第第頁第十四章全等三角形全章壓軸突破8個(gè)專題（60題）【人教版2024】TOC\o"1-3"\h\u壓軸突破1遇中點(diǎn)作輔助線構(gòu)全等 1壓軸突破2遇角平分線作輔助線構(gòu)全等 3壓軸突破3作垂線構(gòu)全等 4壓軸突破4截長補(bǔ)短構(gòu)全等 6壓軸突破5一線三等角模型 8壓軸突破6全等三角形動(dòng)點(diǎn)問題 11壓軸突破7利用全等三角形判斷多結(jié)論問題 13壓軸突破8平面直角坐標(biāo)系與全等綜合 15壓軸突破1遇中點(diǎn)作輔助線構(gòu)全等1．如圖，在△ABC中，AD為BC邊上的中線，M為AD上一點(diǎn)，連接BM并延長交AC于N，∠AMN＝∠MAN，若BM＝6，AN＝3.7，則CN的長度是．2．如圖，AD是△ABC的中線，點(diǎn)E在BC的延長線上，CE＝AB，∠BAC＝∠BCA，求證：AE＝2AD．3．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，BC＝2AD，點(diǎn)F在線段CD上，且DF＝3CF，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，若△ADE的面積為3，則△DEF的面積為．4．如圖，△ABC中，D是AC邊的中點(diǎn)，過D作直線交AB于點(diǎn)E，交BC的延長線于點(diǎn)F，且AE＝CF．若AB＝19，BC＝7，則CF＝．5．如圖，在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC+∠DAE＝180°，連接BE，CD，若AM為△ACD的中線，猜想AM與BE的數(shù)量關(guān)系并說明理由．6．如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC+∠ADC＝180°，E、F分別在BC、CD上，且AB＝BE，AD＝DF，M為EF的中點(diǎn)，求證：DM⊥BM．7．?dāng)?shù)學(xué)興趣小組在活動(dòng)時(shí)，老師提出了這樣一個(gè)問題：如圖1，在△ABC中，AB＝6，AC＝10，D是BC的中點(diǎn)，求BC邊上的中線AD的取值范圍．【方法探索】（1）小明在組內(nèi)經(jīng)過合作交流，得到了如下的解決方法：如圖1，延長AD到點(diǎn)E，使DE＝AD，連接BE．根據(jù)SAS可以判定△ADC≌△EDB，得出AC＝BE．這樣就能把線段AB、AC、2AD集中在△ABE中．利用三角形三邊的關(guān)系，即可得出中線AD的取值范圍是．【問題解決】（2）由第（1）問方法的啟發(fā)，請(qǐng)解決下面問題：如圖2，在△ABC中，D是BC邊上的一點(diǎn)，AE是△ABD的中線，CD＝AB，∠BDA＝∠BAD，試說明：AC＝2AE；【問題拓展】（3）如圖3，AD是△ABC的中線，過點(diǎn)A分別向外作AE⊥AB、AF⊥AC，使得AE＝AB，AF＝AC，判斷線段EF與AD的關(guān)系，并說明理由．壓軸突破2遇角平分線作輔助線構(gòu)全等8．如圖，在△ABC中，∠A＝60°，∠ABC和∠ACB的平分線BD、CE相交于點(diǎn)O，BD交AC于點(diǎn)D，CE交AB于點(diǎn)E，若已知△ABC周長為20，BC＝7，AE：AD＝4：3，則AE長為（）A．187 B．247 C．269．如圖在△ABC中，AD平分∠BAC，∠B＝2∠ADB，AB＝3，CD＝5，則AC的長為．10．如圖，在△ABC中，D為邊AC上一點(diǎn)，且BD平分∠ABC，過A作AE⊥BD于點(diǎn)E．若∠ABC+4∠C＝180°，AB＝5，BC＝12，則AE＝．11．如圖，在四邊形ABCD中，AD＝CD，BD平分∠ABC，DE⊥BC，BE＝7，CE＝3，若△BCD的面積是20，則△ABD的面積是．12．如圖，∠ACD是△ABC的外角，CE是∠ACD的平分線，BE是∠ABC的平分線，CE與BE交于點(diǎn)E，連接AE．若∠BEC＝35°，則∠CAE＝°．13．如圖，D為△ABC外一點(diǎn)，BD⊥AD，BD平分△ABC的一個(gè)外角，若2∠C+∠BAD＝180°，AB＝5，BC＝3，則AD的長為．14．如圖Rt△ACB中，∠ACB＝90°，AD平分∠CAB交BC于D，點(diǎn)E在AB的延長線上，滿足∠ADE+∠CAB＝180°，若AC＝6，BE＝2，則線段AB的長為．壓軸突破3作垂線構(gòu)全等15．如圖，△ABC中，∠ACB＝60°，點(diǎn)D在AB上，CD＝14，∠BDC＝60°，延長CB至點(diǎn)E，使CE＝AC，過點(diǎn)E作EF⊥CD于點(diǎn)F，交AB于點(diǎn)G，若5DG＝3AD，則DF＝．16．如圖，在△ADE和△ABC中，∠E＝∠C，DE＝BC，EA＝CA，過A作AF⊥DE，垂足為F，DE交CB的延長線于點(diǎn)G，連接AG．四邊形DGBA的面積為12，AF＝4，則FG的長是．17．