2026屆高三一輪復(fù)習(xí)回歸教材版做專題——集合篇

專題02集合的基本運(yùn)算

回歸教材不是簡單的重復(fù)，而是要注意挖掘教材的典型例題習(xí)題的內(nèi)在價值，開展變式教學(xué)，多維度

拓展。本專題分兩部分：第一部分是回歸教材的例題及典型習(xí)題，并針對教材習(xí)題的開展變式跟蹤訓(xùn)練,

每道例題、習(xí)題配備了至少5到跟蹤訓(xùn)練試題，進(jìn)行多方位的測試；笫二部分是針對本部分內(nèi)容的綜合測

試卷，該資料對于鞏固學(xué)生的“四基”、提高學(xué)生的“四能”、落實考教銜接，可以起到事半功倍的效果。

回歸教材:

考點上并集的運(yùn)算Y：鬻曹人教A版（2019年）必修一P10例1、例2+霰蹤訓(xùn)練

并集運(yùn)算步驟+注意事項

考點2：交集的運(yùn)算0*<二饕震人教A版（2019年）必修一P12練習(xí)2+跟蹤訓(xùn)練

交集運(yùn)算步驟+注意事項

考點3：補(bǔ)集的運(yùn)算1CI鬟震人教A版（2019年）必修一P13例5+跟蹤訓(xùn)練

萬法忘第.補(bǔ)集運(yùn)算步驟+注意事項

教材依據(jù)：人教A版（2019年）必修一P14習(xí)題1.3第4、6題+踉蹤訓(xùn)練

考點4：混合運(yùn)算（交、并、補(bǔ)）

方法總結(jié)：混合運(yùn)算順序+易錯點

考點5：分類討論思想黑黑人教A版（2019年）必修一P14習(xí)題1.3第5題+踉蹤訓(xùn)練

應(yīng)用場景（含參集合、包含關(guān)系等）+注意事項（標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)一、驗證結(jié)果）

考點6：數(shù)形結(jié)合思想Y：黑囂:人教A版（2019年）必修一P10例2、P13練習(xí)3+跟蹤訓(xùn)練

工具（數(shù)軸、Venn圖）+對應(yīng)題型（數(shù)集、抽象集）+注意事項

配套測試。---------集合的基本運(yùn)算測試卷

考點1：并集的運(yùn)算

1、人教A版（2019年）必修一P10頁例1：設(shè)A={4,5,6,8},3={3,5,7,8},求

2、人教A版（2019年）必修一P10頁例2：設(shè)集合A={x|-l<x<2},集合8={x[1，求A（J3.

方法總結(jié)：

并集運(yùn)算基本步驟及注意事項

1、基本步驟：（1）明確兩個集合元素；（2）合并所有元素；（3）去除重復(fù)元素，保留唯一元素組

成新集合。

2、注意事項：（I）元素不重復(fù)，遵循互異性；

（2）空集與任何集合的并集是該集合本身；

（3）用描述法時，準(zhǔn)確表述公共屬性：

（4）可借助數(shù)軸（數(shù)集）或Venn圖直觀分析：

（5）記準(zhǔn)符號“U”，區(qū)分“或”的邏輯關(guān)系[元素屬于A或B）。

【變式訓(xùn)I練1】若集合人={M—3<X<2),〃=3一1￡X<4},則()

A.{N-"xv2}B.{x\x>-3}

C.{A|-3<X<4}D.{HXV4}

【變式訓(xùn)練2】已知集合4=何國(%+2)〈0},8=何小+2|>0},則叱8=()

A.?<-2或x>()}B.{x|x<-2}

C.{M-2VxvO}D.{r|r>0}

【變式訓(xùn)練3】已知集合A={x|x?；騲N2},8={^a-\<x<a+\},若AB=R,則實數(shù)。的取值范

國為()

A.\<a<2B,\<a<2C.\<a<2D.\<>a<2

【變式訓(xùn)練4】已知集合S*s斐〃+*〃eZ,7=5=*+尚”Z,則S3()

、JJXKAJJ

A.0B.SC.TD.Z

【變式訓(xùn)練5】已知集合人={2,3},8={小2-(〃?+1口+〃?=。},若AJ4={1,2,3},則所有滿足條件的

實數(shù)〃，組成的集合為()

A.{2}B.{3}C.{2,3}D.{1,2,3}

考點2：交集的運(yùn)算

1、人教A版(2019年)必修一P12頁練習(xí)2：^A={X|X2-4X-5=0),B={X|X2=1},求

方法總結(jié)：

交集運(yùn)算基本步驟及注意事項

基本步驟：I.明確參與運(yùn)算的兩個集合A、B,清晰其元素構(gòu)成(如數(shù)集、點集等)；

2.篩選同時滿足A和B屬性的元素，即“屬于A且屬于B”的元素；

3.這些元素組成的集合即為AABo

注意事項：1.強(qiáng)調(diào)“且”的邏輯，元素需同時符合兩集合條件；

2.無公共元素時，AB=0；

3.數(shù)集用數(shù)軸找重疊部分，點集聯(lián)立方程求公共解；

4.符號為“n”，避免與“U”混淆；

5.牢記ACIA=A,A10=0,若ACB則AAB=Ao

［變式訓(xùn)I練1］已知集合4={.#=24+l?wZ},A={.v|_］Mx<5},則A”“一()

