專題強(qiáng)化五天體運(yùn)動(dòng)的“四類典型”問題

題型一赤道上的物體、近地衛(wèi)星和同步衛(wèi)星的區(qū)別

赤道上的物體、近地衛(wèi)星、同步衛(wèi)星之間的關(guān)系比較

比較內(nèi)容赤道上的物體近地衛(wèi)星同步衛(wèi)星

向心力來源萬有引力與支持力的合力萬有引力

向心力方向指向地心

重力與萬有

重力略小于萬有引力重力等于萬有引力

引力的關(guān)系

。3=33(R+")=

IGM

v\=co]R1GM

線速度R5+h

V\<V3<V2（V2為第一宇宙速度）

coy=co自=

=[GM

CD\CO自R3/GM

角速度"(R+h)3

aj\=cui<cuz

Q2=OAR=〃3=加(/?+/0=

a\=coiRGMGM

向心加速度

(R+h)2

a\<a?,<a2

【例1】國務(wù)院批復(fù)，自2016年起將4月24日設(shè)立為“中國航天日”，1970

年4月24日我國首次成功發(fā)射的人造衛(wèi)星東方紅一號(hào)，目前仍然在橢圓軌道上運(yùn)

行，其軌道近地點(diǎn)高度約為440km,遠(yuǎn)地點(diǎn)高度約為2060km；1984年4月8

日成功發(fā)射的東方紅二號(hào)衛(wèi)星運(yùn)行在赤道上空35786km的地球同步軌道上。設(shè)

東方紅一號(hào)在遠(yuǎn)地點(diǎn)的加速度為山，東方紅二號(hào)的加速度為他，固定在地球赤道

上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的加速度為。3,則41、42、03的大小關(guān)系為（）

圖1

\,a2>a\>ay^.aS>ai>a\

C.aS>a\>aiV）.a\>ai>ay

答案D

解析由于東方紅二號(hào)衛(wèi)星是同步衛(wèi)星，則其角速度和赤道上的物體角速度相等，

根據(jù)。=療廠，r2>n,則。2>。3；由萬有引力定律和牛頓第二定律得=由

題目中數(shù)據(jù)可以得出口<77,則綜合以上分析有，0>42>。3,選項(xiàng)D正確。

對點(diǎn)演練

1.（2021?四川巴中零診）2020年6月23H,北斗二號(hào)系統(tǒng)第55顆衛(wèi)星即“收官之

星”在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射成功，這是一顆地球同步衛(wèi)星。若該衛(wèi)星先在近地

圓軌道上運(yùn)行，線速度為彷、周期為刀、加速度為??；經(jīng)轉(zhuǎn)移軌道變到地球同步

軌道，在同步軌道上運(yùn)行的線速度為。2、周期為巴、加速度為。2；衛(wèi)星發(fā)射前在

發(fā)射架上跟隨地球自轉(zhuǎn)的線速度為。3、周期為小、向心加速度為43,地球表面的

重力加速度為g,下列說法正確的是（）

A.ri<72<73B.V1>U2>V3

C.ai>a\>ayD.〃3=g

答案B

解析該衛(wèi)星在近地圓軌道上和在地球同步軌道上，由萬有引力提供向心力可得

拉普=吟=加爺？=〃以，解得。=濯，近地圓軌道半

徑較小，故有V\>V2,T\<T1,a\>ai,其中在近地圓軌道上運(yùn)行時(shí)m=g,衛(wèi)星在

地球同步軌道上和在發(fā)射架上隨地球自轉(zhuǎn)時(shí)具有相同的周期，即乃=乃，同步衛(wèi)

星軌道半徑較大，由。=箏，a=爺八可知。2>3,。2>。3,綜上所述，可得方〈乃

=73,vi>V2>V3tai=g>a2>a3rB正確。

題型二衛(wèi)星變軌和能量問題

1.變軌原理

(1)為了節(jié)省能量，在赤道上順著地球自轉(zhuǎn)方向發(fā)射衛(wèi)星到圓軌道I上。如圖2所

不O

圖2

(2)在A點(diǎn)(近地點(diǎn))點(diǎn)火加速，由于速度變大，萬有引力不足以提供衛(wèi)星在軌道I

上做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，衛(wèi)星做離心運(yùn)動(dòng)進(jìn)入橢圓軌道II0

