2023—2024學(xué)年度第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量測(cè)試

八年級(jí)數(shù)學(xué)試題

本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，共8頁.滿分120分，考試時(shí)間為110分鐘.考試結(jié)束

后，將試卷和答題卡一并交回.

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考號(hào)填寫在答題卡上，并將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)

域內(nèi).

2.答題時(shí)，考生務(wù)必按照考試要求在答題卡上的指定區(qū)域內(nèi)作答，在草稿紙、試卷上答題無

效.

一、選擇題（本大題共8道題，每題3分，共24分）

1.8的立方根是（）

A.2B.-2C.4D.-4

【答案】A

【解析】

【分析】本題考查求一個(gè)數(shù)的立方根，正確理解立方根的定義是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)23=8可得答案.

【詳解】解：???23=8,

，8的立方根是2,

故選A.

2.計(jì)算/.1/丫結(jié)果是（）

A./B.，C.D."8

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)思的乘方的性質(zhì)和同底數(shù)暴的乘法計(jì)算即可.

【詳解】解：標(biāo)｛標(biāo)）2

=

-ay

故選B.

【點(diǎn)睛】本題主要考杳了事的乘方，同底數(shù)幕的乘法，熟練掌握運(yùn)算法則和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

3.面積為9/—6a〃+3a的長方形一邊長為3。另一邊長為（）

A.3d—2Z?+1B.2a—3bC.2tz—3b4-1D.3a—2b

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)整式的除法法則即可求解.

【詳解】解：另一邊長為（9。2_6帥+3〃）+3。=3?！?萬+1

故選:A.

【點(diǎn)睛】此題主要考查整式的除法，解題的關(guān)鍵是熟知整式除法的運(yùn)算法則.

4.直角三角形的兩邊長分別為a,b,且m力滿足d+|〃-4|=0,則此三角形的第三長為（）

A.5B.25C.V?D.5或，’

【答案】D

【解析】

【分析】先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出,：一：，然后分別討論b為直角邊和為斜邊時(shí)，利用勾股定理進(jìn)行求解

即可.

【詳解】解：???直角三角形的兩邊長分別為mb,且小人滿足J口+也-4|=0,

?飛-4:0，

a=3

當(dāng)。、。為直角三角形兩直角邊時(shí)，則由勾股定理可得第三邊=巧丁=5，

當(dāng)b為直角三角形的斜邊時(shí)，則由勾股定理可得第三邊=廬二7=行,

???直角三角形第三邊的長為5或、斤，

故選D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，勾股定理，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解.

5.下面各圖中，不能證明勾股定理正確性的是（）

【答案】C

【解析】

【分析】先表示出圖形中各個(gè)部分面積，再判斷即可.

【詳解】解：：把斜邊定為C,

A、\—ab+—c1+—?￡>=—（67+Z?）（67+Z?）,

2222

???整理得：a2+b2=c2^即能證明勾股定理，故本選項(xiàng)不符合題意;

a

b

「4x；〃力+（。一

B、

???整理得：a2+b2=c2f即能證明勾股定理，故本選項(xiàng)不符合題意;

C、根據(jù)圖形不能證明勾股定理，故本選項(xiàng)符合題意;

D、：4x^ah+c2=（。+4，

???整理得：a?+b2=c2,即能證明勾股定理，故本選項(xiàng)不符合題意:

故選:C.

【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的證明，能根據(jù)圖形中各個(gè)部分的面積列出等式是解題關(guān)鍵.

6.如圖，小明家仿古家具的一塊三角形形狀的玻璃壞了，需要重新配一塊.小明通過電話給玻璃店老板提

供相關(guān)數(shù)據(jù)，為了方便表述，將該三角形記為AA6C,提供了下列各組元素的數(shù)據(jù)，配出來的玻璃不定

符合要求的是（）

A.AB.BC.CAB.AB,BC,NBC.AB,AC,ZBD.以NB,BC

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)SSS,SAS,ASA逐一判定，其中SSA不一定符合要求.