如圖，把兩塊大小相同的含45°的三角板ACF和三角板CFB如圖所示擺放，點(diǎn)D在邊AC上，點(diǎn)E在邊BC上，且∠CFE＝13°，∠CFD＝32°，則∠DEC的度數(shù)是（）A．58° B．45° C．77° D．64°18．如圖，AD是△ABC的中線，AB＝AE，AC＝AF，∠BAE＝∠FAC＝90°，試探究線段AD與EF的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并加以說明．19．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，點(diǎn)E為AC上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)A作AD⊥BE于D，連接CD．（1）【觀察發(fā)現(xiàn)】如圖①∠DAC與∠DBC的數(shù)量關(guān)系是（2）【嘗試探究】點(diǎn)E在運(yùn)動(dòng)過程中，∠CDB的大小是否改變，若改變，請(qǐng)說明理由，若不變，求∠CDB的度數(shù)．20．如圖，等腰Rt△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝BC，E點(diǎn)為射線CB上一動(dòng)點(diǎn)，連接AE，作AF⊥AE且AF＝AE．（1）如圖1，過F點(diǎn)作FG⊥AC交AC于G點(diǎn)，求證：△AGF≌△ECA；（2）如圖2，連接BF交AC于D點(diǎn)，若ADCD=3，求證：E點(diǎn)為（3）如圖3，當(dāng)E點(diǎn)在CB的延長線上時(shí)，連接BF與AC的延長線交于D點(diǎn)，若BCBE=43，則壓軸突破4截長補(bǔ)短構(gòu)全等21．如圖，在△ABC中，∠BAC＝30°，AD平分∠BAC，點(diǎn)E在BC的延長線上，∠CAE＝75°，若CE＝BA+AC，則∠B的度數(shù)為．22．如圖，在五邊形ABCDE中，∠B=∠E=90°，∠CAD=12∠BAE，AB=AE且CD＝5，AE＝6，則五邊形ABCDE的面積為23．如圖，△ABC中兩邊AB、AC上有兩點(diǎn)M、N，D為△ABC外一點(diǎn)，且∠A＝80°，∠BDC＝100°，∠MDN＝50°，BD＝DC．（1）猜想線段MN、BM、NC之間的數(shù)量關(guān)系并證明；（2）若AB＝6，AC＝7，求△AMN的周長．24．如圖1，△ABC中，AB＝BC，點(diǎn)D在邊BC上，CD＝CA，連接AD，∠CAE＝∠BAD，AE交BC的延長線于點(diǎn)E．（1）求證AD＝AE；（2）如圖2，在圖1的基礎(chǔ)上延長CA到F，使AF＝CE，連接DF交邊AB于點(diǎn)G，探究線段AG，AC之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．25．（1）如圖1，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D是AC邊上一點(diǎn)，連接BD，G，F(xiàn)兩點(diǎn)都在線段BD上，連接AG，AF，過C作CE∥BD交AF延長線于點(diǎn)E，若AG＝AF，∠ABD＝∠CAE．求證：AG＝CE；（2）如圖2，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D為△ABC下方一點(diǎn)，連接AD，BD，過C作CE∥BD交AD于點(diǎn)E，若∠ABD＝∠CAE，CE＝3，AE＝1，求DE的長．26．已知在四邊形ABCD中，AB＝AD，∠EAF=1（1）如圖1，∠ABC＝∠ADC＝90°，E、F分別是邊BC、CD上的點(diǎn)，線段EF、BE、FD之間的關(guān)系是；（2）如圖2，∠ABC+∠ADC＝180°，E、F分別是邊BC、CD上的點(diǎn)，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)證明．若不成立，請(qǐng)寫出它們之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；（3）如圖3，∠ABC+∠ADC＝180°，E、F分別是邊BC、CD延長線上的點(diǎn)，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)證明．若不成立，請(qǐng)寫出它們之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．27．已知，在四邊形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠ADC＝180°，E、F分別是邊BC、CD上的點(diǎn)，且∠EAF=12∠（1）為探究上述問題，小王同學(xué)先畫出了其中一種特殊情況，即如圖1，當(dāng)∠B＝∠ADC＝90°時(shí)．小王同學(xué)探究此問題的方法是：延長FD到點(diǎn)G，使DG＝BE，連接AG．請(qǐng)你在圖1中添加上述輔助線，并補(bǔ)全下面的思路．