(3)在B點(diǎn)(遠(yuǎn)地點(diǎn))再次點(diǎn)火加速進(jìn)入圓形軌道III。

2.變軌過程分析

(1)速度：設(shè)衛(wèi)星在圓軌道I和in上運(yùn)行時(shí)的速率分別為。I、s,在軌道n上過A

點(diǎn)和B點(diǎn)時(shí)速率分別為內(nèi)、辦。在A點(diǎn)加速，則為＞幼，在B點(diǎn)加速，則V3＞VB,

又因切＞03,故有。4＞切＞03＞。3。

(2)加速度：因?yàn)樵贏點(diǎn)，衛(wèi)星只受到萬有引力作用，故不論從軌道I還是軌道II

上經(jīng)過4點(diǎn)，衛(wèi)星的加速度都相同；同理，衛(wèi)星在軌道II或軌道III上經(jīng)過B點(diǎn)的

加速度也相同。

(3)周期：設(shè)衛(wèi)星在I、II、IH軌道上的運(yùn)行周期分別為7K乃、乃，軌道半徑分

別為內(nèi)、以半長軸)、n,由開普勒第三定律竿=2可知TV乃＜73。

(4)機(jī)械能：在一個(gè)確定的圓(橢圓)軌道上機(jī)械能守恒。若衛(wèi)星在I、II、III軌道

的機(jī)械能分別為屈、Ei.￡,則e〈氏〈田。

【例2】我國正在進(jìn)行的探月工程是高新技術(shù)領(lǐng)域的?次重大科技活動(dòng)，在探月

工程中飛行器成功變軌至關(guān)重要。如圖3所示，假設(shè)月球半徑為R,月球表面的

重力加速度為g。，飛行器在距月球表面高度為3R的圓形軌道1上運(yùn)動(dòng)，到達(dá)軌

道的A點(diǎn)點(diǎn)火變軌進(jìn)入橢圓軌道II,到達(dá)軌道的近月點(diǎn)B再次點(diǎn)火進(jìn)入近月軌道

IH繞月球做圓周運(yùn)動(dòng)，貝女)

?Z、、

f7\%

-B位球ni}A

&“一9

圖3

A.飛行器在8點(diǎn)處點(diǎn)火后，動(dòng)能增加

B.飛行器在軌道III上繞月球運(yùn)行一周所需的時(shí)間為

c.只有萬有引力作用情況下，飛行器在軌道n上通過8點(diǎn)的加速度大于在軌道in

上通過8點(diǎn)的加速度

D.由己知條件不能求出飛行器在軌道II」一的運(yùn)行周期

答案B

解析在橢圓軌道近月點(diǎn)變軌成為圓軌道，要實(shí)現(xiàn)變軌應(yīng)給飛行器點(diǎn)火減速，減

小所需的向心力，故點(diǎn)火后動(dòng)能減小，故A錯(cuò)誤；設(shè)飛行器在近月軌道HI繞月球

運(yùn)行一周所需的時(shí)間為乃，則mgo=7席R,解得丁3=2八后,根據(jù)幾何關(guān)系可

知，軌道II的半長軸。=2.5R,根據(jù)開普勒第三定律嗎=%以及飛行器在軌道川上

的運(yùn)行周期，可求出飛行器在軌道I【上的運(yùn)行周期，故B正確，D錯(cuò)誤；只有萬

有引力作用情況下，飛行器在軌道II上通過8點(diǎn)的加速度與在軌道HI上通過B點(diǎn)

的加速度相等，故C錯(cuò)誤。

對點(diǎn)演練

2.2021年2月，“天問一號(hào)”探測器成功被火星捕獲，成為我國第一顆人造火星

衛(wèi)星，實(shí)現(xiàn)“繞、著、巡”目標(biāo)的第一步。如圖4,為“天問一號(hào)”被火星捕獲

的簡易圖，其中1為橢圓軌道，2為圓軌道。則下列說法正確的是（）

地火轉(zhuǎn)移軌道

圖4

A.“天問一號(hào)”在軌道2運(yùn)行的周期大于在軌道1運(yùn)行的周期

B.“天問一號(hào)”沿軌道1運(yùn)行時(shí)在。點(diǎn)的加速度小于在。點(diǎn)的加速度

C.“天問一號(hào)”由軌道1進(jìn)入軌道2,在。點(diǎn)的噴氣方向與速度方向相反

D.“天問一號(hào)”在軌道1由Q點(diǎn)向P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過程中，機(jī)械能逐漸增大

答案B

解析由開普勒第三定律篇=帶可知，由于軌道1的半長軸大于軌道2的半徑，

所以“天問一號(hào)”在軌道2運(yùn)行的周期小于在軌道1運(yùn)行的周期,A錯(cuò)誤；由筆

=〃心得。=靖，"天問一號(hào)”在尸點(diǎn)的加速度小于在。點(diǎn)的加速度，B正確；

“天問一號(hào)”由軌道1進(jìn)入軌道2,“天問一號(hào)”做向心運(yùn)動(dòng)，因此在Q點(diǎn)制動(dòng)

