湖南省瀘溪縣2025-2026學(xué)年高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)練習(xí)

卷

一、單選題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）

1.下列各圖中，可表示函數(shù)的圖象是（）.

2,下列各組函數(shù)是同一個(gè)函數(shù)的是（）

A./（%）=/與且3=（五）B./(x)=與g(x)=x-l

c.0=1與g（x）=x°D./(幻=：i71^與8(1)=工

X+1

3.下列命題為真命題的是（）

A.若avb<0,則/v（心<b2B.若a>Z?>0,則ac2>be2

C若』<1,則D.若a>b>c>0,則￡>等

ahbb+c

4.“函數(shù)/（x）=lg（x2-^-2）在［2,+8）上單調(diào)”的一個(gè)充分不必要條件是（）

A.-\<a<\B.-{<a<\

C.1<?<4D.l<tz<4

5.已知lva<3,-5vh<-2,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A.。+人的取值范圍為（-4,1）B.。一人的取值范圍為（3,8）

C.必的取值范圍為（-15,-2）D.9取值范圍為（一士，一］

6.有四個(gè)轅函數(shù)：)，=x"；_q；y=x3；y=f2某同學(xué)研究了其中的一個(gè)函數(shù)，他給

yY一人/4

出這個(gè)函數(shù)的三個(gè)性質(zhì)：①它是偶函數(shù)；②它的值域是｛ylyeR且>00｝；③它在(YO,0)

上單調(diào)遞增.若他給出的三個(gè)性質(zhì)中有兩個(gè)正確、一個(gè)錯(cuò)誤，則他研究的函數(shù)是()

32

A.y=x'B.y_%3C.y=xD.y=x

7.已知定義在R上的奇函數(shù)/(x)在(f,0)上單調(diào)遞減，且f(2)=0,貝ij滿足.爐(x)vO

的x的取值范圍是()

A.(7,—2)D(2,+8)B.(0,2)u(2,+oo)

C.(-2,0)L(2,^)D.(f-2)U(0,2)

8.己知函數(shù)/'(x)對(duì)任意￡R，總有(用一天)[/(%)-/(%)]>°,若存在

xe(a-lM)使得不等式/(3。-工)</(工+/)成立，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是()

A.[T2]B.[°/C.(f,O)D0收)D.STW+oo)

二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有

多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得。分.

9.下列結(jié)論正確的是()

A.一?是第三象限角

6

B.若圓心角為色的扇形的弧長為兀，則該扇形的面積為三

32

C.若角。的終邊上有一點(diǎn)P(-3,4),貝ijcosa=—3

D.若角a為銳角，則角2a為鈍角

10.已知是定義在R上的偶函數(shù)，g(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且/(x),g(.r)在

(YO,0]單調(diào)遞減，則()

A/(/(D)</(/(2))B./(^(1))</U(2))

C.式”1))<以/(2))D,或以l))<g(g(2))

11.(多選)給出下列關(guān)系中正確的有()

A|GRB.石WQC.一3/ZD.

-AN

三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分.

4

12.若x>l,則x+二一的最小值是.

x-\

13.已知/("=卜：則/(/⑴”__________.

-2x,A>0

14.若不等式2依2+2依-3<0對(duì)一切實(shí)數(shù)上都成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是

四、解答題(本大題共5個(gè)小題，共77分

15.已知集合A=1x|-34x<4},B12m-1<x</??+1}.

(1)當(dāng)m=1時(shí)，求AQ(48)：

(2)若A”是夕’的必要非充分條件，求實(shí)數(shù)用的取值范圍.

16.已知4=~~->lj>,Z?=|x|2/7?-l<X</H+1,/77GRy

(1)若〃z=0,求(相A)u(R3)；

(2)若AB=A,則求實(shí)數(shù)〃?的取值范圍.

