6.1.1立體圖形與平面圖形

一、選擇題

1.下列幾何體中，從正面觀察所看到的形狀為三角形的是（）

2.在一個(gè)不透明的布袋中，裝有一個(gè)簡(jiǎn)j單幾何體模型，甲乙兩人在摸后各說(shuō)出了它的一個(gè)特征，甲:

它有曲面；乙：它有頂點(diǎn)。該幾何體模型可能是（）

A.球B.三棱錐C.圓錐D.圓柱

3.“七巧板〃是我們祖先的一項(xiàng)卓越創(chuàng)造，可以拼出許多有趣的圖形，被譽(yù)為"東方魔板〃.用圖1所示的

“七巧板”中的六塊，拼成圖2所示的“家〃的圖形，圖1中沒(méi)用上的那一塊七巧板是（）

D.⑦

4.下列幾何圖形中，不是立體圖形的是（）

A.B.

5.下列屬于如圖所示正方體的展開(kāi)圖的是（）

瓦

6.如圖是由幾個(gè)小立方體所搭幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示在該位置的小立方體的個(gè)數(shù),

則這個(gè)幾何體的左視圖是（）

二、填空題

1.用極長(zhǎng)為1cm的小正方體，搭成如圖所示的幾何體，則它的表面枳為_(kāi)cm2.

2.如圖，大正方形內(nèi)有四個(gè)形狀大小完全相同的長(zhǎng)方形，且每個(gè)長(zhǎng)方形的兩條邊分別在大正方形的邊

上，大正方形內(nèi)有個(gè)小正方形與四個(gè)長(zhǎng)方形有重疊（陰影部分），若兩個(gè)正方形的周長(zhǎng)分別為40和32,

且四個(gè)陰影部分的周長(zhǎng)為44,則長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為.

三、解答題

1.下圖是由7個(gè)小正方體（每個(gè)小正方體的棱長(zhǎng)都是1）所堆成的幾何體.

（1）請(qǐng)畫出這個(gè)幾何體從正面、左面、上面三個(gè)方面看到的形狀圖；

（2）現(xiàn)要在這個(gè)幾何體的表面上噴上油漆（不包括下底面），求需要噴上油漆的面積S.

從正曲u從2面看從上面看

2.如圖有一個(gè)幾何體請(qǐng)?jiān)诜礁駜?nèi)分別畫出這個(gè)幾何體的三個(gè)不同方向看到的圖形.

3.綜合與實(shí)踐：某“綜合與實(shí)踐”小組開(kāi)展「正方體紙盒的制作〃實(shí)踐活動(dòng)，他們利用長(zhǎng)為am,寬為

吐團(tuán)長(zhǎng)方形紙板制作出兩種不同方案的正方體盒子，請(qǐng)你動(dòng)手操作驗(yàn)證并完成任務(wù).（紙板厚度及接

縫處忽略不計(jì)）

動(dòng)手操作一：

如圖1,若a=6,按如圖1所示的方式先在紙板四角剪去四個(gè)同樣大小邊長(zhǎng)為ccm的小正方形，再沿

虛線折合起來(lái)就可以做成一個(gè)無(wú)蓋的正方體紙盒.

問(wèn)題解決：（1）此時(shí)，你發(fā)現(xiàn)c與b之間存在的數(shù)量關(guān)系為.

參考答案與試題解析

一、選擇題

1.

【答案】

B

【考點(diǎn)】

認(rèn)識(shí)立體圖形

【解析】

此題暫無(wú)解析

【解答】

【詳解】解：A.從正面看是一個(gè)長(zhǎng)方形，故本選項(xiàng)不符合題意；

B.從正面看是一個(gè)等腰三角形，故本選項(xiàng)符合題意；

C.從正面看是兩個(gè)長(zhǎng)方形，故本選項(xiàng)不符合題意：

D.從正面看是一個(gè)正方形，故本選項(xiàng)不符合題意；

故選：B.

2.

【答案】

C

【考點(diǎn)】

立體圖形的分類

【解析】

根據(jù)每個(gè)幾何體的特點(diǎn)可得答案.

【解答】

解：A.球，只有曲面，不符合題意；

B.三棱錐，面是4個(gè)平面，還有4個(gè)頂點(diǎn)，不符合題意；

C.圓錐，是一個(gè)曲面，一個(gè)頂點(diǎn)，符合題意；

D.圓柱，是一個(gè)曲面，兩個(gè)平面，沒(méi)有頂點(diǎn)，不符合題意.

故選：C.

3.

【答案】

B

【考點(diǎn)】

七巧板

【解析】

該題考杳了七巧板，根據(jù)圖1和圖2分析即可解答.

【解答】

解：根據(jù)圖1可得：①和②面枳相等，占整個(gè)圖的：，④和⑥面積相等，占整個(gè)圖的白，⑦占整個(gè)圖的

3⑤占整個(gè)圖的3③占整個(gè)圖的3④和⑥面積之和等于⑦的面積，④、⑥、⑦面積之和等于①的

8o8

面積，

根據(jù)圖2可.知空白部分為長(zhǎng)方形，則④、⑥、⑦、①四部分可以組成長(zhǎng)方形，

故圖1中沒(méi)用上的那一塊七巧板是⑤，

故選:B.

4.

【答案】

D

【考點(diǎn)】

常見(jiàn)的幾何體

【解析】

利用幾何圖形（如長(zhǎng)方體、正方體、圓柱、圓錐、球等）的各部分不都在同一個(gè)平面內(nèi)，這就是立體

圖形判定即可.

