專題22.6二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系選填壓軸專項訓(xùn)練（30道）

【人教版】

考卷信息:

本套訓(xùn)練卷共30題，選擇15題，填空15題，題型針對性較高，覆蓋面廣，選題有深度，可強(qiáng)化學(xué)生對二次函

數(shù)圖象與系數(shù)之間關(guān)系的理解！

一.選擇題（共15小題）

1.（2022?葫蘆島一模）如圖，拋物線尸加+兒"的對稱軸為尸-1,且過點(diǎn)0，0）,有下列結(jié)論:

①"。>0；@a-2/?+4c>0；③25。-10H4c=0；?3Z?+2c>0；

其中所有正確的結(jié)論是（

C.①②③D.①②③④

2.（2022?恩施市一模）二次函數(shù)法+c（“W0）的大致圖象如圖所示，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-2,-9a）,

下列結(jié)論：①nbcYO；②4a+2Hc＞0；?5a-b+c=O；④若方程a（x+5）（x-1）=7有兩個根為和

X2,且片VX2,則-5＜為＜也＜1;⑤若方程|以2+加:+c|=l有囚個根，則這四個根的和為-8,其中正確的

C.②③④⑤D.①②④⑤

3.（2022春?崇川區(qū)校級期末）二次函數(shù)十所+c（a,b,c,是常數(shù)，的自變量x與函數(shù)值y的

部分對應(yīng)值如下表:

X???一0-\012???

y=???tm-2-2n???

ax2+bx+c

且當(dāng)?shù)?一：時，與其對應(yīng)的函數(shù)值），＞0,有下列結(jié)論：①函數(shù)圖象的頂點(diǎn)在第四象限內(nèi)；②-2和3是

關(guān)于x的方程依2+兒+c=f的兩個根；?0＜m+n＜^,其中，正確結(jié)論的是（）

A.?@@B.①@C.①③D.②③

4.（2022春?東湖區(qū)校級期末）如圖，己知二次函數(shù)），=-r+尻?一它與x軸交于A、B,且A、3位于原

點(diǎn)兩側(cè)，與），的正半軸交于C,頂點(diǎn)。在y軸右側(cè)的直線/：），=4上，則下列說法：①bcVO：②OVbV

4；③A8=4；④SZM80=8.其中正確的結(jié)論有（）

iv

-wli2Px

A.?@B.C.①②③D.①②③④

5.（2022?丹東）如圖，拋物線），=如2+區(qū)+（;（。#0）與工軸交于點(diǎn)A（5,0）,與），軸交于點(diǎn)C,其對稱

軸為直線x=2,結(jié)合圖象分析如下結(jié)論：①必。＞（）：②Z?+3a＜（）；③當(dāng)x＞（）時，y隨x的增大而增大；

④若一次函數(shù)＞="+力awo）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A,則點(diǎn)￡（/c,b）在第四象限;

若則其中正6確的有（）

尸」

A.1個B.2個C.3個D.4個

6.（2022?鶴峰縣二模）如圖，二次函數(shù)y=or2+〃x+cQW0）的圖象與％軸交于A,8兩點(diǎn)，點(diǎn)8位于（4,

。）、（5,0）之間，與y軸交于點(diǎn)C,對稱軸為直線x=2,直線尸?x+c與拋物線y=o爐+以+c交于C,

D兩點(diǎn)，。點(diǎn)在x軸上方且橫坐標(biāo)小于5,則下列結(jié)論：?4a+b+c>0-,②+cVO；③m（am+b）<

4a+2〃（其中加為任意實數(shù)）；④nV-1,其中正確的是（)

C.①②④D.①③④

7.（2022秋?朝陽期中）如圖，拋物線尸渥+云+c（a#O）與x粕交于點(diǎn)（-3,0）,其對稱軸為直線戶一支

結(jié)合圖象分析下列結(jié)論：①Hc>0；②3a+c>0；③當(dāng)xVO時，丁隨x的增大而增大；④一元二次方程

c/+力x+a=O的兩根分別為箝=一：，也=：；⑤若〃?，n（機(jī)V”）為方程a（x+3）（x-2）-3=0的兩個

根，則加v?3且〃>2,其中正確的結(jié)論有（）個.