A.{1,3}B.{Tl，3}C.{1,3,5}D.{-1,1,3,5)

【變式訓(xùn)練2】已知集合4={134,7,11,180={.dx=3〃+l,〃cN},則()

A.{1,4,7}B.{1,4,7,11)C.{1,4}D.{4,7}

【變式訓(xùn)練3】己知集合4={xwZ|-3cv4},?={yeR|l<y<9},則人口3=()

A.{-2,-1,0,1,2}B.{-2,7,1,2}C.{1,2}D.{1,2,3}

【變式訓(xùn)練4】已知集合A=3-l<人<2},fi=(A|(A-l)e^},則A「B=()

A.{x[0<x<3}B.{x|-l<x<3}

C.{x[0<x<2}D.{x|-l<x<2}

【變式訓(xùn)練5】已知集合A="|0<2},B={xwN||x-l|W1},則A「B=()

A.”,2}B.10,1,2)C.{T,0,1,2}D.{-2,70.1,2}

考點3:補(bǔ)集的運(yùn)算

1、人教A版(2019年)必修一P13頁例5：

設(shè)。={幻工是小于9的正整數(shù)},4={1,2,3},8={3,4,5,6},求你A,QB

方法總結(jié)：

補(bǔ)集運(yùn)算基本步驟及注意事項

基本步驟：1.明確全集U(前提，含研究對象所有元素)；

3.確定子集A(ACU)；

3.找出U中所有不屬于A的元素，組成布4。

注意事項：1.補(bǔ)集依賴全集，同一集合在不同全集中補(bǔ)集不同：

2.。/與A無公共元素，且并集為U；

3.全集的補(bǔ)集是空集，空集的補(bǔ)集是全集；

4.符號“?，A”中U可省略(默認(rèn)己知)，勿與交集、并集符號混淆。

【變式訓(xùn)練1】已知全集〃=卜6-2<%<以，若集合A={1,3,4,5},則()

A.{2}B.{2,5}C.{0,2}D.{-1,0,2}

【變式訓(xùn)練2】設(shè)全集U={123,4},集合人=卜,2—5x+/〃=()},若Q,,A={2,3},則/〃=

【變式訓(xùn)練3】已知全集。={乂-3<%<3},集合A={H0VX&1},則()

A.{R-3<xK0或1<x<3}B.{x|-3cx<0或1Wx<3}

C.{A|0<A<1}D.{x|0<x<1}

【變式訓(xùn)練4】設(shè)全集U={X|"X<7,X￡N},集合A滿足Q；A={2,5},則人=()

A.{3,4}B.{1,3,4}C.{L3,4,6}D.{1,3,4,7}

【變式訓(xùn)練5】已知集合A={1,2023,a?},B={2023,a+2},若。4={1},則〃=()

A.1B.2C.3D.4

考點4：交集、并集、補(bǔ)集的混合運(yùn)算

1、人教A版(2019年)必修一P14頁習(xí)題1.3第4題：已知集合A={x|3Wx<7},8={M2<XV10},

求，(4D5),《(AflB),AJ僅B).

2、人教A版(2019年)必修一P14貝習(xí)題1.3第6題：

已知全集U=AD3={X￡N|0<R<10},AC(GB)={1,35,7},試求集合及

方法總結(jié)：

集合混合運(yùn)算注意事項：

運(yùn)算順序：先括號內(nèi)，再補(bǔ)集，最后交、并(補(bǔ)集優(yōu)先于交并)。

明確全集：補(bǔ)集依賴全集，需先確定或推斷全集范圍，避免混淆。

邏輯對應(yīng)：交集為“且”,并集為“或”,補(bǔ)集為“非”，轉(zhuǎn)換需準(zhǔn)確。

工具輔助：數(shù)集用數(shù)軸找區(qū)間，抽象集用Venn圖，直觀避錯。

特殊集合：關(guān)注。和全集運(yùn)算(如ACI0=0,CUU=0),及子集關(guān)系簡化運(yùn)算。

驗證結(jié)果：檢查是否滿足互異性、補(bǔ)集與原集并集為全集等。

【變式訓(xùn)練1】(多選)已知全集。=1<,集合M=W-3W”4},/V={A|X2-2X-8<0},則()

A.MUN={H-3KXV4}B.MCN={目-2W4}

C.N=(-oo-3)U[-2,+?))D.A/n@N)=(-3,-2)

【變式訓(xùn)練2】(多選)已知合集U=R,A={+3<x<2},B={x\\<x<4},則()

A.AnB=(-3,4)B.^B=(-^,I]U[4,-HZ))

C.Au(Q⑹=(T,2)U[4,+8)D.(您4)C(U8)=(O,-3]U[4,+8)

【變式訓(xùn)練3】（多選）已知全集。={12已4,5},集合A={1,3},集合>={L2,4},則（）

A.幗墨B.。儲的子集個數(shù)為8

C.6(4。4)={5}D.(翻)U(㈤=億3,5}

【變式訓(xùn)練4】已知集合A={X)，=lg(x-l)},B={X|X2-X-6<0},則{小>3}=()

A.Ar\BB.ABC.A(QB)D.