小明的解題思路：先證明△ABE≌；再證明了△AEF≌，即可得出BE，EF，F(xiàn)D之間的數(shù)量關(guān)系為．（2）請(qǐng)你借鑒小王的方法探究圖2，當(dāng)∠B+∠ADC＝180°時(shí)，上述結(jié)論是否依然成立，如果成立，請(qǐng)證明你的結(jié)論，如果不成立，請(qǐng)說明理由．（3）如圖3，若E、F分別是邊BC、CD延長線上的點(diǎn)，其他已知條件不變，此時(shí)線段EF、BE、FD之間的數(shù)量關(guān)系為．（不用證明）壓軸突破5一線三等角模型28．如圖，已知∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足點(diǎn)分別是D，E，AD＝5，BE＝2，則DE的長為．29．如圖1，CA⊥AB，DB⊥AB，AC＝BD，P，Q分別為線段AB，BD上任意一點(diǎn)．（1）若P為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)Q與點(diǎn)D重合，試說明△ACP與△BDP全等；（2）如圖2，若∠CPQ＝90°，CP＝PQ，求AC，BQ，AB之間的數(shù)量關(guān)系；（3）如圖3，將“CA⊥AB，DB⊥AB”改為“∠A＝∠B＝α（α為銳角）”，其他條件不變．若∠CPQ＝α，CP＝PQ，判斷（2）中的數(shù)量關(guān)系是否會(huì)改變？并說明理由．30．（1）如圖①，已知：△ABC中，∠BAC＝90°AB＝AC，直線m經(jīng)過點(diǎn)A，BD⊥m于D，CE⊥m于E，猜想DE、BD、CE之間的數(shù)量關(guān)系為；（2）拓展：如圖②，將（1）中的條件改為：△ABC中，AB＝AC，D、A、E三點(diǎn)都在直線m上，并且∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α，α為任意銳角或鈍角，請(qǐng)問（1）中結(jié)論是否仍然成立？如成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說明理由；（3）應(yīng)用：如圖③，在△ABC中，∠BAC是鈍角，AB＝AC，∠BAD＞∠CAE，∠BDA＝∠AEC＝∠BAC，直線m與BC的延長線交于點(diǎn)F，若BC＝2CF，△ABC的面積是12，求△ABD與△CEF的面積之和．31．已知，△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝90°，一直線過頂點(diǎn)C，過A，B分別作其垂線，垂足分別為E，F(xiàn)．（1）如圖1，求證：EF＝AE+BF；（2）如圖2，請(qǐng)直接寫出EF，AE，BF之間的數(shù)量關(guān)系；（3）在（2）的條件下，若BF＝3AE，EF＝4，求△BFC的面積．32．如圖1，△ABC中，∠ABC＝∠ACB．點(diǎn)D、E、F分別是AB、BC、AC邊上的點(diǎn)，BE＝CF．（1）若∠DEF＝∠ABC，求證：DE＝EF；（2）若∠A+2∠DEF＝180°，BC＝9，EC＝2BE，求BD的長．33．直線CD經(jīng)過∠BCA的頂點(diǎn)C，CA＝CB．E，F(xiàn)分別是直線CD上兩點(diǎn)，且∠BEC＝∠CFA＝∠α．【數(shù)學(xué)思考】若直線CD經(jīng)過∠BCA的內(nèi)部，且E，F(xiàn)在射線CD上，請(qǐng)解決下面兩個(gè)問題：（1）①如圖1，若∠BCA＝90°，∠α＝90°，求證：EF＝BE﹣AF；（2）②如圖2，若0°＜∠BCA＜90°，當(dāng)∠α與∠BCA之間滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系時(shí)，①中結(jié)論仍然成立，并給予證明．【問題拓展】（3）如圖3，若直線CD經(jīng)過∠BCA的外部，∠α＝∠BCA，請(qǐng)直接寫出EF，BE和AF之間數(shù)量關(guān)系．壓軸突破6全等三角形動(dòng)點(diǎn)問題34．如圖，在長方形ABCD中，AB＝8，BC＝10．點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度沿AB向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長度的速度沿BC向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)R從點(diǎn)C出發(fā)，以每秒a個(gè)單位長度的速度沿CD向點(diǎn)D勻速運(yùn)動(dòng)，連接PQ、RQ，三點(diǎn)同時(shí)開始運(yùn)動(dòng)，當(dāng)某一點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)時(shí)，其它點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)．