A.2B.3C.4D.5

8.（2022?河?xùn)|區(qū)二模）已知拋物線y=aF+bx+c開口向下，與x軸交于點(diǎn)A（-1,0）,頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1,

〃），與），軸的交點(diǎn)在（0,2）,（0,3）之間（包含端點(diǎn)），則下列結(jié)論：①2a+b=0；②-1?-|；③對

于任意實數(shù)/〃，a（m2-\）+b（m-1）WO總成立；④關(guān)于x的方程a^+bx+c-/?+1=0有兩個不相等的

實數(shù)根，其中結(jié)論正確的個數(shù)是（）

A.I個B.2個C.3個D.4個

9.（2022?遼寧）拋物線尸以2+日+c的部分圖象如圖所示，對稱軸為直線尸-1,直線尸kr+c與拋物線

都經(jīng)過點(diǎn)（-3,0）.下列說法：①HA0；②4〃+c>0；③若（-2,）”）與（|,以）是拋物線上的兩個

點(diǎn)，則乃〈以：④方程加+云+。=0的兩根為汨=-3,工2=1;⑤當(dāng)x=-l時，函數(shù)y=ad+（A-%）x

有最大值.其中正確的個數(shù)是（）

10.（2022?濟(jì)南二模）已知拋物線），=。正+法+。（4、仄c是常數(shù)，d<0）經(jīng)過點(diǎn)（-2,0）,其對稱軸為

直線x=l,有下列結(jié)論：

①c>0；

②9a十3。十c>0；

③若方程ax^+bx+c+1=0有解即、也，滿足即<A2,貝ijxiV-2,X2>4；

④拋物線與直線），=x交于P、Q兩點(diǎn)，若PQ=底,則。=-1；

其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（）個.

A.4B.3C.2D.I

II.（2022?寧遠(yuǎn)縣模擬）如圖，二次函數(shù)產(chǎn)0+/狀+。（"0）的圖象與x軸負(fù)半軸交于（一/0）,時稱

軸為直線x=l.有以下結(jié)論：①②3a+c>0；③若點(diǎn)（-3,y）,（3,工），（0,力）均在函

數(shù)圖象上，則》>），3>y2；④若方程a（2"1）（2L5）=1的兩根為即，M且汨<12，則X1V-：V[<T2；

⑤點(diǎn)M,N是拋物線與x軸的兩個交點(diǎn)，若在x軸下方的拋物線上存在一點(diǎn)P,使得PM_LPN,則〃的

范圍為夜一4.其中結(jié)論正確的有（）

A.2個B.3個C.4個D.5個

12.（2022?惠城區(qū)二模）如圖，已知拋物線y=?2+/狀+c的對稱軸在軸右側(cè)，拋物線與x軸交于點(diǎn)A（-

2,0）和點(diǎn)4,與y軸的正半軸交于點(diǎn)C,且。B=2OC,則下列結(jié)論：①平<1）；②4次?+2〃=-1；③

。=-；;④當(dāng)b>\時，在x軸上方的拋物線上一定存在關(guān)于對稱軸對稱的兩點(diǎn)M,N（點(diǎn)M在點(diǎn)N左邊）,

4

13.（2022秋?大石橋市期末）如圖所示是拋物線產(chǎn)G+Za+cQWO）的部分圖象，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1,〃），

且與x軸的一個交點(diǎn)在點(diǎn)（3,0）和（4,0）之間，則下列結(jié)論：①+c>0；②3〃+c>0：?b2=4a

（c-〃）；④一元二次方程加+云+c=〃+l沒有實數(shù)根.其中正確的結(jié)論個數(shù)是（）

14.（2022?恩施州）如圖，已知二次函數(shù)y=or2+笈+c的圖象與x軸交于（?3,0）,頂點(diǎn)是（?1,用），

則以下結(jié)論：①a〃c>0；②4a+2/?+c>0；③若貝UxW-2或x20；④Z?+c=其中正確的有（）

15.（2022?開福區(qū)模擬）如圖，是拋物線川="2+〃x+c（aW（））圖象的一部分，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是A（1,

3）,與x軸的一-個交點(diǎn)8（4,0）,直線（/〃W0）與拋物線交于A,8兩點(diǎn)，下列結(jié)論：①2a+〃

=0；②拋物線與x軸的另一個交點(diǎn)是（-2,0）；③方程加+bx+c=3有兩個相等的實數(shù)根；④當(dāng)IVx

V4時，有以〈》|：⑤若axj+bx]=^?+醍，且笛工必則Xi+X2=l.則命題正確的個數(shù)為（）

A.5個B.4個C.3個D.2個

二.填空題（共15小題）

16.（2022秋?朝陽區(qū)校級期末）如圖，已知二次函數(shù)尸加+云+c（awo）的圖象與x軸交于點(diǎn)A（-1,

0）,與），軸的交點(diǎn)〃在（0,-2）和（0,-1）之間（不包括這兩點(diǎn)），對稱軸為直線x=l.下列結(jié)

論：①“反>0；?4a+2b+c>0；③4ac--4。；④7VM（§）b>c.其中正確結(jié)論有（填寫

所有正確結(jié)論的序號）.