【變式訓(xùn)練5］已知全集U=M〃為不大于20的質(zhì)數(shù)},4B是U的兩個子集，且滿足

A。（稠）={3,5},5n（必）={7,陰，（秒4）（一）={2,17},求集合A和8.

考點5：集合運(yùn)算中的分類討論思想

1、人教A版（2019年）必修一P14頁習(xí)題1.3第5題：

設(shè)集合A={M（x-3）（x-a）=0M￡R},B={X|（X-4）（A-1）=0},求AU^,A（B.

方法總結(jié)：

集合問題中分類討論思想的應(yīng)用及注意事項

應(yīng)用場景：1.含參數(shù)集合運(yùn)算（如方程、不等式解集），按參數(shù)取值（如系數(shù)為0、符號正

負(fù)）分類，避免漏解；2.包含關(guān)系（AGB）,分A=。與AW。兩類，非空時再按元素特征細(xì)化；

3.元素互異性驗證，對可能相等的元素分情況討論，排除重復(fù)。

注意事項：1.分類標(biāo)準(zhǔn)唯一，確保不重復(fù)、不遺漏；2.優(yōu)先處理空集、單元素集等特殊情

況；3.每類結(jié)果需代入驗證，滿足集合確定性、互異性及題設(shè)條件；4.同類解合并，矛盾解舍

去，保證邏輯閉環(huán)。

【變式訓(xùn)練1】（多選）設(shè)4=卜,-7工+12=0},8=卜依-1=0},若4B=B,則實數(shù)a的值可以

是（）

A.0B.-C.-D.3

34

【變式訓(xùn)練2】已知集合人={0,-4},B={x|x2+2（a+l）x+a2-l=0,xeR）,且滿足AfU=B,則實數(shù)。

的雙值范圍為（）.

A.{x|xW-l或x=l}B.{x|x<-l）

C.&|x40或x=l}D.{1}

【變式訓(xùn)練3】（多選）設(shè)4={4/7-2=0}1={n奴下列選項正確的是（）

A.集合A的子集個數(shù)為4B.若Af/3={2},則

C.若Ac8={-1},KU<-|D.若A8=0,則—

2

【變式訓(xùn)練4】設(shè)集合4=[,-3%+2=0},8=卜卜2+2(。+1)“+/-5=0}.

(1)若413={2},求實數(shù)。的值；

(2)若4B=A,求實數(shù)〃的取值范圍.

【變式訓(xùn)練5】已知集合A={xd—3x+力=0},^=[x|(x-2)(x2+3x-4)=0j.

⑴當(dāng)〃=2時，求4J8,“4；

(2)若〃=4時，存在集合M,使AMB,求出所有的集合M；

(3)集合A8能否滿足(QB)A=0?若能，求出實數(shù)〃的取值范圍；若不能，請說明理由.

考點5,集合運(yùn)算中的數(shù)形結(jié)合思想

I、人教A版(2019年)必修一P10頁例2：設(shè)集合A={x|-l<xv2},集合B={x|1<x<3},

求AlJB.

2、人教A版(2019年)必修一P13頁練習(xí)第3題：圖中U是全集，A,B是U的兩個子集,

用陰影表示：

(1)⑵

(1)(瘠A)n(〃8)；(2)(瘠A)5/).

方法總結(jié)

集合問題中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用及注意事項

應(yīng)用范圍：1.數(shù)集運(yùn)算(如不等式解集)用數(shù)軸表示，直觀呈現(xiàn)交、并、補(bǔ)集的區(qū)間關(guān)系；

2.抽象集合或有限集用Venn圖，清晰展示子集、交集、并集的包含關(guān)系；3.點集問題(如坐

標(biāo)平面內(nèi)的點)借助坐標(biāo)系，將集合關(guān)系轉(zhuǎn)化為幾何圖形位置關(guān)系。

注意事項：1.數(shù)軸標(biāo)注需準(zhǔn)確(端點實心/空心區(qū)分)；2.Venn圖需明確區(qū)域?qū)?yīng)關(guān)系,