減速，則在。點(diǎn)的噴氣方向應(yīng)與速度方向相同，C錯(cuò)誤；“天間一號(hào)”在軌道1

由Q點(diǎn)向尸點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過程中，只有萬有引力做功，“天問一號(hào)”的機(jī)械能守恒，

D錯(cuò)誤。

題型三雙星及多星模型

1.雙星模型

繞公共圓心轉(zhuǎn)動(dòng)的兩個(gè)星體組成的系統(tǒng)，我們稱之為雙星系統(tǒng)。如圖5所示。

(1)各自所需的向心力由彼此間的萬有引力提供，即

G如〃72)

￡2=wicofn，

Gm\mi

-p-=根26902r2。

(2)兩顆星的周期及角速度都相同,即為=4,3=豚2。

(3)兩顆星的軌道半徑與它們之間的距離關(guān)系為門+^=心

2.多星模型

所研究星體的萬有引力的合力提供做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，除中央星體外，各星體

的角速度或周期相同。

(1)三顆星體位于同一直線上，兩顆質(zhì)量相等的環(huán)繞星圍繞中央星在同一半徑為R

的圓形軌道上運(yùn)行(如圖6甲所示)。

(2)三顆質(zhì)量均為〃?的星體位于等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上(如圖乙所示)。

…/m，，..二*m

甲乙

丙丁

圖6

（3）其中一種四星模型是四顆質(zhì)量相等的星體位于壬方形的四個(gè)頂點(diǎn)上，沿著外接

于正方形的圓形軌道做勻速圓周運(yùn)動(dòng)（如圖丙所示）。

（4）另一種四星模型是三顆質(zhì)量相等的星體始終位于正三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上，另一

顆位于中心0,外圍三顆星繞0做勻速圓周運(yùn)動(dòng)（如圖丁所示）。

【例3】引力波的發(fā)現(xiàn)證實(shí)了愛因斯坦100年前所做的預(yù)測。1974年發(fā)現(xiàn)了脈沖

雙星間的距離在減小，就已間接地證明了引力波的存在。如果將該雙星系統(tǒng)簡化

為理想的圓周運(yùn)動(dòng)模型，如圖7所示，兩星球在相互的萬有引力作用下，繞。點(diǎn)

做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。由于雙星間的距離減小，則（）

圖7

A.兩星的運(yùn)動(dòng)周期均逐漸減小

B.兩星的運(yùn)動(dòng)角速度均逐漸減小

C.兩星的向心加速度均逐漸減小

D.兩星的運(yùn)動(dòng)線速度均逐漸減小

答案A

解析雙星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)具有相同的角速度，靠相互間的萬有引力提供向心力。

根據(jù)=m?orr\=mictrn,得m\r\=imn,知軌道半徑與質(zhì)量成反比，雙星

間的距離減小，則雙星的軌道半徑都減小，根據(jù)萬有引力提供向心力，知角速度

增大，周期減小，故A正確，B錯(cuò)誤；根據(jù)6"詈=〃710=加2。2知，乙變小，則

兩星的向心加速度均增大，故C錯(cuò)誤；根據(jù)4臀=〃力?，解得加詈,

則線速度增大，故D錯(cuò)誤。

對點(diǎn)演練

3.（2021?四川南充模擬）宇宙空間存在一些離其他恒星較遠(yuǎn)的三星系統(tǒng)，其中有一

種三星系統(tǒng)如圖8所示，三顆質(zhì)量均為小的星體位于等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，三

角形邊長為心忽略其他星體對它們的引力作用，三星在同一平面內(nèi)繞三角形中

心。做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，引力常量為G。下列說法正確的是（）

/P\

/O\

mC>.......O"?

圖8

A.每顆星做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度為‘用

B.每顆星做圓周運(yùn)動(dòng)的加速度與三星的質(zhì)量無關(guān)

C.若距離L和每顆星的質(zhì)量m都變?yōu)樵瓉淼?倍，則周期變?yōu)樵瓉淼?倍

D.若距離L和每顆星的質(zhì)量m都變?yōu)樵瓉淼?倍，則線速度變?yōu)樵瓉淼?倍

答案C

解析任意兩顆星之間的萬有引力/=譚，每一顆星受到的合力為F\=@F,

由幾何關(guān)系知：它們的軌道半徑為一坐3合力提供它們的向心力耳也=4,

聯(lián)立解得v=、怦,故A錯(cuò)誤；根據(jù)近泮=〃也得〃=4燙，故加速度與它

們的質(zhì)量有關(guān)，故B錯(cuò)誤；根據(jù)然也=〃誓，解得7=全、偌，若距離L

和每顆星的質(zhì)量小都變?yōu)樵瓉淼?倍，則周期變?yōu)樵瓉淼?倍，故C正確；根據(jù)