【詳解】A.AB,BC,CA.根據(jù)SSS一定符合要求；

B..根據(jù)SAS一定符合要求；

C.AB,AC^B.不一定符合要求；

DNA,NB,BC.根據(jù)ASA一定符合要求.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了三角形全等的判定，解決問題的關(guān)鍵是熟練掌握判定三角形全等的SSS,SAS,ASA

三個(gè)判定定理.

7.在/8C中，根據(jù)下列尺規(guī)作圖的痕跡，不能判斷A3與4c大小關(guān)系的是（)

【解析】

【分析】利用基本作圖可直接對(duì)由A選項(xiàng)和B選項(xiàng)中AC和43的長，再根據(jù)基本作圖和線段垂更平分線

的性質(zhì)、三角形三邊的關(guān)系，比較AC和的K,可判斷C,不能比較AC和的長，可判斷D.

【詳解】解：A.由作圖痕跡，在4c上截取線段等于AB,則AOA8,所以A選項(xiàng)不符合題意;

B.由作圖痕跡，在AB上延長線上截取線段等于AC,則AOA3,所以B選項(xiàng)不符合題意;

C.由作圖痕跡，作8c的垂直平分線，可知AC=AQ+CD=A￡>+3O,根據(jù)三角形三邊關(guān)系得

AD+BD->AB，即4c>44,所以C選項(xiàng)不符合題意;

D.由作圖痕跡，作AC的垂直平分線，仿照C,可知比'>例，不能說明AC和AB的大小，所以D選

項(xiàng)符合題意.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了作圖-基本作圖：熟練掌握5種基本作圖是解決問題的關(guān)鍵.也考查了線段垂直

平分線的性質(zhì).

8.如圖，Rt.ABC中，ZB=90°MB=4,BC=6,將JRC折疊，使點(diǎn)C與48的中點(diǎn)。重合，折痕

交AC于點(diǎn)M,交BC于點(diǎn)、N,則線段CN的長為（）.

781()

A.-B.-C.3D.—

333

【答案】D

【解析】

【分析】由折疊的性質(zhì)可得。心CM根據(jù)勾股定理可求ON的長，即可得出結(jié)果.

【詳解】解：???。是A6中點(diǎn),AB=4t

：,AD=BD=2,

??,將△4BC折疊，使點(diǎn)。與A8的中點(diǎn)。重合,

:?DN=CN,

：.BN=BC~CN=6~DN,

在RiADBN中,D密BN^+DBL

??.ON2=(6-D/V)2+4,

10

:?DN:一，

3

10

:.CN=DN=——，

3

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換、折疊的性質(zhì)、勾股定理，熟練運(yùn)用折疊的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵.

二、填空題（本大題共6道題，每題3分，共18分）

9.若(x+4)(x+〃)=d+4%+3,則的值為

【答案】4

【解

【分析】本題主要考杳了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.直接利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式運(yùn)

算法則計(jì)算，將關(guān)于x的一次項(xiàng)合并，進(jìn)而得出的值.

【詳解】解：解：???(X+G(X+6)=X2+4X+3,

:.x2+(a+〃)x+a〃=d+4x+3,

:.a+b=4.

故答案為:4.

10.已知△43C是等腰三角形.若/A=40。，則△A4C的頂角度數(shù)是一.

【答案】40?；?00°

【解析】

【分析】分/A為三角形頂角或底角兩種情況討論，即可求解?.

【詳解】解：當(dāng)NA為三角形頂角時(shí)，則△A8C的頂角度數(shù)是40。；

oo

當(dāng)NA為三角形底角時(shí)，則“8C的頂角度數(shù)是180-40°-40=lC0°;

故答案為：40?；?00。.

【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，此類題目，難點(diǎn)在于要分情況討論.

