八年級數(shù)學(xué)學(xué)科階段性學(xué)業(yè)水平調(diào)研

一、選擇題（10*3=30分）

1.下列各組數(shù)中，是勾股數(shù)的是（）

A.0.3,0.4,0.5B.1,2,3C.9,16,25D.5,12,13

【答案】D

【解析】

【分析】本題考查勾股數(shù).根據(jù)勾股數(shù)的定義：滿足廠+尸=C：的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù)解答即可.

【詳解】解：A、???03040.5不是整數(shù),

二?不是勾股數(shù)，故本選項不符合題意；

B、?：1：+2：=5，；=q，

,I：.2：#3：,不是勾股數(shù)，故本選項不符合題意；

C、*?9：+16：=337,25:=625，

,9：+16：±25：，不是勾股數(shù)，故本選項不符合題意；

D、?：5~12：=169，13:169,

.5：+【”=，是勾股數(shù)，故本選項符合題意；

故選：D.

2.三角形的三邊長。是.（分別是3cm,女m,3&cm，則這個三角形是（）

A.等邊三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形

【答案】D

【解析】

【分析】本題考查了等腰三角形的定義，勾股定理的逆定理，解題關(guān)鍵在于熟練掌握其相關(guān)知識點；

利用已知三邊的值，再用勾股定理逆定理即可求解.

【詳解】解：?三角形的三邊長"、兒,分別是3cm,3cm,30cm

，三角形是等腰三角形，

+3：=[3萬「

???三角形是直角三角形,

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三角形是等腰直角三角形；

故選：D.

3.下列說法正確的是（）

A.是的算術(shù)平方根B.-8的立方根是一2

C.Q1的平方根是0.01D.土:是:的算術(shù)平方根

【答案】B

【解析】

【分析】此題考查了平方根和立方根的定義與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握平方根和立方根的定義，根據(jù)平方

根和立方根的定義和性質(zhì)對選項逐個判斷即司..

【詳解】解：A.是的算術(shù)平方根，故該選項不正確，不符合題意；

B.-8的立方根是故該選項正確，符合題意；

C.0.01的平方根是±0.1,故該選項不正確，不符合題意；

D.!是!的算術(shù)平方根，故該選項不正確，不符合題意；

24

故選：B.

4.下面四幅圖中，不再用面積驗證勾股定理的是（）.

【答案】D

【解析】

【分析】本題主要考查了勾股定理的證明，以直角三角形三邊為邊長作正方形，若兩個較小的正方形面積

和等于最大的正方形面積，那么可證明直角三角形的兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，即可證明勾股定

理，據(jù)此可得答案.

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【詳解】解：由題意知，344=75,所以四幅圖中只有D選項中的圖形不能用面積驗證勾股定理，

故選：D.

?—Jir-

5.在實數(shù)/，3.14,0,亍木,0.I6166I666L■（兩個1之間依次多一個6）中，無理數(shù)

的個數(shù)是（）

A.5B.4C.3D.2

【答案】C

【解析】

【分析】本題考查了無理數(shù)的概念，算術(shù)平方根，無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)，首先計算算術(shù)平方根，然

后根據(jù)無理數(shù)的概念求解即可.

【詳解】解：-小…,

無理數(shù)有-0.1616616661-（兩個1之間依次多一個6）,共3個.

故選：C

6.平面直角坐標(biāo)系中，點p|-2,m2+3）位于（）

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【答案】B

【解析】

【分析】本題考查了平面直角坐標(biāo)系中各個象限的點的坐標(biāo)的符號特點，熟練掌握四個象限的符號特點是

解題的關(guān)鍵.

先判斷出所求點的橫縱坐標(biāo)的符號，即可判斷點所在的象限.

【詳解】解：：一2<0,序+3>0,

.?.點P（-2,nr2+31位于第二象限.

故選：B

7.下列運算正確的是（）

A.V3+V4V7B.710=275

C.=-6D.-</=27=3

【答案】D

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【解析】

【分析】本題考查二次根式的運算，求一個數(shù)的立方根，根據(jù)二次根式的性質(zhì)，立方根的定義，二次根式

的運算法則，逐一進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：A、、n+4=6+2/々；原式運算錯誤，不符合題意；

B、V10*275=V20,原式運算錯誤，不符合題意；

c、J（-6f=6,原式運算錯誤，不符合題意；

D、原式運算正確，符合題意；

故選D.