若在某一時(shí)刻，△PBQ與△QCR全等，則a的值為（）A．2或115 B．2或52 C．52或1135．如圖，在四邊形ABCD中，∠B＝∠C＝120°，AB＝8cm，BC＝12cm，CD＝16cm，點(diǎn)P在線段BC上以4cm/s的速度由點(diǎn)B向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)O在線段CD上由點(diǎn)C向點(diǎn)D勻速運(yùn)動(dòng)．若△BAP與△PCQ在某一時(shí)刻全等，則點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)速度為（）A．32cm/s B．32C．4cm/s或32cm/s D．4cm/s36．如圖，直線PQ經(jīng)過Rt△ABC的直角頂點(diǎn)C，△ABC的邊上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)D、E，點(diǎn)D以1cm/s的速度從點(diǎn)A出發(fā)，沿AC→CB移動(dòng)到點(diǎn)B，點(diǎn)E以3cm/s的速度從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC→CA移動(dòng)到點(diǎn)A，兩動(dòng)點(diǎn)中有一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)后另一個(gè)點(diǎn)繼續(xù)移動(dòng)到終點(diǎn)．過點(diǎn)D、E分別作DM⊥PQ，EN⊥PQ，垂足分別為點(diǎn)M、N，若AC＝6cm，BC＝8cm，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，則當(dāng)t＝s時(shí)，以點(diǎn)D、M、C為頂點(diǎn)的三角形與以點(diǎn)E、N、C為頂點(diǎn)的三角形全等．37．如圖，在△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝12cm，BC＝6cm，CD為AB邊上的高，點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)，在直線BC上以3cm/s的速度移動(dòng)，過點(diǎn)E作BC的垂線交直線CD于點(diǎn)F，當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)s時(shí)，CF＝AB．38．如圖，△ABC的兩條高AD與BE交于點(diǎn)O，AD＝BD，AC＝7．F是射線BC上一點(diǎn)，且CF＝AO，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，沿線段OB以每秒1個(gè)單位長度的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)，沿射線AC以每秒3個(gè)單位長度的速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，P，Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)△AOP與△FCQ全等時(shí)，則t＝秒．39．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，點(diǎn)C在直線l上．點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，在三角形邊上沿A→C→B的路徑向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)Q從B點(diǎn)出發(fā)，在三角形邊上沿B→C→A的路徑向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)．點(diǎn)P和Q分別以1單位/秒和2單位/秒的速度同時(shí)開始運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過程中，若有一點(diǎn)先到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，該點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)，另一個(gè)點(diǎn)要繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，直到兩點(diǎn)都到達(dá)相應(yīng)的終點(diǎn)時(shí)整個(gè)運(yùn)動(dòng)才能停止．