【解答】

解：利用幾何圖形（如長(zhǎng)方體、正方體、圓柱、圓錐、球等）的各部分不都在同一個(gè)平面齒，這就是

立體圖形，可判定三角形不是立體圖形.

故選D.

5.

【答案】

C

【考點(diǎn)】

含圖案的正方體的展開(kāi)圖

【解析】

本題考查了正方體的展開(kāi)圖，根據(jù)正方體表面三角形和長(zhǎng)方形的位置關(guān)系逐項(xiàng)判定即可求解，正確識(shí)

圖是解題的關(guān)鍵.

【解答】

A、選項(xiàng)兩個(gè)長(zhǎng)方形所在面互為相對(duì)面，不符合題意；

8、選項(xiàng)當(dāng)三角形所在面為正面時(shí)，其中一個(gè)長(zhǎng)方形所在面為左面，不符合題意；

C、選項(xiàng)經(jīng)過(guò)折疊得到題圖幾何體，符合題意；

。、選項(xiàng)三角形所在面和其中一個(gè)長(zhǎng)方形所在面互為相對(duì)面，不符合題意；

故選：C.

6.

【答案】

C

【考點(diǎn)】

從不同方向看幾何體

【解析】

由已知條件可知，左視圖有2列，每列小正方形數(shù)目分別為2,1.據(jù)此可作出判斷.

【解答】

從左面看可得到從左到右分別是2,1個(gè)正方形.

故選C.

二、填空題

1.

【答案】

22

【考點(diǎn)】

幾何體的表面積

【解析】

有順序的計(jì)算上下面，左右面，前后面的表面積之和即可.

【解答】

解：4x2+3x2+4x2=22(cm2).

所以該幾何體的表面積為22cm2.

故答案為：22.

2.

【答案】

15

【考點(diǎn)】

整式加減的應(yīng)用

認(rèn)識(shí)平面圖形

【解析】

此題主要考查了正方形的性質(zhì)，列代數(shù)式，代數(shù)式求值，長(zhǎng)方形的性質(zhì)，求出48的長(zhǎng)是解答此題的

關(guān)鍵.

根據(jù)小正方形的周長(zhǎng)減去陰影部分周長(zhǎng)的一半等于4個(gè)長(zhǎng)方形之間的長(zhǎng)可求出718的長(zhǎng)，再根據(jù)兩正方

形的周長(zhǎng)可得力。和CB的長(zhǎng)即可得出結(jié)論.

【解答】

解：由圖形可得：小正方形的周長(zhǎng)減去陰影部分周長(zhǎng)的一半等于4個(gè)長(zhǎng)方形之間的長(zhǎng)，即4個(gè).48的長(zhǎng),

即：32-44x1=10,

AB=-=

42

長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為力D,寬為C8,

???DA4-BC=DC—AB,

vDC=10,

?%DA-{-BC=10--=-,

22

長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為2=15,

故答案為：15

三、解答題

1.

【答案】

【詳解】解：(1)如圖.

從正面看從左面看從上面看

(2)幾何體的表面積(不包括下底面)5=6x2+4x2+5=25.

【考點(diǎn)】

認(rèn)識(shí)立體圖形

幾何休的表面積

【解析】

此題暫無(wú)解析

2.

【答案】

見(jiàn)詳解

【考點(diǎn)】

從不同方向看幾何體

【解析】

本題考查了從不同方向看幾何體，良好的空間想象能力是解答本題的關(guān)鍵.根據(jù)從不同方向看到的形

狀畫圖即可.

【解答】

如圖，

fe留呼

從正面府從左面百?gòu)纳隙?/p>

【答案】

(l)c=：b；(2)見(jiàn)解析；(3)b=或4b=3?；騋=600cm2

343

【考點(diǎn)】

正方體幾種展開(kāi)圖的識(shí)別

【解析】

(1)正方體是特殊的長(zhǎng)方體，長(zhǎng)寬高三者相等，故回到圖形有c=gb.

(2)仔細(xì)思考，實(shí)際上是從大長(zhǎng)方形紙中剪出一個(gè)正方形展開(kāi)圖，故從11種正方體展開(kāi)圖中選擇合適

的剪出形狀即可.

(3)根據(jù)所剪的圖形和正方體棱長(zhǎng)都相等的性質(zhì)，有轉(zhuǎn)化形式即可；將a=40cm代入前面的等

式求得匕和小正方體的棱長(zhǎng)，根據(jù)正方體的表面積公式計(jì)算即可.

【解答】

解：(1)c=，/?(或b=3c)“

(2)所畫圖形如圖所示(圖形不唯一，畫出一個(gè)即可).例J如

(3)據(jù)題意得，43

故b=或4b=3a或Q=

當(dāng)Q=40時(shí)，h=30.

由(1)可知制作的正方體的底面邊長(zhǎng)c=,=：x30=10,

?5J

有蓋正方體紙盒的表面積為6x102=600(cm)2.

4.

【答案】

(1)正三棱柱

(2)圖見(jiàn)解析

(3)18cm2.

【考點(diǎn)】

從不同方向看幾何體

幾何體的表面積

【解析】

(1)只有棱柱的主視圖和左視圖才能出現(xiàn)長(zhǎng)方形，根據(jù)俯視圖是三角形，可以得到此幾