17.通過研究學(xué)生的學(xué)習(xí)行為，心理學(xué)家發(fā)現(xiàn)，學(xué)生的接受能力依賴于老師引入概念和描述

問題所用的時(shí)間：講授開始時(shí)，學(xué)生的興趣激增；中間有一段不太長的時(shí)間，學(xué)生的興趣保

持較理想的狀態(tài)；隨后學(xué)生的注意力開始分散.分析結(jié)果和實(shí)驗(yàn)表明：講課開始xmin時(shí)二

學(xué)生注意力集中度的值/(x)(/(X)的值越大，表示學(xué)生的注意力越集中)與x的關(guān)系如

-O.lx2+2.6x+43,0<x<10,

下：/(1)=<59J0<x<16,

—3x+107,16<x<30.

(1)講課開始5min時(shí)和講課開始20min時(shí)比較，何時(shí)學(xué)生注意力更集中？

(2)講課開始多少分鐘時(shí)，學(xué)生的注意力最集中，能持續(xù)多久？

(3)一道數(shù)學(xué)難題，需要講解13min,并且要求學(xué)生的注意力集中度至少達(dá)到55,那么

老師能否在學(xué)生達(dá)到所需狀態(tài)下講授完這道題目？請(qǐng)說明理由.

18.已知函數(shù)=是定義在區(qū)間(一2,2)上的奇函數(shù)，且〃1)二不

4x3

⑴求明b；

（2）判斷了（x）在區(qū)間（-2,2）上的單調(diào)性，并用定義證明;

（3）解關(guān)于，的不等式/1）+/。）<0.

19.己知函數(shù)f（x）=sin2x+2r7cosx-6f2-h.

（1）當(dāng)時(shí)，/（r）>0,求〃的取值范圍：

（2）求/3）的值域；

（3）當(dāng)xw0,］時(shí)，|f（x）\<2,求人一。的最大值.

湖南省瀘溪縣2025-2026學(xué)年高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)練習(xí)

卷

一、單選題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）

1.下列各圖中，可表示函數(shù)的圖象是（）.

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)題意，由函數(shù)的定義可知，每一個(gè)x值對(duì)應(yīng)唯一的丁值，分析所給圖像尤丁的

對(duì)應(yīng)關(guān)系，可得出正確答案。

【詳解】根據(jù)題意，一個(gè)變化過程中有兩個(gè)變量國如果給定一個(gè)x值，則有確定唯一

的）'值與之對(duì)應(yīng)，則稱）'是X的函數(shù)，選項(xiàng)A、B、C均不符合一個(gè)X值對(duì)應(yīng)唯一的y值。

故選：D

【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的定義以及函數(shù)圖像的特點(diǎn)。

2.下列各組函數(shù)是同一個(gè)函數(shù)的是（）

A./（"二/與#（"={41B./（尤）=—與g（x）=x—l

C.與g（x）=x°D.與8（幻=工

x+1

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)題意，利用同一函數(shù)的定義與判定方法，結(jié)合函數(shù)的定義域與對(duì)應(yīng)關(guān)系，逐項(xiàng)

判定，即可求解.

【詳解】對(duì)于A,函數(shù)/(x)=d的定義域?yàn)镽,g(x)=(JI?的定義域?yàn)椋?,+8),兩

個(gè)函數(shù)的定義域不同，所以不是同一個(gè)函數(shù)，所以A不符合題意；

對(duì)于B,函數(shù)/(X)二g(x)=x-l,所以兩個(gè)函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系不同，所

以不是同一個(gè)函數(shù)，所以B不符合題意；

對(duì)于C,函數(shù)〃力=1的定義域?yàn)镽,g(x)=x°的定義域?yàn)?―8,0)U(0，+8)，兩個(gè)函

數(shù)的定義域不同，所以不是同一個(gè)函數(shù)，所以c不符合題意；

對(duì)于D,由函數(shù)=土=工與8。)=］的定義域與對(duì)應(yīng)關(guān)系都相同，所以是同一個(gè)

+1

函數(shù)，所以D符合題意.

故選：D

3.下列命題為真命題的是()

A.若。則/B.若則42>仇2

C.若,<，,則D.若a>b>c>0,則，

abhb+c

【答案】D

【解析】

【分析】通過舉反例可排除A,B,C；利用作差法可推得D正確.

