．16cm B．18cm C．16cm或20cm D．20cm【分析】等腰三角形有兩條邊長(zhǎng)為4cm和8cm，而沒(méi)有明確腰、底分別是多少，所以要進(jìn)行討論，還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗(yàn)證能否組成三角形．【解答】解：分兩種情況：當(dāng)腰為4時(shí)，4+4＝8，所以不能構(gòu)成三角形；當(dāng)腰為時(shí)8，4+8＞8，所以能構(gòu)成三角形，周長(zhǎng)是：4+8+8＝20．故選：D．4．（3分）如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于點(diǎn)D，DE⊥AB于點(diǎn)E，則下列各角中，與∠B一定相等的是（）A．∠BAD B．∠CAD C．∠BCA D．∠BDE【分析】根據(jù)∠B+∠BAD＝90°，∠BAD+∠CAD＝90°，即可得到結(jié)論．【解答】解：∵AD⊥BC，∴∠B+∠BAD＝90°，∵∠BAC＝90°，∴∠BAD+∠CAD＝90°，∴∠B＝∠CAD，故選：B．5．（3分）如圖，△ABC中，AB＝2BD，∠ACF＝∠BCF，AB⊥CE，下列選項(xiàng)不正確的是（）A．CF是△CDE的角平分線 B．CE是△BCE的高 C．CD是△ABC的中線 D．S△ACD＝S△BCD【分析】根據(jù)三角形的角平分線、中線和高的定義判斷即可．【解答】解：A、∵∠ACF＝∠BCF，∴CF是△ABC的角平分線；沒(méi)有條件能證明CF是△CDF的角平分線，說(shuō)法錯(cuò)誤，故符合題意；B、∵AB⊥CE，∴CE是△BCE的高，說(shuō)法正確，故不符合題意；C、∵AB＝2BD，∴CD是△ABC的中線，說(shuō)法正確，故不符合題意；D、∵AB＝2BD，∴CD是△ABC的中線，∴S△ACD＝S△BCD，說(shuō)法正確，故不符合題意；故選：A．6．（3分）如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，沿CD折疊△CBD，使點(diǎn)B恰好落在AC邊上的點(diǎn)E處，若∠A＝21°，則∠BDC等于（）A．42° B．63° C．66° D．76°【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)求出∠ACD，再根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求出∠BDC．【解答】解：由折疊的性質(zhì)可知：∠BCD＝∠ACD=12∠∵∠BDC是△ACD的外角，∴∠BDC＝∠ACD+∠A＝45°+21°＝66°．故選：C．7．（3分）在探究證明“三角形的內(nèi)角和等于180°”時(shí)，綜合實(shí)踐小組的同學(xué)作了如圖四種輔助線，其中不能證明“三角形的內(nèi)角和等于180°”的是（）A．如圖①，過(guò)點(diǎn)C作EF∥AB B．如圖②，延長(zhǎng)AC到F，過(guò)點(diǎn)C作CE∥AB C．如圖③，過(guò)AB上一點(diǎn)D作DE∥BC，DF∥AC D．如圖④，過(guò)點(diǎn)D作DE∥BC【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可．