避免符號混淆；3.圖形僅輔助分析，最終結(jié)果需用集合語言規(guī)范表述；4.復(fù)雜集合需結(jié)合圖形

特征提煉數(shù)量關(guān)系，防止直觀代替邏輯證明。

【變式訓(xùn)練1】（多選）下圖中陰影部分用集合符號可以表示為（）

A.4c（AuC）B.（Q,,8）n（AUC）

C.Bud（AcC）D.（Ac^M^cC）

【變式訓(xùn)練2】（多選）設(shè)全莫U=k|x<10,xwN},集合ABqU,若

408={3}*0（柳）={1,5,7},（解）（%8）={9},則（）

A.A={13,5,7}B.B={2,4,6,8}

C.8的真子集個數(shù)為32D.9w（AU6）

【變式訓(xùn)練3】（多選）圖中陰影部分用集合符號可以表示為（）

A.8c（AuC）B.Q.Bn（AuC）

C.BCQ（AUC）D.（AnB）u（BnC）

【變式訓(xùn)練4】已知集合A={X|-4CK—2},集合8=k|x—0N0},若全集U=R,且人口加8,則。的

取值范圍為.

【變式訓(xùn)練5】設(shè)集合A={x|TWxW2},B={x\2m<x<3},

⑴若〃?=1,求AJ8,（%A）c8；

（2）若Bc（4A）中只有一個整數(shù)，求實數(shù)〃?的取值范圍.

綜合測試：

01集合的概念與集合間的基本關(guān)系測試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是

符合題目要求的。

1.已知全集〃={。424},集合M={0,4},，N={0,2},則M[N=()

A.{1,4}B.{0,4}C.{0,1,4}D.{4}

2.已知集合A={X|TV4-2XT43},B={-1,0,1,2,3},則"3=()

A.{1,2}B.{1,-2}C.{-1,2)D.{-L-2}

3.己知全集U={0,1,2,3,4,5,6,7},集合A={xeN|uv5},8={1,3,5,7},則圖中陰影部分所表示的集合為

()

A。{0,4}

c.AC(04)D.(秒

xxX

4.已知集合A=8=>，則下列選項中不正確的是（）

236

A.A^JM=AB.4M=8

C.BM=MD.AcB=M

5.已知集合從={1,2()23,/}1={2()23,〃},若03={1},則。=()

A.0B.I

6.已知全集。=,,<10.￡1<},集合A,8是U的子集,若An8={2},44)(8={579},

(枷)r(/)={6,8},則集合A=()

A.{2,3,4}B.{1,2,4}C.{1,2,3}D.{1,2,3,4}

7.平面內(nèi)直線上6可能有三種位置關(guān)系，即相交于一點、平行或重合，設(shè)平面內(nèi)直線4,右上的點的集合

分別為4,L，下列表述錯誤的是（）.

A.直線小相交于一點?？杀硎緸?1r右={點斗

B.直線4，，2重合可表示為。=

c.直線4，4平行可表示為L|CG=0；

D.直線卜4相交于一點尸可表示為4「右=。

8.已知集合人=何—l<x<4},5={x|t?-l<x<?+2},若集合4c4中恰好只有兩個整數(shù)，則實數(shù)。的

取值范圍是()

A.[-l,0)u(2,3]B.(-1,O)J(2,3)C.(-2,-l]u[3,4)D.(-2,-l)u(3,4)

二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目

要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.

9.已知集合A={(x,y)|3x-y=0},8={(x,y)|x-y=0},C={(x,y)|3%—y=4},￡)=?(x,y)卜“3_

-V?zy=j

下列選項正確的有()

A.AcB={0}B.AnC=0

C.夕1C=(2,2)D.DqB

10.已知集合加={-1,1},N={x|-2Wx<l},則下列說法正確的是()

A.McN有2個子集B.MuN中任意兩個元素差的最小值為-3

C.MC1(QN)=0D.(唯M)c(RN)={HX<_2或x>l}

II.如圖所示的Venn圖中，4B是非空集合，定義集合他出為陰影部分表示的集合.已知全集

U={xeN*|xG0},集合A={1,2,3,4),8={3,4,5,6),C={xwU|x是偶數(shù)}，則下列結(jié)論正確的是()

A.A】B={3,4}B.ALC="2,3,4,6,8,1()}

C.(AAB)nC=(2,6}D.(Q/)c(8uC)={5,6,7,8,9,10}

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。

12.集合A={x[-l<x<4},B=(x|-l<x<3},集合C={x|/wC+2},若CcQ(AuB)=0,則以下

/〃的取值滿足題意的是.

13.已知集合A={工|/+卜/+1)工+/-4=0},8={x|V-3x+2=()},若Ac8={l},則實數(shù)”的值為.

14.己知集合加={(乂)，)|)，二37,0工三3},N={",3，)卜=3-如+1},McN只有一個元素，則實數(shù)

機(jī)的取值范圍是.

四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步聚。

15.設(shè)集合八=3*-3)(%-4)=0,〃€1<},B={x|x2-5x+4=0}.

(1)當(dāng)a=4時，求AcA,AB；

(2)記C=AB,若集合C的真子集有7個，求：所有實數(shù)。的取值所構(gòu)成的集合.

16,設(shè)全集U=R,集合4=何0〈入<2},8={出-1<%<2。+3}.