8.在RtZidBC中，斜邊.48=10,則8C：+“：的值是（）

A.100B.200C.300D.400

【答案】B

【解析】

【分析】本題考查了勾股定理，直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.

先畫圖，再利用勾股定理可求8L+的值，從而求.48：+8C：+的值.

【詳解】解：如圖所示，

在RUBC中，,

XvAB=10,

.」8：=8C：+4C：=I。0,

.48「=200,

故選：B.

9.如圖，一個底面周長為18cm、高為12cm的圓柱狀模型，8c是底面直徑，X8是圓柱的高.現(xiàn)要在此

模型的側(cè)面貼一圈彩色裝飾帶，且裝飾帶經(jīng)過A,C兩點（接頭不計），裝飾帶的最短長度為（).

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A.30B.65/13c.i2>/rD.18

【答案】A

【解析】

【分析】此題主要考查了平面展開一最短路線問題，以及勾股定理.解題時注意：圓柱的側(cè)面展開圖是長

方形.由勾股定理及立體圖形的表面展開圖的特點解題.

【詳解】解：如圖，沿X8展開，4C=』'C,且點C為88'的中點,

vAB=12cm,BC=-x18=9cm,

2

裝飾帶的長度=2.4C=2y/AB2+BC2=2x15=30cm，

故選：A.

10.按如圖所示的程序計算，若開始輸入的尤的值是27,則輸出的y的值是（）

是無理數(shù)

是有理數(shù)

A.VTB.C.6D.g

【答案】C

【解析】

【分析】本題考查無理數(shù)，算術(shù)平方根及立方根，根據(jù)題意，利用算術(shù)平方根及立方根的定義計算，直至

結(jié)果為無理數(shù)即可，理解題干中的運算程序并進(jìn)行正確的計算是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：若開始輸入的'的值是27,

則其立方根為3,是有理數(shù)，

則的算術(shù)平方根是4,

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:6是無理數(shù)，

...輸出F=，

故選：C.

二、填空題（5*3=15分）

11.已知直角三角形兩條邊長為3和4,則第三條邊長為

【答案】5或J7

【解析】

【分析】本題主要考查勾股定理，熟練掌握勾股定理以及分類討論的思想是解決本題的關(guān)鍵.由題意，需

分類討論，再根據(jù)勾股定理解決此題.

【詳解】解：設(shè)第三條邊長為無，此三角形為直角三角形，那么可能出現(xiàn)以下兩種情況：

①邊長為4的邊為斜邊，此時1<4,則.「=?!：,得x="；

②邊長為4的邊為直角邊，此時邊長為尤的邊為斜邊，貝口：?4：=.「，得'=5.

綜上，x=J7或5.

故答案為：5或J7.

12.己知點P（a,b）與點川6「31關(guān)于x軸對稱，則"，/，的結(jié)果為；

【答案】9

【解析】

【分析】此題主要考查了關(guān)于、軸對稱點的性質(zhì)，直接利用關(guān)于、軸對稱點的性質(zhì)得出。，力的值，進(jìn)而得

出答案.正確把握橫縱坐標(biāo)的符號是解題關(guān)鍵.

【詳解】解：.??點PM"）與匕⑹--關(guān)于'軸對稱，

，。=6,b=3,

..。+6=9.

故答案為：9.

13.若最簡二次根式3+1與6r1可以合并，貝玲=.

【答案】2

【解析】

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【分析】先判斷jgTiT與是同類二次根式，根據(jù)被開方數(shù)相同列方程求解.

【詳解】解：：最簡二次根式3JH7T與JT二T可以合并，

最簡二次根式3、/H7T與6TT是同類二次根式，

*1=3.vI,

i=2,

故答案為：2.

【點睛】本題考查了同類二次根式的概念，一般地，把幾個二次根式化為最簡二次根式后，如果它們的被

開方數(shù)相同，就把這幾個二次根式叫做同類二次根式，根據(jù)同類二次根式的定義得到被開方數(shù)相同是解題

的關(guān)鍵.