【解答】解：A、如圖①，過(guò)點(diǎn)C作EF∥AB，則∠B＝∠FCB，∠A＝∠ECA，∵∠ECA+∠ACB+∠FCB＝180°，∴∠A+∠B+∠ACB＝180°，正確，不符合題意；B、如圖②，延長(zhǎng)AC到F，過(guò)點(diǎn)C作CE∥AB，則∠B＝∠BCE，∠A＝∠ECF，∵∠BCE+∠ECF+∠ACB＝180°，∴∠A+∠B+∠ACB＝180°，正確，不符合題意；C、如圖③，過(guò)AB上一點(diǎn)D作DE∥BC，DF∥AC，則四邊形CEDF是平行四邊形，∴∠C＝∠EDF，∵DE∥BC，∴∠B＝∠ADE，∵DF∥AC，∴∠A＝∠BDF，∵∠EDF+∠ADE+∠BDF＝180°，∴∠A+∠B+∠C＝180°，正確，不符合題意；D、如圖④，過(guò)點(diǎn)D作DE∥BC，無(wú)法證明三角形的內(nèi)角和等于180°．故選：D．8．（3分）在△ABC中，∠ABC和∠ACB的內(nèi)角平分線交于點(diǎn)O．設(shè)∠BOC＝β，則∠A＝（）A．180°﹣β B．90°?β2 C．2β﹣180° 【分析】先根據(jù)∠BOC＝β得出∠2+∠4的度數(shù)，再根據(jù)OB、OC分別為∠ABC及∠ACB的平分線得出∠1＝∠2，∠3＝∠4，即∠ABC+∠ACB＝2（∠2+∠4），再由三角形內(nèi)角和為180°即可得出∠A的度數(shù)．【解答】解：∵△BOC中，∠BOC＝β，∴根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得，∠2+∠4＝180°﹣β，∵OB、OC分別為∠ABC及∠ACB的平分線，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴∠ABC+∠ACB＝2（∠2+∠4）＝2×（180°﹣β）＝360°﹣2β，∴∠A＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝180°﹣360°+2β＝2β﹣180°．則∠A的度數(shù)為2β﹣180°．故選：C．9．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠B＝30°．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，沿邊CB，BA向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)．在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，△PAC可能成為的特殊三角形依次是（）A．直角三角形→等邊三角形→直角三角形→等邊三角形→直角三角形 B．等腰三角形→直角三角形→等邊三角形→直角三角形→等腰直角三角形 C．直角三角形→等邊三角形→直角三角形→等腰直角三角形→直角三角形 D．等腰直角三角形→等腰三角形→直角三角形→等腰直角三角形→直角三角形【分析】根據(jù)三角形的特征解答即可．【解答】解：在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，△PAC可能成為的特殊三角形依次是直角三角形→等邊三角形→直角三角形→等腰直角三角形→直角三角形，故選：C．10．（3分）如圖，△ABC的邊BC在直線MN上，∠ABC與∠ACN的平分線交于點(diǎn)D，∠BAC的平分線交BD于點(diǎn)E．若∠AEB＝α，∠MBA＝β，∠D＝γ，則下列關(guān)系正確的是（）A．2α+2γ﹣β＝180° B．2β+2γ﹣α＝180° C．α﹣2γ+β＝180° D．β﹣2γ+α＝180°【分析】根據(jù)∠ABC與∠ACN的平分線交于點(diǎn)D，∠BAC的平分線交BD于點(diǎn)E，設(shè)∠ABD＝∠CBD＝x，∠ACD＝∠NCD＝m，∠BAE＝∠CAE＝y(tǒng)，可以得到y(tǒng)＝γ，再結(jié)合x=90°?12β，根據(jù)三角形內(nèi)角和整理可以得到：2α+2γ【解答】解：∵∠ABC與∠ACN的平分線交于點(diǎn)D，∴∠ABD＝∠CBD＝x，∠ACD＝∠NCD＝m，∵∠BAC的平分線交BD于點(diǎn)E，∴∠BAE＝∠CAE＝y(tǒng)，∵∠ACN是△ABC的外角，∴2x+2y＝2m，∴x+y＝m，∵∠DCN是△BCD的外角，∠AEB＝α，∠MBA＝β，∠D＝γ，∴x+γ＝m，∴y＝γ，∵2x+β＝180°，∴x=90°?1在△ABE中，180°?