。=\管可知，若距離心和每顆星的質(zhì)量

，〃都變?yōu)樵瓉淼?倍，則線速度不變,

故D錯(cuò)誤。

題型四衛(wèi)星或天體的追及相遇問題

“行星沖日”相關(guān)問題也稱為天體運(yùn)動(dòng)的“追及相遇”問題，此類問題具有周期

性，可以分為同向追趕和反向追趕兩種情況?！疤祗w相遇”，指兩天體相距最近。

若兩環(huán)繞天體的運(yùn)轉(zhuǎn)軌道在同一平面內(nèi)，則兩環(huán)繞天體與中心天體在同一直線上,

且位于中心天體的同側(cè)（或異側(cè)）時(shí)相距最近（或最遠(yuǎn)）。類似于在田徑場賽道上的循

環(huán)長跑比賽，跑得快的每隔一段時(shí)間多跑一圈追上并超過跑得慢的。

圖9

【例4】（多選）地球位于太陽和行星之間且三者幾乎排成一條直線的現(xiàn)象，天文

學(xué)上稱為“行星沖日”?；鹦桥c地球幾乎在同一平面內(nèi)沿同一方向繞太陽近似做

勻速圓周運(yùn)動(dòng)。不考慮火星與地球的自轉(zhuǎn)，且假設(shè)火星和地球的軌道平面在同一

個(gè)平面上，相關(guān)數(shù)據(jù)見下表。則根據(jù)提供的數(shù)據(jù)可知（）

質(zhì)量半徑與太陽間距離

地球mRr

火星約0.1m約0.57?約1.5廠

A.在火星表面附近發(fā)射飛行器的速度至少為7.9km/s

B.理論上計(jì)算可知，相鄰兩次“火星沖日”的時(shí)間間隔大約為1年

C.火星表面的重力加速度與地球表面的重力加速度之比約為2：5

D.火星運(yùn)行的加速度比地球運(yùn)行的加速度小

答案CD

i?LrtGmoin'inrv4”口IGm?；餓m幺、，R龍kz.t

解析根據(jù)，而，斛何V=N-^,叫d耳乂貳=屈＜1，則?；?/p>

地=7.9km/s,即在火星表面附近發(fā)射飛行器的最小速度小于7.9km/s,選項(xiàng)A

（15-）3，

錯(cuò)誤；根據(jù)開普勒第三定律，可得一京一=再，則丁火~1.84丁他=1.84年，相

鄰兩次“火星沖日”的時(shí)間間隔，里，地球多公轉(zhuǎn)一周，則1,解得f、2.2

/地/火

年，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；行星對表面物體的萬有引力等于物體在行星表面時(shí)受到的重力，

即￡鬻=根途，解得g=誓，則/=簧*普=|,選項(xiàng)C正確；太陽對行星

火

的萬有引力充當(dāng)行星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，即上產(chǎn)=，〃04,解得。=黃GM，則比=

K?

3=百＜1,可知火星運(yùn)行的加速度比地球運(yùn)行的加速度小，選項(xiàng)D正確。

對點(diǎn)演練

4.（2021?陜西西安?？迹┤鐖D1（）,三個(gè)質(zhì)點(diǎn)4、b、。的質(zhì)量分別為〃力、機(jī)2、遠(yuǎn)

大于加及機(jī)2）,在萬有引力作用下，〃在同一平面內(nèi)繞c沿逆時(shí)針方向做勻速

圓周運(yùn)動(dòng)，己知軌道半徑之比為3外=1：4,則下列說法中正確的有（）

A.Q、〃運(yùn)動(dòng)的周期之比為7；：%=1：8

B。、/?運(yùn)動(dòng)的周期之比為乙：7）,=1：4

C.從圖示位置開始，在〃轉(zhuǎn)動(dòng)一周的過程中，〃、權(quán)c?共線12次

D.從圖示位置開始，在人轉(zhuǎn)動(dòng)一周的過程中，。、氏。共線13次

答案A

解析萬有引力提供向心力當(dāng)=〃弟,?則丁=騁能，。、〃軌道半徑之比為

I:4,則。、b運(yùn)動(dòng)的周期之比為1：8,B錯(cuò)誤，A正確；設(shè)每隔時(shí)間。、b

共線一次，貝I（皿一g初=兀，所以，故從圖示位置開始，在人轉(zhuǎn)動(dòng)一周

COa—COh

的過程中〃、從c共線，〃=申="（"「）=后_/=14,C、D錯(cuò)誤。

t71/alb

課時(shí)分層訓(xùn)練

A級(jí)基礎(chǔ)鞏固練

考點(diǎn)一近地衛(wèi)星、同步衛(wèi)星和赤道上物體的區(qū)別

1.“高分四號(hào)”衛(wèi)星是我國首顆地球同步軌道高分辨率光學(xué)成像衛(wèi)星，關(guān)于“高

分四號(hào)”，下列說法正確的是（）

A.“高分四號(hào)”衛(wèi)星距地球如果更近一些，分辨率更高，且仍能保持與地球自轉(zhuǎn)