規(guī)定a*b=4a-4h-

14.符號"”表示一種新的運算忑則6*2的值為

【答案】G

【解析】

【分析】根據(jù)新運算將6*2變換成-聆，然后再計算即可.

【詳解】解：由題意得：6?2=Cx0=2石

故答案為：

【點睛】本題主要考查了二次根式的混合運算、新定義的運算等知識點，將新定義運算轉(zhuǎn)換成二次根式的

混合運算是解答本題的關(guān)鍵.

15.如圖，在等腰Rt248C中，入4C8=9DTC=4,點歹是直線48上一個動點，作等腰RSFCP，

且/PCF=90°,連接“.若BF=JT，則PF=

【答案】2而或

【解析】

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【分析】本題屬于三角形綜合題，主要考查勾股定理，全等三角形判定與性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是熟練

掌握全等三角形的性質(zhì).在RtA/8C中，勾股定理求得=4"，得』F，分情況得

PF=>JAF2+AP1?進(jìn)而得出答案?

【詳解】解：在等腰直角△ACB中，Z.1C5=900..1C=4,

,BC=AC=4,ZABC=ACAB=45。，

：?=\lAC2BC2=471,

當(dāng)F在線段48上時，如圖1,

PCF=90。，

AZ.4CS-Z.4CF=ZPCF-ZJCF,

NFCB=ZPCA.

■：PC=FC,

A/^C^A/-7?C(SAS|；

..n=FS,ZMC=znc=m

vZCJB=45。，

:"PAF=/.PACi/.CAB=90c,

/M：+IF：=PF：；

圖1

:.AF=AB-BF=3近,AP=BF=&，

PF=>JAF2+AP2=245；

當(dāng)F在.48的延長線上時，如圖2,

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p

同理可證AE4C9A￡BC(SAS|,

:.Ap=BF=6，/P.4C=/F8C=180。-/.48c=135。,

.1.ZPAB=ZPAC-ZCAB=90。，

:.PA:+AF:=PF

：』F二AB+BF=5"，

???PF=y].4F2+AP'=2x/13.

故答案為：2而或2后.

三、解答題

16.計算題

⑵(及+行『+(百+@(后-拉).

【答案】⑴T+6

(2)6+2太

【解析】

【分析】本題主要考查負(fù)指數(shù)累、零次惠及二次根式的運算，熟練掌握各個運算是解題的關(guān)鍵;

(1)根據(jù)零次累、負(fù)指數(shù)哥及實數(shù)的運算可進(jìn)行求解；

(2)根據(jù)二次根式的運算可進(jìn)行求解.

【小問1詳解】

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解：原式=-2+1-2+6=-3+6；

【小問2詳解】

解：原式=(閭2+2XVIX石+(G)2+(G)2_(a)2

=2+2>/6+3+3-2

=6+2瓜-

17.已知。-2是27的立方根，3a-A-1的算術(shù)平方根是4.

(1)求a與b的值；

(2)求:!…卜的平方根.

【答案】(Da=5,b=l

(2)2a-fr:的平方根為士g

【解析】

【分析】本題考查平方根、算術(shù)平方根、立方根，掌握平方根、算術(shù)平方根、立方根的定義是正確解答的

關(guān)鍵.

(1)根據(jù)平方根、算術(shù)平方根的定義進(jìn)行計算即可；

(2)由(1)可求出2。?產(chǎn)的值，再根據(jù)平方根的定義進(jìn)行計算即可.

【小問1詳解】

解：：a-2是27的立方根，

.1.0-2=3,即u=5,

V3aU-1的算術(shù)平方根是4,

3a+A1=16,即3x5+b1=16

解得：I；

【小問2詳解】

解：由(1)可知：a=5,b=2,

.,.2fl+b;=2x5+2;=l4,

：.U-V的平方根為士JiT.

18.已知點用2a,3a+1|是平面直角坐標(biāo)系中的點.

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(1)若點A在第二象限，且到無軸，y軸的距離相等，求。的值；

(2)若點A在第三象限，且到兩坐標(biāo)軸的距離和為9,請確定點A的坐標(biāo).