11.如圖，點(diǎn)尸是NAOC的角平分線上一點(diǎn)，PD1OA,垂足為點(diǎn)。，且尸。=3,點(diǎn)M是射線OC上

一動(dòng)點(diǎn)，則PM的最小值為.

【解析】

【分析】根據(jù)垂線段最短可知當(dāng)PM_LOC時(shí)，PM最小，再根據(jù)角的平分線的性質(zhì)，即可得出答案.

【詳解】解：根據(jù)垂線段最短可知：當(dāng)PM_LOC時(shí)，PM最小，

當(dāng)PM_LOC時(shí)，，

又二,OP平分NAOC,PD1OA,PD=3,

APM=PD=3

故答案為：3

【點(diǎn)睛】本題考查了垂線段最短、角平分線的性質(zhì)，熟練掌握這些知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

12.如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)A表示的實(shí)數(shù)是___.

-2-10123

【答案】亞

【解析】

【分析】根據(jù)勾股定理求得33的長度，即可得到A3的長度，根據(jù)點(diǎn)8的位置即可得到點(diǎn)A表示的數(shù).

【詳解】解：如圖，

根據(jù)勾股定理得：BD7Y+Y=5

；.AB=BD=5

???點(diǎn)A表示的實(shí)數(shù)是、行，

故答案為：亞.

【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，掌握直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方是解題的關(guān)鍵.

13.如圖，在中，NBAC=90。，AB=AC,分別過點(diǎn)從C作過點(diǎn)A的直線的垂線

BD,CE.若BD=4cm，CE=3cm，則DE=cm.

B

【答案】7

【解析】

【分析】根據(jù)直角三角形的內(nèi)角之間的關(guān)系，找出相等的角證明進(jìn)而求出答案.

【詳解】解：???/8AC=90。，

???ZR4D+ZC4E=90°,

???分別過點(diǎn)C作過點(diǎn)A的直線的垂線80,CE,

???/XAB。與"。后為直角三角形，

???AABD+/BAD=90。,ZCAE+NACE=90°

???ABAC=90°

???ZDAB+ZCAE=90°,

:.ZABD=ZCAE.

在△A3。與VC4E中，

ZABD=ZCAE

ZD=ZE

AB=AC

???A>4BD^AC4E（AAS）,

：?CE=AD=3,AE=BO=4，

:?DE=7,

故答案為：7.

【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，一線三垂直模型，能夠根據(jù)直角三角形內(nèi)角之間的關(guān)系找出

相等的角是解決本題的關(guān)鍵.

14.如圖，已知圓柱底面的周長為6dm,圓柱高為4dm,在圓柱的側(cè)面上，過點(diǎn)A和點(diǎn)C嵌有一圈金屬

絲，則這圈金屬絲的周長最小為

【解析】

【分析】要求絲線的長，需將圓柱的側(cè)面展開，進(jìn)而根據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短”得出結(jié)果，在求線段長

時(shí)，根據(jù)勾股定理計(jì)算即可.

【詳解】解：如圖，把圓柱的側(cè)面展開，得到矩形，則這圈金屬絲的周長最小為2AC的長度.

???圓柱底面的周長為6dm,圓柱高為4dm,

???AB=4dm,BC=BCr=3dm,

；?AC占42+32=25,

AC=5dm,

，這圈金屬絲的周長最小為2AC=10dm.

故答案為：10dm

cBC

【點(diǎn)睛】本題考查了平面展開-最短路徑問題，圓柱的側(cè)面展開圖是一個(gè)矩形，此矩形的長等于圓柱底面周

長，高等于圓柱的高，本題把圓柱的側(cè)面展開成矩形，“化曲面為平面''是解題的關(guān)鍵.