【詳解】對(duì)于A,因avb<0,取。=-21=-1,則/=4,=2,〃=］,有/>曲>h2，

故A是假命題；

對(duì)于B,當(dāng)c=0時(shí)，ac2=be2?故B是假命題；

對(duì)于C,取〃=1,a=-l,滿足但。<人，故C是假命題：

ab

a+cac(b-a)八aa4-c_

對(duì)于D,由a>〃>c>0，由；-----7=嗅—7<0,所以故D是真命A題.

b+cbb(b+c)bb+c

故選：D.

4.“函數(shù)〃x)=lg(V-奴-2)在［2,內(nèi))上單調(diào)”的一個(gè)充分不必要條件是()

A.-1<?<!B.-[<a<\

C.\<a<4D.l<a<4

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)題意結(jié)合復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，求出/3=lg(f-"-2)在［2,內(nèi))上單調(diào)

時(shí)。的范圍，結(jié)合選項(xiàng)找出該范圍的一個(gè)充分不必要條件，即得答案.

【詳解】因?yàn)楹瘮?shù))，二/一如一2在［2,+x)不可能單調(diào)遞減，

所以/(力=電任一仆-2)在［2,y)上單調(diào)等價(jià)于：

①y=/-奴一2在［2,y)上單調(diào)遞增，②f一分一2>0(x22),

包2

所以，2,解得。<1,

4-2a-2>0

結(jié)合選項(xiàng)可知一1<4<1是4<1的充分不必要條件，

故選：B.

5.已知lva<3,—5<力<一2,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()

A.a+〃的取值范圍為(T,DB.。一人的取值范圍為(3,8)

C.必的取值范圍為(-15,-2)D.N取值范圍為

bk52)

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)〃的取值范圍，可得到-〃以及1的取值范圍，然后相加相乘即可得解.

b

【詳解】對(duì)于A.因?yàn)?<々<3,—5<〃<:一2.

所以1+(—5)va+力<3+(—2),即一4<a+Z?<l,

所以a+〃的取值范圍為(Y］)，故A正確，不符合題意；

對(duì)于B,因?yàn)橐?<〃<一2,所以2<—。<5,

因?yàn)樗?+1<。+(—匕)<3+5,即3<a—6<8,

所以。一。的取值范圍為(3,8),故B正確，不符合題怠;

對(duì)于C,因?yàn)?<〃<一2,則

所以2<—。人<15,則一15〈出?<一2,

所以，山的取值范圍為（-15,-2）,故C正確，不符合題意；

對(duì)于D,因?yàn)椤?<b<—2>所以—<—<—,貝ij—<—<一,

2b55b2

I7。I

因?yàn)閘va<3,所以一v--V—,則—v—v—,

5b22b5

所以￡取值范圍為故D錯(cuò)誤，符合題意；

bk25；

故選：D.

6.有四個(gè)塞函數(shù)：），=/；）,=）；>=/；y=/某同學(xué)研究了其中的一個(gè)函數(shù)，他給

出這個(gè)函數(shù)的三個(gè)性質(zhì)：①它是偶函數(shù)；②它的值域是｛yly^R且）工0｝；③它在（—,0）

上單調(diào)遞增.若他給出的三個(gè)性質(zhì)中有兩個(gè)正確、一個(gè)錯(cuò)誤，則他研究的函數(shù)是（）

32

A.y=x'B.y_%3C.y=xD.y=x'

【答案】D

【解析】

【分析】結(jié)合給定條件利用冢函數(shù)性質(zhì)判斷即可.

【詳解】對(duì)于），=尸，它是定義在（-8,O）U（O,-8）上的奇函數(shù)，

值域是｛yly^R且）。0｝,且在（-8,0）上單調(diào)遞減，不滿足題意.

對(duì)于v_1,它是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，值域是R,

且在（-8,0）上單調(diào)遞增，不滿足題意.

對(duì)于y=.P,它是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，值域是R,

且（-co,。）上單調(diào)遞增，不滿足題意.

對(duì)于y=f2,它是定義在（-00,0）U（0,轉(zhuǎn)）上的偶函數(shù).

值域是｛yly>0｝,且在（YO,0）上單調(diào)遞增，滿足題意.

