九江市2026屆八年級(jí)階段評(píng)估（一）

數(shù)學(xué)

注意事項(xiàng)：

1.滿分120分，答題時(shí)間120分鐘.

2.請(qǐng)將各題答案填寫在答題卡上.

一、單項(xiàng)選擇題（本題共6小題，每小題3分，共18分.在每小題給出的四個(gè)

選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的）

1.公元前500年，古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的希伯索斯發(fā)現(xiàn)了邊長為1的正方形的對(duì)角線的

長能用有理數(shù)表示，為了紀(jì)念他，人們把這些數(shù)取名為無理數(shù).下列各數(shù)是無理數(shù)的是

()

A.0.303003B.在萬C.1D.一冗

2.下列說法不正確的是（）

A.實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的B.0的算術(shù)平方根是0

C.無限小數(shù)都是無理數(shù)D.任意一個(gè)無理數(shù)的絕對(duì)值都是正數(shù)

3.下列運(yùn)算中，正確的是（）

A.5/9=±3B.

D,唇嗚

4.有一個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)換器，原理如下圖所示,當(dāng)輸入的x=9時(shí)，輸出j，的值是（）

A.3B.y/3C.-V3D.±6

5.勾股定理是一個(gè)古老的數(shù)學(xué)定理，它有很多種證明方法.下面四幅幾何圖形中，不能用

于證明勾股定理的是（）

試卷第1頁，共6頁

b

6.如圖，將長方形紙片48CQ折疊，使邊。C落在4c上，折痕為CE,且點(diǎn)。落在點(diǎn)?！畯?fù)

8=6,4）=8,則4月的長為（）

二、填空題（本題共6小題，每小題3分，共18分）

7.-#的絕對(duì)值是.

8.如圖，這是以直角三角形各邊為邊在三角形外部畫正方形得到的圖形.每個(gè)正方形中的

數(shù)字及字母S分別表示所在正方形的面積，其中S的值為一.

9.如圖，數(shù)軸上點(diǎn)力與數(shù)軸原點(diǎn)重合，點(diǎn)8表示的數(shù)是2.過點(diǎn)8作8C_L/18,且BC=1,

以點(diǎn)4為圓心，4c的長為半徑作弧，則弧與數(shù)軸的交點(diǎn)。所表示的數(shù)是一.

10.已知一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)不同的平方根分別是3〃+2和S+6,則。的值為

試卷第2頁，共6頁

11.如圖，這是?個(gè)圓柱，其底面圓的周長是24cm,高是5cm.現(xiàn)在要從圓柱上的點(diǎn)力處

沿圓柱側(cè)面把一條彩帶繞到點(diǎn)R,則彩帶最短需要—cm.

12.如圖，在ZU8C中，ZACB=90',5C=12cm,/C=5cm,點(diǎn)尸在射線BC上，連接

PA.當(dāng)尸為等腰三隹形時(shí)，8P的長為cm.

三、解答題(本大題共5小題，每小題6分，共30分)

13.(I)計(jì)算：瘋而+才萬_、口1.

(2)求(x-l『=4中的x的值.

14.如圖，在中，ZC=90°,48=6,AC=5,求AC的長.

15.如圖，在4x4的正方形網(wǎng)格中，請(qǐng)僅用無刻度直尺弟下列要求完成作圖,(保咨作圖痕

ffll圖2

(1)在圖1中，畫一個(gè)直角三角形，使它的斜邊長為行.

(2)在圖2中，畫一個(gè)直角三角形，使它的斜邊長為5,且直角邊長都是無理數(shù).

試卷第3頁，共6頁

的小數(shù)部分.

根據(jù)以上材料，解答卜.列問題.

（i）M的整數(shù)部分是，小數(shù)部分是

（2）已知2+jrr=x+y,其中％是整數(shù)，且。＜?。?,求x-y的相反數(shù).

五、解答題（本大題共2小題，每小題9分，共18分）

21.（1）如圖1,AC=5.BC=\2,48=13,求△力4C的面積.

(2)如圖2,AC=17,BC=25,48=28,求△片8。的面積.

22.觀察下表，并解答下列問題.

a0.0000010.001110001()0000()

0.0010.1110100

【規(guī)律總結(jié)】

（1）根據(jù)上表，可以得到被開方數(shù)和它的立方根之間小數(shù)點(diǎn)的變化規(guī)律：若被開方數(shù)的小

數(shù)點(diǎn)向右（或向左）移動(dòng)三位，則它的立方根的小數(shù)點(diǎn)就相應(yīng)地向右（或向左）移動(dòng)

位.

【規(guī)律應(yīng)用】

(2)已知偵怒0.6694,1.442,胸=3.107.

①.