三、解答題（本大題共78分）

15.先化簡，再求值：（1+5）2-"-2）（/+2）,其中x=—2

【答案】lOx+29,9

【解析】

【分析】本題主要考查了整式的化簡計(jì)算，熟練掌握平方差公式、完全平方公式，多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則，是

解題的關(guān)鍵.先根據(jù)平方差公式、完全平方公式，多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則進(jìn)行化簡計(jì)算，然后代入求值即可.

【詳解】解：（x+5）2—（x—2）（工+2）=+iOx+25—（X?—4）

=x2+1Ox+25-x2+4=1Ox+29

當(dāng)人=一2時(shí)，原式=10x（-2）+29=-20+29=9

xy

16.已知a^a=a，求一一丁的值.

【答案】5.

【解析】

【分析】根據(jù)哥的運(yùn)算法則和平方差公式即可求出答案.

【詳解】解：由題意可知，x+y=5,x-y=\,

???（x+），）&-），）=5

???[x+y）（x-y）=x1-y2

Ax1-y2=5

故答案為5.

【點(diǎn)睛】本題考查鼎的運(yùn)算法則，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用鼎的運(yùn)算法則和平方差公式，本題屬于基礎(chǔ)題

型.

17.圖①、圖②、圖③都是4x4的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn).AA均在格點(diǎn)上，按下列

要求畫圖：

圖③

（1）在圖①中，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)，畫以A8為底邊的等腰.ABC；

（2）在圖②中，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)，畫出以A3為腰的等腰△ABO；

（3）在圖③中，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)，畫出以A3為腰的等腰.ABE，并且所畫的.A區(qū)石與圖②中所畫的

△AB。不全等.

【答案】（1）見解析（2）見解析

（3）見解析

【解析】

【分析】本題考查作圖-應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，等腰三角形判定和性質(zhì)等知識(shí).

（1）根據(jù)等腰三角形的定義作出圖形即可；

（2）根據(jù)等腰三角形的定義作出圖形即可；

（3）根據(jù)等腰三角形的定義以及題目要求作出圖形即可.

【小問1詳解】

圖①

解：如圖②中，△A3。即為所求:

B

圖②

解：如圖③中，，4?石即為所求.

B

圖③

18.閱讀下列材料：

一般地，沒有公因式的多項(xiàng)式，當(dāng)項(xiàng)數(shù)為四項(xiàng)或四項(xiàng)以上時(shí)，經(jīng)常把這些項(xiàng)分成若干組，然后各組運(yùn)用提

取公因式法或公式法分別進(jìn)行分解，之后各組之間再運(yùn)用提取公因式法或公式法進(jìn)行分解，這種因式分解

的方法叫做分組分解法.如：

因式分解:am+bm+an+bn

=(am+bm)+(an+bn)

=ni(a+b)+n(a+b)

=(.a+b)(，〃+〃).

(1)利用分組分解法分解因式：

①3"i-3y+am-ay；

@(rx+a2y+b2x+b2y.

(2)因式分解：。?+2帥+〃?1=(直接寫出結(jié)果).

【答案】(1)①(，〃一)，)(3+。)；②(x+y)(東+爐)

(2)(a+b-\)

【解析】

【分析】(1)①直接將前兩項(xiàng)和后兩項(xiàng)組合，提取公因式，進(jìn)而分解因式即可；

②直接將前兩項(xiàng)和后兩項(xiàng)組合，提取公因式，進(jìn)而分解因式即可；

(2)將前三項(xiàng)利用完全平方公式分解因式，再利用平方差公式分解因式得出答案.

【小問1詳解】

解：①原式=(3tn-3y)+(am-ay)

=3(.m-y)+。(m-y)

=(m-y)(3+a)；

②原式=(〃％+/),)+(加x+人子)

=a2(x+y)+加(x+)，)

=(x+y)(標(biāo)+〃)：

【小問2詳解】

〃2+2"+建一1

=（a+b）2-1

=（。+力+1）（。+人1）.