故選：D.

7.己知定義在R上的奇函數(shù)/（x）在（f,（））上單調(diào)遞減，且"2）=0,則滿足

的x的取值范圍是（）

A.（一8,-2）u（2,+e）B,（0,2）U（2,+oo）

C.（-2,0）U（2,同D.（』-2）以0,2）

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性判斷函數(shù)在各區(qū)間的正負(fù)，考慮x＞（）和尢＜0兩種情

況，將不等式轉(zhuǎn)化為/（?的正負(fù)，計(jì)算得到答案.

【詳解】定義在R上的奇函數(shù)〃力在（—,（））上單調(diào)遞減，故函數(shù)在（0,+8）上單調(diào)遞減，

且/（2）=0,故2）=-〃2）=。，

函數(shù)在（一2,0）和（2,田）上滿足〃“＜0,在（f,—2）和（0,2）上滿足了（"＞0.

V（A）＜0,

當(dāng)R＜0時(shí)，/（x）＞0,即-2）；當(dāng)x＞（）時(shí)，，/（x）＜0,即X￡（2,~KO）.

綜上所述：xe（-oo,-2）j（2,+co）.

故選：A

8.已知函數(shù)/（x）對(duì)任意X]?2cR，總有（%-王）[/（西）―/（毛）]＞0?若存在

/￡（々一1,〃）使得不等式/（3。-+成立，則實(shí)數(shù)。取值范圍是（）

A.[-1,2]B.[0,1]C（YO,0）D（1收）D.

（-co,-l]u[2,+cc）

【答案】C

【解析】

[分析】依題意可得/（x）在R上單調(diào)遞增，利用單調(diào)性解不等式可得存在X￡-1,〃）使

不等式2x＞-cr+3a成立即可，解2〃＞-a1+3?？傻媒Y(jié)果.

【詳解】根據(jù)題意由任意占,當(dāng)ER，總有（不一占）[/（百）—/伍）]＞?？傻?X）在R上

單調(diào)遞增,

若不等式/（3々-x）W+成立可得3a-+/，可得2無之一/+3a，

即存在x?a-1M）時(shí)使不等式2x2-/+3。成立，因此2a>-a2+3a即可；

解得a>1或。<0；

即實(shí)數(shù)[的取值范圍是（-8,0）D（l,y）.

故選：C

二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有

多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得。分.

9.下列結(jié)論正確的是（）

A.是第三象限角

6

B.若圓心角為工的扇形的弧長為兀，則該扇形的面積為.

32

C.若角a的終邊上有一點(diǎn)P（-3,4）,則cosa=—]

5

D.若角。為銳角，則角2a為鈍角

【答案】BC

【解析】

【分析】利用象限角的定義可判斷A選項(xiàng)；利用扇形的面積公式可判斷B選項(xiàng)；利用三角

函數(shù)的定義可判斷C選項(xiàng)；取。=色可判斷D選項(xiàng).

4

【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，因?yàn)??=學(xué)-2兀且學(xué)為第二象限角，

666

故-?是第二象限角，A錯(cuò)；

6

兀r=—=3

對(duì)于B選項(xiàng)，若圓心角為？的扇形的弧長為兀，則該扇形的半徑為7T

3-

3

因此，該扇形的面積為5=一兀/=一兀乂3=」，B對(duì)；

222

-33

對(duì)于C選項(xiàng)，若角a的終邊上有一點(diǎn)？（一3,4）,則cosa=/_3）2+42二一口，C對(duì)；

71兀

對(duì)于D選項(xiàng)，因?yàn)椤殇J角，不妨取口=一，則2。二一為直角，D錯(cuò).

42

故選：BC.

10.已知/(X)是定義在R上的偶函數(shù)，g(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且/(X),g(x)在

(y,0］單調(diào)遞減，則()

A./(/(D)</(/(2))B./U(l))</(^(2))

C.鼠/⑴)<g(7(2))D.g(g⑴)Vg(g(2))

【答案】BD

【解析】

【分析】由奇偶函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系確定兩函數(shù)的單調(diào)性，再結(jié)合/(1)</(2),

g(0)=0>g(l)>g(2)逐項(xiàng)判斷即可.