同步

B.“高分四號(hào)”衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度小于地球的第一宇宙速度7.9

km/s

C.“高分四號(hào)”衛(wèi)星的向心加速度小于靜止在赤道上物體的向心加速度

D.“高分四號(hào)”衛(wèi)星所受到的向心力與其他同步N星所受到的向心力大小相等

答案B

解析所有同步衛(wèi)星都具有相同的周期、相同的離地高度和相同的速率，“高分

四號(hào)”衛(wèi)星距地球更近一些，不能保持與地球自轉(zhuǎn)同步，A錯(cuò)誤；根據(jù)萬有引力

提供向心力牛=乎，有。='怦，第一宇宙速度對應(yīng)的軌道半徑為地球的

半徑，“高分四號(hào)”衛(wèi)星的軌道半徑比地球半徑大，所以其繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的

線速度小于第一宇宙速度7.9km/s,B正確；根據(jù)向心加速度。=不，“高分四

號(hào)”衛(wèi)星與靜止在赤道上的物體具有相同的周期，所以“高分四號(hào)”衛(wèi)星的向心

加速度大于靜止在赤道上物體的向心加速度，C錯(cuò)誤；由于“高分四號(hào)”衛(wèi)星與

其他同步衛(wèi)星的質(zhì)量有可能不同，地球?qū)λ鼈兊囊Γǔ洚?dāng)向心力）大小也可能不

同，向心力大小不能判斷，D錯(cuò)誤。

2.據(jù)2021年2月10日的央視新聞報(bào)道，中國科學(xué)院國家授時(shí)中心表示：地球自

轉(zhuǎn)加快，一天已不足24小時(shí)。如果地球質(zhì)量M、半徑R不變，僅自轉(zhuǎn)加快，地

球同步衛(wèi)星若要繼續(xù)保持與地球同步，則其（）

A.軌道半徑必須減小B.角速度必須減小

C.運(yùn)行速率必須減小D.向心加速度一定減小

答案A

解析根據(jù)萬有引力提供向心力6華=依普解得地球自轉(zhuǎn)加快，

周期7減小，則軌道半徑廠必須減小，故A正確；同步衛(wèi)星的角速度口=窄，地

球自轉(zhuǎn)加快，周期7減小，則角速度①必須增大，故B錯(cuò)誤；同步衛(wèi)星的線速度

。=爺=號(hào)算,地球自轉(zhuǎn)加快，周期7減小，則線速度（運(yùn)行速率必須增大，

故C錯(cuò)誤；同步衛(wèi)星運(yùn)行的向心加速度。=軍^=\^6管"地球自轉(zhuǎn)加快，周

期7減小，則向心加速度。一定增大，故D錯(cuò)誤，

3.（多選）（2022?安徽宿州模擬）有4、b、c、3四顆地球衛(wèi)星,衛(wèi)星a還未發(fā)射,在

地球赤道上隨地球表面一起轉(zhuǎn)動(dòng)，衛(wèi)星h處于地面附近近地軌道上正常運(yùn)動(dòng)，c

是地球同步衛(wèi)星，d是高空探測衛(wèi)星，各衛(wèi)星排列位置如圖1所示，則下列說法

正確的是（）

圖1

\.a的向心加速度小于重力加速度g

B.b在相同時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過的弧長最長

C.c在4h內(nèi)轉(zhuǎn)過的圓心角是與

D.c/的運(yùn)動(dòng)周期有可能是23h

答案ABC

解析。受萬有引力和支持力作用，即兩個(gè)力的合力提供向心力，向心加速度小

于重力加速度g,故AJE確；根據(jù)得》由于汴<片<〃，則

Vb>Vc>V（b。、。的角速度相等，根據(jù)0=。不知，c的線速度大于。的線速度，可

知〃的線速度最大，則相同時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過的弧長最長，故B正確；。為同步衛(wèi)星，