α=x+y=90°?1∴180°?α=90°?1∴2α+2γ﹣β＝180°，綜上所述，只有選項(xiàng)A正確，符合題意，故選：A．二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．（3分）在△ABC中，如果∠A+∠B＝∠C，且∠C＝2∠B．那么如果按角分，這是一個(gè)直角三角形；按邊分，這是一個(gè)等腰三角形．【分析】先利用三角形內(nèi)角和定理計(jì)算出∠C的度數(shù)，再結(jié)合已知即可求出各角的度數(shù)．【解答】解：∵∠A+∠B+∠C＝180°，∠A+∠B＝∠C，∴∠C+∠C＝180°，即∠C＝90°，∵∠C＝2∠B，∴∠B=12∠C=45°∴按角分，這是一個(gè)直角三角形；按邊分，這是一個(gè)等腰三角形，故答案為：直角，等腰．12．（3分）如圖，生活中在橋的兩邊會(huì)拉上許多鋼索，用來(lái)加固橋梁，這是利用了三角形的穩(wěn)定性．【分析】利用了三角形的穩(wěn)定性即可求解．【解答】解：生活中在橋的兩邊會(huì)拉上許多鋼索，用來(lái)加固橋梁，這是利用的是三角形的穩(wěn)定性，故答案為：三角形的穩(wěn)定性．13．（3分）如圖所示，AC⊥BC于C，CD⊥AB于D，圖中可以作為三角形“高”的線段有5條．【分析】根據(jù)三角形的高的定義：三角形的頂點(diǎn)到對(duì)邊的垂直距離．得到可以作為三角形的高的條數(shù)．【解答】解：可以作為△ACD的高的有AD，CD共2條；可以作為△BCD的高的有BD，CD共2條；可以作為△ABC的高的有BC，AC、CD共3條．綜上所述，可以作為三角形“高”的線段有：AD，CD、BD，BC，AC共5條．故答案為：5．14．（3分）在△ABC中，AC＝5cm，AD是△ABC中線，把△ABC周長(zhǎng)分為兩部分，若其差為3cm，則BA＝8cm或2cm．【分析】先根據(jù)三角形中線的定義可得BD＝CD，再求出AD把△ABC周長(zhǎng)分為的兩部分的差等于|AB﹣AC|，然后分AB＞AC，AB＜AC兩種情況分別列式計(jì)算即可得解．【解答】解：∵AD是△ABC中線，∴BD＝CD．AD把△ABC周長(zhǎng)分為的兩部分分別是：AB+BD，AC+CD，|（AB+BD）﹣（AC+CD）|＝|AB﹣AC|＝3，如果AB＞AC，那么AB﹣5＝3，AB＝8cm；如果AB＜AC，那么5﹣AB＝3，AB＝2cm．故答案為：8cm或2cm．15．（3分）如圖，△ABC的中線AD，BE相交于點(diǎn)F，F(xiàn)H⊥BC，垂足為H．若S△ABC＝15，BC＝6，則FH長(zhǎng)為53【分析】連接FC，由三角形的中線與面積的關(guān)系可得S△BEC＝S△ABE＝S△ABD=12S△ABC=152，然后可得S△CEF＝S△DBF＝S△CDF，則有S△BCF=【解答】解：連接FC，如圖所示：∵AD、BE是△ABC的中線，S△ABC＝15，∴S△BEC＝S△ABE＝S△ABD=12S△ABC∴S△ABF+S△AEF＝S△ABF+S△BDF，∴S△AEF＝S△BDF，∵S△CEF＝S△AEF，S△DBF＝S△CDF，∴S△CEF＝S△DBF＝S△CDF，∴S△BCF=23S△∵S△BCF=12BC?FH=1∴FH=5故答案為：5316．