在某時(shí)刻，分別過P和Q作PE⊥l于點(diǎn)E，QF⊥l于點(diǎn)F，則點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間等于秒時(shí)，△PEC與△CFQ全等．40．如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，直線l經(jīng)過點(diǎn)C且與邊AB相交．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿A→C→B路徑向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿B→C→A路徑向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)．點(diǎn)P和點(diǎn)Q的速度分別為1cm/s和2cm/s，兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)并開始計(jì)時(shí)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)終點(diǎn)B時(shí)計(jì)時(shí)結(jié)束．在某時(shí)刻分別過點(diǎn)P和點(diǎn)Q作PE⊥l于點(diǎn)E，QF⊥l于點(diǎn)F，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，則當(dāng)t＝秒時(shí)，△PEC與△QFC全等．壓軸突破7利用全等三角形判斷多結(jié)論問題41．如圖，AB＝AD，AC＝AE，∠EAC＝∠DAB，連接ED，且ED的延長線交BC于點(diǎn)F，連接AF，則下列說法中正確的有（）①ED＝CB；②∠EAC+∠DFB＝180°；③∠EFA＝∠AFB；④BC+AD＝EF．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)42．如圖，在△ABC中，∠ABC＝60°，AD、CE分別平分∠BAC，∠ACB，且交于點(diǎn)F．則下列說法中哪些是正確的（）①∠AFC＝120°；②S△ABD＝S△ADC；③若AE＝EB，則CE⊥AB；④CD+AE＝AC；⑤S△AEF：S△CDF＝AE：CD．A．①③④ B．①③⑤ C．①②④⑤ D．①③④⑤43．如圖，△ABC中，∠ABC，∠EAC的平分線BP，AP交于點(diǎn)P，延長BA，BC，PM⊥BE，PN⊥BF，下列說法：①CP平分∠ACF；②∠ABC+∠MPN＝180°；③∠ACB＝2∠APB；④∠MPN＝2∠APC；⑤AC＝AM+CN．其中正確的個(gè)數(shù)有（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)44．如圖，在△ABC中，AD為中線，過點(diǎn)B作BE⊥AD于點(diǎn)E，過點(diǎn)C作CF⊥AD于點(diǎn)F．延長FA至點(diǎn)G，使得FG＝AE，連接GC．下列結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)為（）①BE＝CF；②∠BAC＝∠G+2∠ACG；③S△GCF﹣S△CDF＝S△ABD；④S△AGC＝2S△BED．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)45．如圖，在△ABC中，∠BAC和∠ABC的平分線AE，BF相交于點(diǎn)O，AE交BC于E，BF交AC于F，過點(diǎn)O作OD⊥BC于D，在下列結(jié)論中：①∠AOB＝90°+∠C；②若AB＝4，OD＝1，則S△ABO＝2；③當(dāng)∠C＝60°時(shí)，AF+BE＝AB；④若OD＝a，AB+BC+CA＝2b，則S△ABC＝ab．其中正確的結(jié)論為（）A．②③ B．②④ C．②③④ D．①②④46．如圖，在△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，OA＞OC，∠AOB＝∠COD＝40°，連接AC，BD交于點(diǎn)M，連接OM．下列結(jié)論：①AC＝BD；②∠AMB＝40°；③OM平分∠BOC；④MO平分∠BMC．其中正確的是（）A．①② B．①②③④ C．①②④ D．①③④47．如圖，在△ACB中，∠ACB＝90°，△ABC的角平分線AD、BE相交于點(diǎn)P，過P作PF⊥AD交BC的延長線于點(diǎn)F，交AC于點(diǎn)H．則對(duì)于以下結(jié)論：①∠APB＝135°；②△ABP≌△FBP；③∠AHP＝∠ABC；④AH+BD＝AB．其中錯(cuò)誤的是（）A．① B．② C．③ D．④壓軸突破8平面直角坐標(biāo)系與全等綜合48．如圖1，等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，CB＝CA，線段ED經(jīng)過點(diǎn)C，過A作AD⊥ED于點(diǎn)D，過B作BE⊥ED于E．（1）求證：△BEC≌△CDA．