【詳解】因?yàn)?*)是定義在R上的偶函數(shù)，g。)是定義在R上的奇函數(shù)，且兩函數(shù)在

(-00,0］上單調(diào)遞減，

所以/(X)在［0,內(nèi))上單調(diào)遞增，g(x)在［0,+o。)上單調(diào)遞減，g(x)在R上單調(diào)遞減，

所以f⑴〈/⑵，g(0)=0>g⑴=g⑵,

所以f(g(l))</(g⑵)，g(f(l))>g(〃2)),g(g⑴)vg(g⑵),

所以BD正確，C錯(cuò)誤；

若則/(〃1))>/(八2))，故A錯(cuò)誤.

故選：BD.

11.(多選)給出下列關(guān)系中正確的有()

A.-GRB.5/3GQC.-3史ZD.

3

-AN

【答案】AD

【解析】

【分析】根據(jù)元素與集合的關(guān)系即得.

【詳解】因?yàn)間wR,也史Q,-3GZ,-J5任N，

所以AD正確.

故選：AD.

三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分.

4

12.若x>l,則x的最小值是.

x-1

【答案】5

【解析】

44

【分析】x+—-=.r-l+—-+1,利用基本不等式可得最值.

x-\x-\

【詳解】V%>1,

?*.x+—=x-l+—+1>2J(x-l)x—^—4-1=5，

x-\x-\rx-i

4

當(dāng)且僅當(dāng)x-1=——即4=3時(shí)取等號(hào)，

4

?二當(dāng)x=3時(shí)，x+---取得最小值5.

x-1

故答案為：5.

13.已知=則-------------

-2x,A>0

【答案】5

【解析】

【分析】根據(jù)分段函數(shù)特點(diǎn)逐步代入即可.

r24-1r<0

'-，所以/(1)=-2,

{—2x,x>0

所以/(/⑴)=/(-2)=(-2『+l=5.

故答案為：5.

14.若不等式2依2+2日-3<0對(duì)一切實(shí)數(shù)4都成立，則實(shí)數(shù)攵的取值范圍是

【答案】-6<k<0

【解析】

【分析】分情況討論，當(dāng)2=()時(shí)，滿足題意；當(dāng)攵工0時(shí)，只需要滿足

><0

A八2Q,/*八解不等式組即可?

△二4右一8人(一3)<0

【詳解】不等式2"2+2h一3<0對(duì)一切實(shí)數(shù)工都成立，

當(dāng)2=0時(shí)，-3<0對(duì)一力實(shí)數(shù)「都成立，滿足題意；

依<()

當(dāng)左。0時(shí)，只需要滿足：AAll，/

、A=4K—o8Lx(—3)<0A

解得-6<ZvO

綜上結(jié)果為：-6<AS0.

故答案為：-6<k<0

四、解答題(本大題共5個(gè)小題，共77分

15.已知集合A={x|-3Wx<4},B={x|2〃?一1vxvm+l}.

(1)當(dāng)〃z=1時(shí)，求A低8)：

(2)若“xw4”是"xw/T的必要非充分條件，求實(shí)數(shù)機(jī)的取信范闈.

【答案】(1)何-3441或24工<4}

(2)-l|

【解析】

【分析】(1)根據(jù)題意，直接由集合的運(yùn)算，即可得到結(jié)果；

(2)根據(jù)題意，由條件可得BqA,且3HA,然后分3=0與3工0討論，即可得到

結(jié)果.

【小問I詳解】

當(dāng)〃2=1時(shí)，4={x[l<x<2},所以44={不,<1或xN2},

又A=卜卜3工工<4},所以Ac(今8)=卜卜34工工1或2k/<4}.

【小問2詳解】

因?yàn)椤皒wA”是“xwB”必要非充分條件，則BqA,且B/4，

當(dāng)8=0時(shí)，則m+lW2〃z—1,即加，^2；

m+\>2m-1

當(dāng)時(shí)，2/77-1>-3,等號(hào)不同時(shí)成立，解得一1〈〃2<2,符合題意；

/H+1<4

綜上所述，機(jī)的取值范圍為{研〃?NT}?