②用鐵皮制作一個(gè)封閉的正方體，使它的體積為3000立方米，則需要多大面積的鐵皮？

（參考數(shù)據(jù):0.6694、0.45,1.442、2.08，3.1072?9.65）

六、解答題（本大題共12分）

23.綜合與實(shí)踐

定義：如圖1，點(diǎn)N把線段48分割成力M,MN,NB,若以4U,MN,NB為近

的三角形是一個(gè)直角三角形，則稱“，N是線段的勾股分割點(diǎn).

試卷第5頁，共6頁

BB2

⑴若屈，MN=3、BN=3,貝ljM,N線段力8的勾股分割點(diǎn).(填“是”或“不

是“)

⑵已知"，N是線段/18的勾股分割點(diǎn)，若4W=1,MN=2,求BN的長.

(3)如圖2,在RtZ\44C中，N4C8=90‘，AC=BC,點(diǎn)M,N在斜邊上，

NMCN=45°.

①試說明：M,N是線段48的勾股分割點(diǎn).

②當(dāng)力8=24,8N=8,求力M的長.

試卷第6頁，共6頁

1.

【解析】略

2.

【解析】略

3.

【解析】略

4.B

【分析】利用求算術(shù)平方根，判斷結(jié)果是否為無理數(shù)，是就輸出即可.

【詳解】解：當(dāng)x=9時(shí)，取算術(shù)平方根為囪=3,是有理數(shù)，

再取算術(shù)平方根為

二y=\/5.

故選：B

【點(diǎn)睛】本題考查的是算術(shù)平方根，無理數(shù)，解題的關(guān)鍵是算出算術(shù)平方根進(jìn)行判斷.

5.B

【分析】根據(jù)基礎(chǔ)圖形的面積公式表示出各個(gè)選項(xiàng)的面積，同時(shí)根據(jù)割補(bǔ)的思想可以寫出另

外一種面積表示方法，即可得出一個(gè)等式，進(jìn)而可判斷能否證明勾股定理.

【詳解】解：A、大正方形的面積為：

也可看作是4個(gè)直角三角形和一個(gè)小正方形組成，則其面枳為：gabx4+（b-a）2=*+〃，

“2+〃=/,故能證明勾股定理.

B、大正方形的面積為：（。+力）2；

也可看作是2個(gè)矩形和2個(gè)小正方形組成，則其面積為：。2+爐+204

（Q+Z））2=a2~\~b2+2ab,

不能證明勾股定理.

C、大正方形的面積為：（。+力）2；

也可看作是4個(gè)直角三角形和一個(gè)小正方形組成，則其面積為：；“執(zhí)4+/=2帥+/,

:.（。+〃）2=2"+—

???/+〃=/,故能證明勾股定理.

D、圖形的面積兩種求法：①2個(gè)直角三角形+一個(gè)大正方形：2ab+c2

答案第1頁，共4頁

②兩個(gè)正方形+兩個(gè)直角三角形：加+〃+2砧；

：2ab+c2=屋+b?+2ab,

故能證明勾股定理.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的證明方法，熟練掌握內(nèi)弦圖、外弦圖是解題關(guān)鍵.

6.

【解析】略

7.5/6

【分析】根據(jù)絕對(duì)值的意義，實(shí)數(shù)的絕對(duì)值永遠(yuǎn)是非負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，即

可得解.

【詳解】解：根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，得

|-V6|=V6.

故答案為：y/6.

【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值，掌握負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)是解題的關(guān)鍵.

8.

【解析】略

9.

【解析】略

10.

【解析】略

11.

【解析】略

12.

【解析】略

13.

【解析】略

14.AC的長為布

【分析】本題考查勾股定理.

根據(jù)勾股定埋計(jì)算，即可得以C的長.

答案第2頁，共4頁

【詳解】解：在中，ZC=90°,AB=6,力。=5,

??BC=JAB，-AC2=V62-52=拒?

.??4。的長為而.

15.(1)

(2)

【解析】略

16.1

【分析】本題考查了立方根和相反數(shù)的概念，關(guān)鍵是由兩個(gè)數(shù)的立方根互為相反數(shù)得出兩個(gè)

數(shù)互為相反數(shù).

根據(jù)兩個(gè)數(shù)的立方根互為相反數(shù)得出4+6+24-9=(),即可得出答案.

【詳解】解：因?yàn)楦c瘍?nèi)f互為相反數(shù)，

所以。+6+2。-9=0,

解得。=1,

所以。的值為1.

17.見解析

【分析】本題考查了勾股定理及其逆定理，掌握這兩個(gè)定理是解題的關(guān)鍵；利用勾股定理分

別求出力中，心8c2,再利用勾股定理的逆定理即可作出判斷.

【詳解】解:由勾股定理,得AB?=32+12=10,JC2=32+l2=10,5C2=42+22=20.

因?yàn)?0+10=20,

所以482+力。2=8。2,

所以是直角三角形.

18.(1)

(2)

【解析】略

19.(1)

(2