（2）如圖2，已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，8），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣6，0），點(diǎn)B是第二象限中的一點(diǎn)，若△ABC是以AC為直角邊的等腰直角三角形，求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（3）如圖3，已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，在等腰直角△OAB中，∠OAB＝90°，OA＝AB＝8，點(diǎn)M在線段OB上從O向B運(yùn)動(dòng)（運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B停止），以點(diǎn)M為直角頂點(diǎn)向右上方作等腰直角△AMN，求點(diǎn)N移動(dòng)的距離．49．如圖，點(diǎn)A（a，0），B（0，b），且a、b滿足（a﹣1）2+|2b﹣2|＝0．（1）如圖1，求△AOB的面積；（2）如圖2，點(diǎn)C在線段AB上（不與A、B重合）移動(dòng)，AB⊥BD，且∠COD＝45°，猜想線段AC、BD、CD之間的數(shù)量關(guān)系并證明你的結(jié)論；（3）如圖3，若P為x軸上異于原點(diǎn)O和點(diǎn)A的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接PB，PB⊥PE且PB＝PE，直線AE交y軸于點(diǎn)Q，當(dāng)P點(diǎn)在x軸上移動(dòng)時(shí)，線段BQ長為定值，請(qǐng)求出該定值50．已知△ABC是等腰直角三角形，AB＝BC，A點(diǎn)在x軸的負(fù)半軸上，直角頂點(diǎn)B在y軸上，點(diǎn)C在x軸上方．（1）如圖1所示，A點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣4，0），B點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1），求點(diǎn)C的坐標(biāo)（直接寫出結(jié)果）；（2）如圖2所示，過C作CD⊥y軸于D，求證：AO＝CD+OD；（3）如圖3所示，若x軸恰好平分∠BAC，BC與x軸交于點(diǎn)E，過C作CF⊥x軸于F，求證：AE＝2CF．51．在平面直角坐標(biāo)系中，A（﹣5，0），B（0，5），點(diǎn)C為x軸正半軸上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)A作AD⊥BC交y軸于點(diǎn)E，連接DO，則DO平分∠ADC．（1）如圖（1），若C（3，0），則點(diǎn)E的坐標(biāo)為；（2）如圖（2），若點(diǎn)C在x軸正半軸上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)OC+CD＝AD時(shí)，求∠OBC的度數(shù)．52．如圖（1），在平面直角坐標(biāo)系中，A（a，0），B（b，3），C（4，0），且滿足（a+b）2+|a﹣b+6|＝0，線段AB交y軸于F點(diǎn)．（1）求點(diǎn)A、B的坐標(biāo)．（2）如圖（2），點(diǎn)D為y軸正半軸上一點(diǎn)，若ED∥AB，且AM，DM分別平分∠CAB，∠ODE，求∠AMD的度數(shù)；（3）如圖（3），①求點(diǎn)F的坐標(biāo)；②在y軸上是否存在一點(diǎn)P，使得△ABP的面積等于△ABC的面積？若存在，求出點(diǎn)P坐標(biāo)．若不存在，請(qǐng)說明理由．53．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（﹣2，0），B（0，6），C（6，0），∠ABC+∠ADC＝180°，BC⊥CD．（1）求證：∠ABO＝∠CAD；（2）求證：AB＝AD；（3）求四邊形ABCD的面積．54．在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（﹣3，0）、B（0，3）、C（t，0），過點(diǎn)A作AD⊥BC交BC于D點(diǎn)，交y軸正半軸于點(diǎn)E．（1）如圖1，當(dāng)t＝1時(shí)，求E點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）如圖，連接OD，求∠ADO的度數(shù)；（3）如圖3，已知點(diǎn)P（0，2），若PQ⊥PC，PQ＝PC，直接寫出Q的坐標(biāo)（用含t的式子表示）．55．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（a，0），B（0，b），且a，b滿足|3a+b?8|=?a?2b+2，點(diǎn)P為線段AB上（不與A、B兩點(diǎn)重合）一