周期為24h,4h內(nèi)轉(zhuǎn)過的圓心角夕=5*2兀=微，故C正確；根據(jù)6^爭=，席7

得T=、/W，〃的軌道半徑大于c的軌道半徑，則d的周期大于c的周期，可

知〃的周期一定大于24h,故D錯(cuò)誤。

考點(diǎn)二衛(wèi)星變軌和能量問題

4.2020年7月22日，中國火星探測工程正式對外發(fā)布“中國首次火星探測任務(wù)宇

宙飛船天問一號(hào)著陸平臺(tái)和火星車”。7月23日，宇宙飛船天問一號(hào)探測器在中

國文昌航天發(fā)射基地發(fā)射升空。宇宙飛船天問一號(hào)從地球上發(fā)射到與火星會(huì)合，

運(yùn)動(dòng)軌跡如圖2中橢圓所示。飛向火星過程中，只考慮太陽對宇宙飛船天間一號(hào)

的引力。下列說法正確的是（

圖2

A.宇宙飛船天問一號(hào)橢圓運(yùn)動(dòng)的周期小于地球公轉(zhuǎn)的周期

B.在與火星會(huì)合前，宇宙飛船天間一號(hào)的加速度小于火星公轉(zhuǎn)的向心加速度

C.宇宙飛船天問一號(hào)在無動(dòng)力飛行飛向火星的過程中，引力勢能增大，動(dòng)能減少，

機(jī)械能守恒

D.宇宙飛船天問一號(hào)在地球上的發(fā)射速度介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之間

答案C

解析宇宙飛船天問一號(hào)橢圓軌道半長軸大于地球公轉(zhuǎn)半徑，由開普勒第三定律

可知，宇宙飛船天問一號(hào)橢圓軌道的周期大于地球公轉(zhuǎn)的周期，故A項(xiàng)錯(cuò)誤；宇

宙飛船天問一號(hào)位于火星與地球之間，距太陽的距離小于火星距太陽的距離，由

華二小。解得。二爺，宇宙飛船天問一號(hào)的向心加速度大于火星公轉(zhuǎn)的向心加

速度，故B項(xiàng)錯(cuò)誤；當(dāng)天問一號(hào)飛向火星過程中，即在橢圓軌道上，萬有引力做

負(fù)功，引力勢能增大，動(dòng)能減小，機(jī)械能守恒，故C項(xiàng)正確；宇宙飛船天問一號(hào)

從地球上發(fā)射，需要脫離地球的吸引，繞太陽運(yùn)動(dòng)，即發(fā)射速度大于第二宇宙速

度，故D項(xiàng)錯(cuò)誤。

5.如圖3所示為“天問一號(hào)”探測器經(jīng)過多次變軌后登陸火星的軌跡示意圖，其

中軌道I、山為橢圓，軌道II為圓。探測器經(jīng)軌道I、II、HI運(yùn)動(dòng)后在。點(diǎn)登陸

火星，0點(diǎn)是軌道I、II、HI的切點(diǎn)，。、。還分別是橢圓軌道HI的遠(yuǎn)火星點(diǎn)和

近火星點(diǎn)。關(guān)于探測器，下列說法正確的是（）

圖3

A.由軌道I進(jìn)入軌道H需在O點(diǎn)加速

B.在軌道II的運(yùn)行周期小于沿軌道HI的運(yùn)行周期

C.在軌道II運(yùn)行的線速度大于火星的第一宇宙速度

D.在軌道in上，探測器運(yùn)行到O點(diǎn)的線速度小于Q點(diǎn)的線速度

答案D

解析由軌道I進(jìn)入軌道n需在。點(diǎn)減速，由高軌道進(jìn)入低軌道需要點(diǎn)火減速,

故A惜誤；根據(jù)周期公式7=2々后可知，軌道半徑越大周期越大，所以在軌

道n的運(yùn)行周期大于沿軌道川的運(yùn)行周期，故B錯(cuò)誤；根據(jù)v=、愕可知,在

軌道n運(yùn)行的線速度小于火星的第一宇宙速度，故c錯(cuò)誤；根據(jù)開普勒第二定律

可知，在近地點(diǎn)的線速度大于遠(yuǎn)地點(diǎn)的線速度，所以在軌道m(xù)上，探測器運(yùn)行到

。點(diǎn)的線速度小于。點(diǎn)的線速度，故D正確。

考點(diǎn)三雙星及多星模型

6.宇宙中兩顆相距較近的天體稱為“雙星”，它們以二者連線上的某一點(diǎn)為圓心

做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，而不會(huì)因?yàn)槿f有引力的作用而吸引到一起。如圖4所示，某雙

星系統(tǒng)中A、3兩顆天體繞0點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，它們的軌道半徑之比以：必=