（3分）如圖，△ABC中，BD、BE分別是高和角平分線，點(diǎn)F在CA的延長(zhǎng)線上，F(xiàn)H交BD于點(diǎn)G，交BC于點(diǎn)H，已知∠DBE＝∠F，下列結(jié)論中正確的結(jié)論有①②（填序號(hào)）．①FH⊥BE；②∠BGH＝∠BEF；③∠DBE＝∠BAC﹣∠C；④∠FKB＝∠BEF+∠ABE+∠C．【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理、三角形的外角的性質(zhì)等知識(shí)，一一判定即可．【解答】解：∵BD是△ABC的高線，∴∠ADB＝∠CDB＝90°，∴∠DGF+∠F＝90°，∵∠DBE＝∠F，∠DGF＝∠BGO，∴∠BGO+∠DBE＝90°，即∠BOG＝90°．∴FH⊥BE，故①正確，符合題意；由上知，∠DBE+∠BEF＝90°，∠DBE+∠BGH＝90°，∴∠BEF＝∠BGH，故②正確，符合題意；∵BD⊥FD，∴∠ABD＝90°﹣∠BAC，∴∠DBE＝∠ABE﹣∠ABD＝∠ABE﹣90°+∠BAC＝∠CBD﹣∠DBE﹣90°+∠BAC，∵∠CBD＝90°﹣∠C，∴∠DBE＝∠BAC﹣∠C﹣∠DBE，故③錯(cuò)誤，不符合題意；∵∠FKB＝∠F+∠BAF＝∠DBE+∠ABC+∠C＝∠DBE+∠ABE+∠CBE+∠C＝∠DBE+∠ABE+∠BEF，而∠DBE≠∠C，故④錯(cuò)誤，不符合題意；故答案為：①②．三．解答題（共8小題，滿分72分）17．（6分）已知a，b，c分別為△ABC的三邊長(zhǎng)，且滿足a+b﹣2c+8＝0，a﹣b﹣3c+22＝0．（1）求c的取值范圍．（2）若△ABC的周長(zhǎng)為22，求a，b，c的值．【分析】（1）根據(jù)三角形任意兩邊之和大于第三邊任意兩邊之差小于第三邊列不等式組得出3c﹣22＜c＜2c﹣8，求解即可；（2）△ABC的周長(zhǎng)為22，根據(jù)題意得出列方程組求解得出答案即可．【解答】解：（1）∵a+b﹣2c+8＝0，a﹣b﹣3c+22＝0∴2c﹣8＝a+b，3c﹣22＝a﹣b∵a、b、c是△ABC的三邊，∴根據(jù)三角形的三邊關(guān)系得，3c﹣22＜c＜2c﹣8，∴8＜c＜11；（2）由題意列方程得：a+b+c=22a+b?2c+8=0解得a=10b=2即a＝10，b＝2，c＝10．18．（6分）如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，∠BAC的平分線AE交BC于點(diǎn)E，∠ABC的平分線BF交AC于點(diǎn)F，AE與BF交于點(diǎn)O，∠BAC＝50°，∠C＝70°，求∠AOB和∠DAE的度數(shù)．【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理解題即可．【解答】解：因?yàn)椤螧AC＝50°，∠C＝70°，所以∠ABC＝180°﹣∠BAC﹣∠C＝60°．因?yàn)锳E平分∠BAC，BF平分∠ABC，所以∠BAE=∠CAE=12∠BAC=25°所以∠AOB＝180°﹣∠BAE﹣∠ABF＝125°．因?yàn)椤螩＝70°，AD是BC邊上的高，所以∠CAD＝90°﹣70°＝20°，所以∠DAE＝∠CAE﹣∠CAD＝25°﹣20°＝5°．19．（8分）如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB上一點(diǎn)，且∠A＝∠BCD．（1）請(qǐng)說(shuō)明：CD⊥AB；（2）如圖2，若AE平分∠BAC，交CD于點(diǎn)F，交BC于點(diǎn)E、∠CEA與∠CFE相等嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．