故答案為：故+力+1）

【點(diǎn)睛】此題主要考查了分組分解法以及提取公因式法、公式法分解因式，正確分組再運(yùn)用公式法分解因

式是解題關(guān)鍵.

19.小聰、小明參加了100米跑的5期集訓(xùn)，每期集訓(xùn)結(jié)束時(shí)進(jìn)行測(cè)試.根據(jù)他們集訓(xùn)時(shí)間、測(cè)試成績繪

（1）這5期的集訓(xùn)共有多少天？

（2）小明參加集訓(xùn)第期時(shí)成績最好，此期集訓(xùn)的天數(shù)是天，最好成績?yōu)?/p>

___________秒；

（3）哪?期小聰?shù)某煽儽人?上?期的成績進(jìn)步最多？進(jìn)步了多少秒？

【答案】（1）55天（2）四，14,11.53

（3）第三期,0.2秒

【解析】

【分析】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

（1）根據(jù)圖中的信息可知這5期的集訓(xùn)各有多少天，求出它們的和即可；

（2）根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)求解即可；

（3）由折線統(tǒng)計(jì)圖可得第3期小聰?shù)某煽儽人弦黄诘某煽冞M(jìn)步最多，進(jìn)步時(shí)間可由折線統(tǒng)計(jì)圖計(jì)算.

【小問1詳解】

4+7+10+14+20=55（天）

答：這5期的集訓(xùn)共有55天.

【小問2詳解】

小明參加集訓(xùn)第四期時(shí)成績最好，此期集訓(xùn)的天數(shù)是14天，

最好成績?yōu)?1.53秒;

【小問3詳解】

第三期，11.72-11.52=0.2（秒）

答：第三期小聰?shù)某煽儽人弦黄诘某煽冞M(jìn)步最多，進(jìn)步了0.2秒.

20.如圖，點(diǎn)E在aABC外部，點(diǎn)。在邊8c上，DE交AC于點(diǎn)F,若N1=/2=N3,AB=AD.

（1）求證：△ABC

（2）若乙位汨=50「ZZMC=150,求ZE的度數(shù).

【答案】（1）見解析（2）ZE=35°

【解析】

【分析】（1）證N8AC=NZME,々=NADE，再由ASA證明AABC經(jīng)△">￡：即可；

（2）由全等三角形的性質(zhì)得NC=NE,再由三角形的外角性質(zhì)得NC=NAO8-NZMC=35。，即可得

到結(jié)論.

【小問I詳解】

證明：???/l=N2，

:.Zl+ZDAF=N2+ZDAF，

即/BAC=/DAE,

VZADC=ZADZT+Z3=ZB+Zl,Z1=Z3,

二AB=ZADE，

在jBC與VAOE中，

ZBAC=ZDAE

AB=AD,

NB=/ADE

.??△43C且△AOE（AS?1）；

【小問2詳解】

解：由（1）可知，八ABC且AADE,

:.4C=/E,

V/ADB=zmc+ZC=50°,ZDAC=15°,

???ZC=ZADB-ZDAC=50°-15°=35°,

???NE=35。.

【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等的判定和性質(zhì)，熟練利用三角形外角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

21.黨的十八大以來，各地積極推動(dòng)城市綠化工作，大力拓展城市生態(tài)空間，讓許多城市再現(xiàn)綠水青山、某

小區(qū)物業(yè)在小區(qū)拐角清理出了一塊空地進(jìn)行綠化改造，如圖，ZABC=90°,

A8=12m,8C=9m,AO=17m,C/）=8m.

（1）為了方便居民的生活，在綠化時(shí)將修一條從點(diǎn)A直通點(diǎn)C的小路，求小路4C的長度；

（2）若該空地的改造費(fèi)用為每平方米150元，試計(jì)算改造這片空地共需花費(fèi)多少元？

【答案】（1）小路4c長度為15m

（2）改造這片空地共需花費(fèi)17100元

【解析】

［分析】本題考查勾股定理和勾股定理逆定理的實(shí)際應(yīng)用.