1:2,則兩顆天體的()

--…、、、

?Z、、

//…、、\

:1O人

''、'、、-，/

、/

'、、…一/

圖4

A.質(zhì)量之比儂：〃IB=2：1B.角速度之比0A:CDB=1:2

C.線速度大小之比內(nèi)：VB=2：1D.向心力大小之比FA:FB=2：1

答案A

解析雙星繞連線上的一點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其角速度相同，周期相同，兩者之

間的萬有引力提供向心力，F(xiàn)=mA(o2rA=mnarrB,所以，〃八：〃m=2：1,選項(xiàng)A正

確，B、D錯(cuò)誤；由?可知，線速度大小之比VA:VB=\:2,選項(xiàng)C錯(cuò)誤。

7.某雙星系統(tǒng)由兩顆質(zhì)量近似相等的恒星組成，科學(xué)家發(fā)現(xiàn)，該雙星系統(tǒng)周期的

理論計(jì)算值是實(shí)際觀測周期的々倍(Q1)?？茖W(xué)家推測該現(xiàn)象是由兩恒星連線中點(diǎn)

的一個(gè)黑洞造成的，則該黑洞的質(zhì)量與該雙星系統(tǒng)中一顆恒星質(zhì)量的比值為

答案A

解析設(shè)恒星的質(zhì)量均為〃z,兩恒星之間的距離為/,則有竿=〃普及，解得7

理論=兀/\信，設(shè)黑洞的質(zhì)量為加，則竿葉

/現(xiàn)測乙

7/WP—1

的E，又因?yàn)門LbE聯(lián)立解得丁丁，故選A。

考點(diǎn)四衛(wèi)星或天體的追及相遇問題

8.（2021?四川德陽二診）2021年2月24R,我國首個(gè)火星探測器“天問一號(hào)”成功

進(jìn)入火星停泊軌道，開始科學(xué)探測，并為擇機(jī)著陸火星做好準(zhǔn)備。假設(shè)火星和地

球繞太陽公轉(zhuǎn)的運(yùn)動(dòng)均可視為勻速圓周運(yùn)動(dòng)。某一時(shí)刻，火星會(huì)運(yùn)動(dòng)到日地連線

的延長線上，如圖5所示。下列選項(xiàng)正確的是（）

A.“天問一號(hào)”在發(fā)射過程中處于完全失重狀態(tài)

B.火星的環(huán)繞速度大于地球的環(huán)繞速度

C.火星的公轉(zhuǎn)周期大于地球的公轉(zhuǎn)周期

D.從圖示時(shí)刻再經(jīng)過半年的時(shí)間，太陽、地球、火星再次共線

答案C

解析“天問一號(hào)”在發(fā)射過程中，加速度向上，處于超重狀態(tài)，故A錯(cuò)誤；根

據(jù)萬有引力提供向心力可知,2=〃?7侍v=y]~r^由于火星的軌道半徑比地

球的大，則火星的環(huán)繞速度小于地球的環(huán)繞速度，故B錯(cuò)誤；根據(jù)開普勒第三定

=k可知，地球的軌道半徑小，公轉(zhuǎn)周期小，火星的軌道半徑大，公轉(zhuǎn)周期

大，故C正確；從圖示時(shí)刻再經(jīng)過半年時(shí)間，地球運(yùn)動(dòng)到圖示位置的對稱點(diǎn)，但

由于火星的角速度小，不能運(yùn)動(dòng)到圖示位置的對稱點(diǎn)，此時(shí)太陽、地球、火星不

能再次共線，故D錯(cuò)誤。

9.現(xiàn)有一顆繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星，一位觀測員在位于北緯43。的觀測站對

該衛(wèi)星的天文觀測時(shí)發(fā)現(xiàn)，每天晚上相同時(shí)刻總能出現(xiàn)在天空正上方同一位置，

則衛(wèi)星的軌道必須滿足下列哪些條件（已知地球質(zhì)量為M,地球自轉(zhuǎn)的周期為T,

地球半徑為R，引力常量為G）（）

A.該衛(wèi)星一定在同步衛(wèi)星軌道上

B.衛(wèi)星軌道平面與地球北緯43。線所確定的平面共面

C.滿足軌道半徑一=4^（〃=1,2,3,…）的全部軌道都可以

D.滿足軌道半徑2,3,…）的部分軌道

答案D

解析該衛(wèi)星一定不是同步衛(wèi)星，故A錯(cuò)誤；衛(wèi)星的軌道平面必須過地心，不可

能與地球北緯43。線所確定的平面共面，故B錯(cuò)誤；衛(wèi)星的周期可能為7=（,〃

=1,2,3,…，根據(jù)^第V,解得2,3,…），滿足

這個(gè)表達(dá)式的部分軌道即可，故C錯(cuò)誤，D正確。

10.（2021?山東濰坊模擬）中國首個(gè)火星探測器“天問一號(hào)”，已于2021年2月10

日成功環(huán)繞火星運(yùn)動(dòng)。若火星和地球可認(rèn)為在同一平面內(nèi)繞太陽同方向做圓周運(yùn)