【分析】（1）先求出∠ACD+∠BCD＝90°，再根據(jù)等量代換可得∠ACD+∠A＝90°，從而可得∠ADC＝90°，由此即可得；（2）先根據(jù)角平分線的定義可得∠BAE＝∠CAE，再求出∠CEA＝∠AFD，然后根據(jù)對(duì)頂角相等可得∠CFE＝∠AFD，由此即可得．【解答】（1）證明：∵∠ACB＝90°，∴∠ACD+∠BCD＝90°，∵∠A＝∠BCD，∴∠ACD+∠A＝90°（等量代換），∴∠ADC＝180°﹣（∠ACD+∠A）＝180°﹣90°＝90°，∴CD⊥AB．（2）解：∠CEA＝∠CFE，理由如下：∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝∠CAE，∵∠ACB＝90°，∴∠CAE+∠CEA＝180°﹣90°＝90°，由（1）已得：CD⊥AB，∴∠BAE+∠AFD＝90°，∴∠CEA＝∠AFD，由對(duì)頂角相等得：∠CFE＝∠AFD，∴∠CEA＝∠CFE．20．（8分）如圖，O是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，連結(jié)OB和OC．（1）試說(shuō)明：OB+OC＜AB+AC；（2）若AB＝7，AC＝6，BC＝8，求OB+OC的取值范圍．【分析】（1）延長(zhǎng)BO交AC于D，由三角形三邊關(guān)系定理得OB+OD＜AB+AD，OC＜OD+DC，即可證明OB+OC＜AB+AC；（2）由三角形三邊關(guān)系定理得OB+OC＞BC，因此BC＜OB+OC＜AB+AC，得到8＜OB+OC＜13．【解答】（1）證明：延長(zhǎng)BO交AC于D，由三角形三邊關(guān)系定理得：OB+OD＜AB+AD，OC＜OD+DC，∴OB+OC+OD＜AB+AD+OD+DC，∴OB+OC＜AB+AC；（2）由三角形三邊關(guān)系定理得：OB+OC＞BC，由（1）知OB+OC＜AB+AC，∴BC＜OB+OC＜AB+AC，∵AB＝7，AC＝6，BC＝8，∴8＜OB+OC＜13．21．（10分）定義：在△ABC中，BC＝a，AC＝b，AB＝c，若a2+ab＝c2，則稱△ABC為“類直角三角形”．請(qǐng)根據(jù)以上定義解決下列問(wèn)題：（1）如圖1，△ABC為等邊三角形，請(qǐng)判斷該三角形是否為“類直角三角形”，并說(shuō)明理由；（2）如圖2，等腰三角形△ABC為“類直角三角形”，其中AC＝BC，AB＞AC，請(qǐng)求出∠B的大?。痉治觥浚?）由△ABC是等邊三角形，得到a2+ab＞c2，因此等邊三角形不是“類直角三角形”；（2）由“類直角三角形”的定義得到a2+b2＝c2，推出∠ACB＝90°，判定△ABC是等腰直角三角形，得到∠B＝45°．【解答】解：（1）如圖1，等邊三角形不是“類直角三角形”，理由如下：∵△ABC是等邊三角形，∴a＝b＝c，∴a2+ab＞c2，∴等邊三角形不是“類直角三角形”；（2）如圖2，∵等腰三角形△ABC為“類直角三角形”，∴a2+ab＝c2，∵AC＝BC，∴a＝b，∴a2+b2＝c2，∴∠ACB＝90°，∴△ABC是等腰直角三角形，∴∠B＝45°．22．（10分）如圖，在△ABC中，CE是△ABC的角平分線，點(diǎn)D在AC邊上（不與點(diǎn)A、C重合），連接BD交CE于點(diǎn)F．（1）若BD是△ABC的中線，AB＝10，BC＝9，求△ABD與△BCD的周長(zhǎng)之差；（2）若BD是△ABC的高，∠ACB＝68°，求∠BFC的度數(shù)．【分析】（1）根據(jù)三角形中線的定義得到AD＝CD，利用三角形的周長(zhǎng)公式表示出△ABD與△BCD的周長(zhǎng)，兩者相減即可得出答案；（2）根據(jù)三角形的高的定義得到∠BDC＝90°，根據(jù)角平分線的定義得到∠DCF=1【解答】解：（1）∵BD是△ABC的中線，∴AD＝CD．∵AB＝10，BC＝9，∴△ABD的周長(zhǎng)＝AD+BD+10，△BCD的周長(zhǎng)＝CD+BD+9．