（1）直接利用勾股定理進(jìn)行求解即可；

（2）根據(jù)勾股定理逆定理，判斷出?AC。為直角三角形，分割法求出四邊形的面積，再乘以每平方米的改

造費(fèi)用即可.

熟練掌握勾股定理及其逆定理，是解題的關(guān)鍵.

【小問1詳解】

解：???ZABC=90。，AB=12m,BC=9m,

?*-AC=』AB?+BC?=15m；

答：小路AC的長度為15m；

【小問2詳解】

VAC=15m.AD=17m,C￡>=8m,

AC2+CD2=AD2

???「AC。為直角三角形，

2

，四邊形ABC。的面積=S?m4i川.+S?4Dr=-x9xl2+-x8xl5=114m,

114x50=171007C；

答：改造這片空地共需花費(fèi)17100元.

22.(1)如圖1,已知：在中，48=4C=10,BD平分NABC,C￡>平分N4C8,過點(diǎn)。作

EF//BC,分別交AB、AC于E、尸兩點(diǎn)，則圖中共有個(gè)等腰三角形；EF與BE、C尸之間的

數(shù)量關(guān)系是，ZiAM的周長是.

(2)如圖2,若將(1)中“-43C中，AB=AC"改為"AB^AC"其余條件不變，則EF與BE、CF

之間的數(shù)量關(guān)系？證明你的結(jié)論.

(3)已知：如圖3,。在/BC外，A3>AC,且30平分/A8C,。力平分”BC的外角NACG,

過點(diǎn)。作。石〃BC分別交AB、AC于E、下兩點(diǎn)，則EF與BE、。尸之間又有何數(shù)量關(guān)系.

【答案】(1)5；BE+CF=EFx20；(2)BE+CF=EF,見解析；(3)BE-CF=EF

【解析】

【分析】(1)根據(jù)等邊對(duì)等角可得N/WC-NAC。，根據(jù)角平分線的定義可得一NC4D,

/FCD=/BCD,推得NDBC=NDCB,根據(jù)等角對(duì)等邊可得。3=￡>C,根據(jù)平行線的性質(zhì)可推得

/EBD=/EDB，NFDC=N3CD，根據(jù)等角對(duì)等邊可得跖=。七，CF=DF,即可求解；

（2）根據(jù)角平分線的定義兀得NMO=NC8D,ZFCD=ZBCD,根據(jù)平行線的性質(zhì)可得

NEDB=/CBD,NFDC=NBCD,推得/EBD=/EDB，NFDC=/BCD,根據(jù)等角對(duì)等邊可得

BE=DE,CF=DF,即可證明；

（3）根據(jù)角平分線的定義可得NE8￡）=/C8O,ZACD=/DCG,根據(jù)平行線的性質(zhì)可推得

ZEBD=NEDB，NFDC=NBCD,根據(jù)等角對(duì)等邊可得8E=OE，CF=DF,即可求解.

【詳解】解：（1）VAB=AC,

???ZABC=ZACB,

???B。平分NABC，CD平分/ACB,

:./EBD=/CBD,/FCD=/BCD,

:.NDBC=NDCB,

:?DB=DC,

?:EF〃BC,

???ZAUZA4C,?AFE?ACB,/EDB=/CBD,ZFDC=ZBCD,

；?/EBD=/EDB，ZFDC=ZBCD,

：?BE=DE,CF=DF,AE=AF,

???等腰三角形有jBC,A.AEF,」＞EB,△OFC,二BDC共5個(gè),

JBE+CF=DE+DF=EF,

即8七十。/=所,

△AEF的周長=AE+EF+AF=AE+BE+AF+FC=A3+AC=20.