動(dòng),運(yùn)行過程中火星與地球最近時(shí)相距Ro、最遠(yuǎn)時(shí)相距5Ro,則兩者從相距最近

到相距最遠(yuǎn)需經(jīng)過的最短時(shí)間約為（）

A.365天B.400天

C.670天D.800天

答案B

解析設(shè)火星軌道半徑為R,公轉(zhuǎn)周期為Ti,地球軌道半徑為&,公轉(zhuǎn)周期為

72,依題意有RLR2=RO,RI+R2=5RO解得凡=3RO,R?=2RO,根據(jù)開普勒第三

定律，有噌=:，解得口=、用年，設(shè)從相距最近到相距最遠(yuǎn)需經(jīng)過的最短時(shí)間

為，，有也/一口"=兀，了，代入數(shù)據(jù)，解得，=405天，故選B。

11.（多選）2019年10月28日發(fā)生了天王星沖日現(xiàn)象，即太陽、地球、天王星處于

同一直線，此時(shí)是觀察天王星的最佳時(shí)間。已知日地距離為R）,天王星和地球的

公轉(zhuǎn)周期分別為7和7b,則下列說法正確的是（）

A.天王星與太陽的距離為:席Ro

B.天王星與太陽的距離為;但而

C.至少再經(jīng)過/=普產(chǎn)間，天王星再次沖日

D.至少再經(jīng)過看系時(shí)間，天王星再次沖日

答案AC

解析太陽對地球的萬有引力提供地球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，有嗡=，〃（第2吊）,

同理，對天王星有6^=加倒之心解得R=\/^Ro,選項(xiàng)A正確，B錯(cuò)誤；

設(shè)經(jīng)時(shí)間/,再次出現(xiàn)天王星沖日，則有3H一①產(chǎn)2兀，其中①尸荒27r，①2=竿27r

解得，=召7,選項(xiàng)C正確，D錯(cuò)誤。

1—Jo

B級(jí)能力提升練

12.（2021?福建龍巖模擬）我國2021年4月29日在海南文昌用長征五號(hào)B遙二運(yùn)載

火箭成功將空間站“天和核心艙”送入離地高約450km的預(yù)定圓軌道，中國空

間站在軌組裝建造全面展開，后續(xù)的天舟貨運(yùn)飛船、神舟載人飛船以及“問天”、

“巡天”實(shí)驗(yàn)艙也將相繼與核心艙對接，預(yù)計(jì)到2（）22年11月正式完成中國空間

站的建設(shè)。關(guān)于火箭發(fā)射以及空間站的組合、對接，下列說法正確的是（）

圖6

A.火箭發(fā)射升空過程中，發(fā)動(dòng)機(jī)噴出的燃?xì)馔苿?dòng)空氣，空氣推動(dòng)火箭上升

B.空間站在軌運(yùn)行的速率可能大于7.9km/s

C.飛船要和在軌的“核心艙”對接，通常是將飛船發(fā)射到較低的軌道上，然后使

飛船加速實(shí)現(xiàn)對接

D.未來在空間站中工作的航天員因?yàn)椴皇艿厍蛞?，所以處于完全失重狀態(tài)

答案C

解析火箭發(fā)射升空的過程中，火箭給噴出的燃?xì)庾饔昧?，燃?xì)饨o火箭反作用力，

推動(dòng)火箭上升，A錯(cuò)誤；第一宇宙速度為7.9km/s,是運(yùn)行時(shí)的最大速度，該空

間站在軌運(yùn)行速度一定小于7.9km/s,B錯(cuò)誤；根據(jù)衛(wèi)星對接原理可知，貨運(yùn)飛

船先發(fā)射到較低軌道，獲得較大的角速度，然后追及空間站，在適當(dāng)位置加速做

離心運(yùn)動(dòng)，實(shí)現(xiàn)與空間站對接，CF確：在空間站中工作的宇航員受到她球引力

作用，處于完全失重狀態(tài)，D錯(cuò)誤。

13.(2021?全國乙卷)科學(xué)家對銀河系中心附近的恒星S2進(jìn)行了多年的持續(xù)觀測,

給出1994年到2002年間S2的位置如圖7