∴△ABD與△BCD的周長(zhǎng)之差為AD+BD+10﹣（CD+BD+9）＝AD+BD+10﹣CD﹣BD﹣9＝10﹣9＝1，即△ABD與△BCD的周長(zhǎng)之差為1；（2）∵BD是△ABC的高，∴∠BDC＝90°．∵CE是△ABC的角平分線，∴∠DCF=1∴∠BFC＝∠BDC+∠DCF＝90°+34°＝124°，即∠BFC的度數(shù)為124°．23．（12分）在△ABC中，∠BAC＝70°，D、E分別是邊AB、AC上的點(diǎn)，P是直線BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)PD，PE．設(shè)∠PDB＝α，∠PEC＝β，∠DPE＝γ．（1）如圖1，若點(diǎn)P在線段BC上，且γ＝60°，求α+β的度數(shù)；（2）如圖2，若點(diǎn)P在線段BC延長(zhǎng)線上，PD交AC于點(diǎn)F，試探究α、β、γ之間的關(guān)系，并說(shuō)明理由；（3）如圖3，若點(diǎn)P在線段BC延長(zhǎng)線上，PD交AC于點(diǎn)F，試探究α、β、γ之間的關(guān)系，并說(shuō)明理由．【分析】（1）連接AP，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)得出∠PEC＝∠PAE+∠APE，進(jìn)而得出α+β＝∠BAC+γ，即可得出答案；（2）先根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)得出α＝∠BAC+β+γ，再得出α＝70°+β+γ，進(jìn)而得出答案；（3）先得出∠PFC＝β﹣γ，∠AFD＝β﹣γ，α＝∠BAC+β﹣γ，進(jìn)而可得出答案．【解答】解：（1）連接AP，∴∠DPA+∠EPA＝γ，由外角性質(zhì)可知∠PDB＝∠DAP+∠DPA，∵∠PEC是△EAP的外角，∴∠PEC＝∠PAE+∠APE，∴∠PDB+∠PEC＝∠DAP+∠DPA+∠PAE+∠APE，即α+β＝∠BAC+γ，∵∠BAC＝70°，γ＝60°，∴α+β＝130°；（2）∵∠AFD＝β+γ，α＝∠BAC+∠AFD，∴α＝∠BAC+β+γ，由條件可知α＝70°+β+γ，即α﹣β﹣γ＝70°；（3）由條件可知∠PFC＝β﹣γ，∵∠PFC＝∠AFD，∴∠AFD＝β﹣γ，∵α＝∠BAC+∠AFD，∴α＝∠BAC+β﹣γ，∵∠BAC＝70°，∴α＝70°+β﹣γ，即α﹣β+γ＝70°．24．（12分）直線MN與PQ相互垂直，垂足為點(diǎn)O，點(diǎn)A在射線OQ上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)B在射線OM上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)A、點(diǎn)B均不與點(diǎn)O重合．（1）如圖①，AI平分∠BAO，BI平分∠ABO，若∠BAO＝40°，求∠AIB的度數(shù)；（2）如圖②，AI平分∠BAO，BC平分∠ABM，BC的反向延長(zhǎng)線交AI于點(diǎn)D；①若∠BAO＝40°，則∠ADB＝45度（直接寫出結(jié)果，不需說(shuō)理）②點(diǎn)A、B在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，若∠BAO＝m°，試求∠ADB的度數(shù)．（3）如圖③，已知點(diǎn)E在BA的延長(zhǎng)線上，∠BAO的角平分線AI、∠OAE的角平分線AF與∠BOP的角平分線所在的直線分別相交于點(diǎn)D、F，在△ADF中，如果某一個(gè)角是∠D的4倍，請(qǐng)直接