⑴若"2時，求A及(根)一(/)；

(2)若AB=B,求實數(shù)”的取值范圍：

(3)若4B=B,求實數(shù)〃的取值范圍.

22

17,已知集合4=卜卜2-5x+4=。},fi=|x|x-a￥+(?-l)=o|,C-1x|x-/nr+4=o|,若AB=Ar

AcC=C,求。的值及機(jī)的取值范圍.

18.已知集合A={x]-3?X?7},B=[x\-t+\<x<2t-2}.

⑴在①領(lǐng)qRB,②A」B=A,③三個條件中任選一個，作為下面問題的條件，并解答.

問迤：當(dāng)集合A，8滿足時，求f的取值范圍.注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分.

[2)若ACI8=0,求1的取值范圍.

19,在①4二{小2一3%+2=0},②A={xk2—x+2=。},③.疝J3x—2=0}這三個條件中任選一個，

補(bǔ)充在下列橫線中，求解下列問題.

設(shè)集合,集合B=卜產(chǎn)+2(a+l)x+a2-5=o}.

(1)若集合8的子集有2個，求實數(shù)。的值；

(2)若4B=B,求實數(shù)。的取值范圍.

2026屆高三一輪復(fù)習(xí)回歸教材版微專題集合篇

專題02集合的基本運(yùn)算

回歸教材不是簡單的重復(fù)，而是要注意挖掘教材的典型例題習(xí)題的內(nèi)在價值，開展變式教學(xué)，多維度

拓展。本專題分兩部分：第一部分是回歸教材的例題及典型習(xí)題，并針對教材習(xí)題的開展變式跟蹤訓(xùn)練,

每道例題、習(xí)題配備了至少5到跟蹤訓(xùn)練試題，進(jìn)行多方位的測試；笫二部分是針對本部分內(nèi)容的綜合測

試卷，該資料對于鞏固學(xué)生的“四基”、提高學(xué)生的“四能”、落實考教銜接，可以起到事半功倍的效果。

回歸教材:

教材依據(jù)：人教A版（2019年）必修一P10例1、例2+霰蹤訓(xùn)練

考點1：并集的運(yùn)算

方法總結(jié)：并集運(yùn)算步驟+注意事項

教材依據(jù)：人教A版（2019年）必修一P12練習(xí)2+跟蹤訓(xùn)練

考點2：交集的運(yùn)算

方法總結(jié)：交集運(yùn)算步驟+注意事項

教材依據(jù)：人教A版（2019年）必修一P13例5+跟蹤訓(xùn)練

考點3：補(bǔ)集的運(yùn)算

方法總結(jié)：補(bǔ)集運(yùn)算步驟+注意事項

教材依據(jù)：人教A版（2019年）必修一P14習(xí)題1.3第4、6題+踉蹤訓(xùn)練

考點4：混合運(yùn)算（交、并、補(bǔ)）

方法總結(jié)：混合運(yùn)算順序+易錯點

教材依據(jù)：人教A版（2019年）必修一P14習(xí)題1.3第5題+踉蹤訓(xùn)練

考點5：分類討論思想

方法總結(jié)：應(yīng)用場景（含參集合、包含關(guān)系等）+注意事項（標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)一、驗證結(jié)果）

教材依據(jù)：人教版（年）必修一例、練習(xí)跟蹤訓(xùn)練

考點6：數(shù)形結(jié)合思想—C2A2019P102P133+

方法總結(jié)：工具（數(shù)軸、Venn圖）+對應(yīng)題型（數(shù)集、抽象集）+注意事項

配套測試0------------集合的基本運(yùn)算測試卷

考點1：并集的運(yùn)算

1、人教A版（2019年）必修一P1O頁例1：設(shè)A={4,5,6,8},3={3,5,7,8},求AIJ8

解：根據(jù)并集的定義可知AU8={4,5,6,8}U{3,5,7,8}={3,4,5,6,7,8}.

2、人教A版（2019年）必修一P1O頁例2：設(shè)集合4={丈］-1＜工＜2},集合B={#1。＜3},求

AJB.

解：如圖，在數(shù)軸上把集合A、集合B的元素表示出來，

-10123/

根據(jù)并集的定義可知AUB=3-lvxv2}j{x|l<x<3}={x[-l<x<3}.

方法總結(jié)：

并集運(yùn)算基本步驟及注意事項

1、基本步驟：（1）明確兩個集合元素；（2）合并所有元素；（3）去除重復(fù)元素，保留唯一元素組

成新集合。

2、注意事項：（1）元素不重復(fù)，遵循互異性；

（2）空集與任何集合的并集是該集合本身;

（3）用描述法時，準(zhǔn)確表述公共屬性；

（4）可借助數(shù)軸（數(shù)集）或Venn圖直觀分析；

（5）記準(zhǔn)符號“U”，區(qū)分“或”的邏輯關(guān)系[元素屬于A或B）。

【變式訓(xùn)I練1]若集合A={X|-3<X<2},B={d-1WX<4},則()

A.{jd-l^x<2}B.{xlx>-3}

C.{M-3<xv4}D.{A|X<4}

【答案】C

【分析】根據(jù)并集的定義求解即可.