17.（2022秋?金牛區(qū)期末）已知二次函數(shù)（aW0）的圖象如圖所示，有下列5個結(jié)論：①阪

<0；@a-b+c>Oi③4a+2Z?+c>0；④2cV3〃；⑤a+bVm（.am+b'）（〃】W1的實數(shù)），其中正確結(jié)論的

18.（2022?宜賓）如圖，二次函數(shù),，+區(qū)+c（〃工0）圖象的頂點(diǎn)為。，其圖象與x軸的交點(diǎn)A,8的橫

坐標(biāo)分別為-1,3,與y軸負(fù)半軸交于點(diǎn)C下面五個結(jié)論:

?2a+h=（）；②〃+力+°>0；③4“+Hc>0；④只有當(dāng)〃二：時，AAB。是等腰直角三角形；⑤使△4C8為

等腰三角形的。的值可以有三個.

那么，其中正確的結(jié)論是.

19.（2022?荊門）如圖，拋物線），=如2+辰+c（〃#（））與x軸交于點(diǎn)A、B,頂點(diǎn)為C,對稱軸為直線x=l,

給出下列結(jié)論：①。%V0；②若點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1,2）,則ZVIBC的面積可以等于2：③M（xi，y.）,

?V（x2,以）是拋物線上兩點(diǎn)（w〈X2），若不+用>2,則yV”；④若拋物線經(jīng)過點(diǎn)（3,-1）,則方程

江+Zu+c+1=0的兩根為-1,3.其中正確結(jié)論的序號為.

20.（2022?霍林郭勒市模擬）如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（aHO）的圖象過點(diǎn)（-2,0）,對稱軸為直

線工=1,下列結(jié)論中一定正確的是（填序號即可"）.①%>0：②若4（即，/〃），B（心，〃?）

是拋物線上的兩點(diǎn)，當(dāng)尸笛+初時，y=c：③若方程。（x+2）（4-x）=-2的兩根為人“，M，且汨〈必

則-2VXIVX2<4；④（a+c）2>b2.

21.（2022春?蔡甸區(qū)校級月考）如圖，二次函數(shù)y=aE+/zr+c（a>0）的圖象與x軸交于A,B兩點(diǎn)、,與），

軸的正半軸交于點(diǎn)C,它的對稱軸為直線x=-1,有下列結(jié)論：

①abcVO；②4ac?〃V0；?c-a>0：④當(dāng)工=?序?2時，y2c：⑤若項，念（xi〈X2）是方程a^+bx+c

=0的兩根，則方程。（X?X1）（X-X2）?1=0的兩根加，八（機(jī)v〃）滿足用〈為且〃>M；其中，正確

22.（2022秋?武漢期末）拋物線（a,b,c為常數(shù),a<0）的圖象經(jīng)過（7,0）,對稱軸為

直線x=l,下列結(jié)論：①Z?c>0；②9。+3〃+（，=0；③關(guān)于x的方程a（%+1）（x-3）-1=0有兩根〃?，〃，

m<n,M-1<m<n<3i④若方程+加+。|=8有四個根，則這四個根的和為2.其中正確的是

（填序號即可）.

23.（2022秋?和平區(qū)期末）二次函數(shù)），=加+/?+。（a,b,c是常數(shù)，。聲0）的圖象如圖所示，對稱軸為直

線x=-l.有以下結(jié)論：①〃仄、>0：②〃（N+2）2+〃（R+2）Va（N+l）2+b（N+i）J為實數(shù)）：③

m（am+b）W-a（機(jī)為實數(shù)）；④eV-3”；⑤底+版+<?+1=0有兩個不相等的實數(shù)根.

其中正確的結(jié)論有（只填寫序號）.

24.（2022?武漢模擬）拋物線y=ar2+/zr+c（a,b,c為常數(shù)，a>（）,c#0）經(jīng)過人（xi.y\）,B（必力），

C（c,0）三點(diǎn)，工1V小，拋物線的對稱軸為直線％=〃?.下列四個結(jié)論：①次?+力+1=0：②若點(diǎn)

則yi<y^③若m=2,巾=）%則XI+X2=4：④對于內(nèi)+工2>8，都有yi<>'2，則/w<4.則結(jié)論正確的

為.（填序號）

25.（2022秋?八步區(qū)期末）已知二次函數(shù)產(chǎn)紗2+班+c（e0）的圖象如圖，有下列5個結(jié)論：①HMVO：

②3〃+c＞0；③4a+2Hc＞0；④2a+b=0；⑤〃＞4ac.其中正確的結(jié)論有個.

26.（2022?桂平市模擬）二次函數(shù)），=狽2+區(qū)+c（〃〈（））的圖象與x軸的兩個交點(diǎn)A、8的橫坐標(biāo)分別為-

3、I,與y軸交于點(diǎn)C,下面四個結(jié)論：①l6a+4HcV0；②若P（-5,與），Q（1,”）是函數(shù)圖象上

的兩點(diǎn)，則》＞加③。：-3a；④若△ABC是等腰三角形，則〃=一學(xué)或一竽?其中正確的有.（請

將正確結(jié)論的序號全部填在橫線上）

27.（2022?武漢