1

【答案】⑴

(2)A[4,-5)

【解析】

【分析】本題考查了點的坐標(biāo)；

(1)點A在第二象限，且到x軸，y軸的距離相等，點的橫、縱坐標(biāo)互為相反數(shù)可得2a+3。+1=0,然

后進(jìn)行計算即可解答；

(2)根據(jù)第三象限點的坐標(biāo)特征為,然后列出方程進(jìn)行計算即可解答.

【小問1詳解】

解：?..點A在第二象限，且到無軸，y軸的距離相等，

...點的橫、縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，

2A+3A+1=0,

1

.\a=—■

5，

【小問2詳解】

解：?..點A在第三象限，且到兩坐標(biāo)軸的距離和為9,

.,.-2a+[-[3。+1)]=9,

-2o-|3a4||=9,

2u輻-1=9,

.'.A=-2,

A(4.51.

19.如圖，四邊形.48。。中，48=3.8C=6,CD=6=9且.4818C.求證：ACLCD.

【答案】見詳解

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【解析】

【分析】本題考查勾股定理及其逆定理，掌握其相關(guān)知識點是解題的關(guān)鍵.先利用勾股定理求出」(-45,

進(jìn)而得到?CD二，即可證明A/CO為直角三角形，且/.4CD-90°,即可得出結(jié)論.

【詳解】證明：在.48(7中.』81BC,

N8=90。，

V18=3.8C=6

<C;=.U:?K:=45，

?.?在4C。中，4C：+CD：=45+6：=81,/D=9：=81,

:」C：+C。：=1D：，

.?.“CO為直角三角形,/“OTO：,

/.1C1CD.

20.我們知道，石是一個無理數(shù)，將這個數(shù)減去整數(shù)部分，差就是小數(shù)部分，即G的整數(shù)部分是1,小數(shù)

部分是JT1,請回答以下問題：

(1)述的小數(shù)部分是,5■M的整數(shù)部分是；

(2)若a是回的整數(shù)部分，b是4的小數(shù)部分，求』?tJT+3的平方根.

【答案】(1)而一2,1

(2)±3

【解析】

【分析】(1)由題意知，2<>/T<3,即6的小數(shù)部分是6一2；由3<屈<4,可得1<5-癡<2

，即5所的整數(shù)部分是1；

(2)由8〈歷<9,可得如的整數(shù)部分為8,即"=X,由2<&<3,可求6=6—2,則

』，A3=9,然后求平方根即可.

【小問1詳解】

解：由題意知，2<>/T<3,

遙的小數(shù)部分是石-2；

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3<癡<4,

則1<5-屈<2,

...5-師的整數(shù)部分是1,

故答案為：V6-2,1；

【小問2詳解】

解：?.?8<V70<9>

：.回的整數(shù)部分為8,即。=8,

■"的整數(shù)部分為2,

."=石-2,

。3=8+2-+3=9,

?.?士強=±3,

:。?h4+1的平方根為±3.

【點睛】本題考查了無理數(shù)的整數(shù)部分，不等式的性質(zhì)，實數(shù)的混合運算，平方根等知識.熟練掌握無理

數(shù)的整數(shù)部分，不等式的性質(zhì)，實數(shù)的混合運算，平方根是解題的關(guān)鍵.

21.消防車上的云梯示意圖如圖所示，云梯最多只能伸長到25米，消防車高米，如圖2,某棟樓發(fā)生火

災(zāi)，在這棟樓的8處有一老人需要救援，救人時消防車上的云梯伸長至最長，此時消防車的位置4與樓房

的距離0.4為15米.

圖1

(1)求B處與地面的距離.

第13頁/共18頁

(2)完成8處的救援后，消防員發(fā)現(xiàn)在B處的上方4米的。處有一小孩沒有及時撤離，為了能成功地救出

小孩，消防車從」處向著火的樓房靠近的距離AC為多少米？

【答案】(1)25米；

(2)米.

【解析】

【分析】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，掌握勾股定理的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.

()先根據(jù)勾股定理求出08的長，進(jìn)而可得出結(jié)論；

(2)由勾股定理求出0C的長，利用=0C即可得出結(jié)論.