【詳解】由A={x|-3vx<2},^={A]-I<X<4},則A」4={1|-3<x<4}.故選：C.

【變式訓(xùn)練2】已知集合月={小|"+2）<0},4={小|x+2]>（）},則旗,以=（）

A.{小<-2或x>0}B.{x|xv-2}

C.{X-2<xv0}D.何%>。}

【答案】A

【分析】先通過解不等式化簡集合A8,再求兩集合的并集.

【詳解】由兇（x+2）〈0,得[叱°,：,x<-2,A={x|x<-2}；由小+2|>0,得?叱,x>0，

IX?1<UX>U

8={中>0}.所以山8={小<-2或X>0}.故選:A.

【變式訓(xùn)練3】已知集合A={x|x?l或工22},8={也-1<”〃+1},若AJ8=R,則實數(shù)。的取值范

圍為（）

A.\<a<2B.1<（7<2C.\<a<2D.\<a<2

【答案】D

【分析】依題意可得解得即可.

a+l>2

a—1W1

[詳解]因為A=(F，I]U[2,+OO),3={Ma_]<x<a+l}且ALB=R,所以,…，解得即

aI1>2

a?L2].故選:D

【變式訓(xùn)練4】已知集合s={ss=9+1,〃ez卜則S3()

A.0B.SC.TD.Z

【答案】C

【分析】由題意可得了=?/=丁彳(〃-1)+9,〃-162卜再結(jié)合集合的并集即可求解.

，不2717rr27r兀2it―1271/\71—

【詳解】由7=〈"=——n+—,neZ>=<tt=——〃+-.-〃--e-Z->="f=-x——(7?-lf)+—,zz-4leZ>

1551531535、73

又S=(ss=^〃+m，〃€z),所以可得集合SuT,則Su7=r,故C正確.故選：C.

JJ

【變式訓(xùn)練5】已知集合4={2,3},8={小2_(〃7+］口+,〃=0},若小3={1,2,3},則所有滿足條件的

實數(shù)，〃組成的集合為()

A.{2}B.{3}C.{2,3}D.{1,2,3}

【答案】D

【分析】解方程先確定集合8的元素，由4={2,3},A8={1,2,3},逐一驗證所有可能符合情況即可.

【詳解】方程癖一(m+l)x+"=1的兩根為."=1或.,?x=〃?.3={2,3},AU5={1,2,3}..??切可能為123

⑴〃?=1時，8={1},符合；(2)〃?=2時，3={1,2},符合；(3)6=3時，3={1,3},符合

綜上，實數(shù)〃?組成的集合為{123},故選:D

考點2：交集的運(yùn)算

1、人教A版(2019年)必修一P12頁練習(xí)2：iSA={x|x2-4x-5=0),3={x|V=1},求A

【答案】Ac3={T}.

【分析】根據(jù)一元二次方程的解法分別求得集合43,由并集和交集的定義直接得到結(jié)果.

【詳解】VA={X|X2-4X-5=0}={X|(X-5)(X4-1)=0}={-1,5},B={；t|x2=1}={-1,1},

.?.AAB={-I}O

方法總結(jié)：

交集運(yùn)算基本步驟及注意事項

基本步驟：I.明確參與運(yùn)算的兩個集合A、B,清晰其元素構(gòu)成(如數(shù)集、點集等)；

4.篩選同時滿足A和B屬性的元素，即“屬于A且屬于B”的元素；

3.這些元素組成的集合即為AABo

注意事項：1.強(qiáng)調(diào)“且”的邏輯，元素需同時符合兩集合條件；

2.無公共元素時，A3=0；

3.數(shù)集用數(shù)軸找重疊部分，點集聯(lián)立方程求公共解；

4.符號為“A”，避免與“U”混淆；

5.牢記ADA=A,A0=0,若AGB則AAB=Ao

【變式訓(xùn)練1】已知集合人={小：=2%+1?62}1=3一14刀<5},則()

A.{1,3}B.{-L1.3!C.{1,3,5}D.{-1,1,3,5}

【答案】B

【分析】結(jié)合集合中元素的性質(zhì)利用集合交集運(yùn)算直接求解即可.

【詳解】因為集合4={小=2攵+1/WZ}表示奇數(shù)組成的集合，又8=3一1<工<5},所以A4={-1,1,3}.

【變式訓(xùn)練2】已知集合A={1,3,4,7,11,18},8={.dx=3〃+l,〃eN},則()

A.{1,4,7}B.{1,4,7,11}C.{1,4}D.{4,7}

【答案】A

【分析】根據(jù)集合的交集運(yùn)算可求解.