故答案為：5；BE+CF=EFx20；

（2）BE+CF=EF,理由如下：

???BO平分/ABC,CD平分/ACB,

NEBD—NCBD,/FCD=/BCD,

,:EF〃BC,

:.4EDB=/CBD,4FDC=/BCD,

：?/EBD=NEDB，4FDC=4BCD,

:?BE=DE,CF=DF,

???BE+CF=DE+DF=EF,

即的十b-Q.

（3）如圖:

???B。平分/ABC,CO平分/AC8,

；?/EBD=/CBD,ZACD=ADCG,

??,EF〃BC、

."EDB=/CBD,/EDC=4DCG,

???空BD=/EDB，/EDC=ZDCG=ZACD,

：?BE=DE，CF=DF,

又：ED-DF=EF，

???BE-CF=EF.

故答案為：BE-CF=EF.

【點(diǎn)睛】本題考杳了角平分線的定義，平行線的性質(zhì)，等角對(duì)等邊，等邊對(duì)等角，三角形綜合題，熟練掌握

等腰三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

23.閱讀下列材料：

我們把形如及/一2"+從的式子叫做完全平方式，如果一個(gè)多項(xiàng)式不是完全平方式，我們

常做如下變形：先添加一個(gè)適當(dāng)?shù)捻?xiàng)，使式子中出現(xiàn)完全平方式，再減去這個(gè)項(xiàng)，使整個(gè)式子的值不變，這

種方法叫做配方法.

例如：把二次三項(xiàng)式/+2%-4進(jìn)行配方.

X2+2X-4=（X2+2X+1）-5=（X+1）2-5

【直接應(yīng)用】

（I）把二次三項(xiàng)式f一4/+5配方；

（2）代數(shù)式f一2工+3的最小值為;

【類比應(yīng)用】

（1）已知M=/—4N=a-21〃為任意實(shí)數(shù)），則M與N的大小關(guān)系是MN（填“>”、

“<”或"=")

1

（2）當(dāng)a、b、c分別為cAAC的三功,日滿足〃2+人2+/_6〃_1（）人一8-50=0.判斷此時(shí).八"的形

狀并說明理由.

【答案】直接應(yīng)用：(1)(X-2)24-1；(2)2；類比應(yīng)用：(1)>；(2)直角三角形，理由見解析

【解析】

【分析】本題主要考查了因式分解的應(yīng)用，完全平方公式，勾股定理逆定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握完全平

方公式.

直接應(yīng)用：

(1)湊完仝平方公式配方即可；

(2)湊完全平方公式配方即可得出答案；

類比應(yīng)用：

(1)用作差法比較大小即可；

(2)先因式分解，判斷字母b、c三邊的關(guān)系，再判定三角形的形狀.

【詳解】解：直接應(yīng)用：(1)x2-4x+5=(x2-4x+4)+1=(x-2)2+1

(2)X2-2X+3=(X-1)2+2,

V(x-l)2>0,

/.(X-1)2+2>2,

x2-2x4-3的最小值為2；

故答案為：2；

類比應(yīng)用：

(1)M-N=(a2-2)

=a2-a-a+2

=/-2〃+1+1

=(67-1)2+1,

v(?-i)2+i>o,

:.M>N,

故答案為：>：

(4)是直角三角形.

理由是：,?424人2+。2-64-106一&、+50=0,

cr—6。+9+—1Ob+25+c—8c+16=0>

3—3f+(b-5尸+(c—4尸=0,

32+42=52?即4+。2=從,

.〈ABC是直角三角形.

24.如圖，"5C中，A3=3C=AC=6cm,點(diǎn)M、N分別從點(diǎn)A、點(diǎn)8同時(shí)出發(fā),沿三角形的邊順時(shí)

針運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)M個(gè)速度為2cm/s,點(diǎn)N的速度為女m/s,當(dāng)點(diǎn)M、N第一次相遇時(shí)，點(diǎn)M、N同時(shí)停止運(yùn)

動(dòng)，設(shè)點(diǎn)用、N的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為?/>