4—x

16.已知A——->Q,B=1x|2/n-l<x<m+l,z?6R1

x

（1）若〃2=0,求（即R8）；

（2）若A_B=A,則求實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍.

【答案】⑴（y,0]U[l,y）

（2）meplj[2,+oc）

【解析】

【分析】（1）解不等式化簡(jiǎn)A,利用集合補(bǔ)集和并集定義計(jì)算即可;

（2）由AJ3=A知利用集合間關(guān)系求，"的范圍.

【小問1詳解】

.4—x,4-x4—2,x八/八_\

A=<x---->1''x------1=----->0>=（0,2）,

XXX

當(dāng)〃7=0時(shí)，5=(-1,1).

44=（FO]U[2收），=-1]J[l,網(wǎng)，

（幗）U（㈤=（-oo,0]U[L+oo）.

【小問2詳解】

A\^B=A,BQA.

當(dāng)8=0時(shí)，2加一622；

in<2

當(dāng)4工0時(shí)，即12"2—120,EP-<nz<1.

2

m+\<2

mGplU[2,+oo）.

17.通過研究學(xué)生的學(xué)習(xí)行為，心理學(xué)家發(fā)現(xiàn)，學(xué)生的接受能力依賴于老師引入概念和描述

問題所用的時(shí)間：講授開始時(shí)，學(xué)生的興趣激增；中間有一段不太長的時(shí)間，學(xué)生的興趣保

持較理想的狀態(tài)；隨后學(xué)生的注意力開始分散.分析結(jié)果和實(shí)驗(yàn)表明：講課開始xmin時(shí)，

學(xué)生注意力集中度的值力了）（/（X）的值越大，表示學(xué)生的注意力越集中）與x的關(guān)系如

-0.lx2+2.6X+43,0<A<10,

下：/(x)=<59J0<x<16,

-3x+107J6<x<30.

(1)講課開始5min時(shí)和講課開始20min時(shí)比較，何時(shí)學(xué)生的注意力更集中？

(2)講課開始多少分鐘時(shí)，學(xué)生的注意力最集中，能持續(xù)多久？

(3)一道數(shù)學(xué)難題，需要講解13min,并且要求學(xué)生的注意力集中度至少達(dá)到55,那么

老師能否在學(xué)生達(dá)到所需狀態(tài)下講授完這道題FI?請(qǐng)說明理由.

【答案】(1)講課開始后5min學(xué)生注意力更集中

(2)開講10分鐘后,學(xué)生的接受能力最強(qiáng)(為59),能維持6分鐘

(3)不能，理由見解析

【解析】

【分析】(1)由題意得，f(5)=53.5,/(20)=47v/(5),即可得到答案;

(2)分析函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性求函數(shù)最值，即可求出；

(3)分別求解當(dāng)0<工<10和16<工〈40時(shí)，不等式的解集，求出滿足條件的時(shí)長，即可

得到結(jié)論.

【小問I詳解】

由題意得，"5)=535/(20)=47v〃5),

所以講課開始后5min學(xué)生注意力更集中.

【小問2詳解】

當(dāng)0<凡，1()時(shí)，/(%)=-0.1/+2.6x+43=-0.1(X-13)2+59.9,

f(x)在0v代，10時(shí)單調(diào)遞增,最大值為7(10)=-0.1x(10-13y+59.9=59.

當(dāng)10〈入，16時(shí)，/U)=59；當(dāng)柒>16時(shí)，函數(shù)為減函數(shù)，且/(幻<59.

因此開講10分鐘后，學(xué)生的接受能力最強(qiáng)(為59),能維持6分鐘.

【小問3詳解】

當(dāng)()〈用，10時(shí)，令/*)=55,解得x=6或20(舍去)；

當(dāng)x>16時(shí)，令/(x)=55,解得工二17：,

可得學(xué)生一直達(dá)到所需接受能力55的狀態(tài)的時(shí)間=171-6=111<13,

33

因此老師不能及時(shí)在學(xué)生一直達(dá)到所需接受能力的狀態(tài)下講授完這個(gè)難題.