【詳解】因為集合4={1,3,4,7,11』8},8={削4=3〃+1,〃￡用，所以ACI8={1,4,7}.故選：A

【變式訓(xùn)練3】已知集合人="?2|—3Vx<4},B={yeR|l<y3<9},則AB=()

A.{-2,-l,0J,2}B.{-2,—1,1,2}C.{1,2}D.{1,2,3)

【答案】C

【分析】分別求出集合A,B,由交集的定義求解即可

'2"

【詳解】由題可得：A={-2,-L0,l,2,3},5=b^R|l<_v<3U,所以A8={1,2},故選：C

【變式訓(xùn)練4】已知集合4=3-l〈xv2},B={x\(x-\)eA],則A「8=()

A.{x|0vx<3}B.{x|-l<x<3|

C.{鄧<x<2}D.{^|-l<x<2}

【容案】C

【分析】先確定集合3,再由交集得到結(jié)論.

【詳解】由—l<x—1<2可得0<工<3,所以B={X|(X-I)C4}={X|0<K<3},則ACB={X[0<X<2}.

【變式訓(xùn)練5】已知集合A={30<\/7<2},5={.1€1^||工-131},則A「3=()

A.{1,2}B.{0,1,2}C.{-1,0,1,2}D.{-2,-1,0,1,2)

【答案】A

【分析】分別求解集合A和集合B,再根據(jù)交集的定義即可求出.

【詳解】由題意得0<五<2,可解得0cx<4,/M={.r|0<x<4},|x-11<1=>-1<x-1<1,可解得

0<x<2,又xwN,?..8={0,1,2},=故選：A.

考點3：補(bǔ)集的運(yùn)算

1、人教A版(2019年)必修一PI3頁例5：

設(shè)U=3x是小于9的正整數(shù)},4={1,2,3},B={3,4,5,6}?求奇4,

解：根據(jù)題意可知，U={1,2,3,4,5,6,7,8},所以布A={4,5,6,7,8},。/={1,2,7,8}.

方法總結(jié)：

補(bǔ)集運(yùn)算基本步驟及注意事項

基本步驟：1.明確全集U(前提，含研究對象所有元素)；

5.確定子集A(AGU):

3.找出U中所有不屬于A的元素，組成名4。

注意事項：1.補(bǔ)集依賴全集，同一集合在不同全集中補(bǔ)集不同：

2.4,4與A無公共元素，且并集為U；

3.全集的補(bǔ)集是空集，空集的補(bǔ)集是全集；

4.符號“&,A”中L可省略(默認(rèn)已知),勿與交集、并集符號混淆.

【變式訓(xùn)練1】已知全集"=?6-2<工<與，，若集合A={1,3,4,5},則gA=()

A.{2}B.{2,5}C.{0,2}D.{-1,0,2}

【答案】C

【分析】由補(bǔ)集的概念即可求解.

【詳解】由題意】={0,123,4,5},若集合A={1,3,4,5},則6A={0,2}.故選:C.

【變式訓(xùn)練2】設(shè)全集U={123,4},集合人=卜卜2-51+川=()},若Q/={2,3},則/〃=.

【答案】4

【分析】根據(jù)補(bǔ)集定義求出集合A,然后由韋達(dá)定理可得.

【詳解】因為U={I23.4},6力={2,3},所以A={1,4},所以1和4是方程W—5x+m=0的兩根，故

/?=1x4=4,經(jīng)檢驗滿足題意.

【變式訓(xùn)練3】已知全集。={、-3<“<3},集合4=(曲。41},則，A=()

A.{H-3<xW0或1<x<3}B.{x|-3<x<0或1Wx<3}

C.{A|0<,v<1}D.{xIO<x<1}

【答案】A

【分析】利用補(bǔ)集的運(yùn)算進(jìn)行求解.

【詳解】因為U={x|—3<x<3),集合A={AK)<XKI},則集合&4={x[-3<x?0或1cx<3}.故選：A.

【變式訓(xùn)練4】設(shè)全集U=k|l4x<7,xwN},集合A滿足。A={2,5},貝ijA=()

A.{3,4}B.{1,3,4}C.{1,3,4,6}D.{1,3,4,7}

【答案】C

【分析】根據(jù)全集及補(bǔ)集寫出集合A即可.

【詳解】由題知U={x|lWx<7,xeN}={l,2,3,4,5,6},由0叢={2,5}.得人={1,3,4,6}.故選：C

【變式訓(xùn)練5】已知集合4={1,2023,片},8={2023M+2},若。8={1},則〃=()

A.IB.2C.3D.4

【答案】B

【分析】根據(jù)集合補(bǔ)集的運(yùn)算結(jié)果和集合元素的互異性，可求參數(shù)。.

【詳解】因為所以〃+2=/,解得。=-1或。=2.當(dāng)。=-1時，/=1,不滿足互異性，舍去;

當(dāng)a=2時，集合A={1,4,2023},8={4,2023},此時=符合題意，故a=2.故選：B

考點4：交集、并集、補(bǔ)集的混合運(yùn)算

1、人教A版(2019年)必修一P14頁習(xí)題1.3第4題：已知集合A={_r|3<x<7},3=32<戈<10},

求。(AuB),^(AflB),(M)nB,AJ(QB).