【小問1詳解】

解：在RtaOXB中，：.48=25米，0,4=15米，

；?。8=0A-=，25:6=20(米)，

:.BE=0B-0￡=20+5=25(米，

答：B處與地面的距離是25米；

【小問2詳解】

解：在RtaO.48中，

：CO=25米，0D=08?8。=20+4=24(米),

???OC=>JcD2-OD2=24：=7米，

AK=0.4-0C=157=8(米)，

答：消防車從.4處向著火的樓房靠近的距離,4C為米.

22.【閱讀材料】喜歡探索數(shù)學(xué)知識的小明遇到一個新的定義：對于三個無序且互不相等的正整數(shù)，若其中

任意兩個數(shù)乘積的算術(shù)平方根都是整數(shù)，則稱這三個數(shù)為“老根數(shù)”，其結(jié)果中最小的整數(shù)稱為“最小算

術(shù)平方根”，最大的整數(shù)稱為“最大算術(shù)平方根”.例如：1,4,9這三個數(shù)，07了=2，71x9=3,

74^9=6,其結(jié)果分別為2,3,6都是整數(shù)，所以1,4,9這三個數(shù)稱為“老根數(shù)”，其中“最小算術(shù)

平方根”是2,“最大算術(shù)平方根”是6.

(1)請證明：2,18,8這三個數(shù)是“老根數(shù)”，并求出任意兩個數(shù)乘積的最小算術(shù)平方根與最大算術(shù)平方

根；

(2)已知16,?,36,這三個數(shù)是“老根數(shù)”，且任意兩個數(shù)乘積的算術(shù)平方根中，最大算術(shù)平方根是最

小算術(shù)平方根的2倍，求a的值.

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【答案】(1)見詳解，最小算術(shù)平方根是4,最大算術(shù)平方根是12

(2)a=9或64

【解析】

【分析】本題考查算術(shù)平方根，理解“老根數(shù)”、“最小算術(shù)平方根”、“最大算術(shù)平方根”的意義是正確解答的前

提，求出“任意兩個數(shù)乘積的算術(shù)平方根”是解決問題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)“老根數(shù)”“最小算術(shù)平方根”“最大算術(shù)平方根”的意義求解即可；

(2)分三種情況進(jìn)行解答即可，即。<16,16<a<36,a>36,分別列方程求解即可.

【小問1詳解】

證明：因為,2x18=6，>/京=4，Jl2二12，

所以2,18,8這三個數(shù)是“老根數(shù)”；

其中最小算術(shù)平方根是4,最大算術(shù)平方根是12；

【小問2詳解】

解：當(dāng)。<16時,貝!J2，axl6=J16x36,

解得a=9,

當(dāng)I6<a<36時，則=解得。=0，不合題意，舍去；

當(dāng)a>36時，則2-716x36=J36”>

解得a=64,

綜上所述，a=9或64.

23.如圖1,四邊形.4BC0是正方形，E,尸分別在邊8c和C0上，且/口F=45。，我們把這種模型稱為

“半角模型”，在解決“半角模型”問題時，旋轉(zhuǎn)是一種常用的方法.小明為了解決線段EF,BE,DF

(1)請直接寫出線段EF,OF之間的關(guān)系.

(2)如圖3,等腰直角三角形,48。，ZBAD=9。。，AB=ND，點、E,歹在邊8。上，且/E"=45：,

請寫出EF，電,OF之間的關(guān)系，并說明理由.

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(3)如圖4,點E在正方形X8C0的對角線8。上，NBA。=90。，△』EF是直角三角形，斜邊,".交

8。于G點，且/84。=2ZEAF，48=，BG=3,求EG的值.

【答案】⑴￡F=BE+DF

(2)BE'+DF=EF＞理由見詳解

(3)EG=5

【解析】

【分析】(1)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得"=DFJI/G=ZD.1F.znG=z.1DF=90°=ZFK,FA=GA

,然后可得4月?！杲z4/五￡4人5|,進(jìn)而問題可求證；

(2)把；.\FD繞點力順時針旋轉(zhuǎn)90c得到△[BE',連接EE',由旋轉(zhuǎn)的