18.已知函數(shù)=2學(xué)是定義在區(qū)間（一2,2）上的奇函數(shù)，且了⑴二日.

4""x3

⑴求。，b；

（2）判斷了（x）在區(qū)間（-2,2）上的單調(diào)性，并用定義證明；

（3）解關(guān)于，的不等式1）+/。）＜0?

【答案】（1）〃=1,Z?=0；

（2）/（x）在區(qū)間（-2,2）上單調(diào)遞增,證明見解析;

【解析】

2

【分析】（1）結(jié)合奇函數(shù)性質(zhì)與計(jì)算即可得解；

（2）結(jié)合函數(shù)單調(diào)性定義，令一2＜內(nèi)＜々＜2,得到/（5）一/（占）的正負(fù)即可得;

（3）結(jié)合奇函數(shù)與單調(diào)性定義計(jì)算即可得解.

【小問I詳解】

函數(shù)/（工）=赍?是定義在區(qū)間（-2,2）上的奇函數(shù),

所以〃0）=2=0,即b=o,

因?yàn)樗?（I）=Q，所以a=l，

2X

所以"x）二K，

當(dāng)2,2）,有“T卜言=一〃力,

2x

所以/")=7是定義在區(qū)間（一2,2）上的奇函數(shù),符合要求.

4-x

所以a=1,/?=()；

【小問2詳解】

/（X）在區(qū)間（一2,2）」二單調(diào)遞增，證明如下：

2x

由（1）得/（X）=------,令-2＜X＜X,＜2,

4-x

\"\2當(dāng)2電25（4—引―2七（4—引

則?。?〃6/-戊=（一；）（二）

2（4%-XjX?-4七+小2）2［4（王一￡）+中2（%-%）］

（4-引（4-石）（4-#）（4一名）

2（4+%/）（%一42）

（4-#）（4一名）'

由一2＜內(nèi)＜12＜2,所以4+不工2＞0，%—占＜°，4一工；＞0,4-^2＞0,

所以—即/（現(xiàn)）＜/（%），

所以/（力在區(qū)間（-2,2）上單調(diào)遞增;

【小問3詳解】

由/（，1）|/（。＜。得/{1）＜/（，）=/（，），

由/（力在區(qū)間（—2,2）上單調(diào)遞增,

所以《-2<t<2,解得

2

-2<r-I<2

所以?。?1,；］.

19.已知函數(shù)f（x）=sin2x+2t/cosx-?2-b.

（1）當(dāng)。=g時(shí)，fM＞0,求人的取值范圍；

（2）求/。）的值域；

（3）當(dāng)XE0.方時(shí),If（x）|＜2,求人一々的最大值.

【答案】（1）b＜-

4

9

（2）答案見解析（3）-

4

【解析】

3

【分析】（1）由由/。）20,可得力W-cos2x+cosx+：,結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)即可求得答

4

案;

(2)令，=COSX/?T1],化簡(jiǎn)可得g⑺=一?-煩+1-。/￡[-1,1],分類討論，討

論對(duì)稱軸和已知區(qū)間的位置關(guān)系，即可求得答案；

(3)討論a的取值范圍，結(jié)合題意可得相應(yīng)不等式組，進(jìn)而求出關(guān)于力的不等關(guān)系，從而

可得。的不等式，繼而求得答案.

【小問1詳解】

。=一時(shí)，f(x)=sin2x+cosx----Z?=-cos2x+cosx+——b,

244

由/(x)N0,W/?<-cos2x+cosx+—,

4

1)

而-cos2x+cosx+-=-cosjr—+1,COSXG[-1,1]，

42J

1Y5

當(dāng)COSX=-1時(shí),cosx——+1取最小值一

24

故"

【小問2詳解】

f(x)=sin2x+2acosx-a2-/?=-cos2x+2acosx+1—/一”

2

=-(COSX-6f)~+1-/7,COSXG[-1,1],

令r=cosw,則ga)?+1-Zv￡卜1,1],

當(dāng)a<-1時(shí)，g。)[-U]上單調(diào)遞減，

則