【詳解】因為A={x|3$x<7},^={x|2<x<10）,

所以AD8={H2VX<10}，所以A（AD3）=<|XK2或壯10}；

因為A={x|3Wxv7},8={x\2<x<]0},

所以4cA={x|3Wx<7},所以4（Ac3）={x|xv3或壯7}；

因為A={M30xv7},B=1A|2<X<10},

所以QA={x|x<3或△7},所以（QA）cB={x12cx<3或7Kx<10}；

因為A={x|3Wx<7},B={A|2<X<I0},

所以4B={x|戈<2負(fù)N10},所以4D（4B）={X|R<2或3<x<7^N10}.

2、人教A版（2019年）必修一P14頁習(xí)題1.3第6題：

已知全集。=478={工亡N|0WxW10},Ac（Q6）={L35,7},試求集合及

【答案】{0,2,4,6,8,9,10}

【解析】“?算U=AD8={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10},根據(jù)Ac（Q/）={l,3,5,7}計算得到答案.

【詳解】???U=ADB={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10},An（^B）={l,3,5,7）,

.?.樂5={1,3,5,7}.故8=鄭（a）={0,2,4,6,8,9,10}.

方法總結(jié)：

集合混合運(yùn)算注意事項：

運(yùn)算順序：先括號內(nèi)，再補(bǔ)集，最后交、并（補(bǔ)集優(yōu)先于交并）。

明確全集：補(bǔ)集依賴全集，需先確定或推斷全集范圍，避免混淆。

邏輯對應(yīng)：交集為“且”，并集為“或”，補(bǔ)集為“非”，轉(zhuǎn)換需準(zhǔn)確。

工具輔助：數(shù)集用數(shù)軸找區(qū)間，抽象集用Venn圖，直觀避錯。

特殊集合：關(guān)注。和全集運(yùn)算（如ACI0=0,CUU=0）,及子集關(guān)系簡化運(yùn)算。

驗證結(jié)果：檢杳是否滿足互異性、補(bǔ)集與原集并集為全集等。

【變式訓(xùn)練1】（多選）已知全集。=乩集合M={1-3=<4},N={小2_2x—8K。},則（）

A.=1x]-3<x<41B.McN={^-24X<4}

C.（A?M）UN=（-<?,-3）U[-2,-HX>）D.MC（電N）=（-3,-2）

【答案】BC

【分析】利用集合的交并補(bǔ)運(yùn)算逐一判斷即可得結(jié)果.

【詳解】對于選項A：由/-2公8w0,得-24x44,所以N={x|-2GW4},則〃=,

故A錯誤：對于選項B：Mr>N={x\-2<x<4}t故B正確；對于選項C：由于布”=(9,一3)』4,”)，

故但M)UN=(YO,—3)U[-2,E),故C正確：對于選項D：由于eN=(—,-2)U(4,田)，

故Mn@N)=[—3,-2),故D錯誤，故選：BCo

【變式訓(xùn)練2】(多選)已知全集〃=1<,A={x\-3<x<2},B={x\\<x<4},則()

A.An/?=(-3,4)B.Q1=(3,1]D[4,e)

C.4u@8)=(e,2)u[4,+<x?)D.(楙)c(於)二(3,-3]U[4,+8)

【答案】BCD

【分析】利用集合中交集、并集前補(bǔ)集的知識點進(jìn)行運(yùn)算，即可解答.

【詳解】因為A={x|—3<x<2},B={x[l<x<4},所以Ac8=(L2),A項錯誤;因為U=R,8={x[l<x<4},

所以在3=(e,1]。[4,轉(zhuǎn)),B項正確；乂A={H_3VX<2},所以A“48)=(T?,2)U[4,+8),C項正確；

因為Qd=(e,-3]32,”)，所以(楸)c(16)=(一,一3]54、+8),D項正確.故選：BCD.

【變式訓(xùn)練3】(多選)已知全集。={1,2,3,4,5},集合A={1,3},集合3=[1,2,4},則()

A.楸U“AB.Q，A的子集個數(shù)為8

C.Q.,(AD8)={5}D.(楙”(-)={2,3,5}

【答案】BC

【分析】利用集合的并補(bǔ)運(yùn)算判斷C、D,并判斷集合的包含關(guān)系及子集個數(shù)判斷A、B.

【詳解】由題設(shè)J4={2,4,5}且子集有23=8個,B對,又。*={3.5},則(粉4)U(4)={2,3,4.5}.A、D

錯;由Au3={1,2,3,4},則Q,，(ADA)={5},CM;故選:BC

【變式訓(xùn)練4】已知集合A=W)，=lg(x—1)},B={^x2-,r-6<0},則{中>3}=()

A.AryBB.A{^BC.D.

【答案】C

【分析】根據(jù)集合的交并補(bǔ)運(yùn)算逐一驗證即可.

［詳解］